TRAVAUX DIRIGES DE GENETIQUE DES POPULATIONS Niveau L L3 NOTIONS ABORDÉES RÉVISIONS DE GÉNÉTIQUE FORMELLE 3 CALCUL DES FRÉQUENCES ALLÉLIQUES 5 3 POLYMORPHISME ENZYMATIQUE 6 4 EMPLOI DU MODÈLE H POUR LE CALCUL DES FRÉQUENCES ALLÉLIQUES 3 5 TEST DE CONFORMITÉ À L ÉQUILIBRE D HARDY EINBERG 3 6 GÉNÉTIQUE DES POPULATIONS & PROBABILITÉS 3 7 DÉSÉQUILIBRE D'ASSOCIATION GAMÉTIQUE 35 8 EFFETS DES RÉGIMES DE REPRODUCTION: ECARTS À LA PANMIXIE 48 9 EFFETS DES RÉGIMES DE REPRODUCTION: CONSANGUINITÉ 5 0 MUTATIONS 59 DÉRIVE 6 SÉLECTION 64 3 MIGRATIONS 8 4 PRESSIONS COMBINÉES 87 5 STRUCTURATION DES POPULATIONS 9 A. Dubuffet M. Poirié F. Dedeie G. Periuet Uiversité F. Rabelais, Tours Uiversité de Nice
QUELQUES INDICATIONS SUR LA FAÇON DE TRAVAILLER CES EXERCICES ) Pas la peie d'appredre les "formules" par cœur, toutes se retrouvet facilemet si o les a comprises (c'est cela ui est importat). ) Preez le temps de relire le cours correspodat aux exercices (A télécharger das la partie géétiue des populatios). 3) Pour vous faciliter la préparatio des exercices, sachez ue: * correspod à u exercice très facile. Relisez le cours. ** correspod à u exercice de révisio ou d'applicatio. Etraîez-vous. ***correspod à u exercice de réflexio ou d'u type ouveau. Réfléchissez. ABRÉVIATIONS PARFOIS EMPLOYÉES: b : ombre H : Hardy eiberg htz : hétérozygote hmz : homozygote G : géératio fr : fréuece TABLE DU KHI
RÉVISIONS DE GÉNÉTIQUE FORMELLE Exercice * Des croisemets suivats sot réalisés etre drosophiles de souche pure: Mâle aux yeux blacs x Femelle aux yeux rouges - e F, tous les descedats ot les yeux rouges - e F, toutes les femelles ot les yeux rouges et la moitié des mâles égalemet, l'autre moitié ayat les yeux blacs. Mâle aux yeux rouges x Femelle aux yeux blacs - e F, les mâles ot les yeux blacs et les femelles les yeux rouges - e F, la moitié des femelles et des mâles ot les yeux rouges et l'autre moitié les yeux blacs. Commet peut-o iterpréter le détermiisme géétiue de ce caractère? Croisemet : [rouge] [blac] Croisemet : [blac] [rouge] F [rouge] et Allèle(s) codat pour le rouge est domiat [blac] [rouge] gèe codat pour ce caractère lié au sexe. Ho : gèe lié à l X. allèles, l u codat pour le pigmet rouge (R) et l autre e codat pas de pigmet (r). R>r Iterprétatio des résultats : Croisemet : [rouge] [blac] X R /X R X r /Y Croisemet : [blac] [rouge] X R X r /X r F X r [blac] Y [rouge] X R X R X r [rouge] X R Y [rouge] F [rouge] X R [blac] X r X R X r [rouge] X r Y [blac] Y F [rouge] X R X R X R X R [rouge] X R Y [rouge] [rouge] X r X r X R [rouge] X r Y [blac] 00 % [rouge] 50% [rouge] 50% [blac] Y F [blac] X r X R X R X r [rouge] X R Y [rouge] [rouge] X r X r X r [blac] X r Y [blac] 50% [rouge] 50% [blac] 50% [rouge] 50% [blac] Y Les résultats observés sot compatibles avec les résultats prédits par l hypothèse Ho. Ho o rejeté. 3
Exercice ** L'homme possède 3 paires de chromosomes trasmis moitié par le père et moitié par la mère. Sas teir compte des recombiaisos possibles par crossig-over, combie peut-il produire de gamètes différets au maximum? Quel est alors le ombre de zygotes différets u'u couple peut procréer? Si l'o pouvait teir compte des recombiaisos, ces chiffres seraiet-ils beaucoup plus ou beaucoup mois importats? Sas teir compte des recombiaisos Si ue paire de chromosomes gamètes différets Si paires de chromosomes 4 gamètes Si 3 paires de chromosomes 3 > 3 gamètes différets ombre zygotes : 3 3 46 7.0 3 Avec les recombiaisos o obtiet beaucoup plus de zygotes! 4
CALCUL DES FRÉQUENCES ALLÉLIQUES La géétiue des populatio s'itéresse à l'évolutio des fréueces alléliues et géotypiues. Il est doc importat das u premier temps de savoir calculer ces fréueces. * fréuece géotypiue ombre d'idividus porteurs du géotype étudié ombre total d'idividus de la populatio * fréuece alléliue ombre d'allèlesdu type cosidéré ombre total d'allèles ombre d' allèles du type cosidéré allèles par idividu DIPLOIDE ombre d' idividus Cepedat, lorsue l'o effectue u échatilloage d'idividus das ue populatio, ce sot leurs phéotypes (et o leurs géotypes!) ui sot observés! Il faut doc établir le lie etre 'phéotype observé' - 'géotype de l'idividu'. o Lorsue la relatio géotype-phéotype est directe Codomiace : relatio geotype-pheotype directe (peu fréuet) Ex : allèles A et B. A/A [A] A/B [AB] AA AB BB Nb geotypes b pheotypes B/B [B] 3 fréuece de l allèle A fréuece de l allèle B x x + ( + + 3 + ( + + ) 3 3 ) x + x (ou p + selo la otatio employée pour les fréueces alléliues) (voir exercice 4) o Lorsue le géotype e peut pas être déduit directemet du phéotype Domiace: géotype e peut être déduit par le phéotype Ex : allèles A et a A/A Nb geotypes b pheotypes calcul des fréueces A/a [A] alléliues est pas directemet possible. a/a [a] Calcul des fréueces alléliues das u cas de domiace: O doit poser l hypothèse suivate: Ho : la pop est à l éuilibre d H pour ce gèe (voir exercice 6) 5
3 POLYMORPHISME ENZYMATIQUE Différets types de polymorphisme: - polymorphisme morphologiue (ex: pour la couleur des yeux: verts, bleus, marros ) - polymorphisme physiologiue (ex: groupes saguis A, B, O) - polymorphisme chromosomiue (ex: présece ou absece d'iversios sur u chromosome) - polymorphisme ezymatiue (voir exercice 3) - polymorphisme ucléiue (ex: mii et microsatellites) Polymorphisme ezymatiue: Révélé par électrophorèse de protéies suivie d'ue révélatio ezymatiue Profils types chez u orgaisme diploïde (b de bades, itesité des bades) Loci polymorphes bialléliues Ezyme moomériue Composée d'ue seule chaîe polypeptidiue Hétérozygote AB: bades de même itesité β α Ezyme dimèriue : Composée de chaîes polypeptidiues (protéie dicatéaire) Hétérozygote: 3 bades : Ezyme trimériue: Composée de 3 chaîes polypeptidiues (protéie tricatéaire) Hétérozygote: 4 bades ββ αβ αα αα + αβ ou βα + ββ Ezyme tétramériue Composée de 4 chaîes polypeptidiues (protéie tetracatéaire) 5 bades : 6
AA AB BB ββββ βββα ββαβ βαββ αβββ 4 ββαα βαβα βααβ αβαβ ααββ αββα 6 αααβ ααβα αβαα βααα 4 αααα b de bades + avec b de polypeptides composat l'ezyme si moomère, si dimère itesité des bades: ex: (a+b) 4 a 4 + 4a 3 b + 6a b + 4 ab 3 + b 4 Loci polymorphes à 3 allèles Schéma idetiue, mais avec 3 géotypes heterozygotes différets (a+b+c) Ezyme moomériue α β γ 7
