Protection par p-cycles dans les réseaux WDM

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1 Prottion pr p-yls ns ls résux WDM Hmz Dri * Brnr Cousin * Smr Lou * Miklos Molnr ** * Univrsité Rnns I - IRISA, Cmpus Buliu, 54 Rnns Cx, Frn ** INSA Rnns - IRISA, 54 Rnns Cx, Frn {ri, ousin, molnr, slou}@iris.r RÉSUMÉ. Prmi ls ménisms prottion is proposés pour ls résux optiqus, on trouv l prottion pr yls préoniurés ou p-yls. L iiulté mjur ménism rési ns l lul l nsml l plus i possil s p-yls protént l résu pour un rtin r. Ls solutions xistnts énèrnt s p-yls nits inépnmmnt l étt u résu, puis un sous-nsml i p-yls protént l tri u résu st séltionné. L solution qu nous proposons ns t rtil lul l nsml s p-yls protént l résu sns pssr pr l étp énértion p-yls nits. Notr proposition st sé sur l rétion inrémntl s yls n tnnt ompt l topoloi t l istriution u tri ns l résu. Cl nous prmt lulr l nsml s p-yls n un sul étp t n ontion s soins. ABSTRACT. On o t min mtos or link prottion propos or optil WDM ntworks is pr-oniur prottion yls (p-yl). T mjor lln o tis mto o prottion rsis in inin t most iint st o p-yls tt protts t ntwork or ivn workin pity istriution. Existin uristis r s on t nrtion o lr st o nit p-yls, wi r inpnnt o t ntwork workin pity. Tn t su-st o p-yls tt protts t ntwork is slt. In tis ppr, w propos n loritm to omput st o p-yls tt protts t ntwork witout oin trou t stp o nit p-yls nrtion. Our loritm is s on t inrmntl rtion o yls n tks into ount t workin pity o t ntwork. Tis nls us to omput in on stp n iint st o p-yls. MOTS-CLÉS : résux optiqus, prottion s résux WDM, survi s résux, p-yl, omplxité l stion u résu. KEYWORDS: optil ntworks, WDM prottion, ntwork survivility, p-yl, ntwork mnmnt omplxity. L ojt. Volum 8 n /9, ps à 5

2 L ojt. Volum 8 n /9. Introution L tolérn ux pnns ns ls résux optiqus à multiplx n lonuur on (WDM ou Wvlnt Division Multiplxin) st un propriété très importnt. En t l tnoloi WDM prmt trnsportr s quntités inormtions importnts sur l mêm ir. Rémmnt Altl-Lunt réussi à trnsmttr un éit 5,6 Tit/s sur un sul ir 6 lonuurs ons, qu lonuur on étnt pl trnsportr ls inormtions à un éit 6 Git/s. Pr onséqunt, l ruptur un tll ir optiqu put usr énorms prts onnés t s millions ommunitions puvnt êtr intrrompus. Pour minimisr ls prts, s ménisms prottion oivnt êtr mis n ouvr. Plusiurs ménisms prottion ont été proposés ns l littértur. Un s prinipux ménisms prottion stiné ux résux optiqus WDM st l prottion pr yls préoniurés ou p-yls. L onpt p-yl été introuit pr (Grovr t l., 998). L ié s s p-yls st inspiré l prottion n nnu. Dns typ prottion, l résu st ornisé n nnu t ls rssours qu lin sont ivisés n ux : l prmièr moitié s rssours st résrvé pour ls mins primirs tnis qu l utr moitié st utilisé n tnt qu sours. Qun un lin tom n pnn, l tri st rrouté sur l min sours ns l irtion rottion invrs. A l iérn l prottion n nnu, un p-yl or un prottion non sulmnt ux lins onstitunt l p-yl, mis il protè ussi ss ors t sns uun soin résrvr s rssours supplémntirs sur s ors. Ctt propriété importnt prmt réuir l nsml rssours utilisés pour l prottion u résu. L tmps rpris n s pnn st un ritèr très importnt pour tout ménism prottion. L prottion pr p-yl, omm l prottion pr nnu, énéii un très onn rétivité ux pnns. En t, ls nous voisins l pnn vont l éttr t réir imméitmnt n proposnt un étour pour ls mins sours. L iur érit un xmpl montrnt l ontionnmnt l prottion v p- yl. Sur l iur (), st un p-yl omposé inq lins, sur un ss lins un lonuur on prottion st résrvé. L p-yl st pl protér un lonuur on primir sur un ss lins t ux lonuurs ons primirs sur qu or qui lui pprtint. Qun l lin - tom n pnn, l p-yl or un min prottion qui st ---- pour protér un lonuur on sur l lin - (. Fiur ()). Lorsqu l or - tom n pnn, l p-yl protè ux lonuurs ons primirs sur rnir n ornt ux mins prottion qui sont ii -- t ---. Cun s ux mins protè un lonuur on sur l lin - (. Fiur ()).. On ppll or un rêt qui rli ux sommts non onséutis un yl.. Un lonuur on primir st un lonuur on résrvé pour l min primir.

