Courants transtores - Dpôles C et L 1. Noton de régme transtore Mse en évdence expérmentale On consdère le crcut de la fgure c-dessous (Fg. 1) : À l nstant t =, on ferme l nterrupteur K. Les deux lampes L 1 et L 2 brllent nstantanément. lors que la lampe L 2 conserve son éclat, la lampe L 1 s étent progressvement. K L 1 C L 2 Fgure 1 On dstngue deux régmes : un régme transtore au cours duquel on observe une évoluton temporelle de l éclat de L 1 ; un régme permanent pour lequel le condensateur se comporte comme un nterrupteur ouvert. 1
2 éponse d un crcut,c à un échelon de tenson 2. éponse d un crcut,c à un échelon de tenson Échelon de tenson Une source déale de tenson délvre un échelon de tenson s la tenson produte par la source est de la forme : e(t) (en V) { e(t) = pour t < e(t) = pour t (1) t (en s) La tenson e(t) passe nstantanément de la valeur à la valeur. Cela ce produt, par exemple, lorsqu on bascule l nterrupteur du crcut à t =. Fgure 2 Charge d un condensateur On consdère le crcut consttué d un conducteur ohmque de résstance en sére avec un condensateur de capacté C : l ensemble est soums à une tenson (Fg. 3). U Dunod La photocope non autorsée est un délt Fgure 3 + C B u 2
Courants transtores - Dpôles C et L La tableau c-dessous donne la charge et la tenson aux bornes du condensateur : nstant charge de l armature () tenson aux bornes du condensateur t q u avec q = Cu t + q + dq u + du avec dq = Cdu > Établssement de l équaton dfférentelle L ntensté du courant dans le crcut est telle que = dq, comme dq > (au cours de la charge) alors = + dq. pplquons la lo de malle au crcut de charge (fg. 3). u U =, sot : u + U = (2) Comme U = (d après la lo d Ohm), alors l équaton 2 devent : u + = (3) xprmons l ntensté, du courant, en foncton de u, tenson aux bornes du condensateur. On a = + dq du, et comme q = cu alors = +C et U = C du. n remplaçant U par son expresson, l équaton 4.3 devent : u + C du = ou du + 1 C u = C La constante de temps t fournt un ordre de grandeur de la durée de réponse du dpôle. lle caractérse la rapdté avec laquelle le régme permanent est attent. On pose t = C : constante de temps du crcut du + 1 C u = C du + 1 t u = t (t=c) (4) 3 ésoluton de l équaton dfférentelle L équaton 4 est une équaton dfférentelle lnéare du premer ordre à coeffcents constants et avec second membre.
2 éponse d un crcut,c à un échelon de tenson Les solutons de l équaton 4.4 sont de la forme : u = e at + b S u = e at + b est soluton de l équaton dfférentelle, elle dot donc satsfare cette équaton. Comme u = e at + b,alors du = ae at. On njecte les expressons de u et du dans l équaton dfférentelle, d où : Sot : ae at + 1 t (eat + b) = t ( e at a + 1 ) + b. 1 t t = t L égalté précédente est vrae quel que sot t s et seulement s : a + 1 t = et b. 1 t = t, sot a = 1 t et b = n remplaçant a et b par leur valeur l s ensut : u = e t t + pplquons les condtons ntales à l équaton. Àladatet =, u() =, et par sute : ns, u = e t t +,sot: + =, sot = u = (1 e t t ) (5) Dunod La photocope non autorsée est un délt Intensté du courant de charge On a vu que, au cours de la charge du condensateur, l ntensté du courant dans le crcut est donnée par : = + dq Comme u = (1 e t du t ), alors ns : = +C du = C t e t t = + t e t t. = e t t = Imax e t t La fgure 4 donne l évoluton de la tenson aux bornes du condensateur au cours de la décharge ans que l ntensté du courant dans le crcut. 4