Exercice 3 * Chez le ver mari Phoroopsis viridis, 39 loci ot été étudiés, dot se sot révélés totalemet moomorphes ( seul allèle). Les pourcetages d'hétérozygotie des 7 autres loci sot: a) Combie de ces loci sot réellemet polymorphes? Détermier alors le taux de polymorphisme, puis le taux moye d'hétérozygotie das cette populatio b) O estime à 5 000 le ombre de gèes de structure d'u idividu moye. Calculer le ombre de gamètes différets u'il peut produire. 8
Locus polymorphe locus pour leuel il existe au mois allèles et dot l'allèle le mois fréuet a ue fréuece 0.05 b loci polymorphes P 0/390.6 b loci etudiés Pas u très bo idice car P avec la taille de l échatillo P e doe aucue idée du ombre d allèles présets. ( gèe à allèles dot ue faible fréuece compte autat u u gèe avec de multiples allèles) taux d'hétérozygotie par locus: H l ombre d' hétérozygotes pour le locus b d' idividus observés cosidéré taux moye d hétérozygotie Σ H taux d' hétérozygotie observé à b locis étudiés chaue locus H + H + H l l l3 + L H b locis étudiés l,808 H 39 0.07 das cette populatio, u idividu pris au hasard das la populatio est e moyee htz pour 7.% de ses loci das cette populatio, 7.% des idividus e moyee sot htz pour u locus pris au hasard ombre de loci ombre d'idividus heterozygotie 0.07 0.07 heterozygotie Distributio de l'htzie par locus: locus très différets pour leur tx d'hétérozygotie Distributio htzie par idividu: id très peu différets etre eux pour leur heterozygotie O estime à 5 000 le ombre de gèes de structure d'u idividu moye. Calculer le ombre de gamètes différets u'il peut produire. Parmi les 5 000 gèes, 7,%, soit 080 gèes sot à l état hétérozygote chez u idividu moye 080 gamètes e supposat ue tous ces gèes soiet idépedats (ségréget de faço idépedate à la méiose) 9
Exercice 4 * Les profils ezymatiues ci dessous sot les résultats d'ue électrophorèse d'u échatillo de 50 idividus pris au hasard das ue populatio. Les protéies extraites des échatillos de tissus de chaue idividu ot été séparées par électrophorèse. 5 activités ezymatiues ot été révélées (gels A à E). Des expérieces de croisemets ot démotré par ailleurs ue les différeces de migratio des ezymes étaiet dues das chaue cas à des allèles d'u seul gèe. La populatio est diploïde et les croisemets sot pamictiues. Chacue des 5 ezymes est soit moomériue soit dimériue. a) Quelles ezymes sot moomériues, lesuelles sot dimériues? Lesuelles 'ot pas de profil clair e ce ui cocere cette uestio? b) Combie d'allèles sot électrophorétiuemet disticts pour chaue gèe? c) Quelle est la fréuece alléliue à chaue locus? d) Quels sot les gèes polymorphes das cet échatillo? e) Quel est le taux moye d'hétérozygotie à chaue gèe? Quel est le taux moye d'hétérozygotie pour les 5 gèes? a) Quelles ezymes sot moomériues, lesuelles sot dimériues? Lesuelles 'ot pas de profil clair e ce ui cocere cette uestio? - moomères: ezymes des gels A, B et E - D est dimériue - C: pas clair : pas assez d iformatios car seul idividu différet : erreur d expériece? Si l observatio est cofirmée par de ouvelles expérieces, alors l ezyme est moomériue 0
b) Combie d'allèles sot électrophorétiuemet disticts pour chaue gèe? les gels A, D et E révèlet allèles (u'o peut appeler F et S pour Fast et Slow). Le gel B révèle 3 allèles (F, S et I pour Itermediate) Le gel C e motre pas de variatio, d où u seul allèle gel A: c) Quelle est la fréuece alléliue à chaue locus? A F A F A F A S A S A S 3 6 f(a F ) (3 +6) / 00 0.8 f(a S )-0.8 0. gel B: B F B F B F B I B F B S B I B I B I B S B S B S 7 3 5 9 4 f(b F ) (7 + 3 + ) / 00 0.39 f(b I ) (5 + 3 + 9) / 00 0.3 f(b S ) ( 4 + + 9) / 00 0.9 gel C: U seul allele: f(c) gel D: D F D F D F D S D S D S 8 4 8 f(d F ) (8 + 4)/00 0.4 f(d S ) (8 + 4)/00 0.6 Gel E: E F E F E F E S E S E S 0 49 f(e F ) ()/00 0.0 f(e S ) (49 + )/00 0.99 d) Quels sot les gèes polymorphes das cet échatillo? Gèes A, B et D sot polymorphes C et E sot cosidérés comme moomorphes car la fréuece de l'allèle le plus commu est à 0.95. Proportio de loci polymorphes P3/50.6 e) Quel est le taux moye d'hétérozygotie à chaue gèe? Quel est le taux moye d'hétérozygotie pour les 5 gèes? La fréuece des hétérozygotes (hétérozygotie) de chaue gèe est H A 6/500.3; H B 0.68; H C 0 ; H D 0.48 ; H E 0.0 Taux moye d'hétérozygotie H (0.3+0.68+0+0.48+0.0)/50.30
Exercice 5 ** Chez le moustiue, il existe u gèe de résistace aux isecticides correspodat à la modificatio de la cible de certais composés toxiues: l'acétylcholiestérase. Le gèe codat pour cette ezyme, dot l'allèle sauvage est Ace S, a e effet subi ue mutatio poctuelle et possède u ouvel allèle Ace R. Cet allèle code pour ue ezyme mois sesible à l'actio de l'isecticide. [Cette ezyme a pour rôle de relarguer le médiateur acétylcholie das l'espace iter-syaptiue après le passage d'u iflux erveux. Si elle est ihibée, l'iflux erveux circule e cotiu et l'isecte meurt]. La mise au poit d'u test biochimiue de l'activité acétylcholiestérase permet de distiguer les trois géotypes possibles. Par exemple, das ue populatio de Camargue, o a trouvé 0 Ace S /Ace S 30 Ace S /Ace R et 66 Ace R /Ace R. a) Calculer les fréueces alléliues à ce locus. b) Les moustiues Ace R /Ace S meuret pour ue même dose d'isecticide ue les Ace S /Ace S. Que pouvez-vous e coclure sur le caractère "domiat-récessif" d'u allèle? gèe à allèles, Ace R et Ace S Ace R Ace R Ace R Ace S Ace S Ace S 66 30 0 total 46 a) Calculer les fréueces alléliues à ce locus. a) Autat de phéotypes ue de géotypes doc les allèles Ace R et Ace S sot cosidérés codomiats du poit de vue biochimiue, et leur fréuece est aisi directemet calculables 66+ 30 f(ace R ) 0,685 46 f(ace S ) 0,685 0,35 b) Les moustiues Ace R /Ace S meuret pour ue même dose d'isecticide ue les Ace S /Ace S. Que pouvez-vous e coclure sur le caractère "domiat-récessif" d'u allèle b) phéotype des id Ace R /Ace S phéotype des id Ace S /Ace S (sesibilité aux isecticides) doc Ace S > Ace R du poit de vue biologiue. le caractère de domiace déped complètemet de l observateur et de la techiue utilisée. explicatio biologiue: Acétylcholie relarguée par l acétylcholiesterase Isecticide bloue ce relarguage o Ace R : modificatio de la cible (acétylcholiesterase) acétylcholiesterase «résistate» l isecticide est iefficace sur ce type d ezyme o Ace S : acétylcholiesterase sesible à l isecticide Ace S / Ace S : toutes les acétylcholiesterases du moustiue sot touchées par l isecticide mort du moustiue Ace R / Ace R : acétylcholiesterases «résistates». pas de blocage. Acétylcholie correctemet relarguée. Moustiue résiste Ace R / Ace S : mort du moustiue car pas suffisammet d ezyme active.
