Problème 9 (9.) Etude d une thermistnce en utilistion bolométrique pour l détermintion à distnce de l tempérture d un corps CORRIGE : ). En effectunt le rpport des expressions de R( T ) prises pour T et T puis en prennt le logrithme népérien, on imméditement : T T B T T R( T ) ln R( T ) 333,70K Le coefficient de tempérture de cette thermistnce est donné pr : dr( T ) B α < 0 RT ( ) dt T B étnt possitive, α est négtif et l thermistnce est donc du type CTN. ). En combinnt les expressions de R( T ) et R( T ) tirées de (9.), on obtient : RT ( ) RT ( )expb T T (9.) Les vleurs de R( T ) sur l étendue de ure 5 C t 30 C sont reportées dns le tbleu 9.. t en C R( T ) en Ω 5 5000,00 6 8,7 7 630,65 8 58,05 9 9,95 30 35,00 Tbleu 9. Vleurs de R (T ) sur l étendue de ure 5 C t 30 C
3). Le clcul est immédit et donne : ( + ) V RT ( ) RT ( ) R R I RT ( ) R RI g g RT ( ) + R RT ( ) + 3 R RT ( ) + 3R (9.3) Soit en inversnt (9.3) : RI g R( T) RI g + 3V V R (9.) ). De fçon simpliste on peut penser que l thermistnce se trouve à l tempérture t t t et comme R( T) R, on obtient lors V 0. 5). L tempérture de l thermistnce n est donc ps égle à t 5 C. D près (9.3), V étnt négtif, on conclut que l thermistnce est à une tempérture plus élevée que t. Le circuit électrique étnt isolé et thermostté, l échuffement de l thermistnce ne peut être qu un uto-échuffement provennt de l puissnce qu elle dissipe pr effet Joule. (9.) permet de clculer l résistnce présentée pr l thermistnce, ce qui donne RT ( ) 970,0Ω pour V 5mV. De (9.), on tire : T RT ( ) + ln 98,3K T B R( T) Ce qui donne t 5,6 C, d où l uto échuffement 0,6 C. 6). Le biln thermique sur une durée dτ donne : Pdτ K ( T T) dτ MCdT (9.5) J En régime permnent, l expression précédente devient : P K ( T T ) K T (9.6) J 7). Pour t 5 C, on déterminé RT ( ) 970,0Ω à l question 5. En revennt u circuit et en notnt I R le cournt circulnt dns l thermistnce, on : t ( + ) R R( T) R P R( T) I R( T) I J R g RT ( ) + R RT ( ) + 3R R RT ( ) Ig,98mW RT ( ) + 3R (9.7) 8). De (9.6), (9.7) et de l vleur de l uto-échuffement déterminée à l question 5, on déduit l vleur du coefficient d échnge thermique de K : P K 0,03 W.K (9.8) t
9). Pour une tempérture t sur l étendue de ure 5 C t 30 C, on détermine l résistnce R (T ) de l thermistnce (éqution (9.)) puis l puissnce P J (éqution (9.7)) dissipée pr effet Joule. En considérnt le coefficient d échnge thermique (éqution (9.8)) constnt, on déduit l uto-échuffement (éqution (9.6)). Les résultts numériques sont reportés dns le tbleu 9.. t en C RT ( ) en Ω P () t en mw J t en C 5 5000,00 5,00 0,6 6 8,7,90 0,5 7 630,65,8 0,5 8 58,05,7 0,5 9 9,95,6 0, 30 35,00,5 0, Tbleu 9. Evolution de l puissnce dissipée pr effet Joule et de l uto échuffement On constte que l puissnce dissipée et l uto-échuffement sont prtiquement constnts. Pour l suite ils seront fixés à leurs vleurs moyennes soit P J,76 mw et t 0,5 C. Les erreurs introduites sont lors u mximum de 5%. 0). Le biln thermique sur une durée dτ s écrit mintennt : Pdτ + φ dτ K ( T T) dτ MCdT (9.9) J où pendnt l intervlle de temps dτ, φ dτ est l énergie rditive bsorbée, Pdτ J l énergie dissipée pr effet Joule et K ( T T ) dτ l énergie cédée à l enceinte ; ce biln thermique provoqunt une ugmenttion dt de l tempérture de l thermistnce. En régime permnent, (9.9) devient : P +φ T T T K Les clculs précédents ont montré que l on pouvit considérer que PJ P J,76 mw. Grâce à ceci, il est possible de découpler l échuffement dû à l bsorption du ryonnement de l utoéchuffement pr effet Joule et on PJ K PJ K T 0,5K. L échuffement totl de l thermistnce s écrit lors : φ + (9.0) T T T T K ). L proi, considérée comme un corps noir, émet une puissnce de ryonnement pr unité de surfce φ donnée pr l loi de Stefn-Bolzmnn : φ σt. Une frction φ de φ, ne dépendnt que de l géométrie, est bsorbée pr l thermistnce et provoque un déséquilibre V 50mV du pont. De (9.), on déduit imméditement l résistnce
