2007RP-09 Prise en compe de la volailié dans les quesions de valorisaion à long erme des acifs physiques Marcel Boyer Rappor de proje Projec repor Rappor préparé à l inenion de la Direcion de la Recherche de Gaz de France Ne pas disribuer hors de Gaz de France sans l auorisaion de l aueur Monréal Mai 2007 2007 Marcel Boyer. Tous drois réservés. All righs reserved. Reproducion parielle permise avec ciaion du documen source, incluan la noice. Shor secions may be quoed wihou explici permission, if full credi, including noice, is given o he source
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Prise en compe de la volailié dans les quesions de valorisaion à long erme des acifs physiques * Marcel Boyer Sommaire exécuif La qualié de l évaluaion des invesissemens représene sans conredi un faceur crucial de la sraégie de croissance d une enreprise. Les projes d invesissemen peuven prendre différenes formes allan de la radiionnelle augmenaion de la capacié de producion à des formes plus subiles elles l adopion e l implémenaion d une nouvelle echnologie de producion ou d organisaion, la réingénierie des processus, l enrée sur un nouveau marché, le lancemen d un nouveau produi, l abandon d un marché ou d un produi, l accéléraion d un programme de R&D, ec. Dans ous ces cas, deux âches se complèen : l acualisaion appropriée des flux monéaires ypiquemen incerains générés par le proje e la valorisaion de la flexibilié managériale dans la décision, la réalisaion e/ou l exploiaion d un proje d invesissemen. Nombre d enreprises s acquien de ces âches de manière peu rigoureuse ou carrémen déficiene avec comme conséquence que la valeur de l enreprise n es pas pleinemen réalisée. Si les praiques usuelles d évaluaion de projes son sujees à amélioraion, c es qu elles resen, d une ceraine manière, rop éloignées rop souven d une uilisaion efficace des connaissances e inuiions implicies sinon explicies des gesionnaires de l enreprise don l expérience peu êre mise à meilleur profi. Lorsqu on applique une approche opions réelles à la valorisaion des invesissemens e des équipemens, c es que l on perçoi la prise de décision sraégique comme un processus séqueniel visan à la fois l augmenaion de l exposiion aux opporuniés favorables e la réducion acive de l exposiion au risque baissier. La valorisaion opions réelles (VOR) représene un changemen imporan dans la gesion sraégique mais demeure relaivemen peu connue malgré son adopion par ceraines grandes enreprises. Néanmoins, la conribuion des gesionnaires supérieurs à la valeur de l enreprise peu se mesurer à l aune de leur capacié à idenifier, définir e gérer les opions réelles de leur enreprise. La dimension echnique de la VOR es ceres imporane mais au-delà des echniques, elle représene surou une façon de voir e de concevoir les projes, à savoir : * Un exposé général à l inenion des dirigeans de Gaz de France. Professeur Tiulaire, Chaire Bell Canada en économie indusrielle, Universié de Monréal, Fellow du CIRANO, du CIREQ e de l Insiu C.D. Howe, Membre élu de la Sociéé Royale du Canada, les Académies des ars, des leres e des sciences du Canada, courriel : marcel.boyer@cirano.qc.ca.
Reconnaîre que l inceriude e la volailié des marchés crée des opporuniés don l exploiaion éclairée peu générer une valeur significaive pour l enreprise; Reconnaîre que la maérialisaion de cee valeur nécessie des réacions ou décisions adéquaes à mesure que l informaion devien disponible e que les inceriudes de dépar son levées; Idenifier des décisions qui favorisen l exposiion à des résulas favorables e celles qui diminuen l exposiion au risque baissier; Un bon plan sraégique es un plan qui défini e crée des opions réelles pour l enreprise e me en place un processus de prise de décision qui exploie ces opions réelles de manière frucueuse. La planificaion sraégique es un exercice de gesion de la flexibilié. Les plans doiven spécifier les nœuds de décision, c es-à-dire, les geses fuurs à poser ou non, à des daes qui peuven êre données mais qui son le plus souven à choisir de façon opimale en foncion du développemen sochasique de l environnemen de l enreprise. La préparaion d un plan sraégique n es pas un exercice passif d anicipaion du fuur mais pluô un exercice de façonnemen du fuur. Les gesionnaires planen les graines d une flexibilié fuure en idenifian e en créan des opions réelles. La valeur de la planificaion sraégique dépend de la qualié des opions réelles créées e inégrées au plan e par la qualié de la procédure d évaluaion e d exercice de ces opions réelles. La gesion acive signifie que ces opions, bien qu ayan de la valeur dans un environnemen d affaire concurreniel non réacif, peuven avoir une valeur négaive dans un environnemen d affaire oligopolisique réacif : les gesionnaires doiven savoir quand brûler leurs vaisseaux. C es une responsabilié essenielle des gesionnaires de hau niveau que d idenifier quelles opions devraien êre fermées au profi d un engagemen for e quelles opions devraien êre gardées ouveres au nom de la flexibilié. C es dans ce sens-là que la créaion e la gesion des opions réelles, par l exploiaion de l inceriude e de la volailié, créen de la valeur pour l enreprise e représenen des responsabiliés parmi les plus imporanes des gesionnaires supérieurs de l enreprise. Pour les gesionnaires qui on ce éa d espri, les opions réelles son un ouil qui perme de donner un conenu quaniaif plus précis e rigoureux aux inuiions, généran ainsi un vériable avanage sur les concurrens. L approche VOR es en fai une amélioraion imporane des procédures convenionnelles d évaluaion des invesissemens. La nouvelle approche raionalise ce que beaucoup de gesionnaires ou d évaluaeurs fon déjà de façon inuiive : donner de l imporance au iming des décisions; idenifier e évaluer les risques baissiers e les opporuniés à la hausse associées au proje; idenifier, évaluer e opimiser les décisions fuures qui pourraien affecer l exposiion aux flucuaions à la baisse ou à la hausse; gérer de façon opimale la créaion e l uilisaion de la flexibilié e de la modularié comme moyens d exploier à profi l inceriude présene dans l environnemen de l enreprise.
