1 ère S1 Cotrôle du vedredi 13 février 015 (30 mi) O ote M, Q 1, Q 3 respectivemet la médiae, le premier quartile et le troisième quartile de la série. M... Q1... Q3... Préom : Nom : Note :. / 0 I. (4 poits) O cosidère les poits,,, sur le quadrillage ci-dessous. L uité de logueur est le carreau. Il est demadé de e rie tracer sur la figure. 1 ) Calculer les produits scalaires et....... Calculer le pourcetage de patiets dot la tesio artérielle après u mois de traitemet appartiet à l itervalle Q ; Q. O doera la valeur arrodie au dixième... (u seul résultat, sas égalité) Calculer le pourcetage de patiets dot la tesio artérielle après u mois de traitemet appartiet pas à l itervalle Q ; Q. O doera la valeur arrodie au dixième... (u seul résultat, sas égalité) III. (3 poits) 1 ) U tireur à l arc (que l o ommera tireur ) s etraîe. Il a oté ses résultats e poits obteus après 30 tirs : ) Calculer.... 3 ) Quel est le sige du produit scalaire? Justifier. O e cherchera pas à calculer ce produit scalaire. Nombre de poits 50 30 0 10 0 ffectif 8 9 8 4 1 1 ) Calculer la moyee m et l écart-type de cette série statistique. O e demade pas le détail des calculs. m...... (valeur arrodie au cetième) II. (5 poits) fi de tester l efficacité d u médicamet cotre le stress, 30 patiets, ayat eviro 16,5 de pressio artérielle, ot accepté de participer à u essai cliique. Ils ot chacu reçu le même médicamet pedat u mois. Les mesures de pressio artérielle cocerat les patiets des deux groupes, après le mois d essai cliique, sot cosigées das le tableau ci-dessous : Pressio artérielle 1 13 13,5 14 14,5 15 16 17 18 ) L etraîeur a oté pour u autre tireur à l arc (que l o ommera tireur ) la moyee m et l écart-type de ses résultats après ue série de 30 tirs : m 9 et 8,75 (valeur arrodie au cetième). Lequel des deux joueurs va-t-il sélectioer pour la prochaie compétitio? Justifier le choix avec précisio e deux ou trois phrases. Ue répose o justifiée ou mal justifiée e sera pas prise e compte. ffectif 4 7 6 5 1 1
IV. (6 poits) Deux villes et ot décidé de lacer u programme de costructio de logemets sociaux eufs à partir de 009. 009, il y avait 1980 logemets sociaux das la ville et 1700 das la ville. La ville prévoit d augmeter so ombre de logemets sociaux de 160 par a ; la ville prévoit d augmeter so ombre de logemets sociaux de 7 % par a. Partie 1 Pour tout etier aturel, o ote a le ombre total de logemets sociaux das la ville au cours de l aée 009. O a doc a0 1980. xprimer a 1 e foctio de a. déduire la ature de la suite a (doer toutes les précisios utiles). Partie 3 Programmer les suites a et b sur la calculatrice. Répodre aux deux questios sas justifier. 1 ) L objectif de la ville est de tripler so ombre de logemets sociaux. quelle aée atteidra-t-elle so objectif?. (u seul résultat arrodi à l uité, sas égalité) ) Détermier l aée à partir de laquelle le ombre de logemets sociaux de la ville dépassera celui de la ville. V. ( poits). (u seul résultat arrodi à l uité, sas égalité) Das le pla orieté, o cosidère u carré idirect CD de cetre O. O ote M, N, P, L les milieux respectifs des côtés [], [C], [CD], [D]. M + a 1... (u seul résultat, sas expliquer) La suite a est. L O N. Partie Pour tout etier aturel, o ote b le ombre total de logemets sociaux das la ville au cours de l aée 009. O a doc b0 1700. xprimer b 1 e foctio de b. déduire la ature de la suite b (doer toutes les précisios utiles). D P C Ne rie écrire sur la figure. Quelle est l image du triagle OM par la rotatio de cetre O et d agle 90 das le ses idirect?.. (ue seule répose, sas phrase, sas justifier) b 1... (u seul résultat, sas expliquer) La suite b est.. Quelle est l image du triagle CON par la rotatio de cetre O et d agle 90 das le ses direct?.. (ue seule répose, sas phrase, sas justifier)
