UNIVERSITÉ PARIS OUEST NANTERRE LA DÉFENSE U.F.R. SEGMI Année universitaire Statistiques Descriptives

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1 UNIVERSITÉ PARIS OUEST NANTERRE LA DÉFENSE U.F.R. SEGMI Année unverstare L1 Économe Cours de B. Desgraupes Statstques Descrptves Séance 7: Indces synthétques Table des matères 1 Introducton Noton de paner Indces de prx et de quantté Indces de Laspeyres Indces de Paasche Indces de Fsher Proprétés des ndces synthétques Tableau récaptulatf Relatons entre ndces Indces en valeur Indces et moyennes Qualté des ndces Introducton Un ndce synthétque est une statstque qu permet de mesurer l évoluton d un ensemble de produts ou de données. Cette évoluton peut être envsagée auss ben dans le temps que dans l espace. On parle, selon le cas, d ndce synthétque temporel ou spatal. La dfférence avec un ndce élémentare est que c est un ensemble de grandeurs hétérogènes qu on observe au leu d une grandeur smple. L INSEE(Insttut natonal de la statstque et des études économques) en partculer calcule de nombreux ndces synthétques qu servent offcellement pour réguler et encadrer d autres grandeurs économques. Parm les ndces économques les plus connus, on peut cter : l ndce des prx à la consommaton (IPC) ; 1

2 l ndce de la producton ndustrelle ; l ndce du commerce extéreur ; l ndce des salares ; l ndce du coût de la constructon (ICC) ; l ndce de révson des loyers (IRL) qu remplace l ICC depus janver 26. Sur le ste de l INSEE, on a la possblté de créer ses propres ndces et de réalser des smulatons. Voc le len permettant d accéder à ce servce : Smuler un ndce des prx personnalsé Au nveau européen, l exste des ndces dts ndces des prx à la consommaton harmonsés (IPCH) afn de pouvor calculer l nflaton dans chaque pays de la Communauté Européenne sur une base comparable. Ces ndces servent à vérfer les crtères d nflaton et d endettement des pays de la communauté en s appuyant sur une base commune. 1.1 Noton de paner Pour défnr des ndces synthétques, l faut commencer par chosr un paner de grandeurs qu vont entrer dans la composton de cet ndce. Les ndces synthétques concernent des collectons hétérogènes de produts caractérsés par leur prx et leur quantté. On consdère donc un paner consttué de n bens : paner = {Ben (1), Ben (2),..., Ben (n) } À la fos, la composton et la valeur de ce paner dépendent du temps. On notera P t = (p 1 t, p 2 t,..., p n t ) le vecteur des prx correspondants et Q t = (q 1 t, q 2 t,..., q n t ) le vecteur des quanttés. Produt scalare Étant donné deux vecteurs de R n, X = (x 1, x 2,..., x n ) et Y = (y 1, y 2,..., y n ), on appelle produt scalare la quantté x 1 y 1 + x 2 y x n y n Ben qu on fasse le produt de deux vecteurs, le résultat est un nombre (ou scalare) : c est la somme des produts des coordonnées des deux vecteurs. Tradtonnellement, le produt scalare de X et Y est noté X.Y. En notaton condensée, on peut écrre : X.Y = n x y =1 2

3 Cette noton de produt scalare va permettre d écrre la valeur (ou montant) d un paner. En effet, s on a n bens de prx P = (p 1, p 2,..., p n ) en quanttés Q = (q 1, q 2,..., q n ), la valeur V est V = p 1 q 1 + p 2 q p n q n = n p q = P.Q On reconnaît le produt scalare des vecteurs P et Q. Autrement dt, on notera smplement dans la sute : V = P.Q Le montant d un paner est le produt scalare du vecteur des prx par le vecteur des quanttés. On va mantenant consdérer l évoluton du paner dans le temps. On aura donc des prx P et des quanttés Q au temps ntal, pus des prx P t et des quanttés Q t au temps t. Il en résulte un montant V au temps ntal et un montant V t au temps t Une premère défnton ntutve de l ndce synthétque d un paner conssterat à prendre l ndce élémentare de la valeur du paner, autrement dt le rapport I t/ = V t V 1 En utlsant la notaton des produts scalares, cet ndce s écrt : =1 I t/ = P t.q t 1 P.Q n =1 = p t qt 1 n =1 p q Le défaut de la défnton précédente est que, s cet ndce de valeur augmente, on ne peut pas dre s c est dû à une augmentaton des prx ou ben une augmentaton des quanttés. En réalté, chaque terme p t q t correspondant au -ème ben pourrat augmenter ou dmnuer au gré des varatons du prx et de la quantté. Le produt p t q t peut augmenter avec un prx qu augmente et une quantté qu dmnue ou vce-versa. Cela rend l ndce nutlsable pour fare des comparasons. La seule manère d obtenr une quantté qu pusse être faclement nterprétée est de fxer l un des termes tands que l autre vare. On va donc défnr deux types d ndces : des ndces de prx lorsque les quanttés sont fxées ; des ndces de quanttés lorsque les prx sont fxés. Il faut mantenant décder comment seront fxés les prx et les quanttés. 3

