Analyse Statistique pour Le Traitement d Enquêtes

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1 DAT 104, année p. 1/90 Analyse Statistique pour Le Traitement d Enquêtes Mastère Développement Agricole Tropical Stéphanie Laffont & Vivien ROSSI UMR ENSAM-INRA Analyse des systèmes et Biométrie

2 DAT 104, année p. 2/90 Plan du cours Introduction

3 DAT 104, année p. 2/90 Plan du cours Introduction Traitements préliminaires Le questionnaire L échantillonnage La collecte des données

4 DAT 104, année p. 2/90 Plan du cours Introduction Traitements préliminaires Traitements statistiques Analyse uni-varié des variables : tris à plats, répartition, histogrammes,... Analyse bi-variée des variables : tris croisés, corrélations, test du χ 2,... Analyse multi-variée : ACP, AFC

5 DAT 104, année p. 2/90 Plan du cours Introduction Traitements préliminaires Traitements statistiques Conclusion

6 DAT 104, année p. 3/90 Plan du cours Introduction Traitements préliminaires Traitements statistiques Conclusion

7 DAT 104, année p. 4/90 Détails des phases d une enquête (I) I. L idée

8 DAT 104, année p. 4/90 Détails des phases d une enquête (I) I. L idée 1- Le commanditaire

9 DAT 104, année p. 4/90 Détails des phases d une enquête (I) I. L idée 1- Le commanditaire 2- Le but

10 DAT 104, année p. 4/90 Détails des phases d une enquête (I) I. L idée 1- Le commanditaire 2- Le but 3- La population

11 DAT 104, année p. 4/90 Détails des phases d une enquête (I) I. L idée 1- Le commanditaire 2- Le but 3- La population 4- Les types d informations à collecter

12 DAT 104, année p. 4/90 Détails des phases d une enquête (I) I. L idée 1- Le commanditaire 2- Le but 3- La population 4- Les types d informations à collecter 5- Le budget

13 DAT 104, année p. 5/90 Détails des phases d une enquête (II) II. La préparation

14 DAT 104, année p. 5/90 Détails des phases d une enquête (II) II. La préparation 1- Etude du domaine

15 DAT 104, année p. 5/90 Détails des phases d une enquête (II) II. La préparation 1- Etude du domaine 2- Formulation du problème posé

16 DAT 104, année p. 5/90 Détails des phases d une enquête (II) II. La préparation 1- Etude du domaine 2- Formulation du problème posé 3- Détermination de la population

17 DAT 104, année p. 5/90 Détails des phases d une enquête (II) II. La préparation 1- Etude du domaine 2- Formulation du problème posé 3- Détermination de la population 4- Détermination des objectifs

18 DAT 104, année p. 5/90 Détails des phases d une enquête (II) II. La préparation 1- Etude du domaine 2- Formulation du problème posé 3- Détermination de la population 4- Détermination des objectifs 5- Définition des informations à recueillir

19 DAT 104, année p. 6/90 Détails des phases d une enquête (II) II. La préparation 6- Choix de l échantillon

20 DAT 104, année p. 6/90 Détails des phases d une enquête (II) II. La préparation 6- Choix de l échantillon 7- Choix du mode de collecte

21 DAT 104, année p. 6/90 Détails des phases d une enquête (II) II. La préparation 6- Choix de l échantillon 7- Choix du mode de collecte 8- Rédaction du projet de questionnaire, du guide d entretien

22 DAT 104, année p. 6/90 Détails des phases d une enquête (II) II. La préparation 6- Choix de l échantillon 7- Choix du mode de collecte 8- Rédaction du projet de questionnaire, du guide d entretien 9- Test du projet de questionnaire et guide d entretien

23 DAT 104, année p. 6/90 Détails des phases d une enquête (II) II. La préparation 6- Choix de l échantillon 7- Choix du mode de collecte 8- Rédaction du projet de questionnaire, du guide d entretien 9- Test du projet de questionnaire et guide d entretien 10- Rédaction du questionnaire définitif, du guide d entretien définitif

24 DAT 104, année p. 7/90 Etude du domaine Identifier les éléments pertinents

25 DAT 104, année p. 7/90 Etude du domaine Identifier les éléments pertinents Recueillir un maximum d idées de personnes : compétentes sur le domaine concernées par le problème

26 DAT 104, année p. 8/90 Formulation du problème posé Les options possibles des décisions à prendre Les hypothèses a priori

27 DAT 104, année p. 9/90 Détermination de la population Qui en fait parti? Qui en exclu?

28 DAT 104, année p. 10/90 Détermination des objectifs Les objectifs sont souvent limités par :

29 DAT 104, année p. 10/90 Détermination des objectifs Les objectifs sont souvent limités par : Le budget disponible

30 DAT 104, année p. 10/90 Détermination des objectifs Les objectifs sont souvent limités par : Le budget disponible La longueur du questionnaire acceptable pour l enquêté Aller à l essentiel