À parir du momen où ces dimensions de l évaluaion de projes son prises en compe, ces derniers deviennen des insrumens, à gérer de manière proacive, pour modifier en faveur du décideur la façon don l inceriude affece les résulas de l enreprise. Ces considéraions son reprises e développées dans la roisième parie de ce rappor. L approche VOR s avère un ouil puissan pour opimiser les décisions d invesissemen dans le domaine du gaz naurel e dans la capacié de sockage en pariculier. C es ce que nous monrons dans les paries 1, 2 e 4 de ce rappor. Nous monrons commen déerminer e modéliser le niveau de volailié perinen à considérer dans un proje d invesissemen donné. Nous présenons succincemen la naure des modèles dis srucurels e des modèles dis à forme réduie pour la prise en compe de la volailié. Il serai uile de poursuivre plus à fond ces développemens afin de concréiser davanage la méhode d évaluaion afin de enir compe, dans le respec des possibiliés e conraines opéraionnelles, des muliples facees de la volailié, de la flexibilié e de la modularié spécifiques aux divers projes d invesissemen chez Gaz de France. On ne saurai exagérer l imporance de ces développemens pour opimiser la valeur de l enreprise. Mos clés : invesissemen, méhode d évaluaion, volailié, valorisaion
INTRODUCTION GÉNÉRALE Le manda qui nous a éé donné par Gaz de France s énonce comme sui. Dans le cadre de l ouverure des marchés de l énergie en Europe, le groupe Gaz de France souhaie se doer d une méhodologie efficace de valorisaion des acifs physiques e financiers. En pariculier, dans le cadre de l acquisiion d acifs physiques (sockages gaziers ou acifs de producion d élecricié par exemple), une valorisaion de long erme (de 10 à 30 ans) es nécessaire. Pour caper pleinemen la valeur d un el acif vis-à-vis des marchés de l énergie, une valorisaion opionnelle doi êre envisagée. Cee méhode de valorisaion es perinene sur la durée de vie du marché (ypiquemen rois ans). L obje de cee éude es d apporer des élémens de réflexion pour savoir dans quelle mesure il es possible d éendre cee méhode sur le long erme. Ce rappor préparé à l inenion de Gaz de France comprend quare paries. La première parie La naure e les faceurs de la volailié du prix comprend quare secions : 1. Chocs exogènes causan des déplacemens d offre e de demande : Dans un marché concurreniel, la volailié des prix dépend de la volailié des chocs qui causen des déplacemens des courbes d offre e de demande. La volailié de ces chocs peu êre saisonnière (écars de empéraure). Nous illusrons le mécanisme sous-jacen e nous dressons une lise des phénomènes qui causen des déplacemens des courbes d offre e de demande. 2. Élasicié des courbes d offre e de demande : Le niveau de volailié dépend de l élasicié-prix des courbes d offre e de demande. Une élasicié faible (offre ou demande) es synonyme d une capacié d ajusemen des consommaeurs e/ou des produceurs faible suie à un déplacemen de l offre ou de la demande. Par conséquen, un déplacemen de la demande ou de l offre aura un impac plus grand si les élasiciés (offre e demande) dans le voisinage du poin d équilibre concurreniel son faibles. 3. Cour erme vs. long erme : Commen à long erme évoluera ce phénomène de cour erme? Il fau prévoir l évoluion des faceurs qui affecen les élasiciés (changemens 1
echnologiques, biénergie, augmenaion globale des capaciés de sockage, nouveaux gisemens, ec.) e des faceurs causen des déplacemens des courbes d offre e de demande (inégraion économique imporaions, exporaions, ranspor, risques géopoliiques, évoluion des marchés en aval élecricié par urbines à gaz, ec.). 4. Modèle à forme réduie : La volailié es donc une foncion complexe des élémens susmenionnés (chocs, élasicié, ec.). Il es donc rès difficile (e possiblemen rès coûeux) de développer un modèle srucurel permean de caracériser l équilibre e de déerminer la disribuion des faceurs qui affeceron dans le long erme les courbes d offre e de demande (déplacemens e élasiciés). Par conséquen, pour caracériser l évoluion des prix du gaz e plus pariculièremen leur volailié, nous suggérons l uilisaion d un modèle à forme réduie calibré sur des prix hisoriques e sur le prix d acifs présenemen ransigés (opions, conras à erme, ec.). La deuxième parie Choix du modèle à forme réduie e quesions praiques : esimaion e simulaions Mone-Carlo comprend quare secions : 1. Choix du modèle à forme réduie : Dans cee secion, nous présenons le modèle à forme réduie que nous jugeons approprié. Le modèle de volailié proposé es un modèle à deux faceurs sochasiques : le prix e le «convenience yield». Trois phénomènes doiven êre modélisés : le reour à la moyenne dans le prix, la volailié sochasique e la saisonnalié. 2. Méhodologie d esimaion : Dans cee secion nous déaillons la méhodologie e la sraégie d esimaion, i.e. la marche à suivre pour esimer les paramères du modèle (filre de Kalman). 3. Marche à suivre pour les simulaions Mone-Carlo : Dans cee secion nous déaillons la méhodologie qui perme de simuler différenes rajecoires de prix (simulaion Mone- Carlo). La simulaion Mone-Carlo es l ouil qui sera uilisé pour évaluer la valeur d une capacié de sockage. La roisième parie Choix d invesissemen : risques e opionalié comprend deux secions : 1. L acualisaion des flux monéaires en inceriude : Nous clarifions les fondemens de l évaluaion de proje en présence de muliples sources de risque. Nous argumenons que 2
les différenes composanes des flux monéaires doiven êre corrigées pour leur risque respecif afin d obenir leurs équivalens cerains. La valeur du proje es alors obenue en prenan la somme des équivalens cerains acualisés au aux sans risque, idenique, unique e observable. Nous faisons le parallèle enre équivalen cerains e prix à erme e le modèle décri à la secion précédene. 2. La valeur de la flexibilié : En inceriude, nous soulignons l imporance de valoriser la flexibilié de gesion dans les projes. En effe, la valeur d un sockage de gaz naurel dépend esseniellemen de l opion de varier le volume de gaz en sock. La quarième parie Sraégie d évaluaion pour un sockage de gaz naurel comprend une discussion du problème pariculier de sockage qui nous a éé proposé. Nous monrons commen simuler différenes rajecoires de prix à parir de nore modèle de la parie 2 e nous présenons les grandes lignes de l algorihme à mere en place pour évaluer la valeur du sockage. 3
