FICHE N 25 La régulaion indusrielle LES NOIONS DE BASE La majorié des processus indusriels nécessien de conrôler un cerain nombre de paramères : empéraure, pression, niveau, débi, ph, concenraion d oxygène, ec. Il apparien à la chaîne de régulaion (e plus généralemen à la chaîne d asservissemen) de mainenir à des niveaux prédéerminés les paramères qui régissen le foncionnemen du processus. oue chaîne de régulaion (ou d asservissemen) comprend rois maillons indispensables : l organe de mesure, l organe de régulaion e l organe de conrôle. Il fau donc commencer par mesurer les principales grandeurs servan à conrôler le processus. L organe de régulaion récupère ces mesures e les compare aux valeurs souhaiées, plus communémen appelées valeurs de consigne. En cas de non-concordance des valeurs de mesure e des valeurs de consigne, l organe de régulaion envoie un signal de commande à l organe de conrôle (vanne, moeur, ec.), afin que celui-ci agisse sur le processus. Les paramères qui régissen le processus son ainsi sabilisés en permanence à des niveaux souhaiés. Si on prend l exemple d un échangeur hermique, la grandeur réglée es la empéraure de sorie (qui doi êre mainenue consane, à une valeur de consigne prédéerminée) e la grandeur réglane es le débi du fluide caloporeur. Les variaions de débi de la charge e les changemens de empéraure ambiane son considérés comme éan des grandeurs perurbarices. Le choix des élémens de la chaîne de régulaion es dicé par les caracérisiques du processus à conrôler, ce qui nécessie de bien connaîre le processus en quesion e son comporemen. Dans la chaîne de régulaion, l organe de mesure, l organe de régulaion e l organe de FICHE 25-1
Valeur de consigne Organe de régulaion Sysème réglan Organe de mesure Circulaion de l'informaion Organe de conrôle Appor évenuel d'énergie Sysème réglé Processus Perurbaions Schéma de principe d une régulaion en boucle fermée. L insrumenise subi le processus de fabricaion (sysème réglé) alors qu il choisi le sysème réglan (consiué de capeurs, de régulaeurs e d acionneurs). Parfois, plusieurs des élémens du sysème réglan son regroupés dans un même appareil. conrôle consiuen le sysème réglan, andis que le processus consiue le sysème réglé. Après acion du régulaeur, deux comporemens peuven êre obenus en auomaique : Le comporemen en régulaion e le comporemen en asservissemen. Comporemen en régulaion. La consigne es mainenue consane e il se produi sur le procédé une modificaion (ou une variaion) d une des enrées perurbarices. L aspec régulaion es considéré comme le plus imporan dans le milieu indusriel, car les valeurs des consignes son souven fixes. Néanmoins, pour eser les performances e la qualié d une boucle de régulaion, l auomaicien (ou le régleur) s inéresse à l aspec asservissemen. Comporemen en asservissemen. L opéraeur effecue un changemen de la valeur de la consigne, ce qui correspond à une modificaion du poin de foncionnemen du processus. Si le comporemen en asservissemen es correc, on démonre que la boucle de régulaion réagi bien, même lorsqu une perurbaion se produi. FICHE 25-2
Comporemen en régulaion Mesure, consigne Consigne Perurbaion M=C M=C Mesure Comporemen en asservissemen Mesure, consigne Consigne M=C Mesure Il y a deux manières de qualifier une régulaion en boucle fermée. La première (comporemen en régulaion) consise à voir commen elle réagi à une perurbaion exérieure. La seconde (comporemen en asservissemen) consise à voir sa réacion à une variaion de consigne. La régulaion en boucle fermée Dans ce qui vien d êre di, la variable de sorie (de la chaîne de régulaion), ou grandeur réglane, exerce une influence sur la valeur de la variable d enrée (de la chaîne de régulaion) ou variable conrôlée, pour la mainenir dans des limies définies : il s agi d une régulaion ou d un asservissemen en boucle fermée. L acion de la grandeur réglane sur la variable conrôlée s opère à ravers le processus qui boucle la chaîne. Dans une régulaion en boucle fermée, une bonne parie des faceurs perurbaeurs, y compris les dérives propres de cerains composans de la boucle, son auomaiquemen compensés par la conre-réacion à ravers le procédé. Aure avanage, il n es pas nécessaire de connaîre avec précision les lois, le comporemen des différens composans de la boucle, e noammen du processus, bien que la connaissance des allures saisiques e dynamiques des divers phénomènes renconrés soi uile pour le choix des composans. Parmi les inconvéniens d une régulaion en boucle fermée, il fau cier le fai que la précision e la fidélié de la régulaion dépenden de la fidélié e de la précision sur les valeurs mesurées e sur la consigne. FICHE 25-3
