Capite 1 : Setion plane de solide I) Setion plane de solides 1) Définition : Un solide est oupé pa un plan. La sufae obtenue s appelle la setion du solide pa le plan ou la setion plane du solide. Remaque : Les points de la setion appatiennent à la fois au plan et au solide. ) Setion d un paallélépipède etangle : La setion d un paallélépipède etangle pa un plan paallèle à une fae est un etangle de mêmes dimensions que ette fae. La setion d un paallélépipède etangle pa un plan paallèle à une aête est un etangle. Exemple : Exemple : Le plan (P) est paallèle à la fae BFGC. Don Le plan (P) est paallèle à l aête [AE]. Don la la setion est le etangle IJKL. setion est le etangle RSVT. On a IJ = BC et IL = BF. On a ST = AE. Cas patiulie : la setion d un ube pa un plan paallèle à une fae est un aé. 3) Setion d un ylinde de évolution : La setion d un ylinde de évolution pa un plan pependiulaie à son axe est un disque. Le plan (P) est pependiulaie à l axe (OO ). Don la setion est le disque de ente I et de ayon. La setion d un ylinde de évolution pa un plan paallèle à son axe est un etangle. Le plan (P) est paallèle à l axe (OO ). Don la setion est le etangle IJKL. On a JK = OO. 3 ème - Capite 1 : Setion plane de solide 1 /
II) Pyamide et ône de évolution 1) Définition d une pyamide égulièe : Une pyamide égulièe est une pyamide telle que : sa base est un polygone égulie, sa auteu passe pa le ente de sa base. Exemple : SABCD est une pyamide égulièe : sa base ABCD est un aé de ente O ; sa auteu est le segment [SO]. Les aêtes latéales d une pyamide égulièe ont la même longueu et les faes latéales d une pyamide égulièe sont des tiangles isoèles supeposables. ) Setion d une pyamide ou d un ône de évolution : La setion d une pyamide pa un plan paallèle à sa base est une édution de la base. SABCD est une pyamide égulièe, sa base est le aé ABCD. La setion d un ône de évolution pa un plan paallèle à sa base est une édution de la base. (C) est un ône de évolution de sommet S et de base le disque (D). Le plan (P) est paallèle à la base, don la setion est le aé IJKL. Remaques : Le aé IJKL est une édution du aé ABCD. Le solide SIJKL est une pyamide égulièe, édution de la pyamide SABCD. Le appot de édution est pa exemple : SI SA SO' ou SO IJ ou (= k) AB Le plan (P) est paallèle à la base don la setion est le disque (D ) de ente I. Remaques : Le disque (D ) est une édution du disque (D). Le solide de sommet S qui a pou base le disque (D ) est un ône de évolution, édution du ône (C). SI Le appot de édution est (= k) SO Popiété d'agandissement et de édution : Si - A désigne l'aie du solide initial, A' l'aie du solide éduit ; - V désigne le volume du solide initial, V' le volume du solide éduit, alos on a : A' = k A et V' = k 3 V. 3 ème - Capite 1 : Setion plane de solide /
1) DEFINITIONS SPHERES ET BOULES On appelle spèe de ente O et de ayon, l ensemble des points de l espae dont la distane à O est égale à. On appelle boule de ente O et de ayon, l ensemble des points de l espae dont la distane à O est inféieue ou égale à. O est le ente, [OA] est un ayon, [AA ] est un diamète ( AA = ) A A et A ( B et B ) sont deux points diamétalement opposés ( O est le milieu de [AA ] ) A et B appatiennent à la spèe et à la boule a OA= et OB =. C appatient à la boule a OC B D n appatient pas à la boule a OD > ) AIRE ET VOLUME Gands eles de la spèe : leus entes et leus ayons sont eux de la spèe L aie d une spèe de ayon est : A = 4 π Le volume d une boule de ayon est : V = 4 3 π 3 3) SECTION D UNE SPHERE PAR UN PLAN P A ) P ne oupe pas la spèe B ) P est tangent à la spèe C ) P oupe la spèe P ne passe pas pa O P passe pa O La setion d une spèe pa un plan est un ele de ayon inféieu ou égal au ayon de la spèe. Si le plan passe pa le ente de la spèe, on dit que la setion est un gand ele. Le ayon d un gand ele est égal au ayon de la spèe.
AIRES & VOLUMES Nom de la figue Repésentation Aie Tapèze de petite base b, de gande base B et de auteu b (B+ b) A = B Paallélogamme de ôté et de auteu elative à e ôté A = Losange de ôté, de gande diagonale D et de petite diagonale d d D A = d D L Retangle de longueu L et de lageu l l A = L l Caé de ôté A = Tiangle de ôté et de auteu elative à e ôté A = Cele et disque de ayon A =π (Péimète : P = π )
Nom du solide Repésentation Volume Paallélépipède etangle de longueu L, de lageu l et de auteu. Le ube de ôté en est un as patiulie (L= l = = ). L l V = L l (Pou le ube de ôté : V = 3 ) Pisme A est l aie d une base et la auteu du pisme. V = A Cylinde est la auteu du ylinde, et est le ayon du disque de base V =π Cône est le ayon du disque de base et la auteu du ône. V = 1 3 π Pyamide A est l aie de la base et la auteu de la pyamide. V = 1 3 A Spèe ou Boule de ente O et de ayon O V = 4 3 π 3 (Aie : A = 4π ) Agandissement-édution Applique un agandissement à une figue ou à un solide, est multiplie toutes ses dimensions pa un nombe k supéieu à 1. Applique une édution à une figue ou à un solide, est multiplie toutes ses dimensions pa un nombe k ompis ente 0 et 1. Losque l on éduit ou agandit une figue d un appot k, alos l aie de ette figue est multipliée pa k. Losque l on éduit ou agandit un solide d un appot k, alos le volume de e solide est multiplié pa k 3.