PRENDRE UN BON DÉPART EN SECONDE LES RÈGLES DE PRIORITÉ

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1 LES RÈGLES DE PRIORITÉ Règle 1 Ds ue suite de clculs, il fut effectuer d bord les clculs etre prethèses. Exemple 1 + (1-4) 1-9 Règle Si, ds ue suite de clculs figuret plusieurs prethèses imbriquées, il fut effectuer d bord les prethèses les plus iteres. Exemple Règle ( ( )) ( ) 5 ( + 1) ( ) E l bsece de prethèses, l multiplictio et l divisio sot effectuées vt les dditios et les soustrctios. Exemple x 14 + (5 x ) Règle 4 E l bsece de prethèses, si ue suite de clculs e cotiet que des dditios et des soustrctios, lors o effectue les clculs de l guche vers l droite. Exemple (4-1 ) Règle 5 E l bsece de prethèses, si ue suite de clculs e cotiet que des multiplictios et des divisios, lors o effectue les clculs de l guche vers l droite. Exemple 0 x 5 4 ( 0 x 5) /

2 LES FRACTIONS 1. Règles de divisibilité 1.1. divisibilité pr U ombre etier est divisible pr si so chiffre des uités est 0,,4, ou 8. Ce sot les ombres pirs. Exemples : -10, 5, -1458, 0, Les utres ombres etiers sot les ombres impirs. 1.. divisibilité pr U ombre etier est divisible pr si l somme de ses chiffres est divisible pr. Exemple : -159 est divisible pr cr et 1 est divisible pr. 1.. divisibilité pr 5 U ombre etier est divisible pr 5 si so chiffre des uités est soit 0 soit 5. Exemples : 150, -5, 0, 5, 1.4. divisibilité pr 10 U ombre etier est divisible pr 10 si so chiffre des uités est 0. Exemples : 0, -10, 10, 11110, Simplifictio des frctios Ue frctio est dite irréductible qud elle est plus simplifible Exemple : 150. L frctio 0 est ps irréductible puisqu o peut simplifier pr 10 et pr. O obtiet isi : 0 et est irréductible Remrque : Lors d u clcul sur les frctios, doer vos résultts sous formes de frctios irréductibles.. Eglité de deux frctios Pour comprer deux frctios etre elles, o peut utiliser l ue des trois méthodes suivtes :.1. Simplifictio Exemples :. Compros et et. Coclusio : b. compros : et Coclusio : /

3 .. Réductio u même déomiteur Exemple Compros les frctios et 4 9. Doc 4 Remrque importte : O peut même coclure que 4 > cr les frctios 9 et déomiteur, l plus grde est celle qui le grd umérteur. 4 ot le même.. Produits e «croix» Exemple Compros les frctios 54 et. 108 Doc 54 cr les deux produits sot égux Somme de deux frctios Pour clculer l somme de deux frctios, o les réduit u même déomiteur. L somme des ces deux frctios est l frctio yt le même déomiteur que celles-ci et yt pour umérteur l somme des deux umérteurs. Exemples : Les frctios ot déjà le même déomiteur Le déomiteur commu ux deux frctios est Produit de frctios Pour multiplier ue frctio pr ue utre, o multiplie les umérteurs etre eux et les déomiteurs etre eux. Exemple : b. 17. Pour multiplier ue frctio pr u ombre, o multiplie le umérteur de l frctio pr ce ombre. /

4 LES PUISSANCES 1. Puissces de , zéros 1 chiffres près l virgule , étt etier positif zéros chiffres près l virgule. Propriétés des puissces.1. Produit de deux puissces de même bse : m m +.. Rpport de deux puissces de même bse : m m.. Iverse d ue puissce : 1 m m m m.4. Puissce d ue puissce : ( ).5. Produit de deux puissces de même expost et de bses différetes : ( b) m m b m.. Quotiet de deux puissces de même expost :.7. Cs prticuliers b b si 0 4/

5 RACINES CARRÉES O suppose que et b sot des ombres réels positifs. 1. Défiitio et exemples L rcie crrée d u ombre réel positif ou ul est u ombre réel positif ou ul b dot le crré est égl à. b b. Exemple 1 4cr 4 1. L rcie crrée égtive de 1 est ( 4) cr (-4) 1. Soit : 1 4. Attetio : l rcie crrée d u ombre égtif existe ps!. Propriétés.1. Rcie crrée d u produit : b b. L rcie crrée d u produit est égle u produit des rcies crrées... Rcie crrée d u quotiet : b b L rcie crrée d u quotiet est égle u quotiet des rcies crrées... Rcie crrée d ue puissce : ( ) ; ( ) soit Exemples : 5 ( 11) 7 ( 4 ) Attetio o ussi: ( 5) soit 5. Rcies crrées et équtios L équtio x dmet deux solutios : et Exemples : x x x 1 5 pour solutios x 4 et x - 4 pour solutios x 5 et x - 'dmet ps de solutios cr x 5 0 et - et égtif. 5/

6 DÉVELOPPEMENT ET FACTORISATION 1. Idetités remrqubles. Equtio produit Exemple ( )( ) A B 0 ssi A 0 ou B 0 5 x + 5 x 1 0 ssi x ou x 1 0 soit x - ou x 1. Équtios du type x Théorème : Soit > 0 lors l équtio x dmet exctemet deux solutios, et - Démostrtio : x x 0 x x + 0 x 0 ou x + 0 x ou x Exemple : ( )( ) ( ) ( ) x² x ou x Ne ps cofodre - (qui est l opposé de ) et - qui existe ps! Remrque: Si 0, l équtio «x²» équivut à «x 0». Si < 0, l équtio «x²» ucue solutio dsr. /