RADIOPROTECTION CIRKUS Documet techque Radoprotecto Crkus 89 D boulevard du Fer 74000 Aecy www.rpcrkus.org - cotact@rpcrkus.org Assocato lo 1901 créée le 9 mars 010 W91300355 - Eregstrée à la préfecture de la Haute Savoe Ttre : Statstques applquées SD et LD N Chroo : DOC-FO-15_ Auteurs : Marc AMMERICH Edteur : domo Commetares Edteur : Les otos de seul de décso et lmte de détecto poset gééralemet le plus de problèmes et le plus de questos. Après avor suv ue sesso de formato amée par Ala VIVIER de l INSTN sur ces sujets, je précsera ces pots e f de documet. Sommare 1. Résultats de la mesure d'u ombre d mpulsos. Résultats de la mesure d'u tau de comptage.1. Résultats de pluseurs mesures d'u tau de comptage.. Epresso de l'certtude assocée à la détermato d'u tau de comptage et.3. Mélage des certtudes.3.1. Calculs et erreurs assocées sur.3.. Calculs et erreurs assocées sur '.3.3. Calculs et erreurs assocées sur V.3.4. Résultat fal pour le volume sagu V 3. Seul de décso et lmte de détecto 3.1. Seul de décso 3.. Lmte de détecto 3.3. Seul de décso cas où les temps de mesure sot dfférets 3.4. Optmsato des temps de comptages 3.5. Paramètres flueçat le seul de décso 3.6. Formules dérvées à partr du seul de décso 3.7. Cumul sur les comptages DOC-FO-15_ Statstques applquées SD et LD Page 1 sur 16
Radoprotecto Crkus 1. Résultats de la mesure d'u ombre d mpulsos Vous avez mesuré N = 40 16 mpulsos. Quel est l'tervalle de coface das lequel vous allez trouver la valeur moyee pour ue probablté de 99.7 %? N = 40 16 d'où N = k. N sot N = 3. N pour ue probablté de 99.7 %. N = 3. 4016 = 3. 00,4 = 601 Doc la valeur moyee se stue das l'tervalle 40 16 601 L certtude relatve est égale à : N N 3 3 3. = 1,5 % N N N 00,1 Combe faut-l compter d'mpulsos pour obter ue certtude relatve de 5 % (das u tervalle de coface de 3 ) N = 3. = 3. N pour 99.7 % d'où N N 3 5 3. 0.05 N N N 100 Ce qu doe 3 N = = 60 d'où N = 3 600 0.05 Combe faut-l compter d'mpulsos pour obter ue certtude relatve de % avec u tervalle de coface de 99,7 % pour 99,7 % N = 3. = 3. N d'où N N 3 3 3. 0.0 N N N 100 Ce qu doe 3 N = = 150 d'où N = 500 mpulsos 0.0. Résultats de la mesure d'u tau de comptage Le résultat brut d'ue mesure effectuée pedat 10 mutes est N = 3 450 mpulsos. Calculer le tau de comptage eprmé e mpulsos par mutes et l'certtude absolue qu lu est assocée. O predra ue probablté de 95.5 %. DOC-FO-15_ Statstques applquées SD et LD Page sur 16
Radoprotecto Crkus = 3 450 / 10 = 345 mp.m -1 =. =. D'où pusque k = pour ue probablté de 95.5 % t 345 =. 15,31 = 30,6 = 31 mp.m -1 10 = 345 31 mp.m -1 _ Il y a doc 95.5 chaces sur 100 pour que recherché sot das l'tervalle : 314-376 mp.m -1 L certtude relatve est égale à 1,3 % Imagos qu au leu de 10 mutes, le temps de comptage at été de 1 mute. Pour plus de commodté, repreos le tau de comptage égal à = 3 450 / 10 = 345 mp.m -1 =. D'où 345 =. 15,31 = 96,9 = 97 mp.m -1 1 = 345 97 mp.m -1 Le temps de comptage est u facteur détermat das la précso des mesures. Quelle est la valeur du tau de comptage doat ue certtude relatve de 1 % pour u tervalle de coface de 99.7 % et u temps de comptage de 1 mute? 3 pusque l'tervalle de coface est de 3. N D'où N = 3 / 0.01 = 300 et doc N = 90 000 mpulsos. D'où = N / t et doc = 90 000 / 60 = 1500 mp.s -1.1 Résultats de pluseurs mesures d'u tau de comptage Supposos que l o fasse 5 mesures d u même échatllo sur 100 secodes. O obtet les résultats suvats : 1 = 13,41 mps /s (N = 1341 mp) = 14,59 mps /s (N = 1459 mp) 3 = 1,88 mps /s (N = 188 mp) 4 = 15,33 mps /s (N = 1533 mp) 5 = 13,50 mps /s (N = 1350 mp) DOC-FO-15_ Statstques applquées SD et LD Page 3 sur 16
