CORRIGE EXERCICES FACULTATIFS TD ADP1 SEANCE 4

page1/6 CORRIGE EXERCICES FACULTATIFS TD ADP1 SEANCE 4 Dosser "Défcece" 1) = 30 pour les groupes. Les classes sot d'ampltudes dfféretes doc...utlser la desté (rappel : desté = effectf/ampltude). Durée des erreurs Nombre de défcets masculs Ampltude (0 ;100) 8 100 8 (100 ; 00) 3 100 3 (00 ; 300) 3 100 3 (300 ; 500) 4 00 (500 ; 600) 4 100 4 (600 ; 1000) 8 400 Desté ( 100) Durée des erreurs Nombre de défcets féms Ampltude Desté ( 100) (0 ; 100) 7 100 7 (100 ; 00) 0 100 0 (00 ; 300) 100 (300 ; 500) 00 1 (500 ; 600) 7 100 7 (600 ; 1000) 1 400 3 Desté 8 6 4 0 0 100 00 300 500 600 1000 Durée des erreurs (classes) - Garços D e sté 8 6 4 0 0 1 0 0 0 0 3 0 0 5 0 0 6 0 0 D urée des erreurs (classes) - Flles La classe (100 ; 00) est exstate chez les flles. Les flles sot plus ombreuses pour les classes (500 ; 600) et (600 ; 1000) et mos ombreuses pour les classes (0 ; 100) et (300 ; 500). Globalemet, la durée des erreurs est plus logue chez les flles. 1 0 0 0

page/6 ) Pour les garços : le rag méda est 15.5 (30/ +1/). La classe médae est (300 ; 500). Pour les flles : la classe médae est (500 ; 600). 3) Le rag du premer quartle est 8 (30/4 + ½). Pour les garços, la classe coteat Q1 est (0 ; 100). Pour les flles, la classe coteat Q1 est (00 ; 300). Le rag du trosème quartle est 3 (3 30/4 +1/). Pour les garços, la classe coteat Q3 est (600 ; 1000). Pour les flles, la classe coteat Q3 est (600 ; 1000). Dosser "Iteret" O a relevé l'âge de 100 persoes utlsat régulèremet Iteret. O a obteu les résultats suvats : Classes d'âge Effectfs Ampltude Desté (8 ; 3) 15 15 1 (3 ; 8) 10 5 (8 ; 48) 50 0.5 (48 ; 53) 10 5 (53 ; 68) 15 15 1 Premère étape lorsque l'o affare à u tel tableau : calculer l'ampltude des classes. Exemples pour la classe (8 ; 3) : 3 8 = 15 pour la classe (8 ; 48) : 48 8 = 0 O s'aperçot mmédatemet que les classes e sot pas de même ampltude Doc, cec mplque qu'l faut calculer la desté. Lors de la costructo de l'hstogramme, mettre les effectfs e ordoées 'est absolumet pas pertet (à l'exam s "effectfs" e ordoées alors que les classes sot d'ampltudes dfféretes = 0!). Ampltude 15 Rappel : Desté = ; exemples pour la classe (8 ; 3) : desté = = 1 Effectf 15 0 Pour la classe (8 ; 48) : desté = =. 5 50 1) Représeter ces doées sous forme d'u hstogramme et dquer les légedes : Atteto! E abscsses, o dot respecter l'ampltude des classes. Commetares : la forme de la dstrbuto est symétrque, "be équlbrée" (ous verros la Lo Normale plus tard). D esté.5...... 1 8... 18 8 38 48 58 68 Le mode se stue à la classe (8 ; 48). Â ges

