TRAVAUX DIRIGES DE GENETIQUE DES POPULATIONS Niveau L2 L3 NOTIONS ABORDÉES

TRAVAUX DIRIGES DE GENETIQUE DES POPULATIONS Niveau L L3 NOTIONS ABORDÉES RÉVISIONS DE GÉNÉTIQUE FORMELLE 3 CALCUL DES FRÉQUENCES ALLÉLIQUES 5 3 POLYMORPHISME ENZYMATIQUE 6 4 EMPLOI DU MODÈLE H POUR LE CALCUL DES FRÉQUENCES ALLÉLIQUES 3 5 TEST DE CONFORMITÉ À L ÉQUILIBRE D HARDY EINBERG 3 6 GÉNÉTIQUE DES POPULATIONS & PROBABILITÉS 3 7 DÉSÉQUILIBRE D'ASSOCIATION GAMÉTIQUE 35 8 EFFETS DES RÉGIMES DE REPRODUCTION: ECARTS À LA PANMIXIE 48 9 EFFETS DES RÉGIMES DE REPRODUCTION: CONSANGUINITÉ 5 0 MUTATIONS 59 DÉRIVE 6 SÉLECTION 64 3 MIGRATIONS 8 4 PRESSIONS COMBINÉES 87 5 STRUCTURATION DES POPULATIONS 9 A. Dubuffet M. Poirié F. Dedeie G. Periuet Uiversité F. Rabelais, Tours Uiversité de Nice

QUELQUES INDICATIONS SUR LA FAÇON DE TRAVAILLER CES EXERCICES ) Pas la peie d'appredre les "formules" par cœur, toutes se retrouvet facilemet si o les a comprises (c'est cela ui est importat). ) Preez le temps de relire le cours correspodat aux exercices (A télécharger das la partie géétiue des populatios). 3) Pour vous faciliter la préparatio des exercices, sachez ue: * correspod à u exercice très facile. Relisez le cours. ** correspod à u exercice de révisio ou d'applicatio. Etraîez-vous. ***correspod à u exercice de réflexio ou d'u type ouveau. Réfléchissez. ABRÉVIATIONS PARFOIS EMPLOYÉES: b : ombre H : Hardy eiberg htz : hétérozygote hmz : homozygote G : géératio fr : fréuece TABLE DU KHI

RÉVISIONS DE GÉNÉTIQUE FORMELLE Exercice * Des croisemets suivats sot réalisés etre drosophiles de souche pure: Mâle aux yeux blacs x Femelle aux yeux rouges - e F, tous les descedats ot les yeux rouges - e F, toutes les femelles ot les yeux rouges et la moitié des mâles égalemet, l'autre moitié ayat les yeux blacs. Mâle aux yeux rouges x Femelle aux yeux blacs - e F, les mâles ot les yeux blacs et les femelles les yeux rouges - e F, la moitié des femelles et des mâles ot les yeux rouges et l'autre moitié les yeux blacs. Commet peut-o iterpréter le détermiisme géétiue de ce caractère? Croisemet : [rouge] [blac] Croisemet : [blac] [rouge] F [rouge] et Allèle(s) codat pour le rouge est domiat [blac] [rouge] gèe codat pour ce caractère lié au sexe. Ho : gèe lié à l X. allèles, l u codat pour le pigmet rouge (R) et l autre e codat pas de pigmet (r). R>r Iterprétatio des résultats : Croisemet : [rouge] [blac] X R /X R X r /Y Croisemet : [blac] [rouge] X R X r /X r F X r [blac] Y [rouge] X R X R X r [rouge] X R Y [rouge] F [rouge] X R [blac] X r X R X r [rouge] X r Y [blac] Y F [rouge] X R X R X R X R [rouge] X R Y [rouge] [rouge] X r X r X R [rouge] X r Y [blac] 00 % [rouge] 50% [rouge] 50% [blac] Y F [blac] X r X R X R X r [rouge] X R Y [rouge] [rouge] X r X r X r [blac] X r Y [blac] 50% [rouge] 50% [blac] 50% [rouge] 50% [blac] Y Les résultats observés sot compatibles avec les résultats prédits par l hypothèse Ho. Ho o rejeté. 3

Exercice ** L'homme possède 3 paires de chromosomes trasmis moitié par le père et moitié par la mère. Sas teir compte des recombiaisos possibles par crossig-over, combie peut-il produire de gamètes différets au maximum? Quel est alors le ombre de zygotes différets u'u couple peut procréer? Si l'o pouvait teir compte des recombiaisos, ces chiffres seraiet-ils beaucoup plus ou beaucoup mois importats? Sas teir compte des recombiaisos Si ue paire de chromosomes gamètes différets Si paires de chromosomes 4 gamètes Si 3 paires de chromosomes 3 > 3 gamètes différets ombre zygotes : 3 3 46 7.0 3 Avec les recombiaisos o obtiet beaucoup plus de zygotes! 4

CALCUL DES FRÉQUENCES ALLÉLIQUES La géétiue des populatio s'itéresse à l'évolutio des fréueces alléliues et géotypiues. Il est doc importat das u premier temps de savoir calculer ces fréueces. * fréuece géotypiue ombre d'idividus porteurs du géotype étudié ombre total d'idividus de la populatio * fréuece alléliue ombre d'allèlesdu type cosidéré ombre total d'allèles ombre d' allèles du type cosidéré allèles par idividu DIPLOIDE ombre d' idividus Cepedat, lorsue l'o effectue u échatilloage d'idividus das ue populatio, ce sot leurs phéotypes (et o leurs géotypes!) ui sot observés! Il faut doc établir le lie etre 'phéotype observé' - 'géotype de l'idividu'. o Lorsue la relatio géotype-phéotype est directe Codomiace : relatio geotype-pheotype directe (peu fréuet) Ex : allèles A et B. A/A [A] A/B [AB] AA AB BB Nb geotypes b pheotypes B/B [B] 3 fréuece de l allèle A fréuece de l allèle B x x + ( + + 3 + ( + + ) 3 3 ) x + x (ou p + selo la otatio employée pour les fréueces alléliues) (voir exercice 4) o Lorsue le géotype e peut pas être déduit directemet du phéotype Domiace: géotype e peut être déduit par le phéotype Ex : allèles A et a A/A Nb geotypes b pheotypes calcul des fréueces A/a [A] alléliues est pas directemet possible. a/a [a] Calcul des fréueces alléliues das u cas de domiace: O doit poser l hypothèse suivate: Ho : la pop est à l éuilibre d H pour ce gèe (voir exercice 6) 5

3 POLYMORPHISME ENZYMATIQUE Différets types de polymorphisme: - polymorphisme morphologiue (ex: pour la couleur des yeux: verts, bleus, marros ) - polymorphisme physiologiue (ex: groupes saguis A, B, O) - polymorphisme chromosomiue (ex: présece ou absece d'iversios sur u chromosome) - polymorphisme ezymatiue (voir exercice 3) - polymorphisme ucléiue (ex: mii et microsatellites) Polymorphisme ezymatiue: Révélé par électrophorèse de protéies suivie d'ue révélatio ezymatiue Profils types chez u orgaisme diploïde (b de bades, itesité des bades) Loci polymorphes bialléliues Ezyme moomériue Composée d'ue seule chaîe polypeptidiue Hétérozygote AB: bades de même itesité β α Ezyme dimèriue : Composée de chaîes polypeptidiues (protéie dicatéaire) Hétérozygote: 3 bades : Ezyme trimériue: Composée de 3 chaîes polypeptidiues (protéie tricatéaire) Hétérozygote: 4 bades ββ αβ αα αα + αβ ou βα + ββ Ezyme tétramériue Composée de 4 chaîes polypeptidiues (protéie tetracatéaire) 5 bades : 6

AA AB BB ββββ βββα ββαβ βαββ αβββ 4 ββαα βαβα βααβ αβαβ ααββ αββα 6 αααβ ααβα αβαα βααα 4 αααα b de bades + avec b de polypeptides composat l'ezyme si moomère, si dimère itesité des bades: ex: (a+b) 4 a 4 + 4a 3 b + 6a b + 4 ab 3 + b 4 Loci polymorphes à 3 allèles Schéma idetiue, mais avec 3 géotypes heterozygotes différets (a+b+c) Ezyme moomériue α β γ 7

Exercice 3 * Chez le ver mari Phoroopsis viridis, 39 loci ot été étudiés, dot se sot révélés totalemet moomorphes ( seul allèle). Les pourcetages d'hétérozygotie des 7 autres loci sot: a) Combie de ces loci sot réellemet polymorphes? Détermier alors le taux de polymorphisme, puis le taux moye d'hétérozygotie das cette populatio b) O estime à 5 000 le ombre de gèes de structure d'u idividu moye. Calculer le ombre de gamètes différets u'il peut produire. 8

Locus polymorphe locus pour leuel il existe au mois allèles et dot l'allèle le mois fréuet a ue fréuece 0.05 b loci polymorphes P 0/390.6 b loci etudiés Pas u très bo idice car P avec la taille de l échatillo P e doe aucue idée du ombre d allèles présets. ( gèe à allèles dot ue faible fréuece compte autat u u gèe avec de multiples allèles) taux d'hétérozygotie par locus: H l ombre d' hétérozygotes pour le locus b d' idividus observés cosidéré taux moye d hétérozygotie Σ H taux d' hétérozygotie observé à b locis étudiés chaue locus H + H + H l l l3 + L H b locis étudiés l,808 H 39 0.07 das cette populatio, u idividu pris au hasard das la populatio est e moyee htz pour 7.% de ses loci das cette populatio, 7.% des idividus e moyee sot htz pour u locus pris au hasard ombre de loci ombre d'idividus heterozygotie 0.07 0.07 heterozygotie Distributio de l'htzie par locus: locus très différets pour leur tx d'hétérozygotie Distributio htzie par idividu: id très peu différets etre eux pour leur heterozygotie O estime à 5 000 le ombre de gèes de structure d'u idividu moye. Calculer le ombre de gamètes différets u'il peut produire. Parmi les 5 000 gèes, 7,%, soit 080 gèes sot à l état hétérozygote chez u idividu moye 080 gamètes e supposat ue tous ces gèes soiet idépedats (ségréget de faço idépedate à la méiose) 9

Exercice 4 * Les profils ezymatiues ci dessous sot les résultats d'ue électrophorèse d'u échatillo de 50 idividus pris au hasard das ue populatio. Les protéies extraites des échatillos de tissus de chaue idividu ot été séparées par électrophorèse. 5 activités ezymatiues ot été révélées (gels A à E). Des expérieces de croisemets ot démotré par ailleurs ue les différeces de migratio des ezymes étaiet dues das chaue cas à des allèles d'u seul gèe. La populatio est diploïde et les croisemets sot pamictiues. Chacue des 5 ezymes est soit moomériue soit dimériue. a) Quelles ezymes sot moomériues, lesuelles sot dimériues? Lesuelles 'ot pas de profil clair e ce ui cocere cette uestio? b) Combie d'allèles sot électrophorétiuemet disticts pour chaue gèe? c) Quelle est la fréuece alléliue à chaue locus? d) Quels sot les gèes polymorphes das cet échatillo? e) Quel est le taux moye d'hétérozygotie à chaue gèe? Quel est le taux moye d'hétérozygotie pour les 5 gèes? a) Quelles ezymes sot moomériues, lesuelles sot dimériues? Lesuelles 'ot pas de profil clair e ce ui cocere cette uestio? - moomères: ezymes des gels A, B et E - D est dimériue - C: pas clair : pas assez d iformatios car seul idividu différet : erreur d expériece? Si l observatio est cofirmée par de ouvelles expérieces, alors l ezyme est moomériue 0

b) Combie d'allèles sot électrophorétiuemet disticts pour chaue gèe? les gels A, D et E révèlet allèles (u'o peut appeler F et S pour Fast et Slow). Le gel B révèle 3 allèles (F, S et I pour Itermediate) Le gel C e motre pas de variatio, d où u seul allèle gel A: c) Quelle est la fréuece alléliue à chaue locus? A F A F A F A S A S A S 3 6 f(a F ) (3 +6) / 00 0.8 f(a S )-0.8 0. gel B: B F B F B F B I B F B S B I B I B I B S B S B S 7 3 5 9 4 f(b F ) (7 + 3 + ) / 00 0.39 f(b I ) (5 + 3 + 9) / 00 0.3 f(b S ) ( 4 + + 9) / 00 0.9 gel C: U seul allele: f(c) gel D: D F D F D F D S D S D S 8 4 8 f(d F ) (8 + 4)/00 0.4 f(d S ) (8 + 4)/00 0.6 Gel E: E F E F E F E S E S E S 0 49 f(e F ) ()/00 0.0 f(e S ) (49 + )/00 0.99 d) Quels sot les gèes polymorphes das cet échatillo? Gèes A, B et D sot polymorphes C et E sot cosidérés comme moomorphes car la fréuece de l'allèle le plus commu est à 0.95. Proportio de loci polymorphes P3/50.6 e) Quel est le taux moye d'hétérozygotie à chaue gèe? Quel est le taux moye d'hétérozygotie pour les 5 gèes? La fréuece des hétérozygotes (hétérozygotie) de chaue gèe est H A 6/500.3; H B 0.68; H C 0 ; H D 0.48 ; H E 0.0 Taux moye d'hétérozygotie H (0.3+0.68+0+0.48+0.0)/50.30