Aure inconvénien, sans doue plus imporan, le comporemen dynamique de la boucle dépend des caracérisiques des différens composans de la boucle, e noammen du processus, don on n es pas maîre ; un mauvais choix de cerains composans peu amener la boucle à enrer en oscillaion (phénomène du pompage). Enfin, la régulaion en boucle fermée n anicipe pas. Pour que la régulaion envoie une commande à l organe de conrôle, il fau que les perurbaions ou les évenuelles variaions de la valeur de consigne se manifesen sur la sorie du processus : ceci peu exiger un délai parfois gênan. La régulaion en boucle ouvere Dans un asservissemen en boucle ouvere, l organe de conrôle ne réagi pas à ravers le processus sur la grandeur mesurée (celle-ci n es pas conrôlée). Une régulaion en boucle ouvere ne peu êre mise en œuvre que si l on connaî la loi régissan le foncionnemen du processus (auremen di, il fau connaîre la corrélaion enre la valeur mesurée e la grandeur réglane). Conrairemen à un asservissemen en boucle fermée, un asservissemen en boucle ouvere perme d aniciper les phénomènes e d obenir des emps de réponse rès cours. De plus, il n y a pas de pompage à craindre (car il s agi d un sysème dynamiquemen sable). Enfin, l asservissemen en boucle ouvere es la seule soluion envisageable lorsqu il n y a pas de conrôle final possible. Au niveau des inconvéniens, la régulaion en boucle ouvere impose de connaîre la loi régissan le foncionnemen du processus, e il es rès fréquen que l on ne connaisse pas la loi en quesion. Aure inconvénien sérieux, il n y a aucun moyen de conrôler, à plus fore raison de compenser, les erreurs, les dérives, les accidens qui peuven inervenir à l inérieur de la boucle ; auremen di, il n y a pas de précision ni surou de fidélié qui dépenden de la qualié inrinsèque des composans. Enfin, la régulaion en boucle ouvere ne compense pas les faceurs perurbaeurs. Les aures formes de régulaion Le bu d une chaîne de régulaion es de conrôler un processus. On l a di, l insrumenise subi ce processus. Au niveau des organes de mesure e de conrôle, il n a pas une rès grande marge de manœuvre, car ces organes, dans une ceraine mesure, s imposen souven d eux-mêmes. Il rese un domaine où son savoir-faire va s exercer pleinemen : c es au niveau de l organe de régulaion. Bien enendu, les caracérisiques de ce organe von dépendre du processus à conrôler, des perurbaions à prendre en compe, des caracérisiques des organes de mesure e de conrôle. Bien souven, les sysèmes de régulaion comporen, au lieu des chaînes linéaires ouveres ou fermées, des ensembles de boucles imbriquées don ou ou parie peu induire des conre-réacions à ravers le processus. FICHE 25-4
Sans cascade Régulaeur de base Perurbaion Hp Processus Consigne + + MI R Hr1 Hr2 Hrn + Mesure Régulaeur de base Avec cascade Perurbaion Hp Processus Consigne + _ R + + MI _ R Hr1 + Hr2 Hrn Boucle inerne Mesure Boucle exerne Régulaeur asservi Le bu de la régulaion en cascade es de prévoir une boucle inerne rapide afin d aniciper les perurbaions, avan que celles-ci n aien aein la sorie de la boucle principale. Bien enendu, la régulaion en cascade es inefficace si la perurbaion survien en aval de la mesure inermédiaire. Régulaion en cascade. L objecif d une régulaion en cascade es de minimiser les effes d une ou de plusieurs grandeurs perurbarices qui agissen soi sur la variable réglane, soi sur une grandeur inermédiaire se rouvan en amon de la variable à régler. Ce ype de régulaion es inéressan lorsque l on a affaire à des processus à longs emps de réponse. En effe, quand une perurbaion se manifese, il es nécessaire d aendre que son influence se ressene au niveau de l organe de mesure placé en sorie de chaîne. Si les emps de réponse son longs, la correcion n inervien donc que ardivemen, parfois avec la cause qui l a produie e don le sens s es inversé, provoquan pompage, insabilié, ec. Bien évidemmen, la régulaion en cascade n appore aucune amélioraion si la grandeur perurbarice se produi en aval de la mesure inermédiaire. Pour que la cascade soi jusifiée, il fau que la boucle inerne soi beaucoup plus rapide que la boucle exerne. Régulaion mixe. Ce ype de régulaion es l associaion d une régulaion en boucle fermée e d une régulaion en boucle ouvere. Les deux boucles son complémenaires e elles associen leurs acions pour améliorer la sabilié globale. Ce ype de régulaion es à mere en œuvre lorsqu une perurbaion affece direcemen la grandeur à régler. Régulaion de rappor. Ce ype de régulaion a par exemple pour objecif d asservir un débi Qa à un aure débi libre Q1 en imposan enre ces deux débis un faceur de proporionnalié Kd, fixé manuellemen ou auomaiquemen. FICHE 25-5
