Cours Electrotechnque GE AMARI.Mansour CHAPITRE : 0 BOBIE A OYAU DE FER Contenu : -Rappels... 3.-Electromagnétsme... 3.-Représentaton de Fresnel... 4.Consttuton 5 3.Etude de onctonnement 5 3.-Equatons électrques...6 3.-Forme d onde du courant absorbé.....7 3.3-Pertes er d un crcut magnétque 8 3.3.-Pertes par Hystéréss..8 3.3.-Pertes par courant de Foucault...8 3.3.3-Pertes totales..8 3.3.4-Relaton de Boucherot 9 3.5-Schéma équvalent et dagramme vectorel.0 Année Unverstare 0-0 Page 3
Cours Electrotechnque GE AMARI.Mansour La bobne à noyau de er -Rappels.-Electromagnétsme Crcut magnétque C est un ensemble de mleux comprenant prncpalement des substances erromagnétques ( des allages de er, de nckel et de cobalt) canalsant les lgnes de champ magnétque. Fgure. : Crcut magnétque d un transormateur monophasé Vecteur champ et vecteur nducton magnétque Le vecteur nducton magnétque est noté B, son module ( B ) est exprmé en tesla[t].la relaton entre l nducton et le champ magnétque B dépend du mleu : 7 Dans le vde B0 0 * H avec 0 4* * 0 [H*m - ] ; 0 : Perméablté de vde Dans une substance erromagnétque : B * H ; : Perméablté du mleu de même unté que 0. On pose * 0 r avec r est la perméablté relatve du mleu. On vére que B r * B0 Année Unverstare 0-0 Page 4
Cours Electrotechnque GE AMARI.Mansour B(T ) H ( Atours. / m) Fgure. : Courbe d amantaton Inductance propre Par dénton l nductance propre L d une bobne de spres (représenté par la gure suvante) est donnée par la relaton L *, elle est exprmée en Henry [H] I. m Fgure.3 : Crcut magnétque équvalent En applquant la lo d Hopknson on aura reluctance du crcut magnétque [H - ]..-Représentaton de Fresnel I * donc Pour toute grandeur snusoïdale on assoce un vecteur de Fresnel L avec est la Année Unverstare 0-0 Page 5
Cours Electrotechnque GE AMARI.Mansour Exemple à ( t) I * *sn( wt ) on assoce un vecteur I di I Fgure.4 : Dagramme vectorel -Consttuton La bobne à noyau de er est consttué essentellement : D un crcut magnétque ormé d un emplement de tôles magnétques mnces solées entre elles par une couche de verns D une bobne de spres u Fgure.5 : Consttuton 3 -Etude de onctonnement S on almente la bobne à noyau de er par une tenson u ( t) U * *cos( wt ), la orce magnétomotrce : lux dans le er F * I engendre un lux avec : : lux de ute(en grande parte passe par l ar) Année Unverstare 0-0 Page 6
Cours Electrotechnque GE AMARI.Mansour u CM Fgure.6: Crcut magnétque équvalent Dans ces conons l nductance de ute(l) est donnée par : * l Or d après la lo d Hopkson applquée au schéma magnétque équvalent, on aura : * CM * * Avec : reluctance de utes et CM : reluctance du crcut magnétque l () 3.-Equatons électrques La lo des malles applquée au schéma électrque équvalent (vor c dessous) donne : r u u e Fgure.7: Crcut électrque équvalent u e r Avec e d d d * * * () D après l équaton () * l * * d l * d Année Unverstare 0-0 Page 7
Cours Electrotechnque GE AMARI.Mansour L équaton () devent e d * l d d d Donc u * l r * (3) En écrture complexe U j * * w* j * l * wi r * I (4) 3 -Forme d onde du courant absorbé Hypothèse : on suppose que toutes les chutes de tenson sont néglgeables, on aura d après d (3) u * s u(t) est snusoïdale, (t) est auss snusoïdal mas l est en retard de 90.On sat que dans un crcut magnétque almenté en alternat B=(H) aura la orme d un cycle d hystéréss. Fgure.8 : Cycle d hystéréss et allure de courant On peut construre l allure de (t) à partr de b(t) de la manère suvante : Année Unverstare 0-0 Page 8
