SPECIMEN de l'auteur. Méthodes d Evaluation des Marchés et de la Concurrence. Approches. Quantitatives et Qualitatives. JJ Croutsche UP 13 GEODE 2010

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1 JJ Croutsche UP 13 GEODE 2010 Jean-Jacques Croutsche Méthodes d Evaluation des Marchés et de la Concurrence Approches Quantitatives et Qualitatives 1

2 Introduction Ce cours a pour objectif d aider les étudiants, les praticiens et les chercheurs à réaliser des études de marché. La constitution des bases de données à partir d échantillons, les traitements statistiques sont réalisés sur SHINX, progiciel adapté à une utilisation facile et opérationnelle des données quantitatives et qualitatives. De nombreux illustrent les méthodes de calculs. En reprenant mes ouvrages fondamentaux, les étudiants pourront approfondir leurs connaissances en reprenant les algorithmes traités et illustrés à partir de nombreux exemple. Mieux, les étudiants pourront télécharger SPHINX et travailler sur les bases de données proposées par le concepteur du logiciel. Des études et leurs corrigés sont également proposés dans le cadre du cycle d étude. Par ailleurs, ce cours doit être complété par une lecture approfondie de mon ouvrage intitulé : «Pratique de l Analyse des Données» édité chez ESKA. Cet ouvrage vous permettra d entrer dans les algorithmes et de mieux comprendre les méthodes utilisées dans SPHINX. JJ. Croutsche 2

3 Plan de l ouvrage 1) Présentation de l entreprise par rapport à ses environnements 11) Les environnements de l entreprise 12) Variables MIX 2) Le marché de l entreprise (définitions) 21) Le marché : approche économique 22) Appréhension qualitative et quantitative des marchés (définitions marketing) 3) Les types d études de marché 31) Passages obligés et étapes nécessaires au choix optimal d une étude 32) Présentation des différentes formes d études 4) Construction de l échantillon 41) Définitions et méthodes possibles 42) Méthode des quotas (non probabiliste) 43) Méthodes aléatoires 44) Taille de l échantillon et erreur acceptée 45) Sondages sur populations réduites (exhaustifs) 5) Elaboration du questionnaire 51) Questions fermées 52) Questions ouvertes 53) Les échelles d attitudes 54) Les types d enquêtes 6) Etude des traitements statistiques élémentaires (tris plats) 61) Type de variable 62) Traitements des variables quantitatives 63) Traitement des variables qualitatives 64) Utilisation de Khi 2 (Pearson) sur l étude d une variable nominale 7) Etude de relations entre deux variables (tris croisés simples) 71) Le croisement des variables quantitatives : la méthode des moindres carrés (ajustement linéaire) 72) Application SPHINX : Etude automobile ; relation des variables «dépenses» et «kilométrage» 73) Croisement des variables qualitatives (nominales) : Test de Khi² et analyse des correspondances simples (croisement de deux variables) 74) Croisement sur sphinx des variables CSP et Marques (étude automobile) 8) Etude de relations entre plusieurs variables (tris croisés multiples) 81) Régressions et corrélations multiples 82) Analyse en composantes principales 3

4 83) Analyse discriminante 84) Analyse des correspondances multiples 9) Analyse lexicale, traitement des questions ouvertes, transformation en variables multiples et croisements avec d autres variables 91) Etude des mots les plus usités (traitement des occurrences) 92) Elaboration du lexique (mots choisis sur l ensemble des réponses) 93) Croisement 'VOITURE IDEALE' * 'POSSESSION' : Liste des mots spécifiques 94) 'VOITURE IDEALE' * 'POSSESSION' : Tableau lexical croisé 95) 'VOITURE IDEALE' * 'POSSESSION' : Bilan pour chaque modalité 96) 'VOITURE IDEALE' : Index 97) Croisement voiture idéale et CSP (AFC) Conclusion Etude de cas 4