4 EMPLOI DU MODÈLE H POUR LE CALCUL DES FRÉQUENCES ALLÉLIQUES Exercice 6 ** Repreos l'exemple du gèe de résistace Ace R chez le moustiue. Ue souche de laboratoire possédat ce gèe de résistace viet d'être testée. Malheureusemet, l'étudiat ui a réalisé le test biochimiue de l'activité de l'acétylcholiestérase 'a pas oté les géotypes: il a seulemet classé comme "résistats" les Ace R /Ace R (66 idividus) et comme "sesibles" (350 idividus) les deux autres géotypes (Ace S /Ace R & Ace S /Ace S ) a) O lui demade de calculer les fréueces de Ace R et Ace S. Peut-il le faire? b) Par la suite, il doit tester si cette souche est e éuilibre de H à ce locus. Peut-il réaliser ce test? a) O lui demade de calculer les fréueces de Ace R et Ace S. Peut-il le faire? Ace R Ace R Ace R Ace S Ace S Ace S [R] [S] 66 350 total 46 O se retrouve das le cas de domiace o doit supposer ue la populatio est à l'éuilibre d'h pour estimer les fréueces alléliues. Ho : la pop est à l éuilibre d H f(ace R )p f(ace S ) Ace R Ace R Ace R Ace S Ace S Ace S p p [R] [S] 66 350 total 46 p 66 0, 58 p 0,58 0, 4 46 0,4 0,6 b) Par la suite, il doit tester si cette souche est e éuilibre de H à ce locus. Peut-il réaliser ce test? b) Il e peut tester l éuilibre supposé au départ. Il trouverait forcémet l éuilibre! Les doées e cotieet pas assez d iformatio. Cela se traduit par le fait u il y a plus de degré de liberté pour effectuer u test χ² (voir p3 pour ue défiitio du degré de liberté) 3
Exercice 7 * Chez la drosophile, la forme des yeux est cotrôlée par u locus polymorphe à deux allèles codomiats A et B, situés sur le chromosome X. Le caractère "Bar" est gouveré par l'allèle B et l'hétérozygote présete u oeil "réiforme". Ue populatio est costituée de: 748 [oeil ormal] 45 [oeil réiforme] 04 [oeil bar] 983 [oeil ormal] 30 [oeil bar] Calculer les fréueces de B a) parmi les femelles b) parmi les mâles c) das l'esemble de la populatio. gèe à allèles X A et X B. X A et X B codomiats [ormal] [réiforme] [oeil bar] [ormal] [bar] X A X A X A X B X B X B X A X B 748 45 04 983 30 Total 304 Total 84 a) Fréuece de B parmi les femelles ( f(x B 04) + 45 ) 0,53 304 b) Fréuece de B parmi les males f(x B ) 30 0, 34 84 c) Fréuece de B parmi l esemble de la populatio ( f(x B 04) + 45 + 30 ) /3 f(x B ) + /3 f(x B ) 0,46 moyee podérée 304 + 84 ( ) Remarue: o peut calculer directemet la fréuece chez les pour u gèe lié au sexe 4
Exercice 8 ** Calcul de fréuece gèe autosomiue O étudie ue populatio où les fréueces géotypiues pour u locus dialléliue sot à la géératio de 0,; 0,4; 0,5 chez les femmes et de 0,7; 0,; 0, chez les hommes. Calculez les fréueces alléliues à ce locus après deux géératios de pamixie (c'est à dire à +). AA Aa aa (ou AA AB BB car o e sait pas si il y a domiace) 0, 0,4 0,5 0,7 0, 0, Calcul des fréueces das les gamètes à la géératio p ( 0, ) + 0,4 0, 3-0,35 0,7 p ( 0,7 ) + 0, 0, 8-0,8 0, Fréueces géotypiues à la géératio + AA Aa aa p p p + p 0,4 0,06 + 0,56 0,4 0,6 Calcul des fréueces das les gamètes à la géératio + p + ( 0,4) + 0,6 0,55 + ( 0,4) + 0,6 0,45 ere géératio, égalisatio des fréueces - Fréueces géotypiues à la géératio + AA Aa aa p + p + + + 0,305 0,495 0,05 Calcul des fréueces das les gamètes à la géératio + p + ( 0,305) + 0,495 0,55 + ( 0,05) + 0,495 0,45 A la e géératio, l éuilibre d H est atteit (les fréueces e variet plus) 5
Calcul gééral pour gèe autosomiue avec fréuece fréuece G A a p p Sous coditios de H, o a : AA Aa aa G + fr géotypiues p p p + p Σ fr alléliues p + p p + (p + p ) p p +p (-p )+p (-p ) p p +p -p p +p -p p p + p de même, + + à la géératio +, égalisatio des fréueces et AA Aa aa G + fr géotypiues p + p + + + Σ fr alléliues (fr γ ) p + p + p + +p + (-p + ) p + +p + - p + p + + p + + à la géératio +, l éuilibre H est atteit (fréueces alléliues e variet plus, aussi bie chez les ue chez les ) 6
Calcul gééral pour u gèe porté par l (avec fréuece fréuece ) G gamètes X A X a Y p Si éuilibre de H, o a : G + fr géotypiues chez (/) X A X A X A X a X a X a p p Σ chez (/) X A Y X a Y p Σ ½ (p +p+ )+ ½ (p+) fréuece gamètes : p + ½ (p + p) + ½ p p + p + ½ p p(p+) + ½ p p + ½ ( + p) + ½ + p + ½ (+p) + ½ Éuilibre H atteit dès la ere géératio G + fr géotypiues X A X A X A X a X a X a p + p + + + p + p + et + + 7
Calcul gééral pour u gèe porté par l (avec fréuece fréuece ) voir simulatio sur Populus Géératio Si éuilibre de H, o a : X A p p X a fr géotypiues chez (/) chez (/) X A X A X A X a X a X a X A Y X a Y p p p + p p fr des gamètes : : p + p + fr des gamètes : : p + p p + p + p p p + p (-p ) + p (-p ) p p + p - p p + p - p p p + p moyee des fr - + + fr fr à la géératio précédete fr moyee des fr - de la géératio précédete Pour les géératios suivates : Différece de fréuece alléliue etre et : p p - p A la géératio + : p + p + - p + p + p - p p / - p / (p - p ) / - (p - p ) / - p / l écart etre les fréueces - dimiue de moitié à chaue géératio 8
Exercice 9 * Calcul de fréuece- gèe lié au sexe Chez la drosophile, le gèe récessif w lié au sexe est resposable de la couleur blache des yeux. L'allèle domiat w+ coduit au type sauvage à yeux rouges. Das ue populatio de laboratoire, il a été trouvé 70 mâles à yeux rouges et 30 à yeux blacs. Estimer la fréuece des allèles w et w+ chez les mâles. Pouvez-vous e déduire leur fréuece das la populatio totale? Sous uelle coditio? Quel pourcetage de femelles aurait alors les yeux blacs das cette populatio? gèe lié à l X. allèles X w+ > X w [rouge] [blac] X w+ Y X w Y 70 30 total 00 Calcul des fréueces alléliues chez les + p 70 0, 85 p 30 0, 5 00 00 Calcul des fréueces alléliues das la populatio totale O suppose ue la populatio est à l éuilibre H et ue fréuece fréuece + Aisi, o a : p 0,85 p 0, 5 das ce cas, f ( [yeux blacs]) p 0,05,5% 9