I. Corrigé du cotrôle du 13--015 Il s agit d u exercice portat sur produit scalaire das u quadrillage. ' ' ' ' ' car les vecteurs et ' ' sot coliéaires de même ses 45 0 Cet exercice a pas été réussi : beaucoup d élèves ot cherché à appliquer l expressio trigoométrique du produit scalaire alors que ce était pas possible puisque l o e coaissait pas l agle. O était obligé d utiliser la méthode du projeté orthogoal. O cosidère les poits,,, sur le quadrillage ci-dessous. L uité de logueur est le carreau. Il est demadé de e rie tracer sur la figure. 1 ) Calculer les produits scalaires et. Pour les deux produits scalaires, o e coaît pas l agle formé par les vecteurs doc o utilise la méthode du projeté orthogoal. O ote ' et ' les projeté orthogoaux respectifs de et sur la droite (). ' ' car les vecteurs et ' sot coliéaires de ses cotraires 4 8 ) Calculer. O utilise la propriété du carré scalaire d u vecteur. 4 16 ' 3 ) Quel est le sige du produit scalaire? Justifier. O e cherchera pas à calculer ce produit scalaire. 0 car l agle est obtus (propriété du cours). II. fi de tester l efficacité d u médicamet cotre le stress, 30 patiets, ayat eviro 16,5 de pressio artérielle, ot accepté de participer à u essai cliique. Ils ot chacu reçu le même médicamet pedat u mois. Les mesures de pressio artérielle cocerat les patiets des deux groupes, après le mois d essai cliique, sot cosigées das le tableau ci-dessous : Pressio artérielle 1 13 13,5 14 14,5 15 16 17 18 ffectif 4 7 6 5 1 1 ' O ote M, Q 1, Q 3 respectivemet la médiae, le premier quartile et le troisième quartile de la série. M 14, 5 Q1 13,5 Q3 15
L effectif total est égal à 30. C est u ombre pair doc par défiitio de la e e 15 valeur 16 valeur 14 14, 5 médiae, o a : M 14, 5 La médiae est égale à 14,5. Il e s agit pas d ue valeur de la série. 30 7,5 4 doc e Q1 8 valeur 13,5 330 e,5 doc Q3 3 valeur 15 4 O vérifie tous ces résultats à l aide de la calculatrice. O peut dire que la série statistique est résumée par le couple (médiae ; écart iterquartile) soit (14,5 ; 1,5). III. 1 ) U tireur à l arc (que l o ommera tireur ) s etraîe. Il a oté ses résultats e poits obteus après 30 tirs : Nombre de poits 50 30 0 10 0 ffectif 8 9 8 4 1 1 ) Calculer la moyee m et l écart-type de cette série statistique. O e demade pas le détail des calculs. m 9 14, 69 (valeur arrodie au cetième) O pouvait utiliser la calculatrice plutôt que de faire les calculs à la mai. Calculer le pourcetage de patiets dot la tesio artérielle après u mois de traitemet appartiet à l itervalle Q ; Q. O doera la valeur arrodie au dixième. 7 6 5 100 66,6666... 30 66,7 (u seul résultat, sas égalité) Ce résultat est bie e accord avec le résultat du cours sur l itervalle iterquartile. Le pourcetage de valeurs apparteat à l itervalle iterquartile est supérieur ou égal à 50 %. ) L etraîeur a oté pour u autre tireur à l arc (que l o ommera tireur ) la moyee m et l écart-type de ses résultats après ue série de 30 tirs : m 9 et 8,75 (valeur arrodie au cetième). Lequel des deux joueurs va-t-il sélectioer pour la prochaie compétitio? Justifier le choix avec précisio e deux ou trois phrases. Ue répose o justifiée ou mal justifiée e sera pas prise e compte. La série des résultats du tireur est résumée par le couple m ;. La série des résultats du tireur est résumée par le couple m ;. O costate que m m 9 mais que ce qui traduit ue mois grade dispersio des résultats pour le tireur autour de la moyee que pour le tireur. C est doc le tireur qui sera sélectioé par l etraîeur. Calculer le pourcetage de patiets dot la tesio artérielle après u mois de traitemet appartiet pas à l itervalle Q ; Q. O doera la valeur arrodie au dixième. 56,7 (u seul résultat, sas égalité) IV. Deux villes et ot décidé de lacer u programme de costructio de logemets sociaux eufs à partir de 009. 009, il y avait 1980 logemets sociaux das la ville et 1700 das la ville. La ville prévoit d augmeter so ombre de logemets sociaux de 160 par a ; la ville prévoit d augmeter so ombre de logemets sociaux de 7 % par a. Il s agit d u exercice de modélisatio d ue situatio cocrète par des suites. Les valeurs qui appartieet pas à l itervalle Q Q sot : 1 ; 13 ; 13,5 ; 15 ; 16 ; 17 ; 18. 1 ; 3 4 5 11 100 56,6666... 30 Ce résultat est bie e accord avec le résultat du cours sur l itervalle iterquartile. Le pourcetage de valeurs qui appartieet pas à l itervalle Q ; Q est supérieur ou égal à 50 %.