Exercice 5 ** Chez le moustiue, il existe u gèe de résistace aux isecticides correspodat à la modificatio de la cible de certais composés toxiues: l'acétylcholiestérase. Le gèe codat pour cette ezyme, dot l'allèle sauvage est Ace S, a e effet subi ue mutatio poctuelle et possède u ouvel allèle Ace R. Cet allèle code pour ue ezyme mois sesible à l'actio de l'isecticide. [Cette ezyme a pour rôle de relarguer le médiateur acétylcholie das l'espace iter-syaptiue après le passage d'u iflux erveux. Si elle est ihibée, l'iflux erveux circule e cotiu et l'isecte meurt]. La mise au poit d'u test biochimiue de l'activité acétylcholiestérase permet de distiguer les trois géotypes possibles. Par exemple, das ue populatio de Camargue, o a trouvé 0 Ace S /Ace S 30 Ace S /Ace R et 66 Ace R /Ace R. a) Calculer les fréueces alléliues à ce locus. b) Les moustiues Ace R /Ace S meuret pour ue même dose d'isecticide ue les Ace S /Ace S. Que pouvez-vous e coclure sur le caractère "domiat-récessif" d'u allèle? gèe à allèles, Ace R et Ace S Ace R Ace R Ace R Ace S Ace S Ace S 66 30 0 total 46 a) Calculer les fréueces alléliues à ce locus. a) Autat de phéotypes ue de géotypes doc les allèles Ace R et Ace S sot cosidérés codomiats du poit de vue biochimiue, et leur fréuece est aisi directemet calculables 66+ 30 f(ace R ) 0,685 46 f(ace S ) 0,685 0,35 b) Les moustiues Ace R /Ace S meuret pour ue même dose d'isecticide ue les Ace S /Ace S. Que pouvez-vous e coclure sur le caractère "domiat-récessif" d'u allèle b) phéotype des id Ace R /Ace S phéotype des id Ace S /Ace S (sesibilité aux isecticides) doc Ace S > Ace R du poit de vue biologiue. le caractère de domiace déped complètemet de l observateur et de la techiue utilisée. explicatio biologiue: Acétylcholie relarguée par l acétylcholiesterase Isecticide bloue ce relarguage o Ace R : modificatio de la cible (acétylcholiesterase) acétylcholiesterase «résistate» l isecticide est iefficace sur ce type d ezyme o Ace S : acétylcholiesterase sesible à l isecticide Ace S / Ace S : toutes les acétylcholiesterases du moustiue sot touchées par l isecticide mort du moustiue Ace R / Ace R : acétylcholiesterases «résistates». pas de blocage. Acétylcholie correctemet relarguée. Moustiue résiste Ace R / Ace S : mort du moustiue car pas suffisammet d ezyme active.

4 EMPLOI DU MODÈLE H POUR LE CALCUL DES FRÉQUENCES ALLÉLIQUES Exercice 6 ** Repreos l'exemple du gèe de résistace Ace R chez le moustiue. Ue souche de laboratoire possédat ce gèe de résistace viet d'être testée. Malheureusemet, l'étudiat ui a réalisé le test biochimiue de l'activité de l'acétylcholiestérase 'a pas oté les géotypes: il a seulemet classé comme "résistats" les Ace R /Ace R (66 idividus) et comme "sesibles" (350 idividus) les deux autres géotypes (Ace S /Ace R & Ace S /Ace S ) a) O lui demade de calculer les fréueces de Ace R et Ace S. Peut-il le faire? b) Par la suite, il doit tester si cette souche est e éuilibre de H à ce locus. Peut-il réaliser ce test? a) O lui demade de calculer les fréueces de Ace R et Ace S. Peut-il le faire? Ace R Ace R Ace R Ace S Ace S Ace S [R] [S] 66 350 total 46 O se retrouve das le cas de domiace o doit supposer ue la populatio est à l'éuilibre d'h pour estimer les fréueces alléliues. Ho : la pop est à l éuilibre d H f(ace R )p f(ace S ) Ace R Ace R Ace R Ace S Ace S Ace S p p [R] [S] 66 350 total 46 p 66 0, 58 p 0,58 0, 4 46 0,4 0,6 b) Par la suite, il doit tester si cette souche est e éuilibre de H à ce locus. Peut-il réaliser ce test? b) Il e peut tester l éuilibre supposé au départ. Il trouverait forcémet l éuilibre! Les doées e cotieet pas assez d iformatio. Cela se traduit par le fait u il y a plus de degré de liberté pour effectuer u test χ² (voir p3 pour ue défiitio du degré de liberté) 3

Exercice 7 * Chez la drosophile, la forme des yeux est cotrôlée par u locus polymorphe à deux allèles codomiats A et B, situés sur le chromosome X. Le caractère "Bar" est gouveré par l'allèle B et l'hétérozygote présete u oeil "réiforme". Ue populatio est costituée de: 748 [oeil ormal] 45 [oeil réiforme] 04 [oeil bar] 983 [oeil ormal] 30 [oeil bar] Calculer les fréueces de B a) parmi les femelles b) parmi les mâles c) das l'esemble de la populatio. gèe à allèles X A et X B. X A et X B codomiats [ormal] [réiforme] [oeil bar] [ormal] [bar] X A X A X A X B X B X B X A X B 748 45 04 983 30 Total 304 Total 84 a) Fréuece de B parmi les femelles ( f(x B 04) + 45 ) 0,53 304 b) Fréuece de B parmi les males f(x B ) 30 0, 34 84 c) Fréuece de B parmi l esemble de la populatio ( f(x B 04) + 45 + 30 ) /3 f(x B ) + /3 f(x B ) 0,46 moyee podérée 304 + 84 ( ) Remarue: o peut calculer directemet la fréuece chez les pour u gèe lié au sexe 4

Exercice 8 ** Calcul de fréuece gèe autosomiue O étudie ue populatio où les fréueces géotypiues pour u locus dialléliue sot à la géératio de 0,; 0,4; 0,5 chez les femmes et de 0,7; 0,; 0, chez les hommes. Calculez les fréueces alléliues à ce locus après deux géératios de pamixie (c'est à dire à +). AA Aa aa (ou AA AB BB car o e sait pas si il y a domiace) 0, 0,4 0,5 0,7 0, 0, Calcul des fréueces das les gamètes à la géératio p ( 0, ) + 0,4 0, 3-0,35 0,7 p ( 0,7 ) + 0, 0, 8-0,8 0, Fréueces géotypiues à la géératio + AA Aa aa p p p + p 0,4 0,06 + 0,56 0,4 0,6 Calcul des fréueces das les gamètes à la géératio + p + ( 0,4) + 0,6 0,55 + ( 0,4) + 0,6 0,45 ere géératio, égalisatio des fréueces - Fréueces géotypiues à la géératio + AA Aa aa p + p + + + 0,305 0,495 0,05 Calcul des fréueces das les gamètes à la géératio + p + ( 0,305) + 0,495 0,55 + ( 0,05) + 0,495 0,45 A la e géératio, l éuilibre d H est atteit (les fréueces e variet plus) 5

Calcul gééral pour gèe autosomiue avec fréuece fréuece G A a p p Sous coditios de H, o a : AA Aa aa G + fr géotypiues p p p + p Σ fr alléliues p + p p + (p + p ) p p +p (-p )+p (-p ) p p +p -p p +p -p p p + p de même, + + à la géératio +, égalisatio des fréueces et AA Aa aa G + fr géotypiues p + p + + + Σ fr alléliues (fr γ ) p + p + p + +p + (-p + ) p + +p + - p + p + + p + + à la géératio +, l éuilibre H est atteit (fréueces alléliues e variet plus, aussi bie chez les ue chez les ) 6

Calcul gééral pour u gèe porté par l (avec fréuece fréuece ) G gamètes X A X a Y p Si éuilibre de H, o a : G + fr géotypiues chez (/) X A X A X A X a X a X a p p Σ chez (/) X A Y X a Y p Σ ½ (p +p+ )+ ½ (p+) fréuece gamètes : p + ½ (p + p) + ½ p p + p + ½ p p(p+) + ½ p p + ½ ( + p) + ½ + p + ½ (+p) + ½ Éuilibre H atteit dès la ere géératio G + fr géotypiues X A X A X A X a X a X a p + p + + + p + p + et + + 7

Calcul gééral pour u gèe porté par l (avec fréuece fréuece ) voir simulatio sur Populus Géératio Si éuilibre de H, o a : X A p p X a fr géotypiues chez (/) chez (/) X A X A X A X a X a X a X A Y X a Y p p p + p p fr des gamètes : : p + p + fr des gamètes : : p + p p + p + p p p + p (-p ) + p (-p ) p p + p - p p + p - p p p + p moyee des fr - + + fr fr à la géératio précédete fr moyee des fr - de la géératio précédete Pour les géératios suivates : Différece de fréuece alléliue etre et : p p - p A la géératio + : p + p + - p + p + p - p p / - p / (p - p ) / - (p - p ) / - p / l écart etre les fréueces - dimiue de moitié à chaue géératio 8

Exercice 9 * Calcul de fréuece- gèe lié au sexe Chez la drosophile, le gèe récessif w lié au sexe est resposable de la couleur blache des yeux. L'allèle domiat w+ coduit au type sauvage à yeux rouges. Das ue populatio de laboratoire, il a été trouvé 70 mâles à yeux rouges et 30 à yeux blacs. Estimer la fréuece des allèles w et w+ chez les mâles. Pouvez-vous e déduire leur fréuece das la populatio totale? Sous uelle coditio? Quel pourcetage de femelles aurait alors les yeux blacs das cette populatio? gèe lié à l X. allèles X w+ > X w [rouge] [blac] X w+ Y X w Y 70 30 total 00 Calcul des fréueces alléliues chez les + p 70 0, 85 p 30 0, 5 00 00 Calcul des fréueces alléliues das la populatio totale O suppose ue la populatio est à l éuilibre H et ue fréuece fréuece + Aisi, o a : p 0,85 p 0, 5 das ce cas, f ( [yeux blacs]) p 0,05,5% 9

Exercice 0 * Calcul de fréuece - gèe lié au sexe La macroglobulie alpha est ue protéie sériue codée par u gèe lié au sexe et peut être présete ou absete chez u idividu doé. Das ue populatio supposée e éuilibre de H, les proportios des phéotypes ma+ (présece de la protéie) et ma- (absece de la protéie) sot 3 et 77 chez les hommes et 56 et 44 chez les femmes. Quelle est la fréuece de l'allèle ul (absece de la protéie) das la populatio? gèe porté par l X. X ma+ > X ma- de par les phéotypes males femelles [ma+] [ma-] 3 77 total 00 X ma+ Y X ma- Y 56 44 total00 X ma+ X ma+ X ma+ X ma- X ma- X ma- Si o est à l éuilibre H, fréueces chez les et les sot cesés être idetiues f(x ma- )77/(3+77)0,77 si la pop est à l éuilibre H pour ce gèe, o a p p aisi, 44/00 0,44 f(x ma- ) 0,66 et p - 0,34 d après ces calculs, f(x ma- ) f(x ma- ) éuilibre H o atteit? Ho : la pop est à l éuilibre H Doc f(x ma- ) f(x ma- ) 0,77 et p 0,3 Aisi : X ma+ X ma+ X ma+ X ma- X ma- X ma- 0,3 0,05 *0,3*0,770,35 0,77 0,6 eff theo 40 60 eff obs 56 44 ( obs th) χ 6,4+ 4, 0,6 > χ tab theo3, 84 th NB : Quad éuilibre atteit p moyee podérée /3 p iitiale + /3 p iitial 0.697 ddl - b de classes - b de relatios idépedates liat les classes etre elles b comparaisos b paramètres expérimetaux idépedats écessaires pour le calcul des valeurs théoriues α 0,05 Ho rejeté au seuil de 5%. La populatio est pas à l e H seules les fréueces alléliues chez sot calculables. fréueces chez et das l esemble de la populatio impossibles à coaître 0

Exercice domiace ** calcul de fréuece- gèe dialléliue avec ifluece du sexe das Das l'espèce humaie, le fait d'avoir u idex plus court ue l'aulaire est u phéotype dû à l'u des allèles d'u gèe dialléliue. L allèle resposable de «l idex court» a ue expressio ifluecée par le sexe puisu'il est domiat chez les hommes et récessif chez les femmes. Das u échatillo d'hommes, o a recesé 0 idividus à idex courts et 0 à idex logs. Quelle est la fréuece des femmes des deux types das cette populatio? gèe dialléliue. Domiace dépedate du sexe : C > c c > C [court] [log] 0 0 total 330 CC Cc cc p² p ² [court] [log] Si la populatio est à l éuilibre H pour ce gèe, o a : 0/330 0,64 f(c) 0,80 et doc f(c) p - 0, et f f doc [court] [log] CC Cc cc p p + 0, 0,04 4% *0,8*0, + 0,8 0,96 96% Exercice * Calul de fréueces gèe lié au sexe Ue maladie héréditaire de l'homme, l'hémophilie, est due à u gèe récessif lié au sexe ui est préset das % des gamètes d'ue populatio doée. Quelle est la fréuece attedue d'hommes hémophiles? Quelle est la fréuece attedue de femmes hémophiles? Allèle X H < allèle X Fréuece de l'allèle X H : f(x H )% Tableau de croisemet X H % X X H X H X H X H X f([ hémophiles]) f(x H Y) : %* % % f([ hémophiles]) f(x H X H ) : % * % (0,0) 0,0% Y X H Y XY

Exercice 3 * Soit ue populatio e éuilibre de Hardy-eiberg pour u locus à deux allèles A et a. Pour uelle fréuece alléliue les géotypes homozygotes récessifs aa sot-ils deux fois plus ombreux ue les géotypes hétérozygotes Aa? gèe dialléliue A > a AA Aa aa H: p p aa Aa p 4p 4(-) 4 4 5 4 5 4 4/5