Exercice 0 * Calcul de fréuece - gèe lié au sexe La macroglobulie alpha est ue protéie sériue codée par u gèe lié au sexe et peut être présete ou absete chez u idividu doé. Das ue populatio supposée e éuilibre de H, les proportios des phéotypes ma+ (présece de la protéie) et ma- (absece de la protéie) sot 3 et 77 chez les hommes et 56 et 44 chez les femmes. Quelle est la fréuece de l'allèle ul (absece de la protéie) das la populatio? gèe porté par l X. X ma+ > X ma- de par les phéotypes males femelles [ma+] [ma-] 3 77 total 00 X ma+ Y X ma- Y 56 44 total00 X ma+ X ma+ X ma+ X ma- X ma- X ma- Si o est à l éuilibre H, fréueces chez les et les sot cesés être idetiues f(x ma- )77/(3+77)0,77 si la pop est à l éuilibre H pour ce gèe, o a p p aisi, 44/00 0,44 f(x ma- ) 0,66 et p - 0,34 d après ces calculs, f(x ma- ) f(x ma- ) éuilibre H o atteit? Ho : la pop est à l éuilibre H Doc f(x ma- ) f(x ma- ) 0,77 et p 0,3 Aisi : X ma+ X ma+ X ma+ X ma- X ma- X ma- 0,3 0,05 *0,3*0,770,35 0,77 0,6 eff theo 40 60 eff obs 56 44 ( obs th) χ 6,4+ 4, 0,6 > χ tab theo3, 84 th NB : Quad éuilibre atteit p moyee podérée /3 p iitiale + /3 p iitial 0.697 ddl - b de classes - b de relatios idépedates liat les classes etre elles b comparaisos b paramètres expérimetaux idépedats écessaires pour le calcul des valeurs théoriues α 0,05 Ho rejeté au seuil de 5%. La populatio est pas à l e H seules les fréueces alléliues chez sot calculables. fréueces chez et das l esemble de la populatio impossibles à coaître 0
Exercice domiace ** calcul de fréuece- gèe dialléliue avec ifluece du sexe das Das l'espèce humaie, le fait d'avoir u idex plus court ue l'aulaire est u phéotype dû à l'u des allèles d'u gèe dialléliue. L allèle resposable de «l idex court» a ue expressio ifluecée par le sexe puisu'il est domiat chez les hommes et récessif chez les femmes. Das u échatillo d'hommes, o a recesé 0 idividus à idex courts et 0 à idex logs. Quelle est la fréuece des femmes des deux types das cette populatio? gèe dialléliue. Domiace dépedate du sexe : C > c c > C [court] [log] 0 0 total 330 CC Cc cc p² p ² [court] [log] Si la populatio est à l éuilibre H pour ce gèe, o a : 0/330 0,64 f(c) 0,80 et doc f(c) p - 0, et f f doc [court] [log] CC Cc cc p p + 0, 0,04 4% *0,8*0, + 0,8 0,96 96% Exercice * Calul de fréueces gèe lié au sexe Ue maladie héréditaire de l'homme, l'hémophilie, est due à u gèe récessif lié au sexe ui est préset das % des gamètes d'ue populatio doée. Quelle est la fréuece attedue d'hommes hémophiles? Quelle est la fréuece attedue de femmes hémophiles? Allèle X H < allèle X Fréuece de l'allèle X H : f(x H )% Tableau de croisemet X H % X X H X H X H X H X f([ hémophiles]) f(x H Y) : %* % % f([ hémophiles]) f(x H X H ) : % * % (0,0) 0,0% Y X H Y XY
Exercice 3 * Soit ue populatio e éuilibre de Hardy-eiberg pour u locus à deux allèles A et a. Pour uelle fréuece alléliue les géotypes homozygotes récessifs aa sot-ils deux fois plus ombreux ue les géotypes hétérozygotes Aa? gèe dialléliue A > a AA Aa aa H: p p aa Aa p 4p 4(-) 4 4 5 4 5 4 4/5
5 TEST DE CONFORMITÉ À L ÉQUILIBRE D HARDY EINBERG Exercice 4 * Test d'éuilibre classiue A l'usage des amateurs d'oiseaux, o a fabriué aux USA ue race de volailles de luxe et de prestige, presue uiuemet sur u critère de plumes: les plumes frisées. Ce caractère du plumage est sous le cotrôle d'u seul locus. Le phéotype [frisé] est dû à l'hétérozygotie M N M F à ce locus. U homozygote M F M F a u phéotype [crépu], u M N M N a u plumage [ormal]. Sur u échatillo de 000 idividus, o a trouvé 800 frisés, 50 ormaux et 50 crépus. La populatio est-elle à l éuilibre de H pour ce gèe? locus avec allèles : M F M N [crépu] [frisé] [ormal] Σ 000 M F M F M N M F M N M N 50 800 50 Estimatio des fréueces alléliues f(m F ) *50+ 800 0, 45 p *000 f(m N ) *50+ 800 0, 55 *000 Ho : la pop est e éuilibre à ce locus [crépu] [frisé] [ormal] Σ 000 M F M F M N M F M N M N Fr theo p p eff theo p N pn N 0,5 495 30,5 eff obs 50 800 50 Attetio : o réalise le calcul du test TOUJOURS sur les effectifs et o les fréueces relatives!!! χ de coformité d ue distributio expérimetale à ue distributio théoriue ( eff th eff obs) O calcule le criterium de Pearso : χ Σ 4,8 + 87,9 + 76,88 379,6 eff theo ddl b classes dot les effectifs theo sot > 5 - b de relatios idépedates liat les classes etre elles (c'est-à-dire le b paramètres expérimetaux idépedats estimés pour calculer les effectifs théoriues, ici le ombre total d idividus et p) 3 - - χ calc > χ ddl ; α5% 3,84 Ho rejetée au risue α : la pop est pas à l éuilibre d H. Explicatio possible: sélectio artificielle pour coserver les hérérozygotes + sélectio aturelle (crépus podet mois et ot u retard de maturité) 3
Exercice 5 ** Khi² de cotigece O a recueilli e différets emplacemets 4 échatillos refermat respectivemet 50, 70, 0 et 60 escargots Cepea emoralis dot 9, 39, 35 et 56 idividus roses. A votre avis, ces variatios etre échatilloages peuvet-elles être imputées au hasard? 4 échatillos. Provieet ils de la même populatio? Ho : tous les idividus vieet de la même populatio il faut u il y ai la même fréuece de [rose] et [o rose]. test de comparaiso multiple de proportios (χ ) avec tableau de cotigece Ho : les variatios etre échatillos sot dues au hasard : les échatillos vieet de la même populatio. Rose No rose TOTAL LIGNE 9 / 39,75 / 0,5 50 39 / 45,05 3 / 4,95 70 35 / 3,8 85 / 88, 0 56 / 4,4 04 / 7,6 60 59 44 600 total lige total coloe Vth TOTAL χ c comparaiso obs et theo,43 ddl (b lige-) (b coloe-) (ce ui correspod bie au b de classes b de relatios idépedates liat les classes etre elles) ici, ddl 8--4 3 χ ddl3 ;α5% 7,8 χ c > χ ddl3 ;α5% Ho rejeté au risue 5%. O est e présece de sous populatios 4
Exercice 6 * Utilisatio du modèle de H pour le calcul des fréueces alléliues Le groupe sagui ABO forme u système gouveré par trois allèles I A, I B et i. Les deux premiers codet pour les facteurs A et B à la surface des hématies, alors ue le troisième e cotrôle aucue sythèse (gèe muet). Les 3 allèles présetet des relatios de codomiace et domiace (I A I B > i). a) Das ue populatio e éuilibre de H, établissez les relatios géotype-phéotype attedues pour ce locus. Déduisez-e ue formule pratiue pour calculer les fréueces alléliues. Parmi les New-yorkais caucasoïde, o a trouvé ue les fréueces respectives des groupes saguis O, A, B et AB étaiet voisies de 49%, 36%, % et 3%. b) Calculez les fréueces alléliues de I A, I B et i das cette populatio puis doez le pourcetage d'homozygotes parmi les idividus du groupe A. 3 allèles I A I B > i populatio e éuilibre : p I B i r [A] [A] [B] [B] [AB] [O] I A I A I A i I B I B I B i I A I B i i p pr r p r I A L estimatio r se déduit de la fréuece relative des idividus [O], soit : [ ] r O [ O] r total total [A] + [O] I A I A + I A i + i i p + pr + r (p+r) (p+r) [A] + [O] total [ A] + [ O] p+ r p total [ A] + [ O] r total [B] + [0] I B I B + I B i + ii + r + r (+r) Vérifier ue p + + r [ B] + [ O] r total b) [A] 36% [B] % [AB] 3% [O] 49% r ˆ 0,49 0,7 p ˆ 0,49 + 0,36 0,7 0, ˆ 0,49 + 0, 0,7 0, 08 p++r c) %homoz / [A] I A I A / [A] p / p + pr 0,35 3,5% 5