31 DAT 104, année p. 10/90 Détermination des objectifs Les objectifs sont souvent limités par : Le budget disponible La longueur du questionnaire acceptable pour l enquêté Aller à l essentiel Les outils de traitements

32 Choix du mode de collecte DAT 104, année p. 11/90

33 DAT 104, année p. 11/90 Choix du mode de collecte Entretien face à face

34 DAT 104, année p. 11/90 Choix du mode de collecte Entretien face à face Questionnaire par enquêteur

35 DAT 104, année p. 11/90 Choix du mode de collecte Entretien face à face Questionnaire par enquêteur Dépouillement de documents

36 DAT 104, année p. 11/90 Choix du mode de collecte Entretien face à face Questionnaire par enquêteur Dépouillement de documents Questionnaire auto administré

37 DAT 104, année p. 11/90 Choix du mode de collecte Entretien face à face Questionnaire par enquêteur Dépouillement de documents Questionnaire auto administré Extraction de fichiers

38 DAT 104, année p. 12/90 Choix de l échantillonnage Définition : Sous ensemble de la population censé la représenter dans son ensemble

39 DAT 104, année p. 12/90 Choix de l échantillonnage Définition : Sous ensemble de la population censé la représenter dans son ensemble Utilité : Limiter le coût de l enquête

40 DAT 104, année p. 12/90 Choix de l échantillonnage Définition : Sous ensemble de la population censé la représenter dans son ensemble Utilité : Limiter le coût de l enquête Relève de la théorie des sondages

41 DAT 104, année p. 13/90 Détails des phases d une enquête (III) III. Recueil des données

42 DAT 104, année p. 13/90 Détails des phases d une enquête (III) III. Recueil des données 1- Approche de l enquêté

43 DAT 104, année p. 13/90 Détails des phases d une enquête (III) III. Recueil des données 1- Approche de l enquêté 2- Soumission des questions

44 DAT 104, année p. 13/90 Détails des phases d une enquête (III) III. Recueil des données 1- Approche de l enquêté 2- Soumission des questions 3- Enregistrement des réponses

45 DAT 104, année p. 14/90 Détails des phases d une enquête (IV) IV. Analyse

46 DAT 104, année p. 14/90 Détails des phases d une enquête (IV) IV. Analyse 1- Codage et transformation des données

47 DAT 104, année p. 14/90 Détails des phases d une enquête (IV) IV. Analyse 1- Codage et transformation des données 2- Analyse univariée

48 DAT 104, année p. 14/90 Détails des phases d une enquête (IV) IV. Analyse 1- Codage et transformation des données 2- Analyse univariée 3- Analyse bivariée

49 DAT 104, année p. 14/90 Détails des phases d une enquête (IV) IV. Analyse 1- Codage et transformation des données 2- Analyse univariée 3- Analyse bivariée 4- Analyse multivariée

50 DAT 104, année p. 15/90 Détails des phases d une enquête (V) V. Rapport et conclusion

51 DAT 104, année p. 15/90 Détails des phases d une enquête (V) V. Rapport et conclusion 1- Structure

52 DAT 104, année p. 15/90 Détails des phases d une enquête (V) V. Rapport et conclusion 1- Structure 2- Contenu

53 DAT 104, année p. 15/90 Détails des phases d une enquête (V) V. Rapport et conclusion 1- Structure 2- Contenu 3- Présentation

54 DAT 104, année p. 16/90 Les Méthodes d échantillonnages Méthodes empiriques : Méthode des unités types Méthode des quotas

55 DAT 104, année p. 16/90 Les Méthodes d échantillonnages Méthodes empiriques : Méthode des unités types Méthode des quotas Méthodes probabilistes Méthodes aléatoires Sondage élémentaire Sondage stratifié Echantillonnage systématique Echantillonnage à plusieurs degrés

56 DAT 104, année p. 17/90 Plan du cours Introduction Traitements préliminaires Traitements statistiques Conclusion

57 DAT 104, année p. 18/90 Introduction du cadre statistique Présentation sous forme d un tableau : r 1,1 r 1,2 r 1,n r 2,1 r 2,2 r 1,n r q,1 r q,2 r q,n

58 DAT 104, année p. 18/90 Introduction du cadre statistique Présentation sous forme d un tableau : r 1,1 r 1,2 r 1,n r 2,1 r 2,2 r 1,n r q,1 r q,2 r q,n r i,j réponse à la i ème question sur le j ème questionnaire, avec i = 1,...,q et j = 1,...,n.

59 DAT 104, année p. 18/90 Introduction du cadre statistique Présentation sous forme d un tableau : r 1,1 r 1,2 r 1,n r 2,1 r 2,2 r 1,n r q,1 r q,2 r q,n La j ème colonne regroupe toutes les réponses du j ème questionnaire.

