Méthode de conception en électronique. Cours 4

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1 Méthode de conception en électronique Cours 4

2 Dernier cours Retour sur les BJT Fonctionnement Analyse DC: région active ou saturation Introduction à l analyse AC: Observations Dérivation mathématique Aujourd hui, on parle de stratégie pour l analyse complète 2

3 Analyse: difficultés V BE =0.7, mais on veut analyser son comportement lorsque v be varie. Est-ce que V BE =0.7 ou est-ce que ça peut changer? On veut V C pour région active, mais v be peut faire changer v c Let transistor sera-t-il encore en active? 3

4 Analyse: stratégie La stratégie est de décomposer en 2: Une analyse DC, avec V BE =0.7, pour savoir si le transistor est en région active Une analyse AC, avec v be qui change, qui fait semblant qu on restera toujours en région active Pour faciliter la gestion, on applique la loi de la superposition: En analyse DC, on met les sources AC à 0 En analyse AC, on met les sources DC à 0 4

5 Analyse AC: Stratégie Donc, l analyse DC nous place où le cercle rouge se trouve L analyse AC varie la tension un peu pour voir ce que donne le courant L analyse AC suppose que v be et v c font que l approximation linéaire reste valide

6 Analyse AC: Stratégie Analyse AC: En faisant varier V BE un peu (v be ) autour de 0.7v, le BJT se comporte moins exponentiel et plus linéaire Le courant I C change (i c ) de façon linéaire i = g v La relation entre v be et i b est aussi linéaire puisque i c =βi b v be cause changement linéaire de courant i b : c est i C comme une résistance entre b et e! v β gmvbe = βi = b i g C be = = rπ b m m be 6

7 Analyse AC: Stratégie Il y a donc COMME une résistance entre base et émetteur: Et le courant i c est proportionnel à v be : Notre transistor se comporte comme ceci en AC: r π = β g m I g m = V C T 7

8 Analyse AC: Stratégie On appelle ça le modèle en π Pour faire l analyse AC, on REMPLACE le transistor avec le modèle: On fait SEMBLANT que le transistor est linéaire Donc, on l analyse comme en Circuit électrique

9 Problème typique Trouvez le gain V OUT /V IN : 9

10 Problème typique Première étape: analyse DC On met les sources AC à 0 (superposition) On trouve V C (région linéaire?) On trouve I C (pour analyse AC) 10

11 Problème typique Deuxième étape: analyse AC On remet les sources AC et on met les sources DC à 0 On remplace le transistor par son modèle petit signal

12 Problème typique On réorganise le circuit pour le rendre compréhensible: Et on utilise les techniques connues pour trouver V OUT /V IN

13 Modèle petit signal (T) Il existe aussi un autre modèle petit signal: Le modèle T Les analyses sont parfois plus simples avec l un ou l autre La différence est l emplacement de la résistance Modèle π Collecteur Modèle T Base Collecteur Collecteur Base r π Base Emetteur Emetteur Emetteur r e 13

14 Modèle petit signal (T) La résistance est toujours entre la base et l émetteur Le courant dans la résistance qui est différent v be doit être le même dans les 2 modèles v be = i br π v = i be e r e Modele π Modele T Base Collecteur Collecteur i b Base Emetteur Emetteur i e 14

15 Modèle petit signal (T) Si: v be est le même i e est (β+1) fois plus gros que i b r e doit nécessairement être (β+1) plus petit que r π v be = ib rπ = i e r e r e rπ = ( β +1) Il reste un détail 15

16 Résistance de sortie En région active, on sait que i c =βi b i c ne dépend PAS de la tension au collecteur (v ce ) Base On peut dessiner la courbe I C -V CE : Collecteur I C Active I B differents i c =βi b En région active, un changement de V CE ne change pas le courant I C Emetteur V CE 16

17 Résistance de sortie Dans la vraie vie, on sait qu une source de courant a une résistance de sortie: Sinon, en circuit ouvert (R infini), on aura une tension infinie (pas très réaliste) La même chose s applique à notre modèle Base Collecteur Emetteur v ce va affecter le courant i c 17

18 Résistance de sortie Plus v ce est élevé, plus ça augmente le courant i c I C - V A V CE Pour caractériser cette dépendance, on utilise V A, la tension de Early: La tension où l extrapolation de la courbe croise 0. V A est un paramètre connu et fourni 18

19 Résistance de sortie La résistance s appelle la résistance de sortie r o Si v ce changeait de V ce, de combien changerait i c? r o V I v i Idéalement, r o serait infini, puisque le courant ne changerait pas du tout avec v ce r o = V = 0 = ce c 19

20 Résistance de sortie Comment calcule-t-on r o à partir de V A? r o est l inverse de la pente r o = v i ce c On peut calculer cette même pente (inverse) avec V A r o = V A V I = V CE I C ( V ) 0 A v ce V I A C V A est typiquement beaucoup plus grand que V CE 20