4 2 Indces de prx et de quantté 2.1 Indces de Laspeyres Étenne Laspeyres (économste et statstcen allemand, ) a proposé des ndces dans lesquels les éléments sont fxés à leur valeur ntale. Par exemple, pour défnr un ndce des prx, l propose de fxer les quanttés à leur valeur ntale et, par conséquent, de défnr un contenu du paner qu restera le même en foncton du temps. Dans ce cas, le vecteur des quanttés sera Q auss ben au départ qu en tous les temps t qu suvent. Le montant du paner sera P.Q au temps ntal. Au temps t, l sera P t.q (et non pas P t Q t ). On utlse c la notaton du produt scalare. S on veut explcter les expressons, on a : { P.Q = p 1 q 1 + p 2 q p n q n P t.q = p 1 t q 1 + p 2 t q p n t q n L ndce de Laspeyres des prx est donc défn comme le rapport : L P t/ = P t.q P.Q 1 Ic la lettre L est l ntale de Laspeyres et l exposant P sgnfe prx. L ndce t/ sgnfe qu on étude l évoluton entre le temps et le temps t. De la même manère, on peut défnr un ndce des quanttés en fxant le vecteur de prx à sa valeur ntale P. On obtent ans l ndce de Laspeyres des quanttés : L Q t/ = P.Q t P.Q 1 Ces ndces sont exprmés en base 1. S les prx ne varent pas, l ndce de Laspeyres des prx L P t/ reste égal à 1. S les quanttés ne varent pas, l ndce de Laspeyres des quanttés L Q t/ reste égal à 1. Dans les deux cas, le numérateur et le dénomnateur peuvent être vus comme des combnasons lnéares. Par exemple, pour l ndce des prx, l s agt des combnasons lnéares des prx (au temps t ou au temps ) avec comme coeffcents (ou pods) les quanttés fxées ntalement. 2.2 Indces de Paasche Une approche un peu dfférente a été proposée par Hermann Paasche (économste et statstcen allemand, ). Dans le cas de l ndce des prx, plutôt que de se référer au contenu d un paner qu a été défn dans le passé (au temps ), l suggère d utlser un contenu 4

5 défn au temps présent (c est-à-dre au temps t). L dée est de consdérer que nous sommes au temps t et qu on retrace l évoluton du paner depus le temps et calculant le montant qu l aurat représenté. Cela sgnfe que les quanttés sont fxées à leur valeur Q t au temps t. On obtent ans l ndce de Paasche des prx défn comme cec : P P t/ = P t.q t P.Q t 1 Ic la lettre P est l ntale de Paasche et l exposant P sgnfe prx. L ndce t/ sgnfe, comme d habtude, qu on étude l évoluton entre le temps et le temps t. De la même manère, on peut défnr un ndce des quanttés en fxant le vecteur de prx à sa valeur au temps t, à savor P t et en observant les varatons de quanttés. On obtent ans l ndce de Paasche des quanttés : P Q t/ = P t.q t P t.q 1 On dt parfos que les ndces de Laspeyres sont des ndces prospectfs tands que les ndces de Paasche sont des ndces rétrospectfs. 2.3 Indces de Fsher Aucun des deux types d ndces (Laspeyres ou Paasche) n est melleur que l autre. Le chox de l un ou de l autre dépend surtout de la perspectve adoptée lorsqu une étude statstque est effectuée, selon qu on préfère se référer au temps passé ou au temps présent. L ndce de Laspeyres a tendance à sur-estmer les tendances tands que l ndce de Paasche a tendance à sous-estmer. On verra que l ndce de Laspeyres est en général supéreur à celu de Paasche : P L Afn de les réconcler, Irvng Fsher (économste amércan, ) a suggéré un autre ndce synthétque qu l consdérat comme déal. L ndce de Fsher est la moyenne géométrque des ndces de Laspeyres et de Paasche. Il exste un ndce de Fsher pour les prx F P t/ et un autre pour les quanttés F Q t/. Les défntons sont les suvantes : F P t/ = L P t/ P P t/ F Q t/ = L Q t/ P Q t/ 5