60 DAT 104, année p. 18/90 Introduction du cadre statistique Présentation sous forme d un tableau : r 1,1 r 1,2 r 1,n r 2,1 r 2,2 r 1,n r q,1 r q,2 r q,n La i ème ligne regroupe toutes les réponses à la i ème question.

61 DAT 104, année p. 18/90 Introduction du cadre statistique Présentation sous forme d un tableau : r 1,1 r 1,2 r 1,n r 2,1 r 2,2 r 1,n r q,1 r q,2 r q,n Toutes les enquêtes peuvent s exprimer sous la forme du tableau ci-dessus

62 DAT 104, année p. 19/90 Formalisation des données La réponse R i à la question Q i, i = 1,...,q, du questionnaire est appelée variable.

63 DAT 104, année p. 19/90 Formalisation des données La réponse R i à la question Q i, i = 1,...,q, du questionnaire est appelée variable. La i ème ligne du tableau précédent rassemble n observations de la variable R i.

64 DAT 104, année p. 19/90 Formalisation des données La réponse R i à la question Q i, i = 1,...,q, du questionnaire est appelée variable. La i ème ligne du tableau précédent rassemble n observations de la variable R i. Deux types de variables : quantitatives et qualitatives Deux traitements différents

65 DAT 104, année p. 20/90 Les types de variables Les variables qantitatives Données numériques Exemples : taille, poids, concentrations, ph,...

66 DAT 104, année p. 21/90 Les types de variables Les variables qalitatives Données non numériques

67 DAT 104, année p. 21/90 Les types de variables Les variables qalitatives Données non numériques Exemples : couleur des yeux, lieu de naissance,...

68 DAT 104, année p. 21/90 Les types de variables Les variables qalitatives Données non numériques Exemples : couleur des yeux, lieu de naissance,... Les modalités sont les valeurs possibles d une variable qualitatives : Modalités ordonnées Ex : Faible, Moyen, Bon, Très Bon Modalités quelconques Ex : Bleu, Vert, Marron

69 DAT 104, année p. 22/90 Plan du cours Introduction Traitements préliminaires Traitements statistiques Analyse uni-varié des variables : tris à plats, répartition, histogrammes,... Analyse bi-variée des variables : tris croisés, corrélations, test du χ 2,... Analyse multi-variée : ACP, AFC Conclusion

70 DAT 104, année p. 23/90 Analyse univariée ou Tris à plats Présentation générale : Soient x 1,...,x n des observations de la variable X Exemple : les n réponses r i1,...,r in de la question Q i.

71 DAT 104, année p. 23/90 Analyse univariée ou Tris à plats Présentation générale : Soient x 1,...,x n des observations de la variable X Exemple : les n réponses r i1,...,r in de la question Q i. Objectif : Résumer l information contenue dans x 1,...,x n

72 DAT 104, année p. 23/90 Analyse univariée ou Tris à plats Présentation générale : Soient x 1,...,x n des observations de la variable X Exemple : les n réponses r i1,...,r in de la question Q i. Objectif : Résumer l information contenue dans x 1,...,x n Moyens : Approches numériques Approches graphiques

73 DAT 104, année p. 23/90 Analyse univariée ou Tris à plats Présentation générale : Soient x 1,...,x n des observations de la variable X Exemple : les n réponses r i1,...,r in de la question Q i. Objectif : Résumer l information contenue dans x 1,...,x n Moyens : Approches numériques Approches graphiques Outils différents suivant que la variables soit qualitative ou quantitative

74 DAT 104, année p. 24/90 Traitements numériques (1 va quant.) Estimation de la valeur centrale de X La moyenne des x 1,,x n : x = 1 n n i=1 x i La médiane des x 1,,x n : x (n/2) le x i du milieu.

75 DAT 104, année p. 24/90 Traitements numériques (1 va quant.) Estimation de la valeur centrale de X La moyenne des x 1,,x n : x = 1 n n i=1 x i La médiane des x 1,,x n : x (n/2) le x i du milieu. La dispersion de X L écart-type à la moyenne : σ = n i=1 (x i x) 2 1 n Les quartiles, le minimum, le maximum

76 DAT 104, année p. 25/90 Traitements numériques (1 va quant.) Exemple, la série de notes : 10, 12, 7, 14, 11, 8, 9, 15, 5, 12, 10.5, 11, 14, 8, 16 Min Q 1 Médiane Q 3 Max

77 DAT 104, année p. 26/90 Traitement graphique (1 va quant.) Histogramme - Représentation des effectifs par classe - Dépendant des classes : nombre et taille Exemple : Les mêmes notes 10, 12, 7, 14, 11, 8, 9, 15, 5, 12, 10.5, 11, 14, 8, 16. Les classes : C 1 = [3 6[, C 2 = [6 9[, C 3 = [9 12[, C 4 = [12 15[, C 5 = [15 18[