5 TEST DE CONFORMITÉ À L ÉQUILIBRE D HARDY EINBERG Exercice 4 * Test d'éuilibre classiue A l'usage des amateurs d'oiseaux, o a fabriué aux USA ue race de volailles de luxe et de prestige, presue uiuemet sur u critère de plumes: les plumes frisées. Ce caractère du plumage est sous le cotrôle d'u seul locus. Le phéotype [frisé] est dû à l'hétérozygotie M N M F à ce locus. U homozygote M F M F a u phéotype [crépu], u M N M N a u plumage [ormal]. Sur u échatillo de 000 idividus, o a trouvé 800 frisés, 50 ormaux et 50 crépus. La populatio est-elle à l éuilibre de H pour ce gèe? locus avec allèles : M F M N [crépu] [frisé] [ormal] Σ 000 M F M F M N M F M N M N 50 800 50 Estimatio des fréueces alléliues f(m F ) *50+ 800 0, 45 p *000 f(m N ) *50+ 800 0, 55 *000 Ho : la pop est e éuilibre à ce locus [crépu] [frisé] [ormal] Σ 000 M F M F M N M F M N M N Fr theo p p eff theo p N pn N 0,5 495 30,5 eff obs 50 800 50 Attetio : o réalise le calcul du test TOUJOURS sur les effectifs et o les fréueces relatives!!! χ de coformité d ue distributio expérimetale à ue distributio théoriue ( eff th eff obs) O calcule le criterium de Pearso : χ Σ 4,8 + 87,9 + 76,88 379,6 eff theo ddl b classes dot les effectifs theo sot > 5 - b de relatios idépedates liat les classes etre elles (c'est-à-dire le b paramètres expérimetaux idépedats estimés pour calculer les effectifs théoriues, ici le ombre total d idividus et p) 3 - - χ calc > χ ddl ; α5% 3,84 Ho rejetée au risue α : la pop est pas à l éuilibre d H. Explicatio possible: sélectio artificielle pour coserver les hérérozygotes + sélectio aturelle (crépus podet mois et ot u retard de maturité) 3

Exercice 5 ** Khi² de cotigece O a recueilli e différets emplacemets 4 échatillos refermat respectivemet 50, 70, 0 et 60 escargots Cepea emoralis dot 9, 39, 35 et 56 idividus roses. A votre avis, ces variatios etre échatilloages peuvet-elles être imputées au hasard? 4 échatillos. Provieet ils de la même populatio? Ho : tous les idividus vieet de la même populatio il faut u il y ai la même fréuece de [rose] et [o rose]. test de comparaiso multiple de proportios (χ ) avec tableau de cotigece Ho : les variatios etre échatillos sot dues au hasard : les échatillos vieet de la même populatio. Rose No rose TOTAL LIGNE 9 / 39,75 / 0,5 50 39 / 45,05 3 / 4,95 70 35 / 3,8 85 / 88, 0 56 / 4,4 04 / 7,6 60 59 44 600 total lige total coloe Vth TOTAL χ c comparaiso obs et theo,43 ddl (b lige-) (b coloe-) (ce ui correspod bie au b de classes b de relatios idépedates liat les classes etre elles) ici, ddl 8--4 3 χ ddl3 ;α5% 7,8 χ c > χ ddl3 ;α5% Ho rejeté au risue 5%. O est e présece de sous populatios 4

Exercice 6 * Utilisatio du modèle de H pour le calcul des fréueces alléliues Le groupe sagui ABO forme u système gouveré par trois allèles I A, I B et i. Les deux premiers codet pour les facteurs A et B à la surface des hématies, alors ue le troisième e cotrôle aucue sythèse (gèe muet). Les 3 allèles présetet des relatios de codomiace et domiace (I A I B > i). a) Das ue populatio e éuilibre de H, établissez les relatios géotype-phéotype attedues pour ce locus. Déduisez-e ue formule pratiue pour calculer les fréueces alléliues. Parmi les New-yorkais caucasoïde, o a trouvé ue les fréueces respectives des groupes saguis O, A, B et AB étaiet voisies de 49%, 36%, % et 3%. b) Calculez les fréueces alléliues de I A, I B et i das cette populatio puis doez le pourcetage d'homozygotes parmi les idividus du groupe A. 3 allèles I A I B > i populatio e éuilibre : p I B i r [A] [A] [B] [B] [AB] [O] I A I A I A i I B I B I B i I A I B i i p pr r p r I A L estimatio r se déduit de la fréuece relative des idividus [O], soit : [ ] r O [ O] r total total [A] + [O] I A I A + I A i + i i p + pr + r (p+r) (p+r) [A] + [O] total [ A] + [ O] p+ r p total [ A] + [ O] r total [B] + [0] I B I B + I B i + ii + r + r (+r) Vérifier ue p + + r [ B] + [ O] r total b) [A] 36% [B] % [AB] 3% [O] 49% r ˆ 0,49 0,7 p ˆ 0,49 + 0,36 0,7 0, ˆ 0,49 + 0, 0,7 0, 08 p++r c) %homoz / [A] I A I A / [A] p / p + pr 0,35 3,5% 5

Exercice 7 ** gèes idépedats à l éuilibre H L ue des hypothèses émises pour expliuer la trasmissio des groupes saguis du système A, B, O fut tout d abord ue ce système était sous le cotrôle d u couple de gèes A, B à deux allèles, tels ue les idividus [A] étaiet de géotype Aabb ou AAbb, les idividus [B] de géotype aabb ou aabb, les [AB] de géotype AABB, AaBB; AaBb ou AABb et les [O] de géotype aabb. Calculez les fréueces géotypiues et phéotypiues ue l o obtiedrait das ce cas sous l hypothèse d éuilibre de H aux deux loci. E repreat les fréueces alléliues de I A et I B calculées das l exercice précédet (f(i A ) f(a) p A 0, ; f(i B ) f(b) p B 0,08), calculer les fréueces phéotypiues correspodates. Que pesez-vous de ces fréueces (cf exercice précédet)? p A f(i A ) 0, A 0,78 p B f(i B ) 0,08 B 0,9 O suppose l idépedace des gèes phéotype géotype fréuece [A] [B] [AB] AAbb p A B Aabb p A A B aabb A p B fréuece géotypiue theoriue 0,04 0,9 3,8 0-3 aabb A p B B 0,0895 AABB p A p B 3. 0-4 AABb p A p B B 0,00 AaBB p A A p B 7,. 0-3 AaBb p A A p B B 0,05 [O] aabb A B fréuece phéotypiue theo / obs 33 % / 36% 9,34% / % 5,94% / 3% 0,5 5% / 49% Vrai si l assemblemet des loci s effectue au hasard gamètes sot à l éuilibre d associatio gamétiue Fréueces phéotypiues observées peu différetes gèe à 3 allèles (IA, IB, i) ou gèes (A et B) dialléliues fréueces phéotypiues semblables. Les tests de Khi² réalisés sur des populatios humaies coduiset cepedat à rejeter l hypothèse des gèes idépedats. La découverte des bases biologiues du système a permis de coforter l hypothèse d u locus multialléliue. 6

Exercice 8 ** Ue populatio de Pétrels a été échatilloée (84 idividus ot été capturés) puis caractérisée pour différets marueurs biochimiues par électrophorèse des protéies. Pour l'u de ces caractères, trois phéotypes [S], [T] et [ST] ot été observés das des proportios de 35 [S], 8 [T], et 7 [ST] soit u total de 80 idividus. Aucu résultat 'a été obteu pour les uatre idividus restats et les expérimetateurs ot cosidéré u"il s'agissait d'erreurs de maipulatio. a) Calculez les fréueces des allèles A S et A T sous l hypothèse de détermiisme géétiue la plus simple. Cette populatio est-elle e éuilibre de H? Commet pourriez-vous l expliuer? Ayat u doute sur les résultats, les expérimetateurs repreet les doées e postulat l existece d u troisième allèle, ul, appelé A O. Le phéotype [O] serait silecieux c est à dire o détecté par électrophorèse et les phéotypes [SO] [S] et [TO] [T]. b) Calculez les fréueces des allèles A S, A T et A O. Pouvez-vous détermier si la populatio est das ce cas e éuilibre de H? Commet tracheriez-vous etre les deux hypothèses? a) gèe, allèles : S et T codomiats [S] [ST] [T] géotype A S A S A S A T A T A T effectif observé 35 7 8 / 80 obs f(a S 35 * + 7 ) 0, 6 *80 f(a T 8 * + 7 ) 0, 39 *80 b) même pricipe ue exercice 6 Ho : la pop est à l éuilibre H [S] [ST] [T] p p eff theo 9.40 38.9.40 eff obs 35 7 8 χ c 6.87 > χ ddl3--; α5% 3,84 Ho rejeté au risué 5% : la pop est pas à l éuilibre H ou le détermiisme géétiue est plus complexe ue celui supposé ici. 7

gèe 3 allèles A S A T > A 0 Ce e détermiisme géétiue permet d expliuer le problème des 4 idividus «mauats» f(a S ) p f(a T ) f(a 0 ) r [S] [T] [ST] [O] SS SO TT TO ST OO p pr r p r Eff obs 35 8 7 4 Σ 84 Si pop e éuilibre de H pour ce gèe, o a : r f([o]) 4 / 84 rˆ 0, [S] + [O] : p + pr + r (p+r) [T] + [O] : + r + r (+r)!!! p ˆ + ˆ + rˆ 0.97 ici!!! 49 00 pˆ [ S ] + [ O] r r 0. 46 5 00 ˆ [ T ] + [ O] r r 0, 9 Cette déviatio par rapport à est due aux erreurs d échatilloage et à la méthode utilisée pour estimer p, et r (ui e tiet pas compte des idividus [ST]). Afi d'obteir de meilleures estimatios diverses méthodes ot été développées. La plus coue est celle de Berstei. Si l'o pose : d - ( pˆ + ˆ + rˆ ) 0.03 Berstei propose pour ouvelles estimatios : pˆ ' ( + d/) pˆ (+0.05)*0.46 0.4669 0.467 ˆ ' ( + d/) ˆ (+0.05)*0.9 0.9435 0.94 rˆ ' ( + d/) ( rˆ + d/) (+0.05) (0. + 0.05) 0.3855 0.39 pˆ + ˆ + rˆ!!! 8

Pouvez-vous détermier si la populatio est das ce cas e éuilibre de H? Oui, o peut tester l éuilibre sous l hypothèse moogéiue trialléliue (bie ue les fréueces alléliues aiet été estimées e supposat la populatio à l éuilibre d H). E effet, o calcule l effectif attedu das 4 classes et o a 3 relatios idépedates liat les classes etre elles (N, pˆ et ˆ ), ce ui laisse ddl pour tester l hypothèse Ho ui iclue à la fois le détermiisme géétiue et l éuilibre H [S] [T] [ST] [O] SS SO TT TO ST OO p pr r p r Eff obs 35 8 7 4 Σ 84 37.07 9.07 3.07 4.80 χ c 0.98 < χ ddl3--; α5% 3,84 Ho o rejetée : hypothèse gèe trialléliue + populatio à l éuilibre o rejetée. Outre le test du Khi², il faudrait pour tracher etre les hypothèses : - tester u autre échatillo voir si o retrouve ue proportio semblable de [0] - ou croiser des idividus [O] et tester leurs descedats. 9

Exercice 9 * Das ue populatio d'ivertébrés maris, la phosphatase acide présete trois allèles A, A et A 3. Les proportios des ci phéotypes observés sot de 5 A A, 06 A A, 3 A A, 9 A A 3 et 5 A A 3. Cette populatio est-elle à l éuilibre de H? 3 allèles A, B, C A A A A A A A A 3 A A 3 A 3 A 3 5 06 3 9 5 0 / 68 f(a ) *5+ 3+ 9 0, 3 *68 f(a ) *06+ 3+ 5 0, 63 *68 f(a 3 9 + 5 ) 0, 05 * 68 Ho: la populatio est à l'éuilibre d'h A A A A A A A A 3 A A 3 A 3 A 3 Fr géotyp theo p p pr r r Eff theo: p N N pn prn rn r N eff theo 7.44 06.37 08.06 8.58 6.88 0.67 eff obs 5 06 3 9 5 0 χ c.35 < χ ddl 6--3 ;α 5% 7,8 Ho o rejetée : la populatio semble à l éuilibre d H NB : Même si les effectifs de l ue des classes sot < 5, le χ YATES est pas approprié ici. E effet, cette correctio est applicable ue lorsue le ddl (Zar, 999) Zar JH. 999. Biostatistical Aalysis, 4th Editio: Pretice Hall. Upper Saddle River, USA. 663 pp. 30

6 GÉNÉTIQUE DES POPULATIONS & PROBABILITÉS Permutatios d objets discerables objets à permuter ombre de permutatios! 3 Ex : 3 boules discerables bleue, verte, rouge : Ordres possibles : BVR ou BRV ou VBR ou VRB ou RVB ou RBV 6 permutatios possibles Permutatio d objets dot certais sot présets plusieurs fois objets à permuter k classes d objets discerables Nombre de permutatios!!!... k! ex : 3 boules, mais classes discerables : bleu et rouge boules bleues ; rouge Ordres possibles : BBR ; BRB ; RBB 3! 3 3 permutatios possibles 3!! Arragemets : Si k objets sot sélectioés parmi objets tous discerables, et ue leur ordre d apparitio est pris e compte.!!!: chaue objet est tiré u ue seule fois ombre de tirages différets A k! ( k)! Ex: Tiercé (3 chevaux) das l'ordre das ue course de 4 chevaux. ombre de tirages différets A k! 0 9... 0 ( 3)! 9 8... 3

Combiaisos O appelle combiaiso de k élémets pris parmi (k p), tout esemble ue l'o peut former e choisissat p de ces élémets, sas cosidératio d'ordre. ombre de tirages différets C k k A! k! ( k)! k! Ex : Les combiaisos possibles de 4 lettres A B C D, 3 à 3 sot : A B C, A B D, A C D, et B C D. ombre de combiaisos différetes C k A k k! 4! 4 3 4 (4 3)!3!! 3 3