3 Prottion pr p-yls tri () tri () () Fiur. Exmpl p-yl L iité un p-yl st invrsmnt proportionnll à s ronn. L ronn un p-yl st éini omm l rpport ntr ls rssours utilisés pour l prottion t ls rssours protéés. Plus rpport iminu, plus l iité u p-yl s roît. Autrmnt it, un p-yl à rn iité st lui qui protè uoup lonuurs ons primirs v pu lonuurs ons prottion. D plus, l loritm lul p-yls oit orir un tmps lul réuit. Cl prmttr tnir ompt rpimnt tout nmnt ns l topoloi u résu. L prolèm mjur ménism prottion rési ns l lul u millur nsml possil p-yls protént l résu qui st un prolèm NPomplt (Zn t l., ). L lul s p-yls put êtr ormulé sous orm un prolèm optimistion omintoir isjoint ou onjoint. Dns l prmièr ppro, près voir onstruit ls mins primirs (pr xmpl n utilisnt un loritm rr u plus ourt min), l nsml p-yls is st lulé à prtir s rssours rstnts (Grovr t l., 998 ; Supk t l., ; Doutt t l., ; Zn t l., ; Supk, 4 ; Onutou t l., 7). Dns l ppro onjoint, ls mins primirs t l nsml s p-yls sont lulés simultnémnt n minimisnt lolmnt touts ls rssours u résu (Grur, ; Nuyn t l., 6). Nous étuions ns t rtil ls solutions tritnt l prolèm onption isjoint s p-yls, n t l omplxité l ppro onjoint st souvnt trop élvé pour êtr réllmnt pplil. Comm nous llons voir ns l proin stion, l mjorité s solutions onsièr ls p-yls ynt plus ors omm étnt ls plus is. En onséqun, l énértion p-yls utilisé st sé uniqumnt sur l topoloi u résu inépnmmnt u volum u tri u résu (rssours isponils, rssours oupés). L inonvénint mjur s solutions rési ns l it qu lls énèrnt un nomr très élvé p-yls nits mnièr non irié pr ls soins. Dns t rtil, nous proposons un nouvll uristiqu énértion p-yls qui tint ompt l étt u tri u résu t qui énèr un nomr p-yls rstrint tout n rstnt très is. L suit. Un min primir st l min sur lqul ls onnés l ommunition irulnt lorsqu il n y ps pnn. L min it sours sr utilisé lorsqu un pnn survint sur l un s élémnts u min primir.

4 4 L ojt. Volum 8 n /9 l rtil st ornisé omm suit. Dns l stion, nous érivons ls prinipls solutions proposés ns l littértur pour résour l prolèm l onption isjoint s p-yls. Dns l stion, nous présntons notr solution qui st sé sur l prinip l usion inrémntl s yls. Ensuit, nous nlysons ls résultts l simultion otnus pr l omprison notr solution v l solution xt t ls prinipls uristiqus proposés ns l littértur.. Ett l rt Plusiurs métos onption s p-yls ont été proposés ns l littértur. On put istinur ux rns lsss métos pour résour prolèm optimistion : ls solutions xts qui utilisnt souvnt l prormmtion linéir n nomrs ntirs (ILP) t ls uristiqus. L prmièr lss métos résout mnièr xt l prolèm lul s p-yls. Ctt ppro st pplil lorsqu l till u résu st ptit, r l nomr p-yls pouvnt êtr onstruits ns l rp umnt xponntillmnt v l nomr nous t lins u résu. Dns l uxièm lss métos, nous trouvons ls uristiqus, qui sont à lur tour ivisés n ux sous-lsss : uristiqus sés sur l prormmtion linéir n nomrs ntirs t ls solutions purmnt uristiqus. Dns l prmièr sous-lss (Zn t l., ; Grovr t l., ; Liu t l., 4) un nsml limité p-yls st énéré, puis l prormmtion linéir intrvint pour séltionnr ls millurs p-yls protént l résu. Ctt uristiqu présnt l vnt iminur l omplxité u prolèm t ilitr insi l trvil lors l résolution u prormm linéir. L uxièm sous-lss orrspon ux solutions purmnt uristiqus (Doutt t l., ; Zn t l., ). C typ solutions ssi trouvr un nsml i s p-yls sns rours à l prormmtion linéir n nomrs ntirs. L ut tt rnièr ppro st trouvr un solution stisisnt ns un tmps réuit t missil... Solution xt Ii, nous présntons un solution xt introuit ns (Grovr t l., 998) pour lulr l nsml optiml s p-yls protént l résu. L ormultion u prolèm s s sur l prormmtion linéir n nomrs ntirs. L solution u prormm linéir or l nsml optiml s p-yls minimisnt ls rssours utilisés pour l prottion n ssurnt un prottion totl s lonuurs ons primirs. L prinip tt solution st énérr, ns un prmir tmps, tous ls yls élémntirs ns l résu (moélisé pr un rp). Ensuit, l prormmtion linéir intrvint pour séltionnr l nsml optiml s p-yls minimisnt ls rssours prottion sur qu lin u résu. Dns tt ormultion, S rprésnt l nomr lins ns l résu. s j t n i sont ls vrils prormm linéir iniqunt rsptivmnt l nomr lonuurs ons prottion sur l lin j, l nomr opis u yl i ns

5 Prottion pr p-yls 5 l nsml inl s p-yls. w i iniqu l nomr lonuurs ons primir sur l lin j. p i,j st un prmètr inir iniqunt si l p-yl i pss pr l lin j ou non. p i,j prn l vlur si l yl i pss pr l lin j, sinon il prn l vlur. P ésin l nomr p-yls nits. X i,j st un prmètr iniqu l nomr mins qu l p-yl i put ournir u lin j lorsqu rnir tom n pnn. j st l oût u lin j. X i,j = Fontion ojti : Si l pyl i n or uun min sours u lin j. Si l lin j st un lmnt u pyl i(i or mins sours u lin j). Si l lin j st un or u pyl i(i or mins sours u lin j). Minimisr S j s j [] j= Contrints : P s j = P i,j n i j =,,...S [] i= P w j X i,j n i j =,,...S [] i= n i i =,,...P [4] Pour qu prormm soit solvl, l rp oit êtr -onnx, sinon l ontrint [] n put êtr stisit t l prormm n ur ps solution. Ctt onition st néssir pour tout solution qui r un prottion totl touts ls lonuurs ons primirs. Cpnnt, l limittion prinipl tt solution st qu ll xi qu l nsml p-yls nits ontinn tous ls yls élémntirs xistnts ns l résu. L nomr yls élémntirs put êtr très rn ns l s s résux à