21 Exemple On a un BJT avec V A =50 polarisé avec I C =1mA Si v ce changeait de 1V, de combien changerait i c? VA 50 V 1 ro = = = 50K r o = I = = 20µ A I 1m I 50K C I C 1mA(+/-)20uA 1V V CE 21

22 Résistance de sortie La résistance de sortie se place entre collecteur et émetteur : BASE COLLECTEUR r + v be - g m v be r o EMETTEUR Modèle π Modèle T 22

23 Exemple Après analyse DC, on voit que: I C =1mA (calculé) V A =50V (fourni) β=100 (fourni) Trouvez g m, r e, r π et r o. 23

24 Exemple On trouve g m : r π : r e : 1mA g m = = 0.04A / V 25mV r π r e β 100 = = = 2500Ω 0.04 g m 100 = = Ω ( 101)( 0.04) r o : r o 50V = = 50000Ω 1mA 24

25 Les paramètres petit-signal Les paramètres petit signal sont seulement valides en analyse AC r π, r e, r o ne sont pas des vraies résistances (V/I) Ce sont des résistances du type V/ I 25

26 Recette Méthode d analyse de circuits: 1) Activer sources DC et mettre sources AC a 0 2) Analyser en DC (trouver V C, V B, V E, I B, I C et I E ) 3) Calculer g m, r π, r e et r o. 4) Remplacer transistor par équivalent petit signal 5) Activer sources AC et mettre sources DC a 0 6) Analyser en AC (trouver v c, v b, v e, i b, i c et i e ) 7) Les vraies valeurs seront V C +v c, V B +v b, V E +v e, I B +i b, I C +i c et I E +i e ) Beaucoup d étapes allons voir un exemple 26

27 Notes 1) Après remplacement de transistor, le circuit devrait être redessiné: Permet de combiner les grounds Permet de voir les combinaisons parallèle/série 2) Ces symboles sont équivalents: VDD + - VDD 27

28 Notes 3) Source de tension de 0: court-circuit + - VDD V=0 court-circuit 4) Source de courant de 0: circuit-ouvert IDD I=0 circuit ouvert 28

29 Exemple Trouvez le gain vout/vin Qu est ce que ça implique? Analyse DC et mettre AC=0 Paramètre petit signal Substitution Activer AC et mettre DC=0 Isoler v out /v in. vin k 5 1k vout VA=20 β=100 29

30 Exemple Analyse DC: AC=0 Hypothèse: région active V BE = V B On peut trouver I B K = Avec β, on trouve I C : = = 11.5µ A k k vout VA=20 β=100 ( 11.5µ A) 1. 15mA 100 = 30

31 Exemple Avec I C, on trouve V C : VDD Jonction BC: inverse. I C R C = ( 1.15m) 1K = On ne nous demande pas de paramètres, donc il ne suffit que de: Trouver V C pour confirmer région active Trouver I C pour calculer les paramètres 31

32 Exemple On trouve les paramètres: g m = I V C T = = r o VA 20V = = = 17391Ω I 1.15mA C Le dernier paramètre dépend de notre modèle. On chosit le modele π: r π vbe β 100 = = = = 2173Ω i g b m 32

33 Exemple Le modèle petit signal ressemble à: 0.046vbe Et le circuit substitué ressemble à: 1k 200k 0.046vbe vout vin 33

34 Exemple On redessine le circuit Avant 200k vin 1k vout 0.046vbe k vout Apres vin 0.046vbe k 34

35 Exemple Il ne reste qu à trouver v out /v in On manipule: 200k vout vin 0.046vbe k L équation pour trouver v out est: vout = iout( r o RC ) Pourquoi négatif? Regardez la direction du courant 35

36 Exemple On remplace par des chiffres: vout = 0.046v ( K ) Il nous manque v be. Diviseur de tension: 2173 v be = vin = 0. 01vin On substitue et v out devient: be ( 0.01vin )( ) vout = K 36

37 Exemple Après manipulations, on obtient ceci vout vin = On note plusieurs choses: Avec R B :200K et R C =1K: région active En appliquant un signal, sortie 0.43 fois plus gros Note: le gain est négatif 37

38 Exemple: Conclusions R source élevé et r in non-infini. Avec r in infini, on aurait v be = v in v be = 0. 01vin Pour sortie en tension, on veut r o =0. Pour sortie en courant, on veut r o La parenthèse donnerait 1K plutôt que 945 vout = 0.046v ( K ) be 38

39 Exemple (seul) Exemple 5 Trouvez v out /v in Note: 100k 5k vout Gros condensateur Filtre passe-haut VA infini β=20 En analyse DC: circuit ouvert En analyse AC: court-circuit vin 39