Radoprotecto Crkus Quelle est la valeur de l certtude absolue sur la valeur moyee de la mesure, moy = 13,94 mp/s O peut utlser la formule où est égal au ombre de mesures: (V V moy )² 1 (v) 1 Ce qu fat que l certtude absolue est égale à 0,99 mp/s Quelle est alors la valeur de l certtude relatve (v) v 1 1 1 V (V V moy moy )² 100 L certtude relatve est égale à 0,8 %. Epresso de l'certtude assocée à la détermato d'u tau de comptage et Tau de comptage brut avec la correcto du mouvemet propre O a obteu les résultats suvats : Nombre d'mpulsos "brut" N brut = 3 400 mp - temps de comptage t brut = 10 mutes Nombre d'mpulsos "brut de fod" N bdf = 1 615 mp - temps de comptage t bdf = 5 mutes Quelle est la valeur du tau de comptage et l'certtude absolue qu lu est assocée, pour u tervalle de coface de 99.7 %? brut = 3 400 / 10 = 340 mp.m -1 bdf = 1 615 / 5 = 33 mp.m -1 D'où et = 340-33 = 017 mp.m -1 brut = k. brut = 3. brut d'où ( brut ) = 3. t 340 = 46 mp.m -1 10 bdf = k. bdf = 3. et = brut bdf + = mp d'où ( bdf ) = 3. t 33 = 4 mp.m -1 5 (46) + (4) = 5 mp.m -1 Doc et = 017 5 mp.m -1 DOC-FO-15_ Statstques applquées SD et LD Page 4 sur 16
Radoprotecto Crkus L certtude relatve sera égale à,6 %..3 Mélage des certtudes Pour llustrer ce chaptre, as que les précédets, ous allos chosr u eemple relatvemet smple mêlat dfféretes certtudes. Le volume sagu V d'u dvdu s'obtet à partr de la relato : V V ' où : correspod au tau de comptage de l'actvté jectée au patet V correspod au volume de sag prélevé ' correspod au tau de comptage de l'échatllo prélevé. et ' peuvet se décomposer de la faço suvate : = 1 - où : 1 est le tau de comptage de la sergue coteat la source avat jecto au patet. est le tau de comptage de la sergue après jecto au patet. Das le cas préset o églge le brut de fod de l'stallato. ' = s - bdf où : s est le tau de comptage de la sergue après prélèvemet du volume V. bdf est le tau de comptage du brut de fod de l'stallato. Les sources d'erreurs sot celles lées au caractère aléatore de la radoactvté et celles lées à l'utlsato du matérel. La pratque a motré que le volume de l'échatllo prélevé état de 5 ml avec ue certtude relatve de 5 %. O a obteu les résultats suvats : N 1 = 107 050 mpulsos pedat t 1 = 1 mute N = 10 mpulsos pedat t = mutes N s = 3 750 mpulsos pedat t s = 30 mutes N bdf = 900 mpulsos pedat t bdf = 45 mutes O va doc avor l'certtude relatve sur le volume sagu V doée par : V V ' V V '.3.1 Calculs et erreurs assocées sur DOC-FO-15_ Statstques applquées SD et LD Page 5 sur 16
Radoprotecto Crkus 1 = 107 050 mp.m -1 = 10 / = 1 060 mp.m -1 = 107 050-1 060 = 105 990 mp.m -1 Les tau de comptage 1 et sot dépedats l'u de l'autre. o peut doc écrre das u premer temps : = 1 + E preat l'tervalle de coface mamum (99.7 %) sot 3 o écrt que : = 3. d'où t 1 = 9. 1 / t 1 = 9. / t = 9. 107 050 1 + 9. 1060 = 968 0 968 0 = (105990) = 8,61.10-5.3. Calculs et erreurs assocées sur ' s = 3 750 / 30 = 15 mp.m -1 bdf = 900 / 45 = 0 mp.m -1 ' = 15-0 = 105 mp.m -1 Les tau de comptage s et bdf sot dépedats l'u de l'autre. o peut doc écrre das u premer temps : ' = s + bdf E preat l'tervalle de coface mamum (99.7 %) sot 3 o écrt que : = 3. d'où t s = 9. s / t s bdf = 9. bdf / t bdf 15 0 ' = 9. + 9. = 41,5 30 45 DOC-FO-15_ Statstques applquées SD et LD Page 6 sur 16
