1/9 Leçon n 1 : Lo de Coulomb 1. Electrsaton par frottement (trbo électrcté) Les premers phénomènes d'orgnes électrques ont été commentés en 6 av JC par le phlosophe Thalès de MILLET : "Il est cureux de constater qu'après avor frotté de l'elektron, celu c a la possblté d'attrer des fragments de tssus, des brns de palles, de petts morceaux de bos...". Les grecs nommaent elektron la résne végétale fosslsée que nous désgnons sous le nom d'ambre jaune. Deux mlle deux cent ans plus tard, Wllam GILBERT médecn personnel de la rene Elsabeth d'angleterre, découvre que d'autres matéraux comme le verre ou le damant, lorsqu'ls sont frottés attrent également les plumes, la palle ou la poussère (16). Pour qualfer cette classe de phénomènes, l'académe a longtemps hésté entre "ambrcté", "ambreïté" pour se détermner fnalement sur "électrcté". L'nterprétaton de ces phénomènes a seulement été possble, par la descrpton de la matère à l'ade du modèle atomque de la fn du 19 ème sècle. La matère, gaz, lqude ou gazeuse est formée d'atomes eux mêmes consttués de deux classes de partcules "chargées". Fgure 1: représentaton schématque de l'atome d'oxygène Sur cette représentaton schématque de l'atome d'oxygène, les électrons (en bleu) ont une charge opposée aux protons (en rouge); les neutrons représentés (en vert) ne sont pas chargés électrquement. On convent de consdérer la charge du proton comme postve et celle opposée de l'électron comme négatve. + 19 La charge du proton vaut: e = 1,621 1 C ; ( C Coulomb ). 19 La charge de l'électron vaut: e = 1,621 1 C.
2/9 La matère en temps normal, comme l'atome est globalement neutre. Mas en frottant deux morceaux de matère solde, des électrons pérphérques sont arrachés à un morceau et peuvent rester captfs de l'autre. Fgure 2: électrsaton par frottement
3/9 2. Lo de Coulomb En 1785 Charles de COULOMB démontre expérmentalement la lo sur les forces d'nteractons entre des charges ponctuelles au repos, q et q': Fgure 3: Interacton des charges électrques au repos F = 1 4 π ε q q' 2 r u Cette expresson est la formulaton de la lo de Coulomb que l'on peut énoncer ans: "Les forces s'exerçant entre deux charges ponctuelles au repos sont proportonnelles à chacune des charges et nversement proportonnelles au carré de leur dstance. Le support de ces forces est la drote qu passe par les postons des deux charges. Deux charges de mêmes sgnes se repoussent. Deux charges de sgnes opposés s'attrent." L'unté de charge électrque est le Coulomb dont le symbole est C. ε : est la permttvté du vde, 1 4 π ε = 9 1 N.m.C 9 2 2 (système S.I.) La charge de l'électron est symbolsé par: e = e, où la charge du proton vaut: + + 19 e = 1.621 1 C Notons que la structure de la lo de Coulomb mplque par rason de symétre, que les deux forces s'exerçant sur chacune des charges ponctuelles sont toujours opposées l'une à l'autre; ce qu vérfe la trosème lo de Newton sur l'"acton réacton" ("Prncpa Mathematca", 1687).
4/9 D'après la formulaton de la lo de Coulomb, on rappelle que: s q q' >, charges ayant les mêmes sgnes, elles se repoussent, s q q' <, charges ayant des sgnes dfférents, elles s'attrent. (Remarque: la lo de gravtaton unverselle, formellement smlare à la lo de Coulomb, est toujours attractve alors que les masses sont de même "espèce" : m m' > ) 3. Prncpe de superposton On désgne par F 1 la force exercée par la seule partcule q1 sur la charge d'épreuve q'. On désgne par F 2 la force exercée par la seule partcule q2 sur la charge d'épreuve q'. Fgure 4: Addtvté des forces de Coulomb La force exercée sur la partcule d'épreuve q', lorsque les deux charges q 1 et q 2 sont présentes smultanément, est représentée par F. L'expérence montre que la relaton suvante est toujours vérfée: F = F + F 1 2 On addtonne vectorellement les forces, les effets de chacune des partcules se superposent sans modfcaton. Ce résultat est une conséquences de la lnéarté des équatons sous jacentes (en relatvté générale, pour les forces de gravté, l exste un terme supplémentare d'nteracton entre les effets, qu ne sont plus superposables, la résultante n'est pas la somme vectorelle des partes et les équatons sont nonlnéares).
5/9 4. Dstrbuton de charges. La lo de Coulomb a été étable pour deux charges ponctuelles. Dans les applcatons on rencontre souvent des ensembles assmlables à des charges ponctuelles (par exemple une populaton d'ons dans un tube de plasma.); on les nomme: "dstrbutons dscrètes". Fgure 5: Dstrbuton dscrète de charges ponctuelles Il est également fréquent de travaller avec des ensembles de charges qu occupent une zone donnée de l'espace, avec une densté qu peut varer avec la poston; on les appelle "dstrbutons contnues". Fgure 6: Dstrbuton contnue des charges Le leu où l exste des charges est le domane.
6/9 La densté de charge est désgnée par le symbole ρ foncton de la poston: d q ρ = d V = ρ ( r ) Le théorème de superposton permet de trater les dstrbutons de charges qu'elles soent dscrètes ou contnues. Les résultantes F des forces s'obtennent par une somme vectorelle. Par addton vectorelle dans le cas d'une dstrbuton dscrète agssant sur une charge d'épreuve q': Fgure 7: Addton des vecteurs forces 1 q ' q q ' q F = F = u = u N N N 2 2 = 1 = 1 4 π ε r 4 π ε = 1 r Ic N charges élémentares q agssent sur la charge q'.
7/9 Et en fasant une somme de vecteurs élémentares (ntégrale), pour une dstrbuton de charges contnue dont l'effet se porte sur une même charge d'épreuve q': Fgure 8: Somme des vecteurs forces élémentares 1 u q ' u F = d F = q 'dq = dq 2 2 4 π ε r 4 π ε r est le leu de l'espace occupé par la dstrbuton contnue des charges qu agssent sur la charge q'. La fgure c dessus représente une dstrbuton volumque à 3 dmensons. On envsagera également des dstrbutons surfacques à 2 dmensons: Fgure 9: Dstrbutons surfacques de charges
8/9 ans que des dstrbutons lnéques à 1 dmenson: Fgure 1: Dstrbutons lnéques de charges La résultante sur une charge d'épreuve q', pour toutes ces dstrbutons contnues de charges, est détermnée par la même expresson: 1 u q ' u F = d F = q 'dq = dq 2 2 4 π ε r 4 π ε r A comparer à une dstrbuton dscrète qu exerce sur une charge d'épreuve q' la force résultante: 1 q ' q q ' q F = F = u = u N N N 2 2 = 1 = 1 4 π ε r 4 π ε = 1 r
9/9 Fgure 7: Addton des vecteurs forces