Brevet Blanc de Mathématiques n 4

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1 Collège français Sadi Carnot Diego Suarez 15/05/2015 Brevet Blanc de Mathématiques n 4 Série collège Durée de l épreuve : 2 h 00 Conseils au candidat : - Le sujet comporte quatre pages numérotées de 1/4 à 4/4 et une annexe. - Il est composé de 8 exercices indépendants. - L'expression écrite et la présentation de la copie seront notées (4 points sur 40). - L usage de la calculatrice est autorisé. - L annexe et la feuille de papier millimétré sont à rendre avec votre copie. Exercice 1 ( 4,5 points) Voici trois expressions : A= ⁵ ; B= (10 5 ) 2 et C= Calculer l'expression A puis donner le résultat sous la forme d une fraction irréductible. 2. Calculer l expression B et donner l écriture scientifique du résultat. 3. Calculer l expression C et donner le résultat sous la forme d un nombre entier. Exercice 2 (3 points) Trois personnes, Aline, Bertrand et Claude ont chacune un sac contenant des billes. Chacune tire au hasard une bille dans son sac. 1. Le contenu des sacs est le suivant : Laquelle de ces personnes a la probabilité la plus grande de tirer une bille rouge? 2. On souhaite qu'aline ait la même probabilité que Bertrand de tirer une bille rouge. Avant le tirage, combien de billes noires faut-il ajouter pour cela dans le sac d'aline? Exercice 3 ( 5 points) On cherche à résoudre l'équation (4 x 3) 2 9=0. 1. Le nombre 3 4 est-il solution de cette équation? Et le nombre 0? 2. Prouver que pour tout nombre x, (4 x 3) 2 9=4 x(4 x 6). 3. Déterminer les solutions de l'équation (4 x 3) 2 9=0.

2 Exercice 4 (5 points) Toute trace de recherche sera pris en compte dans l'évaluation. Les informations suivantes concernent les salaires des hommes et des femmes d une même entreprise : Salaires des femmes : ; ; ; ; ; ; ; ; ; Salaires des hommes : Effectif total : 20 Moyenne : Étendue : Médiane : Les salaires des hommes sont tous différents. 1. Comparer le salaire moyen des hommes et celui des femmes. 2. Quelle est la proportion de femmes dans l entreprise? 3. Le plus bas salaire de l entreprise est de Quel salaire est le plus élevé? Justifier votre réponse. 4. Dans cette entreprise combien de personnes gagnent plus de 2 000? Exercice 5 (5 points) 1. Tracer sur la feuille annexe un segment [EF] de longueur 7 cm et de milieu O. Tracer le cercle de diamètre [EF] puis placer un point G sur le cercle tel que : ^FEG = Démontrer que le triangle EFG est rectangle. 3. Calculer une valeur approchée de la longueur FG, arrondie au millimètre. 4. Déterminer la mesure de l'angle ^GOF. Justifier votre réponse. Exercice 6 (4,5 points) La figure ci-contre n'est pas en vraie grandeur. SABC est une pyramide telle que : - la base ABC est un triangle rectangle en B, - AC = 5,2 cm et BC = 2 cm, - la hauteur [SB] de la pyramide mesure 3 cm.

3 1. Construire sur le feuille annexe un patron en vraie grandeur de la pyramide SABC. 2. Montrer que : AB = 4,8 cm. 3. Calculer le volume de la pyramide SABC en cm On coupe la pyramide SABC par un plan parallèle à sa base pour obtenir une pyramide SA'B'C' telle que SB' = 1,5 cm. Calculer le volume de la pyramide SA'B'C' en cm 3. Exercice 7 ( 7 points) Monsieur Martin habite Petitville. Monsieur Gaspard habite à une distance de 900 km de Petitville. A huit heures du matin les deux personnes commencent à rouler l'un vers l'autre : - Monsieur Martin quitte Petitville et roule à 60km/h. - Monsieur Gaspard se dirige vers Petitville et roule à 90 km/h. On note x le temps écoulé depuis huit heures du matin (x est exprimé en heures). Ainsi, quand il est huit heures du matin, x = 0. Après avoir roulé une heure, c'est à dire quand x = 1, Monsieur Martin est à 60 km de Petitville et Monsieur Gaspard est lui à 810 km de Petitville. 1. A quelle distance de Petitville Monsieur Martin se situe-t-il quand x = 4? quand x = 10? 2. A quelle distance de Petitville Monsieur Gaspard se situe-t-il quand x = 4? quand x = 10? 3. Exprimer en fonction de x la distance qui sépare Monsieur Martin de Petitville. Exprimer en fonction de x la distance qui sépare Monsieur Gaspard de Petitville. 4. On donne les fonctions suivantes f : x 60x et g : x x. Représenter graphiquement les fonctions f et g sur une feuille de papier millimétré en prenant : - en abscisse : 1 cm pour une durée d'une heure, - en ordonnée : 1 cm pour une distance de 100 km. 5. A l'aide d'une lecture graphique, déterminer et faire apparaître les pointillés nécessaires : a) La durée au bout de laquelle les deux personnes se croisent. b) A quelle distance de Petitville se croisent-ils? 6. a) Retrouver le résultat de la question 5. a) en résolvant une équation. b) Retrouver le résultat de la question 5. b) par le calcul.

4 Exercice 8 ( 2 points) Pour chaque ligne du tableau, choisir la bonne réponse parmi les trois réponses proposées et justifier brièvement. On indiquera sur la copie le numéro de la question et la réponse choisie. Question Réponse A Réponse B Réponse C 1 Le nombre 2 est solution de l'inéquation 4 x 3>7 2 x x+3<9 2 La (ou les) solution(s) de l inéquation 2( x+7)+1 15 est (sont) tous les nombres inférieurs ou égaux à 1 tous les nombres supérieurs ou égaux à 1 1 Vous serez évalué sur les compétences suivantes : Rechercher, extraire et organiser l information utile Acquis En cours Pas encore acquis Raisonner, argumenter, démontrer Présenter la démarche suivie, les résultats obtenus à l'aide d'un langage adapté Représenter des figures géométriques Nombres et calculs : Mener à bien un calcul Grandeurs et mesures Organisation et gestion de données

5 ANNEXE Exercice 5 Exercice 6