78 DAT 104, année p. 27/90 Traitement graphique (1 va quant.) Notes

79 DAT 104, année p. 28/90 Traitements numériques (1 va qualit.) Soient m 1,...,m k les k modalités de X

80 DAT 104, année p. 28/90 Traitements numériques (1 va qualit.) Soient m 1,...,m k les k modalités de X La fréquence de la modalité m i dans l échantillon x 1,...,x n : f i = n i n où n i est le nombre d occurences de la modalité m i dans x 1,...,x n

81 DAT 104, année p. 29/90 Traitements numériques (1 va qualit.) Modalités quelconques Le tableau des fréquences des modalités m 1,...,m k dans x 1,...,x n est Modalités m 1 m 2 m k Fréquences f 1 f 2 f k

82 DAT 104, année p. 30/90 Traitements numériques (1 va qualit.) Modalités ordonnées Le tableau des fréquences des modalités m 1,...,m k dans x 1,...,x n est : Modalités m 1 m 2 m k Fréquences f 1 f 2 f k Fréquences cumulées n 1 n n 1 +n 2 n n 1 + +n k n = 1

83 DAT 104, année p. 31/90 Traitements graphiques (1 va qualit.) Modalités quelconques : Illustration visuelle de la répartition dans les classes Diagramme en batons, histogramme, graphique en secteurs,...

84 DAT 104, année p. 31/90 Traitements graphiques (1 va qualit.) Modalités quelconques : Illustration visuelle de la répartition dans les classes Diagramme en batons, histogramme, graphique en secteurs,... Modalités ordonnées Idem mais il faut respecter l ordre des modalités

85 DAT 104, année p. 32/90 Exemple : modalités quelconques Quel type d engrais utilisez-vous? a : chimiques, b : biologiques c : mélange des deux, d : aucun

86 DAT 104, année p. 32/90 Exemple : modalités quelconques Quel type d engrais utilisez-vous? a : chimiques, b : biologiques c : mélange des deux, d : aucun Réponses : b, b, a, a, c, d, c, b, c, a, d, c, b, a, c, a, b, c, c,b.

87 DAT 104, année p. 32/90 Exemple : modalités quelconques Quel type d engrais utilisez-vous? a : chimiques, b : biologiques c : mélange des deux, d : aucun Réponses : b, b, a, a, c, d, c, b, c, a, d, c, b, a, c, a, b, c, c,b. Le tableau des fréquences : a b c d 5/20 6/20 7/20 2/20

88 Exemple : modalités quelconques DAT 104, année p. 33/90

89 Exemple : modalités quelconques DAT 104, année p. 34/90

90 DAT 104, année p. 35/90 Exemple : modalités ordonnées Comment trouvez-vous le café? TB : Très bon, B : Bon, A : Acceptable, M : Mauvais

91 DAT 104, année p. 35/90 Exemple : modalités ordonnées Comment trouvez-vous le café? TB : Très bon, B : Bon, A : Acceptable, M : Mauvais Réponses : A, B, B, TB, M, A, B, A, TB, M, B, TB, A, A, B, M, M, TB, A, B

92 DAT 104, année p. 36/90 Exemple : modalités ordonnées Tableau des fréquences : TB B A M Fréquences Fréq. cumulées

93 DAT 104, année p. 36/90 Exemple : modalités ordonnées Tableau des fréquences : TB B A M Fréquences Fréq. cumulées Commentaires : 50% des clients apprécient ce café (TB+B) 80% des clients sont satisfaits du café (TB+B+A)

94 Exemple : modalités ordonnées DAT 104, année p. 37/90

95 Exemple : modalités ordonnées DAT 104, année p. 38/90

96 DAT 104, année p. 39/90 Plan du cours Introduction Traitements préliminaires Traitements statistiques Analyse uni-varié des variables : tris à plats, répartition, histogrammes,... Analyse bi-variée des variables : tris croisés, corrélations, test du χ 2,... Analyse multi-variée : ACP, AFC Conclusion

97 DAT 104, année p. 40/90 Analyse bivariée ou Tris Croisés Présentation générale : Soient x 1,...,x n des observations de la variable X et y 1,...,y n des observations conjointes de la variable Y. Exemple : les n réponses à deux questions différentes.

98 DAT 104, année p. 40/90 Analyse bivariée ou Tris Croisés Présentation générale : Soient x 1,...,x n des observations de la variable X et y 1,...,y n des observations conjointes de la variable Y. Exemple : les n réponses à deux questions différentes. Objectif : Etudier le lien entre X et Y

99 DAT 104, année p. 40/90 Analyse bivariée ou Tris Croisés Présentation générale : Soient x 1,...,x n des observations de la variable X et y 1,...,y n des observations conjointes de la variable Y. Exemple : les n réponses à deux questions différentes. Objectif : Etudier le lien entre X et Y Moyens : Approches numériques Approches graphiques