6 6 L ojt. Volum 8 n /9 rn éll. Pr onséqunt, l tmps lul l solution optiml vint intolérl. Pour surmontr prolèm, s uristiqus ont été proposés pour lulr un solution (.-à-. un nsml p-yls protént l résu) qui st pro l optiml ns s tmps lul risonnls. Cs solutions, omm nous vons it préémmnt, puvnt êtr lssés n ux lsss : uristiqus sés sur l ILP t ls purs uristiqus... Huristiqus L prmièr lss s uristiqus énèr un nsml limité p-yls nits puis l prormmtion linéir intrvint sur t nsml limité pour séltionnr l nsml p-yls protént l résu. Ctt prmièr lss uristiqus put onnr s solutions is mis ll rst toujours limité n trm tmps lul surtout qun il s it un résu à rn éll. Ain réuir l till l nsml p-yls nits, un uristiqu été présnté pr (Grovr t l. ) où ls uturs proposnt un métriqu pour séltionnr ls yls nits is ns l résu. Dns ontxt, un yl i st éini omm un yl qui put potntillmnt protér un nomr très rn ommunitions v pu rssours. À t t, un métriqu été introuit pour séltionnr l nsml yls nits, pplé PE ( priori iiny). P E(i) = j E X i,j j E/X i,j= i [5] Ii, E st l nsml s lins u résu, j st un lin qui pprtint à E. Dns tt uristiqu l oix s yls s it sulmnt n ontion l topoloi u résu t sns tnir ompt l istriution u tri. En t, ls p-yls ynt un rn vlur PE sont onsiérés omm étnt ls p-yls ls plus is. (Zn t l., ) ont proposé l uristiqu Strlin Link Aloritm (SLA). L ojti prinipl t loritm st énérr un nsml rltivmnt réuit p-yls nits qui put onuir, n utilisnt l prormmtion linéir n nomrs ntirs, à un solution i n trms utilistion rssours t n tmps lul. Ls p-yls SLA ontinnnt un sul or. SLA onstruit s p-yls l mnièr suivnt : pour qu lin j u rp, SLA r ls ux plus ourts mins isjoints rlint ls ux nou xtrémités j. Puis s ux mins sont onténés in otnir un p-yl ont j st l or. SLA st rpi qun on l ompr à l solution xt t à l solution présnté ns (Grovr t l., ) mis l nsml s p-yls nits n st ps très i, r il st limité pr l nomr lins u résu t s p-yls ontinnnt énérlmnt pu ors.

7 Prottion pr p-yls 7 (Doutt t l., ) ont proposé Cpitt Itrtiv Dsin Aloritm (CIDA). L loritm CIDA pour ojti méliorr l nsml p-yls nits énérés pr SLA t pour s éir l prormmtion linéir n nomrs ntirs. Ct loritm pss pr ux étps. L prmièr étp onsist à énérr l nsml s p-yls nits. L énértion s p-yls st sé sur l trnsormtion s p-yls ournis pr SLA n p-yls plus is. Trois loritms trnsormtion ont été proposés. Lur prinip onsist à rmplr un lin un p-yl SLA pr un min rlint ls ux nous xtrémité lin. Après tt trnsormtion un nouvu p-yl nit st otnu, qui ontint un nouvll or. Dns l uxièm étp, ls p-yls ls plus is sont séltionnés un pr un. Cqu p-yl séltionné ls lonuurs ons primirs protéés pr l p-yl sont nlvés l nsml s lonuurs ons s lins à protér. L prossus séltion p-yls ontinu jusqu à qu l prottion mximl u résu soit ttint. L iité réll (AE) st l métriqu utilisé pr CIDA pour séltionnr ls millurs p-yls. L iité réll st éini omm suit : AE(i) = j E u j X i,j j E/X i,j = i [6] Ii, u j ésin l nomr lonuurs ons primirs non nor protéés sur l lin j. En prtiqu, pour qu CIDA puiss voir ons résultts il oit énérr un nsml très rn p-yls nits. L nsml s p-yls nits énérés pr CIDA possènt tous s ors, l n st ps toujours intérssnt n trms utilistion rssours omm nous llons voir ns l proin stion... Prsptivs Nous pouvons onsttr qu ls solutions qu nous vnons érir pssnt pr ux étps pour lulr l nsml inl s p-yls. Cs ux étps sont l énértion s p-yls nits t l séltion l nsml inl p-yls. Nous vons mntionné ussi qu l iité l solution inl (l tux utilistion rssours pour l prottion) insi qu l tmps lul épn l nsml s yls nits. Autrmnt it, si l nsml s yls nits st rn, lors l tux utilistion rssours ns l solution inl st millur mis l tmps lul vint ritiqu t vi-vrs. Pour surmontr s prolèms nous proposons un solution qui n épn ps l nsml s yls nits, ll énèr s p-yls n ontion l istriution s lonuurs ons primirs ns l résu. Cl nous prmt onstruir s p-yls is ptés à l topoloi t à l istriution u tri. Notr proposition st sé sur l rétion inrémntl s yls. Cl onsist prmièrmnt à