Courants transtores - Dpôles C et L L ntensté (t) présente une dscontnuté en t =,alorsquelatenson u(t) (ou la charge q(t)) estcontnue. u(t) (en V) (t) (en ) I max τ t (en s) τ t (en s) a) b) Fgure 4 Énerge dsspée par effet joule L énerge dsspée par effet joule dans le conducteur ohmque de résstance est : J = 2 = Comme t = C, cela entraîne : ( ) 2 e t t = 2 e 2 t t = 2 [ t ] 2 e 2 t t J = 2 ( C 2 ) ( 1) = 1 2 C2 = 1 2 Q avec Q = C : charge fnale du condensateur. Décharge du condensateur Intalement le condensateur est chargé sous la d.d.p. = V V B >. L armature () porte la charge Q = Q = C, et l armature (B) une charge Q B = Q. À t =, on rele les armatures du condensateur à un conducteur ohmque de résstance. u B + C U Fgure 5 5
2 éponse d un crcut,c à un échelon de tenson La tableau c-dessous donne la charge et la tenson aux bornes du condensateur : nstant charge de l armature () tenson aux bornes du condensateur Q avec Q = C t q u avec q = Cu t + q + dq u + du avec dq = Cdu < Équaton dfférentelle de décharge L ntensté du courant dans le crcut est telle que = dq ; comme dq < (au cours de la décharge), alors = dq. pplquons la lo de malle au crcut de décharge (Fg.5) : u U =. Sot : u + U = (6) Comme U = et = dq = C du, alors l équaton 4.6 devent : u + C du = ou du + 1 t u = (7) Évoluton de la tenson u(t) L équaton 7 est une équaton dfférentelle du premer ordre à coeffcents constants et sans second membre. S à t =, u =,alors: u(t) = e t t Dunod La photocope non autorsée est un délt Intensté du courant dans le crcut Comme = dq = C du alors : (t) = I max e t t avec Imax = emarque : Le sens du courant, au cours de la décharge, est le sens contrare de celu de la charge. Il faut donc changer le sgne de l ntensté du courant de décharge. La fgure 6 donne les évolutons de u(t) et (t) : tenson et ntensté du courant de décharge. 6
Courants transtores - Dpôles C et L u(t) (en V) (t) (en ) τ t (en s) τ a) b) t (en s) - Imax Fgure 6 3. éponse d un crcut,l à un échelon de tenson Bobne d nducton Nous admettrons que la tenson u aux bornes d une bobne déale (r = ) et l ntensté du courant qu la traverse vérfent la relaton : u = L d u : tenson aux bornes de la bobne en volt (V) L : nductance de la bobne en henry (H) : ntensté du courant en ampère () (8) conventon récepteur conventon générateur u = L d Fgure 7 e = -L d Cas d une bobne réelle : c est l assocaton en sére d une bobne déale et d un conducteur ohmque de résstance r. 7
3 éponse d un crcut,l à un échelon de tenson La tenson aux bornes de la bobne s écrt : u = L d + r u :envolt(v) L :enhenry(h) :enampère() r : en ohm ( V) éponse d un crcut,l On consdère le crcut de la fgure 8. u K + ul Fgure 8 Dunod La photocope non autorsée est un délt À l nstant t =, on ferme l nterrupteur K. Le crcut, L est donc soums à la tenson. pplquons la lo des malles au crcut, pour t : u u L = Comme u L = L d (cas d une bobne déale) et u =, onendédut: L d + r = n posant t = L : constante de temps du crcut, L, on obtent l équaton dfférentelle à laquelle obét (t), ntensté du courant dans le crcut : d + 1 t = L L équaton 9 est une équaton dfférentelle du premer ordre, qu donne après ntégraton : (t) = e t t } {{ } (soluton générale de l équaton sans second membre) + B }{{} (soluton partculère) (9) 8
Courants transtores - Dpôles C et L Pour = cste, l équaton 1 donne : p = B = t }{{} L = (soluton partculère) n applquant les condtons ntales, à t =, =, on dédut : = B =. La soluton cherchée s écrt donc : (t) = (1 e t t ) avec t = L (1) Tenson aux bornes de la bobne Comme u L = L d et = (1 e t t ), on en dédut : u L = L ( + 1 ) t e t t = L t e t t, sot u L = e t t (11) Énerge emmagasnée par une bobne La pussance électrque consommée par la bobne est : P = u. Commeu = L d,alors d P = L. L énerge emmagasnée dans la bobne pendant la durée s écrt : d = P = Ld. représente l énerge électromagnétque emmagasnée par la bobne à la datet. Parconséquent : = d = t Ld = 1 2 L2 (12) 9