Cours Electrotechnque GE AMARI.Mansour A un nstant t b h donc que l on porte à la vertcale de t.on reat cette opératon pour pluseurs ponts on aura (t) La chose qu on peut constaté rapdement que (t) n est pas snusoïdale à cause de la saturaton et un peu décalé par rapport à l nducton la pussance moyenne n est pas nulle pour chaque cycle décrt. 3.3-Pertes er d un crcut magnétque La présence d un crcut magnétque va entraner des pertes supplémentares. On note par les pertes dans le er d un crcut échauement du crcut magnétque.les pertes er s écrvent pertes par hystéréss et P CF : pertes par courants de Foucault magnétque. Ces pertes vont se tradure par un P H CF P P P (5) avec P H : 3.3.-Pertes par hystéréss L énerge perdue par unté de volume W H est proportonnelle à l are du cycle d hystéréss. D autre part, ces pertes magnétques augmentent avec la réquence et l nducton male B. Cette pussance est donnée par l expresson emprque (ormule de Rchter) suvante : P H b* V * * B k * V * * a* V * * B B (6) avec : V :volume du matérau, : réquence et a,b et k sont des coecents Donnés. Remarque : Pour rédure les pertes par Hystéréss on dot chosr toles qu ont des cycles étrots (tôles au slcum). 3.3.-Pertes par courants de Foucault Les courants de Foucault sont des courants nduts dans les masses métallques du crcut magnétque. Pour une nducton pérodque b (t) ces pertes peuvent être tradutes par la ormule suvante : P * * CF K V * B (7) avec K : coecent donné Pour rédure les pertes par courant de Foucault on dot eulleter les tôles et les soler les unes des autres. 3.3.3-Pertes totales Année Unverstare 0-0 Page 9
Cours Electrotechnque GE AMARI.Mansour En réalté, pour estmer les pertes dans le er P F, les abrcants des tôles ournssent la courbe de qualté pour chaque tôle. q( W / Kg) Fgure.0: Courbe des qualtés B m ( Tesla) P F q * M (8) avec M : masse du crcut magnétque et q : acteur de qualté Remarque : D après l équaton (8) et pour M donnée on aura B U P F B et on démontre par la sute que (tenson ecace aux bornes de la bobne) P F U (9) 3.4-Relaton de Boucherot D après l équaton (3) on a d u( t) *, la tenson u ( t) est snusoïdale ( elle est d U mposée par le réseau) sot u( t) U * *sn( wt) on aura donc : *sn( wt) U * ( t ) *sn( wt / ) *sn( wt ) Sachant que B * S ( S :secton * w drote du crcut magnétque) On aura U.44* * * B * S 4 (0) L équaton ( 0) est appelée : Relaton de Boucherot La relaton (0) permet de calculer le nombre de spres. L nducton male dépend de la valeur ecace de la tenson. 3.5-Schéma équvalent et dagramme vectorel Année Unverstare 0-0 Page 0
Cours Electrotechnque GE AMARI.Mansour Le modèle équvalent de la gure suvante tradut le onctonnement électrque et énergétque de la bobne à noyau de er I r X I a I r U R F E X Fgure.: Schéma équvalent Ou : - r : résstance de la bobne X =l *w : réactance de utes de la bobne -X µ :reluctance magnétsante -R µ : Résstance ctve tradusant les pertes er D autre part on peut calculer X µ et R µ PF P0 r * I0 R * I 0a R µ P U () I P F 0a F X µ E I 0r U Q F En applquant la lo des malles au schéma équvalent. On retrouve ben la relaton (4) U j * w* j * l * w* I r * I Avec E j * * * * w Le dagramme vectorel suvant est une traducton de la relaton (4). () U E r.i J. l wi I Fgure.: Dagramme vectorel Année Unverstare 0-0 Page