5 1) Présentation de l entreprise par rapport à ses environnements Les environnements constituent le point de départ de l analyse des potentialités de l entreprise. Les prévisions économiques, en termes de marchés et de concurrence, permettant à la firme de prévoir ses propres parts de marché. Une réflexion transversale, nous permet en cheminant par les grandes fonctions de l entreprise, d'aboutir au financement des investissements, de l'expansion et de la croissance. La prise en compte des interfaces entre les différentes fonctions, l'utilisation des différents outils du management, nous permettent d'élaborer un Marketing orienté vers un réel développement commercial. Cette forme de marketing prend en compte les interrelations entre les environnements de l'entreprise et son milieu interne, à savoir : 11) Les environnements de l entreprise - Les marchés, la concurrence, - Les aspects macro et micro-économiques environnementaux, - L'évolution des produits de l'entreprise - Les aspects financiers internes et externes, - L'évolution des actifs financiers de l'entreprise, résultat de sa croissance, - Les investissements de la firme au travers de ses différentes orientations stratégiques, - Les financements en regard des impératifs d'activité, de rentabilité et d'équilibre financier. Actifs financiers Marchés EQUILIBRE Concurrence Financement de la croissance Une réflexion en termes de système, nous permet d'envisager deux niveaux de transversalité : * Un premier niveau stratégique dans lequel les environnements et l'entreprise sont traités de façon transversale permettant d'aboutir à des actions stratégiques potentielles. Ce premier niveau peut être présenté graphiquement de la façon suivante : 5

6 Environnements institutionnels et politiques Environnements technologiques Marchés Environnements socio-culturels Concurrences ENTREPRISE Actions Marketing potentielles D un point de vue marketing, l entreprise se situe au centre des environnements. Elle a ses objectifs stratégiques (long terme, financièrement importants) et tactiques (court terme de moindre importance). L entreprise proprement dite dispose de leviers de commandes marketing. On les appelle les variables du Marketing MIX. 12) Variables MIX 6

7 Ces variables sont les suivantes : - Le Produit ou le Service (ce que l on apporte au consommateur ou à l entreprise) - Le Prix (ce qu accepte de payer le consommateur ou l entreprise) - La Distribution (GMS, Distribution en direct, Internet, marchés ) - La Force de Vente (commerciaux : Marketing B to B) - La communication (publicité, façon de faire connaître le produit : Internet) Pour que le système fonctionne, c'est-à-dire que les produits soient acceptés par les consommateurs et utilisateurs, il faut respecter une cohérence entre ces variables. Exemple : Si on veut vendre un produit haut de gamme, il faudra que la technologie soit sophistiquée. Le prix sera en conséquence : élevé. Le système de distribution sera spécialisé, ciblé sur une clientèle par exemple à plus haut revenu. En termes de communication, nous utiliserons des supports qui correspondent à la cible à satisfaire. C est en respectant les liens et les logiques entre ces variables, que l on peut définir correctement et avec toutes les chances de succès une stratégie voire une politique marketing. 2) Le marché de l entreprise (définitions économiques et marketing) 21) Le marché : approche économique Le marché est défini dans l'approche économique comme l'intersection entre l'offre et la demande. Nous étudierons successivement ces deux concepts. A) La demande Envisagée d'un point de vue individuel, le consommateur a des intentions d'achat qui dépendent du niveau de prix de ce bien. Si le prix est bas l'acheteur est prêt à acheter en plus grande quantité que si le prix est élevé. La courbe obtenue met en relation les quantités et les prix. Cette fonction généralement décroissante est représentée classiquement par une droite ou une branche hyperbolique. 7

8 Cette notion est importante en marketing car utile en matière de détermination des prix, des quantités à produire, des parts de marché que l'on veut atteindre. La grande surface pratique des prix bas en grandes quantités se situant à droite sur la courbe ; Le magasin de luxe recherche plutôt le prix élevé et les faibles quantités. Pour construire cette courbe, nous partons de l'idée selon laquelle pour chaque niveau de prix, la quantité demandée sur le marché est égale à la somme des quantités individuelles demandées à ce prix. Cette courbe s'obtient par sommation horizontale de l'ensemble des courbes de demande individuelle. P p Prix (1) q Q (2) Quantités (1) * Pq : combinaison produits de luxe / magasin de luxe (2) * pq : combinaison produits de bas de gamme / magasin type grande surface B) L'offre L offre met en relation les prix et les quantités auxquels les producteurs mettent les produits sur le marché. Quand les prix sont bas les fournisseurs ne cherchent pas à commercialiser de grosses quantités ; l intérêt est moindre. En effet les fournisseurs n ont pas intérêt à commercialiser des produits en quantité importante à des prix bas, la rentabilité risque d être trop faible. En revanche, si les producteurs peuvent augmenter leurs prix, il sont prêts à augmenter les quantités offertes, les intérêts en jeu devenant plus substantiels (part de marché en augmentation, croissance du chiffre d affaires et augmentation possible de la rentabilité). La courbe d offre est croissante représentée classiquement par une droite ou une tendance exponentielle. 8