Exercice 7 ** gèes idépedats à l éuilibre H L ue des hypothèses émises pour expliuer la trasmissio des groupes saguis du système A, B, O fut tout d abord ue ce système était sous le cotrôle d u couple de gèes A, B à deux allèles, tels ue les idividus [A] étaiet de géotype Aabb ou AAbb, les idividus [B] de géotype aabb ou aabb, les [AB] de géotype AABB, AaBB; AaBb ou AABb et les [O] de géotype aabb. Calculez les fréueces géotypiues et phéotypiues ue l o obtiedrait das ce cas sous l hypothèse d éuilibre de H aux deux loci. E repreat les fréueces alléliues de I A et I B calculées das l exercice précédet (f(i A ) f(a) p A 0, ; f(i B ) f(b) p B 0,08), calculer les fréueces phéotypiues correspodates. Que pesez-vous de ces fréueces (cf exercice précédet)? p A f(i A ) 0, A 0,78 p B f(i B ) 0,08 B 0,9 O suppose l idépedace des gèes phéotype géotype fréuece [A] [B] [AB] AAbb p A B Aabb p A A B aabb A p B fréuece géotypiue theoriue 0,04 0,9 3,8 0-3 aabb A p B B 0,0895 AABB p A p B 3. 0-4 AABb p A p B B 0,00 AaBB p A A p B 7,. 0-3 AaBb p A A p B B 0,05 [O] aabb A B fréuece phéotypiue theo / obs 33 % / 36% 9,34% / % 5,94% / 3% 0,5 5% / 49% Vrai si l assemblemet des loci s effectue au hasard gamètes sot à l éuilibre d associatio gamétiue Fréueces phéotypiues observées peu différetes gèe à 3 allèles (IA, IB, i) ou gèes (A et B) dialléliues fréueces phéotypiues semblables. Les tests de Khi² réalisés sur des populatios humaies coduiset cepedat à rejeter l hypothèse des gèes idépedats. La découverte des bases biologiues du système a permis de coforter l hypothèse d u locus multialléliue. 6
Exercice 8 ** Ue populatio de Pétrels a été échatilloée (84 idividus ot été capturés) puis caractérisée pour différets marueurs biochimiues par électrophorèse des protéies. Pour l'u de ces caractères, trois phéotypes [S], [T] et [ST] ot été observés das des proportios de 35 [S], 8 [T], et 7 [ST] soit u total de 80 idividus. Aucu résultat 'a été obteu pour les uatre idividus restats et les expérimetateurs ot cosidéré u"il s'agissait d'erreurs de maipulatio. a) Calculez les fréueces des allèles A S et A T sous l hypothèse de détermiisme géétiue la plus simple. Cette populatio est-elle e éuilibre de H? Commet pourriez-vous l expliuer? Ayat u doute sur les résultats, les expérimetateurs repreet les doées e postulat l existece d u troisième allèle, ul, appelé A O. Le phéotype [O] serait silecieux c est à dire o détecté par électrophorèse et les phéotypes [SO] [S] et [TO] [T]. b) Calculez les fréueces des allèles A S, A T et A O. Pouvez-vous détermier si la populatio est das ce cas e éuilibre de H? Commet tracheriez-vous etre les deux hypothèses? a) gèe, allèles : S et T codomiats [S] [ST] [T] géotype A S A S A S A T A T A T effectif observé 35 7 8 / 80 obs f(a S 35 * + 7 ) 0, 6 *80 f(a T 8 * + 7 ) 0, 39 *80 b) même pricipe ue exercice 6 Ho : la pop est à l éuilibre H [S] [ST] [T] p p eff theo 9.40 38.9.40 eff obs 35 7 8 χ c 6.87 > χ ddl3--; α5% 3,84 Ho rejeté au risué 5% : la pop est pas à l éuilibre H ou le détermiisme géétiue est plus complexe ue celui supposé ici. 7
gèe 3 allèles A S A T > A 0 Ce e détermiisme géétiue permet d expliuer le problème des 4 idividus «mauats» f(a S ) p f(a T ) f(a 0 ) r [S] [T] [ST] [O] SS SO TT TO ST OO p pr r p r Eff obs 35 8 7 4 Σ 84 Si pop e éuilibre de H pour ce gèe, o a : r f([o]) 4 / 84 rˆ 0, [S] + [O] : p + pr + r (p+r) [T] + [O] : + r + r (+r)!!! p ˆ + ˆ + rˆ 0.97 ici!!! 49 00 pˆ [ S ] + [ O] r r 0. 46 5 00 ˆ [ T ] + [ O] r r 0, 9 Cette déviatio par rapport à est due aux erreurs d échatilloage et à la méthode utilisée pour estimer p, et r (ui e tiet pas compte des idividus [ST]). Afi d'obteir de meilleures estimatios diverses méthodes ot été développées. La plus coue est celle de Berstei. Si l'o pose : d - ( pˆ + ˆ + rˆ ) 0.03 Berstei propose pour ouvelles estimatios : pˆ ' ( + d/) pˆ (+0.05)*0.46 0.4669 0.467 ˆ ' ( + d/) ˆ (+0.05)*0.9 0.9435 0.94 rˆ ' ( + d/) ( rˆ + d/) (+0.05) (0. + 0.05) 0.3855 0.39 pˆ + ˆ + rˆ!!! 8
Pouvez-vous détermier si la populatio est das ce cas e éuilibre de H? Oui, o peut tester l éuilibre sous l hypothèse moogéiue trialléliue (bie ue les fréueces alléliues aiet été estimées e supposat la populatio à l éuilibre d H). E effet, o calcule l effectif attedu das 4 classes et o a 3 relatios idépedates liat les classes etre elles (N, pˆ et ˆ ), ce ui laisse ddl pour tester l hypothèse Ho ui iclue à la fois le détermiisme géétiue et l éuilibre H [S] [T] [ST] [O] SS SO TT TO ST OO p pr r p r Eff obs 35 8 7 4 Σ 84 37.07 9.07 3.07 4.80 χ c 0.98 < χ ddl3--; α5% 3,84 Ho o rejetée : hypothèse gèe trialléliue + populatio à l éuilibre o rejetée. Outre le test du Khi², il faudrait pour tracher etre les hypothèses : - tester u autre échatillo voir si o retrouve ue proportio semblable de [0] - ou croiser des idividus [O] et tester leurs descedats. 9
Exercice 9 * Das ue populatio d'ivertébrés maris, la phosphatase acide présete trois allèles A, A et A 3. Les proportios des ci phéotypes observés sot de 5 A A, 06 A A, 3 A A, 9 A A 3 et 5 A A 3. Cette populatio est-elle à l éuilibre de H? 3 allèles A, B, C A A A A A A A A 3 A A 3 A 3 A 3 5 06 3 9 5 0 / 68 f(a ) *5+ 3+ 9 0, 3 *68 f(a ) *06+ 3+ 5 0, 63 *68 f(a 3 9 + 5 ) 0, 05 * 68 Ho: la populatio est à l'éuilibre d'h A A A A A A A A 3 A A 3 A 3 A 3 Fr géotyp theo p p pr r r Eff theo: p N N pn prn rn r N eff theo 7.44 06.37 08.06 8.58 6.88 0.67 eff obs 5 06 3 9 5 0 χ c.35 < χ ddl 6--3 ;α 5% 7,8 Ho o rejetée : la populatio semble à l éuilibre d H NB : Même si les effectifs de l ue des classes sot < 5, le χ YATES est pas approprié ici. E effet, cette correctio est applicable ue lorsue le ddl (Zar, 999) Zar JH. 999. Biostatistical Aalysis, 4th Editio: Pretice Hall. Upper Saddle River, USA. 663 pp. 30
6 GÉNÉTIQUE DES POPULATIONS & PROBABILITÉS Permutatios d objets discerables objets à permuter ombre de permutatios! 3 Ex : 3 boules discerables bleue, verte, rouge : Ordres possibles : BVR ou BRV ou VBR ou VRB ou RVB ou RBV 6 permutatios possibles Permutatio d objets dot certais sot présets plusieurs fois objets à permuter k classes d objets discerables Nombre de permutatios!!!... k! ex : 3 boules, mais classes discerables : bleu et rouge boules bleues ; rouge Ordres possibles : BBR ; BRB ; RBB 3! 3 3 permutatios possibles 3!! Arragemets : Si k objets sot sélectioés parmi objets tous discerables, et ue leur ordre d apparitio est pris e compte.!!!: chaue objet est tiré u ue seule fois ombre de tirages différets A k! ( k)! Ex: Tiercé (3 chevaux) das l'ordre das ue course de 4 chevaux. ombre de tirages différets A k! 0 9... 0 ( 3)! 9 8... 3