100 DAT 104, année p. 40/90 Analyse bivariée ou Tris Croisés Présentation générale : Soient x 1,...,x n des observations de la variable X et y 1,...,y n des observations conjointes de la variable Y. Exemple : les n réponses à deux questions différentes. Objectif : Etudier le lien entre X et Y Moyens : Approches numériques Approches graphiques Outils différents suivant que les variables soient qualitatives ou quantitatives

101 DAT 104, année p. 41/90 Cas de deux variables quantitatives Recherche d un lien linéaire entre X et Y Coefficient de corrélation linéaire entre X et Y : n i=1 ρ x,y = (x i x)(y i ȳ) σ x σ y

102 DAT 104, année p. 41/90 Cas de deux variables quantitatives Recherche d un lien linéaire entre X et Y Coefficient de corrélation linéaire entre X et Y : n i=1 ρ x,y = (x i x)(y i ȳ) σ x σ y Interprétation de ρ x,y Si ρ x,y est proche de 1, le lien entre X et Y est linaiére Sinon le lien n est pas linéaire (on peut rien dire de plus)

103 DAT 104, année p. 42/90 Cas de deux variables quantitatives Etude graphique du lien entre X et Y Représentation du nuage de points : x 1,...,x n en abscisse et y 1,...,y n Si le nuage a une forme spécifique = il existe un lien Si le nuage n a pas de structure particulière = pas de lien?

104 DAT 104, année p. 43/90 Exemple : deux variables quantitatives X = {4.59, 3.37, 9.33, 4.85, 9.64, 3.68, 6.19, 5.39, 2.43,...} Y = {-0.99, -0.70, -3.31, -1.39, -4.35, 0.84, }. ρ XY = 0.91 proche de 1 = lien linéaire entre X et Y.

105 Exemple : deux variables quantitatives DAT 104, année p. 44/90

106 DAT 104, année p. 45/90 Exemple : deux variables quantitatives X = { -3.03, -4.44, 1.45, -1.83, 0.66, 1.31, -3.69, -0.19,...} Y = { , , 9.57, 37.51, , 6.05,...}. ρ XY = pas proche de 1 = pas de lien linéaire.

107 DAT 104, année p. 46/90 Exemple : deux variables quantitatives il semble exister un lien quadratique entre X et Y

108 DAT 104, année p. 47/90 Cas de deux Variables Qualitatives mx 1,...,mx k les modalités de X.

109 DAT 104, année p. 47/90 Cas de deux Variables Qualitatives mx 1,...,mx k les modalités de X. my 1,...,my l les modalités de Y.

110 DAT 104, année p. 47/90 Cas de deux Variables Qualitatives mx 1,...,mx k les modalités de X. my 1,...,my l les modalités de Y. n ij est l effectif de l intersection des modalités mx i et my j.

111 DAT 104, année p. 47/90 Cas de deux Variables Qualitatives mx 1,...,mx k les modalités de X. my 1,...,my l les modalités de Y. n ij est l effectif de l intersection des modalités mx i et my j. n i = l j=1 n ij (i.e. l effectif de la modalité mx i ).

112 DAT 104, année p. 47/90 Cas de deux Variables Qualitatives mx 1,...,mx k les modalités de X. my 1,...,my l les modalités de Y. n ij est l effectif de l intersection des modalités mx i et my j. n i = l j=1 n ij (i.e. l effectif de la modalité mx i ). n j = k i=1 n ij (i.e. l effectif de la modalité my j ).

113 DAT 104, année p. 48/90 Le tableau de contingence my 1 my j my l mx 1 n 11 n 1j n 1l n mx i n i1 n ij n il n i.... mx k n k1 n kj n kl n k n 1 n j n l n La constitution de ce tableau est l opération appelée tri croisé.

114 DAT 104, année p. 49/90 Test d indépendance du χ 2 (2 va qualit.) Caractériser l indépendance entre deux variables X et Y est très utile dans une étude et en particulier pour une enquête.

115 DAT 104, année p. 49/90 Test d indépendance du χ 2 (2 va qualit.) Caractériser l indépendance entre deux variables X et Y est très utile dans une étude et en particulier pour une enquête. La mesure de liaison d 2 entre X et Y est d 2 = k i=1 l j=1 (n ij n i n j n )2 n i n j n

116 DAT 104, année p. 49/90 Test d indépendance du χ 2 (2 va qualit.) Caractériser l indépendance entre deux variables X et Y est très utile dans une étude et en particulier pour une enquête. La mesure de liaison d 2 entre X et Y est d 2 = k i=1 l j=1 (n ij n i n j n )2 n i n j n Si les variables X et Y sont indépendantes d 2 suit approximativement une loi de χ 2 (l 1)(k 1).

117 DAT 104, année p. 50/90 Test d indépendance du χ 2 (2 va qualit.) Sous l hypothèse que X et Y sont indépendantes, on connait donc les valeurs vraisemblables que peut prendre d 2

118 DAT 104, année p. 50/90 Test d indépendance du χ 2 (2 va qualit.) Sous l hypothèse que X et Y sont indépendantes, on connait donc les valeurs vraisemblables que peut prendre d 2 Si d 2 est supérieur à la valeur critique vc qu une variable χ 2 (l 1)(k 1) à une probabilité α de dépasser alors on rejettera l hypothèse d indépendance de X et Y.