Exercice 0 *** Das u échatillo d'ue populatio de mammifères, o a déombré 6 idividus ayat u pigmet bru colorat l'iris et 46 idividus e le possédat pas. Il s'agit d'u caractère régi par u seul couple d allèles. a) Evaluez la fréuece de chacu de ces allèles. (si vous avez plusieurs possibilités, réalisez les calculs pour chacue). b) Estimez esuite la probabilité ue l'o a de pouvoir affirmer u'ue aissace est illégitime das cette populatio si l'o coaît la couleur des yeux de la mère, du descedat, et du père supposé. a) Fréuece des allèles. possibilités : A>a OU A<a A>a A<a AA Aa aa 6 46 Σ 7 Si H p² p ² AA Aa aa 6 46 Σ 7 Si H p² p ² ² 46 / 7 46 0, 57 7 p - 0,57 0,483 6 p² 6 / 7 p 0, 855 7-0,73 0,45 b) probabilité ue l'o a de pouvoir affirmer u'ue aissace est illégitime das cette populatio si l'o coaît la couleur des yeux de la mère, du descedat, et du père supposé. E supposat A>a efat illégitime si mère sas pigmetatio (aa P²), père sas pigmetatio (aa P²) et efat avec pigmet bru ( Pp) > P(aissace illégitime) ² ² p ppp 4 OU mère sas pigmetatio (aa P²), père sas pigmetatio (aa P²) pour ue l efat aie pigmet bru, le gamète fouri par so père biologiue doit être A. Doc père AA ( Pp²) ou Aa ( Pp) > P(aissace illégitime) ² ² ((p² ) + (p ½ )) ² ² (p² + p) ² ² p(p+) p 4 0,05 das,5% des cas 33

Exercice * Chez l'homme, o soupçoe ue l'excrétio de méthaethiol, substace très odorate, est cotrôlée par le gèe récessif m. L'absece d'excrétio serait due à so allèle domiat M. Si la fréuece de l'allèle m est de 0,4 e Islade, uelle est la probabilité de trouver garços o excréteurs et fille excrétrice das les familles de 3 efats dot les parets e sot pas excréteurs? Pour obteir ue famille de ce type, il faut ue les parets soiet mm (parmi les [M]) p p X 0,57² p² + p p² + p Das ce type de famille, o a : - P(Garco o excreteur) ½ ¾ 3/8 - P (fille excretrice) ½ ¼ /8 M m M M/M M/m excréteur m M/m m/m P( fille excrétrice garços o excréteurs) 0,57² 3 ( 3/8 3/8 /8) 0,07,7% Exercice ** Les maïs ais sot homozygotes pour u gèe récessif a ui représete % des allèles à ce locus das ue populatio échatilloée. Si o croise deux grads idividus pris au hasard das cette populatio, uelle est la probabilité d'avoir des descedats ais? A>a 0, [Grads idividus] [Petits idividus] AA Aa aa p² p ² Grads idividus doivet être Aa pour avoir u descedat ai Aa parmi les [grads]) Aa parmi les [grads] p p 0,36 0, 36 p² + p p² + p ¼ des descedats d u croisemet Aa Aa serot ais P ¼ (0,36)² 0,03 3,% 34

7 DÉSÉQUILIBRE D'ASSOCIATION GAMÉTIQUE La géétiue des Populatios étudie l'évolutio des fréueces alléliues sous l'effet de différets facteurs. Lorsue plusieurs loci sot pris e compte, u ouveau paramètre est utilisé : le déséuilibre d'associatio gamétiue (D). L existece d u tel déséuilibre correspod à l'associatio préféretielle de certais allèles à différets loci. O parle parfois de déséuilibre de liaiso (likage deseuilibrium) mais ce terme est à éviter car il laisse etedre ue le déseuilibre e serait possible ue pour des loci situés sur u même chromosome, ce ui est pas obligatoire. créer D : mutatio o récurrete. mutatio crée u déséuilibre trasitoire ui va disparaître au fil des géératios migratio A B a b mélage de pop ui ot allèles fixés différets sélectio (allèles A et B sélectioés e même temps) dérive gamètes AB Ab ab ab ot pas la même fréuece car das petite pop, petit b d idividus D trasitoires et à l éuilibre se recotret das les populatios aturelles. maiteir D : - absece de recombiaiso (cas limite) - coditios ayat créé D (selectio) Si pressio de sélectio se maitiet, D permaat ex : gèes de toxies - régimes de reproductio : si b de double hmz, alors des htz. Or r agit ue sur les htz. Aisi, la du b d heteroz va raletir la du D maitiet du D + logtemps. D va tedre vers u éuilibre e foctio de et de r - migratios sot régulières petite pop D 35

Exercice 3 *** Das les populatios aturelles de trèfle, il existe des idividus ui produiset du cyaure uad o les broie. Ce composé est le produit de la trasformatio d u glucoside (Ac) par ue ezyme (Li). Le cyaure est u poiso ui bloue la respiratio mitochodriale. Le trèfle y est lui-même sesible, mais das la plate, cette réactio e se produit ormalemet pas parce ue Ac et Li se trouvet das des compartimets cellulaires différets. Il faut broyer la feuille des idividus cyaogéiues pour provouer la recotre de ces deux produits et u dégagemet de cyaure. A.) Das ue populatio de trèfle, o a trouvé 4 types d idividus: le type I produit du cyaure; les types II, III et IV e produiset pas de cyaure, mais e écrasat esemble uelues feuilles d idividus II et III, o obtiet u dégagemet de cyaure (les combiaisos II-II, III-III, II-IV et III-IV e produiset rie). a) Doer ue iterprétatio biologiue à ce phéomèe b) O a prélevé 3 plates das la populatio, dot de type III (IIIa et IIIb) et de type IV. Les croisemets ot doé les résultats suivats. IIIa x IIIb; IIIa x IV doet des descedaces de type III uiuemet IIIb x IV doet des descedaces compreat u mélage de type III et IV. IV x IV doet des descedaces de type IV uiuemet. Proposer ue iterprétatio géétiue de ces résultats. c) Les résultats précédets ot permis de défiir u type IIIa et u type IIIb. Sur les mêmes bases, o a pu idetifier u type IIa et u type IIb. Das la populatio, o a pu classer 00 idividus étudiés e type I (4), type IIa (), type IIb (), type IIIa (3), type IIIb () et type IV (). Estimer la fréuece des allèles pour chaue gèe. Pesez-vous ue ces gèes soiet e éuilibre d'associatio gamétiue? B.) Sachat ue lorsu il fait très froid, les compartimets cellulaires ot tedace à e plus être étaches, proposez ue théorie expliuat ue l o trouve ue majorité d idividus acyaogéiues das les populatios du Nord de l Europe et ue majorité d idividus cyaogéiues das les populatios du Sud. Quelles expérieces suggéreriez-vous pour tester cette théorie? A. a) Doer ue iterprétatio biologiue à ce phéomèe il faut substaces pour produire du cyaure Glucoside (Ac) Li cyaure type I produit cyaure : [Ac + ] [Li + ] II [Ac - ] [Li + ] III [Ac + ] [Li - ] IV [Ac - ] [Li - ] 36

A. b) O a prélevé 3 plates das la populatio, dot de type III (IIIa et IIIb) et de type IV. Les croisemets ot doé les résultats suivats. IIIa x IIIb; IIIa x IV doet des descedaces de type III uiuemet IIIb x IV doet des descedaces compreat u mélage de type III et IV. IV x IV doet des descedaces de type IV uiuemet. Proposer ue iterprétatio géétiue de ces résultats. locus autosomiues dialléliues, produisat le glucoside, l autre l ezyme Li - gèe produisat le glucoside : Ac + > Ac - - gèe produisat l ezyme : Li + > Li - IV x IV doet des descedaces de type IV uiuemet. allèles Li- et Ac- récessifs Géotypes possibles type I [Ac + ] [Li + ] Ac + Ac + Li + Li + Ac + Ac - Li + Li + Ac + Ac + Li + Li - Ac + Ac - Li + Li - II [Ac - ] [Li + ] Ac - Ac - Li + Li + Ac - Ac - Li + Li - III [Ac + ] [Li - ] Ac + Ac + Li - Li - Ac + Ac - Li - Li - IV [Ac - ] [Li - ] Ac - Ac - Li - Li - IIIa x IIIb; IIIa x IV doet des descedaces de type III uiuemet Seul croisemet IIIa x IV possible ui doe des [Ac + ] [Li - ] : Ac + Ac + Li - Li - Ac - Ac - Li - Li - IIIa IV IIIb x IV doet des descedaces compreat u mélage de type III et IV. Seul croisemet III IV possible ui doe u mélage : Ac + Ac - Li - Li - Ac - Ac - Li - Li - IIIb IV 37

A. c) Les résultats précédets ot permis de défiir u type IIIa et u type IIIb. Sur les mêmes bases, o a pu idetifier u type IIa et u type IIb. Das la populatio, o a pu classer 00 idividus étudiés e type I (4), type IIa (), type IIb (), type IIIa (3), type IIIb () et type IV (). Estimer la fréuece des allèles pour chaue gèe. Pesez-vous ue ces gèes soiet e éuilibre d'associatio gamétiue? Calcul des fréueces alléliues : E supposat l éuilibre d H pour chaue locus : Ac + Ac + Ac + Ac - Ac - Ac - H p Ac p Ac Ac Ac Type IIIa Type IIIb Type IIa Type I Type IIb Type IV Ac 44/00 Ac 44 0, 66 00 p Ac Ac 0,34 p Ac + Ac H p Li Li + Li + Li + Li - Li - Li - p Li Li Li Li 5/00 Type IIa Type IIb Type IIIa 3 Li 5 0, 5 00 Type I Type IIIb Type IV p Li Li 0,5 p Li + Li Ho : les allèles sot e éuilibre d associatio gamétiue I IIa IIb IIIa IIIb IV géotypes Ac + Ac + Li + Li + Ac + Ac - Li + Li + Ac + Ac + Li + Li - Ac + Ac - Li + Li - Ac - Ac - Li + Li + Ac - Ac - Li + Li - Ac + Ac + Li - Li - Ac + Ac - Li - Li - Ac - Ac - Li - Li - Fr theo si éuilibre d associatio Ac p Li Ac p Li Li p Ac Li p Ac Ac Li Ac Li gamétiue Eff theo 4,33 0,89,78,89, 0,89 Eff obs 4 3 χ² C 0,055 ddl 6 3 χ² C < χ² ddl 3 ; α 5% 7,84 Ho o rejeté : gèes idépedats et e éuilibre d'associatio gamétiue 38

B.) Sachat ue lorsu il fait très froid, les compartimets cellulaires ot tedace à e plus être étaches, proposez ue théorie expliuat ue l o trouve ue majorité d idividus acyaogéiues das les populatios du Nord de l Europe et ue majorité d idividus cyaogéiues das les populatios du Sud. Quelles expérieces suggéreriez-vous pour tester cette théorie? p Li Clie de fréuece p Ac Sélectio par le froid ord Sélectio par les herbivores sud Au ord, il y a ue sélectio par le froid : les plates ui ot les allèles Li+ et Ac+ sot défavorisées à cause de la perte d étachéité des compartimets cellulaires ui provoue u dégagemet de cyaure das les plates. Ce problème d étachéité des compartimets cellulaires existe plus das le sud. Les plates ui possèdet les allèles Li+ et Ac+ sot favorisées face aux prédateurs, d où ue fréuece de ces allèles plus élevée das le sud ue das le ord. Expérieces à réaliser pour démotrer cette hypothèse: trasplatatios, sélectio artificielle Chagemet de température progressif populatios o isolées doc homogééisatio des populatios voisies (via la migratio) clie de fréuece : la fréuece du phéotype va varier de faço progressive e foctio de facteurs eviroemetaux (ici, la température) 39

Exercice 4 * Doer les deux méthodes de calcul possibles du déséuilibre d'associatio gamétiue. Quel facteur agit sur la valeur de ce déséuilibre au cours des géératios successives? locus A allèle A Fréuece alléliue x x X + X allèle A Fréuece alléliue x x X + X locus B allèle B Fréuece alléliue y y X + X allèle B Fréuece alléliue y y X + X AB AB AB AB Fréueces des haplotypes X X X X Σ X + X + X + X Méthodes de calcul du déséuilibre d'associatio gamétiue. X x y + D X x y - D X x y - D X x y + D D X X X X NB: si les fréueces des haplotypes sot modifiée, les fréueces alléliues, elles, e chaget pas car la populatio est toujours à l éuilibre de H D0 eu d associatio gamétiue Si D > 0 X > x y associatio préféretielle de A et B Relatio umériue etre les méthodes X x y + D D X x y X (X + X )(X + X ) X (X + X X + X X + X X ) X X (X + X + X ) - X X X (- X + X + X ) - X X X X - X X 40

Facteur agissat sur la valeur de ce déséuilibre au cours des géératios successives : RECOMBINAISON X (-r) X - + r x y r : taux de recombiaiso etre loci D X - x y (-r) X - + r x y (-r) X - + (r-) x y (-r) (X - - x y ) (-r) (X - - x - y - ) - x y o suppose la populatio e éuilibre H doc x x - D - Suite géométriue doc D (-r) D 0 Le D avec les géératios et ted vers zero + les gèes sot proches, + le D va se maiteir logtemps car fréuece de recombiaiso peu fréuete Remarue : U déséuilibre peut exister etre gèes sas ue ces gèes soiet écessairemet liés (ex : D créé par sélectio ou migratio) De même, o peut avoir gèes liés et D0 (cyaure?) 4

