Courbe des aux des Bons du Trésor de place Conexe : Les courbes des aux maérialisen la rémunéraion du marché (aux ou inérês) en foncion des mauriés résiduelles des ires de créances. Leurs uiliés es d auan plus imporanes pour les analyses de marché, les assureurs, vu qu elles permeen d aniciper les mouvemens du marché, mais aussi de connaîre la «juse valeur» des ires de créances. A l échelle inernaionale, chaque marché dispose de sa propre courbe officielle qui es relaive aux ires de créances de l Ea e qui es uilisée comme un benchmark par ous les inervenans de marché. A l enconre de ces praiques, le marché obligaaire Tunisien compe acuellemen plusieurs courbes des aux des Bons du Trésor don les plus imporanes son: La courbe du CMF qui es publiée depuis 2005 e qui es calculée via une inerpolaion linéaire enre le TMM e les données du marché primaire ; La courbe de Tunisie Clearing qui es publiée depuis 2016 e qui es esimée via un modèle zéro coupon sur la base des données des marchés des pensions livrées, de gré à gré e primaire. Ces publicaions, aussi différenes que soien leurs hypohèses de consrucion, aesen du besoin du marché unisien pour éablir une courbe des aux de place qui fai l unanimié e le consensus de ous les inervenans e qui sera un insrumen sandard de référence esseniel à l efficacié du marché e à même de répondre à de nombreux besoins : Animaion e développemen du marché de la dee publique en ermes de liquidié e de profondeur ; Valorisaion des porefeuilles obligaaires au prix de marché ; Applicaion des exigences réglemenaires e compables de valorisaion à la juse valeur ; Gesion des risques ; Analyse e prévision des mouvemens de marché e de leurs liens avec les cycles économiques ; Gesion acive des posiions. La mise en place d une courbe des aux de référence pour la place apparaî ainsi comme l élémen echnique indispensable qui rapprochera le marché unisien des meilleures praiques inernaionales e favorisera son aracivié. 1
1. Proje d implémenaion d une courbe des aux de place: La réflexion sur l implémenaion d une courbe des aux de place a émergé suie à la publicaion de plusieurs courbes des aux don celle de Tunisie Clearing, publiée en Mars 2016, e qui représene la première iniiaive unisienne basée sur une modélisaion zéro coupon inspirée des meilleures praiques inernaionales. Cee courbe, qui inègre le marché secondaire, a fai réagir plusieurs inervenans e a même éé adopée par cerains pour la valorisaion de leurs porefeuilles. Cee endance du marché a suscié le besoin de normaliser les praiques par la définiion d une seule courbe des aux qui soi une référence du marché. En conséquence, 4 insiuions clés du marché obligaaire unisien à savoir: la Banque Cenrale de Tunisie, le Conseil du Marché Financier, le Minisère des Finances e Tunisie Clearing on convenu de lancer un proje d implémenaion d une courbe des aux de place avec l assisance echnique d un cabine spécialisé en modélisaion quaniaive «OGResearch» e le conseil en modélisaion financière de M. Moulin (cabine ALM-Vision) ; assisance souenue e financée par la Banque Européenne pour la Reconsiuion e le Développemen «BERD». a. Planning du proje : Les ravaux de préparaion de l implémenaion de la courbe des aux de place on débué en Janvier 2017 e un aelier de présenaion a éé enu, en Mars 2017, avec les SVT en vue de décrire la démarche adopée ainsi que les orienaions choisies en ce qui relève de la méhode de consrucion. Le 1er Aoû 2017, un proje de courbe des aux de place a éé publié dans un environnemen de es. Cee publicaion avai pour obje de renseigner sur les hypohèses préliminaires du proje e de permere aux différens inervenans de eser