Combiaisos O appelle combiaiso de k élémets pris parmi (k p), tout esemble ue l'o peut former e choisissat p de ces élémets, sas cosidératio d'ordre. ombre de tirages différets C k k A! k! ( k)! k! Ex : Les combiaisos possibles de 4 lettres A B C D, 3 à 3 sot : A B C, A B D, A C D, et B C D. ombre de combiaisos différetes C k A k k! 4! 4 3 4 (4 3)!3!! 3 3
Exercice 0 *** Das u échatillo d'ue populatio de mammifères, o a déombré 6 idividus ayat u pigmet bru colorat l'iris et 46 idividus e le possédat pas. Il s'agit d'u caractère régi par u seul couple d allèles. a) Evaluez la fréuece de chacu de ces allèles. (si vous avez plusieurs possibilités, réalisez les calculs pour chacue). b) Estimez esuite la probabilité ue l'o a de pouvoir affirmer u'ue aissace est illégitime das cette populatio si l'o coaît la couleur des yeux de la mère, du descedat, et du père supposé. a) Fréuece des allèles. possibilités : A>a OU A<a A>a A<a AA Aa aa 6 46 Σ 7 Si H p² p ² AA Aa aa 6 46 Σ 7 Si H p² p ² ² 46 / 7 46 0, 57 7 p - 0,57 0,483 6 p² 6 / 7 p 0, 855 7-0,73 0,45 b) probabilité ue l'o a de pouvoir affirmer u'ue aissace est illégitime das cette populatio si l'o coaît la couleur des yeux de la mère, du descedat, et du père supposé. E supposat A>a efat illégitime si mère sas pigmetatio (aa P²), père sas pigmetatio (aa P²) et efat avec pigmet bru ( Pp) > P(aissace illégitime) ² ² p ppp 4 OU mère sas pigmetatio (aa P²), père sas pigmetatio (aa P²) pour ue l efat aie pigmet bru, le gamète fouri par so père biologiue doit être A. Doc père AA ( Pp²) ou Aa ( Pp) > P(aissace illégitime) ² ² ((p² ) + (p ½ )) ² ² (p² + p) ² ² p(p+) p 4 0,05 das,5% des cas 33
Exercice * Chez l'homme, o soupçoe ue l'excrétio de méthaethiol, substace très odorate, est cotrôlée par le gèe récessif m. L'absece d'excrétio serait due à so allèle domiat M. Si la fréuece de l'allèle m est de 0,4 e Islade, uelle est la probabilité de trouver garços o excréteurs et fille excrétrice das les familles de 3 efats dot les parets e sot pas excréteurs? Pour obteir ue famille de ce type, il faut ue les parets soiet mm (parmi les [M]) p p X 0,57² p² + p p² + p Das ce type de famille, o a : - P(Garco o excreteur) ½ ¾ 3/8 - P (fille excretrice) ½ ¼ /8 M m M M/M M/m excréteur m M/m m/m P( fille excrétrice garços o excréteurs) 0,57² 3 ( 3/8 3/8 /8) 0,07,7% Exercice ** Les maïs ais sot homozygotes pour u gèe récessif a ui représete % des allèles à ce locus das ue populatio échatilloée. Si o croise deux grads idividus pris au hasard das cette populatio, uelle est la probabilité d'avoir des descedats ais? A>a 0, [Grads idividus] [Petits idividus] AA Aa aa p² p ² Grads idividus doivet être Aa pour avoir u descedat ai Aa parmi les [grads]) Aa parmi les [grads] p p 0,36 0, 36 p² + p p² + p ¼ des descedats d u croisemet Aa Aa serot ais P ¼ (0,36)² 0,03 3,% 34
7 DÉSÉQUILIBRE D'ASSOCIATION GAMÉTIQUE La géétiue des Populatios étudie l'évolutio des fréueces alléliues sous l'effet de différets facteurs. Lorsue plusieurs loci sot pris e compte, u ouveau paramètre est utilisé : le déséuilibre d'associatio gamétiue (D). L existece d u tel déséuilibre correspod à l'associatio préféretielle de certais allèles à différets loci. O parle parfois de déséuilibre de liaiso (likage deseuilibrium) mais ce terme est à éviter car il laisse etedre ue le déseuilibre e serait possible ue pour des loci situés sur u même chromosome, ce ui est pas obligatoire. créer D : mutatio o récurrete. mutatio crée u déséuilibre trasitoire ui va disparaître au fil des géératios migratio A B a b mélage de pop ui ot allèles fixés différets sélectio (allèles A et B sélectioés e même temps) dérive gamètes AB Ab ab ab ot pas la même fréuece car das petite pop, petit b d idividus D trasitoires et à l éuilibre se recotret das les populatios aturelles. maiteir D : - absece de recombiaiso (cas limite) - coditios ayat créé D (selectio) Si pressio de sélectio se maitiet, D permaat ex : gèes de toxies - régimes de reproductio : si b de double hmz, alors des htz. Or r agit ue sur les htz. Aisi, la du b d heteroz va raletir la du D maitiet du D + logtemps. D va tedre vers u éuilibre e foctio de et de r - migratios sot régulières petite pop D 35
Exercice 3 *** Das les populatios aturelles de trèfle, il existe des idividus ui produiset du cyaure uad o les broie. Ce composé est le produit de la trasformatio d u glucoside (Ac) par ue ezyme (Li). Le cyaure est u poiso ui bloue la respiratio mitochodriale. Le trèfle y est lui-même sesible, mais das la plate, cette réactio e se produit ormalemet pas parce ue Ac et Li se trouvet das des compartimets cellulaires différets. Il faut broyer la feuille des idividus cyaogéiues pour provouer la recotre de ces deux produits et u dégagemet de cyaure. A.) Das ue populatio de trèfle, o a trouvé 4 types d idividus: le type I produit du cyaure; les types II, III et IV e produiset pas de cyaure, mais e écrasat esemble uelues feuilles d idividus II et III, o obtiet u dégagemet de cyaure (les combiaisos II-II, III-III, II-IV et III-IV e produiset rie). a) Doer ue iterprétatio biologiue à ce phéomèe b) O a prélevé 3 plates das la populatio, dot de type III (IIIa et IIIb) et de type IV. Les croisemets ot doé les résultats suivats. IIIa x IIIb; IIIa x IV doet des descedaces de type III uiuemet IIIb x IV doet des descedaces compreat u mélage de type III et IV. IV x IV doet des descedaces de type IV uiuemet. Proposer ue iterprétatio géétiue de ces résultats. c) Les résultats précédets ot permis de défiir u type IIIa et u type IIIb. Sur les mêmes bases, o a pu idetifier u type IIa et u type IIb. Das la populatio, o a pu classer 00 idividus étudiés e type I (4), type IIa (), type IIb (), type IIIa (3), type IIIb () et type IV (). Estimer la fréuece des allèles pour chaue gèe. Pesez-vous ue ces gèes soiet e éuilibre d'associatio gamétiue? B.) Sachat ue lorsu il fait très froid, les compartimets cellulaires ot tedace à e plus être étaches, proposez ue théorie expliuat ue l o trouve ue majorité d idividus acyaogéiues das les populatios du Nord de l Europe et ue majorité d idividus cyaogéiues das les populatios du Sud. Quelles expérieces suggéreriez-vous pour tester cette théorie? A. a) Doer ue iterprétatio biologiue à ce phéomèe il faut substaces pour produire du cyaure Glucoside (Ac) Li cyaure type I produit cyaure : [Ac + ] [Li + ] II [Ac - ] [Li + ] III [Ac + ] [Li - ] IV [Ac - ] [Li - ] 36