6 2.4 Proprétés des ndces synthétques Comparason Comme l s agt d une moyenne, la valeur de l ndce de Fsher est comprse entre le mnmum (ndce de Paasche) et le maxmum (ndce de Laspeyres). Autrement dt, on a en général les relatons suvantes : P F L Transférablté Aucun des tros ndces (Laspeyres, Paasche, Fsher) n est transférable. Cela pose un problème de raccordement comme on le verra plus lon. Réversblté Les ndces de Laspeyres et de Paasche ne sont pas réversbles. En fat, quand on renverse les ndces de temps, on échange les ndces de Laspeyres et de Paasche (à un multple de 1 près s on est en base 1). On a les relatons suvantes : L /t = 14 P t/ P /t = 14 L t/ Ces formules sont valdes auss ben pour les ndces de prx que pour les ndces de quanttés. Les ndces de Fsher sont réversbles. On a la relaton suvante : F /t = 14 F t/ En effet : F t/ = 1 F /t = 1 P t.q P t.q t P.Q P.Q t P.Q t P.Q P t.q t P t.q On vot qu en fasant le produt membre à membre de ces deux équatons, les termes se smplfent entre les numérateurs et les dénomnateurs et l ne reste que : F t/ F /t = 1 1 = 1 4 6

7 2.5 Tableau récaptulatf Voc le tableau récaptulatf des dfférents ndces synthétques : Indces Prx Quanttés Laspeyres L P t/ = 1 P t.q P.Q L Q t/ = 1 P.Q t P.Q Paasche Fsher P P t/ = 1 P t.q t P.Q t P Q t/ = 1 P t.q t P t.q F P t/ = L P t/ P P t/ F Q t/ = L Q t/ P Q t/ Exemple Le tableau suvant ndque les quanttés et les prx untares de tros bens consttuant un paner de référence : Ben 1 Ben 2 Ben 3 P Q P Q P Q a) Calculer les ndces des prx de Laspeyres et de Paasche pour l année 21 en prenant une base 1 en 2. Corrgé Fasons le calcul détallé de l ndce de Laspeyres L P 21/2. Par défnton, l faut calculer 1 P 21.Q 2 P 2.Q 2. Le numérateur vaut : P 21.Q 2 = ( ) = Le dénomnateur vaut : On en dédut : P 2.Q 2 = ( ) = 148 L P 21/2 = = Fasons mantenant le calcul détallé de l ndce de Paasche P P 21/2. Par défnton, l faut calculer 1 P 21.Q 21 P 2.Q 21. 7

8 Le numérateur vaut : P 21.Q 21 = ( ) = Le dénomnateur vaut : On en dédut : P 2.Q 21 = ( ) = 143 P P 21/2 = = b) Même queston pour les ndces de quantté. L ndce de Laspeyres des quanttés L Q 21/2 est, par défnton, 1 P 2.Q 21. P 2.Q 2 Le numérateur vaut : P 2.Q 21 = ( ) = 143 Le dénomnateur vaut : P 2.Q 2 = ( ) = 148 On en dédut : L Q /2 = = Fasons mantenant le calcul de l ndce de Paasche pour les quanttés. C est, par défnton, P Q 21/2 = 1 P 21.Q 21 P 21.Q 2. Le numérateur vaut : P 21.Q 21 = ( ) = Le dénomnateur vaut : P 21.Q 2 = ( ) = On en dédut : P Q /2 = = c) Calculer les ndces de Fsher en prx et en quantté pour la même pérode en base 1. L ndce de Fsher est la moyenne géométrque des ndces de Laspeyres et de Paasche. Pour les prx, on trouve : F P 21/2 = L P 21/2 P P 21/2 = =

