QCM chapitre 6 (cf. p. 198 du manuel) Pour bien commencer

Transcription

1 QCM chapitre 6 (cf. p. 198 du manuel) Pour bien commencer Pour chaque question, il y a une ou plusieurs bonnes réponses. Exercice 1. Soit le triangle ABC rectangle en A ci-dessous. On a alors : Réponses justes : B et C Les réponses A et D sont fausses par définition du sinus. La réponse B est vraie par définition du sinus. La réponse C est vraie car = AB AC + BC BC. Exercice. Soit le triangle ABC rectangle en A ci-dessous. Les longueurs à 10 1 près sont : a. pour AH : A 1,5 B 1,7 C 1,9 D Réponse juste : B AH = sin 0 donc AH = 5sin 0 1, Page 1 sur 6

2 b. pour BC : A 5,3 B 5,3 C 5,33 D 5,5 Réponses justes : B et C 5 cos 0 BC = donc BC = 5 cos 0 5,3088. c. pour AC : A 1,8 B 1,9 C D,1 Réponses justes : A et B AC sin 0 = sin 0 donc AC = BC sin 0 = 5 1,8198. BC cos 0 Exercice 3. Cette droite d est enroulée autour du cercle C de rayon 1. N 1, N et N 3 sont situés sur d, avec EN 1 = 3, EN = 4 et EN 3 = π. Page sur 6

3 a. Le point N 1 se retrouve : A en E. B en F. C en G. D ni en F, ni en G. Réponse juste : D E, F et G correspondent aux réels 0, π et π alors que N1 est d abscisse 3. b. Le point N se retrouve : A sur l arc. B en F. C ni en E, ni en F. D sur l arc. Réponses justes : C et D 4 est entre π et 3 π, réels qui correspondent à G et H. c. Le point N 3 se retrouve : A en E. B en F. C en H. D ni en E, ni en H. Réponse juste : A E correspond à 0 et tout multiple de π, donc ici E correspond bien à π. Exercice 4. Un immeuble à deux étages est vu depuis le point O situé à 34 mètres du pied de l immeuble. Les angles mesurent respectivement 90, 5 et 5. Page 3 sur 6

4 On peut affirmer que : A BC AB est négatif. B BC AB est inférieur à 3 cm. C BC AB est inférieur à 4 cm. D BC AB est inférieur à 5 cm. Réponse juste : D AB OA sin 5 = sin 5 et = cos 5 donc AB = OA OB OB cos5. De même AC = OA sin10 cos10. sin10 sin 5 BC AB = (AC AB) AB = OA cos10 cos 5 0,046 m. Exercice 5. Dans un triangle ABC rectangle en A, il est possible que : Réponses justes : A et D La réponse A est vérifiée si le triangle est rectangle isocèle. = = 1, donc la réponse B est impossible. La réponse C est fausse car n est pas un angle nul. La réponse D est vraie car dans un triangle rectangle, la somme des angles non droits vaut 90. Exercice 6. cos( ) vaut : A 0 B 0,5 3 C D 1 Réponse juste : B est égal à , soit 83 tours et 10. Or cos 10 = 0,5. Page 4 sur 6

5 Exercice 7. L égalité vraie pour tout nombre réel x est : A sin x cos x = 1 B sin x + cos x = 1 C (sin x + cos x) = 1 D (sin x) + (cos x) = 1 Réponse juste : B et D Les réponses B et D sont vraies par la formule existante. La réponse A est fausse par le contre-exemple x = 0. La réponse C est fausse par le contre-exemple x = 45. Exercice 8. Dans un triangle équilatéral de côté a, la hauteur mesure : A a B 1,5a 3 C a D a 3 Réponse juste : D La réponse B est vraie par le théorème de Pythagore dans un demi-triangle équilatéral de côté a. a 3 Les autres réponses ne peuvent être égales à car a est différent de 0. Exercice 9. Dans un carré de côté a, la diagonale mesure : A a² B a C a D a 3 Réponse juste : C La réponse C est vraie par le théorème de Pythagore dans un demi-carré de côté a. La réponse A est également vraie dans le cas particulier a =, mais fausse pour a quelconque. Page 5 sur 6

6 Exercice 10. L équation sin x + cos x = d inconnue x : A n admet aucune solution dans R. B admet deux solutions dans R. C admet une solution dans R. D admet une infinité de solutions dans R. Réponse juste : A sin x + cos x = sin x = cos x = 1, ce qui est impossible. L équation n admet aucune solution dans R. Page 6 sur 6