Radoprotecto Crkus ' ' 41.5 = = 3,76.10-3 (105).3.3. Calculs et erreurs assocées sur V O a doc V / V = 5 % V V =,5.10-3.3.4.Résultat fal pour le volume sagu V V V d'où V = ' V ' V = 5.10-3 105 990 / 105 = 5,05 ltres O va doc eprmer le volume e focto de V et de V d'où V V ' V V ' d'où V = 0,40 ltres et doc V V 8,61.10 5 3,76.10 3,5.10 3 V = 5,05 0,40 ltres 3.Seul de décso et lmte de détecto 3.1 seul de décso Das le cas où la mesure du brut de fod et celle de l échatllo sot proches : La questo qu se pose est : L échatllo que je mesure est-l radoactf? C est l objectf du seul de décso que de répodre à cette questo. Partr des hypothèses suvates : Ue mesure de brute de fod : N Ue mesure de l échatllo : N BRUT DOC-FO-15_ Statstques applquées SD et LD Page 7 sur 16
Radoprotecto Crkus O pred égalemet l hypothèse où les temps de comptage du brut de fod et de l échatllo sot les mêmes. Et doc N NET = N BRUT - N Net = Nbrut + Nbdf Das le cas d u tervalle de coface égal à 68 % Net = NBRUT N = NNET N N = NNET N eemple N = 10 mpulsos N BRUT = 134 mpulsos Net = 14. 10 = 16 N NET = 14 ± 16 Le résultat est doc parlat O costrut u tervalle appelé tervalle de rsque. La détermato de SD e focto de la valeur s appue sur la proprété des tervalles de coface. O pred des valeurs partculères pour alpha. La valeur de SD se déterme avec la formule : SD = k 1- ( 1) Pour u tervalle de coface de 90 % ( = 5%) k 1- = 1,65 Pour u tervalle de coface de 95 % ( =,5%) k 1- = 1,96 (o pred souvet k = ) Pour u tervalle de coface de 99,7 % ( = 0,135%) k 1- = 3 eemple : N = 14 mpulsos N BRUT = 163 mpulsos E preat u tervalle de coface de 90 % SD = 1,65 (14 1) = 6 E preat u tervalle de coface de 95 % SD = (14 1) = 3 Nous pouvos cosdérer cette mesure comme sgfcatve et eprmer le résultat : DOC-FO-15_ Statstques applquées SD et LD Page 8 sur 16
Radoprotecto Crkus Mesure supéreure au seul de décso calculé pour u rsque de 5 % : N NET = 39 ± 6 ou Mesure supéreure au seul de décso calculé pour u rsque de,5 % : N NET = 39 ± 3 Deu terprétatos sot possbles sur ce seul de décso Iterprétato statstque : S l o mesure échatllos o radoactfs % d etre eu seulemet géérerot ue valeur ette supéreure à SD. Eemple : 5% d etre eu aurot ue valeur ette supéreure à 65, sot ue mesure brute supéreure à 189 Iterprétato probablste : o a % de chace d obter a pror ue valeur supéreure à SD s l o mesure u échatllo réellemet o radoactf. Eemple : o a 5% de chace d obter ue valeur supéreure à 65, sot ue mesure brute supéreure à 189, s l o mesure u échatllo réellemet o radoactf. 3.. Lmte de détecto La détermato de LD e focto de tervalle de rsque correspod à la formule (s les rsques et sot les mêmes) : LD = (k 1- ) + SD Pour u tervalle de coface de 90 % ( = = 5%) k 1- = 1,65 LD =,7 + SD Pour u tervalle de coface de 95 % ( = =,5%) k 1- = LD = 4 + SD LD = SD pour des valeurs de comptages élevées. E repreat l eemple précédet : E preat u tervalle de coface de 90 % SD = 6 LD =,7 + 5 = 54,7 E preat u tervalle de coface de 95 % SD = 3 LD = 4 + 64 = 68 E supposat ue valeur de SD = 1000 o costate be que LD = SD E repreat auss les deu terprétatos possbles : DOC-FO-15_ Statstques applquées SD et LD Page 9 sur 16
Radoprotecto Crkus Iterprétato statstque : S l o mesure échatllos radoactfs de moyee vrae égale à la lmte de détecto LD, % d etre eu seulemet géérerot ue valeur ette féreure à SD. Eemple : la lmte de détecto est de 54,7, 5% des échatllos aurot ue valeur ette féreure à 6. Iterprétato probablste : o a % de chace d obter a pror ue valeur féreure à SD s l o mesure u échatllo radoactf de moyee vrae égale à LD. Eemple : o a 5% de chace d obter ue valeur féreure à 6, s l o mesure u échatllo radoactf de moyee vrae égale à 54,7. La lmte de détecto dot être comprse o pas comme ue lmte de détecto mmale, au ses où l o e pourrat pas détecter de valeurs plus basses, mas bel et be comme ue «lmte mamale de o détecto» au ses où, à partr de cette valeur et au-delà, la probablté de détecto est très élevée et à l verse, la probablté de o détecto très fable. 