Activité Etude de filtres

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1 1. Filtre AC Activité Etude de filtres a. Observations Sur les oscilloscopes de TP il est possible d utiliser le mode AC pour observer un signal. Le rôle d un filtre AC est d extraire la composante alternative d un signal. Cela revient à supprimer la composante continue. En pointillé le signal AC et en trait plein le signal initial. b. Montage L objectif est de supprimé la composante continue. Pour ce faire on va étudier le circuit suivant : On donne : R = 1kΩ et C = 10μF On envoie le signal parasité en V e et on cherche le signal de sortie V s. Calculer la fonction de transfert H(jω) = V s V e Réécrire la fonction de transfert sous forme canonique H(jω) = H 0jx 1+jx avec x = ω ω c. Donner la valeur de ω c. Etudier le gain de la fonction de transfert en décibels G db (ω) = 20log (H(ω)). Tracer G db (ω) en fonction de log (x)

2 Etudier la phase de la fonction de transfert φ(ω) = arg (H(jω)). Tracer φ(ω) en fonction de log (x) Expliquer le terme de filtre passe haut. c. Filtre AC On cherche a supprimé la composante continue de notre signal. Tracer la série de Fourier du signal initial V e = V 0 + V 1 sin(ωt) = 1 + 0,5sin (2π 100 t) Superposer G db (ω) en fonction de ω et la série de Fourier du signal initial. Placer ω c après l avoir calculé. Construire la série de Fourier du signal de sortie. Tracer le signal de sortie. d. Caractère dérivateur d un filtre passe-haut Pour des fréquences faibles quelle est la forme de la fonction de transfert du filtre passe haut. Exprimer alors V s en fonction de V e. Pourquoi dit-on que le filtre se comporte pour ces fréquences faibles comme un dérivateur?

3 On a un signal triangulaire en entrée de fréquence f = 1 khz (on donne sa série de Fourier) : Représenter le signal de sortie et sa série de Fourier dans les cas d un filtre passe haut de fréquence de coupure de 0,1 khz et de 10 khz. 2. Filtre antiparasites a. Observations On observe un signal continu parasité par l ensemble du mode de détection du signal. Ces parasites ont des fréquences élevés supérieures au khz. b. Montage L objectif est de supprimé les parasites. Pour ce faire on va étudier le circuit suivant : On donne : R = 1kΩ et C = 10μF On envoie le signal parasité en V e et on cherche le signal de sortie V s. Calculer la fonction de transfert H(jω) = V s V e

4 Réécrire la fonction de transfert sous forme canonique H(jω) = H 0 1+jx avec x = ω ω c. Donner la valeur de ω c. Etudier le gain de la fonction de transfert en décibels G db (ω) = 20log (H(ω)). Tracer G db (ω) en fonction de log (x). Etudier la phase de la fonction de transfert φ(ω) = arg (H(jω)). Tracer φ(ω) en fonction de log (x). Expliquer le terme de filtre passe bas c. Filtre antiparasites On cherche a supprimé les parasites de notre signal. Tracer la série de Fourier du signal parasité Superposer G db (ω) en fonction de ω et la série de Fourier du signal parasité. Placer ω c après l avoir calculé. Construire la série de Fourier du signal de sortie. Tracer le signal de sortie.

5 d. Nouveau problème On observe un signal sinusoïdal de fréquence 100 Hz parasité. On souhaite supprimer les parasites en gardant le signal sinusoïdal. Quelle valeur de R et C devons-nous prendre? e. Caractère intégrateur d un filtre passe bas Pour des fréquences élevées quelle est la forme de la fonction de transfert du filtre passe bas. Exprimer alors V s en fonction de V e. Pourquoi dit-on que le filtre se comporte pour ces fréquences élevées comme un intégrateur? On a un signal carrée en entrée de fréquence f = 1 khz (on donne sa série de Fourier) : Représenter le signal de sortie et sa série de Fourier dans les cas d un filtre passe bas de fréquence de coupure de 0,1 khz et de 10 khz.

6 3. Activité réception radio L ensemble des stations de radio émettent des ondes électromagnétiques, que l on appelle onde radio. Ces stations émettent des fréquences différentes. On cherche à comprendre comment on peut sélectionner notre station radio préférée en sélectionnant une fréquence? a. Circuit électrique L'antenne réceptrice capte l ensemble des fréquences émisse par toutes les radios. Les électrons libres de l'antenne oscillent et un courant sinusoïdal se forme. L'antenne est un générateur de courant dont le signal est composé de toutes les fréquences de l ensemble des radios. On relie l antenne à un filtre passe-bande RLC pour sélectionner une seule fréquence. On donne : L = 1mH et C = 1pF b. Etude du filtre On envoie le signal parasité en V in et on cherche le signal de sortie V out. Calculer la fonction de transfert H(jω) = V out V int Réécrire la fonction de transfert sous forme canonique H(jω) = Donner les expressions de Q et ω 0. H 0 1+jQ(x 1 x ) avec x = ω ω 0. Etudier le gain de la fonction de transfert en décibels G db (ω) = 20log (H(ω)). Tracer G db (ω) en fonction de log (x) pour différentes valeurs de Q. Etudier la phase de la fonction de transfert φ(ω) = arg (H(jω)). Tracer φ(ω) en fonction de log (x) pour différentes valeurs de Q.

7 Expliquer le terme de filtre passe bande c. Sélection de la fréquence Comment ce dipôle RLC permet de sélectionner une station radio. Mesurer la largeur de la bande passante, intervalle de fréquence pour lequel G(ω) > G(max) 2. Le filtre RLC doit être sélectif (faible largeur de la bande passante) pour éviter d'entendre les émetteurs de fréquence voisine. Les fréquences des radios sont séparées de 100 khz. Quelle doit être la valeur de R?