page3/6 ) Il ous faut costrure le tableau des effectfs cumulés pour trouver la classe médae Pour cette questo et les suvates, les résultats serot présetés arrods à décmales. Classes d'âge Effectfs Effectfs cumulés (8 ; 3) 15 15 (3 ; 8) 10 5 (8 ; 48) 50 75 (48 ; 53) 10 85 (53 ; 68) 15 100 RAPPELS: Les effectfs cumulés s'obteet e addtoat l'effectf d'ue classe cocerée à celu observé ou effectué précédemmet. Exemple : o démarre à 15, effectf observé pour la classe (8 ; 3) ; o ajoute l'effectf 10 observé pour la classe (3 ; 8), o obtet u cumul égal à 5. A ce cumul, o ajoute l'effectf 50 observé pour la classe (8 ; 48), o obtet l'effectf cumulé 75, et as de sute, jusqu'à obteto de l'effectf total égal à 100. Recherche de la classe médae Le rag méda est /+1/ = 100/+0,5= 50,5. La classe médae est doc la classe (8 ; 48). 3) Classe du premer quartle et classe du trosème quartle. Le rag du premer quartle est ¼ (100) + ½ = 5,5 Doc la classe du premer quartle est la classe (8 ;48) Le rag du 3 ème quartle est ¾ (100)+ ½ =) 75,5 Doc la classe du 3 ème quartle est la classe (48 ; 53) MOYENNE 1) Calcul de la Moyee UTILISATIO DES CALCULETTES. VOIR FICHE SUR LE SITE PIAGET 1) Formules de la moyee classque (équpodérée) O veut calculer la moyee de 4 otes : 4, 1, 16, 0. Pour ce fare, l sufft de calculer la moyee "classque" (équpodérée), qu est u cas partculer de moyee podérée où tous les coeffcets de podérato sot égaux. x La formule habtuelle de la moyee équpodérée est I m = S l o ote 1 p =, le pods relatf de chaque dvdu o peut écrre: Moy = I p x

page4/6 La formule de la moyee peut s écrre : 1 4 4 1 4 1 1 4 16 1 + + + 4 0 = 1 + 3 + 4 + 5 == 13 4 + 1 + 16 + 0 4 (formule tradtoelle), ou: 1, 3, 4 et 5 sot les cotrbutos absolues de chaque dvdu à la moyee. ) Dosser Moyee Exercce 1: Moyee podérée par des coeffcets α - Matère ote Coeff Maths 08 1 Phlo. 13 5 Fraças 08 3 Sc. Ve Terre 03 1 LV1 1 4 Questo: Cet élève a-t-l obteu so bac? Formule de calcul Moy = α x α Moy = [(1 8) + (5 13) + (3 8) + (1 3) + (4 1)] / (1+5+3+1+4) = 148 / 14 = 10.57 La répose est OUI. (pour fo σ =.95) Formule de défto: A la formule précédete o peut préférer ue autre formule, mos précse pour les calculs, mas peut-être u peu plus tutve: α O déft le pods relatf: p = α Ajouter das le tableau de doées ue coloe pods relatf O peut alors doer la formule suvate de la moyee podérée : Moy = p x Ce qu doerat c: Moy = (1/14 8) + (5/14 13) +... + (4/14 1) = 10.57 (à codto de e pas predre des valeurs arrodes pour les pods relatfs) 3/ Dosser Moyee Exercce - Moyee podérée par les effectfs - Das u groupe de TD, la dstrbuto d'effectfs des âges est la suvate Age (x ) 18 19 1 3 7 Effectf ( ) 7 15 5 1 O veut coaître l âge moye das ce groupe.formules de calcul O ote: x l'esemble des valeurs observées pour la varable "Age" le ombre d'dvdus d'âge x. Moy = m = K x