1. NATURE ET FACTEURS DE LA VOLATILITÉ En raison de la fore volailié des prix de l énergie (pérole, gaz naurel, élecricié) e du caracère opionnel de plusieurs acifs produisan ou uilisan de l énergie (sockage, générarices de poine, ec.), la «valorisaion opions réelles» (VOR) inéresse de plus en plus les décideurs de l indusrie énergéique. Dans ce conexe, la volailié du prix e son évoluion deviennen des paramères aussi imporans que le prix moyen lui-même e son évoluion. De plus, la volailié change parfois de manière dramaique, parfois anicipée parfois non. De façon générale, pour déerminer la valeur d un acif à l aide de la VOR, on procède aux quare ensembles de réflexions e d analyses suivans : 1. la caracérisaion de l acif à évaluer, incluan l idenificaion des «opions» e la délimiaion de la sraégie d exercice ; 2. le choix d un modèle à forme réduie à uiliser pour simuler la dynamique de la variable ou des variables d éa sochasiques; 3. l esimaion (le calibrage) des paramères du modèle à forme réduie en uilisan des variables hisoriques (prix hisoriques), des variables indicarices de l évoluion anicipée des variables d éa (prix pour des conras à erme ou opions qui se ransigen à la dae d évaluaion), e oues aures informaions, explicies ou implicies, de fiabilié différenciée, sur l évoluion fuure des variables d éa; 4. la mise en place de l algorihme permean de déerminer la valeur de l acif (modèle rinomial, simulaion Mone-Carlo, soluion d équaion différenielle, ec.). Les éapes 2 e 3 renden cerains uilisaeurs scepiques quan au bien-fondé de la méhodologie pour des acifs ayan une durée de vie supérieure à celle du marché acuel. Il semblerai qu un modèle de prévision srucurel serai plus approprié pour prévoir l évoluion à long erme du prix e de la volailié. À première vue un modèle srucurel semble inéressan. Par conre, avan de consruire un el modèle, il fau bien idenifier e comprendre les faceurs e les mécanismes qui expliquen la dynamique du prix. L objecif de la présene discussion es de dégager des inuiions e non 4
de développer un modèle srucurel comple e rigoureux. Compe enu de la complexié du marché du gaz naurel, il es à priori difficile d éablir commen un modèle srucurel serai plus «performan» qu un modèle à forme réduie judicieusemen choisi e bien compris. Pour guider nore discussion, le cadre d analyse qui sera uilisé es le modèle indusriel concurreniel (concurrence parfaie) où nous faisons les hypohèses suivanes : 1. le produi (gaz naurel) es homogène; 2. il y a un grand nombre d acheeurs e de vendeurs (marché liquide), e; 3. l informaion sur l éa du marché es généralemen disponible e crédible (parfaie). En réalié, pour le marché du gaz naurel, ceraines des hypohèses du modèle concurreniel peuven êre considérées comme «fores» : la naure e la srucure des conras, les engagemens plus ou moins conraignans des fournisseurs e des cliens, la qualié du serviceapprovisionnemen e du service-clien, les risques de crédi e de marché, opéraionnels e srucurels, par exemple, peuven faire en sore que le produi, homogène au dépar, es différencié à l arrivée, que l informaion sera dans plusieurs cas incomplèe ou asymérique e que des coûs d agence non négligeables peuven êre présens. Par conre, cee représenaion simplifiée perme de caracériser e d illusrer de façon concise les principaux mécanismes permean d expliquer les variaions de prix observées e de clarifier le rôle spécifique de la volailié des prix. Dans les deux premières sous-secions de la présene secion, nous considérons l équilibre de cour erme où nous supposons que les echnologies e les capaciés de producion e de consommaion son fixes. La quesion du long erme, où ous les faceurs son variables, sera abordée dans la roisième sous-secion. À la quarième sous-secion, nous abordons la quesion des modèles à forme réduie e leur uilisaion. Pour erminer, nous commenons sur la perinence de concevoir un modèle srucurel pour prévoir l évoluion à long-erme du prix e de la volailié. Il es imporan de noer que nous nous limions aux faceurs fondamenaux sans aborder la volailié due à la «spéculaion» sur les marchés du gaz naurel. 5
A. Équilibre de cour erme e chocs exogènes causan des déplacemens d offre e de demande Sans pere de généralié, supposons que les courbes d offre e de demande son à élasicié consane dans le voisinage du poin d équilibre concurreniel où quanié demandée e offere son égales (de manière générale, les élasiciés-prix de l offre e de la demande varien en foncion du niveau de prix). Dans ce cas, l équilibre concurreniel au emps es caracérisé par la figure 1, où : * D( ) P,P,R;Z es la foncion de demande au emps, P es le prix du gaz naurel, * P es le veceur des aures prix, R es le revenu e Z es un veceur de faceurs (don les faceurs macroéconomiques) suscepibles d influencer la posiion de la demande, à cour e/ou à long erme; O ( ) P;X es la foncion d offre au emps e X es un veceur de faceurs (don les faceurs macroéconomiques) suscepibles d influencer l offre, à cour e/ou à long erme; P es le prix d équilibre au emps ; Q es la quanié d équilibre au emps. Le niveau e la forme de la foncion de demande s expliquen par la composiion ou la disribuion des consommaeurs/cliens qui son héérogènes en préférences e caracérisiques, on des echnologies de consommaion différenes, e fon face à des conraines (d ajusemen) différenes. 6
