Numéro : CADRE RÉSERVÉ A L ENSEIGNANT :

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1 Numéro : Corrigé /0 PGE DE GRDE SUJET D EXMEN nnée universitaire Classe : éro- Type d examen : PRTIEL Matière : Thermodynamique Code matière : Ph 1a Date : 3 janvier 018 Horaire : Durée : h Enseignant : ouguechal Documents autorisés : NON Calculatrices autorisées : NON CDRE RÉSERÉ L ENSEIGNNT : Si au cours de l épreuve, vous repérez ce qui vous parait être une erreur ou un oubli dans l énoncé, vous le signalez clairement dans votre copie et vous poursuivez l examen en proposant une solution. Le barème est donné à titre indicatif. Pour les QCM, chaque question comporte une ou plusieurs réponses. Lorsque l étudiant ne répond pas à une question ou si la réponse est fausse, la note attribuée sera égale à zéro. Rédigez directement sur la copie. Il sera tenu compte du soin apporté à la rédaction. Exercice1: /3.5 Exercice: /4.00 Exercice3: /.0 Exercice 4: /13.0 CDRE RÉSERÉ L ETUDINT(E) : Merci de compléter ce cadre et votre numéro en haut de page à gauche : NOM : Prénom : Classe : IPS Partiel de thermodynamique du 3 janvier 018 1/13

2 Exercice 1 : Chaleur spécifique à volume constant (3.5 points) QCM Constant-volume specific heat capacity of a diatomic gas (idealised). s temperature increases, heat capacity goes from 3/ R (translation contribution only), to 5/ R (translation plus rotation), finally to a maximum of 7/ R (translation + rotation + vibration). La capacité calorifique ( chaleur spécifique ) à volume constant est définie par : 1. C = ( δq ) dt. C = ( dq ) T 3. C = ( U ) T 4. C = ( H ) T 5. aucune réponse.. La capacité calorifique ( chaleur spécifique ) à pression constante est définie par : 1. C P = ( δq ) dt. C P = ( dq ) P T 3. C P = ( U ) P T 4. C P = ( H ) P T P 5. aucune réponse. C. Les gaz suivants sont des gaz monoatomiques : 1. L hydrogène. L azote 3. L hélium 4. Le néon 5. aucune réponse. D. Les gaz suivants sont des gaz diatomiques : 1. L hydrogène. L azote 3. L hélium 4. Le néon 5. aucune réponse ; E. La capacité calorifique ( chaleur spécifique ) à volume constant d un gaz parfait monoatomique est égale à : 1 1. R. 3 R 3. 5 R 4. 7 R 5. aucune réponse. IPS Partiel de thermodynamique du 3 janvier 018 /13

3 F. La capacité calorifique ( chaleur spécifique ) à volume constant d un gaz parfait diatomique est toujours égale à : 1 1. R. 3 R 3. 5 R 4. 7 R 5. aucune réponse. G. La capacité calorifique ( chaleur spécifique ) à volume constant à faible température d un gaz parfait diatomique est égale à : 1 1. R. 3 R 3. 5 R 4. 7 R 5. aucune réponse. H. La capacité calorifique ( chaleur spécifique ) à volume constant à très haute température d un gaz parfait diatomique est égale à : 1 1. R. 3 R 3. 5 R 4. 7 R 5. aucune réponse. I. La capacité calorifique ( chaleur spécifique ) à pression constante d un gaz parfait monoatomique est égale à : 1 1. R. 3 R 3. 5 R 4. 7 R 5. aucune réponse. J. La constante adiabatique γ d un gaz parfait monoatomique est égale à : aucune réponse. 3 Cochez la ou les bonne(s) cases. Si aucune case n est cochée note = 0. Ne pas écrire au crayon à papier. EXERCICE X X 0 X X 0 C X X 0 D X X 0 E X F X G X H X I X J X IPS Partiel de thermodynamique du 3 janvier 018 3/13