Régulaion spli range. La régulaion spli range es un monage pariculier uilisan au minimum deux vannes de régulaion commandées par le même signal. Elle es uilisée lorsque la rangeabilié nécessaire pour une applicaion donnée ne peu pas êre obenue avec une seule vanne. On a égalemen recours à ce ype de régulaion lorsqu il es nécessaire d uiliser deux grandeurs réglanes ayan des effes opposés ou complémenaires sur le processus à conrôler. FICHE 25-6
FICHE N 26 La régulaion indusrielle LES ACIONS Un régulaeur es le composan d une chaîne de régulaion ou d asservissemen don la grandeur d enrée es la différence algébrique, appelée écar, enre une grandeur conrôlée M() e une grandeur de consigne C. On a : ε() = M() C où ε() es l écar. Le rese de loin la echnique de régulaion la plus répandue. Lorsque son apparus les régulaeurs numériques, on aurai pu penser que le allai en prendre un coup, car les microprocesseurs son capables d exécuer oues sores d algorihmes e donc de mere en œuvre des echniques de régulaion beaucoup plus sophisiquées que le. Le avai cependan des argumens à faire valoir : il donnai en général saisfacion e il éai bien connu des régleurs. Cela lui a permis de résiser e de reser omniprésen, même si ceraines aures echniques son apparues ces derniers emps, noammen pour mere en œuvre la régulaion auo-adapaive., fau-il le rappeler, es un sigle décrivan les rois acions de base du régulaeur : Proporionnelle, Inégrale e Dérivée. Il es imporan de connaîre les effes de ces rois acions. L acion proporionnelle La sorie S() du régulaeur proporionnel s exprime par la relaion : S() = ±G r.ε() + S dans laquelle G r es le gain du régulaeur e S la sorie du régulaeur lorsque ε() =, c esà-dire lorsque la mesure es égale à la consigne. Le signe ± présen dans l équaion pré- FICHE 26-1
% 2 Consigne Mesure C 1 G r 1 G r 2 e3 e2 e1 G r 3 2 4 6 min C G r 1 G r 2 M Consigne e3 e2 e1 G r 3 2 4 6 min Effe de l acion proporionnelle suie à un changemen de consigne (en hau) ou à l arrivée d une perurbaion (en bas). La mesure ne rejoin jamais la consigne : l augmenaion du gain (G r ) améliore les choses, mais elle risque d apporer des insabiliés. cédene indique que l on peu choisir le sens d acion du régulaeur, ce sens éan choisi en foncion de la vanne e du processus à commander ; dans le sens direc (signe + ), la sorie S() e la mesure M() varien dans le même sens alors que dans le sens inverse (signe ), elles varien en sens inverse. L acion proporionnelle du régulaeur s exprime soi par le gain G r (on emploie aussi K e K p ), soi par la bande proporionnelle BP (égalemen appelée PB, XP% e P%). Cee dernière es définie comme éan la variaion, en pourcenage, à appliquer à l enrée du régulaeur pour que la sorie varie de 1 % ; on a donc : BP % = 1 G r Avec une régulaion proporionnelle sur un procédé sable, la mesure ne rejoin pas la consigne. Dans le cas d un changemen de consigne ou d une perurbaion, il subsise oujours un écar résiduel ε. Le rôle de l acion proporionnelle es de minimiser ce écar enre la consigne e la mesure, lorsqu il se produi une perurbaion sur la boucle. On consae qu en augmenan le gain du régulaeur, l écar diminue. L acion proporionnelle perme égalemen d accélérer le comporemen global de la boucle fermée : on s aperçoi qu en augmenan le gain G r du régulaeur, la pene de la mesure augmene après le reard. On serai ené de prendre des valeurs de gain élevées pour accélérer la réponse du procédé e ainsi diminuer l écar, mais on es limié par la sabilié de la boucle fermée (si G r es rop grand, la mesure commence à présener des oscillaions). FICHE 26-2