Figure 1 : Équilibre concurreniel à P O P D Q Q À cour erme (echnologies, capaciés de producion e de consommaion fixes), les variaions de prix son provoquées par des chocs exogènes causan des déplacemens des courbes d offre e/ou de demande. Dans le cas du gaz naurel, le choc es souven causé par une variaion de empéraure. Par exemple, en période froide (hiver), une baisse de la empéraure enraîne une augmenaion de la demande de gaz pour le chauffage e en période chaude (éé), une hausse de la empéraure provoque une augmenaion de la demande d élecricié pour la climaisaion ce qui peu conduire à une augmenaion de la demande de gaz naurel si une quanié imporane de gaz alimene des générarices. 1 Du côé indusriel, un accroissemen de la demande pour des produis émanan d un procédé de fabricaion qui uilise du gaz naurel aura comme effe d augmener la demande dérivée de gaz. Il se peu aussi que le choc soi causé par l augmenaion du prix d un subsiu, par exemple, prenons le cas de produceurs d énergie qui uilisen des echnologies biénergie (mazou-gaz) e qui déciden de changer de carburan suie à une augmenaion du prix du mazou. 1 Le documen iniulé Naural Gas and Energy Price Volailiy publié en ocobre 2003 par l American Gas Foundaion explique la naure de la volailié dans le marché Nord-américain du gaz naurel. Voir égalemen Naural Gas Oulook To 2020 publié en février 2005 égalemen par l American Gas Foundaion. 7
La figure 2 illusre le nouvel équilibre concurreniel qui résule d une augmenaion de la demande de D à 1 D +. Figure 2 : Équilibre concurreniel à + 1 suie à une augmenaion de la demande (choc posiif) P O P +1 P D +1 D Q Q +1 Q À P, il y a demande excédenaire, ce qui pousse les consommaeurs à surenchérir (consommaeurs pour qui la valeur du gaz es plus élevée que P ), impliciemen sinon expliciemen. Cee surenchère enraîne une pression à la hausse e évenuellemen une augmenaion de prix ; les produceurs augmenen alors leur producion, compe enu de leurs echnologies e de leurs capaciés; le processus d ajusemen se poursui jusqu à ce que le prix e la quanié aeignen leurs nouveaux niveaux d équilibre, à P + 1 e Q + 1, respecivemen. Des chocs peuven aussi perurber l équilibre à parir d un déplacemen l offre. Prenons le cas d un bris de pipeline ou le cas d une insabilié poliique dans un pays fournisseur dans la siuaion où une par imporane de l offre serai composée d imporaions de gaz naurel liquéfié (GNL). La figure 3 illusre le nouvel équilibre concurreniel suie à un choc exogène qui enraîne une diminuion de l offre de O à O + 1. 8
Figure 3 : Équilibre concurreniel à + 1 suie à une diminuion de l offre (choc négaif) P O +1 O P +1 P D Q +1 Q Q Dans le cas présen, la volailié du prix dépend de l imporance e de la disribuion des chocs que subissen les foncions d offre e de demande ; ces chocs son modélisés par des changemens dans le niveau des variables comprises dans les veceurs X e Z. La modélisaion de chocs «emporaires» es imporane si le bu es d évaluer la valeur d une capacié de sockage puisque cee dernière ire sa valeur opionnelle des variaions de prix à cour erme (hebdomadaires, mensuelles, saisonnières). Suie à un choc donné (un changemen donné dans une variable comprise dans Z ou X), l ampliude de la variaion du prix dépendra de la capacié des produceurs e/ou des consommaeurs de s ajuser à une variaion de la demande ou de l offre. Cee capacié es mesurée par les élasicié-prix de l offre e de la demande. B. Équilibre de cour erme e élasiciés-prix des courbes d offre e de demande L imporance de l effe d un choc dépend de la capacié d ajusemen des produceurs e des consommaeurs. Pour caracériser cee capacié d ajusemen, l élasicié-prix es la mesure la plus communémen uilisée. L élasicié-prix de la demande ε D e de l offre ε O se définissen comme sui : 9
ε D Δ en % de la quanié demandée = Δ en % du prix ε O Δ en % de la quanié offere =. Δ en % du prix Une demande inélasique (élasique) se caracérise par ε D < 1 ( ε D 1) signifian que les consommaeurs on de la difficulé (facilié) à réduire leur quanié demandée suie à une hausse de prix. Pour sa par, une offre inélasique (élasique) se caracérise aussi par ε O < 1 ( εo 1) raduisan la difficulé (facilié) qu on les fournisseurs/produceurs à augmener la quanié offere suie à une hausse de prix. 2 La figure 4 illusre l effe d une augmenaion de la demande sur le prix d équilibre pour deux courbes d offre, une à pene plus faible au prix P e donc plus élasique ( O ) e l aure à pene plus fore au prix P e donc plus inélasique ( O ). Figure 4 : Équilibre concurreniel à + 1 suie à une augmenaion de la demande, offre plus élasique vs. offre plus inélasique ' P ' O O ' P +1 P +1 P D +1 D Q ' Q Q +1 +1 Q 2 * Les élasiciés de demande par rappor aux prix P e P e par rappor au revenu R saisfon un ensemble de propriéés bien connues que nous ne présenons pas ici. 10
Dans le cas de l offre plus élasique, le nouveau prix e la nouvelle quanié d équilibre son ' ' respecivemen égales à P + 1 e Q + 1, e pour l offre plus inélasique, nous avons P + 1 e Q + 1. ' Nous observons que P+ 1 > P+ 1, car plus l élasicié-prix de l offre es fore, plus les produceurs son en mesure d ajuser la quanié offere aux variaions de prix, ce qui aénue la pression de la demande excédenaire au prix P. La figure 5 illusre un phénomène similaire où cee fois nous examinons l effe d une diminuion de l offre pour une demande plus élasique ( D ) e une demande plus inélasique ( D ) ' au prix P. Nous observons que P+ 1 > P+ 1, car plus l élasicié-prix de la demande es fore, plus les consommaeurs son en mesure d ajuser leur quanié demandée aux variaions de prix, ce qui a aussi comme effe d aénuer la pression de la demande excédenaire au prix P. ' Figure 5 : Équilibre concurreniel à + 1 suie à une diminuion de l offre, demande plus élasique vs. demande plus inélasique P O +1 O ' P +1 P +1 P D ' D ' Q +1Q +1 Q Q Pour un choc donné, la volailié du prix du gaz es foncion des élasiciés-prix de l offre e de la demande : plus ces élasiciés son élevées, plus les demandeurs e les offreurs son en mesure de modifier leurs décisions respecives de consommaion/achas e de producion/venes suie à une variaion de prix (plus les demandeurs e les offreurs son flexibles) e plus faible sera la volailié du prix. 11
