Analyse par inervalles pour la localisaion e la carographie simulanées; Applicaion à la roboique sous-marine Fabrice LE BARS
Analyse par inervalles pour la localisaion e la carographie simulanées; Thèse Financée par la DGA Adminisrée par le CNRS Préparée à l ENSTA Breagne, dans l équipe OSM du Pôle STIC Ecole docorale SICMA (UBO) 17/10/2011-2
Plan Inroducion Sous-marins e données fugaces Problème du SLAM Calcul par inervalles Tubes SLAM sous-marin e données fugaces Aures ravaux Conclusion e perspecives 17/10/2011-3
Inroducion 17/10/2011-4
Inroducion Conexe : SLAM offline appliqué aux robos sous-marins Amers immobiles e poncuels Sans données aberranes Ouils : Calcul par inervalles e propagaion de conraines 17/10/2011-5
Sous-marins e données fugaces 17/10/2011-6
Sous-marins e données fugaces Expériences avec la Daurade e le Redermor 17/10/2011-7
Sous-marins e données fugaces Waerfall Image de sonar laéral 17/10/2011-8
Sous-marins e données fugaces d 1 seamark 1 d 17/10/2011-9
Sous-marins e données fugaces Waerfall Sur une waerfall, il es difficile de disinguer un amer d un aure 2 1 d 17/10/2011-10
Sous-marins e données fugaces Waerfall Hypohèses: Sur une waerfall, on ne déece pas d amers, on obien des zones où on es sûr qu il n y a pas d amers (hypohèse ensemblise) Quand il y a un amer, il es vu à un momen rès précis (fugace) 4 3 2 1 d 17/10/2011-11
Sous-marins e données fugaces Waerfall W RR W d, R,,d W W conien les données fugaces 1 W 1 W d 17/10/2011-12
Sous-marins e données fugaces Une donnée fugace es une paire, d elle que v 0 afer mark fleeing daa W before mark visibiliy funcion v d 17/10/2011-13
Sous-marins e données fugaces Dans le cas d une image sonar v 0 z W afer mark fleeing daa W before mark visibiliy funcion observaion funcion v z 17/10/2011-14
Problème du SLAM 17/10/2011-15
Problème du SLAM SLAM = Simulaneous Localizaion And Mapping Dans nore conexe on connai ou le robo mesure : Sa posiion iniiale e finale (GPS en surface) Son modèle de déplacemen (équaions d éa) Ses données de navigaion (profondeur, orienaion, viesse) Ses données de élédéecion (images sonar) 17/10/2011-16
Problème du SLAM Idée du SLAM : Localiser des amers (poins de repère) à parir de sa propre posiion Uiliser la posiion de ces amers pour se localiser 17/10/2011-17
Problème du SLAM Formalisaion basique x fx, u (équaion d évoluion) y gx (équaion des mesures indépendanes de la waerfall) z i hx, m i (équaions des déecions d amers) y es mesuré pour cerains u es mesuré pour ou z i es mesuré pour cerains 17/10/2011-18
Problème du SLAM Représenaions de l inceriude : Probabilises Gaussiennes Paricules => On cherche une densié de probabilié Ensemblises Zonoopes Ellipsoïdes Inervalles => On cherche à englober oues les soluions possibles 17/10/2011-19
Calcul par inervalles 17/10/2011-20
Calcul par inervalles, 2, 1, 4,, son des exemples d inervalles Opéraions,,,/ x,x y,y x y 1,4 2,3 1, 7 1,4 2,3 3,12 1, 4/2, 3 1/2,2 Muliplicaion par un nombre, inersecion, union plus pei inervalle conenan l ensemble des valeurs possibles pour 21, 4 2, 8 1,32, 4 2, 3 1,23,4 1, 4 Image par une foncion sin0, 0,1 17/10/2011-21
Calcul par inervalles On peu généraliser le concep d inervalles de réels Inervalles de veceurs (pavés) Inervalles d ensembles Inervalles de foncions (ubes) Tou aure ensemble ayan une srucure de reillis 17/10/2011-22
Calcul par inervalles Conracion Si z 2 expxy e x 1, 4, y 3.1, 3. 2, z 4, 7, alors x lnz 2 y x x ln z 2 y 2. 5,3.9 y x z 17/10/2011-23