3 éponse d un crcut,l à un échelon de tenson QCM 1 On réalse le montage représenté sur la fgure 9. = 1 V C 1 = 1 µf C 2 = 2,5 µf K 1 K2 C 1 C 2 Fgure 9 b) c) d) e) L ntensté du courant dans le crcut à la date t est donnée par le coeffcent drecteur de la tangente au pont de la courbe d abscsse t. Àladatet =, l ntensté du courant dans le crcut est = 1 m. La valeur de la résstance est de 1 kv. L énerge stockée dans le condensateur, pour un temps nfnment lent, vaut 5.1 5 J. P K 1. On bascule l nterrupteur en poston 1 : a) la tenson aux bornes du condensateur de capacté C 1 est u C1 = 1 V ; UPN = C u C b) la charge du condensateur est Q 1 = 1 6 C, c) l énerge emmagasnée par ce condensateur est 1 = 5.1 5 J; 2) On bascule l nterrupteur en poston 2 : a) les charges de chacun des deux condensateurs sont : Q 1 = 5 mc, Q 2 = 5 mc ; b) l énerge totale des deux condensateurs est de 5.1 5 J. 2 Pour charger un condensateur de capacté C = 1 mf, on réalse le crcut de la fgure 1. Le crcut comprend un générateur, de résstance nterne nulle, délvrant une tenson constante U PN =, un conducteur ohmque de résstance et le condensateur de capacté C ntalement déchargé. À l nstant t =, on ferme l nterrupteur K.Les varatons de la charge q de l armature sont données par la courbe de la fgure 11. a) La f.é.m. du générateur vaut 1 V. 1-5 5.1-6 1-6 N q (en C) Fgure 1 tangente à la courbe à la date t =,1,2,3,4,5 t (en ms) Fgure 11 B 1
Courants transtores - Dpôles C et L xercces 1. Concours Kné SSS 27 On consdère le montage électrque représenté sur la fgure c-dessous (Fg 12) : 3 P N (2) C B K (1) q Fgure 12 On notera C la capacté du condensateur et la résstance des résstors. Dans tout le problème on étudera la charge q portée par l armature du condensateur. Dans un premer temps, on charge le condensateur sous une tenson (l nterrupteur K est en poston (1) depus très longtemps). 1. Donner l expresson de la charge Q prse par l armature. À l nstant t = on bascule K en poston (2) de telle sorte que le condensateur se trouve relé à un générateur de tenson déal de force électromotrce 3. 2. a) Quelle est la charge ntale q() de l armature? b) Lorsque K est en poston (2) depus très longtemps, quelle est l expresson de la charge fnale q ( ) du condensateur? 3. a) xprmer l ntensté (t) du courant et les tensons u B(t)etu BN(t) en foncton de q(t) etde dq. b) n dédure l équaton dfférentelle à laquelle obét q(t). c) La soluton de cette équaton dfférentelle est de la forme q(t) = + Be t t où, B et t sont des constantes. n utlsant les résultats de la queston 2, exprmer et B en foncton des données du problème. Comment se nomme t? Donner son expresson. d) eprésenter le graphe de q(t). Fare fgurer la constante t. 4. a) Quelle est l expresson de l ntensté (t) du courant? Précser la valeur ntale de celle-c. b) eprésenter le graphe de (t). Fare fgurer la constante t. 2. Décharge d un condensateur à travers un condensateur Un condensateur de capacté C 1 = 1 mf est chargé sous une tenson constante = 5 V. Dès que la charge est termnée, on sépare le condensateur de la source de tenson et on connecte ses armatures à celles d un condensateur non chargé de capacté C 2 = 3 mf monté en sére avec un conducteur ohmque de résstance 2 (Fg 13). K1 C1 K2 C2 2 C1 u1 a) b) Fgure 13 C2 u2 Détermner : 1. La tenson fnale aux bornes des deux condensateurs ; 2. La charge fnale de chaque condensateur ; 3. L énerge fnale emmagasnée dans les deux condensateurs. La comparer à l énerge ntale emmagasnée dans le condensateur de capacté C 1. 3. Charge et décharge d un condensateur Un dpôle B comporte un générateur de tenson de f.é.m. et un nterrupteur K 1. On monte en sére avec ce dpôle B une résstance 1 et un ensemble de condensateurs de capacté C 1 (Fg. 14). 1 D K 1 K 2 C1 u S B Fgure 14 1. À l nstant t =, on ferme l nterrupteur K 1. a) Quels sont les comportements du condensateur à l nstant t =, pus au bout d un temps très long? n dédure les valeurs correspondantes de u S, de l ntensté et de la charge du condensateur de capacté C 1. b) On pose t 1 = 1C 1. Pour t > : b1) Écrre l équaton dfférentelle à laquelle obét u S. b2) Indquer l unté de t 1. 2 u 11
