Master 1 de Saté Publique UE de biostatistique : cours 10 Tests portat sur des échatillos appariés M1 de Saté Publique Biostatistique - Cours 10 - Echatillos appariés 1
Tests portat sur des échatillos appariés Les tests vus jusqu à maiteat écessitet des échatillos idépedats. C'était toujours le cas car ils portaiet sur des échatillos costitués de sujets différets. Mais il existe des échatillos o idépedats ce qui demade des tests appropriés M1 de Saté Publique Biostatistique - Cours 10 - Echatillos appariés
Exemples d échatillos o idépedats (1) deux échatillos A et B composés de sujets dot o a mesuré la tesio artérielle, B état costitué des mêmes sujets que A vus 6 mois plus tard. () deux échatillos composés des mêmes sujets ayat reçus successivemet deux atalgiques A et B. (3) u échatillo de fumeurs et u échatillo de o fumeurs costitués de la faço suivate : à chaque fumeur du premier échatillo est associé u o fumeur de même âge. (4) u échatillo composé de tous les cosultats d u cetre de prévetio pedat ue aée, et autre de tous les cosultats de l aée suivate. Pour les exemples 1 à 3, o parle de séries appariées M1 de Saté Publique Biostatistique - Cours 10 - Echatillos appariés 3
Echatillos appariés 1 : 1 Echatillo 1 Echatillo S 11. S 1i. S 1 S 1. S i. S M1 de Saté Publique Biostatistique - Cours 10 - Echatillos appariés 4
Comparaiso de moyees sur des échatillos idépedats (Rappel) Grads échatillos : z 0 = m 1 m s 1 1 + s Le test peut s'écrire : z 0 = m 1 m var(m 1 m ) car : var(m 1 m ) = var(m 1 ) + var(m ) = s 1 + s 1 Mais cette égalité est vraie que si les échatillos sot idépedats sio : var(m 1 m ) = var(m 1 ) + var(m ) cov(m 1,m ) s 1 + s 1 M1 de Saté Publique Biostatistique - Cours 10 - Echatillos appariés 5
Comparaiso de moyees sur des séries appariées Ho : µ 1 = µ H1 : µ 1 µ <=> Ho : µ 1 - µ = 0 H1 : µ 1 - µ 0 <=> Ho : µd = 0 H1 : µd 0 avec d = x1 - x Observatios Echatillo 1 Echatillo x11 x1 d1 = x11 - x1 x1i xi di = x1i - xi x1 x d = x1 - x m1 m md = m1 - m z 0 = m 1 m var(m 1 m ) = m d var(m d ) = m d s d M1 de Saté Publique Biostatistique - Cours 10 - Echatillos appariés 6
Ho : µ1 = µ H1 : µ1 µ Comparaiso de moyees sur des séries appariées <=> Ho : µd = 0 H1 : µd 0 avec d = x1 - x Grads échatillos ( 30) z 0 = m d s d / m d = d i s d = d i 1/ d i 1 ( ) Petits échatillos ( < 30) t 0 = m d s d / à (-1) ddl Coditio d applicatio : D = X1-X a ue distributio ormale M1 de Saté Publique Biostatistique - Cours 10 - Echatillos appariés 7
Exemple Comparaiso de la croissace podérale (e kg) das le 1 er mois de ouveau-és ourris avec types de lait Appariemet sur le poids de aissace à ±50 g Paire 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 Lait 1 0,95 0,85 1,0 0,88 0,79 0,65 1 0,9 0,75 0,95 0,65 0,45 Lait 0,98 1,0 1,15 0,75 0,88 0,79 1 0,59 0,86 0,78 0,7 0,75 d=x1-x -0,03-0,17-0,13 0,13-0,09-0,14 0 0,31-0,11 0,17-0,07-0,3 Paire 13 14 15 16 17 18 19 0 1 3 4 Lait 1 0,64 0,68 0,99 1,01 0,76 0,7 0,75 0,86 0,54 0,58 0,8 0,9 Lait 0,55 0,95 0,96 1,0 0,68 0,95 0,84 0,75 0,95 0,6 0,58 0,83 d=x1-x 0,09-0,7 0,03-0,01 0,08-0,3-0,09 0,11-0,41-0,04 0, 0,09 Paire 5 6 7 8 9 30 31 3 33 34 35 36 Lait 1 0,8 0,65 0,78 0,49 0,55 0,68 0,49 0,8 1 0,96 0,57 0,81 Lait 0,99 0,58 0,58 1,05 0,76 0,95 0,68 0,98 0,98 0,95 0,75 0,79 d=x1-x -0,19 0,07 0, -0,56-0,1-0,7-0,19-0,16 0,0 0,01-0,18 0,0 Ho : µ1 = µ H1 : µ1 µ m 1 = 7,69 36 = 0,769 m = 9,99 36 = 0,833 s 1 = 0,08 s = 0,06 M1 de Saté Publique Biostatistique - Cours 10 - Echatillos appariés 8
d i =,3 d i = 1,3 m d =,3 36 = 0,064 s d = 1,3 1 36 (,3) 35 = 0,034 z 0 = m d s d / = 0,064 0,034 36 =,08 p < 0,04 NB : m 1 m s 1 1 + s = 0,064 0,054 36 = 1,66 M1 de Saté Publique Biostatistique - Cours 10 - Echatillos appariés 9