119 DAT 104, année p. 51/90 Test d indépendance du χ 2 (2 va qualit.) La valeur critique vc est définie par P(χ 2 (l 1)(k 1) > vc) = α pour trouver vc on doit utiliser des tables de probabilité.

120 DAT 104, année p. 51/90 Test d indépendance du χ 2 (2 va qualit.) La valeur critique vc est définie par P(χ 2 (l 1)(k 1) > vc) = α pour trouver vc on doit utiliser des tables de probabilité. Si d 2 < vc, on accepte l hypthotèse d indépendance de X et Y au seuil α Sinon on la rejette.

121 DAT 104, année p. 51/90 Test d indépendance du χ 2 (2 va qualit.) La valeur critique vc est définie par P(χ 2 (l 1)(k 1) > vc) = α pour trouver vc on doit utiliser des tables de probabilité. Si d 2 < vc, on accepte l hypthotèse d indépendance de X et Y au seuil α Sinon on la rejette. Bien entendu, si d 2 et vc sont proches il est préférable de mitiger la conclusion.

122 DAT 104, année p. 52/90 Exemple : 2 va qualit. Q 1 Comment trouvez-vous le café? R 1 1-TB très bon, 2-B bon, 3-A acceptable, 4-M mauvais

123 DAT 104, année p. 52/90 Exemple : 2 va qualit. Q 1 Comment trouvez-vous le café? R 1 1-TB très bon, 2-B bon, 3-A acceptable, 4-M mauvais Q 2 Comment jugez-vous la qualité du service? R 2 1-S satisfaisante, 2-C convenable, 3-Insuffisante

124 DAT 104, année p. 52/90 Exemple : 2 va qualit. Q 1 Comment trouvez-vous le café? R 1 1-TB très bon, 2-B bon, 3-A acceptable, 4-M mauvais Q 2 Comment jugez-vous la qualité du service? R 2 1-S satisfaisante, 2-C convenable, 3-Insuffisante R 1 : 1TB, 2B, 3A, 2B, 2B, 3A, 4M, 2B, 1TB, 3A, 4M, 3A, 2B, 2B, 2B, 1TB, 2B, 3A, 4M, 2B, 2B, 1TB, 2B, 4M, 3A, 1TB R 2 : 1S, 1S, 2C, 3I, 1S, 2C, 2C, 2C, 3I, 3I, 3I, 2C, 1S, 2C, 2C, 1S, 1S, 3I, 3I, 1S, 1S, 1S, 3I, 3I, 2C, 1S.

125 DAT 104, année p. 53/90 Exemple : 2 va qualit. Tri croisé des variables café et service : Figure 1: Tableau de contingence

126 Exemple : 2 va qualit. DAT 104, année p. 54/90

127 DAT 104, année p. 55/90 Exemple : 2 va qualit. Commentaires : -Les clients semblent avoir la même opinion concernant le café et le service. -Y aurait-il une dépendance entre les deux variables?

128 DAT 104, année p. 55/90 Exemple : 2 va qualit. Commentaires : -Les clients semblent avoir la même opinion concernant le café et le service. -Y aurait-il une dépendance entre les deux variables? Effectuons un test statistique afin d approfondir la question. Test d indépendance du χ 2 réalisé avec StatBox :

129 Exemple : 2 va qualit. Variable en lignes : Café Variable en colonnes : Service Tests d indépendance entre les lignes et les colonnes du tableau de contingence : Valeur observée du khi 2 (ddl = 6) : 14,28 P-value associée : 0,03 Le test étant unilatéral, la p-value est comparée au seuil de signification : alpha= 0,05 Valeur critique du khi 2 (ddl = 6) : 12,57 Conclusion : Au seuil de signification alpha= 0,05 on peut rejeter l hypothèse nulle d indépendance entre les lignes et les colonnes. Autrement dit, la dépendance entre les lignes et les colonnes est significative DAT 104, année p. 56/90

130 DAT 104, année p. 57/90 Plan du cours Introduction Traitements préliminaires Traitements statistiques Analyse uni-varié des variables : tris à plats, répartition, histogrammes,... Analyse bi-variée des variables : tris croisés, corrélations, test du χ 2,... Analyse multi-variée : ACP, AFC Conclusion

131 DAT 104, année p. 58/90 Analyse multi-variée Formalisations Les n points sujets : p variables par individu 1 er sujet (x 11 x 12 x 1p ) 2 ème sujet (x 21 x 22 x 2p ).. n ème sujet (x n1 x n2 x np )

132 DAT 104, année p. 58/90 Analyse multi-variée Formalisations Les p points variables : n individus par variable V 1 V 2 V p x 11 x 12 x 1p x 21 x 22.. x 2p. x n1 x n2 x np