A. b) O a prélevé 3 plates das la populatio, dot de type III (IIIa et IIIb) et de type IV. Les croisemets ot doé les résultats suivats. IIIa x IIIb; IIIa x IV doet des descedaces de type III uiuemet IIIb x IV doet des descedaces compreat u mélage de type III et IV. IV x IV doet des descedaces de type IV uiuemet. Proposer ue iterprétatio géétiue de ces résultats. locus autosomiues dialléliues, produisat le glucoside, l autre l ezyme Li - gèe produisat le glucoside : Ac + > Ac - - gèe produisat l ezyme : Li + > Li - IV x IV doet des descedaces de type IV uiuemet. allèles Li- et Ac- récessifs Géotypes possibles type I [Ac + ] [Li + ] Ac + Ac + Li + Li + Ac + Ac - Li + Li + Ac + Ac + Li + Li - Ac + Ac - Li + Li - II [Ac - ] [Li + ] Ac - Ac - Li + Li + Ac - Ac - Li + Li - III [Ac + ] [Li - ] Ac + Ac + Li - Li - Ac + Ac - Li - Li - IV [Ac - ] [Li - ] Ac - Ac - Li - Li - IIIa x IIIb; IIIa x IV doet des descedaces de type III uiuemet Seul croisemet IIIa x IV possible ui doe des [Ac + ] [Li - ] : Ac + Ac + Li - Li - Ac - Ac - Li - Li - IIIa IV IIIb x IV doet des descedaces compreat u mélage de type III et IV. Seul croisemet III IV possible ui doe u mélage : Ac + Ac - Li - Li - Ac - Ac - Li - Li - IIIb IV 37
A. c) Les résultats précédets ot permis de défiir u type IIIa et u type IIIb. Sur les mêmes bases, o a pu idetifier u type IIa et u type IIb. Das la populatio, o a pu classer 00 idividus étudiés e type I (4), type IIa (), type IIb (), type IIIa (3), type IIIb () et type IV (). Estimer la fréuece des allèles pour chaue gèe. Pesez-vous ue ces gèes soiet e éuilibre d'associatio gamétiue? Calcul des fréueces alléliues : E supposat l éuilibre d H pour chaue locus : Ac + Ac + Ac + Ac - Ac - Ac - H p Ac p Ac Ac Ac Type IIIa Type IIIb Type IIa Type I Type IIb Type IV Ac 44/00 Ac 44 0, 66 00 p Ac Ac 0,34 p Ac + Ac H p Li Li + Li + Li + Li - Li - Li - p Li Li Li Li 5/00 Type IIa Type IIb Type IIIa 3 Li 5 0, 5 00 Type I Type IIIb Type IV p Li Li 0,5 p Li + Li Ho : les allèles sot e éuilibre d associatio gamétiue I IIa IIb IIIa IIIb IV géotypes Ac + Ac + Li + Li + Ac + Ac - Li + Li + Ac + Ac + Li + Li - Ac + Ac - Li + Li - Ac - Ac - Li + Li + Ac - Ac - Li + Li - Ac + Ac + Li - Li - Ac + Ac - Li - Li - Ac - Ac - Li - Li - Fr theo si éuilibre d associatio Ac p Li Ac p Li Li p Ac Li p Ac Ac Li Ac Li gamétiue Eff theo 4,33 0,89,78,89, 0,89 Eff obs 4 3 χ² C 0,055 ddl 6 3 χ² C < χ² ddl 3 ; α 5% 7,84 Ho o rejeté : gèes idépedats et e éuilibre d'associatio gamétiue 38
B.) Sachat ue lorsu il fait très froid, les compartimets cellulaires ot tedace à e plus être étaches, proposez ue théorie expliuat ue l o trouve ue majorité d idividus acyaogéiues das les populatios du Nord de l Europe et ue majorité d idividus cyaogéiues das les populatios du Sud. Quelles expérieces suggéreriez-vous pour tester cette théorie? p Li Clie de fréuece p Ac Sélectio par le froid ord Sélectio par les herbivores sud Au ord, il y a ue sélectio par le froid : les plates ui ot les allèles Li+ et Ac+ sot défavorisées à cause de la perte d étachéité des compartimets cellulaires ui provoue u dégagemet de cyaure das les plates. Ce problème d étachéité des compartimets cellulaires existe plus das le sud. Les plates ui possèdet les allèles Li+ et Ac+ sot favorisées face aux prédateurs, d où ue fréuece de ces allèles plus élevée das le sud ue das le ord. Expérieces à réaliser pour démotrer cette hypothèse: trasplatatios, sélectio artificielle Chagemet de température progressif populatios o isolées doc homogééisatio des populatios voisies (via la migratio) clie de fréuece : la fréuece du phéotype va varier de faço progressive e foctio de facteurs eviroemetaux (ici, la température) 39
Exercice 4 * Doer les deux méthodes de calcul possibles du déséuilibre d'associatio gamétiue. Quel facteur agit sur la valeur de ce déséuilibre au cours des géératios successives? locus A allèle A Fréuece alléliue x x X + X allèle A Fréuece alléliue x x X + X locus B allèle B Fréuece alléliue y y X + X allèle B Fréuece alléliue y y X + X AB AB AB AB Fréueces des haplotypes X X X X Σ X + X + X + X Méthodes de calcul du déséuilibre d'associatio gamétiue. X x y + D X x y - D X x y - D X x y + D D X X X X NB: si les fréueces des haplotypes sot modifiée, les fréueces alléliues, elles, e chaget pas car la populatio est toujours à l éuilibre de H D0 eu d associatio gamétiue Si D > 0 X > x y associatio préféretielle de A et B Relatio umériue etre les méthodes X x y + D D X x y X (X + X )(X + X ) X (X + X X + X X + X X ) X X (X + X + X ) - X X X (- X + X + X ) - X X X X - X X 40
Facteur agissat sur la valeur de ce déséuilibre au cours des géératios successives : RECOMBINAISON X (-r) X - + r x y r : taux de recombiaiso etre loci D X - x y (-r) X - + r x y (-r) X - + (r-) x y (-r) (X - - x y ) (-r) (X - - x - y - ) - x y o suppose la populatio e éuilibre H doc x x - D - Suite géométriue doc D (-r) D 0 Le D avec les géératios et ted vers zero + les gèes sot proches, + le D va se maiteir logtemps car fréuece de recombiaiso peu fréuete Remarue : U déséuilibre peut exister etre gèes sas ue ces gèes soiet écessairemet liés (ex : D créé par sélectio ou migratio) De même, o peut avoir gèes liés et D0 (cyaure?) 4
Exercice 5 * Le déséuilibre gamétiue autosomiue calculé etre deux loci A et B, das ue populatio doée est d -0,. Le taux de recombiaiso observé etre les deux loci est de 6%. Calculer das le cas du modèle de Hardy-eiberg le déséuilibre das le stock de gamètes a) de la géératio précédete b) de la géératio suivate. D-0, r0,6 D (-r) D -xd D - D 0, 4 r D + (-r) D -0,008 doc D dimiue au fil des géératios Exercice 6 * O cosidère deux loci A et B d'ue espèce doée. O sait ue la populatio étudiée est e éuilibre de H pour chacu d'etre eux. Quelle est la valeur maximale ue peut predre le déséuilibre gamétiue D etre A et B? Quelle est alors la compositio géotypiue de la populatio? pop à l e H pour chaue locus. D X X X X Dmax uad X X maximum et X X mi X X 0,5 X X 0 Dmax 0,5 0,5 0 0,5 compositio géotypiue de la pop : A B et a b A B a b Dmi uad X X mi et X X max X X 0 X X 0,5 Dmax 0 0,5 0,5-0,5 compositio géotypiue de la pop : A b A b et a a B B 4