Exercice 5 * Le déséuilibre gamétiue autosomiue calculé etre deux loci A et B, das ue populatio doée est d -0,. Le taux de recombiaiso observé etre les deux loci est de 6%. Calculer das le cas du modèle de Hardy-eiberg le déséuilibre das le stock de gamètes a) de la géératio précédete b) de la géératio suivate. D-0, r0,6 D (-r) D -xd D - D 0, 4 r D + (-r) D -0,008 doc D dimiue au fil des géératios Exercice 6 * O cosidère deux loci A et B d'ue espèce doée. O sait ue la populatio étudiée est e éuilibre de H pour chacu d'etre eux. Quelle est la valeur maximale ue peut predre le déséuilibre gamétiue D etre A et B? Quelle est alors la compositio géotypiue de la populatio? pop à l e H pour chaue locus. D X X X X Dmax uad X X maximum et X X mi X X 0,5 X X 0 Dmax 0,5 0,5 0 0,5 compositio géotypiue de la pop : A B et a b A B a b Dmi uad X X mi et X X max X X 0 X X 0,5 Dmax 0 0,5 0,5-0,5 compositio géotypiue de la pop : A b A b et a a B B 4

Exercice 7 ** Les répartitios phéotypiues des atigèes HLA-A et HLA-B8 das ue populatio humaie sot 376 idividus [A + ] et [B8 + ] 35 idividus [A + ] et [B8 - ] 9 idividus [A - ] et [B8 + ] 65 idividus [A - ] et [B8 - ] La populatio est-elle e déséuilibre d'associatio gamétiue etre les gèes HLA-A et HLA-B8? Calculer D.(Calculer la fréuece des allèles récessifs A - et B8 - et celle du gamète A - /B8 - ). Il faut calculer la fréuece de A - A + A + A + A - A - A - p A p A A A 376 + 35 65 + 9 Σ967 o suppose la pop à l éuilibre H A 65 + 356 0, 689 967 9 967 A 0,83 Fréuece de B8- B8 + B8 + B8 + B8 - B8 - B8 - p B8 p B8 B8 B8 376 + 9 35 + 65 Σ967 o suppose la pop à l éuilibre H B8 + 500 0, 763 967 967 B8 0,87 Ho : la populatio est e éuilibre d associatio gamétiue [A+] [B8+] [A+] [B8-] [A-] [B8+] [A-] [B8-] A + A + ; B8 + B8 + A + A + ; B8 + B8 - A + A + ; B8 - B8 - A - A - ; B8 + B8 + A + A - ; B8 + B8 + A + A - ; B8 - B8 - A - A - ; B8 + B8 - A - A - ; B8 - B8 - A + A - ; B8 + B8 - Fréueces p A p B8 géotypiues + p A p B8 B8 p A B8 A p B8 si éuilibre + p A A p B8 + p A A B8 + A p B8 B8 A B8 d associatio + p A A p B8 B8 Effectif theo 48,8 463, 39,4 05,6 Effectif observé 376 35 9 65 χ² 687,9!!! >>> χ² ddl3-3.84 Ho rejetée : il existe u déséuilibre de liaiso 43

Calcul de D Fréuece observée du gamète A-B8- - [A B - A - B8 8 ] : ; A B8 La fréuece des idividus [A - B 8 - ], otée f ([A - B 8 - ]) est égale à la fréuece du gamète A - B 8 - fréuece du gamète fa - B 8 - (car ces idividus sot diploides) Aisi, o peut estimer la fréuece du gamète A - B8 - das la populatio échatilloée à partir du ombre d idividus [A - B 8 - ] : fa - B 8 - f([a - B8-]) 65 0, 8 967 D X x y D p A- B8- p A- p B8-0,8-0,83 0,87 0,8-0,77 0,078 D>0 doc les allèles A- B8- sot préféretiellemet associés Le gamète A - B8 - se recotre avec ue fréuece de 0.8 alors u o l observerait à ue fréuece de 0,77 s il y avait pas de déséuilibre d associatio gamétiue Les allèles A - et B8 - sot aisi associés plus souvet ue si le hasard iterveait seul das l associatio. Cela peut résulter d u mélage de populatio à l origie de la populatio étudiée ou d u effet de la sélectio, l associatio A - B8 - état favorable aux porteurs. 44

Exercice 8 ** Das ue populatio, o cosidère deux gèes à deux allèles (A/a et B/b). La fréuece des gamètes AB, Ab, ab et ab est respectivemet de 0,; 0,; 0,3; 0,4. a) calculer D b) pour les mêmes fréueces gamétiues, uelle sera la valeur de D après 4 géératios si le taux de recombiaiso etre les loci est de 0,? c) das ue populatio diploide, l'allèle A est domiat sur a et B sur b. Si o coaît seulemet la fréuece des uatre phéotypes, peut-o calculer D? d) das ue populatio haploide, le caractère taille est affecté par ces deux loci. U idividu AB est plus "grad" ue ceux ui sot Ab ou ab, ui sot tous deux plus "grads" ue les idividus ab. Les uatre haplotypes sot e éuilibre d'associatio gamétiue. Les valeurs sélectives de AB, Ab et ab sot respectivemet, +s et +t. Quel sera le sige du déséuilibre à la géératio suivate (positif, égatif ou ul) si ) la valeur sélective de ab est (+s)(+t) ) cette valeur est +s+t. a) calculer D D X X - X X D 0, 0,4 0, 0,3 D -0,0 b) valeur de D après 4 géératios si le taux de recombiaiso etre les loci est de 0, D (-r) D - D (-r) D 0 D 4 (-0,) 4-0,0-0,03 doc D et ted vers 0 c) A>a B>b Si o coaît seulemet la fréuece des uatre phéotypes, peut-o calculer D? O peut le faire e supposat ue la pop est à l e H pour chacu des loci étudiés (cf exo précédet) 45

d) das ue populatio haploide, le caractère taille est affecté par ces deux loci. U idividu AB est plus "grad" ue ceux ui sot Ab ou ab ui sot tous deux plus "grads" ue les ab. Les uatre haplotypes sot e éuilibre d'associatio gamétiue. Les valeurs sélectives de AB, Ab et ab sot respectivemet, +s et +t. Quel sera le sige du déséuilibre à la géératio suivate (positif, égatif ou ul) si ) la valeur sélective de ab est (+s)(+t) ) cette valeur est +s+t. Effet de la sélectio sur le déseuilibre d associatio gamétiue haploides fréueces des gamètes fréuece des phéotypes haplotypes a) la valeur sélective de ab est (+s)(+t) géératio AB Ab ab ab valeurs sélectives w +s +t (+s)(+t) géératio + Variatio de fréuece d u haplotype : f(ab) + f( AB) f(ab) + f(ab) (+s) + f(ab) (+t) + f(ab) (+s)(+t) D + X + X + - X + X + f(ab) f(ab) (+ s)(+ t) f(ab) (+ s) f(ab) (+ t) (+ s)(+ t) [ f( AB) f( ab) ] (+ s)(+ t) [ f( Ab) f( ab) ] (+ s)(+ t) ( + s)(+ t) D [ f( AB) f( ab) f( Ab) f( ab) ] E géératio, les haplotypes sot e éuilibre d associatio gamétiue doc D 0 Aisi D + 0 Das ce cas, la sélectio e provoue pas de déséuilibre D 0 car pop e éuilibre à la géératio 46

) la valeur sélective de ab est +s+t. géératio AB Ab ab ab valeurs sélectives w +s +t +s+t D + X + X + - X + X + f(ab) f(ab) (+ s+ t) f(ab) (+ s) f(ab) (+ t) (+ s+ t) f( AB) f( ab) (+ s)(+ t) f( Ab) f( ab) - ( f ( AB) f ( ab) ) [ ( s t) ( s)( t) ] + + + + ( f ( AB) f ( ab) ) [ ( s t) ( s t st) ] + + + + + f ( ab) [ st ] ( f ( AB) ) f(ab) f(ab) f(ab) f(ab) car D0 D + 0 D créé, dû à la sélectio la sélectio est doc capable de créer u déséuilibre d associatio gamétiue 47

8 EFFETS DES RÉGIMES DE REPRODUCTION: ECARTS À LA PANMIXIE Exercice 9 ** autofécodatio Ue plate hermaphrodite foctioat e régime d autofécodatio a été aalysée et trouvée hétérozygote pour six loci ezymatiues. Sa descedace est maiteue e autofécodatio pedat 4 géératios. Quelle est la probabilité u ue plate de F4 choisie au hasard soit homozygote pour les six loci? La première plate F4 examiée est hétérozygote à ci de ces loci: est-ce u évéemet probable? ue pouvez-vous alors supposer? pour locus : Aa Aa ère G ¼ AA ½ Aa ¼ aa eme G AA aa ½ (¼ AA; ½ Aa; ¼ aa) doc ¼ Aa ted vers 0 et dimiue de moitié de géératio e géératio aisi, P(plate hétérozygote à la 4 e géératio pour locus) ( ½ ) 4 /6 aisi, P(plate homozygote à la 4 e géératio pour locus) - ( ½ ) 4 5/6 et doc P(plate homozygote à la 4 e géératio pour 6 locis) (5/6) 6 0,678 La première plate F4 examiée est hétérozygote à 5 de ces loci: est-ce u évéemet probable? ue pouvez-vous alors supposer? probabilité : P(plate F4 hétérozygote à 5 loci) [(/6) 5 5/6 ] 6 5,3 0-6 peu probable htz 5 locis hmz locus C 6 6 possibilités car 6 locis peuvet être à l état hmz explicatio : Soit les hétérozygotes sot sélectioés, soit l autofécodatio est facultative 48

Exercice 30 ** auto icompatibilité Il existe chez le trèfle u système dit "d auto icompatibilité". Ce système, détermié géétiuemet par u seul locus, iterdit à u grai de polle de fécoder ue plate possédat u allèle de ce gèe idetiue à celui u il porte. Par exemple, ue plate ayat e ce locus les allèles S et S3 e peut recevoir de polle fécodat coteat l'allèle S ou l'allèle S3. a) expliuer e uoi ce système iflue sur le régime de reproductio. Quelle est la proportio d'hétérozygotes au locus a? aux autres loci? b) combie d'allèles, au mois, doit coteir la populatio? c) Das ue populatio où existet trois allèles S, S, S3, apparaît par mutatio u ouvel allèle S4 ayat exactemet les mêmes propriétés ue les autres. Ituitivemet, uel va être le deveir de l'allèle S4? Combie d'allèles d' auto-icompatibilité ue populatio de trèfle possède-t-elle à votre avis? a) Ce système iterdit l autofécodatio et agit doc sur la structure géotypiue de l esemble des loci. La proportio d hétérozygotes au locus a est aisi de 00% Aux autres loci, la proportio d'hétérozygotes est uelcoue, sauf aux loci e déséuilibre d associatio avec le locus d autoicompatibilité NB: homogamie/hétérogamie 'agisset ue sur le caractère cocerat (cotrairemet à cosaguiité) b) Au miimum 3 allèles c) a4 ituitivemet rapidemet puis letemet e fr fr / soit ¼ (où b d allèles) 3 allèles 3 géotypes : (soit x,y,z, fréueces de GENOTYPES): S S S S 3 S S 3 \ S S x S S 3 y S S 3 z S S S / S S 3 / S S S / S S 3 / S 3 S S 3 / S S 3 / Doc f(s S ) + x + y / + z / (y +z )/ f(s S 3 ) + y + x / + z / (z +y )/ f(s S 3 ) + z + x / + y / (z +y )/ A l éuilibre, x 0 x + - x 0 (y +z )/ - x 0 (- x )/ - x 0 ½ /x + / x ½ 3/ x x /3 o a doc p r /3 a4 va e fréuece jusu à ¼ avatage du rare!!! (e sélectio) ue populatio de trèfle possède autat d allèles à ce locus u il e est apparu par mutatio (soit + de 300 actuellemet) 49

Exercice 3 *** Homogamie O étudie, das ue populatio de mammifères, u gèe à deux allèles S et s e fréueces égales. S, domiat, iduit la sesibilité au goût amer de la phéylthiourée; s iduit la osesibilité. a) Doez les différetes hypothèses pouvat expliuer la coexistece de ces deux allèles c'est à dire le polymorphisme. b) O suppose u'il y avait pamixie pour ce couple d'allèles jusu'à ce ue l'o décide de séparer les idividus de phéotype différet, de sorte ue la pamixie est remplacée par ue homogamie positive totale (les S se croiset etre eux et les s etre eux). Motrez sur deux géératios commet la structure géiue de la populatio va évoluer (o supposera les effectifs très grads). a) cœxistece de allèles (polymorphisme) - polymorphisme trasitoire : beaucoup de faços possibles (mutatio, migratio, selectio ) - polymorphisme stable : caractère eutre avec coditios de H (mais jamais respectées) caractère o eutre mais w heteroz > w homoz ou w variables : variatio das le temps et l espace des valeurs sélectives b) Evolutio de la structure géétiue : SS Ss ss H p² p ² 0,5 0.5 0.5 sous pop sous pop ¾ ¼ car p 0,5 (fréueces égales!) p² + p p+ p + p² + p p+ + 0,667 p + 0 p + 0,333 p² + p p+ + + fr alléliue das l esemble de la populatio : f(s) + ¾ 0,667 0,5 f(s) + ¾ 0,333 + ¼ 0,5 50

A la géératio suivate +: SS Ss ss ss p + ² p + + + ² + ( + ) + 0,445 0,445 0, 3/4 /4 fréueces géotypiues das la populatio à la géératio + f(ss) ¾ 0,445 0,33 f(ss) ¾ 0,445 0,33 fréuece de S das la pop à la géératio + est : f(s) + 3/4 3/4 3/4 + /4 0+ 3/4 ( f( SS) + /f( Ss) ) ( somme fr geotypiues pop) + /4( somme fr geotypiues pop) + + ( + ) + + + /4 ( ) + + 3/4 ( + ) ( + ) 4(+ 3 ) ½ f(s) + ½ les fréueces alléliues e variet pas au sei de la populatio totale (ce ui est logiue puisu il y a i sélectio i mutatio) mais les fréueces géotypiues chaget (cf géératio +) homogamie fréueces alléliues e chaget pas (lorsu o atteit l éuilibre) mais fréueces géotypiues chaget jusu à atteidre u éuilibre. 5