9 Pour les quanttés, on trouve F Q 21/2 = L Q 21/2 P Q 21/2 = = d) Calculer les ndces de prx de Laspeyres L P 21/25 et LP 25/2. A-t-on la proprété de transférablté? On procède comme dans les questons précédentes. Tout calcul fat, on obtent : { L P 21/25 = 1.68 L P 25/2 = On constate que L P 21/2 LP 21/25 LP 25/2 car /1 = Les ndces de Lapeyres ne sont donc pas transférables. Les ndces de Paasche ne le sont pas non plus. e) Même queston avec les ndces de prx de Fsher F21/25 P et F 25/2 P. Il faut d abord calculer les ndces de Paasche pour ces deux pérodes. On obtent : { P P 21/25 = 1.48 P25/2 P = En combnant avec la queston précédente, on en tre les ndces de Fsher : F21/25 P = L P 21/25 P 21/25 P = = 1.58 F25/2 P = L P 25/2 P 25/2 P = = On avat trouvé F21/2 P = et on constate que /1 = Les ndces de Fsher ne sont donc pas transférables. 3 Relatons entre ndces 3.1 Indces en valeur L ndce en valeur d un ensemble de bens est la quantté I valeur = P t.q t P.Q. On l a déjà rencontré dans les sectons précédentes et on a dt qu l ne permettat pas de fare des comparasons car l fat fluctuer smultanément les prx et les quanttés. 9

10 Néanmons, l peut s nterpréter comme tout ndce s on s ntéresse smplement à l évoluton du montant. L ndce en valeur est lé aux ndces de Laspeyres, de Paasche et de Fsher par les formules suvantes : 1 I valeur = L P t/ P Q t/ = LQ t/ P P t/ = F P t/ F Q t/ Un ndce en valeur est transférable et réversble. On peut donc chaîner des ndces en valeur : I 2/ = I 2/1 I 1/ Dans le cas où on observe un seul ben plutôt qu un paner, l se smplfe et devent l ndce élémentare en valeur. Dans ce cas, on obtent : Autrement dt : I valeur = p t.q t p.q = p t p q t q I valeur(t/) = I prx(t/) I volume(t/) L ndce en valeur d un seul ben est le produt de l ndce de prx par l ndce de volume (ou quantté). Lorsque la valeur est un salare, le volume correspond au pouvor d achat. Exercce Les revenus d un agent économque ont augmenté de 1% sur une année mas pendant la même pérode les prx à la consommaton ont augmenté de 4%. Calculer la varaton du pouvor d achat. Corrgé L ndce en valeur vaut 1,1 car l augmentaton en valeur a été de 1%. L ndce des prx est de 1,4 pusqu l y a eu augmentaton de 4%. On en dédut l ndce des quanttés (ou volumes) qu est le quotent des deux : 1, 1 = 1, , 4 La varaton en quanttés, c est-à-dre la varaton du pouvor d achat, est donc de, , 77%. Attenton : l aurat été faux de dre que c est la dfférence 1% 4% = 6%! Exemple Les tables suvantes ndquent l évoluton de la valeur du franc pus de l euro entre 199 et

11 1 franc vaut en de l année euro , , , , , , , , , , , , euro vaut en de l année euro , , , , , , , , , , , , f) Calculer le pouvor d achat en 213 de 1 euros de l année 22. Il sufft de lre dans le deuxème tableau. Un euro de l année 22 vaut 1,21 en euro 213. En multplant par 1, on obtent 121 euros. On nterprète en dsant que le pouvor d achat de 1 euros en 22 est le même que celu de 121 euros en 213. g) Calculer quelle état le pouvor d achat en 22 de 1 euros de l année 213. C est l opératon nverse. En effet : 1 euro-22 = 1,21 euro euro-213 = 1 1, 21 euro-22 Il faut donc cette fos dvser par 1,21 : 1/1, 21 = On nterprète en dsant qu un pouvor d achat de 1 euros en 213 correspond à un pouvor d achat de euros en