la courbe e de formuler leurs remarques. Depuis Aoû, plusieurs inervenans coninuen à ransmere leurs suggesions e commenaires aux différenes insiuions qui de leurs pars on coninué le ravail d amélioraion du proje de courbe par l analyse de ses paramères e l affinemen de sa calibraion. Pour clôurer ce processus, une version améliorée de la courbe es lancée le 4 décembre Pour laquelle un aelier de présenaion e d informaion sera enu au cours du même mois. La courbe es accessible libremen sur le lien hps://apps.ogresearch.com/unisia/ e la documenaion y liée es rendue disponible sur le sie de Tunisie Clearing. 2
b. Gouvernance du proje : Afin d assurer le suivi e de garanir la neuralié de la courbe des aux, un comié de supervision des courbes a éé mis en place composé des membres des 4 insiuions : le Minisère des Finances, la Banque Cenrale de Tunisie, le Conseil du Marché Financier e Tunisie Clearing. Le rôle du comié es de veiller à l examen quoidien e régulier de la courbe des aux e d assurer sa fiabilié e la consisance de ses données. Le comié a la responsabilié de la courbe des aux. Il examine régulièremen les résulas des simulaions e décide des changemens de modèle adapés à la nouvelle siuaion de marché. Il ien informé le marché de ses ravaux e des changemens suscepibles de l affecer. Il assure la communicaion sur le suje avec l ensemble des inervenans. Aussi, un opéraeur de la courbe (Tunisie Clearing) a éé désigné par le comié pour collecer les données nécessaires à la consrucion de la courbe, procéder à son esimaion ainsi qu à sa publicaion. Par ailleurs, l opéraeur de la courbe se charge de la gesion de l infrasrucure echnique nécessaire à ces ravaux. c. Publicaion de la courbe : La courbe de place sera publiée quoidiennemen. Un hisorique de 1 an (à parir de Janvier 2017) sera mis à la disposiion du public le 4 Décembre 2017. 2. Présenaion echnique de la courbe des aux de place Le comié de supervision des courbes a effecué un cerain nombre de choix sraégiques avec l objecif de fournir au marché une courbe fiable, non biaisée, régulière e au comporemen sable. a. Le modèle : Le modèle uilisé es le modèle de Nelson Siegel qui es un modèle répandu à l échelle inernaionale en raison de sa grande souplesse (la plupar des formes de courbes peuven êre représenées), sa bonne qualié d ajusemen e son aisance d inerpréaion. Ce modèle s adape parfaiemen aux marchés peu liquides e peu développés comme la Tunisie, andis que ses exensions (Nelson Siegel Svensson ou Generalized Nelson Siegel) son uilisées au conraire pour des marchés rès liquides. Le modèle perme de consruire des courbes de aux zéro-coupons, c'es-à-dire des aux d acualisaion qui neuralisen l effe des coupons e qui son relaifs à la maurié du cashflow à acualiser. Le modèle a la formule suivane : 3
Avec : o Y le aux d inérê à modéliser. o Bea 0 qui renseigne sur le aux à long erme (le «niveau» global de la courbe). o Bea 1 qui renseigne sur la différence enre les aux cours e les aux longs (la «pene» de la courbe). o Bea 2 qui renseigne sur le rayon de courbure (la «courbure»). o λ qui représene la viesse de convergence des aux cours vers la valeur de long erme e en même emps, le posiionnemen de la cloche. Il es fixé suivan un cycle économique de 3 ans. b. Les données : Le principe de consrucion de la de place repose sur une exploiaion de oues les données fiables e disponibles sur le marché unisien : i. Choix des lignes : L esimaion de la courbe prend en compe oues les lignes BTA, BTC e BTZ. Des ess pour inclure les données relaives aux opéraions sur l Emprun Naional on éé effecués e l hypohèse n a pas éé reenue en raison de la volailié des