L = 15 m. 1) Modéliser le pont ainsi que ses appuis (fibre moyenne et représentation des appuis).

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1 ESTP TP1 nnée PPLICTION 1 : POUTRES DROITES ISOSTTIQUES EXERCICE 1 On considère un pon en béon, de longueur 15 m, don la secion es une dalle en béon armé de largeur 5m e d épaisseur 0,9 m. Le béon a un poids volumique de 25 kn/m 3. Cee dalle repose sur un appui fixe en e un appui glissan en lui permean de se dilaer. Un camion de 36 onnes se rouve sur cee dalle ; il compore 2 essieux espacés de 4m, 1 essieu avan de 12 onnes e 1 essieu arrière de 24 onnes. L essieu avan se rouve à une disance d de l appui. d 4 m y z 5 m e = 90 cm y ppui fixe x L = 15 m 1) Modéliser le pon ainsi que ses appuis (fibre moyenne e représenaion des appuis). 2) Quel es le degré d hypersaisme de la srucure? Jusifier. 3) Modéliser le chargemen du poids propre sur la srucure. Calculer ce chargemen. On exprimera les effors en kn. 4) Déerminer les réacions d appuis sous poids propre uniquemen. ppui glissan 5) Donner l expression des solliciaions N, T e M sous poids propre uniquemen. Tracer les diagrammes correspondans. 6) Modéliser le chargemen du camion sur la srucure. Calculer ce chargemen. On prendra g = 10 m/s 2 e on exprimera les effors en kn. 7) Déerminer les réacions d appuis sous le chargemen du camion uniquemen (expression en foncion de d). 8) Donner l expression des solliciaions N, T e M, foncions de d, sous le chargemen du camion uniquemen. 9) Pour quelle valeur de d, le momen es-il maximum à mi-ravée? Déerminer e racer les solliciaions pour cee valeur de d. 10) Déerminer e racer les solliciaions N, T e M sous le chargemen oal (poids propre + camion à la disance d calculée au 8)). corrigé disponible sur hp://lycos.membres.fr/rdmesp Page 1 sur 5

2 ESTP TP1 nnée PPLICTION 1 : POUTRES DROITES ISOSTTIQUES REPONSES Quesion 1 Quesion 2 En : 2 composanes de réacion H e V ; En : 1 composane V ; On dispose de 3 équaions de la saique. D où h = 3 3 = 0 : le sysème es isosaique c'es-à-dire qu on es capable de calculer oues les réacions d appui. Quesion 3 Chargemen de poids propre de la dalle : g = (5 x 0,9) x 25 = 112,5 kn/ml ; Quesion 4 Fx = 0 => H = 0 ; Fy = 0 => V + V 112,5x15 = 0 soi V + V = 1 687,5 kn. M / = 0 => (on se défini par exemple comme sens posiif le sens rigo) 15 15V 112,5 x 15 x = 0 2 d où V = 843,75 kn ; on dédui alors V = 843,75 kn (on rerouve la symérie du chargemen). Quesion 5 0 T = V gx = 843,75 112,5x 843,75 KN M = V x gx 2 x = 843,75x 56,25x² -843,75 KN 3164 KNm corrigé disponible sur hp://lycos.membres.fr/rdmesp Page 2 sur 5

3 ESTP TP1 nnée PPLICTION 1 : POUTRES DROITES ISOSTTIQUES Quesion 6 Chargemen essieu avan : P 1 = 12 x 10 = 120 kn placé à une disance d de l appui a. Chargemen essieu arrière : P 2 = 24 x 10 = 240 kn placé à une disance d+4m de l appui a. 120 KN 240 KN d 4m Quesion 7 Fx = 0 => H = 0 ; Fy = 0 => V + V = 0 soi V + V = 360 kn. M / = 0 => (on se défini par exemple comme sens posiif le sens rigo) 15V 240 x (4+d) 120 x d = 0 d où V = (64 +24d) kn ; on dédui alors V = (296 24d) kn. Quesion 8 On disingue 3 domaines de définiion, suivan la posiion de la coupure par rappor aux charges poncuelles. Cas 1 : x < d T = V = d M = V x = (296 24d) x Cas 2 : d < x < d+4 T = V P 1 = d M = V x P 1 (x-d) = (296 24d) x - 120(x-d) = (176 24d) x d Cas 3 : x>d+4 Il es préférable de passer par les effors de droie. T = -V = -(64 +24d) M = V (15-x) = (64 +24d)(15-x) corrigé disponible sur hp://lycos.membres.fr/rdmesp Page 3 sur 5

4 ESTP TP1 nnée PPLICTION 1 : POUTRES DROITES ISOSTTIQUES Quesion 9 On veu rouver d pour que M(L/2) soi maximal. parir de la quesion 8 on voi : Cas 1 : x < d Le momen es croissan e maximal pour x=d. Cas 3 : x>d+4 Le momen es décroissan e maximal pour x=d+4. La recherche du momen maximal revien donc à éudier uniquemen le cas 2, qui comprend égalemen les bornes des aures inervalles où M es maximal. Cas 2 : d < x < d+4 M(L/2) = (176 24d) x 7, d = d M(L/2) es maximal pour d minimal, ce qui revien à avoir pour ce inervalle d = 7,5 4 = 3,5m (foncion monoone aeignan la valeur maxi pour d mini compaible avec la posiion du convoi correspondan au cas 2). E alors M(L/2 ) = 1110 knm Pour d = 3,5, on a donc les solliciaions suivanes : Cas 1 : x < 3,5 T = V = x 3,5 = 212 kn M = V x = 212 x Cas 2 : 3,5 < x < 7,5 T = V P 1 = = 92 kn M = V x P 1 (x-3,5) = 212 x - 120(x-3,5) = 92 x Cas 3 : x > 7,5 T = -V = -148 kn M = V (15-x) = 148(15-x) corrigé disponible sur hp://lycos.membres.fr/rdmesp Page 4 sur 5

5 ESTP TP1 nnée PPLICTION 1 : POUTRES DROITES ISOSTTIQUES Quesion 10 On applique le héorème de superposiion avec les résulas de la quesion 5 e de la quesion 9 : Cas 1 : x < 3,5 T = ,75 112,5x = ,5x M = 212 x + 843,75x 56,25x² = 1055,75x 56,25x² Cas 2 : 3,5 < x < 7,5 T = ,75 112,5x = 935,75 112,5x M = 92 x ,75x 56,25x² = ,75x 56,25x² M(L/2) = = 4274 knm Cas 3 : x > 7,5 T = , ,5 (15-x) = 695,75 112,5x kn M = 148(15-x) + 843,75 (15-x) - 112,5 (15-x)²/2 = 991,75(15-x) - 112,5 (15-x)²/2 corrigé disponible sur hp://lycos.membres.fr/rdmesp Page 5 sur 5

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