TP n 19 - Oscillateur et énergie

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1 TP n 19 - Oscillateur et énergie Terminale S Chap. n 12 1 ère partie : Paramètres influençant la période des oscillations d un pendule Document 1 Le modèle du pendule simple Un pendule est constitué d un solide de petite dimension de masse m accroché à un fil inextensible (ou une tige rigide) de longueur L et de masse négligeable devant m. L ensemble peut osciller autour de sa position d équilibre de façon périodique. Ce système est en fait l ancêtre du chronomètre. Il peut aussi permettre de déterminer la valeur de g, intensité de la pesanteur à la surface de la Terre. Un pendule est simple si la longueur L du fil est grande devant le diamètre D du solide (L > 10.D). La position du pendule est repérée par son abscisse angulaire, angle entre la direction du fil et la verticale. On parle d isochronisme des oscillations lorsque la période T des oscillations est indépendante de l abscisse angulaire initiale 0. Cela est vérifié si 0 < 20. Document 2 Aide mathématique Si l équation d une courbe y = f(x) est y = k. x alors y 2 = f(x) sera une droite. Si l équation d une courbe y = f(x) est y = k x alors y2 = f( 1 ) sera une droite. x Document 3 Matériel mis à votre disposition 1 support vertical muni d une noix et d une tige 1 chronomètre 1 fil résistant et inextensible 1 boule de masse m = 36 g 1 mètre ruban 1 ordinateur + logiciel Tableur-Grapheur TRAVAIL A EFFECTUER 1.1. Indiquer ce que représente concrètement la période T des oscillations dans le cas d un pendule simple A l aide de la simulation située à l adresse suivante déterminer quels sont les paramètres susceptibles de modifier la période T du pendule et préciser pour chacun d entre eux leur influence sur la valeur de la période des oscillations On propose plusieurs formules pour la période T d une oscillation : T = 2.. m g T = 2... g T = 2.. L g T = 2.. L. g avec T : période des oscillations en s. : écart angulaire en radian. m : masse en kilogramme L : longueur du fil en mètre Quelles expressions peut-on éliminer d après la question précédente? Justifier Quelle expression peut-on éliminer d après une analyse dimensionnelle? Justifier En utilisant le pendule présent sur votre table, proposer un protocole permettant de vérifier, avec la meilleure précision possible, que l expression restante est correcte. Votre protocole doit intégrer le tracé d une représentation graphique facile à exploiter Après validation par le professeur, mettre en œuvre le protocole expérimental proposé. Vous présenterez vos mesures dans un tableau Analyser les résultats obtenus et conclure Déduire de votre graphique la valeur de l intensité de pesanteur terrestre g.

2 2 ème partie : Etude énergétique des oscillations d un pendule Galilée ( ) aurait découvert les propriétés du pendule en observant le lustre de la cathédrale de Pise osciller. Il aurait ainsi remarqué que les balancements du lustre conservaient la même durée, bien que leur oscillation diminuât. Il faut dire que le pendule, par son mouvement régulier, intrigue les observateurs : forçons-le à battre plus rapidement, il va toujours revenir à son mouvement propre! Galilée devina déjà des possibilités de son application à la mesure du temps. A la fin de sa vie, il eut l idée de réaliser une horloge utilisant un pendule comme régulateur. Mais ce sera à Christian Huyghens ( ), savant et mathématicien hollandais, que reviendra le privilège de construire en 1657 la première horloge viable, réglée par un pendule. Musée du temps de Besançon Le pendule simple peut-il constituer un étalon de temps satisfaisant? Pour répondre à cette question, nous allons à partir d un enregistrement vidéo, étudier l évolution des différentes formes d énergie d un pendule simple au cours de son mouvement. Document 1 Energies (rappels) L énergie cinétique EC d un solide de masse m est l énergie qu il possède du fait de son mouvement à la vitesse v : J EC = 1 2.m.v2 kg m.s 1 L énergie potentielle de pesanteur EPP d un solide de masse m est l énergie qu il possède du fait de sa position à une altitude z par rapport à une altitude de référence (EPP = 0 J quand z = 0 m) selon un axe vertical (Oz) orienté vers le haut : J EPP = m.g.z kg N.kg 1 m L énergie mécanique Em d un solide est : Em = EC + EPP Document 2 Données utiles Vidéo «pendule_1» : pendule de masse m = 14 g et de longueur L = 30 cm Vidéo «pendule_2» : pendule de masse m = 50 g TRAVAIL A EFFECTUER 2.1. Etude du pendule n 1 Ouvrir le fichier vidéo «pendule_1». Réaliser la chronophotographie des oscillations de ce pendule en utilisant le pointage automatique de l atelier scientifique (voir notice «Utilisation de l Atelier Scientifique pour exploiter des vidéos»). Faire afficher dans l onglet Graphique les courbes X = f(t) et Y = f(t) Dans l onglet Tableau, vous disposez pour chaque date t, des coordonnées X et Y de l objet accroché à l extrémité du pendule. En utilisant les rappels du document 1, proposer une démarche permettant d obtenir les courbes EC = f(t), EPP = f(t) et Em = f(t) Sur une période, comment évoluent EC, EPP et Em au cours du temps? Compléter le tableau ci-dessous avec les termes : constante, croissante, décroissante, nulle, maximale.

