9 ème Congrès Franças de Mécanque Marselle, 4-8 aoû 9 Modélsaon sem-analyque e chox opmal des procédés CRTM A. MAMONE a, A. SAOAB a, C. H. PARK a,t. OAHBI a a. Laboraore d Ondes e Mleux Complexes, FRE 3 CNRS-nversé du Havre, 5 rue Phlppe Lebon, BP 54, 7658, Le Havre, France. Résumé : La echnque de mse en orme des maéraux composes par les procédés CRTM (Compresson Resn Transer moldng) perme le moulage des pèces en maéraux composes à aux de bres élevé e à cadence plus ore. Nous pouvons caracérser ces procédés selon le mode d njecon de la résne avec un conrôle de la presson ou du déb au seul d njecon e selon le mode de compresson du renor breux avec une vesse ou orce mposée. Ces deux derners peuven êre réalsés d une açon séparée ou smulanée e par conséquence nous aurons une mulude des scénaros envsageables pour ce procédé. Dans ce raval nous commençons ou d abord par présener la modélsaon analyque qu en en compe de ous ces scenaros à vesse mposée. Nous nrodusons ensue la démarche numérque employée dans le cadre de ces scénaros à orce mposée. Pus nous monrons ; commen ce raval peu êre ms à pro pour l analyse des procédés CRTM e le chox du melleur scénaro. Absrac : The CRTM echnque (Compresson Resn Transer Mouldng) s a dervave o he RTM process. Conrary o he RTM process, enables he mouldng o compose pars wh a hgh conen o bers and a aser producon rae. I s composed o a sage o njecon o he resn and a sage o compresson o he mould whch can occur separaely or smulaneously. The njecon phase wll be conrolled eher by he njecon pressure or he low rae. The phase o compresson wll be conrolled by mposng he mould dsplacemen or he mposed orce o he moble par o he mould. The second par o hs sudy s devaed o he sem analycal modellng o he CRTM processes wh mposed mould compresson speed. Mos cles : CRTM, vesse de compresson, orce de ermeure, scénaros. Inroducon Le procédé CRTM compore une phase d njecon de la résne e une aure phase de compresson du renor breux qu a leu grâce à la pare moble de moule []. Selon le mode d njecon (presson mposée P, déb mposé Q) e de compresson (vesse, orce F), ans que le mode njecon-compresson (séparémen, Smulanémen ) employés ; nous aurons pluseurs scénaros pour le déroulemen du procédé CRTM (P, PF ) (gure ). Compresson Injecon Compresson Injecon-Compresson Injecon Moble par Preorm Mouldng Tool Ven P Q F (P, P F, Q, Q F) (P, P F, Q, QF) Phases Séparées Phases Smulanées FIG. Descrpon du procédé CRTM avec ces muludes de scénaros
9 ème Congrès Franças de Mécanque Marselle, 4-8 aoû 9 La nalé de l éude que nous présenons es une conrbuon à l opmsaon par la voe numérque des procédés RTM e CRTM [] & [3]. Dans cee problémaque d opmsaon la dculé prncpale es lée surou au coû en emps de calcul. En vue de surmoner cee dculé d une par, e dans le bu de conrbuer aux développemens d ouls numérques rapdes, nous nous sommes lmé au problème de la mse en œuvre d une plaque mnce recangulare par ce procédé. Dans ce conexe, les oncons objecves essenelles pour l opmsaon (emps du procédé, presson maxmale, volume de résne perdue, orce de ermeure du moule ) son développées par la voe analyque ou sem-analyque [4]. Les conranes assocées à ces procédés son analysées e ormulées pour êre prses en compe dans l opmsaon numérque. Au delà des reombées de ce raval dans le cadre général de l opmsaon des procédés, la ormulaon des oncons objecves que nous avons développée; consue un oul d ade pour la maîrse e le conrôle du procédé CRTM e noammen dans le chox du melleur proocole de mse en orme qu peu êre envsager. Développemen mahémaque. Procédé CRTM à vesse mposée L écoulemen de la résne à ravers la préorme breuse es rég par la lo de darcy : r K r v = P μ () K représene la perméablé du renor breux, μ la vscosé de la résne, v la vesse de la résne (vesse de Darcy) e P e le champ de presson. L équaon de connué es donnée par :.