( ) ou en Ampère par seconde ( A.s ) -1.

ELECTROCINETIQUE R.Duperray Lycée F.BUISSON PTSI E L E C T R O C I N E T I Q U E : C O N C E P T S D E B A S E La scence des crcuts électrques est une scence jeune qu s appue fondamentalement sur les los de l électromagnétsme (cf. cours de PTSI et de PT sur le sujet). Notre objectf : Résoudre un crcut électrque, c est-à-dre :! Détermner les courants électrques qu parcourent les fls de connexon.! Détermner les tensons entre deux ponts quelconques du crcut. I Charge électrque et courant électrque 1.1 La charge électrque La charge électrque (ou smplement charge) est la grandeur de base dans l étude des crcuts électrques. La charge électrque est une proprété fondamentale des partcules élémentares qu consttuent la matère. Elle s exprme en Coulomb C ( ) ou en Ampère par seconde ( A.s ) -1. Exemples : Electron: charge élémentare!q " -1,6 #10-19 C. Proton: charge élémentare q! 1,6 "10-19 C. C est exactement l opposée de la charge de l électron. Neutron: charge élémentare nulle. Ponts mportants: Une charge de 1 C est une charge «mportante». Il faut produre une telle charge. 1 1,6!10-19 = 6,24!1018 électrons pour D après l expérence, toutes les charges rencontrées dans la nature sont des multples enters de la charge élémentare ±q! -1,6 "10-19 C. Les protons et les neutrons sont consttués de quarks dont la charge vaut! 1 3 q ou 2 q mas nous ne pouvons observer ces derners à l état 3 lbre. Ils sont toujours confnés par tros à l ntéreur du proton et du neutron. La lo de conservaton de la charge : aucune charge ne peut être créée ou détrute mas seulement transférée d un pont à un autre. En réalté, dans les laboratores de physque des partcules, dans le rayonnement cosmque ou encore au bord des trous nors, des charges sont 1

régulèrement créées et détrutes mas toujours par pare. S un électron de charge!q " -1,6 #10-19 C est produt, l dot être accompagné d une partcule de charge q! 1,6 "10-19 C comme le poston (l antélectron). S un électron est détrut, un poston dot auss dsparaître. Ans globalement, l n y a pas de créaton ou de producton nette de charge. 1.2 Le courant électrque Le courant électrque résulte du mouvement d ensemble ordonné de charges électrques. Dans les fls électrques métallques, les porteurs de charge sont les électrons (seul cas que l on va consdérer dans ce cours). Dans les solutons onques (eau salée, flude ntercellulare), les porteurs de charges sont les catons postfs et les anons négatfs Consdérons le crcut élémentare suvant : ZOOM S Electrons en mouvement dans un fl de secton S Ple qu fournt l énerge nécessare pour fare déplacer les charges (c des électrons) Le courant électrque est le taux de varaton de la charge, mesuré en Ampères ( A), c est-à-dre le nombre de charges élémentares!q qu traversent la secton S du fl conducteur pendant l ntervalle élémentare de temps dt. Traducton mathématque : ( ) =!q ( t ) t dt ( ) " noté plutôt dq t % # $ dt & ' ( ) est la dérvée de q ( t ) par ) Sens mathématque: t rapport au temps. ( * Interprétaton physque: rapport de la quantté élementare de charge!q qu traverse la secton S du fl conducteur pendant l'ntervalle de temps élémentare dt., L ntensté s exprme en ampère, la charge en coulomb et le temps en seconde. La charge totale qu traverse la secton S entre les nstants t 0 et t est obtenue par ntégraton de la relaton précédente : ( ) =!q = Q charge totale t ( ) " " t dt t 0 2