présentée pr l thermistnce, soit RT ( ) 5,0Ω et de (9.), l échuffement totl t,68 C. Le résultt (9.0) permet d en déduire l puissnce bsorbée à svoir φ K( T T) 8,mW. ). L tempérture de l proi étnt mintennt de t, elle émet une puissnce de ryonnement pr unité de surfce φ σt dont l frction φ est bsorbée pr l thermistnce provoqunt l nouvelle dévition du pont V 00mV. Les clculs étnt similires à ceux de l question précédente, on trouve : RT ( ) 80,98 Ω, t,05 C et φ 8,86 mw. 3). Comme il n y ps modifiction de l géométrie du problème, les puissnces bsorbées sont dns le rpport des puissnces émises, on : φ φ σt φ φ σ T On en déduit que T T ( φ φ ) 75,60K soit t 78,5 C. L hypothèse fite sur le fit que l proi peut être considérée comme un corps noir n est ps une nécessité. Le résultt serit le même si on postulit simplement que son émissivité est constnte dns l intervlle des tempértures considérées. Le dispositif qui vient d être décrit correspond à un pyromètre optique sns contct à poste fixe. D utres techniques peuvent être utilisées utilisnt non plus une thermistnce mis une photopile ou un détecteur optique clssique Si ou Ge (pour les tempértures supérieures à 000 C ) et plus récemment InGAs pour des tempértures inférieures. Cependnt, ces mtériux ne peuvent trviller dns l gmme de ryonnement bsses tempértures (inférieures à 00 C ) sns être eux-mê refroidis. Pour cette gmme de tempérture, le bolomètre constitue une solution de remplcement économique. Le principe du bolomètre connu récemment un nouvel essor vec l rrivée des cmérs bolométriques où chque pixel est en soi un microbolomètre comme celui précédemment décrit. Il y qurnte ns, les cmérs thermiques n étient ccessibles qu ux militires et nécessitient un refroidissement de leurs cpteurs optiques à 00 C. Les composnts optoélectroniques (InSb, PtSi ) et méthodes de refroidissement (effet Peltier, cycle Stirling ) se sont méliorés mis les cmérs thermiques restient d un coût élevé et prfois d une utilistion délicte. L rrivée des cmérs bolométriques est en trin de chnger cet étt de fit. Sont proposées ctuellement sur le mrché des cmérs de 80.000 pixels pour des résolutions meilleures que 0, C.
Figure 9.5 Schém et imges en microscopie à blyge d un pixel bolométrique (documenttion Ulis*) *D près Uncooled morphous silicon technology enhncement for 5 µm pixel pitch chievement E. Mottin, A. Bin, J.L. Mrtin, J.L. Ouvrier-Buffet, S Bisotto, J.J. Yon (LETI/CEA-DOPT/LIR) et J.L. Tissot (ULIS). Ces cmérs commencent à être utilisées pour des urndes primires qui s ccompgnent de production de chleur donc d une évolution de l tempérture. Des expériences ont déjà bouti, permettnt d étudier les contrintes méiques subies pr des structures. Pr effet thermoélstique, le chmp de contrinte dns l structure, lié à une excittion extérieure, s ccompgne d une très fible ugmenttion de l tempérture locle proportionnelle à l somme des contrintes principles. Comme ces vritions de tempérture sont très fibles, on cycle de fçon périodique l excittion sur l structure et on synchronise l prise d imges thermiques sur cette excittion. Un tritement des imges permet de n extrire que les vritions locles de tempérture en phse vec l excittion donc vec l contrinte. On ure dns ce cs directement l énergie ssociée à contrinte et non l déformtion comme c est le cs lorsque l on utilise des juges de contrinte collées.
Concentrtion de contrinte utour de trou de rivet (industrie éronutique) et ure de contrinte sur support de fusée (industrie utomobile) Méique de l rupture, flexion 3 points sur éprouvette en titne Figure 9.6 Mesure de contrinte (documenttion Cedip)