Application de la méthode hybride RT/RS au problème d engagement des turbines "Unit Commitment"

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1 Applcaton de la méthode hybrde RT/RS au problème d engagement des turbnes "nt Commtment" R. D. OHAEDI S. ARIF A. HELLAL Laboratore d Analyse et de Commande des Systèmes d Énerge et Réseaux Électrques, unversté Amar Teldj de Laghouat, BP-37G Laghouat, Algére. Emals: rdha_djamel@yahoo.fr; s.arf@mal.lagh-unv.dz ; a.hellal@mal.lagh-unv.dz Résumé - Le problème d établr un programme "allumage/extncton" optmal pour des centrales électrques dans un système de producton d'énerge s'appelle le problème d'engagement des turbnes ou en Anglas unt commtment problem «CP)» n sous problème de l'cp dot trouver la producton optmale pour une combnason donnée des untés en marche. Ce sous problème s'appelle le problème de répartton économque ou en Anglas économc dspatch problem «EDP». Cet artcle propose une nouvelle approche méta heurstque hybrde recherche tabou - recut smulé pour résoudre le problème de l CP. Pour valder l algorthme élaboré, pluseurs tests sur des réseaux modèles de dfférentes talles ont été établs. Les résultats de smulaton sont comparés à ceux obtenus par pluseurs références récentes. ot Clés : nt commtment, Economc dspatch, Recherche tabou, Recut smulé. OECLATRE F T Coût total de producton [$]. P (t) Pussance produte par l unté à l nstant t [W]. t ombre total d heures. ombre total d untés. (t) État de l unté à l nstant t ( ou 0). a Coût à vde de l unté [$]. b Coeffcent du coût lnare de l unté [$/W]. c Coeffcent du coût quadratque de l unté [$/W 2 ]. S (t) Coût total de redémarrage de l unté à l nstant t [$]. P D (t) Pussance demandée par la charge à l nstant t. P Pussance male de l unté. mn P Pussance mnmale de l unté [W]. P R (t) Réserve tournante nécessare à l nstant t [W]. CSC Coût de redémarrage à frod de l unté «cold Start cost) [$]. ST (t) Coû t de redémarrage de l unté à l nstant t «start up cost» [$]. HSC Coût de redémarrage à chaud de l unté «hot start cost» [$]. SC Durée de redémarrage à frod de l unté «cold start» [heures]. DC (t) Coût d extncton de l unté à l nstant t «shut down Cost» [$]. X Temps durant lequel l unté est allumée [heures]. O X Temps durant lequel l unté est étente [heures]. R DR Élévaton male de la pussance pour l unté [W]. Chute male de la pussance pour l unté [W]. I. ITRODCTIO Le problème d engagement des turbnes (CP) consste à chosr les untés de producton qu seront opératonnelles sur une échelle de temps dscrétsée, de manère à mnmser le coût total de producton. Les untés dovent satsfare la charge ans que la réserve tournante. De plus, chaque unté possède ses propres lmtes de producton et un temps mnmal de redémarrage et d arrêt. Il s agt, donc, d un problème d optmsaton complexe mxte, combnatore et non lnéare. On peut grouper les méthodes de résoluton de ce problème en tros classes : - éthodes détermnstes. - éthodes méta heurstques. - éthodes hybrdes (détermnste - méta heurstque) ou (méta heurstque méta heurstque). Parm les méthodes détermnstes, on trouve la méthode de la lste de prorté qu est smple et rapde. as, la soluton trouvée n est pas toujours une soluton fasable []. La programmaton dynamque est une méthode d optmsaton détermnste opérant par phases (ou séquences). Elle se repose sur le prncpe d optmalté de Bellman : toute poltque optmale est composée de sous-poltques optmales [2]. ne autre méthode détermnste est celle de relaxaton Lagrangenne qu se base sur l équaton du Lagrange de la foncton coût totale. Elle consste à trouver les multplcateurs de Lagrange (λ et μ ) msant la foncton duale qu consttue la borne nféreure du problème prmale. Cette méthode tératve est plus rapde que la programmaton dynamque. Cependant, la soluton trouvée est lon d être optmale [3]. Les méthodes détermnstes assurent une soluton optmale ou proche de la soluton optmale avec un temps acceptable pour les systèmes de pette talle. Par contre, pour les systèmes de grande talle (plus de 0 untés) ces méthodes souffrent d un temps de calcul de plus en plus long. Récemment, pour surmonter ce problème, quelques méthodes se basant sur l ntellgence artfcelle telles que les méta heurstques ont été applquées.

