BACCALAUREAT TECHNOLOGIQUE. Session Épreuve : OPTIQUE et PHYSICO-CHIMIE Partie Théorique. Série SCIENCES ET TECHNOLOGIE DE LABORATOIRE

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1 5OEPLME1 BACCALAUREAT TECHNOLOGIQUE Session 2005 Épreuve : OPTIQUE et PHYSICO-CHIMIE Partie Théorique Série SCIENCES ET TECHNOLOGIE DE LABORATOIRE PHYSIQUE DE LABORATOIRE ET DE PROCÉDÉS INDUSTRIELS Durée de l'épreuve : 3 heures coefficient : 5 L'usage de la calculatrice est autorisé. Une feuille de papier millimétré, réservée à la partie Optique, sera distribuée au candidat. L annexe, page 6, est à rendre avec la copie. Le sujet comporte 6 pages. PHYSICO-CHIMIE (4 points) page 2 Annexe page 6 OPTIQUE (16 points) pages 3 à 5 1

2 5OEPLME1 PHYSICO-CHIMIE (4 points) Le dioxyde de carbone Données : M C = 12,0 g.mol 1 M O = 16,0 g.mol 1 Nombre d Avogadro : Paramètre de la maille : N A = 6, mol 1 a = 0, m Le dioxyde de carbone est le principal constituant gazeux de l atmosphère de la planète Mars. Sous forme solide, il recouvre la calotte polaire sud de cette planète. La formule chimique de la molécule de dioxyde de carbone est CO 2. Le numéro atomique du carbone (C) est Z = 6 et celui de l oxygène (O) Z = a) Donner la configuration électronique des atomes de carbone et d oxygène. b) Remplir les cases quantiques pour le carbone et l oxygène. Combien d électrons manque-t-il à chacun pour saturer leur dernière couche? c) Combien d électrons chaque atome d oxygène mettra-t-il en commun avec l atome de carbone? Faire un schéma de cette molécule faisant apparaître les liaisons chimiques et sa forme géométrique. d) Sous quel état trouve-t-on le dioxyde de carbone à la température et à la pression ambiantes sur Terre? 2 - À basse température, le dioxyde de carbone peut se solidifier sous une forme cristalline que l on peut assimiler à un réseau cubique à faces centrées. a) Sur le schéma fourni en annexe (à rendre avec la copie, page 6), représenter par un rond la position de chaque molécule de dioxyde de carbone dans la maille. b) Quel est le nombre de molécules de CO 2 par maille? c) Calculer la masse d une molécule de CO 2. d) En déduire la masse volumique µ du CO 2 cristallin étudié précédemment. 2

3 5OEPLME1 Les trois exercices sont indépendants OPTIQUE (16 points) Les parties 1, 2, 3, 4, et 5 sont indépendantes. ÉTUDE D UNE PAIRE DE JUMELLES DE RANDONNEE (I, II, III) Dans un catalogue de vente par correspondance, on décrit ainsi une paire de jumelles : Grossissement G Diamètre de la pupille de sortie en mm Masse en gramme Encombrement en mm Diamètre de l objectif D obj en mm Ouverture relative de l objectif 2R obj 1 = f 5 obj Une jumelle est constituée de DEUX LUNETTES IDENTIQUES dont les axes sont parallèles. Chaque lunette comprend un objectif et un oculaire. I - Étude d une des deux lunettes (3,25 pts) 1 - Déduire des données précédentes la distance focale de l objectif f obj. 2 - La lunette est supposée afocale. a) Qu est ce que cela signifie? b) À l aide du catalogue, indiquer la valeur du grossissement de la jumelle. c) Donner l expression du grossissement en fonction des distances focales de l oculaire f oc et de l objectif f obj. d) En déduire la distance focale de l oculaire f oc. 3 - Le diamètre de la pupille de sortie Dps a été par mégarde oublié : a) Définir la pupille de sortie (ou cercle oculaire). b) Calculer le diamètre de la pupille de sortie grâce aux indications du catalogue. 4 - L encombrement de la lunette correspond à la distance entre le centre de l objectif et celui de l oculaire assimilés à deux lentilles minces. Calculer cet encombrement E. 3