133 DAT 104, année p. 58/90 Analyse multi-variée Formalisations Objectif : Etudier globalement toutes les variables et tous les individus

134 DAT 104, année p. 58/90 Analyse multi-variée Formalisations Objectif : Etudier globalement toutes les variables et tous les individus Moyens : Variables quantitatives : ACP Variables qualitatives : AFC

135 DAT 104, année p. 59/90 Variables quantitatives : ACP Difficulté : n et p sont souvent supérieurs à 10 ou 20 Les points sujets ou variables sont dans un espace de dimension élevée

136 DAT 104, année p. 59/90 Variables quantitatives : ACP Difficulté : n et p sont souvent supérieurs à 10 ou 20 Les points sujets ou variables sont dans un espace de dimension élevée Extraction d un espace de dimension plus petite contenant beaucoup d information l ACP

137 DAT 104, année p. 59/90 Variables quantitatives : ACP Difficulté : n et p sont souvent supérieurs à 10 ou 20 Les points sujets ou variables sont dans un espace de dimension élevée Extraction d un espace de dimension plus petite contenant beaucoup d information l ACP Illustration en dimension 3 (3 variables)

138 Variables quantitatives : ACP DAT 104, année p. 60/90

139 DAT 104, année p. 61/90 Première composante principale Première composante : direction suivant laquelle le nuage est le plus étiré

140 DAT 104, année p. 62/90 Seconde composante principale Projection des individus sur le plan perpendiculaire à la première composante :

141 DAT 104, année p. 63/90 Seconde composante principale Deuxième composante : direction selon laquelle le nuage des projections est le plus étendu

142 DAT 104, année p. 64/90 Remarques générales sur l ACP Représentation graphique optimisée Réduit la dimension en conservant un maximum d information Préserve au mieux la disposition originale des points

143 DAT 104, année p. 64/90 Remarques générales sur l ACP Représentation graphique optimisée Réduit la dimension en conservant un maximum d information Préserve au mieux la disposition originale des points ACP normalisée? Quand? Si les données ont des échelles très différentes Pourquoi? Pour ne pas donner trop d importance aux variables qui ont les plus grandes valeurs

144 DAT 104, année p. 65/90 Exemple de réalisation d une ACP Les notes d une classe de collège : Maths Physique Français Sc.Nat. Anglais Histoire Elève 1 18,00 13,00 2,00 11,00 9,00 7,00 Elève 2 18,00 14,00 2,00 12,00 8,00 6,00 Elève 3 14,00 11,00 6,00 10,00 11,00 9,00 Elève 4 5,00 8,00 15,00 10,00 14,00 12,00 Elève 5 14,00 14,00 6,00 12,00 8,00 6,00 Elève 6 1,00 0,00 19,00 0,00 20,00 20,00 Elève 7 8,00 6,0 0 12,00 8,00 16,00 14,00 Elève 8 12,00 10,00 8,00 10,00 12,00 10,00 Elève 9 17,00 13,00 3,00 11,00 9,00 7,00 Elève 10 11,00 12,00 9,00 10,00 10,00 8, Elève 18 14,00 10,00 6,00 10,00 12,00 10,00

145 Traitements de base du jeu de données Notes DAT 104, année p. 66/90 Exemple de réalisation d une ACP Première étape tris à plats :

146 DAT 104, année p. 67/90 Exemple de réalisation d une ACP Représentation graphique globale : Box plots

147 Exemple de réalisation d une ACP Représentation graphique par variable : histogrammes Histogramme des notes de Math DAT 104, année p. 68/90

148 DAT 104, année p. 69/90 Exemple de réalisation d une ACP Deuxième étape : étude des corrélations

149 DAT 104, année p. 70/90 Exemple de réalisation d une ACP Etude numérique des corrélations : Matrice des corrélations Beaucoup de liens linéaires : Entre Math et Français Entre Physique Sc.Nat, Anglais et Histoire

150 DAT 104, année p. 71/90 Exemple de réalisation d une ACP Calcul des composantes principales : Les valeurs propres :

151 DAT 104, année p. 71/90 Exemple de réalisation d une ACP Calcul des composantes principales : Les valeurs propres :

152 DAT 104, année p. 72/90 Exemple de réalisation d une ACP Les vecteurs propres associés i.e. les composantes principales

153 DAT 104, année p. 73/90 Exemple de réalisation d une ACP Les deux premiers axes principaux : F1 = 0.34*Maths *Physique *Français * Science Nat F2 = 0.62*Maths *Physique *Français *Science Nat expliquent 98,42% de la variance : c est exceptionnel!