Attenton : l faut noter que la conventon (ntrodute par Benjamn Frankln 1706-1790) consste à prendre l ntensté dans le sens contrare de l écoulement des charges négatves (donc des électrons dans notre cas) ce qu revent à dre que l ntensté est orentée dans le même sens que l écoulement des charges postves. Par la sute, nous allons rencontrer essentellement deux types de courant t ( ) (cf. fgure c-contre): Les courants contnus (noté DC pour «Drect Current» en anglas). t ( ) noté I est constant au cours du temps. Les courants alternatfs (dts auss snusoïdaux) (noté AC pour «Alternatng Current» en anglas). t snusoïdale avec le temps. ( ) vare de façon II Potentel et tenson Pour créer un mouvement ordonné des électrons dans un conducteur (créaton d un courant), l faut de l énerge. Cette énerge est fourne par une source externe que l on appelle force électromotrce (notée en général f.e.m) telle qu une battere, un générateur. Le nom force est mal chos pusque la f.e.m n est pas une force mas l ntégrale (le traval) d une force par unté de charge c est-à-dre une énerge par unté de force. Vous en apprendrez meux en PT. Cette f.e.m produt une dfférence de potentel ou tenson entre deux ponts d un crcut. A Déplacement spontané des électrons Electron Les potentels augmentent Battere (f.e.m) u AB = v A! v B > 0 Les potentels dmnuent! Résstance B Déplacement forcé des électrons 3

La dfférence de potentels v A! v B (exprmée en volt, symbole V ) entre les ponts A et B, que l on appelle la tenson u AB, représente l énerge nécessare pour fare bouger une charge de 1 C entre les ponts A et B. qv A représente l énerge potentelle (d orgne électrostatque) d une charge q au pont A. Ces deux résultats seront justfés dans le cours d électrostatque. On peut déjà fare l analoge suvante : une partcule de masse m dans le champ de pesanteur terrestre à une hauteur z possède (à une constante près) une énerge potentelle mgz. Cette énerge potentelle a pour orgne l nteracton gravtatonnelle (entre la terre et la masse). Ans, le potentel v en un pont est, dans le cas de l nteracton électrostatque, l analogue de gz et q est l analogue de la masse m. Notons les ponts mportant suvants : A l extéreur de la battere, le courant (assmlable à un déplacement organsé de charge postve) crcule spontanément des potentels les plus élevés aux plus fables. Les électrons crculent donc des potentels les plus fables aux plus élevés. A l ntéreur de la battere, on force le courant à remonter les potentels par apport d énerge (énerge chmque, énerge mécanque etc ). On force donc les électrons à aller des potentels les plus hauts aux potentels les plus bas. qv est homogène à une énerge donc 1 V = 1 J.C -1. Comme pour les courants électrques, nous allons rencontrer essentellement des tensons AC et des tensons DC. On notera par une lettre majuscule les tensons et les potentels constants dans le temps et par une lettre mnuscule les tensons varables dans le temps (en partculer snusoïdales). III Approxmaton des régmes quas-statonnares (ARQS) Les ntenstés et les tensons sont des grandeurs qu se propagent dans les conducteurs avec une vtesse fne de l ordre de c! 3 "10 8 m.s -1 (cf. cours d électromagnétsme de PT). Il n est pas possble de parler de façon rgoureuse de t ( ) (ou de u ( t ) ) dans un crcut à un nstant t pusque sa valeur dépend du pont du crcut où nous l évaluons (même pour une branche sans dérvaton). En toute rgueur, t de l espace ; = ( t,x,y,z ) et u = u ( t,x,y,z ). ( ) et u ( t ) sont des fonctons non seulement du temps mas auss 4

Consdérons les deux temps caractérstques suvants :! le temps de propagaton du sgnal ( t ( ) ou u ( t ) ) sur la longueur! crcut. t un temps ntervenant dans le crcut (pérode d un sgnal alternatf, temps de montée du sgnal, temps d acquston des mesures etc ). S t!!, nous pouvons néglger les phénomènes de propagaton des sgnaux, l s agt de l approxmaton des régmes (on dt auss état) quas-statonnare (ARQS). " $ ARQS! t # u t %$ ( ) dentque en tout pont du crcut pour une branche sans dérvaton. ( ) dentque en tout pont du crcut aux bornes d'un dpôle. Dans le cours, les TD et les TP, nous serons toujours dans le cadre de cette approxmaton. Domane de valdté de l ARQS : s! = 1 m (ordre de grandeur des crcuts en TP),! "! c " 3,3 #10$9 s et 1! " 3 #108 Hz. L ARQS est valable s t!! sot f! 1! " 3 #108 Hz = 300 MHz. En TP, la fréquence des sgnaux est telle que f! # $ 10 Hz "1 MHz % &, nous sommes dans le domane de valdté de l ARQS. Pour les sgnaux reçus par les récepteurs parabolques dont le damètre est de quelques cm (!! 1 cm ), l ARQS n est plus valable car f! 1 "10 9 Hz = 1 GHz. IV Les dpôles Dans un crcut électrque (on dt auss un réseau), nous allons connecter entre eux dfférents éléments nommés dpôles car ls ont deux bornes, une borne d entrée et une borne de sorte. Pour caractérser un dpôle, l nous suffra de connaître la relaton entre la tenson u t ( ) à ses bornes et l ntensté ( t ) qu le traverse, c est-à-dre u = f ( ). Il n est pas ndspensable de connaître le fonctonnement physque nterne des dpôles. Dans ce cours, nous étuderons les dpôles suvants : Les résstances, symboles R. Les condensateurs, symbole C. Les nductances (ou plus smplement bobnes), symbole L. Tous ces dpôles sont dts passfs car ls ne nécesstent pas d almentaton extéreure. Nous étuderons auss l amplfcateur opératonnel (symbole AO) qu possède deux bornes d entrée et une borne de sorte. Il nécesste en plus une almentaton externe. 5