2 En fat, les méta heurstques ont pour objectf de trouver une soluton optmale ou proche de la soluton optmale pour les systèmes de grande talle avec un temps de calcul acceptable. Dans cet artcle, nous proposons une méthode hybrde dte recherche tabou et recut smulé (RT/RS) pour résoudre le problème de l CP. L algorthme proposé a été testé avec succès sur pluseurs réseaux modèles de dfférentes talles. Les résultats de smulaton ont été comparés à ceux trouvés par les méthodes classques (et une autre méthode méta heurstque présentée et dscutée dans une lttérature très récente [8]. II. FORLATIO D PROBLEE. Foncton objectve L objectf de l CP consste à la mnmsaton de la foncton coût tolal de producton : Avec : F ( P ) = a + b P c P 2 =,..., (2) + t =,..., HSC,S DT X DT + SC ST ( t ) = CSC,S X > DT + SC 2. Contrantes Les contrantes de l CP sont :. Contrantes du système Demande à satsfare = P( t ) ( t ) = PD ( t ) t =,..., t (3) Réserve à garantr t () Temps mnmal d allumage O X T =,..., (6) Temps mnmal d extncton X DT =,..., (7) Élévaton male de la pussance P ( t ) mn( P,P( t ) + R ) S ( t ) = & = (8) =,..., & t =,..., t Chute male de la pussance mn P ( t ) ( P,P ( t ) DR ) S ( t ) = & = (9) =,..., & t =,..., t Autres contrantes Il exste d autres contrantes tels que : l état ntal des untés, les pussances ntales délvrées par les untés, la contrante d équpement, et le fonctonnement oblgatore de certanes untés «must run»). III. APPROCHE PROPOSEE L approche proposée est une hybrdaton entre le recut smulé (RS) et la recherche taboue (RT). Cette hybrdaton nous permettra de profter de l avantage de la méthode du RS: Acceptaton de «mauvases» solutons. Cec permet, alors, d'explorer une plus grande parte de l'espace de recherche et tend à évter de s'enfermer trop vte dans la recherche d'un optmum local. Par contre, l avantage de la RT consste à nterdre (d'où le nom de tabou) de revenr sur les dernères postons explorées pusque ces dernères sont conservées dans une lste taboue d'une talle donnée qu est un paramètre ajustable de l'heurstque.. Codage de la soluton La soluton est représentée par une matrce de dmenson [ t ], = P ( t ) ( t ) = P ( t ) +. Contrantes des untés D Pussance bornée P ( t ) mn P P t,..., t P R t =,..., (4) t = (5) () 2() S = () () ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) 2 ( 2 ) ( t ) ( t ) ( t ) 2 ( t ) ( t ) 2( t ) ( t ) ( ) t

3 Avec (t) est l état de l unté à l nstant t : Le zéro sgnfe que la centrale est à l'arrêt et le caractérse son fonctonnement. 2. Créaton de la soluton ntale Les méthodes de parcours commencent toujours par le calcul d une soluton ntale. Cette soluton est, souvent, aléatore. Pour ce fare, nous avons utlsé une technque basée sur la lste de prorté []. Cette technque assure de commencer, toujours, par la même soluton ntale. Cec rédut, consdérablement, l écart entre les résultats. De plus, cette soluton est fasable et proche de la soluton optmale. 3. Dversfcaton ou perturbaton aléatore Phase I : Perturbaton La secton suvante présente comment effectuer une perturbaton aléatore sur la soluton actuelle S. Cette technque nous assure la dversfcaton sur l espace de recherche [4]. Début Chosr unté ~ (... ), et temps~ t (... t ) S S(unté,temps)=0 alors Trouver quand l unté a été étente t Trouver quand l unté a été redémarrée t O Durée=t -t O S Durée=DT unté alors Pour t = t jusqu à t O - S(unté,t)= FnPour Snon S rand < 0.5 alors S(unté,t )= Snon S(unté,t )=0 FnS Pour t=t + jusqu à t O - O S S(unté,t-)= et X Tunté S rand < 0.5 alors S(unté,t)= Snon S t t O -DT unté S(unté,t)=0 Snon S(unté,t)= FnS FnS Snon S(unté,t-)= FnS S S(unté,t-)=0 et X DTunté S rand < 0.5 alors S(unté,t)= Snon S(unté,t)=0 FnS Snon S(unté,t-)=0 