8 8 L ojt. Volum 8 n /9 oisir un yl sns or t n tnnt ompt l topoloi t l istriution ournt u tri ns l résu, nous réons rnir v utrs yls voisins xistnts ns l résu in otnir un yl i.. Huristiqu proposé.. Moélistion u systèm Nous moélisons un résu optiqu WDM pr un rp onnx G =(V, E), où ls nous u rp, v V rprésntnt ls ommutturs optiqus t ls rêts, j E ls irs optiqus. Cqu ir optiqu j possè w j lonuurs ons primirs. w j st otnu près voir éié l rout touts ls mns. Nous supposons qu l résu possè un pité onvrsion totl, st-à-ir tous ls routurs ns l résu sont pls onvrtir touts ls lonuurs ons. Nous onsiérons élmnt qu tous ls lins u résu sont iirtionnls. Cs ypotèss sont rélists r très énérlmnt ls âls à irs optiqus ontinnnt tivmnt un nomr suisnt irs (utilistion ns un sns ou l utr) pour orir s ommunitions iirtionnlls () () p-cyl # o opis () Fiur. Ensml optiml p-yls protént l résu L iur () montr un résu WDM v uit ommutturs optiqus. Sur un s lins u résu l nomr lonuurs ons primirs à protér st iniqué. L iur () présnt un nsml s p-yls protént ls lonuurs ons primirs u résu. L prmièr olonn u tlu () ontint l nsml inl prottion qui st omposé trois p-yls. L uxièm olonn l tl rprésnt l nomr opis qu p-yl. Dns trvil, nous prnons l ypotès qu un sul pnn put s prouir à l ois ns l résu. Il s it l orm pnn l plus réqunt ns ls ré-

9 Prottion pr p-yls 9 sux optiqus WDM. En t, l proilité qu ux pnns inépnnts rrivnt simultnémnt st nélil (Onutou t l., 7). C st un ypotès qui st it ns tous ls trvux sur ls p-yls... Motivtions l proposition Ls uristiqus xistnts, lls qui s snt sur l prormmtion linéir n nomrs ntirs insi qu ls uristiqus purs, utilisnt un ppro à ux étps. L prmièr étp onsist à énérr l nsml p-yls nits puis l séltion s p-yls protént l résu vint ns l uxièm étp. Pr onséqunt, l qulité l solution épn ortmnt l nsml p-yls nits. Plus l nomr p-yls nits s roît plus l possiilité méliorr l solution inl umnt. Cpnnt, i mèn à umntr l tmps lul l solution inl onsiérlmnt, qui présnt un limittion tiv s ppros. Dns t rtil nous proposons un solution qui s pt ux soins l prottion u tri n lulnt uniqumnt ls p-yls néssirs à l prottion. Cl nous prmt épssr ls limittions l ppro à ux étps. Ain réuir l nsml s p-yls nits, l pluprt s solutions onsièrnt ls p-yls ynt l plus ors omm étnt ls plus is. Cpnnt l oix typ p-yls (ls p-yls v uoup ors) n st ps toujours vntux. Consiérons, pr xmpl, l s où un p-yl ontint plusiurs ors t, n mêm tmps, ontint plusiurs lins sns lonuur on à protér. Dns s, typ p-yl n st ps i r l rpport ntr ls rssours utilisés pour l prottion t ls rssours protéés st très rn (4 lonuurs ons prottion pour protér lonuurs ons primirs). () () Fiur. Exmpl sur l utilité s p-yls sns or En prnnt l xmpl l iur, supposons qu ls lins - t - sont éjà protéés (il n y plus lonuur on primir à protér sur s lins). Dns s, l p-yl (----) l iur () n st ps i mêm s il ontint un or. Il srit intérssnt onstruir l p-yl (---) l iur () (qui n ontint uun or). Dns notr uristiqu, nous surmontons t inonvénint

10 L ojt. Volum 8 n /9 n prnnt n onsiértion l istriution u tri ns l résu (i.., ls lonuurs ons rstnt à protér)... Ojtis l proposition L prmir ojti, qu on vis à ttinr ns notr solution, st réuir l vlur l ronn. L ronn onstitu un ritèr importnt prmttnt msurr l iité un solution n trm onsommtion rssours : ll ésin l rpport ntr ls rssours utilisés pour l prottion t ls rssours protéés. Dns notr uristiqu, nous ontrôlons l ronn qu p-yl u il s itértions l loritm pour qu l ronn lol u systèm prottion soit il. Nous ésinons l ronn lol u résu pr R. Pr xtrpoltion, nous éinissons l ronn u yl i, noté pr R(i), omm étnt l rpport ntr l nomr lonuurs ons utilisés pour l prottion (ls lonuurs ons sur ls lins u yl) t l nomr lonuurs ons protéés pr l yl (ls lonuurs ons protéés sur ls lins t sur ls ors u yl). D mêm, l ronn R l solution inl st éini omm l rpport ntr l nomr lonuurs ons utilisés pour l prottion t l nomr lonuurs ons protéés ns tout l résu. R(i) = j E p i,j j E π i,j [7] R = j E s j j E w j [8] Ii, p i,j iniqu si l lin j pprtint u yl i. p i,j prn l vlur si j pprtint à i ; π i,j rprésnt l nomr lonuurs ons qu l yl i put tivmnt protér sur l lin j. Si j st un or u yl i, lors π i,j put prnr vlurs : π i,j = S il n y uun lonuur on protr sur l lin j. S il y un sul lonuur on protr sur l lin j. S il y u moins ux lonuurs ons sur l lin j qui rst protr. Si j pprtint u yl i lors Π i,j put prnr ls vlurs suivnts : { S π i,j = il y s lonuurs ons primirs protr sur l lin j. Sinon.