La connassance de u = f ( ) ne sufft pas pour l étude des crcuts, l faut encore savor dans quelle conventon nous allons travaller, c est-à-dre s l on prend u et dans le même sens ou pas. Conventon récepteur A Dpôle B ( A = B car nous sommes dans l ARQS) u AB = v A! v B Conventon générateur A Dpôle B u BA = v B! v A V Nœud, Branches, Malles 5.1 Nœud Un nœud est une joncton entre au mons 3 fls de connexon. 5! noeuds 3! 2! 5.2 Branche 10 V Une branche représente un ensemble de dpôles montés en sére entre 2 noeuds. 5.3 Malle Une malle est un ensemble de branches formant un contour fermé que l on peut parcourr en ne passant qu une fos par chaque nœud ntermédare (une malle peut être orentée). 6

0,4 A I 10! 10 V 0,4 A 20! 30! branches malle noeuds VI Los de Krchhoff Gustav Robert Krchhoff, physcen allemand (1824-1887), a établ en 1847 deux los qu fondent tous les calculs des crcuts électrques :! Lo des nœuds (relatves aux courants).! Lo des malles (relatves aux tensons). 6.1 Lo des nœuds de Krchhoff Cette lo repose physquement sur la conservaton de la charge électrque. La somme des courants entrant dans un nœud est égale à la somme des courants quttant ce nœud. Traducton mathématque : "! n n = 0 avec n $ &! n = 1 s n arrve au noeud % '&! n = #1 s n repart du noeud Dans l exemple suvant : 1 2 3! 4 = 0. 1 2 4 3 6.2 Lo des malles de Krchhoff Cette lo repose physquement sur l addtvté des tensons c est-à-dre la conservaton de l énerge. La somme algébrque des tensons le long d un chemn fermé (une malle) est égale à 0. Traducton mathématque : "! n u n = 0 avec n $ &! n = 1 s u n orenté dans le sens de la malle % '&! n = #1 s u n orenté dans le sens contrare de la malle 7

Dans l exemple suvant :!u 1! u 2! u 4 u 3 = 0. u 1 u 2 u 4 VII Pussance u 3 On cherche à exprmer la pussance P ( t ) reçue ou cédée par un dpôle. Les résultats suvants seront justfés dans le cours d électrostatque. Conventon récepteur : P ( t ) = u ( t ) ( t ) Dpôle P ( t ) s exprme en W = J.s -1, u ( t ) en V = J.C -1 et ( t ) en A = C.s -1. u ( t ) ( t ) est ben homogène à une pussance.! S P > 0, le dpôle absorbe de l énerge, l a un comportement récepteur.! S P < 0, le dpôle cède de l énerge, l a un comportement générateur. u Conventon générateur : P ( t ) =!u ( t ) ( t ) Dpôle! S P > 0, le dpôle absorbe de l énerge, l a un comportement récepteur.! S P < 0, le dpôle cède de l énerge, l a un comportement générateur. u Attenton : Le chox de la conventon récepteur ou générateur dépend de la personne qu étude le crcut. Le caractère récepteur ou générateur d un dpôle dépend de sa nature physque ndépendamment du chox de la conventon utlsée. 8