3.3 Seul de décso cas où les temps de mesure sot dfférets O pred mateat l hypothèse où les temps de comptage du brut de fod et de l échatllo sot dfférets. Sot : T le temps de mesure du brut de fod la valeur du comptage uque du brut de fod pedat le temps T T S le temps de mesure de l échatllo T le rapport TS La valeur du seul de décso s eprme alors, pour ue valeur de comptage suffsamet élevée : 1 SD = k 1-1 Repreos l eemple N = 14 mpulsos N BRUT = 163 mpulsos E preat u tervalle de coface de 90 % SD = 1,65 (14 1) = 6 S o accorde u temps de comptage du brut de fod supéreur à celu de l échatllo par eemple T = 5 T S, avec le = 14. O suppose que la valeur de 14 correspod à cette valeur moyee. DOC-FO-15_ Statstques applquées SD et LD Page 10 sur 16
Radoprotecto Crkus SD = 1,65 1 1 14 = 0 5 3.4 Optmsato des temps de comptages Le problème que l o peut poser alors est celu de l optmsato du temps T accordé à la mesure du brut de fod et le temps T S accordé à la mesure de ou des échatllos sous la cotrate d u temps dspoble total détermée T TOTAL. Cosdéros le cas gééral où l o dot mesurer k échatllos, k état u ombre détermé. T + k T S = T TOTAL et T = T S O obtet les relatos suvates : T T optmum 1 k k S T TOTAL optmum k k k T TOTAL Applcatos umérques S k = 1 T = 0,5 T TOTAL (50%) T S = 0,5 T TOTAL (50%) Et = 1 S k = 5 T = 0,309 T TOTAL (30,9%) T S = 0,138 T TOTAL (13,8 % chacu) Et =, S k = 10 T = 0,4 T TOTAL (4%) T S = 0,076 T TOTAL (7,6 % chacu) Et = 3, S k = 0 T = 0,183 T TOTAL (18,3%) T S = 0,041 T TOTAL (4,1 % chacu) Et = 4,5 O e predra pas de valeur de supéreure à 10. O cblera tros das la mesure du possble. DOC-FO-15_ Statstques applquées SD et LD Page 11 sur 16
Radoprotecto Crkus 3.5.Paramètres flueçat le seul de décso Basser le comptage du brut de fod et le tau de comptage du brut de fod Augmeter le temps de comptage de l échatllo (pour savor s l est radoactf ou pas) Augmeter le temps de comptage du brut de fod T par rapport au temps de compatge de l échatllo T S e arrvat à u optmum de T = T S quad le temps est cotrat. Plus s l y a pas de cotrate de temps Augmeter le rsque 3.6.Formules dérvées à partr du seul de décso S l o cherche le seul de décso pour u tau de comptage d u échatllo o peut écrre : 1 SD = k 1-1 Le brut de fod moye multplé par le temps de comptage d u échatllo (o peut supposer les mêmes temps T et T S ) doe le tau de comptage du brut de fod. r = T S SD taudecomptage = k 1-1 1 T S r T S Sot SD taudecomptage = k 1-1 1 T S r S o ajoute le redemet global de mesure o obtet alors le seul de détecto sur l actvté : DOC-FO-15_ Statstques applquées SD et LD Page 1 sur 16
Radoprotecto Crkus SD actvté = k 1-1 1 R global r T S Eemple : O utlse u compteur germaum pour mesurer l actvté d ue soluto où l o pese qu l y peut y avor du césum-137. L épasseur de soluto das le flaco est de cm. O églge l auto attéuato de la source. Le redemet global de détecto est de 10 %. Le brut de fod mesuré durat 3 heures est de 040 mpulsos. Le temps de comptage alloué à l échatllo sera de ue heure. Ce qu fat que le temps total alloué à l opérato est de 4 heures. O cosdère que le rsque et le rsque sot les mêmes (valeur de ;5 %) 1 ) Détermer le seul de décso de cette mesure Pour u tervalle de coface de 95 % ( =,5%) k 1- = T = = 3 TS 040 r = = 0,1889 3 3600 T S = 3600 s Sot 1 1 0,1889 3 SD actvté = = 0,1673 Bq 0,1 3600 S o pred des temps de compatge égau etre brut de fod et échatllo o obtet : SD actvté = 1 1 0,1 0,1889 700 = 0,154 Bq S o pred u rsque =,5% o a k 1- = 1,65 SD actvté = 0,1035 Bq DOC-FO-15_ Statstques applquées SD et LD Page 13 sur 16