3 En déduire les transferts énergétiques dont le pendule est le siège au cours de son mouvement Que peut-on dire des forces de frottements qui s exercent sur le pendule n 1? Justifier votre réponse Etude du pendule n 2 Ouvrir le fichier vidéo «pendule_2». Réaliser la chronophotographie des oscillations de ce pendule en utilisant le pointage manuel de l atelier scientifique (voir notice «Utilisation de l Atelier Scientifique pour exploiter des vidéos»). Faire afficher dans l onglet Graphique les courbes X = f(t) et Y = f(t) Décrire l allure des oscillations obtenues Mettre en œuvre la même démarche que précédemment afin d obtenir les courbes EC = f(t), EPP = f(t) et Em = f(t) Comment évolue l énergie mécanique du pendule au cours du temps. Proposer une explication Les deux pendules étudiés peuvent-ils constituer un étalon de temps satisfaisant? Justifier.

4 Correction TP n 19 - Oscillateur et énergie Terminale S Chap. n 12 1 ère partie : Paramètres influençant la période des oscillations d un pendule 1.1. Indiquer ce que représente concrètement la période T des oscillations dans le cas d un pendule simple. Une période correspond à la durée d une oscillation du pendule soit la durée d un aller-retour du pendule A l aide de la simulation située à l adresse suivante déterminer quels sont les paramètres susceptibles de modifier la période T du pendule et préciser pour chacun d entre eux leur influence sur la valeur de la période des oscillations. Les paramètres susceptibles d influencer la période des oscillations du pendule sont : la masse m du solide : l animation permet de constater que la masse n a pas d influence sur T l abscisse angulaire : l animation permet de constater que n a pas d influence sur T si < 15 la longueur L du fil : L animation permet de constater que + L augmente, +T augmente On propose plusieurs formules pour la période T d une oscillation : T = 2.. m g T = 2... g T = 2.. L g T = 2.. L. g Quelles expressions peut-on éliminer d après la question précédente? Justifier. La première formule ne convient pas car la masse m y intervient. Or on a vu que la masse m n a pas d'influence sur T. D autre part, L n intervient pas alors qu il influe T. La deuxième formule ne convient pas car y intervient. Or on a vu que n a pas d'influence sur T. D autre part, L n intervient pas alors qu il influe T Quelle expression peut-on éliminer d après une analyse dimensionnelle? Justifier. T = 2 L g s = m 1 = = s possible m.s 2 s 2 T = 2 L. g s = m. m s 2 = m2. s 2 = m.s 1 impossible 1.4. En utilisant le pendule présent sur votre table, proposer un protocole permettant de vérifier, avec la meilleure précision possible, que l expression restante est correcte. Votre protocole doit intégrer le tracé d une représentation graphique facile à exploiter. T = 2 L g T = 2 2 L T = k. L avec k = g g coefficient de proportionnalité Chronométrer la durée de plusieurs oscillations (10 par exemple) d un pendule pour une certaine longueur de fil L préalablement mesurée et en déduire la durée d une période T. Répéter l opération pour plusieurs longueurs de fils différentes (au moins 4). Tracer, à l aide d un tableur, un graphique représentant la période T en fonction de L. Déterminer le coefficient de proportionnalité entre T et L en faisant afficher la courbe de tendance et l équation de la droite obtenue Après validation par le professeur, mettre en œuvre le protocole expérimental proposé. Vous présenterez vos mesures dans un tableau Analyser les résultats obtenus et conclure. La courbe T = f( L) est une droite passant par l origine donc T et L sont bien des grandeurs proportionnelles Déduire de votre graphique la valeur de l intensité de pesanteur terrestre g. k = 2 g g = 4 2 k 2

5 2 ème partie : Etude énergétique des oscillations d un pendule 2.1. Etude du pendule n 1 Ouvrir le fichier vidéo «pendule_1». Réaliser la chronophotographie des oscillations de ce pendule en utilisant le pointage automatique de l atelier scientifique (voir notice «Utilisation de l Atelier Scientifique pour exploiter des vidéos»). Faire afficher dans l onglet Graphique les courbes X = f(t) et Y = f(t) Dans l onglet Tableau, vous disposez pour chaque date t, des coordonnées X et Y de l objet accroché à l extrémité du pendule. En utilisant les rappels du document 1, proposer une démarche permettant d obtenir les courbes EC = f(t), EPP = f(t) et Em = f(t). Faire calculer par le logiciel Vx, dérivée de X par rapport à t puis Vy, dérivée de y par rapport à t. Dans une nouvelle colonne, calculer pour chaque date t : v = V X 2 + V Y 2 Dans une nouvelle colonne, calculer pour chaque date t : Ec = 1/2. m.v² avec m = 14 g = 0,014 kg Dans une nouvelle colonne, calculer pour chaque date t : EPP = m.g.y avec m = 14 g = 0,014 kg et g = 9,8 m.s 2 Dans une nouvelle colonne, calculer pour chaque date t : Em = Ec + EPP Voici les courbes obtenues : Sur une période, comment évoluent EC, EPP et Em au cours du temps? Compléter le tableau ci-dessous avec les termes : constante, croissante, décroissante, nulle, maximale.

6 En déduire les transferts énergétiques dont le pendule est le siège au cours de son mouvement. L énergie mécanique reste constante. Au cours de son mouvement, l énergie potentielle se transforme en énergie cinétique et inversement Que peut-on dire des forces de frottements qui s exercent sur le pendule n 1? Justifier votre réponse. Les forces de frottements sont nulles car l énergie mécanique reste constante au cours du temps.