% Consigne i1 15 i2 C i3 Mesure 2 4 6 min Consigne Mesure i3 i2 C 2 4 6 min i1 Effe de l acion inégrale suie à un changemen de consigne (en hau) ou à l arrivée d une perurbaion (en bas) : associée à l acion proporionnelle, elle perme d éliminer l écar mesureconsigne. En résumé, la valeur opimale du gain du régulaeur G r es celle qui donne la réponse la plus rapide avec un amorissemen maximum e un écar minimum. Il fau rouver pour son réglage un compromis enre la rapidié e la sabilié. Remarque. La valeur de l écar ε peu se calculer en appliquan quelques formules rès simples. Pour un changemen de consigne C, on a : ε = C e pour une perurbaion P : ε = 1+G r.g s G p. P 1+G r.g s Dans ces relaions, G s désigne le gain saique du procédé, G r le gain du régulaeur e G p le gain de la foncion perurbarice. L acion inégrale La régulaion proporionnelle s avère insuffisane chaque fois que l on souhaie régler la mesure avec une assez bonne précision. D aure par, dans le cas de procédés indusriels où l on veu une marge de sabilié assez grande, il fau s imposer des gains faibles, FICHE 26-3
% 15 Mesure C PI Consigne 2 4 min Mesure PI C Consigne 2 4 min Effe de l acion dérivée suie à un changemen de consigne (en hau) ou à l arrivée d une perurbaion (en bas) : la sabilié es améliorée e les emps mors son en parie compensés. A noer que l'acion dérivée ne peu pas êre uilisée seule. ce qui a pour conséquence d engendrer des écars ε imporans. La foncion inégrale, uilisée seule ou associée à la foncion proporionnelle, perme d éliminer ce écar. L acion inégrale agi proporionnellemen à la surface de l écar, e elle poursui son acion an que l écar n es pas nul. On di que l acion inégrale donne la précision saique. Malgré ou, elle conribue à accélérer le comporemen global de la boucle. Comme dans le cas de l acion proporionnelle, un dosage rop imporan de l acion inégrale engendre une insabilié de la boucle de régulaion. Pour son réglage, il fau là aussi rouver un compromis enre la sabilié e la rapidié. La sorie du module inégraeur varie proporionnellemen à la surface de l écar : S () = 1 i ε (). d dans laquelle i es le cœfficien de dosage de l acion inégrale, appelé aussi emps d acion inégrale. Les uniés uilisées son des minues ou des secondes. Sur cerains régulaeurs, le dosage de l acion inégrale es exprimé en répéiions par minues (n, avec n = 1/ i ). Dans la praique, l acion inégrale (I) es associée à l acion proporionnelle (P), car ces deux acions son complémenaires. L acion inégrale améliore le comporemen de la régulaion e perme d obenir des résulas saisfaisans dans des applicaions couranes e classiques. FICHE 26-4
L acion dérivée La régulaion PI perme d obenir dans la majorié des cas un comporemen saisfaisan de la régulaion. Malgré ou, pour ceraines applicaions, noammen lorsque les variaions de la grandeur conrôlée son rapides e les emps de réponse de la régulaion pluô longs, il es possible d améliorer la régulaion en ajouan aux acions PI la foncion dérivée D. Le rôle de l acion dérivée es de compenser en parie le emps mor exisan sur le procédé. Lorsqu elle es correcemen dosée, l acion dérivée a égalemen un effe sabilisaeur, c es-à-dire qu elle procure un amorissemen plus rapide du régime ransioire lorsqu il se produi une perurbaion ou lors d une modificaion de la valeur de la consigne. On monre égalemen par une éude héorique de la sabilié que l acion dérivée produi une légère augmenaion de l acion proporionnelle, ce qui a pour effe d obenir une réponse plus rapide. Comme pour les deux aures acions (proporionnelle e inégrale), si on dose exagérémen l acion dérivée, on peu compromere la sabilié. L acion dérivée a pour effe de délivrer une sorie varian proporionnellemen à la viesse de variaion de l écar (lorsque l écar rese consan, la sorie du module dérivée es nulle). On a : d ε () S() = d d où d es le dosage de l acion dérivée, exprimé en minues ou secondes. L analyse harmonique Maîriser le comporemen des boucles, prévoir leur comporemen en cas de perurbaions exérieures, évier les insabiliés, causes poenielles de dégâs pour les biens e les personnes : il n y a qu une soluion à ou cela, c es d effecuer une analyse mahémaique complèe de la boucle de régulaion, afin de pouvoir choisir les paramères de régulaion opimaux, ainsi que les correceurs qui permeron d obenir le comporemen désiré. Pour faire l analyse mahémaique, il fau bien sûr connaîre les foncions de ransfer des différens élémens inclus dans la boucle. De ce poin de vue, c es le processus lui-même qui pose le plus de problèmes : heureusemen, il exise des echniques d idenificaion expérimenales qui permeen d obenir les foncions de ransfer recherchées (ce suje fai l obje de la Fiche 27). ous les élémens de la boucle éan connus, il ne rese plus qu à passer à l éude mahémaique pour bien comprendre son comporemen. La echnique la plus