4 II - Étude plus précise de l oculaire (6 points) 5OEPLME1 L oculaire de Plössl est du type (3,1,3). 1 - Exprimer en fonction du paramètre a les distances focales de l oculaire f 1 et f 2 ainsi que l épaisseur e. 2 - Calculer en fonction de a, la distance focale de l oculaire f oc. 3 - a) Déterminer graphiquement sur papier millimétré, en prenant pour la valeur du paramètre a = 3 cm : - la position du foyer image de l oculaire F oc, - la position du point principal image H oc. b) La valeur précédente de a (3 cm) a été choisie pour simplifier la construction. En fait, O 2F oc = 1,75 cm : en déduire la bonne valeur de a. 4 - L oculaire est il positif? Justifier. 5 - La condition d achromatisme apparent est elle vérifiée? 6 - Calculer la puissance intrinsèque P oc de l oculaire Plössl. 7 - Calculer le grossissement commercial Gc de l oculaire. III - Vérification de la valeur du grossissement G de la lunette afocale (1,75 pts) 1 - Pour simplifier, on assimile l objectif de la lunette et l oculaire à deux lentilles minces. Sur un schéma de principe (sans échelle particulière), placer l objectif et l oculaire de la lunette afocale ainsi que les loyers F obj et F oc. D un objet réel AB situé devant l objectif, la lunette donne une image réelle A B : tracer la marche d un rayon incident parallèle à l axe optique et issu de B à travers la lunette. 1 Démontrer à l aide de ce schéma que G =, γ t étant le grandissement transversal de ce système afocal. γ 2 - On réalise l expérience suivante : 1ere étape : on vise directement un objet AB avec un viseur V muni d un oculaire micrométrique. AB vu à travers ce viseur coïncide avec n = 55 divisions du micromètre. 2eme étape : on intercale la lunette afocale entre l objet AB et le viseur V et on vise l image A B. A B coïncide avec n = 7 divisions du micromètre. En déduire le grossissement G de la lunette. La valeur trouvée est-elle compatible avec celle indiquée dans le catalogue? t 4

5 5OEPLME1 IV - Étude du polarimètre de Laurent (2,5 pts) cuve α analyseur polariseur Lampe à vapeur de sodium On rappelle la loi de Biot : α = [ α] l c. La longueur de la cuve utilisée est l = 20 cm. Pour différentes concentrations connues d une solution de glucose, on obtient les résultats suivants : C (g/l) α ( ) + 2,5 + 5, ,7 + 13, À partir des données du tableau, tracer la courbe α = f(c). 2 - Calculer le pouvoir rotatoire spécifique du glucose. 3 - Cette solution est-elle dextrogyre ou lévogyre? V - Interférences lumineuses (2,5 pts) On réalise un système interférentiel à partir de fentes d Young, F 1 et F 2, éclairé en lumière monochromatique. Les fentes sont distantes de a = 0,50 mm. À une distance D = 1 m des deux fentes, on place un écran vertical qui permet d observer le phénomène d interférences. 1 - En s aidant d un schéma, déterminer l expression de la différence de marche δ entre deux rayons provenant de F 1 et F 2 et arrivant en un point M de l écran. Ce point est situé à une distance x de l axe optique. 2 - Donner l expression de i, interfrange du système. Calculer i quand λ = 546 nm. 3 - Au dispositif précédent, on interpose une lame à faces parallèles d épaisseur e et d indice n = 1,5 devant le faisceau émis par la fente F 1. Expliquer, en justifiant la réponse, la modification observée sur l écran. 5

6 5OEPLME1 ANNEXE Schéma à compléter et à rendre avec la copie 6

7 5OEPLME2 BACCALAUREAT TECHNOLOGIQUE Session 2005 Épreuve : OPTIQUE et PHYSICO-CHIMIE Partie Théorique Série SCIENCES ET TECHNOLOGIE DE LABORATOIRE PHYSIQUE DE LABORATOIRE ET DE PROCÉDÉS INDUSTRIELS Durée de l'épreuve : 3 heures coefficient : 5 L'usage de la calculatrice est autorisé. Une feuille de papier millimétré, réservée à la partie Optique sera distribuée au candidat. Les annexes, pages 6, 7 et 8 sont à rendre avec la copie. Le sujet comporte 8 pages. PHYSICO-CHIMIE (4 points) page 2 Annexe 1 page 6 OPTIQUE (16 points) pages 3 à 5 Annexes 2 et 3 pages 7 et 8 1

8 5OEPLME2 PHYSICO-CHIMIE (4 points) DONNEES : M(K + ) = 39,0 g/mol ; M(Cl ) = 35,5 g/mol ; N = 6, mol 1 ; numéro atomique du potassium : Z = 19 ; masse volumique du chlorure de sodium : ρ = 1,99 g/cm Étude de l élément potassium 1.1 Donner la structure électronique du potassium. Justifier le fait que le dernier électron de la structure électronique du potassium a 1 pour nombres quantiques (n = 4 ; l = 0 ; m = 0 ; s = ) Quelle est sa place dans la classification périodique? 1.3 Cet élément possède 20 neutrons. Donner son symbole. 2 - Étude du chlorure de potassium 2.1 C est un cristal qui donne le même réseau que le chlorure de sodium. Quel est ce réseau? Compléter la maille fournie en annexe 1, page 6, en indiquant la position de chaque ion. 2.2 Expliquer le fait que le cristal étudié est électriquement neutre. 2.3 Calculer la masse m de cette maille. 2.4 Donner l expression de la masse volumique de cette maille. En déduire la longueur a de l arête. 2