aux e des différences significaives enre les différens insrumens (Emprun Naional/BTC/BTA/BTZ) an en erme de caracérisiques e que de desinaion. ii. Choix des marchés : La courbe des aux de place inègre rois ypes de marchés : Monéaire, primaire e secondaire. Chaque insiuion membre du comié conribue à la collece de ces données : La Banque Cenrale de Tunisie pour le marché monéaire, le Minisère des Finances pour le marché primaire e Tunisie Clearing pour le marché secondaire. Marché monéaire : Le marché monéaire es modélisé avec les aux d appel d offres à 7 jours qui acuellemen consiuen l indicaeur le plus représenaif de la réalié économique du refinancemen des aceurs de marché. Ce choix perme d avoir un poin d encrage relaivemen sable e d évier que la courbe devien excessivemen volaile. D aures aux monéaires on éé examinés avan d arrêer le choix sur les aux d appel d offres à 7 jours : o Les aux inerbancaires Overnigh qui on une volailié significaive au jour le jour ; o Les cerificas de dépôs émis par les banques don les aux son volailes e qui reflèen mal les condiions de financemen ; o Les aux de pensions livrées don les volumes resen peu significaifs par rappor au aux des appels d offre e rès volailes. Les aux d appels d offres son inégrés dans l esimaion de la courbe à la dae de la publicaion de résula de dépouillemen. 4
Marché primaire : Les adjudicaions des BTC e des BTA son prises en compes sans aucune limie en ermes de volume e de nombre de soumissionnaires. Les adjudicaions son inégrées dans l esimaion de la courbe à la dae d annonce des résulas. Marché secondaire : Tous les segmens du marché secondaire son refléés au niveau des courbes des aux : o Opéraions iner-paricipans, o Opéraions inra-paricipans, o Opéraions boursières, o Opéraions Open Marke. Les opéraions du marché secondaire son inégrées dans l esimaion de la courbe à la dae de leur négociaion. Pour le marché de gré à gré, les opéraions reçues avan 15 heures son inégrées dans l esimaion de la courbe du jour même. Celles reçues ulérieuremen seron incorporées dans l esimaion de la courbe du lendemain. c. Méhode d esimaion : L esimaion de la courbe repose sur une opimisaion qui perme de minimiser les erreurs observées enre les prix de marchés e les nouveaux prix esimés. Le processus de déerminaion des erreurs ien compe de plusieurs faceurs. i. La déerminaion des erreurs : L écar-ype de l erreur sur l observaion es le produi de différens faceurs. En effe, l esimaion des erreurs ien compe du poids du marché de chaque ransacion (par exemple, le marché primaire a plus de poids que le marché secondaire), du volume de la ransacion par rappor à son propre marché (les ransacions avec le plus grand volume on le plus de poids) e de la maurié résiduelle de la ligne échangée (plus la ligne es récene, plus son poids es imporan). Plus l écar ype es imporan, plus le modèle olère d erreurs sur l observaion e inversemen. ( i) σ η φ φ φ φ mk vol off rm, = e α. i,. i,. i,. i, Avec : Le paramère alpha «α» perme de pondérer l opimisaion enre les valeurs de modèle e les valeurs observées. L idée es de déerminer si la courbe se rapprochera des données du marché plus précisémen ou si à l inverse la srucure du modèle Nelson-Siegel sera imposée. Dans la calibraion de la courbe publiée, ce paramère es fixé de façon à ce que la courbe se rapproche des données. 5