9 Prix Quantités C) Le marché Il représente l entente entre les offreurs et les acheteurs en termes de prix et de quantités. Géométriquement, le marché s établit à l intersection des courbes d offre et de demande. Po Prix Marché Offre Demande Quantités Qo L intersection entre les courbes d offre et de demande correspond au point d entente entre acheteurs et offreurs (Po Qo). 9

10 Prix Offre P1 Excédent Po Marché P2 Pénurie Demande Q 2 Q 1 Qo Quantités Si les offreurs vendent au prix P1 une quantité Q1, la demande à ce prix se limite à une quantité Q 1. On observe une mévente, une chute de chiffre d affaires, un surstockage (excédent) et une baisse de la rentabilité de l entreprise. Cette situation n est pas saine pour les offreurs. A l inverse si le produit est commercialisé au prix P2, la quantité offerte est limitée à Q 2 alors que la quantité demandée est très supérieure et on observe dans ce cas une pénurie. Cette situation n est pas saine car les demandeurs vont rechercher des produits à l étranger ou rechercher si possible des produits de substitution. C est pour cette raison que le marché s équilibre à l intersection des courbes d offre et de demande. C est une situation économique d équilibre. L élaboration des courbes d offre et de demande se réalise en pratique sur un échantillon représentatif de la population étudiée et ce dans sa globalité. Les modèles d ajustement et régression permettent d établir ces courbes. Ajoutons que ces courbes ne sont pas figées dans le temps car les marchés sont fluctuants. Q1 Q2 10

11 22) Appréhension qualitative et quantitative des marchés (définitions marketing) Le marché peut être défini comme l ensemble des usagers institutionnels ou individuels intéressés par un type de produits ou de services, lequel se différencie en 4 catégories : - le marché que possède l entreprise regroupant l ensemble de ses propres clients (A) ; - le marché que possède la concurrence regroupant la clientèle des concurrents (B) ; - le marché des non-consommateurs relatifs regroupe l ensemble des individus qui, pour des raisons qui leurs sont propres, refusent de faire l acquisition du produit (refus d acheter la télévision, refus de consommer) ou qui sont dans l incapacité de le faire à court terme pour des raisons financières par exemple (C) ; ces consommateurs font partie du potentiel de l entreprise à moyen terme. - le marché des non-consommateurs absolus regroupe l ensemble des individus qui, pour des raisons physiques, psychologiques ou mentales, sont dans l incapacité de consommer le produit (un aveugle : la télévision) (D). Nous représentons les différents marchés à l aide du schéma suivant : Clientèle Concurrents (B) Clientèle Entreprise (A) Non consommateurs relatifs (C) Marché Théorique A + B + C Non consommateurs absolus (D) Marché Profession A + B Marché Potentiel Entreprise A + B + partie de C Marché Projeté De L entreprise : A + Partie de B + Partie de C 11

12 A partir de ces définitions premières, nous générons d autres définitions de marchés : - Le marché théorique regroupant les marchés de l entreprise, de la concurrence et des non-consommateurs relatifs: M théo = A + B + C - le marché de la profession M Prof. = A + B ; - le marché potentiel représente l ensemble des individus susceptibles de faire l acquisition du produit ; on peut considérer que seule une partie du marché des non-consommateurs relatifs (ec) est susceptible de faire l acquisition de ce produit ; il subsistera toujours des consommateurs refusant d acheter et de consommer le produit. M Pot. = A + B + ec ; - le marché projeté correspond à un objectif que tente d atteindre l entreprise débordant, d un côté, sur la concurrence (db) et de l autre, sur les non-consommateurs relatifs dc, M Prj. = A + db + gc. Dans le schéma suivant, nous imaginons un marché projeté en expansion par rapport à la concurrence et aux non-consommateurs relatifs. Ajoutons qu un marché est ouvert (porteur en langage courant) dès que le taux de croissance de ce dernier est supérieur au taux de croissance de l économie nationale. Par opposition, nous dirons qu un marché est fermé dès que son taux de croissance est inférieur au taux de croissance national. 3) Les types d études de marché De façon générale les études de marché s appuient sur un ensemble d investigations différenciées en deux catégories d études (exploratoires et confirmatoires), chacune d elles correspondant à des attentes et des besoins spécifiques. Le schéma qui suit nous permet d illustrer notre propos. 12