xercces Dunod La photocope non autorsée est un délt b3) Établr l expresson de u S(t) et donner l allure de la courbe en précsant : l asymptote ; les coordonnées de l ntersecton de la tangente à l orgne et de l asymptote. pplcaton numérque : 1 = 1 kv, C 1 = 1 mf et = 1 V. 2. Une fos le condensateur de capacté C 1 complétement chargé, on ouvre l nterrupteur K 1 et on ferme l nterrupteur K 2. On chosra à cet nstant t =. Le condensateur se décharge dans le crcut à travers la résstance 2. a) Établr l équaton dfférentelle à laquelle obét la charge q(t) (charge du condensateur à l nstant t). b) Calculer le temps au bout duquel la charge du condensateur devent égale à Q /e (e base des logarthmes népérens et Q charge du condensatuer à t = ). c) Détermner la lo de varaton en foncton du temps, de l ntensté du courant de décharge à travers la résstance 2. 4. Crcut L On réalse le crcut comportant, en sére, un conducteur ohmque ( = 4,7 kv ), une bobne (résstance r très fable néglgeable devant, L = 5 mh), un générateur déal de tenson ( = 6 V) et un nterrupteur K. À t = on ferme l nterrupteur K. 1. Fare un schéma du crcut où l on ndquera le sens du courant et où l on notera les tensons u bob, tenson aux bornes de la bobne, la tenson u,tenson aux bornes du conducteur ohmque, en mettant en conventon récepteur ces deux dpôles. 2. Établr l équaton dfférentelle vérfée par, ntensté du courant dans le crcut. 3. a) Détermner l expresson de t pour que la foncton du temps suvante : = ( ) 1 e t t sot la soluton de l équaton dfférentelle précédente. b) Donner le nom de t et calculer sa valeur. c) Montrer que la tenson aux bornes de la bobne est : u bob =.e t t On consdère généralement que le régme permanent est attent au bout de 5t. Quelle est alors l ntensté du courant en régme permanent? d) Quel rôle a joué la bobne durant la phase < t < 5t et quel nom donne-t-on au régme de fonctonnement du crcut pendant cette phase? 5. Crcut C, énerge emmagasnée par un condensateur Un condensateur de capacté C = 5 mf est ntalement chargé sous une tenson U. On étude expérmentalement la décharge de ce condensateur dans un conducteur de résstance réglable en réalsant les jonctons ndquées sur le schéma (Fg. 15). Voe B C U U B (2) (1) Fgure 15 L oscllographe est utlsé en balayage avec les réglages suvants : base de temps : 1 ms/dv ; voe :, 5 V/dv. On prend comme nstant t =, l nstant où l on ferme le crcut de décharge. 1. Établr, à tout nstant, au cours de la décharge, la relaton lant (ntensté du courant de décharge) et la dérvée premère de u B par rapport au temps. n dédure l équaton dfférentelle : u + C du =, où u = u B. 2. yant utlsé un conducteur de résstance 1 = 5 V,on a obtenu sur l écran de l oscllographe la courbe 1. On remplace ce premer conducteur de résstance 1 par un second de résstance 2; on charge à nouveau le condensateur sous la tenson U et on obtent alors, sur l écran de l oscllographe, la courbe 2. Dédure de l examen des deux courbes quelle est la plus grande des deux résstances. 3. a) Détermner, pour = 1, la valeur numérque de l énerge apparue sous forme de chaleur dans le conducteur lorsque la décharge est termnée. Cette énerge est-elle modfée lorsqu on utlse la résstance 2? (Justfer la réponse). b) Pour = 2 quelle est la valeur numérque de l énerge apparue sous forme de chaleur dans le conducteur à la date t = 4ms? Cette énerge est-elle modfée lorsqu on utlse la résstance 1? (Justfer la réponse). t 12