Les poids de chaque marché «ф Mk» permeen de classer les marchés par imporance: o Le marché monéaire a le poids le plus imporan: Ceci a pour objecif de définir un poin d ancrage sur le cour erme éan donné l insuffisance des informaions disponibles sur ce segmen de marché. o Le marché primaire es le 2 ème marché le plus imporan car ses données son jugées perinenes e la aille moyenne de ses opéraions es de l ordre de 34 millions de DT. o Les marchés secondaires son classés après le marché monéaire e le marché primaire, e ce selon la aille uniaire moyenne des opéraions y relaives : Le marché open marke es le 1 er marché secondaire en ermes d imporance : Ce classemen es jusifié par la aille moyenne de ses opéraions qui son de l ordre de 21 millions de DT. Le marché iner-paricipans es classé 2 ème : Ce classemen es jusifié par la aille moyenne de ses opéraions qui son de l ordre de 3 millions de DT. Le marché boursier es classé 3 ème : Ce classemen es jusifié par la aille moyenne de ses opéraions qui son de l ordre de 0,8 million de DT. Le marché inra-paricipans es classé 4 ème : Ce classemen es jusifié par la aille moyenne de ses opéraions qui son de l ordre de 0,6 million de DT. Marché Alpha Poids relaif Monéaire -4 - Primaire 0 1 Open Marke 0.25 0.607 Iner 1.27 0.079 Bourse 1.85 0.025 Inra 2 0.018 Les poids des volumes «ф Vol» permeen d accorder plus de poids aux observaions ayan des volumes imporans par rappor aux volumes moyens. Ceci es appliqué pour chaque marché individuellemen. Le poids des émissions les plus récenes «ф off» perme d accorder plus d imporance aux dernières émissions de papiers (le benchmark) par rappor aux émissions anérieures : les observaions des émissions anérieures son pénalisées. Le poids des mauriés résiduelles «ф rm» perme d accorder la même imporance aux observaions à long erme par rappor à celles à cour erme. Une erreur de 1 poin de base au niveau des aux impace le prix par 1 poin de base muliplié par la sensibilié. ii. L esimaion L esimaion de la courbe repose sur la déerminaion des beas d une période à une aure, soi de façon dynamique. La loi de l évoluion des beas es une marche aléaoire sur un hisorique de 3 mois. Le modèle suppose que les beas suiven un processus auorégressif d ordre 1. 6
Il es à noer que cee méhodologie condui à naurellemen affaiblir l influence d une observaion passée au fil du emps sans avoir à exprimer direcemen ce effe puisque le processus modélisé concerne direcemen les beas. Ainsi, le modèle favorise les ransacions les plus récenes. Les paramères beas son ensuie calculés par les moindres carrés généralisés, c es-à-dire par minimisaion de la valeur résiduelle de l esimaion sur les prix des opéraions raiées, au moyen de la méhode du pseudo-maximum de vraisemblance. Cee méhodologie présene l avanage d êre plus précise qu une méhode de moindres carrés sur les aux mais elle nécessie des méhodes saisiques mahémaiques plus élaborées car les relaions ne son plus linéaires. Chaque prix observé es considéré comme une observaion enachée d erreur de la «vraie» valeur que l on recherche, soi : P = P e η obs _ i i heorique _ i. Avec η i l erreur sur l observaion i qui sui une loi de Gauss cenrée d écar-ype η,i. Ensuie, la log-vraisemblance de l ensemble des observaions es minimisée. Le sysème éan non linéaire, la méhode du gradien es uilisée pour se ramener à une opimisaion linéaire par iéraions successives. iii. Vérificaion des données : L implémenaion de la courbe requier une consisance des données enrées. Cee consisance es vérifiée quoidiennemen via un algorihme de calcul de la relaion prix/aux. En effe, pour les BTA, ces conrôles permeen de vérifier pour chaque prix déclaré, l exaciude du aux y associé. Un seuil de olérance es défini par le comié de supervision des courbes : au-delà de ce seuil, une nouvelle valeur des aux es déerminée à parir des prix déclarés. Pour les BTC, le même processus es appliqué sauf que le aux déclaré es uilisé comme un aux de référence à parir duquel le prix es vérifié. Pour les BTA, les cashflows son calculés en base exac/365 enan compe de la dae de règlemen/livraison conformémen aux praiques de marché. Pour les BTC, les cashflows son calculés en base exac/360 enan compe de la dae de règlemen/livraison conformémen aux praiques de marché. Pour les besoins de modélisaion, les données relaives aux BTC son reconveries en base 365. 