12 h) Calculer le pouvor d achat en 21 de 1 euros de l année 24. On part de : 1 euro-24 = 1,152 euro euro-213 = 1 1, 152 euro-24 Or, 1 euro-21 vaut 1,5 euro-213 d après le tableau. On en dédut : 1 euro-21 = 1,5 euro-213 = 1, 5 1 1, 152 euro , 5 Fnalement, pour 1 euros-24, on trouve : = , 152 ) Calculer l augmentaton des prx entre 199 et 213. D après le premer tableau, 1 francs de 199 correspondent à 224,84 euros de 213. Offcellement, la converson des francs en euros se fat en dvsant par 6, On peut donc dre que 1 francs-199 = 1/6,55957 = euros-199 Donc, on obtent l équvalence suvante : euros-199 = 224,84 euros , 84 Avor un euro en 199, c est comme avor = 1, 4748 euros en Il faudrat avor 1,4748 euros en 213 pour acheter ce qu on avat pour 1 euro en 199. Cela correspond à une augmentaton de 47,48%. j) Quel est le taux annuel moyen de l nflaton entre 23 et 213. D après le deuxème tableau, 1 euro de l année 23 correspond à 1,177 euros de l année 213. On a un coeffcent multplcateur de 1,177 sur cette pérode de 1 années. Le coeffcent annuel moyen correspondant est donc : (1, 177) 1 1 = Cela fat un taux annuel d nflaton de,1643=1,643%. k) Quel est le taux annuel moyen de l nflaton entre 25 et 21. D après le deuxème tableau, on est passé de 1,97 à 1,9. Le rapport est 1, 97/1, 9 = sur cette pérode de 5 années. Pour une année, on obtent 1, /5 1, 169, ce qu fat un taux de varaton annuel de 1,69%. Les données de l exercce précédent se basent sur le Convertsseur franc-euro ms à dsposton par l INSEE pour mesurer le pouvor d achat de l euro et du franc, et évaluer l éroson monétare due à l nflaton. Voc le len : D après la documentaton : Il permet d exprmer, sur la pérode , le pouvor d achat d une somme en euros ou en francs d une année donnée en une somme équvalente en euros ou en francs d une autre année, corrgée de l nflaton observée entre les deux années. 12

13 3.2 Indces et moyennes On a vu que les ndces de Laspeyres et de Paasche étaent des combnasons lnéares des vecteurs de prx ou de quantté. On peut auss les nterpréter comme des moyennes. Par exemple, l ndce des prx de Laspeyres peut être réécrt sous la forme suvante : L P t/ = 1 t q p q = 1 = q p t p q n ( I P t ) n où on a posé n = p q et (I P t ) = 1 p t -ème ben. Dans la formule p est l ndce élémentare du prx du ( ) n L P t/ = I P t n l ndce de Laspeyres des prx apparaît tout smplement comme la moyenne arthmétque des ndces de prx élémentares avec des pods n. Ces pods représentent la valeur de chaque ben au temps ntal pusqu ls sont égaux à p q. Les ndces élémentares (I P t ) = 1 p t p sont en base 1. Pour l ndce de Laspeyres des quanttés, on obtent un résultat smlare : L Q p t/ = 1 qt p q q qt q = 1 q ( ) n = I Q t n où on a posé n = p q et (I Q t ) = 1 q t du -ème ben. Dans la formule q ( n L Q t/ = I Q t n est l ndce élémentare de la quantté ) 13

14 l ndce de Laspeyres des quanttés apparaît tout smplement comme la moyenne arthmétque des ndces de quantté élémentares avec les pods n représentant la valeur de chaque ben au temps ntal. Une conséquence mportante de cette proprété est que les ndces synthétques (de prx ou de quantté) sont comprs entre le mnmum et le maxmum des ndces élémentares : mn(i t) L t/ max(i t) Fasons mantenant un calcul analogue concernant l ndce des prx mas, cette fos, en modfant les dénomnateurs : L P t/ = 1 t q p q = 1 t q t q p = ν ν ( I P t ) p t où on a posé ν = p t q et du prx du -ème ben. Dans la formule 1 (I P t ) = 1p p t ν L P t/ = ν = ( ) I P t est l nverse de l ndce élémentare 1 ν 1 ( I P t ) ν l ndce de Laspeyres des prx apparaît tout smplement comme l nverse de la moyenne arthmétque des nverses des ndces de prx élémentares avec des pods ν. C est donc la moyenne harmonque des ndces élémentares avec des pods qu sont les valeurs des bens en prenant les quanttés ntales (au temps ) et les prx au temps t pusque ν = p t q. En concluson, selon les pods choss, l ndce de Laspeyres des prx apparaît comme une moyenne arthmétque ou comme une moyenne harmonque. Pour termner, les ndces de Laspeyres des quanttés peuvent auss être nterprétés comme une moyenne harmonque des ndces élémentares de quantté de chaque ben. 14