FnS FnPour FnS. (rand génère un nombre aléatore nclus entre 0 et ) Pour S (unté, temps) =, on applque le même algorthme avec un changement de 0 par, DT par T, X par X O.etc. La fgure présente un exemple d une perturbaton aléatore effectuée sur la soluton ntale avec DT = 2 [heures] et T = 2 [heures]. Temps nté Phase II : Réparaton Fg.. Exemple d une perturbaton Après avor effectuer une perturbaton sur la soluton ntale, la nouvelle soluton peut voler quelques contrantes. Il faut, donc, rendre cette soluton fasable (réparaton). Par exemple, s la contrante (2) est volée (fgure 2), c'est-à-dre qu à l nstant t, la pussance male des untés allumées à cette heure est nféreure à la somme de la charge et de la réserve. Dans ce cas, on aura beson d allumer plus d untés à cette heure et le chox des untés à allumer est détermné suvant la lste de prorté. nté Temps t t-2 t- t t j j Fg. 2. Exemple de réparaton de la contrante (2) De plus, après avor effectué la phase I et la réparaton précédente, les contrantes (4) et (5) peuvent être volées. Il faut auss les réparer. La fgure 3 et la fgure 4 llustrent des exemples de réparaton de ces contrantes avec T =3 [heures] et DT=3[heures].. 4. Intensfcaton ou recherche locale Le vosnage d'une soluton est un sous-ensemble de solutons qu'l est possble d'attendre par une sére de transformatons données [4]. Dans ce cas, la recherche locale consste à détermner à partr de cette sous ensemble la melleure soluton (optmum local). Dans cette secton, nous allons présenter la procédure suve pour la recherche locale pour assurer une convergence plus rapde. La procédure de la recherche locale (vosnage) proposée sut presque le même algorthme proposé dans la référence [4]. La seule dfférence est que le chox de l unté à étendre est détermné suvant la lste de prorté des untés PL(t) tands

4 que le chox du temps est fat suvant la lste de prorté des charges P charge. L algorthme suvant présente la procédure suve pour l ntensfcaton dans l approche proposée :. Début 2. Intalser t =, = 3. t = Pcharge(t), =PL() 4. S S(,t)= alors 5. S(,t)=0 6. S les contrantes (2), (4), (5), (6) et (7) volées alors 7. Redémarrer l unté S (,t)= Aller à 5 8. Snon Comparer la réducton du coût de producton à l heure t due à l extncton de l unté : C, et l augmentaton du coût C 2 due à l allumage de l unté à cette heure. 9. S C 2 > C alors 0. Restorer l unté S(,t)=. Snon 2. Aller à 5 3. FnS 4. FnS 5. S < Talle(PL(t)) alors =+ retourner à 3 6. Snon Aller à 7 FnS 7. S t< t alors t=t+, = retourner à 3 8. Snon Aller à 9 FnS 9. Fn Cette méthode progresse tératvement et alternatvement entre les phases de dversfcaton, d ntensfcaton et d apprentssage. Ce processus peut être schématsé par la fgure 3. L algorthme général de recherche est présenté dans la fgure 4. IV. APPLICATIOS ERIQES Fg. 3. Processus de recherche «RT/RS» Intalsaton TL =Ø, C=C 0, tr=0 Établssement de la soluton ntale S 0 S*=S 0 ; T = Talle du tableau k= ne perturbaton effectuée sur la soluton S* (Dversfcaton) ; S* S P C = α C tr =tr+ Pour résoudre le problème d engagement des turbnes «CP» dans un réseau d énerge électrque, en utlsant la modélsaton et les méthodes mathématques présentées auparavant, nous avons élaboré un programme sous ATLAB 7.. Pour valder ce programme, nous l avons applqué sur des réseaux modèles de dfférentes talles. Pour vor l apport de la technque proposée, les résultats de smulaton ont été comparés à ceux obtenus dans la lttérature les méthodes classques (et une autre méthode méta heurstque présentée et dscutée dans une lttérature très récente [8]. O Recherche locale au V(S P) (Intensfcaton) ; S P S L S L TL OI F(S L) <F(S*) ou Exp(F(S*)-F(S L))/C rand O 5. Exemple : Le système