Radoprotecto Crkus S o fat basser le tau de comptage du brut de fod e mettat des protectos autour du compteur (ce qu a u coût) o amélore ecore le seul de décso. Preot le cas où l o dmue le tau de comptage de 0 % r = 0,1511 sot u ombre d mpulsos de 163 e 3 heures SD actvté = 1,65 1 1 0,1 0,1511 700 = 0,096 Bq Ef s o amélore le redemet global du détecteur (ce qu devet ecore plus cher) e passat de 10 à 0 % o obtet : SD actvté = 0,046 Bq Ce qu représete ue amélorato de 75 %. 3.7. Cumul sur les comptages Cosdéros mesures d u échatllo effectuées durat des temps dvduels équvalets (toutes choses égales par alleurs). A chaque mesure est assocée u comptage brut et u brut de fod : N BRUT N Pedat le temps T Pour chaque mesure o peut détermer la valeur du comptage et N NET = N BRUT - N et l certtude assocée : Net = k DOC-FO-15_ Statstques applquées SD et LD Page 14 sur 16 N BRUT Le seul de décso état égal à : SD = k 1- (N 1) L esemble de ces comptages est alors équvalet à u comptage uque de durée T T = T Avec N BRUT total = N BRUT N total = N O e dédut u comptage et cumulé : N NET total = N BRUT - N = N NET N
Radoprotecto Crkus Ue certtude assocée Net = k NBRUT N U seul de décso cumulé SD total = k 1- ( N 1) = (SD ) Be que le seul de décso cumulé sot évdemmet plus grad que chaque seul de décso dvduel, le cumul des comptages représete u ga sur le pla statstque. O costate que les seuls de décso se cumulet quadratquemet et pas léaremet. O peut alors dre que : SD total = (SD ) < SD Eemple : U échatllo a été mesuré 10 fos durat 60 secodes. Chaque mesure de l échatllo a été accompagée d ue mesure de brut de fod durat le même temps. Le redemet global de détecto est de 4 %. Détermer par cumul l actvté de l échatllo, l certtude assocée, et le seul de décso pour u rsque alpha égal à,5 %. BRUT 1047 905 107 98 1008 947 996 89 1017 875 1076 939 1084 94 106 981 1034 910 103 961 N BRUT total = N BRUT = 10374 N total = N = 96 N NET total = 10374 96 = 111 mpulsos Temps de comptage : 60 10 secodes = 600 Tau de comptage = 111 / 600 = 1,853 mpulsos/secode Actvté échatllo = 1,853 / 0,4 = 7,7 Bq DOC-FO-15_ Statstques applquées SD et LD Page 15 sur 16
Radoprotecto Crkus Net = 10374 96 = 80 mpulsos tau comptage = 0,467 mpulsos/secode actvté = 1,946 Bq A = 7,7 ± 1,95 Bq SD total = (96 1) = 7 (la somme des seuls état égale à 861) SD tau comptage = 0,453 mpulsos/secode SD actvté = 1,89 Bq Le tau de comptage moye du brut de fod est d evro 15,43 mpulsos par secodes. Ce qu fat que le seul de décso est attet sur le compteur à partr d u tau de comptage de : 15,43 + 0,467 = 15,90 O va doc que l échatllo présete u tau de compatge moye de : 15,43 + 1,853 = 17,8 Cette valeur est supéreure au seul de décso.r = 1,853/0,467 evro égal à 4. S les rsques et sot les mêmes, la LD est égale à : LD actvté = 3,78 Bq LD tau comptage = 0,907 mpulsos/secode LD total = 544 E preat ue valeur moyee par rapport au 10 échatllos cela doe 54 mpulsos. E preat le brut de fod moye de 96 mpulsos, o peut doc rasoablemet cosdérer qu avec 96 + 54 = 980 mpulsos l y a guère de doute et que pour 96 + 7 = 953 mpulsos o a 5% de chace d obter ue valeur pour laquelle l échatllo est u échatllo réellemet o radoactf (et doc 95 % de chaces qu l le sot). DOC-FO-15_ Statstques applquées SD et LD Page 16 sur 16