9 EFFETS DES RÉGIMES DE REPRODUCTION: CONSANGUINITÉ Coefficiet de cosaguiité de I : f I probabilité ue gèes d u locus uelcoue soiet idetiues (descedet d u même gèe acêtre). Ces gèes provieet du père P et de la mère M de l idividu I. I est homozygote par idetité à ce locus. Ses allèles ot la même séuece ucléotidiue. O dit u il est autozygote. Coefficiet de pareté etre idividus x et y probabilité u u gèe pris au hasard soit idetiue chez idividus A et B Coefficiet de cosaguiité de I coef de pareté etre P et M Calcul du coef de cosaguiité de I. évèemets sot écessaires : pbté : les gèes de I doivet proveir de A P (gèe viee de A chez P) (/) p P (gèe viee de A chez M) (/) M P() (/) p + (/) M (/) Pbté : il faut aussi ue les gèes soiet copies d u même gèe acêtre P() (/ ) + (/ fa) (+f A )/ Aisi, f I P() P() f I (/) + (+f A ) / f I (+ f A ) (/) + si acêtres commus : f I Σ [(/) + (+f A )] ] NB : O dit idividus cosaguis, uio etre apparetés mais pas uio cosaguie car cela a pas de ses. 5

Exercice 3 * Calculer le coefficiet de cosaguiité das le cas de gèes autosomiues pour les idividus issus des croisemets suivats: a) idividus ayat le même père (½ frères, ½ sœurs) b) frère-soeur c) ocle-ièce d) cousis germais e) cousis issus de germais Idividus ayat le même père acêtre commu f I (/) + (+ f P ) /8 0 frère-sœur acêtre commus f I (/) + (+f P ) + (/) + (+f M ) ¼ 0 0 Ocle-ièce acêtre commus f I (/) 3+ (+ f P ) + (/) 3+ (+ f M ) /8 Cousis germais 53

acêtre commus f I (/) 4+ (+ f P ) + (/) 4+ (+ f M ) /6 Cousis issus de germais acêtre commus f I (/) 6+ (+ f P ) + (/) 6+ (+ f M ) /64 Exercice 33 * Calculez le coefficiet de cosaguiité de A compte teu de so pedigree. F acêtre commu E f E (/) + (+F I ) + (/) + (+F J ) /8 + /8 ¼ f A (/) + (+F E ) 5/3 0,56 54

Exercice 34 * Calculez le coefficiet moye de cosaguiité d ue populatio de 6755 idividus pour lauelle 90 sot cousis au premier degré, 3 des cousis au secod degré et 8 des cousis au troisième degré? 6755 id 90 cousis au er degré /6 (/) 5 +(/) 5 (cf exo précedat) 3 cousis au d degré /64 (/) 7 + (/) 7 (cf exo précedat) 8 cousis au 3 e degré /56 (/) 9 +(/) 9 Comme o igore les «cousiages» les plus éloigés, o e peut calculer exactemet le coefficiet moye de cosaguiité. O utilise les doées dispoibles e calculat le coefficiet de cosaguiité apparete α ui est u estimateur du coef moye de cosaguiité F: α α 90 6755 3.0 3 ( 3 8 ) + ( ) + ( ) 6 6755 64 6755 56 55

Exercice 35 ** Soit u locus autosomiue dialléliue (A ; a). a) Calculez la fréuece des homozygotes récessifs aa parmi les descedats de croisemets etre cousis germais. b) Estimez la différece etre croisemets pamictiues et croisemets etre cousis germais e établissat le rapport etre la fréuece des idividus aa obteus das chaue cas. Calculer ce rapport pour des fréueces de a de 0,; 0;0; 0,00; 0,000. Qu'e déduisezvous? a) O peut avoir des aa de faços différetes : homozygotes par cosaguiité P(aa) F x F f cousis germis /6 P(aa) /6 x homozygotes o cosaguis P(aa) (-F) x P(aa) (-/6) x P(aa) F x + (-F) x F x + x - Fx x + Fx (-x ) x + Fx x b) e pamixie : P(aa) x R x² + Fxx x² x + x Fx + F x /x x 0, R,56 x 0,0 R 7, x 0,00 R 63,4 x 0,000 R 66 La différece etre croisemets cosaguis et croisemets o cosaguis est d autat plus importate ue la fréuece de a est faible 56

Exercice 36 ** Cosidéros le cas d'u mariage etre cousis issus de germais. Admettos ue d'après leur gééalogie, l'u de leurs acêtres commus ait été hétérozygote pour u gèe récessif a gouverat ue aomalie géétiue assez rare. La fréuece estimée de a das la populatio est de 0,00. a) Quelle est la probabilité pour u efat de ce couple d'être atteit de la maladie? b) Qu'e serait-il pour u efat issu d'u mariage etre idividus o-apparetés? mariage etre cousis issus de germais F /64 (/64 de gèes idetiues par cosaguiité) acêtre commu : Aa homozygotes par cosaguiité P(aa) F ½ (acêtre heterozygote Aa : P(a) ½ ) homozygotes o cosaguis P(aa) (-F) x P(aa) /64 ½ + (-/64) (0,00) /8 égligeable 57

Exercice 37 * O a détermié u'il se produit eviro 0% de croisemets etre apparetés das ue petite populatio de rogeurs. Evaluer les fréueces géotypiues obteues (pour le cas d'u gèe à deux allèles A/a) et comparez-les à celles observées e coditios pamictiues e preat des fréueces alléliues iitiales de a) p 0,5 b) p 0,9 0% de croisemets cosaguis F 0, f(aa) p² + Fp p² + F p(-p) Fp Fp² + p² p²(-f) + Fp f(aa) p F p p (-F) f(aa) ² + Fp p 0.5 p 0.9 ; 0. Fréueces géotypiues si - croisemets etre apparetés : 0,3 - pamixie : 0,5 Fréueces géotypiues si - croisemets etre apparetés : 0,4 - pamixie : 0, 5 0. Fréueces géotypiues si - croisemets etre apparetés : 0,3 - pamixie : 0,5 Fréueces géotypiues si - croisemets etre apparetés : 0,83 - pamixie : 0,8 Fréueces géotypiues si - croisemets etre apparetés : 0,4 - pamixie : 0, 8 0.04 Fréueces géotypiues si - croisemets etre apparetés : 0,03 - pamixie : 0,0 La réductio du ombre d hétérozygotes est mois maruée si l écart etre p et est importat. 58

0 MUTATIONS Exercice 38 * E cosidérat u taux de mutatio de 0-5 par gamète et par géératio, uel sera le chagemet de fréuece observé: a) au terme de 000 géératios, pour u allèle A fixé au départ b) au terme de 000 géératios, pour ue fréuece iitiale de A de 0,5 c) au terme de 0000 géératios, pour ue fréuece iitiale de A de 0,. Qu'e cocluez-vous? gamètes A et a p A a taux de mutatio u : / gamète / géératio après mutatio, p u gamètes A devieet a doc p + p - up p (-u) + + up p + p + (-u) p (-u)² doc fdp +x p (-u) xfd a) p ; x000 p +x (-0-5 ) 000 0,99 b) p 0,5 ; x000 p +x 0,5 (-0-5 ) 000 0,49 59

c) p 0, ; x0 000 p +x 0, (-0-5 ) 0 000 0,099 coséueces : La mutatio seule aura u faible impact sur les populatios car il faut u grad ombre de géératios pour ue les chagemets soiet détectables! Cepedat, les mutatios sot u facteur importat car elles créet de la variabilité E combiaiso avec u autre facteur (comme la sélectio), la fréuece de l allèle muté peut se maiteir (voire s accroître! cas des résistaces aux isecticides) 60

Exercice 39 * Soit u locus polymorphe à deux allèles. E cosidérat des taux de mutatio de l ordre de 0-5 et 0-6 (mutatio réverse), uelles serot les fréueces d'éuilibre de ces deux allèles? A v u A u 0-5 v0-6 p + p up + v A l éuilibre : p p + - p 0 doc p + p doc p p up + v up v up v(-p ) up v - vp p (u+v) v fvp u+ v v p eff 6 0 doc fréuece d éuilibre: p e 0, 09 5 6 0 + 0 6

DÉRIVE Exercice 40 * Ue ligée est maiteue avec u ombre idétermié, mais très grad, de femelles et seulemet u mâle par géératio. Quelle est la valeur approximative de l'effectif efficace pour cette populatio? N e : effectif efficace : taille u aurait ue populatio idéale soumise à la dérive, dot le comportemet géétiue et l évolutio seraiet les mêmes ue ceux de la populatio étudiée. Quad la répartitio des sexes est iégale, N e est approché par : 4 m f Ne N N 4 4 alors ue la populatio de est ifiie Nm+ N f Exercice 4 * Ue populatio compred 5 hommes et 95 femmes. Comparer ces effectifs avec les effectifs efficaces de cette populatio. Ne 4 9 00 5 95 (9 idividus avec ½ et ½ ) Exercice 4 ** Quelle est la probabilité de perte d u allèle de fréuece 0,05 e ue seule géératio, pour ue populatio ayat pour effectif 50 idividus? o tire au hasard des gamètes : tirage décrit par loi biomiale P k ( x 0)! p ( ) ( k)! k! k ici, 50 doc 00 0 P (x0) C 00 (0,05) (0,95) 00 5,9. 0-3 avec: b de gamètes k : b de gamètes portat l'allèle A à la géératio suivate + p f(a) à la géératio 6

Exercice 43 * Les Dukers fot partie d u groupe religieux dot les descedats actuels sot issus de 7 familles ayat émigré d Allemage aux USA au cours du XVIIIème siècle. Les Dukers se mariet exclusivemet etre eux. La fréuece de l allèle M du système sagui des groupes MN est de 0,65 chez les Dukers alors ue celle des Allemads et des Américais est de 0,54. Que proposez vous comme hypothèse? Allemage 7 familles USA cosaguiité f(m) 0,54 f(m) 0,65 effet fodateur (dérive) 63

. SÉLECTION Rappel: La sélectio peut opérer: - sur les différeces idividuelles de survie jusu à la reproductio - sur les capacités de reproductio des idividus - sur le ombre de gamètes produits - sur la viabilité des gamètes - sur la probabilité ue les gamètes fusioet e zygotes viables - NB : Les doées de ces exercices peuvet être utilisées pour effectuer des simulatios avec le logiciel Populus (http://www.cbs.um.edu/populus/) Exercice 44 *** Quelle est la fréuece la plus élevée ue peut atteidre u allèle récessif ui, à l'état homozygote, provoue la mort "i utero" de l'idividu ui le porte? Quelle sera la costitutio géétiue de la populatio si cet allèle létal est à cette fréuece maximale? gèe à allèles A > a si aa mort das pop : AA Aa aa p p p p Si les aa existet pas, la seule classe géotypiue das lauelle o trouve de l allèle a est celle des hétérozygotes. Pour avoir le maximum d allèles a, il faut u maximum d idividus hétérozygotes. Maximum possible : 00% Aa fréuece de l allèle a la plus élevée 50% Coclusio : Si l allèle létal est à sa fréuece maximale, la populatio e sera costituée ue d hétérozygotes. 64

Exercice 45 ** L'allèle v du gèe vestigial, récessif par rapport à V, réduit les ailes de la drosophile à u moigo isigifiat e permettat pas le vol. Das ue cage à populatio, o place u ombre égal de mouches prises au hasard d'ue part das ue souche vestigiale pure, et d'autre part das ue souche homozygote sauvage pure. O évacue les parets à chaue géératio et l o 'observe doc ue les phéotypes des descedats. a) E cosidérat ue les croisemets se fot au hasard, u'il 'y a pas de sélectio sur ce gèe, ue l'effectif est très grad et ue le taux de mutatio est égligeable, doez les compositios phéotypiues observées das les cages das les géératios suivates. b) Au bout de trois géératios, o elève pedat u istat le couvercle de la cage (afi de remplacer les godets de ourriture). O suppose alors ue tous les ailés s evolet avat de s être reproduits. Doez à ouveau les compositios phéotypiues des géératios suivates. Refaire cet exercice e supposat u o elève le couvercle à chaue géératio. c) Répodez à la même uestio mais e supposat v domiat. gèe dialléliue V > v Cage à pop : ½ [vestigial] v/v ½ [sauvage] V/V f(v) f(v) 0,5 o elève les parets à chaue géératio géératios o chevauchates a) les croisemets se fot au hasard, pas de sélectio sur ce gèe, l effectif est très grad, le taux de mutatio est égligeable Coditios H éuilibre H e ue géératio Les compositios géotypiues et phéotypiues sot alors : VV Vv vv [sauvage] [vg] p p b) Au bout de trois géératios, o elève pedat u istat le couvercle de la cage. Doez à ouveau les compositios phéotypiues des géératios suivates. Refaire cet exercice e supposat u o elève le couvercle à chaue géératio. O elève le couvercle de la cage drosos [sauvages] s evolet VV Vv vv [sauvage] [vg] p p restet seulemet les [vg] doc les vv aisi seul allèle v reste f(v)0 & f(v) uiuemet des vv aux géératios suivates. Ceci reste vrai aussi si o elève le couvercle à chaue géératio 65

c) Au bout de trois géératios, o elève pedat u istat le couvercle de la cage. Doez à ouveau les compositios phéotypiues des géératios suivates. Refaire cet exercice e supposat u o elève le couvercle à chaue géératio. AVEC v DOMINANT Si v domiat : si sélectio appliuée à seule géératio : VV Vv vv [sauvage] [vg] p p 0,5 0,5 0,5 0,50,5½ 0,5¼ géératio [+] ¼ s evolet [vg] ¾ restet Il e reste ue les Vv et vv e proportio : Vv : ½ / ¾ ½ * 4/3 /3 vv : ¼ / ¾ ¼ * 4/3 /3 Calcul des fréueces alléliues à la géératio : + 4 f(v) 3 3 3 /3 f(v) 3 /3 Fréueces géotypiues à la géératio + VV Vv vv p p géératio + (/3) /9 /3 /3 4/9 (/3) 4/9 Calcul des fréueces alléliues à la géératio + : f(v) 4/9 + 4/9 /9 6/9 /3 f(v) /9 + 4/9 6/9 3/9 /3 o reviet à l éuilibre d H au bout d ue géératio. Les fréueces e chaget pas à la géératio suivate après la sélectio 66