15 On trouve : L Q t/ = ν ν ) ( I Q t avec ν = p q t. Il n est pas dffcle de montrer que les ndces de Paasche peuvent auss apparaître comme des moyennes (arthmétques ou harmonques selon les pods choss). Par exemple, pour l ndce de Paasche des prx, on trouve : Pt/ P = 1 t qt p qt q p t t p = 1 qt ( ) n = I P t n où on a posé n = p q t et (I P t ) = 1 p t -ème ben. Exemple p est l ndce élémentare du prx du On reprend les données de l exercce sur le paner de tros bens. l) Calculer, pour l année 25, les pods et les ndces élémentares dont la moyenne arthmétque donne l ndce de Laspeyres des prx. Corrgé Le temps état l année 2. Les prx et les quanttés ntaux étaent : Ben 1 Ben 2 Ben 3 Prx Quantté Pour l ndce des prx de Laspeyres, les pods sont n = p q. On a les valeurs suvantes (en effectfs n et en proportons f ) : Ben 1 Ben 2 Ben 3 n f Les ndces élémentares sont (It/ P ) = 1 p t. Calculons-les pour l année 25 : p 15

16 Ben 1 Ben 2 Ben I 25/ Fasons mantenant la moyenne arthmétque pondérée des ndces élémentares : = On retrouve ben l ndce de Laspeyres L P 25/2 = m) Calculer, pour l année 25, les pods et les ndces élémentares dont la moyenne harmonque donne l ndce de Laspeyres des prx. Corrgé Les pods cette fos sont ν = p t q où t est l année 25. On trouve (en effectfs ν et en proportons π ) : Ben 1 Ben 2 Ben 3 P Q ν π Les ndces de prx de l année ont déjà été calculés : Ben 1 Ben 2 Ben 3 I 25/ Fasons mantenant la moyenne harmonque pondérée des ndces élémentares : On retrouve ben l ndce de Laspeyres L P 25/2 = Exercce = Fare les calculs pour l ndce de Laspeyres de quanttés pour l année 21. À fare pour s entraîner... Il faut retrouver L Q 21/2 = comme moyenne arthmétque pus comme moyenne harmonque. 3.3 Qualté des ndces Les mértes comparés des ndces synthétques dépendent essentellement de l usage qu dot en être fat. En général, pour la défnton d ndcateurs qu se basent sur une date de référence fxée dans le passé, on préfère l ndce de Laspeyres. 16

17 C est pourquo l INSEE l a retenu pour élaborer de nombreux ndces, en partculer l ndce des prx à la consommaton. De même, le gouvernement franças et les drectons du mnstère de l économe l utlsent auss de préférence à celu de Paasche pour créer des ndcateurs économques. On pourra consulter les dvers documents de l INSEE explquant en détal les défntons et la méthodologe ms en oeuvre pour élaborer l ndce des prx à la consommaton (IPC). Voc le len : Indce des prx à la consommaton Un document de traval de la DGTPE (Drecton générale du trésor et de la poltque économque), dans sa publcaton n 27-4 de Jullet 27, nvoque les arguments suvants en faveur de l ndce de Laspeyres : Son nterprétaton est smple. Par exemple, l ndce de prx de Laspeyres agrège les prx de dfférents bens en supposant que le paner de consommaton est mantenu fxe sur toute la pérode, ce qu est ntutf. L ndce de Laspeyres est économe en données: seules les pondératons à la date de base sont requses. À l nverse, l ndce de Paasche change les pondératons à chaque date, ce qu peut être coûteux à mettre en oeuvre. L ndce de Laspeyres est plus stable dans le temps que celu de Paasche : du fat que les pods sont exprmés à la date de référence, l ndce des prx (resp. quanttés) vare en foncton de la varaton des prx (resp. quanttés) unquement. Toutefos, cette stablté a également un revers, pusque les pondératons utlsées par l ndce de Laspeyres devennent obsolètes avec le temps. Les nveaux reconstruts à partr des ndces de Laspeyres sont addtfs. C est pour cela qu ls ont été utlsés pour mesurer les volumes dans les comptes natonaux. Les ndces de Paasche n ont pas cette proprété. L ndce de Paasche pose parfos des problèmes d nterprétaton: l évoluton que l on en dédut entre deux pérodes successves peut être paradoxale du fat que les pondératons sont dfférentes entre les deux dates ; on peut par exemple observer une hausse de l ndce synthétque, alors que chaque ndce élémentare dmnue. Beaucoup de gouvernements européens prvlégent auss l ndce de Laspeyres mas l faut noter a contraro que Statstque Canada (StatCan), l agence du gouvernement fédéral canaden qu a pour msson de collecter et de trater les statstques sur le Canada, utlse depus 21 l ndce de Fsher au leu de la formule de Laspeyres pour calculer l estmaton du PIB réel en termes de dépenses. 17