connue es l analyse harmonique, qui consise à excier la boucle avec un signal sinusoïdal à ampliude fixe e don on fai varier la fréquence. Ce ype d analyse connaî un grand succès, car une exciaion sinusoïdale es rès facile à réaliser e que de nombreux ouils mahémaiques permeen de le mere en œuvre. Ce ype d analyse repose sur deux ypes de diagrammes, donnan ous deux l ampliude e la phase en foncion de la fréquence : il s agi du diagramme de Bode (exprimé en coordonnées recangulaires logarihmiques) e du diagramme de Nyquis (exprimé en coordonnées polaires). La lecure d un Nyquis ou d un Bode donne ou de suie les indicaions souhaiées quan au comporemen de la boucle de régulaion. FICHE 26-5
L acion dérivée n es jamais uilisée seule, car elle n exerce qu un complémen à l acion proporionnelle. L acion dérivée es sensible aux signaux bruiés. Si on récupère un signal de mesure enâché de brui, son uilisaion es rendue quasimen impossible, car elle a pour effe d augmener l ampliude du signal sur sa sorie. Une des soluions consise soi à : filrer le signal, mais la présence du filre se radui par un reard supplémenaire ; uiliser une dérivée don le gain ransioire es réglable. On agi sur le gain ransioire (K) pour limier les ampliudes du signal de sorie aux haues fréquences. Les sysèmes numériques de conrôle-commande e cerains régulaeurs numériques monoblocs son équipés de modules de dérivée avec gain ransioire réglable. Si la consigne es modifiée en permanence ou si elle es piloée par un calculaeur, il es préférable de placer l acion dérivée sur la mesure au lieu de l écar. FICHE 26-6
FICHE N 27 La régulaion indusrielle LE CALCUL DES REGLAGES L a plupar des ouvrages consacrés à l auomaique comporen d abondans développemens mahémaiques. Ces derniers son indispensables pour bien éudier le comporemen des asservissemens e des régulaions, l influence des diverses perurbaions, l efficacié des réglages, ec. Pour mere en œuvre ous ces ouils, il fau disposer d un modèle mahémaique du processus à conrôler. Pour obenir ce modèle, on peu parir des lois régissan les phénomènes physico-chimiques, noammen les lois de la chimie, de la hermique, de la mécanique, de l hydraulique, de l aérodynamique, de la mécanique des fluides, ec. A parir de là, ou processus peu êre décri sous la forme d un ensemble d équaions mahémaiques. En résolvan ces équaions, il es alors possible de savoir commen va réagir le processus, suie à une modificaion d une de ses enrées ou à l arrivée d une perurbaion exerne. E, connaissan ce comporemen, il es possible de définir les caracérisiques du régulaeur qui permera de conrôler au plus près le processus. Malheureusemen, il y a un fossé de la héorie à la praique. Les descripions mahémaiques des processus son en effe souven rès complexes e exigen de grandes compéences dans des disciplines rès différenes (par exemple en hermodynamique e en mécanique des fluides). De plus, même si ces équaions éaien éablies, il faudrai connaîre les valeurs des divers paramères qu elles incorporen (capaciés calorifiques, viscosiés, nombres de Reynolds, ec.). Un ravail ianesque! A elle enseigne que, oure quelques processus mécaniques, ces éudes mahémaiques ne peuven abouir. Pour calculer les paramères des régulaeurs, d aures echniques doiven êre uilisées. Il en exise plusieurs, oues basées sur des essais expérimenaux : par approches successives : cee echnique consise à modifier les acions (sur le processus) e à observer les effes pour la mesure enregisrée, jusqu à obenir la réponse FICHE 27-1
% 15 Gr rop grand Gr correc C Gr rop pei 2 4 6 (min) % i rop pei i correc 1 C i rop grand % 15 2 4 6 d rop pei (min) C d correc d rop grand 2 4 6 (min) Avec un peu d expérience, il es possible de régler par approximaions successives les paramères du régulaeur P.I.D. Les réglages s effecuen à parir des réponses du processus suie à l'applicaion d'un échelon. opimale. On règle dans l ordre l acion proporionnelle, l acion dérivée puis l acion inégrale. Du fai de sa simplicié, c es une méhode rès uilisée ; ouefois, son applicaion devien longue sur les processus à grande inerie. Son principal avanage es de ne pas nécessier de connaissance approfondie du processus e du régulaeur. méhode de Ziegler e Nichols : elle nécessie l observaion de la réponse du processus e la connaissance de la srucure du régulaeur. C es une méhode qui perme de calculer les acions, sans la déerminaion des paramères du processus. par idenificaion du processus : la connaissance des paramères du processus e de la srucure du régulaeur permeen de calculer les acions. Cee méhode nécessie un enregisreur à déroulemen rapide. Elle es de préférence uilisée sur des processus à grande inerie. FICHE 27-2