E théorie si sélectio appliuée à chaue géératio : VV Vv vv [sauvage] [vg] p p p sélectio p + p + Fréueces alléliues après sélectio (das les gamètes, géératio ) : p p p p p ( p + ²) p + p + ( p) + p ² + p + p ( p + ²) p + p + Fréueces géotypiues à la géératio + : VV Vv vv [sauvage] [vg] sélectio p + p + + + Fréueces alléliues après sélectio (das les gamètes) p p p p + (p + ) p p + p+ * + p p p + (p + ) p + p + + p + p + p p + + p p + + p p + ( p + ) p + + p + p + Recherche de l éuilibre p p + p p p p( p + ) p p p p p p + p + p + p + O est à l'éuilibre uad p 0 doc uad p 0 l allèle sauvage sera doc élimié à log terme. A l éuilibre, f(v)0 67

Exercice 46 * Soit ue populatio das lauelle 6% des idividus à la aissace sot homozygotes pour u allèle récessif, létal. Si p est la fréuece de cet allèle à la géératio, détermier les fréueces u'aura cet allèle das les deux géératios suivates. Détermier le pourcetage de géotypes létaux das ces deux géératios. Combie de géératios faut il pour obteir % d idividus homozygotes pour cet allèle? Géératio : O suppose u à la aissace les idividus (zygotes) sot das les proportios de H Valeur sélectives w (proportioelle aux taux de survie) Adultes AA Aa aa p ² p ² 0,6 0 p p 0 0,4 p 0,6 p + p + p p + p p + p p+ p+ + 0,75 + p p + p p+ + 0,85 Géératio + AA Aa aa zygotes p + ² p + + + ² 0,08 8,% w 0 adultes : p + p + + p + + + + + + + + + + 0,779 68

+ + + + + + + + + + + + 0, Détermier le pourcetage de géotypes létaux das ces deux géératios. Géératio + AA Aa aa Zygotes p + ² p + + + ² 0,048 4,8 % Combie de géératios faut il pour obteir % d idividus homozygotes pour cet allèle? % homozygotes x+ 0. et p x+ 0.9 + + + x + + + x + x + x x + x + x 0.4 % aa +x 0. x 7. 5géératios à vérifier avec des simulatios utilisat Populus 0. 0.4 69

Exercice 47 ** Pour u gèe codomiat bialléliue, le ombre d idividus de chaue géotype observé au stade larvaire sur u échatillo de 00 idividus est respectivemet de 40, 50 et 0, alors u il est de 80, 90 et 30 pour u échatillo de 00 idividus observés au stade adulte. Calculez les valeurs sélectives relatives (w) de ces trois géotypes. Calculez esuite les coefficiets de sélectio (s). Pour u autre gèe codomiat bialléliue, les études réalisées motret ue le géotype B B laisse e moyee 00 descedats, le géotype B B 80 descedats et le géotype B B 60 descedats. Calculez les valeurs sélectives relatives et coefficiets de sélectio. Que vous motre cette étude? er locus étudié: A et A codomiats A A A A A A stade larvaire 40 50 0 stade adulte 80 90 30 sélectio sur survie larvaire: 80, 8 40 50 90 3 0 30 meilleure survie référece /3 0,67,8/3 0,6 3/3 s -0,67 0,33-0,60,4 0 e locus B et B codomiats B B B B B B Nb de descedats / idividu 00 80 60 sélectio sur la fécodité 00/00 80/00 60/00 0.8 0.6 s 0 0, 0,4 meilleure fécodité référece Idividus les plus avatagés : A A et B B idividu idéal : A A ; B B 70

Exercice 48 ** Variatio des fréueces alléliues sous l effet de la sélectio Sous l ifluece d u coefficiet de sélectio s 0,9 défavorisat le géotype hétérozygote, calculez le chagemet de fréuece d u allèle récessif d ue géératio à la suivate, à partir d ue fréuece iitiale de 0,6. Géératio AA Aa aa iitial 0,6 p ² p ² s 0 0.9 0 w w 0. w 3 w p ² + w p +w 3 ² adultes p p 0, 0.4² + 0, 0.4 0,6 + 0,6² 0,568 p + + w p ² + w w p + p w3 ² p² + 0,p p² + 0,p + ² 0,p + ² p² + 0,p + ² 0,384 0, 67 0,568 w ²+ p p + p p w p p p ( w p² + w p w3 ) w p ² + w p p + p ² [ w w p w3 ] + w p w p [ w w p w p w3 ] p + w p ( p) p [ w p) w p w3 ] [ w w p w3 + w p] ( + w p p -0,07 uad 0.6 et respectivemet + 0,07 3 [ ( w w3) + p( w w ] p ) Coclusio : f(a)p dimiuera à la géératio suivate et la fréuece de l allèle a va doc augmeter 7

La fréuece d éuilibre s obtiet pour p 0 p 0 3 cas possibles : p [ ( w w 3) + p( w w) ] 0 p 0 0 Ces premiers cas sot des éuilibres dits triviaux car la populatio est alors moomorphe Efi, u 3 e état d éuilibre peut exister pour ( w w3) + p( w w) 0 ( p )( w w3) + p( w w) 0 ( w w3) p( w w3) + p( w w ) 0 p[ ( w w) ( w w3) ] ( w w3) ( w3 w) fréuece alléliue d'éuilibre: ( w w + w3) pe Das otre exemple, p e existe : p e 0.9 /.8 0.5 O remaruera ue das ue populatio u éuilibre polymorphe p e existe ue si et seulemet si : ( w3 w) w w + w 3 0 et ( w w + w3) [0;] Soit das cas : w > w et w3 w < w et w3 7

Exame des différets cas : p [ ( w w3) + p( w w ] p ) p < 0 uad ( w w 3) + p ( w w ) 0 > 0 < 0 ( p)( w w3) + p( w w) 0 p( w w3) + p( w w) ( w w3) p ( w w + w3) w + w3 doc p p pe < 0 w3 w w w + w ) ( 3 Si p > p e, p < 0 Si p < p e, p > 0 u éuilibre stable peut être atteit maitie du polymorphisme au locus cosidéré 73

p < 0 uad ( w w3) + p( w w) 0 < 0 > 0 p p ( w w + w3) w + w3 > 0 w3 w doc ( w w + w3) Si p < p e, p < 0 Si p > p e, p > 0 éuilibre Istable : das ue populatio aturelle (d effectif o ifii), même si la fréuece était p p e, o s écarterait tôt ou tard de cet éuilibre (simplemet par hasard) et o e pourra pas maiteir les allèles. La populatio deviedra alors homogèe, e élimiat l u des allèles. 74

Exercice 49 ** Le blocage de la DOPA-oxydase, due à ue mutatio autosomiue récessive, empêche l'oxydatio de la tyrosie, et par suite, la sythèse des mélaies pigmetat la peau, le système pileux, l'iris, et les gaies erveuses. L'idividu affecté est albios. O trouve eviro u albios sur 0 000 idividus das les populatios européees. E supposat ue l'o souhaite réduire ce taux à l'aveir e coseillat aux albios de e pas se reproduire, combie faudrait-il d'aées pour réduire la fréuece de l'albiisme à la moitié de sa valeur actuelle (o admettra u'ue géératio dure 5 as e moyee). f[albios] f(aa) / 0 000 o veut f[albiisme] ½ / 0000 / 40000 E supposat les fréueces géotypiues actuelles das les proportios de Hardy eiberg : [pigmetatio ormale] [albiisme] AA Aa aa Géératio p ² p ² 007 0, 0000 w 0 Sous sélectio, la variatio de fréuece de a au cours des géératios sera: p p p p + + + + ² p p p ² + + + + + + + + + + + + + + + + + + x x x + + x x x x + + + 0000 40000 + x x 00 4,85 57 géératios soit 48 as. 75

Exercice 50 ** L'aémie falciforme ou Drépaocytose proviet de l'aomalie de l'hémoglobie A. Les globules rouges preet ue forme de faucille blouat les capillaires et provouat la mort peu après la aissace. Il s'agit d ue mutatio β s du gèe β+ ui spécifie ormalemet la chaîe β de l'hémoglobie. L'hétérozygote β + β s est viable et das les zoes impaludées d'afriue tropicale o e trouve ue fréuece à peu près costate de 30%. Cet allèle est rare e Europe. Quelles hypothèses pouvez-vous avacer cocerat l allèle muté? Avec uelles hypothèses les doées sot-elles compatibles? O a motré ue l'hétérozygote est plus résistat au paludisme (malaria) ue l'homozygote ormal. Das la populatio afro-américaie des États-uis, où le paludisme est icou, o e trouve ue % d'hétérozygotes. Expliuer cette situatio. NB : Das cet exercice o supposera ue tous les homozygotes β s β s sot létaux, ce ui est pas exactemet le cas das les populatios aturelles (et ecore mois avec les traitemet médicaux actuels!) β + > β s β + β + β + β s β s β s [viable] [mort] fréuece géotype Afriue 0,7 0,3 0 fréuece géotype Europe 0 0 Valeur sélective w w w 3 Si w w et éuilibre atteit β + β + β + β s β s β s Valeur sélective w w w3 0 p [ ( w w3) + p( w w ] p ) p[] > 0 p + > p OU +x x + x +x 0 uad x x p 0 uad : p0 impossible car si, il y a aucu survivat! ou 0 cas de l Europe où β + est fixé problème pour l Afriue (où 0.3 de maière assez costate) : soit les populatios de sot pas à l éuilibre, soit w w 76

Si w w et éuilibre atteit β + β + β + β s β s β s w w 0 p [ w w ) + p( w w ] p ) ( 3 p 0 ou 0 ou ( w w3) + p( w w) 0 p e [0 ;] doc p e existe ssi p ( w w) + w pw p ( w w) w pe w w w w w w 0 < w < w w, soit w > w E Afriue tropicale, o aura doc éuilibre et maitiet de a ue si w > w (doc si il y a avatage des hétérozygotes) Recherche des valeurs sélectives correspodat aux fréueces observées e Afriue tropicale : pe w w w f(β + β S ) 0,3 0,3 / 0,5 p 0,85 0,85 0,85(w w ) w w w w,7 w 0,85 w w -w w,7 w w 0,7 / 0,85 w 0,8 w Si w, w 0,8 et w 3 0 bila β + β + β + β S β S β S Europe 0 Afriue tropicale 0,8 0 77

O a motré ue l'hétérozygote est plus résistat au paludisme (malaria) ue l'homozygote ormal. Das la populatio afro-américaie des États-uis, où le paludisme est icou, o e trouve ue % d'hétérozygotes. Expliuer cette situatio. β + β + β + β S β S β S Valeurs sélectives USA w w w 3 0 fréuece géotype USA % 0 +X 0,/ 0,06 Les populatios américaies d origie africaie provieet de régios où 0,5 depuis cette «migratio» de populatios d'origie africaie e Amériue, la fréuece de l'allèle β S a dimiué car les hétérozygotes e sot pas favorisés e absece de paludisme Calcul du ombre de géératios écessaires pour observer ue dimiutio de la fréuece de l allèle β S de 0,5 à 0,06 : +x x + x + x + x + x x + x / 0,06 - / 0,5 0 géératios Ce ombre de géératios est compatible avec l histoire des populatios Afro-américaies istallées aux États-uis depuis le XVIIIe siècle. Si les coditios restet idetiues, l allèle β S devrait disparaître de ces populatios. E fait, avec les traitemet médicaux actuels les homozygotes β S β S ayat ue meilleure survie, l élimiatio de β S se produit toujours mais à ue vitesse plus faible. 78

Exercice 5 * Das ue populatio de maïs (plate allogame), o a pour u locus A les valeurs sélectives suivates: AA Aa aa. w 3/4 w w 3 0 Défiir les variatios de la fréuece de A e foctio des géératios. Existe-t-il u état d'éuilibre polymorphe? Si le même problème était posé das ue populatio de blé (plate autogame), la répose serait-elle différete? E jouat sur les valeurs de w, peut-o maiteir le polymorphisme?. Plate allogame AA Aa aa p² p ² Valeur sélective ¾ 0 variatios de la fréuece de A e foctio des géératios p [ ( w w3) + p( w w ] p ) p p ( - ¼p ) / état d éuilibre polymorphe? d après les coef de survie, w3 <w > w avatage des htz éuilibre stable recherche du poit d éuilibre : p 0 p 0 ou 0 ou -/4 p 0 (-p) ¼ p 0 (--/4)p - 5/4 p p e 4/5 79

. Plate strictemet autogame AA Aa aa Fréuece à la géératio Descedats (avat sélectio) : D -H H 0 00 AA ¼ AA, ½ Aa ; ¼ aa 00% aa Valeurs sélectives w w w 3 0 Fréuece à la géératio + [ D H ] w +/ 4 / H 0 (( H) + / 4H ) 0. H ( 0.75H ) 0. H w 5 + w 5 + A l éuilibre, H + H H / H H [ w ( 0.75H ) 0. H ] / H H + 5 ( 0.75H ) 0. H / w + 5 w - 0.75Hw + 0.5H - 0.5 0 H (0.75w + 0.5) + w 0.5 0 0.5 w H H est > 0 si w est < ½ 0.75w + 0.5 Doc éuilibre possible si w < /. La fréuece à l éuilibre des hétérozygotes dépedra de la valeur de w. H à l'éuilibre 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0. 0. 0 0.00 0.0 0.0 0.30 0.40 0.50 0.60 w 80