11 Prottion pr p-yls Pour l ronn lol u résu, l vril s j iniqu l nomr lonuurs ons utilisés pour l prottion sur l lin j. w j ésin l nomr lonuurs ons primirs sur l lin j. L nomr p-yls ns l nsml inl prottion st un uxièm ritèr évlution qu nous vons pris n onsiértion ns notr solution. L intérêt ritèr vint u it qu ls solutions qui énèrnt un nomr rstrint p-yls ns l solution inl prottion simplii l stion résu (Onutou t l., 7). Pr xmpl, onsiérons l s où ls onpturs résu mttnt n ouvr mnullmnt l oniurtion s p-yls. Dns s là, ls solutions v un nomr réuit p-yls ilitnt l oniurtion t ls miss à jour u résu, réuisnt l risqu rrur pnnt l oniurtion. L solution, qu nous proposons, lul l nsml s p-yls protént l résu n un sul étp n tnnt ompt l étt u résu. D plus, notr loritm tint ompt xpliitmnt s ux ritèrs iité qu nous vons introuits : l ronn t l nomr p-yls. Dns l s où l mis n ouvr st utomtiqu, un nomr réuit prmt minimisr l éli l oniurtion..4. Dsription l loritm Dns tt stion nous présntons notr loritm lul p-yls. Nous llons érir l loritm un mnièr énérl t ns l stion suivnt nous xpliquons plus n étil ls motivtions s oix tués. Dns un ps préliminir notr méto, nous lulons l nsml s plus ourts yls ns l résu v l i l loritm présnté ns (Luwn, 99). Un plus ourt yl st un yl élémntir qui n possè uun or t qui n put ps êtr otnu pr l rétion s utrs yls. Un xmpl nsml plus ourts yls u résu st montré ns l iur 4. Ct nsml yls v nous srvir pour onstruir l nsml inl p-yls protént ls lonuurs ons primirs u résu, omm nous llons voir pr l suit. () () Fiur 4. Ensml s plus ourts yls Ls itértions l loritm prmttnt onstruir s p-yls qui s ptnt ux soins l prottion s lonuurs ons primirs. Cqu itértion

12 L ojt. Volum 8 n /9 notr loritm ommn pr oisir un plus ourt yl prmi tous ls plus ourts yls ns l résu. Typiqumnt, on oisit l yl ontnnt l lin v un nomr miniml lonuurs ons primirs non nor protéés (. iur 5, étp 4). Nous ésinons yl pr. Puis nous rrons un plus ourt yl qui v êtr réé v l yl. L nsml yls éliils qui puvnt êtr réés v l yl sont ls plus ourts yls qui rmplissnt ls ux onitions suivnts : l plus ourt yl t l yl prtnt un sul lin ntr ux t ils n prtnt uun nou su ls nous ux xtrémités u lin prté (. iur 5, étp 5). Nous lulons l ronn qu yl otnu pr l rétion u yl t un plus ourt yl l nsml s yls éliils. L rétion onsist à usionnr ux yls voisins çon à ormr un sul yl v un or supplémntir. Puis nous séltionnons l yl réé qui l plus ptit ronn prmi touts ls rétions onsiérés. Nous omprons l ronn yl réé v l ronn initil : si l ronn u yl réé st inériur à ll, l prossus rétion ontinu n onsiérnt tt ois-i l yl réé omm l yl initil t il sr ésormis noté pr. L prossus rétion ontinu v l nouvu yl t il s rrêt qun l nsml yls éliils st soit vi ou soit uun rétion n mèn à un réution ronn. L rrêt u prossus rétion orrspon à l in un itértion : l p-yl otnu sr jouté à l nsml inl s p-yls prottion. Ls lonuurs ons protéés pr l p-yl prouit n sront plus onsiérés ns ls proins itértions. L loritm prn in qun l prottion totl u résu st ttint st-à-ir lorsqu touts ls lonuurs ons primirs sont protéés..5. Explition l loritm Notr prmir ojti st surmontr ls prolèms liés à l ppro à ux étps, qui ommn ns un prmir tmps pr l énértion un nsml p- yls nits puis l séltion l nsml inl s p-yls ns un uxièm tmps. Notr ié pour évitr l étp l énértion s yls nits st simpl : nous onstruisons s p-yls n tnnt ompt l topoloi t ls lonuurs ons primirs à protér simultnémnt. Dns ontxt, nous pouvons rmrqur qu tout p-yl ns l résu put êtr onstruit à prtir un nsml limité s yls élémntirs sns or (ou plus ourts yls). Pr onséqunt, ns un étp préliminir notr loritm, nous lulons l nsml s yls ls plus ourts u résu qui sront utilisés ns l onstrution s p-yls. Ain onstruir l nsml s p-yls protént l résu, nous proposons utilisr l rétion inrémntl s plus ourts yls. L prinip l rétion inrémntl onsist à oisir un yl t l rér sussivmnt v utrs plus ourts yls voisins pour onstruir un p-yl. Cqu rétion onn un nouvu yl élémntir (. Fiur 5, étp 5, onition ) qui ontint un or supplémntir (. Fiur