40 Exemple (seul) V B se trouve facilement: V B = = 0.7 On utilise ca pour trouver I B : I = = 13 A B 100K µ 100k 5 5k vout VA=infini β=20 I C c est βi B I C = 260µA Et on trouve V C ( 5K ) V C = 5 µ A = Région active confirmée! 40

41 Exemple (seul) On doit toujours calculer g m et r o : g m = I V C T = 260µ A 25mV = 0.01 r o = V I A C = Circuit Ouvert Le paramètre restant dépend du modèle On choisit π: r π β = gm = 20 = k 0.01vbe 41

42 Exemple (seul) Analyse AC: On substitue le transistor On remet source AC (condensateur court-circuit) On enlève la source DC 5 5k vout 100k vout 100k 2k 0.01vbe 2k 0.01vbe 5k vin vin 42

43 Exemple (seul) La résistance 100K n affecte pas l analyse v out =-i out *5K i out =0.01*v be v be =v in On combine le tout: v out =-(0.01)(5k)v in =-50v in Remarque: gain = -g m R C vin 100K 2K + vout vbe vbe 5K 43

44 Exemple: Conclusions R B est nécessaire pour limiter I B R B réduit le gain en faisant que v be << v in C donne un point d accès (un bypass ) Avec C, polarisation encore la même Avec C, signal ne voit plus le R B On peut s en servir dans d autres situations aussi. 100k 5 5k vout VA infini β= vin 44

45 Exemple (seul) Reprenez l exemple précédent avec le modèle en T 5 5k 100k vout VA infini = vin 45

46 Exemple (seul) 46

47 Exemple (seul) Pour trouver la sortie, on commence là: v i out = outrc vout = gmvberc Sachant que v be =v in, on obtient le gain: vout vout = gmvinr = g R = K = 50 C m C v in 47

48 Condensateur Couplage capacitif pour isoler DC du AC Ex: imaginez notre circuit precedent qui a un gain de 50. Certains applications veulent gain > 1000 Rappel: idéalement, on veut gain infini Solution possible: Plusieurs amplificateurs en cascade vin Amplificateur #1 Amplificateur #2 Amplificateur #3 vout=a 1 A 2 A 3 vin A 1 A 2 A 3 48

49 Condensateur Pour connecter on utilise condensateur Pourquoi pas connexion directe? V sortie et V base ne sont pas les mêmes Dans notre cas: V C : 3.7v V B : 0.7v C laisse passer signal Mais bloque DC k vin 5 5k k vin 5 5k vout 49

50 Condensateur Il faut noter que le gain ne sera par exactement le produit des deux gains: Le gain du premier amplificateur est réduit puisque R C sera réduit Le gain du deuxième amplificateur est réduit puisque la résistance de source est augmentée 5 5 5k 5k 100k 100k vout vin 2+ - vin 50

51 Rappel Pourquoi un condensateur fait ça? Imaginez un condensateur qui a des charges Charges + d un bord attire charge de l autre Aucun courant ne circule: V=RI=0 51

52 Rappel Quand (+) arrivent, ( ) sont attirés + - C est COMME si (+) étaient repoussés V - 52

53 Rappel On a un signal qui passe quand le courant CHANGE Si courant change assez vite, c est COMME si on avait court-circuit Pour DC, ce sera toujours circuit ouvert. DONC: DC ne passe pas Signal passe 53

54 Changement de région Amplificateurs peuvent avoir grands gains Si c est trop gros, ça cause des problèmes v be vs. i c ne sera plus linéaire (distortion) Ça pourrait sortir de la région active Solutions: Ajuster la valeur des paramètres 54

55 Changement de région On a vu que le gain du circuit précédent etait g m R C On augmente R C pour augmenter le gain K 16K VA infini B=20 55

56 Changement de région Dans ce cas-ci, on se retrouverait avec gain= -g m R C = -160 Est-ce qu il y a un problème? Peut-être. Imaginez une onde sinusoïdale de 5mV à l entrée. La sortie serait 5mv*160=800mV Allons voir son impact 56

57 Changement de région Retournons à l analyse DC I C =260µA V C =5-(260µA*16000)=0.84 On est encore polarisé en inverse Avec un signal de 800mV à la sortie, V C ira de 0.04v a 1.64v VC t Durant une partie du cycle, transistor sera en saturation. 57

58 Exercice de dérivation Pour le plus gros signal de sortie, il faut que V C soit au milieu de V MIN et V MAX Dans le cas que le circuit soit alimenté par V CC et la masse, V C devrait être V CC /2. Quel serait le gain dans ce cas? Ce gain devrait s exprimer seulement en termes de V CC Voici quelques équations utiles: gain = -g m R C V C = V CC /2 g m = I C /25mV 58