Exercice 5 * Soiet trois allèles A, A et A3, de fréueces respectives 0,; 0,3 et 0,5. Les valeurs sélectives de chaue géotype sot AA 0,8; AA ; AA3 ; AA3 ; AA 0,7 et A3A3 0,9. Quelle fréuece de A doit-o attedre à la géératio suivate? AA AA AA3 AA AA3 A3A3 p² p pr ² pr r² 0,8 0,7 0,9 p+ 0,8p² + p+ pr 0, L évolutio d u locus trialléliue est plus complexe à aalyser ue das le cas de loci dialléliues. O démotre u u éuilibre polymorphe avec la présece de 3 allèles est possible, mais les coditios sot variées. Il faut ue compesatio précise des valeurs sélectives des différets géotypes. Par exemple, l avatage des 3 hétérozygotes sur les 3 homozygotes est ue coditio ui est plus i écessaire i suffisate. Das la ature u tel cas existe e Afriue de l ouest où 3 allèles Hb A, Hb S et Hb C coexistet, toujours e foctio des résistaces du paludisme u ils cofèret aux différets géotypes. 8

3. MIGRATIONS Exercice 53 * Supposos u'à chaue géératio, ue populatio comporte 5% d'immigrats. La fréuece iitiale d'u gèe est égale à 0,3 avat l'immigratio. La fréuece de ce gèe parmi les immigrats est 0,7. Détermier la fréuece géiue de ce gèe das la populatio mélagée après immigratio. Si la fréuece chez les immigrats était de 0,4, uelle pressio d'immigratio détermierait la même valeur ue précédemmet? m imig + (-m) o (0.05 0.7) + (-0.05) 0.3 0.3 si imig 0.4 0.3 m imig + (-m) o 0.4m + (-m) 0.3 0.4m + 0.3 0.3m 0.m + 0.3 0.m 0.3 0.3 0.0 m 0.0 / 0. 0. 0% d immigratio 8

Exercice 54 ** Das ue espèce de plate auelle à graies dissémiées par le vet, o cosidère u locus à deux allèles A et a ui 'est pas soumis à sélectio. Cette espèce se trouve sur le cotiet et sur ue île voisie. Les fréueces alléliues au locus cosidéré sot différetes das les deux populatios. A ue géératio g, la populatio de l'île cotiet ue proportio m d'idividus issus de graies du cotiet, et (-m) d'idividus issus de plates déjà e place. La migratio se fait das u seul ses (cotiet vers île) et idépedammet du géotype au locus A/a. O suppose u'il 'y a pas de mutatio et ue les populatios sot suffisammet importates pour ue la dérive soit égligeable. a) Calculer la fréuece p i de A das l'île, à la géératio, e foctio de m et des fréueces p i et p c (sur le cotiet) de A à la géératio précédete. E déduire la pressio de migratio (chagemet de fréuece de A d'ue géératio à l'autre). b) E supposat ue le taux de migratio m soit costat, trouver uelle sera la situatio à l'éuilibre. c) Si o appelle E l'écart existat etre les fréueces de A das les deux populatios à la géératio, calculer e combie de géératios cet écart sera réduit de moitié si m %. A>a locus pas soumis à sélectio a) Aux géératios suivates : p i f(a) das l île p c f(a) das cotiet p i (-m)p i - + mp c - variatio des fréueces dues à la migratio p i p i - p i - [(-m) p i - + mp c - ]- p i - p i - m p i - + mp c - - p i - m (p c - - p i - ) 83

b) Situatio à l éuilibre p i 0 m (p c - - p i - ) 0 p c - - p i - 0 p c - p i -, soit p c p i égalisatio des fréueces etre île et cotiet. c) Évolutio de l écart etre les populatios E E p c - p i (écart etre fréueces île-cotiet à la géératio ) E + p c + p i + E + p c - [(-m)p i + mp c ] p c + p c car pas de chagemet das la populatio du cotiet E + p c - p i + m p i - mp c E + p c - p i - m (p c - p i ) E + p c - p i (-m) E + E (-m) E + E + (-m) E (-m)² E +x E (-m) x uad x, E +x 0 : à l éuilibre, l écart disparaît E combie de géératios cet écart sera réduit de moitié si m %? E +x ½ E avec m% E +x E (-m) x ½ E E (-m) x x m E ( ) E ½ RAPPELS: log A x x loga et log(/a) -loga log [(-m) x ] log(/) log x log (-m) - log x 69 géératios log( 0.0) NB : l effet des migratios pour homogééiser populatios peut être bie plus grad ue l effet de mutatios uidirectioelles car le taux m peut être beaucoup plus élevé ue le taux u. 84

Exercice 55 ** Ue populatio est composée de géotypes AA (0,49), Aa (0,4) et aa (0,09). Ue autre populatio voisie comporte ces trois géotypes aux fréueces respectives de 0,; 0,4; et 0,5. Au cours de l histoire de ces populatios, des migrats de la populatio ot coloisé la populatio, et après 0 géératios les fréueces das cette derière sot de 0,5 AA; 0,5 Aa et 0,5 aa. E supposat ue la populatio est beaucoup plus grade ue la populatio et ue l apport s est fait à taux costat à chaue géératio, uelle est la proportio de gèes de la populatio proveat de la populatio à chaue géératio? p : fréuece de A das la populatio p : fréuece de A das la populatio p 0.49 + ½ 0.4 0.7 p +0 0.5 + ½ 0.5 0.5 p p +0 0. + ½ 0.4 0.3 m costat. Calcul de m E +x E (-m) x E +0 E (-m) x (0.5-0.3) (0.7-0.3) (-m) x 0. 0.4 (-m) x (-m) x 0. / 0.4 ½ x log (-m) log 0.5 log (-m) log 0.5 / x - 0.03 e log (-m) e - 0.03 -m 0.97 m 0.066 6% migrats 85

Exercice 56 ** Aux États-uis, la fréuece de l allèle R0 du système de groupe sagui Rhesus est de 0,08 das la populatio blache et de 0,446 das la populatio oire. Sachat ue la fréuece de R0 das les populatios africaies est de 0,630 et u il s est écoulé eviro 300 as (soit 0 géératios) depuis l arrivée des Noirs aux USA, calculez le «taux de migratio» etre les Blacs et les Noirs américais. E +x E (-m) x (p oi p bl ) (p Afr p bl )(-m) x (0.446 0.08 ) (0.630-0.08) (-m) x 0.48 0.60 (-m) x (-m) x 0.48 / 0.60 0.694 x log (-m) log 0.694 log (-m) (log 0.694 )/ x - 0.06 e log (-m) e -0.06 0.98 -m 0.98 m 0.0 % par géératio Questio supplémetaire : aurait o les mêmes résultats etre ord et sud des États-uis? o, car das sud des États-uis les populatios oires et blaches se croiset mois facilemet. La populatio dite oire est e fait composée d idividus ayat des géomes mixtes. Le terme populatio oire a doc ue réalité plus sociologiue ue biologiue. 86

4. PRESSIONS COMBINÉES Exercice 57 ** mutatio et sélectio L'achodroplasie est ue affectio héréditaire caractérisée par ue forme de aisme du au retard de la croissace des os e logueur. Elle est sous le cotrôle d'u gèe autosomiue domiat. La valeur adaptative de ces ais est estimée à 0% de celle des idividus o atteits et leur fréuece das la populatio est eviro de pour 0 000. E admettat ue la fréuece de ce gèe ait atteit l'éuilibre, estimer le taux de mutatio vers l allèle délétère. O égligera les mutatios réverses A vers a. A>a A : resposable du aisme p : fréuece de a ; : fréuece de A aa Aa AA [taille ormale] [aisme] Fréueces phéotypiues f[taille ormale] 0, 9 999 f[aisme] / 0 000 p ² p ² w 0. 0. p + p - up Mutatio a p p + - p p - up - p - up <0 u A p sélectio p [ ( w w3 ) + p( w w )] p p (0.-0.) + p (-0.) 0.8 p > 0 à l éuilibre, p mutatio + p sélectio 0 p mutatio - p sélectio up u 0.8p² 0.8p p ² + 0. p + 0. ² 0.8 p égligeable 4.0-5 mutatio / gamète/ géératio au locus cosidéré 87

Exercice 58 ** La galactosémie est ue maladie mortelle du métabolisme héréditaire coférée à l état homozygote par u allèle iactif a récessif du gèe (A) iterveat das l'utilisatio du galactose coteu das le lait. Les ourrissos galactosémiues ui e survivaiet pas autrefois sot maiteat facilemet sauvés par ue alimetatio das lauelle le galactose est remplacé par du glucose. Quel était la fréuece de l allèle a coférat la galactosémie à l'époue où l'o e savait pas soiger cette maladie? (o predra 0-6 comme fréuece de la mutatio directe et l'o égligera la mutatio réverse. O cosidère égalemet u'il y a pamixie au locus cosidéré). Si l o se trouve désormais e situatio de eutralité sélective e ce ui cocere ce caractère; uelle sera la fréuece d'éuilibre de l allèle a? Les idividus galactosémiues peuvet avoir comme descedat des idividus galactosémiues (aa) ou ormaux (Aa et AA) AA Aa aa p ² p ² w 0 Mutatio A u p + p - up p p - up p a sélectio p [ ( w w3 ) + p ( w w )] -up p p p [ ] > 0 Euilibre : p s - p u p ² u [ ] up ² u fréuece de l allèle coférat la galactosémie : e u 0-3 Cas de eutralité sélective : p s 0 La fréuece de l allèle a augmetera mais les mutatios de a vers A e devrot plus u alors être égligées. La populatio tedra alors vers l éuilibre classiue e u très u + v grad ombre de géératios (plusieurs dizaies de millers) 88

Exercice 59 * Das ue populatio, ue maladie métaboliue récessive atteit 4 sujets par millio d idividus déombrés à la aissace. Calculez le taux de mutatio de l allèle correspodat sachat ue pratiuemet aucu idividu atteit e peut survivre. E admettat ue les fréueces à la aissace sot proches des proportios de Hardy eiberg et e égligeat le taux de mutatio réverse, o peut écrire : AA Aa aa p ² p ² 4 / 0 6 0.00 w 0 Mutatio A Comme das l exercice précédet: u a sélectio p u > 0 p s -up p [ ] Euilibre : p s - p u D où u e ² 4.0-6 89

Exercice 60 *** Ue sélectio à très faibles coefficiets (s 0,0) agit cotre u allèle a de fréuece 0,6 das ue populatio pamictiue. Les taux de mutatio directe et réverse sot respectivemet 8.0-5 et 4.0-5. Détermier la fréuece d'éuilibre de l'allèle a lorsu'il est : a) etièremet récessif b) etièremet domiat. Lors du calcul, o égligera devat les valeurs extrêmemet faibles. a) récessif AA Aa aa p ² p ² 4 / 0 6 w -s 0,99 Mutatio p + p + v - up u v p u p + v - up - p v - up p s p sélectio p [ 0. 0 ] s p [ ( w w ) + p w )] 3 ( w L allèle a est maiteu par mutatio fréuece faible à l éuilibre v égligeable devat up A l éuilibre, p u - ps 0.0p² up u 0.0 ² e u 0. 089 0.0 90

b) domiat AA Aa aa p ² p ² 4 / 0 6 w -s -s 0,99 Mutatio u v p + p + v - up p u p + v - up - p v - up L allèle a est maiteu par mutatio fréuece faible à l éuilibre v égligeable p p p p sélectio [ (( s) ( s) ) + p ( s + s s p sp ² [ p (s)] éuilibre : p u - ps up u sp sp p u/s ² <<p doc p e u/s e 8. 0-3 9

5. STRUCTURATION DES POPULATIONS Exercice 6 Cosidéros ue populatio divisée e deux sous-populatios et. O a détermié sur des échatillos de chacue, le géotype des idividus à u locus dialléliue. Das la première, sur 00 idividus, 64 sot AA, 3 sot AB et 4 sot BB. Das la secode, sur 00 idividus, 0 sot AA, 80 sot AB et 00 sot BB. Pour chaue sous-populatio, calculez les fréueces alléliues et testez l éuilibre de H à ce locus. Les 400 idividus sot esuite réuis et phéotypés esemble. Calculez alors les fréueces alléliues das cette populatio, et testez l éuilibre de H à ce locus. Que pouvez-vous observer? Commet s appelle ce phéomèe? Pouruoi est-il importat? Populatio Populatio AA AB BB AA AB BB p² p ² p² p ² Eff obs 64 3 4 /00 Eff obs 0 80 00 /00 eff theo 6 36 eff theo 8 84 98 f(a) *64+ 3 0, 9 *00 f(a) *0+ 80 0, 3 *00 f(b) 0, f(b) 0,7 χ c,47 < χ ddl ;a5% 3,84 Ho o rejeté χ c 0,45 < χ ddl ;a5% 3,84 Ho o rejeté Populatio reuie AA AB BB 84 04 eff theo sous H 0,6 *40044 9 64 f(a) 84 * + 0, 6 *400 f(b) 0,4 χ c 69,44 > χ ddl ;a5% 3,84 Ho rejeté : la pop globale est pas à l éuilibre o observe u déficit e hétérozygotes. L effet observé viet du fait ue les sous pop correspodet à pop échages géétiues limités si ue populatio e semble pas à l éuilibre de H, cela peut proveir du fait u il e s agit pas d u échatillo d ue seule populatio mais de plusieurs pop effet ahlud les sous pop e se croiset pas pop est pas homogeeisée + d homozygotes et d hétérozygotes autres possibilités : cosaguiité, homogamie, sélectio 9