13 Prottion pr p-yls Aloritm : nrtion p-yls Input : Ensml s plus ourts yls, lonuurs ons. Output : Ensml inl p-yls () j E, u j = w j ; () Itértion, i= ; () j, k E, séltionnr j tl qu u j u k ; (4) Séltionnr l plus ourt yl ontnnt j (tl qu l plus rn nomr lins non protéés prmi tous ls plus ourts yls prtnt l lin j) ; (5) Séltionnr l nsml s plus ourts yls SSC={ k / k > } tl qu qu yl vérii ls ux onitions suivnts :. Ls yls t k prtnt un sul lin ntr ux ;. Ls yls t k n prtnt uun nou su ls nous u lin prté ; (6) Si ( SSC vi ) lors. Séltionnr l yl k qui l plus ptit vlur R( + k ) ;. Si (R( + k ) R( )) lors := + k t llr à l étp (5) ; (7) Pour qu lin j protéé pr l p-yl i nous mttons à jour l vlur u j :. u j=u j- pour qu lin j u yl ;. u j =u j - pour qu or j u yl ; (8) S il y nor s lins j E v u j > i = i + t llr à l étp () ; w j : Désin l nomr lonuurs ons primirs sur l lin j. u j : Désin l nomr lonuurs ons primirs rstnt à protér sur l lin j. (x+y) : Désin l rétion s yls x t y. R() : Désin l ronn u yl x. Fiur 5. Dsription l loritm 5, étp 5, onition ). L or itionnll prmt méliorr l ronn u yl t insi l ronn lol u résu. Av tt tniqu rétion, nous pouvons onstruir s yls v l nomr mximum ors mis pour ls risons qu nous vons ités ns l stion. onrnnt l iité s p-yls, notr solution onstruit s p-yls v un nomr pproprié ors suivnt l quntité rssours non nor protéés. En prtiulir, nous n onstruisons qu s p-yls qui réuisnt l ronn. Notr ié pour iminur l nomr p-yls ns l nsml inl prottion vint u it qu si on oisit l mêm yl initil ns plusiurs itértions sussivs on ur un ort proilité onstruir l mêm p-yl ns qu itértion. En t, notr séltion u yl initil épn un ritèr qui ix l oix u yl initil pour plusiurs itértions sussivs. C ritèr onsist à séltionnr un lin v un nomr lonuurs ons primirs non nor protéés miniml t n ontion lin nous séltionnons un s yls qui l ontint. Qun l onstrution u p-yl ttint s in, nous nlvons touts ls lonuurs ons primirs protéés pr rnir t nous pssons à l proin itértion (i.., l onstrution u proin p-yl). A l itértion suivnt, ls lins qui puvnt voir s u j minimux sont ls ors u p-yl préént ou l lin qu on oisi ns

14 4 L ojt. Volum 8 n /9 l préént itértion. Cl vut ir qu l yl qu nous llons oisir ns tt itértion st prolmnt lui qui été oisi ns l préént itértion. i 5 () 5 () 5 () 5 () 5 () 5 () () () i i i i i i i R(C+ )=R(---i---)=6/8 R(C+ )=R(---i---)=6/5 Min{R(C+ ),R(C+ )}=R(C+ ) R(C+ )<=R( ) =---i--- =--i-- R(---i-)= SSC={C,C} où C=---- C=---- SSC={C,C} R(C+ )=R(-----i---)=8/9 R(C+ )=R(----i----)=8/9 R(C+ )>R( ) =---i--- p-cyls # opirs C C C C4 C C C (i) Fiur 6. Prossus onstrution un p-yl L iur 6 montr ls iérnts pss u prossus onstrution p-yl. L iur 6() montr l étt u résu près l xéution plusiurs itértions l loritm (qulqus lins n ont uun lonuur on à protér), t ussi l nsml s plus ourts yls (C, C, C, C4) qu nous utilisons pour onstruir ls

15 Prottion pr p-yls 5 p-yls protént l résu. À st, l loritm oisit l yl (--i--) qui ontint l lin v l nomr miniml lonuurs ons primirs non nor protéés. C yl st nommé (. l iur 5, étp t 4). L nsml s yls éliils SSC otnu près l séltion u yl ontint ux plus ourts yls : (----) t (----) (. iur 5, étp 5). Nous lulons l ronn qu yl otnu pr l rétion u yl t un plus ourt yl l nsml SSC : R(---i---) t R(---i---). Nous oisissons l yl v l plus ptit vlur l ronn, qui st (---i---) ns notr s. Nous omprons l ronn u yl oisi (---i---) à ll u yl. Comm l ronn (---i---) st inériur à l ronn u (. iur 5, étp 6), lors l yl (---i---) vint l nouvu. L ronn u nouvu yl st él à.75. Ctt rnièr n pourr ps êtr mélioré, mêm si nous réons v ss voisins C, C omm il st présnté ns l iur 6 () t (). Comm il n y uun méliortion u yl lors l prossus rétion prn in t l yl otnu st jouté ns l nsml inl p-yls. Ls lonuurs ons protéés pr l p-yl otnu n sront ps onsiérés ns ls proins itértions omm l montr l iur 6 () (. iur 5, étp 7). L tl l iur 6 (i) montr l nomr opis qu p-yl à l issu l loritm t protènt touts lonuurs ons primir l iur 6(). 4. Simultions Dns tt stion, nous évluons notr loritm n trms ronn, tmps lul insi qu n nomr p-yls utilisés ns l nsml inl p- yls protént l résu. Ls topolois qu nous vons oisis pour évlur ls prormns notr solution sont ls topolois ls plus utilisés ns l littértur : l topoloi COST9, l topoloi KL t ll s Etts Unis. Ells ornt un ssz rn vriété topolois. L prmièr st un topoloi omposé nous t 6 lins, pris (Onutou t l., 7). L uxièm st omposé 5 nous t 8 lins, pris (Mrzo t l., 7). L topoloi s Etts Unis st l plus rn topoloi qui st omposé 8 nous t 45 lins, pris (Liu t l., 4). () Topoloi COST 9 () Topoloi KL () Topoloi USA Fiur 7. Topolois tsts