page5/6 m = [(7 18) + (15 19) + (5 1) + ( ) + ( 3) + (1 7)] / 3 doer la répose : m = 0 as evro (19.78) (remarque σ = 1,948) Formule de défto S l o ote f =, le pods relatf de la classe d'âge o peut écrre: Moy = m = f x K m = [(7/3 18) + (15/3 19) + (5/3 1) + (/3 ) + (/3 3) + (1/3 7)] 4/ Dosser Moyee Exercce 3 - Moyee et moyee podérée Soet les otes suvates obteues par 8 élèves réparts e groupes: g1 (1=5) 5 6 7 0 g (=3) 9 13 14 Fare calculer la moyee géérale des = 8 otes (sas cosdérato des groupes): m = 7 Fare calculer la moyee de chaque groupe : m g1 = 4.00 et m g = 1.00 Fare calculer la moyee globale à partr des moyees m g1 et m g. Costater que calculer ue moyee podérée est le seul moye de retrouver la moyee géérale des = 8 otes. 5/ Dosser Moyee Exercce 4 - "Referedum" Sute à u référedum, o e coaît que les résultats de la Provce et de l'ile de Frace séparémet. Qu a gagé, le OUI ou le NON? Orgaser u vote rapde à ma levée. OUI NON Nb Suff. Exprmés Provce 45% 55% 15 Mllos Ile de Frace 60% 40% 5 Mllos Frace?? 0 Mllos 60 + 45 La moyee équpodérée des % de OUI ( = 5. 50) codut à peser, à tort, que le OUI a gagé. Calcul à partr des effectfs : Calculer alors le ombre de OUI e Provce (6.75M) et le ombre de OUI e Ile de Frace (3M), pus le total de OUI (9.75M). Calculer le % de OUI sur l'esemble des électeurs ( 9. 75 = 48. 75% ). 0 C'est e fat le NON qu a gagé! Calcul à partr des pourcetages : Le seul moye de retrouver ce ombre à partr des pourcetages est de calculer la moyee podérée des % de OUI: Moy = ( 15 45 %) + ( 5 60 %) = 48. 75% 0 Ce que l'o peut préseter dfféremmet (avec la oto de pods relatf): 15 5 3 1 Moy = ( 45%) + ( 60%) = ( 45%) + 60%) = 48. 75% 0 0 4 4

page6/6 Toute famlle de podératos proportoelle codut au même résultat (15.000.000, 5.000.000), (15, 5), (3, 1), (0.75, 0.5)... 6/ Dosser Moyee Exercce 5 - Du bo chox des podératos O tre au hasard, parm la populato fraçase, 1000 dvdus de plus de 18 as. O mesure leur talle. Parm ces 1000 dvdus, o a 400 Femmes et 600 Hommes. O a, pour chacu des deux groupes, les moyees des talles (m F et m H ): F = 400 et m F = 1,67 ; H = 600 et m H =1,75 1/ calculer la moyee des talles des 1000 dvdus. Das ce cas, o calcule ue moyee podérée par les effectfs: Moy = (0,40 1,67) + (0,60 1,75) = 1,718 1,7 / Estmer la moyee des talles de la populato fraçase, sachat que les femmes et les hommes représetet chacu 50% de la populato. La melleure estmato est, das ce cas, obteue e calculat ue moyee podérée par les pourcetages de ces deux sous-populatos: Moy = (0,50 1,67) + (0,50 1,75) = 1,71 = (1,69 + 1,75) / 7/ Dosser Moyee Exercce 6 - U veux problème... (d'après H. Rouaet) "Qu sot les melleurs? Les flles ou les garços?" C-après les résultats à ue épreuve passée das deux sectos : Lttérare et Scetfque : E secto Lttérare : - Garços ( = 30) ; Moy = 1 - Flles ( = 10) ; Moy = 11 E secto Scetfque : - Garços ( = 10) ; Moy = 16 - Flles ( = 30) ; Moy = 15 Alors... Qu sot les melleurs???? Corrgé Das chaque secto, les garços réusssset meux cette épreuve, mas... Moy des 40 garços : ( 30 1 ) + ( 10 16 ) = 13 40 Moy des 40 flles : ( 10 11) + ( 30 15) = 14 40 Toutes sectos cofodues, les flles sot melleures que les garços!.