Exercice 7 ** Les répartitios phéotypiues des atigèes HLA-A et HLA-B8 das ue populatio humaie sot 376 idividus [A + ] et [B8 + ] 35 idividus [A + ] et [B8 - ] 9 idividus [A - ] et [B8 + ] 65 idividus [A - ] et [B8 - ] La populatio est-elle e déséuilibre d'associatio gamétiue etre les gèes HLA-A et HLA-B8? Calculer D.(Calculer la fréuece des allèles récessifs A - et B8 - et celle du gamète A - /B8 - ). Il faut calculer la fréuece de A - A + A + A + A - A - A - p A p A A A 376 + 35 65 + 9 Σ967 o suppose la pop à l éuilibre H A 65 + 356 0, 689 967 9 967 A 0,83 Fréuece de B8- B8 + B8 + B8 + B8 - B8 - B8 - p B8 p B8 B8 B8 376 + 9 35 + 65 Σ967 o suppose la pop à l éuilibre H B8 + 500 0, 763 967 967 B8 0,87 Ho : la populatio est e éuilibre d associatio gamétiue [A+] [B8+] [A+] [B8-] [A-] [B8+] [A-] [B8-] A + A + ; B8 + B8 + A + A + ; B8 + B8 - A + A + ; B8 - B8 - A - A - ; B8 + B8 + A + A - ; B8 + B8 + A + A - ; B8 - B8 - A - A - ; B8 + B8 - A - A - ; B8 - B8 - A + A - ; B8 + B8 - Fréueces p A p B8 géotypiues + p A p B8 B8 p A B8 A p B8 si éuilibre + p A A p B8 + p A A B8 + A p B8 B8 A B8 d associatio + p A A p B8 B8 Effectif theo 48,8 463, 39,4 05,6 Effectif observé 376 35 9 65 χ² 687,9!!! >>> χ² ddl3-3.84 Ho rejetée : il existe u déséuilibre de liaiso 43
Calcul de D Fréuece observée du gamète A-B8- - [A B - A - B8 8 ] : ; A B8 La fréuece des idividus [A - B 8 - ], otée f ([A - B 8 - ]) est égale à la fréuece du gamète A - B 8 - fréuece du gamète fa - B 8 - (car ces idividus sot diploides) Aisi, o peut estimer la fréuece du gamète A - B8 - das la populatio échatilloée à partir du ombre d idividus [A - B 8 - ] : fa - B 8 - f([a - B8-]) 65 0, 8 967 D X x y D p A- B8- p A- p B8-0,8-0,83 0,87 0,8-0,77 0,078 D>0 doc les allèles A- B8- sot préféretiellemet associés Le gamète A - B8 - se recotre avec ue fréuece de 0.8 alors u o l observerait à ue fréuece de 0,77 s il y avait pas de déséuilibre d associatio gamétiue Les allèles A - et B8 - sot aisi associés plus souvet ue si le hasard iterveait seul das l associatio. Cela peut résulter d u mélage de populatio à l origie de la populatio étudiée ou d u effet de la sélectio, l associatio A - B8 - état favorable aux porteurs. 44
Exercice 8 ** Das ue populatio, o cosidère deux gèes à deux allèles (A/a et B/b). La fréuece des gamètes AB, Ab, ab et ab est respectivemet de 0,; 0,; 0,3; 0,4. a) calculer D b) pour les mêmes fréueces gamétiues, uelle sera la valeur de D après 4 géératios si le taux de recombiaiso etre les loci est de 0,? c) das ue populatio diploide, l'allèle A est domiat sur a et B sur b. Si o coaît seulemet la fréuece des uatre phéotypes, peut-o calculer D? d) das ue populatio haploide, le caractère taille est affecté par ces deux loci. U idividu AB est plus "grad" ue ceux ui sot Ab ou ab, ui sot tous deux plus "grads" ue les idividus ab. Les uatre haplotypes sot e éuilibre d'associatio gamétiue. Les valeurs sélectives de AB, Ab et ab sot respectivemet, +s et +t. Quel sera le sige du déséuilibre à la géératio suivate (positif, égatif ou ul) si ) la valeur sélective de ab est (+s)(+t) ) cette valeur est +s+t. a) calculer D D X X - X X D 0, 0,4 0, 0,3 D -0,0 b) valeur de D après 4 géératios si le taux de recombiaiso etre les loci est de 0, D (-r) D - D (-r) D 0 D 4 (-0,) 4-0,0-0,03 doc D et ted vers 0 c) A>a B>b Si o coaît seulemet la fréuece des uatre phéotypes, peut-o calculer D? O peut le faire e supposat ue la pop est à l e H pour chacu des loci étudiés (cf exo précédet) 45
d) das ue populatio haploide, le caractère taille est affecté par ces deux loci. U idividu AB est plus "grad" ue ceux ui sot Ab ou ab ui sot tous deux plus "grads" ue les ab. Les uatre haplotypes sot e éuilibre d'associatio gamétiue. Les valeurs sélectives de AB, Ab et ab sot respectivemet, +s et +t. Quel sera le sige du déséuilibre à la géératio suivate (positif, égatif ou ul) si ) la valeur sélective de ab est (+s)(+t) ) cette valeur est +s+t. Effet de la sélectio sur le déseuilibre d associatio gamétiue haploides fréueces des gamètes fréuece des phéotypes haplotypes a) la valeur sélective de ab est (+s)(+t) géératio AB Ab ab ab valeurs sélectives w +s +t (+s)(+t) géératio + Variatio de fréuece d u haplotype : f(ab) + f( AB) f(ab) + f(ab) (+s) + f(ab) (+t) + f(ab) (+s)(+t) D + X + X + - X + X + f(ab) f(ab) (+ s)(+ t) f(ab) (+ s) f(ab) (+ t) (+ s)(+ t) [ f( AB) f( ab) ] (+ s)(+ t) [ f( Ab) f( ab) ] (+ s)(+ t) ( + s)(+ t) D [ f( AB) f( ab) f( Ab) f( ab) ] E géératio, les haplotypes sot e éuilibre d associatio gamétiue doc D 0 Aisi D + 0 Das ce cas, la sélectio e provoue pas de déséuilibre D 0 car pop e éuilibre à la géératio 46
) la valeur sélective de ab est +s+t. géératio AB Ab ab ab valeurs sélectives w +s +t +s+t D + X + X + - X + X + f(ab) f(ab) (+ s+ t) f(ab) (+ s) f(ab) (+ t) (+ s+ t) f( AB) f( ab) (+ s)(+ t) f( Ab) f( ab) - ( f ( AB) f ( ab) ) [ ( s t) ( s)( t) ] + + + + ( f ( AB) f ( ab) ) [ ( s t) ( s t st) ] + + + + + f ( ab) [ st ] ( f ( AB) ) f(ab) f(ab) f(ab) f(ab) car D0 D + 0 D créé, dû à la sélectio la sélectio est doc capable de créer u déséuilibre d associatio gamétiue 47
8 EFFETS DES RÉGIMES DE REPRODUCTION: ECARTS À LA PANMIXIE Exercice 9 ** autofécodatio Ue plate hermaphrodite foctioat e régime d autofécodatio a été aalysée et trouvée hétérozygote pour six loci ezymatiues. Sa descedace est maiteue e autofécodatio pedat 4 géératios. Quelle est la probabilité u ue plate de F4 choisie au hasard soit homozygote pour les six loci? La première plate F4 examiée est hétérozygote à ci de ces loci: est-ce u évéemet probable? ue pouvez-vous alors supposer? pour locus : Aa Aa ère G ¼ AA ½ Aa ¼ aa eme G AA aa ½ (¼ AA; ½ Aa; ¼ aa) doc ¼ Aa ted vers 0 et dimiue de moitié de géératio e géératio aisi, P(plate hétérozygote à la 4 e géératio pour locus) ( ½ ) 4 /6 aisi, P(plate homozygote à la 4 e géératio pour locus) - ( ½ ) 4 5/6 et doc P(plate homozygote à la 4 e géératio pour 6 locis) (5/6) 6 0,678 La première plate F4 examiée est hétérozygote à 5 de ces loci: est-ce u évéemet probable? ue pouvez-vous alors supposer? probabilité : P(plate F4 hétérozygote à 5 loci) [(/6) 5 5/6 ] 6 5,3 0-6 peu probable htz 5 locis hmz locus C 6 6 possibilités car 6 locis peuvet être à l état hmz explicatio : Soit les hétérozygotes sot sélectioés, soit l autofécodatio est facultative 48