16 6 L ojt. Volum 8 n /9 Crtéristiqus topoloiqus \ Topolois COST 9 KL USA Nomr nous 5 Nomr lins Dré moyn Nomr yls élémntirs Nomr yls ourts Tlu.. Crtéristiqus COST 9, KL t USA COST 9 KL USA Nomr onnxions Lonuurs ons primirs Tlu. Tri moyn COST 9 t KL Nous pouvons onsttr qu l topoloi COST 9 insi qu ll s Etts Unis possènt un nomr très élvé yls élémntirs, l st û u ré élvé s nous insi qu à l till l topoloi. Ls trois topolois sont lls l iur 7. L moèl simultion qu nous vons utilisé ns t rtil pour évlur ls prormns notr solution st pris l rtil présnté ns (Onutou t l., 7). Ls mns onnxions sont istriués uniormémnt ntr qu pir nous sour-stintion u résu. Pour qu pir sour-stintion, un nomr ntir ntr zéro t l nomr mximl mns onnxions st létoirmnt énéré slon un loi uniorm (l nomr mximl onnxions vut ns notr simultion). Après voir routé touts ls mns énérés ntr touts ls pirs sour-stintion n utilisnt l plus ourt min, nous otnons l nomr lonuurs ons primirs sur qu lin u résu. Dix xpérins sont tués pour qu topoloi t ls vlurs moynns sont présntés ns l tlu. Dns touts nos simultions nous supposons qu l pité s lins u résu st suisnt pour stisir touts ls mns onnxions insi qu pour ssurr un prottion totl u résu. Cl st rélist r l imnsionnmnt u résu prmt otnir tt suisn. Cs ypotèss sont onorms v lls its pr ls rtils présntés ns l étt l rt. Touts nos simultions ont été tués sur un min DELL Quri Dul Cor Xon (.4 GHz) v un mémoir ntrl 4 i-otts RAM, l systèm xploittion utilisé st Winows srvr. Pour résour l solution xt, utilisnt l prormmtion linéir n nomrs ntirs, nous vons utilisé l iliotèqu Mtlo u loiil MATLAB. Pour évlur notr solution n trm ronn t insi qu n trm nomr p-yls ns l solution inl, nous omprons ss prormns v l solution

17 Prottion pr p-yls 7 xt présnté ns l stion. Nous omprons élmnt notr loritm v ls ux uristiqus in onnus CIDA t SLA présntés préémmnt. CIDA énèr ns un prmièr étp un nsml limité p-yls nits, puis il oisit l nsml p-yls protént l résu n utilisnt l iité réll omm ritèr séltion. SLA pss ussi pr un étp énértion s p-yls, mis l nsml qu il énèr st très ptit. L nsml p-yls protént l résu st séltionné n utilisnt l prormmtion linéir. Notz qu ns l solution optiml, tous ls yls sont onsiérés omm s p-yls nits pr l prormm linéir. Solutions \ Topolois COST 9 KL USA Solution optiml 7.5% 78.% - Solution CIDA 89.4% 9.6% 98.9% Solution SLA 98.4% % 5.5% Notr solution 8.8% 88.9% 96.88% Tlu. Ronn moynn À prtir s résultts résumés ns l tlu, nous pouvons onsttr qu l vlur l ronn otnu pr notr solution st plus ptit qu ls vlurs otnu pr ls ux uristiqus CIDA t SLA. Notr ronn st à %, % l solution optiml, rsptivmnt pour ls ux topolois COST 9 t KL. Ls xplitions qu nous onnons à tt iité st qu ns notr ppro, l onstrution s p-yls st sé sur l rétion inrémntl s yls, qui onsist à oisir un yl t à l rér v utrs yls sous rtins onitions topoloiqus t tri. C qui nous liss ontrôlr l ronn qu p-yl qu nous onstruisons u il s itértions l loritm. Autrmnt it, qu nouvu p- yl onstruit possè un ptit vlur ronn. Cl onuit à réuir l ronn lol u résu. Nous onsttons ussi qu l solution xt n ps pu prouir un solution pour l topoloi s Etts unis. L simultion û êtr suspnu u out un izin jours. Cl st û à l till importnt tt topoloi insi qu u nomr élvé lonuurs ons primirs présnts ns l résu. Cl illustr pritmnt l néssité utilisr ls uristiqus. Solutions \ Topolois COST 9 KL USA Solution optiml Solution CIDA,98,, Solution SLA 59 8, 4,9 Notr solution,7,9,5 Tlu 4. Tmps moyn lul (n s) Nous pouvons rmrqur élmnt qu notr tmps lul st très ptit pr rpport ux utrs solutions. Cl st û u it qu notr loritm lul uniqumnt ls p-yls néssirs à l prottion sns pssr pr un étp préliminir énértion p-yls nits.

