IUT d St Dnis Départmnt Géni Industril t Maintnanc Modul THERMb (S2) Transfrts thrmiqus corrction ds xrcics Exrcic 1 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 isolant Flux thrmiqu00 11 Flux thrmiqu Rsistanc lctriqu L0,3 m 0 x coup transvrsal vu d fac Figur 1 xrcic 1 L0,3 m Comm on l voit sur la figur, l flux total d 7 W s divis n dux partis égals pur ds raisons d symétri. L flux d chalur travrsant un échantillon s limit donc à Φ 3, 5 W. L application d la Loi d Fourir donn : Φ λs T ici, on n précis pas l sns du flux t on écrit T d sort qu il soit positif. on put n tirr λ Φ S T 7 0, 025 0, 15 0, 15 (49 27) 0, 177 W m 1 K 1 Rmarqu : attntion aux unités : ls longuurs sont n m (unités S.I.) Exrcic 2 1. Slon la loi d Fourir, l flux surfaciqu st donné par : ϕ Φ S λ T 0, 52 (18 ( 2)) 0, 2 2. L flux total travrsant l mur st donné par : 52 W/m 2 Φ ϕs 52 200 10400 W 10, 4 KW 1
Ti (tmpratur d surfac) mur (coup) T (surfac) mur (coup) Ts Flux thrmiqu S Flux thrmiqu h S hi Ti T (a) xrcic2 (b) xrcic3 Figur 2 xrcics 2 t 3 Exrcic 3 1. La loi d Nwton s écrit : Φ h i S (T i T si ) où T i st la tmpératur d l air intériur t T si la tmpératur d surfac du mur du côté intériur, h i l cofficint d échang par convction du côté intériur t S la surfac. On n déduit : T si T i Φ h i S 2. On put écrir d après la loi d Fourir : 20 1000 10 50 18 C Φ λs (T si T s ) où T s st la tmpératur d la surfac xtériur du mur t λ la conductivité thrmiqu. On put n déduir : T s T si Φ λ S 3. D mêm qu n 1 : 18 1000 0, 2 0, 85 50 Φ h S (T s T ) 41 4, 7 13, 33 C où h st l cofficint d échang par convction du côté xtériur t T la tmpératur d l air du côté xtériur. On n déduit : T T s Φ h S 1000 13, 3 13, 33 1, 33 12 C 15 50 Exrcic 4 : Profil d tmpératur En partant d la loi d Fourir, établissons l xprssion d T n fonction d x : T (x) T (0) ˆ x 0 Φ Φ dx λs λs x 2
T(x) T+dT T(x+dx) T Ts T(x) Flux thrmiqu Ts x 0 x x+dx 0 Figur 3 xrcic 4 : profil d tmpératur on n connaît à priori ni la valur d la conductivité thrmiqu λ, ni l flux thrmiqu Φ ni la surfac S. Il n st pas nécssair d ls connaîtr, sul la pnt d la droit rprésntant l profil st nécssair ici. On put la détrminr n utilisant ls valurs d tmpératurs d surfac t l épaissur qui sont connus : Φ λs T (0) T (20) 0 18 ( 5) 0.2 115 K/m On put alors calculr la tmpératur à l absciss 20 4 16 cm soit : T (0, 16) T (0) Φ x 18 115 0, 16 0, 4 C λs c qui indiqu qu l au risqu bin d glr dans l tuyau dans cs conditions. Exrcic 5. Mur composit 1. L isolation étant du côté xtériur, t l flux dirrigé vrs l intériur, nous prndrons un ax ds x dirrigé vrs l intériur t dont l origin st sur la surfac xtériur. Nous xaminons d abord l transfrt dans la couch d isolant. Avc ls notations donnés dans l txt, la loi d Fourir donn : soit T 2 1, 25 C T 2 T 1 Φ λ 2 S 2 0 2. D mêm pour la couch d béton : d où T 3 0, 21 C 125 0, 12 18, 75 C 0, 04 20 T 3 T 2 Φ 1 λ 1 S 125 0, 20 1, 04 C 1, 2 20 3. D après c qui précèd, on put écrir : T 3 T 1 T 3 T 2 + T 2 T 1 Φ ( 1 λ 1 S + ) 2 λ 2 S 3
On put donc écrir R T 1 1 λ 1 S t R T 2 2 λ 2 S cs grandurs sront applés résistancs thrmiqus parc qu lls caractérisnt la résistanc au passag d la chalur. En fft, pour un mêm différnc d tmpératur T, l flux sra d autant plus ptit qu R T sra grand. Pour simplifir, on écrira : T 1 T 3 T R T Φ où R T R T 1 + R R2 st la résistanc thrmiqu total. On dit qu ls résistancs sont placés n séri car lls sont travrsés succssivmnt par l mêm flux d chalur. 4. Il n st pas nécssair d rcalculr touts ls tmpératurs intrmédiairs, c qui srait assz compliqué car ici on n connaît pas l flux. Il suffit d calculr la résistanc thrmiqu total : R T 1 λ 1 S + 2 λ 2 S 1 20 ( 0, 20 1, 2 L flux st alors donné immédiatmnt par Φ T R T 20 ( 30) 0, 1583 ) 0, 12 + 0, 1583 KW 1 0, 04 315, 8 W on voit qu l flux st bin plus important alors qu la résistanc thrmiqu ll n chang pas. 5. Ctt fois ci la résistanc thrmiqu va changr car on rajout un troisièm résistanc thrmiqu n séri. R T 1 λ 1 S + 2 λ 2 S + 3 λ 3 S 1 ( ) 0, 20 0, 12 0, 05 + + 0, 1833 KW 1 20 1, 2 0, 04 0, 1 soit Φ T 20 0, 21 107, 9 W R T 0, 1833 on constat qu l flux a diminué par rapport aux 125W d départ, c qui s comprnd bin car on a rajouté un résistanc supplémntair au passag d la chalur, ls tmpératurs n ayant pas changé. 6. La méthod ds résistancs thrmiqus prmt d s affranchir du calcul ds tmpératurs intrmédiairs. Sul l calcul d la résistanc thrmiqu total st nécssair ainsi qu ls tmpératurs aux xtrémités. Exrcic 6 Il suffit d calculr la résistanc thrmiqu total n n oubliant pas ls résistancs thrmiqus d convction ds dux côtés. soit : R T 1 ( 1 + 1 + 2 + 1 ) 1 ( 1 S h i λ 1 λ 2 h 2 18 + 0, 2 1, 5 + 0, 2 0, 05 + 1 ) 2, 144 KW 1 10 4
l flux st alors donné par Φ T R T 500 20 4.289 223, 8 W 5