Dans le cas de la demande, si une par imporane de la demande vien d uilisaeurs qui son en mesure de subsiuer gaz naurel e mazou (ou une aure source d énergie) pour saisfaire leurs besoins, la demande sera plus élasique que dans le cas où cee par es faible, i.e. où une fore majorié de consommaeurs n on pas cee flexibilié. À mesure que le prix augmene, on peu s aendre à ce que les ajusemens faciles seron apporés d abord (ajusemen du niveau de chauffage par exemple) e les ajusemens plus difficiles ensuie (les subsiuions de combusibles par exemple). À ces ajusemens des demandeurs acuels, on doi ajouer les enrées e sories plus ou moins définiives de consommaeurs du marché du gaz naurel. Du coé de l offre, si la producion de gaz naurel es une acivié à coû marginal faible relaivemen au niveau de prix généralemen observé, cela signifierai que les produceurs produisen presque oujours à pleine capacié. De plus, puisque le gaz es ransporé par pipelines (ou baeaux dans le cas du GNL), il es difficile à cour erme d augmener la capacié de ranspor pour une région donnée suie à une augmenaion de la demande. La combinaison de ces faceurs fai en sore qu à cour erme, l offre es relaivemen inélasique à praiquemen ous les niveaux de prix. Néanmoins, à mesure que le prix augmene, on peu s aendre à ce que les ajusemens faciles seron apporés d abord e les ajusemens plus difficiles ensuie. À ces ajusemens des offreurs acuels, on doi ajouer les enrées e sories de produceurs/fournisseurs du marché du gaz naurel. 12
Un modèle simple de prédicion des changemens de prix Soi une foncion de demande à élasicié-prix consane b e une foncion d offre égalemen à élasicié prix consane d : QD b d = ZP e Q0 = XP. Pour simplifier, supposons que les veceurs Z e X son unidimensionnels, à l équilibre ( QD = Q0 ) nous avons : P Z = X 1 d b Ainsi, le changemen en pourcenage du prix Δ %P résulan d un changemen en pourcenage des faceurs exogènes Z e X es donné par : 1 Δ %P = ( Δ %Z Δ %X ) d b Cee formulaion nous perme de voir que le changemen de prix dépendra des élasiciés-prix de la demande e de l offre même si le choc original n affece qu une des foncions i.e. Δ %Z = 0 ou Δ %X = 0. La volailié du prix sera quan à elle déerminée par la disribuion des chocs anicipés dans les faceurs exogènes Z e X. Aussi, la possibilié d enreposer le gaz naurel conribue à augmener l élasicié-prix de l offre à parir du prix où il es opimal pour les déeneurs de socks de réduire leurs invenaires. À la figure 4, O peu correspondre au cas où le volume de gaz socké es élevé e où P es égal au prix à parir duquel il es opimal de réduire les socks. C. Cour erme e long erme Pour éendre cee analyse au long erme, il fau disinguer deux ypes de chocs, les chocs emporaires (exemple : bris de pipelines) e les chocs permanens (exemple : augmenaion du nombre de ménages se chauffan au gaz naurel). Considérons un choc permanen qui dépla- 13
cerai la demande vers le hau (de D à D ) enraînan dans le cour erme une hausse du prix de P à P + 1 (Figure 6). Figure 6 : Équilibre concurreniel de long erme suie à un choc posiif permanen sur la demande de D à D P O '' O LT O P +1 LT P P ' D D Q Q +1 LT Q Q À long erme, les acheeurs/cliens/consommaeurs e les vendeurs/fournisseurs/offreurs pourron profier d une muliude de moyens pour s adaper aux variaions de prix. Considérons ici l adapaion à long erme de l offre. Les moyens d adapaion comprennen (lise non exhausive) : augmenaion de la capacié de producion (nouveaux invesissemens), changemens de echnologies parmi les echnologies disponibles, changemens pour des echnologies qui resen à découvrir ou à implémener (progrès echnologique rendu possible suie à une hausse du prix augmenan ainsi la renabilié espérée de divers programmes de R&D), enrée e sorie du marché (nouveaux fournisseurs), recherche de nouvelles réserves e mise en exploiaion de réserves connues, ec. L effe inégré de ces différens moyens d adapaion sera de déplacer évenuellemen la foncion d offre de cour erme vers la droie (de O à O ), réduisan la pression première sur le prix. Ainsi, l effe à long erme sur le prix du gaz naurel, suie à la hausse permanene de la demande, sera plus faible que celui de cour erme : les élasiciés-prix de long erme, an celle de la demande que celle de l offre, son de oue évidence plus élevées (possiblemen infinies dans le cas de la demande e/ou de l offre de long erme) que celles de cour erme. 14
Mais dans cee analyse, le prix es oujours, ou de manière générale (i.e. sauf dans le cas de conras de long erme à prix prédéerminés), déerminé par les condiions de cour erme. L équilibre de cour erme se déplace suie à la mise en place de moyens d adapaion de long erme e ainsi, le prix d équilibre peu revenir à son niveau de dépar (suivan un processus de reour à la moyenne) si l offre de long erme es parfaiemen élasique ou reser à un niveau supérieur à celui d aujourd hui (suivan un processus à aux de croissance moyen posiif). Pindyck (1980, 1999) menionne bien e insise sur le fai que, selon le modèle de Hoelling, le prix e sa rajecoire espérée dépenden du coû marginal d exracion, du niveau iniial des réserves e de la demande. Un modèle srucurel doi donc considérer l évoluion de ces faceurs. Il es imporan de remarquer que l offre de long erme peu êre parfaiemen élasique sans qu il n y ai de changemens dans la volailié observée sur le marché. En effe, l équilibre du marché sera à long erme déerminé par les condiions du marché de cour erme, elles qu elles seron observées à long erme. Ces condiions peuven ne pas êre rès différenes de celles prévalan aujourd hui, sauf que le poin d équilibre concurreniel se sera déplacé à long erme dans la direcion nord es. La volailié de cour erme peu rès bien reser la même ou au long de ce ajusemen à long erme de l équilibre de cour erme du marché du gaz. Pour cerains projes d invesissemen, le niveau moyen des prix joue un rôle clé. C es le cas d un invesissemen visan à augmener la capacié de producion. Il fau alors bien modéliser le changemen à long erme dans le niveau moyen (ou d équilibre) du prix car la renabilié de l invesissemen en dépend : il fau bien comprendre les faceurs qui influencen le niveau e la forme des courbes de demande e d offre de long erme pour déerminer l évoluion du prix d équilibre de long erme. Mais pour d aures projes d invesissemen, ce n es pas le cas. Par exemple, dans le cas d un invesissemen visan à augmener la capacié de sockage, seule la volailié du prix auour de son niveau moyen impore. La renabilié d une capacié de sockage dépend esseniellemen de la variabilié (quoidienne, mensuelle, saisonnière) du prix auour de son niveau moyen. 15