4 Exercice : s élémentaires et réversible d un gaz parfait (4 pts) a) On considère un gaz parfait subissant une transformation élémentaire réversible, compléter le tableau suivant : On exprimera quand c est possible, les grandeurs physiques du tableau en fonction des variables P,, et T uniquement. 1ere loi de Joule du = c dt 1 er principe du = δw + δq 0 Travail élémentaire δw = P d Chaleur élémentaire δq = c dt + P d eme loi de joule dh = c p dt Enthalpie H = U + P Relation de Meyer R = C P C IPS Partiel de thermodynamique du 3 janvier 018 4/13

5 b) On considère une transformation réversible d un gaz parfait définie entre les états initial (i) de coordonnées Pi, Ti, i et final (f) de coordonnées Pf, Tf et f en présence de forces de pression uniquement. On prendra Cv constant. On demande d exprimer la variation des grandeurs thermodynamiques du tableau suivant en fonction des données. ΔU W Q ΔH isochore i = f = 0 C (T f T i ) 0 C (T f T i ) C P (T f T i ) isobare P i = P f = P 0 C (T f T i ) P 0 ( f i ) C P (T f T i ) C P (T f T i ) isotherme T i = T f = T 0 C (T f T i ) = 0 RT 0 ln ( f i ) +RT 0 ln ( f i ) C P (T f T i ) = 0 adiabatique δq = 0 C (T f T i ) C (T f T i ) 0 C P (T f T i ) IPS Partiel de thermodynamique du 3 janvier 018 5/13

6 Exercice 3 : Travail et énergie interne lors d une transformation (.0 points) P P Pi Pi Pf Pf i fig.1 f i fig. f. Lors d une transformation réversible, le travail élémentaire des forces de pression, étant le volume du système et P sa pression est donné par : 1. dw = P d. δw = P ext d 3. dw = P δ 4. δw = P d 5. autre. Le travail des forces de pression lors de la transformation de i vers f représentée en figure 1 dépend : 1. uniquement de l état 1. uniquement de l état 3. uniquement de l état 1 et l état du système 4. de l état 1 et et du chemin suivi 5. autre C. Dans le cas de la transformation de la figure 1. (État i vers état f), le travail échangé par le système avec l extérieur est : 1. négatif. positif 3. nul 4. ne peut être déterminé 5. autre D. Dans le cas où la transformation cyclique de la figure se ferait dans le sens indiqué par la flèche, le travail échangé sur le cycle avec l extérieur par le système serait : 1. positif. négatif 3. nul 4. ne peut être déterminé 5. autre E. Dans le cas où la transformation cyclique de la figure se ferait dans le sens indiqué par la flèche, la quantité de chaleur échangée sur le cycle avec l extérieur par le système serait : 1. positif. négatif 3. nul 4. ne peut être déterminé 5. autre F. Dans le cas où la transformation cyclique de la figure se ferait dans le sens indiqué par la flèche, l énergie interne échangée avec l extérieur serait : 1. positif. négatif 3. nul 4. ne peut être déterminé 5. autre IPS Partiel de thermodynamique du 3 janvier 018 6/13

7 Cochez la ou les bonne(s) cases. ucune case cochée note = 0. Ne pas écrire au crayon à papier. Exercice X X C X D X 0 E X 0 F X IPS Partiel de thermodynamique du 3 janvier 018 7/13