Partie 1 Pour tout etier aturel, o ote a le ombre total de logemets sociaux das la ville au cours de l aée 009. O a doc a0 1980. xprimer a 1 e foctio de a. déduire la ature de la suite a 1 a 160 (u seul résultat, sas expliquer) a (doer toutes les précisios utiles). Chaque aée (à partir de 010), le ombre de logemets sociaux de la ville s obtiet e ajoutat 160 au ombre de logemets sociaux de l aée précédete. La suite a est ue suite arithmétique de premier terme a0 1980 et de raiso 160. Partie Pour tout etier aturel, o ote b le ombre total de logemets sociaux das la ville au cours de l aée 009. O a doc b0 1700. xprimer b 1 e foctio de b. déduire la ature de la suite b (doer toutes les précisios utiles). b 1 1,07 b (u seul résultat, sas expliquer) Chaque aée (à partir de 010), le ombre de logemets sociaux de la ville s obtiet e multipliat par 1,07 le ombre de logemets sociaux de l aée précédete. La suite b est ue suite géométrique de premier terme b0 1700 et de raiso 1,07. Partie 3 Programmer les suites O se place e mode suite. O appuie sur la touche Mi 0 u 1980 160 u a et f x. Mi o écrit rie v 1700 1.07 v Mi o écrit rie b sur la calculatrice. Répodre aux deux questios sas justifier. utre méthode : Mi 0 u u 1 160 u Mi 1980 v v 1 1.07 v Mi 1700 Ue fois que c est retré, o va das le tableau. O otera que, das le modèle mathématique adopté pour la ville, b peut e pas être etier. O otera que les suites a et b sot strictemet croissates. Cette propriété est utilisée implicitemet das les deux questios qui suivet. utre faço e «mode foctio» : O sait que pour tout etier aturel, o a : a 1980 160 et b 1700 1,07. O retre das la calculatrice les foctios f : x 1980 160x et g : x 1700 1,07 x défiies sur. O affiche le tableau des valeurs de f et g (réglage e preat 0 pour valeur miimale de x et u pas de 1). 1 ) L objectif de la ville est de tripler so ombre de logemets sociaux. quelle aée atteidra-t-elle so objectif? 06 (u seul résultat arrodi à l uité, sas égalité) O regarde das le tableau à partir de quelle valeur de o dépasse 31700 5100. O obtiet 17, ce qui correspod à l aée 06. ) Détermier l aée à partir de laquelle le ombre de logemets sociaux de la ville dépassera celui de la ville. vec le mode suite : 0 (u seul résultat arrodi à l uité, sas égalité) O regarde das le tableau das le tableau de valeurs des deux suites à partir de quelle valeur de o a b a. O obtiet 13, ce qui correspod à l aée 0. vec le mode foctio : O regarde das le tableau de valeurs des deux foctios à partir de quelle valeur de l etier aturel so image par g f ). g dépasse celle de so image par f (autremet dit o cherche le plus petit aturel tel que O trouve 13. Comme les travaux commecet e 009, 009 13 0.
V. Das le pla orieté, o cosidère u carré idirect CD de cetre O. O ote M, N, P, L les milieux respectifs des côtés [], [C], [CD], [D]. M + L O N D P C Ne rie écrire sur la figure. Quelle est l image du triagle OM par la rotatio de cetre O et d agle 90 das le ses idirect? ON (ue seule répose, sas phrase, sas justifier) Par la rotatio de cetre O et d agle 90 das le ses idirect (quart de tour idirect de cetre O) : l image du poit est ; l image du poit O est O ; l image du poit M est N. Quelle est l image du triagle CON par la rotatio de cetre O et d agle 90 das le ses direct? OM (ue seule répose, sas phrase, sas justifier) Par la rotatio de cetre O et d agle 90 das le ses direct (quart de tour direct de cetre O) : l image du poit C est ; l image du poit O est O ; l image du poit N est M. N.. : L éocé dit que l o cosidère la rotatio de cetre O et d agle 90 de ses idirect. Le ses idirect sigifie «ses des aiguilles d ue motre» (et o par rapport au carré CD qui lui aussi est dit idirect).