Le niveau moyen lui-même a peu de perinence dans l évaluaion de ce ype de projes d invesissemen. Finalemen, l analyse de projes d invesissemen doi aussi reposer sur une bonne compréhension du pouvoir de marché de l enreprise : l augmenaion de la capacié de producion ou de la capacié de sockage de l enreprise aura--elle un impac sur l évoluion du prix e de la volailié? Sur le marché inernaional du gaz naurel, ce effe es probablemen négligeable. Mais il pourrai en êre auremen sur un marché régional, voire local. Si un invesissemen en capacié de producion augmene significaivemen la capacié oale de producion dans le marché, il aura un effe non négligeable sur le prix moyen : la valorisaion de l invesissemen reposera alors sur le niveau de prix ex pos invesissemen. Si un invesissemen en capacié de sockage augmene de manière non négligeable l élasicié-prix de l offre globale de cour erme, il aura un effe non négligeable sur la volailié du prix moyen : la valorisaion de l invesissemen reposera alors sur le niveau de volailié ex pos invesissemen. D. Modèles à forme réduie L analyse ci-hau nous démonre qu il es poeniellemen rès difficile de consruire un modèle srucurel permean de caracériser adéquaemen la dynamique cour-erme/long-erme du gaz naurel. En effe, à cour erme, en plus d avoir à esimer les paramères des courbes d offre e de demande, il fau modéliser l évoluion des faceurs exogènes qui causen le déplacemen des courbes, y compris la dynamique du sockage. À long erme, quand ous les faceurs deviennen endogènes, c es sans doue beaucoup plus difficile! Ce consa es celui de plusieurs aueurs qui on choisi d uiliser des modèles à forme réduie pour appliquer la VOR à des invesissemens de longue durée. Cions, un exemple parmi bien d aures, Corazar e Schwarz (1998) qui uilisen le modèle à deux faceurs de Gibson e Schwarz (1990) pour déerminer le iming opimal d invesissemen/développemen e la valeur d une réserve de pérole non-développée. Une fois la décision de développer la réserve 16
(opion américaine), l horizon d exploiaion prévue es de 7 ans. Pour calibrer leur modèle, les aueurs uilisen les prix de 13 conras à erme sur le pérole ransigés à la dae d évaluaion (le 2 janvier 1998). Pour leur par, Smih e McCardle (1999) appliquen la VOR à des acifs péroliers en uilisan un processus de reour à la moyenne. Dans leur cas, les paramères du processus de prix son esimés en uilisan une série annuelle de prix sur la période 1900-1994. Finalemen, Schwarz e Smih (2000) on développé un modèle de reour à la moyenne où le prix d équilibre de long erme d un produi de ype commodié (en l occurrence le pérole) sui lui-même un processus aléaoire. Dans leur modèle, le logarihme du prix S se décompose comme sui : ( ) ln S = χ + ξ. Le erme χ es la composane refléan les chocs de cour erme. Schwarz e Smih supposen que χ sui le processus de reour à la moyenne (cenré sur zéro) suivan : d = d + dz. χ κχ σ χ χ Le erme ξ es le logarihme du prix d équilibre de long erme. Schwarz e Smih supposen que ξ sui le mouvemen Brownien suivan : dξ = μ d+ σ dz. ξ ξ ξ Schwarz e Smih considèren que les variables dz χ e dz ξ son corrélées. Leur ineracion déermine la volailié fuure observée dans le emps. Les paramères du modèle son esimés par Schwarz e Smih en uilisan une série hisorique de prix à erme sur le pérole. On pourrai aussi inclure dans ce modèle un faceur de saisonnalié. 17
Par la suie, ce modèle d évoluion aléaoire de la variable de prix peu êre uilisé pour évaluer un proje d invesissemen don la valeur repose sur cee évoluion e ce, selon différenes sraégies de calculs menionnées en inroducion de cee secion. Ce modèle es conçu pour caracériser la dynamique de la Figure 6, où flucuaions aléaoires de cour erme e ajusemens sochasiques de long erme ineragissen consammen dans la déerminaion du prix e de la volailié. E. Conclusions Prédire la volailié du prix sur le marché du gaz naurel dans T années où T = 15, 20 ou 30 ans, n es ni plus ni moins facile e rigoureux que prédire le niveau moyen du prix sur la même période. Prédire la volailié ou le prix moyen exige une bonne dose de echniques économiques e saisiques avancées e une bonne dose de compréhension explicie ou implicie des faceurs explicaifs de la volailié e du prix moyen. Compe enu de nore analyse, consruire un modèle srucurel fiable pour le prix du gaz naurel es sans doue rès difficile, voir impossible. Selon les besoins, un modèle à forme réduie peu inégrer des composanes de cour e de long erme. Si on uilise le prix de conras à erme présenemen ransigés pour calibrer le modèle à forme réduie, on considère le consensus du marché concernan la valeur des paramères du modèle. Cela ne veu pas nécessairemen dire que le modèle es valide seulemen pour la durée de vie du marché. Il serai ceres bien éméraire de prévoir que la volailié des marchés es un phénomène en voie de dispariion! Les éudes économériques ex pos, permean de relier les changemens de volailié à des évènemens connus, son peu uiles pour prédire les changemens de volailié dans l avenir, à cour ou long erme. Ces éudes semblen monrer que les saus e variaions de volailié son des phénomènes de cour erme, peu prévisibles à cour e moyen ermes, e donc peu uiles à l évaluaion des invesissemens de long erme. La meilleure prédicion de la vo- 18
lailié des marchés dans T années rese dans bien des cas le niveau de volailié observé e/ou esimé aujourd hui. S il y a des raisons sérieuses pour ajuser à long erme, à la hausse e à la baisse, le niveau de volailié du marché du gaz naurel (épuisemen des réserves connues e découveres de nouvelles réserves, changemens echnologiques dans les subsius e les complémens, changemens climaiques, changemens réglemenaires, ec.), il fau ceres le faire, mais la prudence es de mise en cee maière : le monde socio-poliico-économique dans lequel nous vivrons dans T années ne sera for probablemen ni globalemen moins volail ni globalemen plus volail qu il ne l es aujourd hui. Ainsi, l American Gas Foundaion anicipe que le prix moyen du gaz naurel resera dans un inervalle de 5$ à 6$ par MMBTu car la croissance de l offre devrai pouvoir renconrer la croissance de la demande. Par ailleurs, elle anicipe que la volailié des prix du gaz naurel, qui a connue une hausse imporane au cours des dernières