Courants transtores - Dpôles C et L voe B 6. Dpôle L soums à une tenson en dents de sce Une bobne de résstance néglgeable et d nductance L est montée en sére avec un conducteur ohmque de résstance = 1, kv. L ensemble est almenté par un générateur de sgnaux basses fréquences délvrant une tenson pérodque trangulare. À l ade d un osclloscope bcourbe, on vsualse les tensons u M(t)etu BM(t) (Fg. 16). voe zéro voe B B G L M bases de temps k b :,2 ms/dv Sensbltés vertcales : voe : k 1 = 2 V / dv voe B : k 2 = 2 mv / dv Fgure 17 d) Dédure des expressons précédentes u BM et u M que : Fgure 16 voe près avor réglé les nveaux zéros des deux voes, on obtent les oscllogrammes de la fgure 17. 1. On appelle l ntensté nstantanée du courant qu traverse le crcut ; son sens postf de crculaton est ndquée sur la fgure 16. a) Le GBF utlsé dot avor une certane partcularté. Laquelle? Justfer la réponse. b) xprmer lttéralement la tenson u BM en foncton de et de L. c) À partr du crcut de la fgure 16, montrer que u M =. u BM = L du M e) Justfer la forme de l oscllogramme de la voe B par rapport à celle de l oscllogramme de la voe. 2. Les réglages de l osclloscope sont : Voe : 2 V/ dv Voe B : 2 mv/dv Base de temps :,2 ms/dv La lgne médane horzontale de l écran correspond à V. À partr des oscllogrammes : a) calculer la pérode et la fréquence des tensons observées ; b) calculer les valeurs entre lesquelles varent ces tensons ; c) en justfant le rasonnement, calculer la valeur de l nductance L. 13
Corrgés QCM Dunod La photocope non autorsée est un délt 1 1. Bonnes réponses : 1.a, 1.c n régme permanent, u C1 =. Comme = 1 V, alors u C1 = 1 V. La charge Q est telle que : Q = C 1.u C1, sot numérquement Q = 1.1 6 1 = 1.1 5 C. L énerge emmagasnée est 1 = 1 2 C1u2 C1, sot numérquement : 1 = 1 2 1.1 6 1 2 = 5.1 5 J. Lorsqu on bascule l nterrupteur en poston (2), on a une décharge du condensateur de capacté C 1 à travers le condensateur de capacté C 2. Lorsqu on rele le condensateur chargé au condensateur déchargé, le premer condensateur se décharge partellement jusqu à ce que l état d équlbre sot attent. La tenson fnale U attente dans ce nouvel état d équlbre est la même aux bornes des deux condensateurs. Soent Q 1 et Q 2 les nouvelles charges des deux condensateurs. La conservaton de la charge mpose : Q 1 = Q 1 + Q 2, sot : C 1 = C 1U + C 2U. Il en résulte donc : pplcaton numérque : U = C1 C 1 + C 2. U = 1, 1 2,86 V. 1+2,5 2. Les charges fnales sont : { Q 1 = C 1U Q 2 = C 2U pplcaton numérque : { Q 1 = 1.1 6 2,86 = 2,86.1 6 C Q 2 = 2,5.1 6 2,86 = 7,15.1 6 C 3. L énerge fnale emmagasnée dans les deux condensateurs est : f = 1 2 C1U 2 + 1 2 C2U 2 = 1 2 (C1 + C2)U 2. L énerge ntale emmagasnée par le condensateur de capacté C 1 est : = 1 2 C1 2. Numérquement : = 1 2 1,.1 6 1 2 = 5,.1 5 J f = 1 2 3,5.1 6 2,86 2 = 1,43.1 5 J L énerge perdue par les condensateurs est perdue = 3,6.1 5 J. Cette énerge a été transformée en chaleur dans la résstance du crcut lors de la décharge partelle du premer condensateur. 2 Bonnes réponses : a, b, e La charge fnale du condensateur est Q f = C,sot = Q f C. Numérquement : = 1 5 = 1 V 1.1 6 Par défnton : = dq. L ntensté représente donc la pente de la tangente à courbe q = f (t). = 1 5 =,1, sot 1 m.,1.1 3 Comme t = C,alors = t C. Graphquement : t =,1 ms. ns =,1.1 3 = 1 V 1.1 6 = 1 2 C2, sot = 1 2 1.1 6 1 2 = 5.1 5 J 14