Acions Modes de régul. P PI série PI parallèle série parallèle mixe Gr G rc 2 G rc 2,2 G rc 2,2 G rc 3,3 G rc 1,7 G rc 1,7 i Maxi 1,2 2. G rc 4,85. G rc 2 d 4.G rc 13,3 8 La méhode de Ziegler & Nichols consise à mere en oscillaions enreenues la boucle de régulaion. A parir du gain G rc qui a permis d obenir cee oscillaion, e de la période de cee oscillaion, il es possible de choisir les paramères de réglage du régulaeur. Cee méhode es uilisable pour les procédés sables e insables. La plus connue : Ziegler & Nichols en boucle fermée De oues les méhodes proposées pour calculer les paramères de réglage des régulaeurs, la mieux documenée rese encore celle de J.G. Ziegler e N.B. Nichols, en novembre 1942. Deux varianes on éé proposées dès cee époque, l une pour un réglage en boucle fermée, l aure en boucle ouvere. Dans la méhode en boucle fermée, on uilise uniquemen la commande proporionnelle pour excier la boucle jusqu à la faire enrer en oscillaion. Ceci es réalisé en appliquan une perurbaion de ype échelon sur la charge. A parir de la valeur du gain criique G rc (ou de la bande proporionnelle) qui a permis d obenir l oscillaion non amorie, e de la valeur de la période de l oscillaion, on peu en déduire les valeurs des réglages opimaux du régulaeur. Les cœfficiens à appliquer dépenden de la srucure du régulaeur. Pour un régulaeur PI série, la bande proporionnelle doi êre 2,2 fois celle produisan l oscillaion non amorie e le emps d inégraion égal à,83 fois la période de l oscillaion non amorie ; pour un régulaeur mixe, la bande proporionnelle doi êre de 1,66 fois celle produisan l oscillaion non amorie e les emps d inégraion e de dérivée respecivemen à 1/2 e 1/8 de la période de l oscillaion non amorie. Ces réglages donnen en général des résulas accepables, mais ils ne son pas efficaces pour ous les processus dans oues les condiions. ou d abord, ils son déduis du crière de comporemen opimum de Ziegler & Nichols, défini à parir de l ampliude maximum de la variable conrôlée e de son emps d éablissemen (le choix de ces paramères varie beaucoup d un processus à l aure). D aure par, la méhode consise à appliquer une perurbaion de ype échelon sur la charge alors que des exciaions de ype impulsion, rampe ou sinusoïde conviennen mieux dans cerains cas. D une façon générale, cee méhode n es pas adapée pour les boucles rapides (débis par exemple) e les procédés à reard imporan. Mais elle es uilisable sur les procédés sables e insables. FICHE 27-3
D après la réponse du processus en boucle ouvere La plupar des méhodes de calcul des paramères de réglage consisen à faire des calculs sur les courbes de réponse du processus en boucle ouvere, suie à l applicaion d un échelon. Cee courbe de réponse a une allure en S plus ou moins prononcée, suivan le processus. Dans ous les cas, on considère la zone linéaire où la courbe de réponse présene la pene maximum, on race une droie épousan cee zone linéaire e on s inéresse au poin d inersecion de cee droie avec l axe des abcisses (axe des emps) : on défini ainsi le emps U. On défini ensuie le emps G, comme éan le emps qu il fau à la variable conrôlée pour varier de la même ampliude que la sorie du régulaeur, ceci Déerminaion des paramères de réglage De nombreuses méhodes permeen de calculer les paramères de réglage des acions : beaucoup d'enre elles paren de la réponse de la boucle à un échelon (réponse indicielle). Ces méhodes fon souven inervenir les paramères U e G. Régulaeur mixe 1 Foncion du ransfer : R(p) = Gr(1 + + p.d) p.i G r d(m C) S() = G r (M C) + (M C) d + G r d + S d i où S es la sorie, M la mesure e C la consigne Exciaion Réponse de processus C U G FICHE 27-4
à la viesse de variaion maximale (il fau donc reprendre la droie précédemmen racée). Ces deux paramères permeen alors de définir les paramères de réglage du régulaeur. Les chiffres conseillés dépenden des aueurs. Ziegler & Nichols en boucle ouvere. Ziegler & Nichols ne fon pas d hypohèse a priori sur le comporemen de la boucle. Pour un régulaeur PI mixe, les valeurs du gain e du cœfficien d inégraion proposées par les aueurs son les suivanes : G r =,9 G U i =3,3 U Valeurs recommandées par Ziegler & Nichols Régulaeur Paramères de réglage P Gr = G U PI G Gr =,9 U i = 3,3 U Gr = 1,27 i = 2 U G U d =,5 U Valeurs recommandées par Chien-Hrones-Reswick Régulaeur Paramère du correceur Comporemen apériodique Comporemen à 2% de dépassemen D P Gr,3 G,7 G U U PI G r i,6 G,7 U G U 4 u 2,3 u G r i,95 G 1,2 U 2,4 u G U 2 u d,42 u,42 u FICHE 27-5