Comparaiso de pourcetages sur des séries appariées Les mêmes sujets reçoivet successivemet traitemets T1 et T. T1 T Succès O1 O Echec O3 O4 Total p 1 = O 1 p = O Ho : P1 = P H1 : P1 P Il faut préseter les résultats sous ue forme qui fait apparaître que les sujets sot les mêmes : T 1 Succès Echec Succès a b T Echec c d O1 = a+c, O = a+b, O3 = b+d et O4 = c+d M1 de Saté Publique Biostatistique - Cours 10 - Echatillos appariés 10
T 1 Succès Echec Succès a b T Echec c d p 1 = a + c p = a + b Les paires cocordates apportet pas d iformatio sur la comparaiso des traitemets. Le test est fodé sur la répartitio des paires discordates T1 T Nb de paires + + a - + b + - c - - d M1 de Saté Publique Biostatistique - Cours 10 - Echatillos appariés 11
T1 T Nb de paires + + a - + b + - c - - d Ho : les pourcetages de succès avec T1 et T sot égaux <=> pourcetage de paires - + = 50% pourcetage observé : p 0 = b b + c > Le problème se ramèe à la comparaiso d u pourcetage à ue valeur de référece (50% = 1 ) par u test de χ Paires discordates - + + - Effectifs observés b c b+c Effectifs calculés (b+c)/ (b+c)/ b+c M1 de Saté Publique Biostatistique - Cours 10 - Echatillos appariés 1
Paires discordates - + + - Effectifs observés b c b+c Effectifs calculés (b+c)/ (b+c)/ b+c χ 0 = b b + c b + c + c b + c b + c χ o = ( b c) b + c ddl = 1 Coditios d applicatio : b + c 5 M1 de Saté Publique Biostatistique - Cours 10 - Echatillos appariés 13
Petits échatillos b + c < 5 et b + c 3 => correctio de Yates : χ 0 = b b + c 0,5 b + c + c b + c 0,5 b + c ( χ o = b c 1 ) b + c ddl = 1 M1 de Saté Publique Biostatistique - Cours 10 - Echatillos appariés 14
Exemple 50 sujets portat des letilles utiliset successivemet deux produits d'etretie T1 et T T1 T + + 14 + 15 + 4 17 Comparaiso des pourcetages de satisfaits avec T1 et avec T : b = 15 c = 4 > b + c = 9,5 5 χ o = ( 15 4) 15 + 4 = 6,4 sigificatif avec p <,5% Ses de la différece : plus de satisfactio avec T M1 de Saté Publique Biostatistique - Cours 10 - Echatillos appariés 15
Liaiso etre les réposes des sujets d ue même paire T1 T + + a + b + c d Répose à T1 Pourcetage de réposes positives à T + P1 P Ho : P1 = P H1 : P1 P Ho : pas de liaiso etre les réposes à T1 et T H1 : existece d ue liaiso P 1 > P : cocordace P 1 < P : discordace M1 de Saté Publique Biostatistique - Cours 10 - Echatillos appariés 16
Test de liaiso etre les réposes des sujets d ue même paire (ou test de cocordace) T T1 + + a b c d p 1 = a a + c et p = b sot idépedats car ils sot estimés b + d sur deux groupes de sujets disticts > test de χ habituel pour comparer des pourcetages sur des échatillos idépedats (dot les effectifs sot ici a+c et b+d). M1 de Saté Publique Biostatistique - Cours 10 - Echatillos appariés 17
Exemple 50 sujets portat des letilles utiliset successivemet deux produits d'etreties T1 et T T1 T + + 14 + 15 + 4 17 Lie etre les réposes à T1 et à T T + 14 (10,4) 4 (7,6) T1 + 15 (18,6) 17 (13,4) 9 1 18 3 50 % de succès avec T - Chez T1 + : p 1 = 14 18 = 77,8% - Chez T1 : p = 15 3 = 46,9% χ 0 = 4,51 S O met e évidece u lie etre les réposes à T1 et à T (das le ses cocordace) M1 de Saté Publique Biostatistique - Cours 10 - Echatillos appariés 18
Liaiso etre les réposes des sujets d ue même paire Variable quatitative Calcul et test du coefficiet de corrélatio etre X1 et X Exemple : croissace podérale de ouveau-és ourris avec types de laits Appariemet sur le poids de aissace à 50 g près r = 0,41 t 0 = r 1 r =,70 avec 34 ddl Sigificatif p < 5% M1 de Saté Publique Biostatistique - Cours 10 - Echatillos appariés 19