Calcul par inervalles Conracion e propagaion On appelle conraceur un opéraeur réduisan les domaines des variables Une propagaion es un appel répéé aux conraceurs On répèe les conracions jusqu à un poin fixe 17/10/2011-24
Tubes 17/10/2011-25
Tubes Tubes Trajecoire : foncion de R dans Tube : inervalle de foncions R n x x x x, x xk x x 17/10/2011-26
Tubes Arihméique des ubes Addiion, muliplicaion Inégrale On a 0 xd x d, x d 0 0 x x xd 0 0 xd 17/10/2011-27
Tubes Conraceurs de ubes Conraine inégrale : x xd x 1 2 x x xd x x x x 1 1 xd x 17/10/2011-28
Tubes Conraceurs de ubes Conracion poncuelle de ube x 1 17/10/2011-29
Tubes Conraceurs de ubes Conraines v 0 z 0 e z żd 1 2 v z ż 17/10/2011-30
Tubes Conraceurs de ubes Conraines v 0 z 0 v 1 2 e z żd z z żd ż z ż 17/10/2011-31
Tubes Conraceurs de ubes Conraines v 0 z 0 v 1 2 e z żd z z żd ż z ż 17/10/2011-32
Tubes Conraceurs de ubes Conraines v 0 z 0 v 1 2 e z żd v z z ż ż 17/10/2011-33
Tubes Conraceurs de ubes Conraines v 0 z 0 v 1 3 2 e z żd v z z ż ż 17/10/2011-34
Tubes Conraceurs de ubes Conraines v 0 z 0 v 1 2 e z żd v z z ż ż 17/10/2011-35
Tubes Conraceurs de ubes Conraines v 0 z 0 v 1 2 e z żd v z z ż ż 17/10/2011-36
Tubes Conraceurs de ubes Conraines v 0 z 0 e z żd v 1 2 v z z ż ż 17/10/2011-37
Tubes Conraceurs de ubes Conraines v 0 z 0 e z żd v 1 z v z 17/10/2011-38
Tubes Conraceurs de ubes Condiion de visibilié d un amer sur une image sonar v 0 z W z żd Théorème 1 0 v R,z Wz żd Théorème 2,zW 0 v v z Théorème 1 Théorème 2 ż W 17/10/2011-39
Tubes Conraceurs de ubes Conraine de ype Décomposiion : x fx,u x fx,u x xd u x fx,u x x x xd 17/10/2011-40
Tubes Conraceurs de ubes SLAM basique u x fx,u y gx y x x xd x z i z i hx, m i m i 17/10/2011-41
SLAM sous-marin avec données fugaces 17/10/2011-42
SLAM avec données fugaces Nouvelle formalisaion Conraines Variables x fx,u x,x, u x xd x,x y gx z i hx, m i v i x,m i y,x z i, x, m i v i, x, m i v i 0 z i W v i, z i,w z i ż i d z i,ż i ż i hx,m i x x ż i, x, m i, x 17/10/2011-43
SLAM avec données fugaces Processus de conracion e propagaion u x fx,u y gx y x x xd x v i x,m i v i Théorème 2 ż i hx,m i x x z i hx, m i m i ż i z i ż i d z i Théorème 1 v i 0 z i W W 17/10/2011-44
SLAM avec données fugaces 17/10/2011-45
SLAM avec données fugaces u x fx,u y gx y x x xd x 17/10/2011-46
SLAM avec données fugaces v i z i W 17/10/2011-47
SLAM avec données fugaces x v i x,m i v i z i hx, m i m i z i 17/10/2011-48
SLAM avec données fugaces x v i x,m i v i z i hx, m i m i z i 17/10/2011-49
SLAM avec données fugaces v i z i W 17/10/2011-50
SLAM avec données fugaces x v i x,m i v i z i hx, m i m i z i 17/10/2011-51
SLAM avec données fugaces u x fx,u x x xd x 17/10/2011-52
Aures ravaux 17/10/2011-53
Aures ravaux Robos sous-marins SAUC ISSE e SARDINE pour le concours SAUC-E Robo voilier VAIMOS de l IFREMER Aures robos du club roboique de l ENSTA Breagne 17/10/2011-54
Conclusion e perspecives 17/10/2011-55
Conclusion e perspecives Conribuions principales de la hèse : Caracère fugace en SLAM sous-marin Formalisme des ubes Amélioraion du logiciel GESMI, qui perme un raiemen rapide e fiable d un problème réel 17/10/2011-56
Conclusion e perspecives Perspecives principales : SLAM online emps réel par inervalles Robusesse par rappor aux données aberranes SLAM avec meue de robos 17/10/2011-57