154 DAT 104, année p. 74/90 Exemple de réalisation d une ACP Représentation des variables dans le plan principal (F1,F2) :

155 DAT 104, année p. 75/90 Exemple de réalisation d une ACP Représentation des individus sur le premier plan principal:

156 DAT 104, année p. 76/90 Exemple de réalisation d une ACP Représentation des individus et variables sur le premier plan principal:

157 DAT 104, année p. 77/90 Exemple de réalisation d une ACP Graphique très utile pour faire les commentaires Attention : éviter l interprétation simultanée variable-individu

158 DAT 104, année p. 78/90 Plan du cours Introduction Traitements préliminaires Traitements statistiques Analyse uni-varié des variables : tris à plats, répartition, histogrammes,... Analyse bi-variée des variables : tris croisés, corrélations, test du χ 2,... Analyse multi-variée : ACP, AFC Conclusion

159 DAT 104, année p. 79/90 Variables qualitatives : AFC Adaptation de l ACP au cas des variables qualitatives

160 DAT 104, année p. 79/90 Variables qualitatives : AFC Adaptation de l ACP au cas des variables qualitatives Les principales différences entre AFC et ACP AFC : Chaque modalité d une variable est représentée par un point ACP : Chaque variable est représentée par un point

161 DAT 104, année p. 79/90 Variables qualitatives : AFC Adaptation de l ACP au cas des variables qualitatives Les principales différences entre AFC et ACP ACP : sa qualité est évaluée sur le pourcentage de la variance restitué AFC : plus délicat, car les variances restituées par les valeurs propres sont sous estimées

162 DAT 104, année p. 79/90 Variables qualitatives : AFC Adaptation de l ACP au cas des variables qualitatives Les principales différences entre AFC et ACP AFC : Ajout de variables illustratives n intervenant pas dans le calcul des axes principaux Aide à l interprétation

163 DAT 104, année p. 80/90 Exemple de réalisation d une AFC On a demandé aux élèves de classer les matières par ordre de préférence :

164 DAT 104, année p. 81/90 Exemple de réalisation d une AFC Toutes les variables sont qualitatives = AFC

165 DAT 104, année p. 81/90 Exemple de réalisation d une AFC Toutes les variables sont qualitatives = AFC On considère alors toutes les variables suivantes : Math.a, Math.b, Math.c, Math.d, Math.e, Math.f, Phy.a, Phy.b, Phy.c, Phy.e, Phy.f, Fran.a, Fran.c, Fran.d, Fran.e, Fran.f, ScNat.b, ScNat.c, ScNat.d, ScNat.f, Ang.a, Ang.b, Ang.c, Ang.d, Ang.e, Hist.b, Hist.c, Hist.d, Hist.e et Hist.f

166 DAT 104, année p. 82/90 Exemple de réalisation d une AFC Etude des valeurs propres :

167 DAT 104, année p. 83/90 Exemple de réalisation d une AFC Histogramme des valeurs propres : Le premier plan principal restitue 73.47% de la variance = Il restitue suffisament d information pour faire une interpréta- -tion des données.

168 DAT 104, année p. 84/90 Exemple de réalisation d une AFC Représentation des variables sur le plan principal :

169 DAT 104, année p. 85/90 Exemple de réalisation d une AFC Ajoutons deux variables illustratives : Moy.Fran (1 ou 2) Moy.Math (1 ou 2)

170 DAT 104, année p. 86/90 Exemple de réalisation d une AFC Représentation de ces variables illustratives :

171 DAT 104, année p. 87/90 Exemple de réalisation d une AFC Interprétations Les élèves qui ont la moyenne en Français et pas la moyenne en Math préfèrent les matières littéraires

172 DAT 104, année p. 87/90 Exemple de réalisation d une AFC Interprétations Les élèves qui ont la moyenne en Français et pas la moyenne en Math préfèrent les matières littéraires Les élèves qui ont la moyenne en Math et pas la moyenne en Français préfèrent les matières scientifiques

173 DAT 104, année p. 88/90 Exemple de réalisation d une AFC Interprétations Il émerge quatre groupes dans la classe Groupe 1 : Littéraire avec préférence Anglais-Histoire Groupe 2 : Scientifique avec préférence Physique-Sc.Nat Groupe 3 : Scientifique avec préférence Math Groupe 4 : Littéraire avec préférence Français

174 DAT 104, année p. 89/90 Conclusion : Traitement d enquête La création du questionnnaire est une étape fondamentale Bien adapter les questions au problème que l on se pose et aux traitements qu on souhaite leur faire subir.

175 DAT 104, année p. 89/90 Conclusion : Traitement d enquête La création du questionnnaire est une étape fondamentale Bien adapter les questions au problème que l on se pose et aux traitements qu on souhaite leur faire subir. Utilisation des outils statistiques généraux fonctionnement facilité pour des données de bonnes qualités

176 DAT 104, année p. 90/90 Conclusion : Outils statistiques Nombre et Nature des variables Méthodes 1 variable quantitative histogramme, box plots 1 variable qualitative diagramme à secteur 2 variables quantitatives nuage de points 2 variables qualitatives tableau de contingence k variables quantitatives ACP k variables qualitatives AFC

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