( v r ) = () h correspond à la vesse de compresson de la préorme par la pare moble du moule suvan l épasseur h. En couplan () e (), nous obenons l équaon gouvernane en champs de presson : K.( P ) = (3) μ h.. Champ de presson Dans ce problème d écoulemen undreconnel (gure ), les champs de presson e de vesse ne son oncon que de la poson x e du emps. En supposan que la vesse, l épasseur h, la perméablé K e la vscosé μ son ndépendanes de la varable x à chaque nsan, nous pouvons rouver une soluon analyque de l équaon (3) don l expresson es : ( x, ) = C ( ) x + C ( ) x + C ( ) (4) P Avec : C C C () = P(, ) = P () P x () = (, ) = () μ hk () = () μq L hk (5) P () e Q () désgnen respecvemen la presson e le déb que nous mposons au seul d njecon e L représene la longueur oale de la plaque. En Noan P r la presson au ron (x=l), nous pouvons dédure la relaon suvane enre les ros coecens C () e la poson du ron L(). C L = P (6) =, ( ) r
9 ème Congrès Franças de Mécanque Marselle, 4-8 aoû 9 y (P (), Q ()) O L() L h() x FIG. Représenaon de la progresson du ron.. La cnéque du ron Le suv de la progresson du ron de résne dans la cavé du moule es obenu par la déermnaon de la poson L() au cours du procédé. A parr de la lo de Darcy () nous avons : dl d P μφ x () = ( L, ) (7) Où φ () désgne la porosé e h() l épasseur nsananée de la préorme. Le produ de ces deux ermes es noé par la sue ψ () e nous avons les relaons : h( ) = H ( ) + ( T ) ψ ( ) = hφ( ) = H φ + ( T ) (8) H e φ représenen respecvemen la haueur e la porosé nales. Dans ce conexe nous pouvons obenr une nouvelle ormulaon de l équaon dérenelle régssan la cnéque du ron : L ( ) d dl()ψ() ( ) = Q (9) L Où désgne la largeur de la plaque. Cee équaon es valde pour l ensemble des scénaros évoqués précédemmen à condon de lu assocer les condons opéraores approprées au scénaro consdéré. Nous pouvons rerouver noammen la cnéque du ron dans le cadre du procédé RTM en consdéran la vesse de compresson nulle. Injecon avec un déb mposé : Dans le cadre d un scénaro qu compore une njecon conrôlée par son déb au seul d njecon e une compresson à vesse mposée, nous obenons : L ( ) = φ I ψ ( ) p H L + T : Correspond au emps de la durée de la phase d njecon sans compresson e I p représene le pourcenage de remplssage de la cavé pendan cee phase( L(T ) = I P L,h(T ) = H ). Injecon avec presson mposée: En ulsan la relaon enre le déb e la presson au seul d njecon dans le cas d une njecon avec presson mposée e compresson à vesse consane, la poson du ron peu êre déermnée par la relaon 3 T Q () s L ds ()
9 ème Congrès Franças de Mécanque Marselle, 4-8 aoû 9 suvane : Avec : L () () ( I L H + ( P P ) (( H T ) I ( ) + I ( ))) = φ ψ p r I I () = () s T () = () s T Nous supposons c que la vscosé de la résne es consane μ e que le modèle décrvan le comporemen du renor en erme de perméablé es une lo en pussance: () s..3 Force de ermeure de moule La orce F m K μ sk μ ( ) h() s H φ = A B nécessare à développer pour la ermeure du moule devra êre en équlbre nsannané avec la résulane des orces F e F exercées respecvemen par la résne e le renor sur les paros de ce moule r (gure 3). Dans le cadre de l éude consdérée c, l acon globale du renor correspond à : ds ds () () (3) F ()= L L σ v ( ( ) (4) L acon de la résne peu êre ormulée par l négraon du champ de presson sur la pare sauré en résne. () L L() C () ( ) ( ) L L = + C () + C () 3 F r F m (5) F r F FIG. 3 Schémasaon de l équlbre des orces dans le moule v () représene le aux volumque de bres e σ ( v ) la lo de comporemen du renor en erme de compressblé.. Procédé CRTM à orce mposée Dans le cas où la compresson es conrôlée par une orce mposée. La démarche que nous avons reenue consse à déermner à chaque nsan, la vesse ndue () par la conrane mposée. Cee vesse es obenue à parr de la résoluon l équaon c-dessous : + F m ( = T, ( ) = )! ( )/ F ( ( )) + F ( ( )) qu radu la relaon d équlbre nsananée enre les rox orces (Fgure 3): F m (), F (( )) e F r (( )). Le emps du déroulemen du procédé es déermné selon l algorhme c-dessous : r = F m (6) 4