18 8 L ojt. Volum 8 n /9 Solutions \ Topolois COST 9 KL USA Solution optiml,4 6 - Solution CIDA 7,5 98 Solution SLA 7 4 Notr solution 5 66 Tlu 5. Nomr moyn p-yls Comm l nomr p-yls ns l nsml inl p-yls st un propriété importnt pour l stion t l oniurtion u résu (Onutou t l., 7), nous évluons élmnt notr loritm n trm nomr p-yls istints ns l nsml inl s p-yls. Un nomr rstrint p-yls ns l nsml inl prottion sinii un stion il u résu. Ls résultts l simultion montrnt qu l solution inl qu on otint v notr loritm possè un nomr rstrint p-yls. Cl st û ux oix qu nous vons présntés préémmnt. Nous pouvons rmrqur qu SLA prouit un ptit nomr p-yls, nous xpliquons ç pr l it qu l nsml s p-yls nits utilisé pr SLA st ptit, n onséqun l nsml inl s p-yls sr rltivmnt ptit. On not toutois qu SLA pris un tmps lul plus élvé qu notr solution t l ronn l solution prouit pr SLA st moins onn qu notr solution. 5. Conlusion Dns t rtil, nous vons étuié l prottion ns ls résux optiqus WDM n utilisnt ls p-yls. C st un tniqu prottion pr yls préoniurés. Nous vons trité l prolèm lul l nsml optiml s p-yls protént l résu. Après voir érit l solution xt insi qu ls prinipls uristiqus proposés ns l littértur t montré lurs inonvénints (notmmnt l prossus séltion l nsml p-yls qui st n ux pss, t l it qu ils n tinnnt ps ompt l étt u résu), nous vons proposé un nouvl loritm qui st sé sur l rétion inrémntl s plus ourts yls. Notr énértion s p-yls tint ompt l étt u tri u résu ( st-à-ir u nomr lonuurs ons primirs à protér sur qu lin u résu). Cl nous prmt n énérr qu s p-yls v un il ronn t énérr un nomr très ptit p-yls. Ls résultts l simultion ont montré un prt l iiulté, voir l inpité, trouvr s solutions xts lorsqu il s it topolois till importnt, t utr prt l intérêt l utilistion s uristiqus. Nous vons onstté ussi qu l ronn otnu pr notr uristiqu st millur qu ll s utrs uristiqus t l nomr p-yls prouits pr notr loritm st ptit pr rpport u nomr p-yls prouits pr CIDA. Tout l ns un tmps lul xtrêmmnt r. Ctt étu st très nournt, nous llons poursuivr nos invsti-

19 Prottion pr p-yls 9 tions n inlunt utrs ontrints tlls qu l till s p-yls. Cr l un rtin inlun sur l éli. 6. Biliorpi Doutt J., H D., Grovr W. D., Yn O., «Aloritmi Appros or Eiint Enumrtion o Cnit p-cyls n Cpitt», In Pro.o t Fourt Intrntionl Worksop on t Dsin o Rlil Communition Ntworks.p. -,. Grovr W. D., Doutt J., «Avns in Optil Ntwork Dsin wit p-cyls : Joint optimiztion n pr-sltion o nit P-yls,», In Pro.o IEEE-LEOS Summr Topil Mtin on All Optil Ntworkin.p. 49-5,. Grovr W. D., Stmtlkis D., «Cyl-Orint Distriut Proniurtion : Rin-lik Sp wit Ms-lik Cpity or Sl-plnnin Ntwork Rstortion», In Pro.o IEEE Intrntionl Conrn on Communition.p , 998. Grur C. G., «Rsilint Ntworks Wit Non-Simpl p-cyls», In Pro. o t Intrntionl Conrn on Tlommunitions,. Liu C., Run L., «Finin Goo Cnit Cyls or Eiint p-cyl Ntwork Dsin», In Pro. t Intrntionl Conrn on Computr Communition n Ntworks.p. - 6, 4. Mrzo J. L., Cll E., Vilà P., A. U., «Prormn vlution o minimum intrrn routin in ntwork snrios wit prottion rquirmnts», Computr Communitions.p. 6-68, 7. Nuyn H. N., Hii D., Pun V. Q., Lowiz S., Lo K., Kn B., «Joint Optimiztion in Cpity Dsin o Ntworks wit p-cyl Usin t Funmntl Cyl St», In Pro. o IEEE GLOBECOM., 6. Onutou D.P.n Grovr W., «p-cyl Ntwork Dsin : rom Fwst in Numr to Smllst in Siz», In Pro. o t 6 t Intrntionl Worksop on Dsin n Rlil Communition Ntworks., 7. Supk D., «An ILP or Optiml p-cyl Sltion witout Cyl Enumrtion», In Pro. o t Eit Workin Conrn on Optil Ntwork Dsin n Mollin., 4. Supk D., Grur C., Autnrit A., «Optiml oniurtion o p-yls in WDM ntworks», In Pro. IEEE Intrntionl Conrn on Communition.p ,. Vn Luwn J., Aloritms n Complxity, Hnook o Tortil Computr Sin., 99. Zn H., Yn O., «Finin Prottion Cyls in DWDM Ntworks», In Pro. IEEE Intrntionl Conrn on Communition.p ,. Zn Z., Zon W., Mukrj B., «A Huristi Aloritm or p-cyls Coniurtion in WDM Optil Ntworks», In Pro. o t Opto-Elrtoinis n Communitions Conrn.p ,.

20 L ojt. Volum 8 n /9 Hmz Dri st otornt à l univrsité Rnns. Il st mmr un équip rr u sin l IRISA. Ss trvux portnt sur l prottion s résux optiqus à multiplx n lonuur on (WDM). Il s intérss plus prtiulièrmnt ux prolèms prottion t pss à l éll ns ls résux multi-omins. Brnr Cousin st prossur à l univrsité Rnns. Il st rsponsl un équip rr sur ls résux inormtiqus u sin l IRISA. Ss prinipux omins étu sont ls résux à ut éit, l inéniri tri, l rout multist, l stion l qulité srvi, l prottion t l séurité s résux. Ss trvux portnt sur IPv6, ls résux ès sns il t ls résux tout optiqus, t tout prtiulièrmnt sur l méliortion l ministrtion t l optimistion u ontrôl s résux. Smr Lou otnu n 6 un tès otort l ENST Brtn t l Univrsité Rnns. Après un nné pssé u sin u lortoir rr Altl-Lunt, il vint n 7 nsinnt rur à l Univrsité Rnns t mmr u lortoir Iris. Ss rrs portnt sur l rout, l qulité srvi t l inéniri tri ns ls résux nouvll énértion. Miklós Molnár ilité à irir ls rrs, st mîtr onérns u Déprtmnt Inormtiqu l INSA Rnns. Il mèn s rr à l IRISA sur s prolèms loritmiqus t optimistion omintoir liés ux résux.