13 ETUDES Exploratoires Confirmatoires Marché (qualitatif) Attentes Motivations Concurrence Consommation Habitudes d'achat... Tests (quantitatifs) - de concept - de produit - de prix - décision d'achat - d'efficacité publicitaire... Création (qualitatif) - Recherche d'un nouveau concept - d'une nouvelle marque - d'une dénomination de produit... Les études peuvent intéresser l entreprise à différents niveaux. Si les informations recherchées sont générales, l entreprise peut avoir recours à des études documentaires et des panels. A l opposé, si l entreprise recherche des informations spécifiques, l étude ad hoc s avère indispensable. On peut représenter les différentes études de marché possibles à partir de deux vecteurs de différenciation : - Un vecteur «collectif-individuel» et - Un vecteur «général particulier». Le premier vecteur «collectif-individuel» exprime le fait que l étude peut être menée collectivement par plusieurs entreprises ou menée de façon individuelle par une seule entreprise. Le second vecteur «général particulier» exprime l idée que les informations attendues sont générales ou spécifiques aux attentes de l entreprise. Les différents types d études peuvent être présentés à l aide d une matrice croisant les deux vecteurs précédents : 13

14 Partage ou non des coûts et des résultats Niveau d'investigation pour l'entreprise étude collective étude individuelle général Etude documentaire Panels Etude commune à plusieurs entreprises souscription Etude Omnibus particulier plusieurs entreprises sont concernées par le même problème, les coûts et les infos peuvent être mis en commun Enquête permanente sur un échantillon régulier sur un thème donné Etude ad'hoc Etude spécifique réalisée sur un même client même échantillon plusieurs entreprises participant à l'étude chaque demandeur propose ses questions Ce panorama des études présenté, il reste à définir le meilleur choix du type d étude à retenir. 31) Passages obligés et étapes nécessaires au choix optimal d une étude Le budget et les objectifs de l étude sont essentiels en termes de choix. Les discussions entre les offreurs et les demandeurs nécessitent des navettes avant de pouvoir aboutir à des choix définitifs. La logique générale des études suit certaines règles que l on peut schématiser de la façon suivante : 14

15 Demandeur Offreur, réalisateur de l'étude de l'étude Objectifs de l'étude Etablissement du cahier des charges Valorisation du budget Durée de l'étude Coûts réels Méthode de recherche Utilisation possible des résultats Efficacité de l'étude Augmentation des ventes Augmentation de la rentabilité Les études compte tenu des résultats attendus, peuvent faire l objet de différents bouclages. Une étude documentaire peut suffire dans une recherche donnée. En revanche pour une étude plus approfondie, le recours à des panels et une étude ad hoc doit être envisagée. Ainsi ces différents bouclages peuvent être présentés graphiquement de la façon suivante : FIN relativement faible Recherche documentaire Panels Objectifs de l'étude Souscription possible Enquête OMNIBUS Coût de l'étude Enquête ad'hoc obligatoire plus élevé 15

16 32) Présentation des différentes formes d études De façon générale, les études peuvent prendre des formes diverses. Elles peuvent concerner des aspects qualitatifs propres au comportement des consommateurs par exemple, ou traiter des informations rigoureusement quantitatives (nombre d individus susceptibles de consommer un produit). Les tests entrent dans ce type d études. En marketing, et dans toute forme d étude de marché, les tests concernent essentiellement les variables du marketing MIX (produit, prix, distribution, force de vente et communication). Les tests sont élaborés sur des micro-populations représentatives de la population étudiée. Les marchés témoins et les mini-marchés témoins représentent ces micro-populations sur lesquels il est possible de faire des ensembles de tests. Les marchés témoins sont élaborés sur des zones géographiques. Les mini marchés témoins sont élaborés à partir d un petit nombre de détaillants. Ainsi les études qualitatives sont réalisées sur de petits échantillons (inférieurs à 50 personnes). Elles permettent d étudier les attentes des consommateurs. Elles permettent de mettre en valeur les composantes d une question d'un questionnaire. On utilise ces études dans les pré-enquêtes. De même les études de motivations entrent dans cette catégorie d'études qualitatives. Elles ne cherchent pas la représentativité des résultats. Les études quantitatives sont réalisées sur des échantillons plus importants (supérieurs à 400 personnes). Ainsi les risques d erreurs associés aux résultats sont inférieurs à 5% (marketing de grande consommation). 16