années, resera relaivemen élevée pour une durée indéfinie, éan donné la faible adapabilié de l offre de cour erme (réserves, ranspor, producion relaivemen fixes), impliquan une élasicié de l offre relaivemen faible comparaivemen à celle des années quare-vings e quare-ving-dix, par rappor à une croissance agressive d une demande relaivemen volaile e la prédominance des marchés spo. La croissance des capaciés de sockage, l uilisaion des mécanismes de couverure e le recours aux conras de long erme à prix fixes pourraien réduire jusqu à un cerain poin cee volailié «anormalemen» élevée, mais comme la profiabilié de ces invesissemens e mécanismes es foncion de la volailié, il es clair qu ils ne sauraien réduire significaivemen la volailié «normale» ou d équilibre. La raison es simple e profonde à la fois : les forces d équilibre des marchés, y compris celles sous-jacenes à la déerminaion du prix moyen d équilibre e celles sous-jacenes à la déerminaion du niveau d équilibre de la volailié, son coninuellemen à l œuvre. Si la volailié devenai à un momen donné supérieure à son niveau d équilibre, alors les marchés réagiraien (nouveaux invesissemens, nouveaux conras) e la ramènerai à son niveau normal ou d équilibre. 19
On peu à ce suje cier Rober Pindyck : o «There is a saisically significan posiive rend in volailiy for naural gas (bu no for crude oil). However, his rend is of lile economic imporance; Shocks o volailiy are generally shor-lived for boh naural gas and crude oil. Volailiy shocks decay (i.e., here is a reversion o he mean) wih a half-life of abou 5 o 10 weeks.» (2004a, page 3) o «[ ] for pracical purposes, volailiy can be modeled as a pure ARMA process» (2004a, page 18) o «Bu flucuaions in volailiy should no have any significan impac on he values of mos real opions (e.g., opions o inves in gas or oil-relaed capial) or on he relaed invesmen decisions.» (2004a, page 18) o «[ ] a leas for he peroleum complex [crude oil, heaing oil, and gasoline], changes in price volailiy are no prediced by marke variables such as invenories or convenience yields, and can be viewed as exogenous.» (2004b, page 1030) La volailié à prendre en compe dans l évaluaion d un invesissemen en capacié de sockage es la volailié de cour erme (quoidienne, mensuelle, saisonnière). En effe, la renabilié d une capacié de sockage vien esseniellemen de la variabilié du prix auour de son niveau moyen. Ce niveau moyen peu changer sans affecer la renabilié d une capacié de sockage. 20
2. CHOIX DU MODÈLE À FORME RÉDUITE ET QUESTIONS PRATIQUES : ES- TIMATION ET SIMULATION MONTE-CARLO À la secion précédene, à parir d un cadre analyique simplifié, nous avons isolé les principaux faceurs responsables de la volailié du prix du gaz naurel. Tel que menionné, le développemen d un modèle srucurel qui permerai de quanifier l impac sur la volailié de changemens de long erme es un exercice poeniellemen rès coûeux. En effe, l élasicié de l offre e de la demande son des foncions qui dépenden de plusieurs élémens (echnologies par exemple) e il es donc à priori difficile de prévoir commen la volailié de cour erme évoluera à long erme. Il fau se demander si la meilleure prévision à long erme de la volailié de cour erme es ce que nous observons aujourd hui. Dans cee secion, nous donnons un exemple de modèle à forme réduie qui pourrai êre uilisé pour esimer la valeur d un sockage de gaz naurel. Si le modèle choisi es suffisammen flexible, il peu êre un bon subsiu pour un modèle srucurel de cour erme. Il es possible d uiliser un modèle à forme réduie pour déerminer l impac sur la valeur du sockage de changemens dans les paramères qui gouvernen la volailié. Par conséquen, une éude de ype «valeur à risque» ou «sress esing» avec scénarios prédéfinis pourrai êre mise en place pour analyser l impac de changemens de volailié. Quoique imparfaie, cee façon de procéder peu servir de compromis enre un modèle srucurel rès imprécis e un modèle à forme réduie qui a le poeniel de bien caracériser l évoluion à cour erme des prix mais qui n incorpore pas d effes srucurels permean de considérer l impac de faceurs de long erme sur l évoluion du prix à cour erme. 21
Choix du modèle à forme réduie Pour le prix du gaz naurel, le modèle à forme réduie qui sera choisi doi êre suffisammen flexible pour répliquer une dynamique caracérisée par les élémens suivans : 1. saisonnalié; 2. reour à la moyenne; 3. volailié sochasique. La saisonnalié es le résula de flucuaions iner-saisonnières de la demande causées par des différences de empéraure. Pour prendre en compe la saisonnalié, le prix P du gaz naurel peu se modéliser à parir de la décomposiion suivane : () P = h + S, (1) où h () es la composane saisonnière e S es le prix désaisonnalisé. La composane saisonnière peu s écrire comme sui : 2π 2π h () = csin + dcos D D, (2) où es le ième jour de l année e D représene le nombre de jours dans l année (peu aussi êre en «rading days»). Les foncions rigonomériques se prêen bien à la modélisaion de phénomènes cycliques comme la saisonnalié. En Amérique du Nord les prix on endance à êre plus élevés en hiver (chauffage) e en éé (climaisaion) avec un «pic» d hiver généralemen plus élevé que celui d éé. Pour sa par, le reour à la moyenne explique les rois phénomènes suivans; 1. la dissipaion d un choc emporaire (reour à une empéraure saisonnière normale); 22