9 ème Congrès Franças de Mécanque Marselle, 4-8 aoû 9 Inalsaon ( old, V, old, hold, Lold...) Incrémenaon du Temps Résoluon de l équaon new F = F ( ) + F m r ( new ) Calcul ( new, V, new, hnew, Lnew...) Socage ( old = new, hold = hnew, V, old = V, new, Lold = Lnew...) NON L L new ε OI Remplssage.3 Résulas FIG. 4 Algorhme de calcul du emps de remplssage Dans cee applcaon, nous nous néressons en parculer à l esmaon du emps de mse en orme d une plaque compose d épasseur h prédéne à l ade de cnq scénaros du procédé CRTM. Les paramères du procédé possbles dans cee élaboraon son regroupés dans le veceur X = ( I p,v, P nj ouq nj ). Dans cee mse en œuvre nous sommes conrans à respecer les conranes : F m ( X ) Fc (7) P( X ) Pc Où P c e F c son respecvemen la presson e la orce de ermeure crques. La premère conrane es lée à l oullage e la seconde es relave à la asablé du procédé dans le cas où l njecon e la compresson se déroulen smulanémen. Les modèles emprques de perméablé e de compressblé en oncon dev son des los en pussance pondérés respecvemen par les consanes A, B, C, e D. Le ableau suvan résume les dérenes valeurs que nous avons ulsées: L L A B C D F,5 m,m 3,. m μ h P c c 6 8,9. pa, 5,6 pa. s cm 6,5. pa 8. 4 N En gure5, pour les cnq procédés Q, QF, P, PF e Q nous représenons l évoluon du emps de procédé (normalsé par le emps du procédé RTM correspondan) en oncon de la haueur nale pour dérens aux volumque de bres naux (45%, 5%, 55% e 6%). Nous observons que le rappor T demeure néreur à l uné e sa valeur mnmale es aene pour les haueurs nales mporanes avec les deux procédés à orce mposée. Dans le cas des haueurs nales nereures à 3 cm nous remarquons une ore concurrence enres ces scénaros, ans que l mporance du procédé à phases smulanées Q qu s avère le scénaro opmal dans le cadre des premères valeurs de la haueur nale. T RTM 5
9 ème Congrès Franças de Mécanque Marselle, 4-8 aoû 9 FIG. 5 Evoluon du rappor enre les emps des scénaros CRTM e RTM en oncon de la haueur nale 3 Concluson Dans le cadre général de la mse en orme d une plaque recangulare, nous avons développé des modèles analyques ou sem analyques relas au procédé CRTM à conrane ou déplacemen mposée. Les oncons objecves que nous avons développées consuen un oul d ade dans le conrôle de ces procédés [5] e noammen dans le chox opmal du melleur scénaro de mse en orme. On se propose d éuder dans nos ravaux uurs l'ee de la prse en compe du couplage enre procédé CRTM e propréés mécanques de la srucure nale ans que son opmsaon. Nos modèles analyques relas au procédé CRTM e à d aures procédés LCM (Lqud Compose Moldng) assocés à un calcul analyque de srucure [6] seron exploés pour réalser ce couplage à mondre coû numérque. Reerences [] Bcerson S.,Abdullah M.Z., Modelng and evaluaon o he llng sage o njecon /compresson mouldng, Composes Scence and Technology, Volume 63, Issue, Augus 3. [] A. Saouab, J. Bréard & G. Bouque. Conrbuon o he opmzaon o RTM and CRTM processes. Proceedngs o he 5 h Inernaonal ESAFORM conerence, Kraow, Poland Aprl, pp: 99-3. [3] R. Le Rche, A. Saouab and J. Bréard. Coupled compresson RTM and compose layup opmzaon. Composes Scence and Technology, Volume/ssue: 63/5 (November 3), p.: 77-87. [4] A. Saouab, J. Bréard, Analycal modelng o CRTM and RTM processes Par A: Mahemacal developmens. Inernaonal Journal o Formng Processes, volume: 9, N : 3, 6, pp. 39-344. [5] A. Saouab, J. Bréard, Analycal modelng o CRTM and RTM processes Par B: Applcaons o he analyss o he process. Inernaonal Journal o Formng Processes volume: 9, N : 3, pp.: 345-364. [6] Berhelo JM. Compose maerals: mechancal behavour and srucural analyss. Mechancal Engneerng Seres, Sprnger, 999. 6