ype Série Parallèle Mixe Schéma M + P I D S -- C Foncion de ransfer i +d Gr ( + 1 i p + p d i ) G S() = G i + d r d(m C) r (M C) + (M C) d + G + S i r d i d M + -- C M + -- C D I D I P + + + + + Foncion G + 1 de ransfer r + p d p i S() = G (M C) + 1 d(m C) r i (M C) d + + S d d Foncion de ransfer Gr ( 1 + 1 + p d p i ) G r d(m C) S() = G r (M C) + (M C) d + G r d + S i d P S S Dans un régulaeur, il exise plusieurs façons d associer les paramères P, I e D. La réponse d un régulaeur à un échelon de mesure présene la même allure, quelle que soi la srucure du régulaeur. Par conre, la déerminaion des acions d un régulaeur par le calcul, pour la mise au poin d une boucle de régulaion, nécessie la connaissance de la srucure du régulaeur. Pour un régulaeur mixe, les valeurs à reenir pour les rois paramères son les suivanes : G r = 1,2 G U i =2 U d =,5 U Chien-Hrones-Reswick conseillen des paramères dans le cas où on veu une boucle avec un comporemen apériodique ou d une boucle avec 2 % de dépassemen. FICHE 27-6
Remarque. oues les méhodes basées sur les calculs sur des courbes supposen bien sûr une ceraine précision sur les racés de la droie (dans la zone de linéarié) e la déerminaion de la haueur de l asympoe. Ce n es pas oujours facile, surou pour l asympoe, car pour de nombreux processus, il es souven difficile de rouver un inervalle de emps sans perurbaion assez long pour permere d approcher l asympoe. Il es donc nécessaire de faire plusieurs essais pour obenir des valeurs moyennes représenaives. D aure par, l ampliude de l échelon doi êre choisie assez grande afin d obenir une réponse exploiable, sans ouefois dépasser les limies de linéarié du processus. Pour aller plus loin : l idenificaion Une aure approche consise à uiliser la courbe de réponse à un échelon pour idenifier le processus. L idenificaion a pour obje de rechercher la foncion de ransfer, c es-à-dire un modèle mahémaique représenan le plus fidèlemen possible le comporemen du processus, an en régime saique que dynamique. La recherche des paramères de la foncion de ransfer du modèle s effecue à parir de l enregisremen des signaux d enrée (commande) e de sorie (mesure). Lorsqu elle es connue avec une grande précision, cee foncion de ransfer perme de déerminer de façon opimale les acions de réglage du régulaeur piloan le processus, ceci afin d assurer la sabilié de l ensemble e le conrôle de la grandeur à régler. La foncion de ransfer réelle d un processus indusriel es praiquemen impossible à déerminer, car les processus indusriels son en général non linéaires sur oue leur plage de foncionnemen. C es pourquoi on se limie à de faibles variaions auour d un poin de foncionnemen (e on considère que le processus es linéaire). Méhode de Srejc. Srejc considère un processus sable e assimile la réponse indicielle du processus (suie à l applicaion d une exciaion échelon) à celle d un processus du n ième ordre (au sens mahémaique du erme) avec un reard pur. En analysan la forme du S de la réponse indicielle du processus e en évaluan les paramères U e G, des abaques permeen de déerminer les valeurs à affecer aux acions. La méhode de Srejc perme de coller avec une ceraine précision à la réponse indicielle du processus. La méhode de Broïda, pour une idenificaion simplifiée... Comme Srejc, Broïda s inéresse aux processus sables, e procède à une idenificaion en boucle ouvere. Mais il simplifie en considéran que la forme en S peu êre assimilée à une foncion mahémaique du premier ordre avec une consane de emps θ, assorie d un reard pur τ (c es forcémen une soluion approximaive) : H = G s.e τ.p 1 + θ. p FICHE 27-7
Idenificaion de processus sables L'idenificaion d'un processus consise à rechercher son modèle mahémaique de façon à bien maîriser la boucle de régulaion. Pour simplifier, on choisi des modèles simples e on s'assure que le processus sui grosso modo le modèle reenu. Le modèle choisi ici es celui d'un sysème du premier ordre, avec consane de emps θ e reard pur. L'idenificaion consise à rechercher θ e τ. Foncion de ransfer du processus à idenifier H(p) = G s e τ p 1 + θp Avec Gs : gain saique τ : emps de reard θ : consane de emps τ θ Idenificaion en boucle ouvere (méhode de Broïda) Exciaion Réponse du processus C,4 M,28 M 1 M 2 Gs = C M θ = 5,5 ( 2 1 ) τ = 2,8 1 1,8 2 FICHE 27-8
