Géométrie dans l espace

Transcription

1 Géométrie dans l espace

2 A l école primaire Cycle 2 (programme du 19/06/2008) CP CE1 Reconnaître et nommer le cube et le pavé droit. Reconnaître, décrire, nommer quelques solides droits : cube, pavé

3 Manuel de CP

4 Manuel de CE1

5 Cycle 3 (programme du 19/06/2008) CE2 CM1 CM2 - Reconnaître, décrire et nommer : un cube, un pavé droit. - Utiliser en situation le vocabulaire : face, arête, sommet. - Reconnaître, décrire et nommer les solides droits : cube, pavé, prisme. - Reconnaître ou compléter un patron de cube ou de pavé. - Reconnaître, décrire et nommer les solides droits : cube, pavé, cylindre, prisme. - Reconnaître ou compléter un patron de solide droit.

6 Manuel de CE2

7 Manuel de CE2

8 Manuel de CM1

9

10 CM2

11 Reconnaître un solide Décrire un solide Patron Volume CP Cube Pavé droit CE1 Cube Pavé droit Cube Pavé droit CE2 Cube Pavé droit Cube Pavé droit CM1 Cube Pavé Prisme Cube Pavé Prisme Cube Pavé CM2 Cube Pavé Cylindre Prisme Cube Pavé Cylindre Prisme Solide droit Pavé droit

12 Solide droit Un solide est dit «droit» quand il est défini par deux faces parallèles, de même forme et de mêmes mesures telles que : - si ces faces sont deux polygones, les arêtes joignant leurs sommets respectifs sont perpendiculaires au plan de ces faces. - si ces faces sont des disques, la droite joignant les deux centres est perpendiculaire au plan de ces faces. Cette droite est l axe du cylindre.

13 Parallélépipède rectangle Il apparaît dans les programmes de Primaire sous le nom de «pavé droit». C est un solide droit dont les faces parallèles sont des rectangles. Toutes ses faces sont des rectangles. Le parallélépipède (quelconque) est tel que toutes ses faces sont des parallélogrammes.

14 Les connaissances spatiales Ce sont des connaissances qui permettent à chacun de contrôler ses rapports à l espace environnant. Elles sont liées à la structuration de l espace par l enfant. D après Piaget : - elles se forment de manière progressive ; - leur construction se fait par l aptitude à penser les actions sans les exécuter.

15 Objectifs de l école primaire Reconnaître, représenter, décrire et construire des solides de l'espace. L enseignement de la géométrie dans l espace doit permettre aux élèves de mettre en relation : un solide, une représentation, des définitions et propriétés, un patron.

16 Identifier des propriétés d un solide Types de situations : - l élève a le solide à sa disposition ; - l élève voit le solide, mais ne peut le manipuler ; - l élève a le nom du solide.

17 Reconnaître des patrons de solides Il doit s assurer : - Que toutes les faces du solide et elles seules sont représentées ; - Que les côtés des différents polygones sont de même dimension ; - Que deux faces ne se superposeront pas. Variables didactiques : nature du solide, présence ou non du solide, possibilité ou non de découper et de plier le dessin.

18 Construction de patrons Deux cas : l objet est présent ou absent du regard de l élève. S il est présent, il peut avoir ou non le droit de le manipuler. Beaucoup d élèves s imaginent qu il n y a qu un seul patron.

19 Patron d un solide Un patron d un solide est une surface plane d un seul tenant qui, par pliage, permet de reconstituer le solide, sans recouvrement des faces. Sauf cas particulier, les solides dont on réalise un patron sont des polyèdres. Il est possible de réaliser le patron d un solide possédant une ou plusieurs faces non planes comme le cône ou le cylindre.

20 Essentiel du travail Reconnaître des solides parmi d autres ; Maîtriser le vocabulaire de base sur les solides ; Identifier des propriétés d un solide ; Construire quelques solides ; Construire et reconnaître quelques patrons.

21 Classe de sixième À l école élémentaire, les élèves ont acquis une première expérience des solides les plus usuels, en passant d une reconnaissance perceptive (reconnaissance des formes) à une connaissance plus analytique prenant appui sur quelques propriétés.

22 Fabriquer un parallélépipède rectangle de dimensions données, à partir de la donnée du dessin de l un de ses patrons. Reconnaître un parallélépipède rectangle de dimensions données à partir du dessin d un de ses patrons Dessiner ou compléter un patron d un parallélépipède rectangle.

23 Classe de cinquième Fabriquer un prisme droit dont la base est un triangle ou un parallélogramme et dont les dimensions sont données, en particulier à partir d un patron. Fabriquer un cylindre de révolution dont le rayon du cercle de base est donné.

24 Classe de quatrième Réaliser le patron d une pyramide de dimensions données.

25 Classe de Seconde Les solides usuels étudiés au collège : parallélépipède rectangle, pyramides, cône et cylindre de révolution, sphère. Manipuler, construire des solides.