Aricles e conférences Aricles de revue F. Le Bars, J. Sliwka, O. Reyne, and L. Jaulin. Se-membership sae esimaion wih fleeing daa. Accepé par Auomaica, 2011. F. Le Bars, J. Sliwka, and M. Sebela. Auonomous submarine roboic sysem. Cyberneic Leers, 2010. Conférences F. Le Bars, J. Sliwka, O. Reyne, and L. Jaulin. SLAM wih fleeing deecions. SWIM 2011, Bourges, France, 2011. F. Le Bars and J. Sliwka. SAUC'ISSE e SARDINE, 2 robos sous-marins auonomes. 2ème conférence de l'associaion DAKODOC des docorans de l'ed SICMA, Bres, France, 2011. F. Le Bars and L. Jaulin. Sae esimaion wih fleeing daa. Journée MEA 2010, Paris, France, 2010. F. Le Bars, J. Sliwka, and L. Jaulin. SAUC'ISSE, un robo sous-marin auonome. Journées Démonsraeurs 2010, Angers, France, 2010. F. Le Bars and J. Sliwka. Calcul par inervalles e roboique à l'ensieta. Journées Jeunes Chercheurs en Roboique 2010, Paris, France, 2010. F. Le Bars, A. Berholom, J. Sliwka, and L. Jaulin. Inerval SLAM for underwaer robos a new experimen. NOLCOS 2010, Bologne, Ialie, 2010. F. Le Bars, A. Berholom, J. Sliwka, and L. Jaulin. GESMI, an inerval-based sofware for submarine SLAM. SWIM 2010, Nanes, France, 2010. F. Le Bars, J. Sliwka, and L. Jaulin. Ray racing and sabiliy analysis of parameric sysems. SWIM 2009, Lausanne, Swizerland, 2009. F. Le Bars, J. Sliwka, and L. Jaulin. Analyse par inervalles pour le lancé de rayon e pour l'analyse de sabilié. JD-JN-MACS 2009, Angers, France, 2009. 17/10/2011-58
Quesions? 17/10/2011-59
17/10/2011-60
Aricles e conférences Aricle de revue principal F. Le Bars, J. Sliwka, O. Reyne, and L. Jaulin. Se-membership sae esimaion wih fleeing daa. Accepé par Auomaica, 2011. Conférence principale F. Le Bars, A. Berholom, J. Sliwka, and L. Jaulin. Inerval SLAM for underwaer robos a new experimen. NOLCOS 2010, Bologne, Ialie, 2010. 17/10/2011-61
Calcul par inervalles CSP Un CSP es consiué d un ensemble de variables d un ensemble de domaines censés conenir les variables d un ensemble de conraines enre les variables 17/10/2011-62
Calcul par inervalles D aures echniques son disponibles en plus (bissecions ) 17/10/2011-63
SLAM par inervalles Algorihme de résoluion Iniialisaion e prise en compe des mesures Forward-backward: propagaion dans le emps avec l équaion d évoluion Prise en compe des déecions d amers 17/10/2011-64
SLAM par inervalles Opimalié des résulas Tes de plusieurs méhodes (probabilises e inervalles) sur le même jeu de données (voir hèse de Cyril JOLY) Simulaions raiées: un robo char muni d odomères e d une caméra omnidirecionnelle se déplaçan dans un plan où se rouven 200 amers poncuels 17/10/2011-65
SLAM par inervalles Opimalié des résulas Algorihmes esés : 1. Propagaion de conraines inervalles 2. 1. avec l ajou d équaions d inerdéecions propres au problème 3. 2. avec l uilisaion de l algorihme 3BCID (bissecions en ranches) 4. 1. avec l uilisaion de l algorihme STRANGLE (bissecions complèes sur les posiions des amers) 5. SAM (Cyril JOLY) 6. 1. avec opimisaion de l orienaion des axes (Cyril JOLY) 17/10/2011-66
SLAM par inervalles Opimalié des résulas Résulas : Rajouer des équaions propres au problème (inerdéecions, orienaion ) ou des bissecions peu augmener considérablemen le emps de calcul sans pour auan améliorer noablemen les résulas 17/10/2011-67
Tubes CSP Les variables son des rajecoires (foncions emporelles), e les veceurs réels Les domaines son des inervalles de rajecoires (ubes), e les pavés m i Les conraines son : m i x x x x x fx, u (équaion d évoluion) y gx, u (équaion des mesures indépendanes de la waerfall) z i hx,u,m i (équaions des déecions d amers) 17/10/2011-68