Idenificaion en boucle fermée 1 er essai Exciaion C C Réponse du processus ε M Consigne Mesure =o M=C Gs= M ε.gr 2 eme essai Gain Grc pour mere la boucle en oscillaions θ = 6,28 (Grc Cs) 2 1 τ = 2 (1 arc g (G rc Cs) 2 1 π Paramères de réglage du régulaeur Acions Modes de régul. Gr P,8.θ G.τ s PI série,8.θ G.τ s PI parallèle,8.θ G.τ s série,85.θ G.τ s parallèle mixe θ +,4 θ +,4 τ τ 1,2.G s 1,2.G s i Maxi θ Gs.τ,8 θ G s.τ,75 θ +,4.τ d,4.τ,35.θ Gs θ.τ τ + 2,5.θ FICHE 27-9
Idenificaion de procédés insables Foncion de ransfer du processus à idenifier H(p) = Ke τp p avec τ : reard Idenificaion en boucle ouvere Exécuion = o C = o Réponse du processus τ τ = lecure direce M K = 1 Idenificaion en boucle fermée Mesure Pene M emps Gain Grc pour mere le processus en oscillaions K = Grc 6,28 τ = 4 Paramères de réglage du régulaeur Acions Modes de régul. P PI série PI parallèle série parallèle mixe Gr,8 K.τ,8 K.τ,8 K.τ,85 K.τ,9 K.τ,9 K.τ i Maxi 5.τ K.τ2,15 4,8.τ K.τ 2,15 5,2.τ d,4.τ,35 K,4.τ FICHE 27-1
Idenificaion en boucle ouvere. Broïda fai correspondre la réponse indicielle en S e la foncion du premier ordre, en deux poins d ordonnées respecives 28 % e 4 %, pour lesquels il noe les emps 1 e 2. Il obien : τ =5,5( 1-2 ) τ =2,8 1-1,8 2 Idenificaion en boucle fermée. Le régulaeur es en posiion auomaique, les acions inégrale e dérivée son inhibées. La méhode nécessie deux essais. On recherche d abord le gain saique G s. Pour ce faire, on fixe un gain (G r ) au régulaeur e on applique un échelon de consigne C : la mesure varie de M e il subsise, après sabilisaion, un écar ε enre la mesure e la consigne. Le gain saique es donné par : M G s = e.g r Le deuxième essai a pour obje de rechercher les paramères θ e τ. Ce essai nécessie la mise en oscillaions enreenues de la boucle de régulaion. Soi la période des oscillaions e Grc le gain criique à appliquer au régulaeur pour obenir ces oscillaions. Les paramères θ e τ son alors donnés par : θ = (G rc.g s )2 1 6,28 Choix des paramères de régulaion.a parir des valeurs de θ e τ, des ableaux donnen alors les valeurs des paramères à reenir. Le choix du mode de régulaion es lié à la réglabilié du sysème, déerminé par le rappor θ/τ Si θ/τ es compris enre 1 e 2 : régulaion P Siθ/τ es compris enre 5 e 1 : régulaion PI. Si θ/τ es compris enre 2 e 5 : régulaion. Si θ/τ es supérieur à 2 : régulaion ou-ou-rien. Si θ/τ es inférieur à 2 : limie de l algorihme en boucle simple (il fau uiliser des boucles muliples ou des correceurs). Idenificaion d un processus insable arc an ( 1 ) (G rc.g s )2 1 τ = 2 π Les méhodes d idenificaion s appliquen égalemen aux processus insables. Là aussi, il fau faire des hypohèses sur la foncion de ransfer du processus. Le plus simple, c es lorsque l on considère que le processus sui le modèle d un inégraeur pur (avec une consane d inégraion K) associé à un reard τ : H(p) = K.e τ.p p Pour déerminer ces deux paramères, on peu ravailler en boucle ouvere ou en boucle fermée. FICHE 27-11
Idenificaion en boucle ouvere. Compe enu du caracère insable du processus, cee méhode doi êre praiquée avec prudence. la procédure es simple. On applique une exciaion échelon C e on observe l évoluion de la mesure. Le emps qui s écoule enre l insan de l applicaion de l échelon e l insan où la mesure commence à évoluer fourni le reard τ. Pour obenir la consane d inégraion K, il fau mesurer la pene de la variaion de la mesure en foncion du emps ( M/ ) ; à parir de là, on dédui K : K = M C. Idenificaion en boucle fermée. La méhode nécessie la mise en oscillaions enreenues de la boucle de régulaion. Soi G rc le gain criique qui perme d obenir ces oscillaions, e soi la période des oscillaions obenues. Les valeurs de K e de τ son données par les formules suivanes : K = G rc 6,28. τ = /4 Choix des paramères de réglage. Le choix du mode de régulaion es lié à la réglabilié du sysème déerminé par le produi K.τ. Si K.τ es compris enre,5 e,1 : régulaion P. Si K.τ es compris enre,1 e,2 : régulaion PI. Si K.τ es compris enre,2 e,5 : régulaion. Si K.τ es inférieur à,5 : régulaion ou-ou-rien. Si K.τ es supérieur à,5 : limie du en boucle simple. Il fau uiliser des boucles muliples ou des correceurs. Des ableaux donnen les paramères de réglage en foncion de la srucure du régulaeur choisi. FICHE 27-12