Courants transtores - Dpôles C et L xercces 15 1 1. À l nstant t =, le condensateur étant complétement déchargé, on a donc Q = etu C() = u B() =. Pour un temps nfnment long (t ), le condensateur est complètement chargé, sot Q = C et u C =. 2. a) À l nstant t =, on bascule l nterrupteur en poston (2). La charge ntale de l armature est donc q() = Q = C. b) Pour un temps nfnment long, la charge fnale est q ( ) = C 3 = 3C. 3. a) Le condensateur est en conventon récepteur, donc : = dq Tensons : u C = u B = q C et u BN = u = = dq La lo des malles, applquée au crcut, donne 3 u B u BN =, sot : 3 q C dq = ou encore dq + 1 C q = 3 c) La soluton de l équaton dfférentelle s écrt sous la forme : q(t) = + Be t t avec dq = 1 t Be t t n njectant les expressons de q(t) et celle de dq dans l équaton dfférentelle, on obtent : 1 t 1 ( ) t Be t + + Be t t = 3 C sot : ( Be t t 1 C 1 ) + t C = 3 L égalté précédente est vrae quel que sot t s et seulement s : 1 C 1 t = et, sot C = 3 La soluton cherchée s écrt donc : t = C et = 3C q(t) = 3C + Be t t avec t = C pplquons à présent les condtons ntales : À t =, q() = Q = C,d oùq() = 3C + B = C, sot B = 2C. Concluson : q(t) = 3C 2Ce t t = C(3 2e t t ) avec t = C : constante de temps du crcut. d) À t = t, q(t) = C(3 2e 1 ) 2,26.C. 4. a) Comme = dq et q(t) = C(3 2e t t ), alors : = 2C t t e t t = 2 e t À t =, () = 2 3C 2C C 2 q(t) (en C) τ Fgure 18 (t) (en ) τ Fgure 19 t (en s) t (en s) 2 1. La charge ntale emmagasnée par le condensateur de capacté C 1 est Q 1 = C 1. Lorsqu on rele le condensateur chargé au condensateur déchargé, le premer condensateur se décharge partellement jusqu à ce que l état d équlbre sot attent. La tenson fnale U attente dans ce nouvel état d équlbre est la même aux bornes des deux condensateurs. Soent Q 1 et Q 2 les nouvelles charges des deux condensateurs. La conservaton de la charge mpose : Q 1 = Q 1 + Q 2,sot: C 1 = C 1U + C 2U. Il en résulte donc : U = C1. C 1 + C 2 pplcaton numérque : U = 1 5 = 12,5 V. 1 + 3
Corrgés 2. Les charges fnales sont : { Q 1 = C 1U Q 2 = C 2U pplcaton numérque : { Q 1 = 1.1 6 12,5 = 1,25.1 4 C Q 2 = 3.1 6 12,5 = 3,75.1 4 C 3. L énerge fnale emmagasnée dans les deux condensateurs est : f = 1 2 C1U 2 + 1 2 C2U 2 = 1 2 (C1 + C2)U 2. L énerge ntale emmagasnée par le condensateur de capacté C 1 est : = 1 2 C1 2. Numérquement : = 1 2 1.1 6 5 2 = 12,5 mj f = 1 2 4.1 6 2 2 = 8, mj près ntégraton de l équaton 14, on obtent : (t) = e t t. À t =, q 1() + q 2() + 2() =, C 1 C 2 sot () = q 1() = Q =. 2C 1 2C 1 2 La soluton cherchée est donc : (t) = t e t. 3 1. a) À l nstant t =, le condensateur étant complétement déchargé, on a donc Q = etu S() =. Pour un temps nfnment long (t ), le condensateur est complétement chargé, sot q = C 1 et u S =. La lo des malles, applquée au crcut de charge (Fg. 2), donne : 1 u S =, sot = u S (15) 1 K 1 1 D L énerge perdue par les condensateurs est perdue = 4,5 mj. Cette énerge a été transformée en chaleur dans la résstance lors de la décharge partelle du premer condensateur. Complément. Donner la lo d évoluton de l ntensté du courant dans le crcut. On a : q 1 + q 2 = Q 1 (Conservaton de la charge) q 1 q 2 2 = (d après la lo des malles) C 1 C 2 C 1 Fgure 2 On peut donc dresser le tableau c-dessous : B u s Dunod La photocope non autorsée est un délt De la relaton q 1 q 2 2 = on en dédut C 1 C 2 1 dq 1 1 dq 2 d 2 C 1 C 2 =. Comme = dq 1 = dq 2, l en résulte : ( 1 + 1 ) d + 2 C 1 C 2 = (13) Les deux condensateurs étant assocés en sére, on a donc : 1 + 1 = 1. C 1 C 2 C e L équaton 13 donne 1 d + 2 =, c est à dre : C e d + 1 = où t = 2Ce (14) t nstant tenson u S (en V) charge q (en C) t = ntensté (en ) = ; 1 = 1 m t u S q = C 1u S = u S 1 t = 1 V q = C 1 ; q = 1 mc b) On pose t 1 = 1C 1. b1) On a établ l équaton 1 u S =. Comme = dq = C 1 du s 1C 1 du s = (charge du condensateur), alors u S =, 16