Tubes Conracions avec des ubes Conraine de croissance x 17/10/2011-69
Tubes Conracions avec des ubes Condiion de visibilié d un amer sur une image sonar v 0 z W 17/10/2011-70
Tubes Conracion de la relaion de visibilié Problème : conracer les ubes v, zpar rappor à la relaion : v 0 z W 2 héorèmes : un pour conracer v e l aure pour z 17/10/2011-71
Conracion de la relaion de visibilié Exemple 1 : conracion de v 17/10/2011-72
Conracion de la relaion de visibilié Exemple 2 : m es en 0, 0 La précision du élémère es de 0.01m, sa porée es de s s,s 1,10m Les foncions de visibilié h e d observaion g son: hx x 1 sinx 3 x 4 x 2 cosx 3 x 4 gx x 1 cosx 3 x 4 x 2 sinx 3 x 4. 17/10/2011-73
Conracion de la relaion de visibilié Exemple 2 : On a : hx 0 and gx s, d d gx qui peu s écrire : avec : hx 0 gx W W, s s,d,. 17/10/2011-74
Conracion de la relaion de visibilié Exemple 2 : conracion de z Example 1 17/10/2011-75
SLAM avec données fugaces GESMI, un logiciel uilisan le calcul par inervalles pour l aide à la déecion de mines sous-marines Données à fournir : Données de navigaion du sous-marin (angles d orienaion, aliude, profondeur, viesses, quelques posiions GPS en surface) 1 déecion de chaque amer sur l image sonar (disance) Temps e erreur maximale pour chaque donnée 17/10/2011-76
SLAM avec données fugaces GESMI, un logiciel uilisan le calcul par inervalles pour l aide à la déecion de mines sous-marines Résulas reournés par GESMI : Trajecoire Posiion des mines 17/10/2011-77
SLAM avec données fugaces GESMI, un logiciel uilisan le calcul par inervalles pour l aide à la déecion de mines sous-marines Résulas reournés par GESMI : Erreur d esimaion de posiion par rappor au emps 17/10/2011-78
SLAM avec données fugaces GESMI, un logiciel uilisan le calcul par inervalles pour l aide à la déecion de mines sous-marines Résulas reournés par GESMI : Foncions d observaion e de visibilié 17/10/2011-79
SLAM avec données fugaces 17/10/2011-80
SLAM avec données fugaces 17/10/2011-81
Plan Inroducion Sous-marins e données fugaces Problème du SLAM Calcul par inervalles Tubes SLAM sous-marin e données fugaces Aures ravaux Conclusion e perspecives 17/10/2011-82
Plan Inroducion Sous-marins e données fugaces Problème du SLAM Calcul par inervalles Tubes SLAM sous-marin e données fugaces Aures ravaux Conclusion e perspecives 17/10/2011-83
Plan Inroducion Sous-marins e données fugaces Problème du SLAM Calcul par inervalles Tubes SLAM sous-marin e données fugaces Aures ravaux Conclusion e perspecives 17/10/2011-84
Plan Inroducion Sous-marins e données fugaces Problème du SLAM Calcul par inervalles Tubes SLAM sous-marin e données fugaces Aures ravaux Conclusion e perspecives 17/10/2011-85
Plan Inroducion Sous-marins e données fugaces Problème du SLAM Calcul par inervalles Tubes SLAM sous-marin e données fugaces Aures ravaux Conclusion e perspecives 17/10/2011-86
Plan Inroducion Sous-marins e données fugaces Problème du SLAM Calcul par inervalles Tubes SLAM sous-marin e données fugaces Aures ravaux Conclusion e perspecives 17/10/2011-87
Plan Inroducion Sous-marins e données fugaces Problème du SLAM Calcul par inervalles Tubes SLAM sous-marin e données fugaces Aures ravaux Conclusion e perspecives 17/10/2011-88
Plan Inroducion Sous-marins e données fugaces Problème du SLAM Calcul par inervalles Tubes SLAM sous-marin e données fugaces Aures ravaux Conclusion e perspecives 17/10/2011-89