Sshaj06 de 0 générateurs Les caractérstques des générateurs ans que les charges et les réserves durant les 24 heures de ce système sont présentées dans la référence [5]. Afn de montrer l effcacté de l algorthme, une comparason en terme de coût tolal de producton et en temps de calcul a été effectuée avec la méthode de programmaton dynamque et autres technques présentées dans la lttérature à savor la méthode de la recherche arborescente e n Anglas Branch and Bound «B&B» et l optmsaton par colone des fourmes «ACO» [5]. Le tableau résume les résultats obtenus. On constate ben que l approche hybrde proposée RT/RS a donné le melleur résultat, comparatvement, aux autres technques. OI Remplacer S() par S L O C>Cmn & tr<tr OI Affcher les résultats Fg. 4. Algorthme de la méthode hybrde RT/RS

5 6. Exemple 2: Le système IEEE 8 noeuds avec 54 générateurs Les caractérstques des générateurs ans que les charges et les réserves peuvent être trouvées dans la référence [7]. Le coût mnmal de producton obtenu par la technque d hybrdaton RT/RS applquée à ce réseau est comparé à celu de la technque SFA «straght forward algorthm» trouvée dans la lttérature (Tab. 3). Il est clar que notre approche donne le melleur résultat. D après la fgure 5, tros cent tératons ont été suffsantes pour attendre le coût mnmal deproducton pour ce réseau ayant 54 untés. Le temps d exécuton moyen est autour de 70 [s]. V. COCLSIOS Cet artcle a présenté l applcaton de la méthode hybrde recherche du tabou et recut smulé pour résoudre le problème de l C. L approche proposée nous a perms de profter de l avantage de la méthode du recut smulé : l'acceptaton des «mauvases» solutons. Cec permet alors d'explorer une plus grande parte de l'espace de recherche. L avantage de la recherche du tabou consste à nterdre de revenr sur les dernères postons explorées. Cette méthode a été testée avec succès sur pluseurs réseaux modèles de dfférentes talles présentés dans la lttérature. Elle a donné des résultats satsfasants avec un temps de calcul rasonnable. L utlsaton de la méthode RT/RS dans le problème de l C peut consttuer une alternatve ntéressante lorsque les méthodes d optmsaton tradtonnelles ne parvennent pas à fournr effcacement les résultats fables. ntés Heures Coût tolal de producton [$] Temps de calcul [s] TAB.. EILLERE PLAIFICATIO D SYSTEE SISHAJ06 COPREAT 0 ITES Algorthmes SFA [8] RT/RS Coût de producton total [$] TAB. 2. COPARAISO ETRE LA ETHODE RT/RS ET LE SFA REFERECES [] A.J. Wood, B.F. Wollenberg, Power Generaton, Operaton & Control, second ed., John Wley & Sons Ltd., ew York, (996). [2] R. Bellman, "Dynamc Programmng", Prnceton nversty Press, athematcal Revews, Vol. 43, pp ,., August 957. Dsponble sur le len: [3] J. F. Bard, "Short-Term Schedulng of Thermal-Electrc Generators sng Lagrangan Relaxaton", Operaton Research, Vol. 36, o. 5, pp , SA, September 988. [4] G.. Purushothama and L. Jenkns, "Smulated annealng wth local search : A hybrd algorthm for unt commtment", IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 8, o., pp , February [5] P. Sshaj. Smon,. Padhy, R. S. Anand, "An ant colony system approach for unt commtment problem", Electrc Power Systems Research, Vol. 28, o. 5, pp , SA, June [6] S. A. azarls, A. G. Bakrtzs, and V. Petrds, "A Genetc Algorthm Soluton to the nt Commtment Problem", IEEE Trans. on Power Systems, Vol., o., pp , February 996. [7] Les données du système IEEE 8 jeux de barres avec 54 générateurs, Dsponble sur le len [8] S. H Hossen, A. hodae, F. Amnfar, "A ovel Straghtforward nt Commtment ethod for Large-Scale Power Systems", IEEE Trans. on Power Systems, pp , Vol. 22, o. 4, ovember Fg. 5. Varaton du coût de producton en d tératons foncton du nombre