9 5OEPLME2 Les trois exercices sont indépendants OPTIQUE (16 points) Les parties A-1, A-2, A-3, A-4 et B sont indépendantes. Partie A - Étude d une lunette astronomique : 1 - Étude de l oculaire : (4,5 points) L oculaire est un doublet de Huygens de symbole (4, 3, 2). Les deux lentilles L 1 et L 2 qui le constituent sont considérées comme minces et séparées d une distance e = O 1 O a) Exprimer les distances focales f 1 et f 2 et la distance e en fonction du paramètre a du doublet. b) Calculer f oc (la distance focale de l oculaire) en fonction de a. 1.2 Déterminer par construction les positions du foyer objet F et du plan principal [H] de ce doublet en complétant l annexe 2, page 7. Pour cette construction, la valeur de a est égale à 2 cm. 1.3 Exprimer les mesures algébriques O 1 F et O 1 H en fonction de a et les calculer. 1.4 Cet oculaire est-il positif? Justifier la réponse. Est-il achromatique apparent? Justifier la réponse. 1.5 En réalité, l indication x 12 est gravé sur la monture de l oculaire. En déduire sa distance focale. 3

10 2 - Œil myope : (1,5 points) 5OEPLME2 L observateur qui utilise cette lunette est myope. Nous utiliserons comme modèle de l œil réduit : une lentille mince convergente L suivie d un écran E situé à 16,7 mm de la lentille. + L écran O E 4 Oeil réduit Lorsqu un objet est placé au punctum remotum R, l image se forme sur la rétine. La vergence de la lentille L de l œil myope est alors v m = 62 δ. 2.1 Où se trouve le punctum remotum R de l œil myope? 2.2 Quelle serait la vergence v e de l œil emmétrope? Pour corriger ce défaut, l observateur utilise des lunettes assimilées, dans notre modèle, à une lentille mince L accolée à la lentille L. 2.3 Calculer la vergence de la lentille correctrice L. 3 - La lunette : (4 points) La lunette est constituée de : - un objectif constitué d une lentille mince convergente L, de centre optique O, de distance focale f = 80 cm et de diamètre D = 6,0 cm. - l oculaire étudié au A 1- a pour distance focale f oc = 2,0 cm. L observateur utilise ses lunettes. Il est donc considéré comme emmétrope. À l aide de la lunette, il observe un objet AB situé «à l infini» (une étoile), sans accommoder. 3.1 Où se trouvent : - l image finale A B donnée par la lunette? - l image intermédiaire A 1 B 1? 3.2 Sur l annexe 3, page 8, placer (en le justifiant) le foyer image F obj de l objectif et représenter l image intermédiaire A 1 B 1. Tracer la marche du faisceau issu d un point situé à l infini hors de l axe. (Ce schéma ne respecte aucune échelle et l oculaire est représenté par une lentille mince) 3.3 Calculer le grossissement G de la lunette. Le diaphragme d ouverture de la lunette est la monture de l objectif. 3.4 a) Qu est-ce que la pupille de sortie de la lunette (ou cercle oculaire)? b) Déterminer sa position O et son diamètre d.

11 5OEPLME2 4 - Éclairement : (2 points) L observateur observe un étoile considérée comme un objet ponctuel et situé à l infini. La nuit, le diamètre de la pupille de l œil augmente et est égal à d = 6,0 mm. Le facteur de transmission de la lunette τ est égal à 0,90. L éclairement énergétique E dû au faisceau parallèle envoyé par l étoile sur un plan normal au faisceau est appelé éclat apparent. Il est égal à 5, W.m Sachant que E = Φ, S - calculer le flux énergétique Φ i entrant dans la lunette ; - en déduire le flux sortant Φ t. 4.2 En déduire l éclairement produit par l astre sur un écran placé dans le plan du cercle oculaire sachant que son diamètre est égal à 1,5 mm. L œil ne peut observer une étoile que si son éclat apparent est supérieur à W.m Expliquer sans faire de calculs pourquoi on peut observer beaucoup plus d étoiles avec une lunette astronomique qu à l œil nu. Partie B - Dosage d une solution de saccharose : (4 points) Certaines substances transparentes (solutions), traversées par de la lumière polarisée rectilignement, transmettent de la lumière polarisée rectilignement mais de direction différente. Le plan de polarisation a tourné d un angle α. Ces substances sont dites optiquement actives. 1 - Comment appelle-t-on les substances qui font tourner le plan de polarisation dans le sens trigonométrique? Quel est le signe de l angle α? 2 - Comment appelle-t-on les substances qui font tourner le plan de polarisation dans l autre sens? La loi de Biot exprime, en fonction de la concentration c de la solution et de la longueur l de la cuve, l angle α dont a tourné le plan de polarisation de la lumière : α = [ α] 1 c. On utilise un tube de longueur l = 20 cm. En utilisant différentes solutions de saccharose, on fait une série de mesures de l angle α notées dans le tableau suivant. C en g.l α en 5,35 10,9 15,8 21,6 26,6 3 - Tracer la courbe représentative de la fonction α = f(c) en précisant les échelles. 4 - En déduire le pouvoir rotatoire spécifique [ α ] du saccharose. On place dans le tube de 20 cm la solution à doser. On mesure α = + 20, Quelle est la concentration de cette solution? 5

12 5OEPLME2 Annexe 1 (Physico-Chimie) à rendre avec la copie 6

13 Annexe 2 (optique) à rendre avec la copie 5OEPLME2 O 1 O 2 L 1 L 2 7

14 5OEPLME2 Annexe 3 (optique) à rendre avec la copie Schéma de principe sans échelle particulière O F oc 8