2. les ajusemens de cour erme des produceurs/consommaeurs (subsiuion, diminuion de la consommaion, ec.) suie à un choc de cour erme; 3. les ajusemens de long erme des produceurs/consommaeurs (ajou de capacié de producion, changemens d équipemens) suie à un choc permanen. Un modèle à forme réduie de cour erme doi prendre en compe les phénomènes 1 e 2. La saisonnalié e le reour à la moyenne son des caracérisiques que nous pouvons qualifier de «endancielles». Tel que menionné, la valeur de beaucoup d invesissemens dépend en grande parie de la volailié du prix. Dans le cas du gaz naurel, on remarque que la volailié n es pas consane e qu elle sui un processus aléaoire. Il es donc imporan d avoir un modèle à forme réduie qui ien aussi compe de ce aspec de la volailié. Pour le prix du gaz naurel, plusieurs modèles à forme réduie on éé proposés, noammen Brennan e Schwarz (1985), Gibson e Schwarz (1990), Nielsen e Schwarz (2004) e Ribeiro e Hodges (2004). Les poins susmenionnés impliquen que nous devons choisir un modèle à forme réduie qui ien compe de la saisonnalié e du reour à la moyenne avec une volailié sochasique. Le modèle à deux faceurs, prix spo P e «convenience yield» δ, présené dans Ribeiro e Hodges (2004) es un choix adéqua. Menionnons que le «convenience yield» es une mesure du bénéfice marginal (défini comme un flux) de déenir des invenaires, i.e. la valeur du sockage. Plus le niveau d invenaire es élevé (faible), plus le «convenience yield» devrai êre faible (élevé). La volailié du prix du gaz devrai dépendre du volume de gaz dans les sockages. En effe, si le volume en sock es élevé (faible), la courbe d offre devrai êre relaivemen élasique (inélasique). Par conséquen, pour un choc donné, la réacion du prix devrai êre négaivemen liée au volume de gaz en sock. Il es rès difficile d obenir de l informaion fiable qui nous permerai de modéliser le niveau des invenaires. Par conre, puisqu il es possible de mesurer le «convenience yield» à 23
parir de prix «fuures», ce dernier es uilisé pour caper l effe du sockage sur la volailié. Le modèle de Ribeiro e Hodges (2004) s écri donc comme sui : 1 ( μ δ ) σ δ dp = Pd + PdW (3) 1 1 ( ) 2 dδ = k μ δ d + σ δ dw (4) 2 2 où 1 dw e 2 dw son deux processus de Wiener corrélés avec coefficien de corrélaion consan ρ e : μ1 rendemen espéré du prix du gaz; μ2 moyenne à long erme du «convenience yield»; σ1 consane de proporionnalié pour la volailié du prix; σ 2 consane de proporionnalié pour la volailié du «convenience yield»; k «force» du reour à la moyenne. Noons l influence du sockage sur la volailié par l enremise du «convenience yield» dans le deuxième erme de l expression (3). Plus le «convenience yield» es élevé (faible), plus la volailié du prix spo es élevée (faible). Dans ce modèle, le phénomène de reour à la moyenne es indui par la corrélaion qui exise enre le prix spo e le «convenience yield». Pour enir compe du risque dans l acualisaion des flux monéaires, il fau uiliser le processus équivalen cerain pour simuler le prix du gaz. Sous sa forme «risque-neure», le modèle de Ribeiro e Hodges (2004), s écri comme sui : 1 ( δ ) σ δ dp = r + c Pd + PdW (5) 1 2 ( ( 2 ) δ ) 2 dδ = k μ δ λ d + σ δ dw, (6) 24
où r es égal au aux d inérê sans risque (consan), c es égal au coû marginal de sockage (consan) e λ δ es le «marke price of risk» du «convenience yield». Les aures paramères on la même définiion que dans (3) e (4). Méhodologie d esimaion Il es praiquemen impossible d obenir des données fiables pour le prix spo du gaz naurel, de plus, le «convenience yield» es inobservable. Puisqu il se ransige à chaque jour un volume imporan de conras «fuures» à échéances muliples, l hisorique de ces prix «fuures» peu êre uilisé pour esimer les paramères des équaions (5) e (6). Selon (5) e (6), en ignoran la saisonnalié, le prix au emps d un conra fuures avec échéance T es égal à : A( ) B F P,, Pe τ = ( τ ) δ (7) ( δ τ) où τ = T avec : B ( τ ) k1τ ( e ) 21 = k + k + k k e ( ) 1 2 1 2 k1 τ, (8) ( τ) ( ) τ ( λ μ ) ( ) 2 T A = r+ c + k B q dq, (9) δ 2 2 1 2 2 2 k = k + σ e (10) ( ) k = k ρσ σ. (11) 2 1 2 25
À l aide de l expression pour le prix «fuures», on uilise pour esimer les paramères de (5) e (6) la méhode du quasi-maximum de vraisemblance en appliquan le filre de Kalman puisque les variables d éas prix spo e convenience yield son inobservables. Marche à suivre pour la simulaion Mone-Carlo Après avoir esimé les paramères de (5) e (6), le sysème suivan nous perme de simuler des rajecoires de prix sous la mesure risque-neure : X X r c 2 2 σ1 1 = Δ + + 1+ δ Δ Δ + η (12) Δ Δ 2 ( e ) e Δ δ = μ + δ + η, (13) 2 1 k k où X ln( P ) = e 1 2 η e η son des irages d une loi normale bivariée à moyenne 0. À parir de (12) e (13), si nous voulons générer une rajecoire de prix journaliers, il fau fixer Δ = 1 360 e rouver des valeurs de dépar pour le prix e le «convenience yield». 26
3. CHOIX D INVESTISSEMENT : RISQUES ET OPTIONALITÉ L évaluaion des invesissemens représene sans conredi un élémen crucial de la sraégie d une enreprise. C es à cee âche que se consacren un grand nombre de gesionnaires supérieurs des enreprises. Les projes d invesissemen peuven prendre différenes formes allan de la radiionnelle augmenaion de la capacié de producion à des formes plus subiles elles l adopion e l implémenaion d une nouvelle echnologie de producion ou d organisaion, la réingénierie des processus, l enrée sur un nouveau marché, le lancemen d un nouveau produi, l abandon d un marché ou d un produi, l accéléraion d un programme de R&D, ec. Dans ous ces cas, deux méhodologies se complèen : l acualisaion appropriée des flux monéaires ypiquemen incerains générés par le proje e la valorisaion de la flexibilié managériale duran le développemen, la réalisaion e/ou l exploiaion d un proje d invesissemen. Nous verrons dans cee parie que, à ces deux chapires, les praiques de rop enreprises son déficienes e mérieraien d êre rendues plus rigoureuses e ce, afin de maximiser la valeur de l enreprise. Par conre, si les praiques usuelles des enreprises son sujees à amélioraion, c es qu elles resen rop éloignées rop souven d une uilisaion efficace des connaissances e inuiions implicies si non explicies des gesionnaires de l enreprise. La Valeur Acualisée Nee Opimisée (VAN-O) Cee sous-secion vise à clarifier les fondemens de l acualisaion des flux monéaires définissan e caracérisan le choix d une echnologie ou d un parc d équipemens dans un conexe où plusieurs sources de risque son présenes e affecen de manière différene ces flux monéaires. Le risque global de l invesissemen peu à son our êre caracérisé comme consiué d une parie sysémique non diversifiable e d une parie diversifiable. La prise en compe du risque sysémique non-diversifiable d un proje d invesissemen peu alors êre conduie en deux éapes : (i) par la décomposiion des flux monéaires en un nombre variable de composanes correspondan aux diverses sources ou ypes de risque présens dans le proje considéré e (ii) par le calcul de la valeur acualisée de chacune des com- 27