3. Aures courbes : La publicaion de la courbe zéro coupon s accompagne égalemen de la publicaion d aures courbes, à savoir la courbe au pair e la courbe forward. 7
a. Courbe des aux in fine au pair : La courbe des aux in fine au pair modélise des bons de référence ayan éé ransformés pour êre évalués au pair. Elle donne le aux d un bon de nominal 100 e de coupon annuel «aux in fine», remboursé à l échéance à 100 e valan le pair, soi 100, au jour de publicaion de la courbe. La courbe des aux in fine au pair es déduie à parir de la courbe des aux zéro-coupon e es publiée quoidiennemen. Si les aux zéro-coupons pour les daes i son noés r(i), le aux in fine c(), avec en année, es el que : 1 1 1 = c. + ( ) c ( ) = i= 1 1 i ( 1+ r( i) ) ( 1+ r( ) ) 1 ( 1+ r( ) ) 1 i i= 1 ( 1+ r( i) ) La courbe au pair es facile à uiliser pour la négociaion e renseigne sur le aux auquel le Trésor émerai au pair une nouvelle obligaion sur l échéance choisie. b. La courbe des aux forwards : Les aux forwards son les aux spos fuurs composés e déduis à parir des aux zéro-coupons. Ils reflèen les aenes e les anicipaions du marché en maière de aux d inérês fuurs, e permeen la prise de ceraines décisions de résorerie ou d invesissemen. En effe, le aux «f(s)» es le aux anicipé du zéro-coupon acheé ou vendu à la dae e qui paie 100 à la dae «+s». Parmi ces différenes échéances «s», les aux cour erme (le «Jour le Jour») qui consiuen l échéance la plus inéressane à parir de laquelle oues les aures échéances découlen. Ainsi, la courbe des aux forwards qui es publiée quoidiennemen donne les valeurs des aux cours pour chaque dae e renseigne sur leurs évoluions à des daes fuures (dans 1 semaine, 1 mois, 6 mois, 1 an.). Cee donnée es perinene car elle perme de calculer l ensemble des aux forwards par une moyenne pondérée sur la période [, +s] des aux forwards insananés f(u) : ( ) + s f( u). du s. f ( s) P s = e = e + s ( ) = f ( u) du = s f ( s) ln P s.. Le aux forward insanané à la dae, le «JJ» anicipé en, es par ailleurs relié aux rois paramères de Nelson-Siegel par la relaion : ( ) ( ) ( ).. 1 P r.. ( ) 0 1. λ = f = = β + β e + β 2. λ.. e P λ 8
Annexe : Guide d uilisaion Pour consuler les courbes des aux (zéro coupon e au pair) ainsi que les aux forward, il fau accéder au sie web : hps://apps.ogresearch.com/unisia/#/ L inerface web affiche : Le graphique relaif à la courbe zéro coupon du dernier jour d esimaion ; Un calendrier permean de sélecionner des courbes de différenes daes e de les superposer. Le bouon «réiniialiser» perme d effacer les courbes affichées ; Un rackbar «horizon» permean de redéfinir l axe des abscisses uilisé pour le raçage de la courbe : 20 ans, 15 ans, 10 ans e 5 ans ; Un bouon «Type de courbe» permean de basculer enre la courbe zéro coupon e la courbe au pair ; Un bouon «Exporer les Données» permean de élécharger un fichier Excel conenan : o 1 er feuille «Zero curve» : Le ableau conien les informaions suivanes : Les aux zéro coupon par maurié ; Les aux forward par maurié. o 2 ème feuille «Par curve» : Le ableau conien le aux au pair par maurié. o 3 ème feuille «Paper prices» : Le ableau conien les informaions suivanes pour chaque code ISIN : Diry Price ; Clean Price ; Taux acuariel ; Maurié résiduelle. 9