Analyse de la Variance pour Plans à Mesures Répétées
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- Christian Franck Lambert
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1 Analyse de la Variance pour Plans à Mesures Répétées Pr Roch Giorgi SESSTIM, Faculté de Médecine, Aix-Marseille Université, Marseille, France
2 Introduction Analyse de la variance (ANOVA) classique repose sur Normalité des distributions et homogénéité des variances Indépendance des échantillons Lorsque l on a des mesure à des temps différents de la même variable Dépendance entre les observations Besoin de prendre en compte la variabilité intra-sujets ANOVA pour mesures répétées Roch Giorgi, SESSTIM, Faculté de Médecine, Aix-Marseille Université 2
3 Analyse Variance pour Mesures Répétées Mesures répétées univariée : ANOVA Mesures répétées multivariées : MANOVA Roch Giorgi, SESSTIM, Faculté de Médecine, Aix-Marseille Université 3
4 ANOVA pour Mesures Répétées (1) Mesure d une même variable plusieurs fois au cours du temps Evolution de cette variable au cours du temps? Evolution de cette variable dans diverses situations pour chaque sujet? Variable intra-sujets et variable inter-sujets Sources de variabilité totale Facteur étudié Inter-sujet Résiduelle Roch Giorgi, SESSTIM, Faculté de Médecine, Aix-Marseille Université 4
5 ANOVA pour Mesures Répétées (2) Modèle i j 1,..., N 1,..., ni Y i, j i j i, j (individus) (observation-niveau des facteurs) effet général (moyen général) i effet individus j effet du temps i, j erreur résiduelle sujet i au temps j Relation de l ANOVA SC SC SC SC Totale Facteur Temps Résidue lle Roch Giorgi, SESSTIM, Faculté de Médecine, Aix-Marseille Université 5
6 ANOVA pour Mesures Répétées (3) Hypothèses Indépendance entre les sujets Normalité de la distribution de la variable dépendante pour chaque niveau du facteur intra-sujets Sphéricité Égalité des variances des mesures entre les différents temps Egalité des covariances des mesures entre les différents temps Roch Giorgi, SESSTIM, Faculté de Médecine, Aix-Marseille Université 6
7 ANOVA pour Mesures Répétées - Exemple (1) Score de vocabulaire obtenus à partir d une cohorte d élèves suivis de la 8 ème à la 11 ème (Analysis of Vocabulary Data Bock) Les hypothèses sont supposées vérifiées Format large ID vocab1 vocab2 vocab3 vocab Roch Giorgi, SESSTIM, Faculté de Médecine, Aix-Marseille Université 7
8 ANOVA pour Mesures Répétées - Exemple (2) Format long meth item repl y ID vocab vocab vocab vocab vocab vocab Roch Giorgi, SESSTIM, Faculté de Médecine, Aix-Marseille Université 8
9 ANOVA pour Mesures Répétées - Exemple (3) Descriptif vocab1 Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max vocab2 Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max vocab3 Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max vocab4 Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max Roch Giorgi, SESSTIM, Faculté de Médecine, Aix-Marseille Université 9
10 ANOVA pour Mesures Répétées - Exemple (4) Descriptif Roch Giorgi, SESSTIM, Faculté de Médecine, Aix-Marseille Université 10
11 ANOVA pour Mesures Répétées - Exemple (5) Sources de variabilité Années d études (meth) Elève (ID) Facteur d intérêt Années d études (meth) Observé au sein de chaque élève Emboité dans chaque élève Roch Giorgi, SESSTIM, Faculté de Médecine, Aix-Marseille Université 11
12 ANOVA pour Mesures Répétées - Exemple (6) Variabilité facteur étudié ANOVA 1 facteur (meth) sans mesure répétées Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) meth e-09 *** Residuals Signif. codes: 0 *** ** 0.01 * Roch Giorgi, SESSTIM, Faculté de Médecine, Aix-Marseille Université 12
13 ANOVA pour Mesures Répétées - Exemple (7) ANOVA répétées avec un effet individuel (effet fixe=meth, effet aléatoire=id) Variabilité individuelle Variabilité facteur étudié Error: ID Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) Residuals Error: ID:meth Df Sum Sq Mean Sq meth Error: Within Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) meth * Residuals Signif. codes: 0 *** ** 0.01 * Remarque : résultats obtenus avec la fonction aov. La fonction ezanova du package ez offre d autres possibilités. Roch Giorgi, SESSTIM, Faculté de Médecine, Aix-Marseille Université 13
14 ANOVA pour Mesures Répétées - Exemple (8) Localisation des différences Pairwise comparisons using paired t tests data: y and meth vocab1 vocab2 vocab3 vocab2 2.0e vocab3 < 2e vocab4 < 2e e P value adjustment method: holm Roch Giorgi, SESSTIM, Faculté de Médecine, Aix-Marseille Université 14
15 MANOVA pour Mesures Répétées (1) Permet l analyse simultanée de plusieurs vecteurs réponses mesurés à différents temps Comparaisons de groupes sur plusieurs variables dépendantes liées entre elles Evite réalisation de plusieurs ANOVA Augmentation de l erreur de type I Non prise en compte de la structure de corrélations entre les variables dépendantes Peut passer à côté d effets significatifs globaux Roch Giorgi, SESSTIM, Faculté de Médecine, Aix-Marseille Université 15
16 MANOVA pour Mesures Répétées (2) Hypothèses Indépendance entre les sujets Normalité de la distribution des variables dépendantes dans chaque groupe aux différents temps Linéarité entre les paires de variables dépendantes, les paires de covariables, et entre les paires de variables dépendantes-covariables dans toutes les cellules Sphéricité Égalité des variances des mesures entre les temps dans chaque groupe Egalité des covariances des mesures entre les différents temps dans chaque groupe Roch Giorgi, SESSTIM, Faculté de Médecine, Aix-Marseille Université 16
17 MANOVA pour Mesures Répétées (3) Exemple 20 patients ; scores pour différentes composantes d une échelle de mesure (physique, psychique, estime de soi, ) Répétition : mêmes sujets Test de l hypothèse nulle : les scores des différentes composantes sont égaux Roch Giorgi, SESSTIM, Faculté de Médecine, Aix-Marseille Université 17
18 ANOVA et MANOVA Avantages Méthodes comprises et bien développées Implémentées largement Résultats obtenus sur calculs simples (non itératifs) Limites Hypothèse de sphéricité MANOVA autorise matrices de variance-covariance plus générales, mais pas les données manquantes Temps traité de manière catégoriel Prise en compte de covariables (continues) limité Roch Giorgi, SESSTIM, Faculté de Médecine, Aix-Marseille Université 18
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