8 Exercice 4 : Le moteur Stirling (13.0 points) Le moteur Stirling est un moteur à énergie externe. Le fluide principal est un gaz parfait (air) soumis à un cycle de transformations comprenant quatre phases : chauffage isochore (à volume constant), détente isotherme (à température constante), refroidissement isochore puis compression isotherme. On l'appelait au début «moteur à air chaud», mais ce nom a vite été abandonné car il existe un autre moteur à air chaud. Robert Stirling a inventé en 1816 le moteur à air chaud mais, pour améliorer son rendement, l'a muni d'une modification suffisamment importante pour lui donner un réel développement : un régénérateur entre les deux pistons qui a considérablement amélioré sa performance. On appellera D et C les deux transformations isochores de volumes respectifs min et max et et CD les deux transformations isothermes, de températures respectives TC et TF ( TC > TF ). TC étant la température de la source chaude et TF la température de la source froide. min est le volume minimal et max le volume maximal occupé par le gaz. P Tc D TF C 1. Représenter le cycle de Stirling dans le diagramme de Clapeyron (P-) en y indiquant toutes les données. On notera Pi la pression au point i (i =,, C, D). Montrer que ce cycle est un cycle moteur. 3. Déterminer les pressions Pi en chaque point du diagramme en fonction des données. 4. Le système comporte une mole de gaz parfait caractérisée par une capacité calorifique Cv constante qui parcourt le cycle de Stirling dans le sens CD. a) Déterminer les quantités de chaleur échangée Q et QCD lors des deux transformations isothermes et préciser leurs signes. Conclusion. b) Déterminer le travail échangé W et WCD et préciser leurs signes. IPS Partiel de thermodynamique du 3 janvier 018 8/13

9 c) Déterminer la variation d énergie interne sur chaque isotherme. d) Déterminer les quantités de chaleur échangée QC et QD lors des deux transformations isochores et préciser leurs signes. Conclusion. e) Déterminer le travail échangé WC et WD. f) Déterminer la variation de l énergie interne sur chaque isochore. 5. Remplir le tableau suivant : Q W ΔU isotherme T = T = TC ( remplir.) isochore C = C = max ( remplir.) isotherme C D TC = TD = TF ( remplir.) isochore D D = = min ( remplir.) +RT C ln ( max min ) RT C ln ( max min ) C (T c T c ) = 0 C (T c T F ) 0 C (T c T F ) RT F ln ( max min ) + RT F ln ( max min ) C (T F T F ) = 0 + C (T c T F ) 0 + C (T c T F ) Cycle +R(T C T F )ln ( max min ) R(T C T F )ln ( max min ) On définit le rendement du cycle moteur par le rapport gain/dépense. a) Quel est le gain du moteur? Précisez. b) Quelle est la dépense pour faire fonctionner le moteur. Précisez. c) En déduire le rendement de ce moteur en fonction des températures Tc et Tf. IPS Partiel de thermodynamique du 3 janvier 018 9/13

10 Réponse : P P PD PC 1. P D TF Tc C b) Travaux échangés sur isothermes. W = Pd W C D = Pd = RT C ln ( max min ) < 0 = + RT F ln ( max min ) > 0 min. Un cycle moteur est caractérisé par un travail total sur le cycle négatif. Si on parcourt le cycle dans le sens CD W < 0 ; W C = 0 ; W C D > 0 ; W D = 0 et W c D < W Donc le travail total du cycle CD est négatif : c est un cycle moteur. Pour avoir un cycle moteur, il faut alors parcourir le cycle dans le sens CD. 3. Gaz parfait P min = RT C P = RT C min P max = RT C P = RT C max P C max = RT F P C = RT F max P D min = RT F P D = RT F min 4. Chaleur et travail a) Chaleur sur isothermes. Q = Pd D Q C D = Pd C max = +RT C ln ( max min ) > 0 = R T F ln ( max min ) < 0 c) Energie interne sur isothermes. U = C (T c T c ) = 0 U C D = C (T F T F ) = 0 d) Chaleur sur isochores Q C = C (T c T F ) Q D = +C (T c T F ) Leur somme est nulle. Ce qui est perdu est récupéré. e) Travail sur isochores W C = W D = Pd = 0 f) Energie interne sur isochores. U C = C dt = C (T c T F ) IPS Partiel de thermodynamique du 3 janvier /13 C U D = C dt = + C (T c T F ) D 5. oir tableau 6. a) gain = travail total car c est un moteur. b) dépense = chaleur à la source chaude. c) rendement :

11 r = R(T C T F )ln ( max min ) +RT C ln ( max min ) = 1 T F T c IPS Partiel de thermodynamique du 3 janvier /13

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