17 Plan de travail d une étude ad hoc Définition des objectifs de l'étude par rapport aux ressources Etude documentaire interne externe Fin Définition de la population mère cibleée quantifiée localisée Echantillonnage taille, Intervalle Confiance Pré-enquête qualitative Saisie Choix Méthode de sondage Administration des questionnaires Traitements statistiques des données choix des outils stat et du logiciel Synthèse des données Conclusions et préconisations 4) Construction de l échantillon Questionnaire Test du questionnaire L échantillonnage est un des facteurs de succès de l étude. Il apparaît de façon intuitive que plus la taille de l échantillon est élevée, et plus le risque d erreur est faible. Cette forme de statistique est dite inductive. 17

18 Probabilité de se situer dans l'intervalle de confiance taille échantillon (n) Intervalle de confiance Risque d'erreur 41) Définitions et méthodes possibles Population étudiée : liste de tous les éléments que l on envisage d'étudier. Cette liste - ou fichier - est également appelé base de sondage. Echantillon : c est un sous-ensemble d éléments tirés de la population étudiée. Echantillonnage : connaissant la valeur de certains paramètres dans l échantillon on cherche à induire des renseignements sur les valeurs que peuvent prendre ces paramètres dans la population étudiée. Taux de sondage : il est égal au rapport t = n / N, sachant que n correspond à l effectif de l échantillon et N à la taille de la population si elle est connue. Méthodes non probabilistes Méthodes probabilistes Méthodes combinées 18

19 42) Méthode des quotas (non probabiliste) Principe de la méthode des quotas Cette méthode repose sur l hypothèse qu un certain nombre de facteurs influencent le phénomène étudié. L échantillon est structuré de façon identique à la structure -connue- de la population étudiée. Exemple On étudie un échantillon sur une population sachant que dans cette population on observe les quotas suivants (pourcentages de populations) : - 51% de personnes adultes de sexe féminin et 49% de personnes de sexe masculin ; - 10% de personnes résidant en ville, 30% en agglomération et 60% en campagne ; - Sur la population masculine, on observe 10% de cadres supérieurs, 40% de cadres moyens ; - Sur la population féminine, on observe 5% de cadres supérieurs, 10% de cadres moyens. Comment distribuer l échantillon sachant que sa taille doit être de 2000 individus? Nous utilisons un schéma arborescent nous permettant de définir et comptabiliser les différentes catégories d individus à interroger. 19

20 Echantillon : 2000 personnes Hommes 49% Femmes 51% 2000 x 49% = x 51% = 1020 Hommes Villes : 10% = 98 Cadres supérieurs villes 10% = 9,8 Cadres moyens 40% = 39,2 Autres 50% = 49 Femmes ville 10% = 102 Cadres supérieurs villes 5% = 5,1 Cadres moyens 10% = 10,2 Autres 85% = 86,7 Hommes agglomération :30% = 294 Femmes agglomérations 30% = 306 Cadres supérieurs agglomération 10% = 29,4 Cadres moyens 40% = 117,6 Autres 50% = 147 Hommes campagnes : 60% = 588 Cadres supérieurs campagne 10% = 58,8 Cadres moyens 40% = 235,2 Autres 50% = 294 Cadres supérieurs agglomération 5% = 15,3 Cadres moyens 10% = 30,6 Autres 85% = 260,1 Femmes campagne 60% = 612 Cadres supérieurs campagnes 5% = 30,6 Cadres moyens 10% = 61,2 Autres 85% = 520,2 Dans l élaboration finale de l échantillon, nous arrondissons à l unité supérieure pour chaque sous groupe, ce qui peut augmenter de quelques unités la taille globale de l échantillon définitif. 43) Méthodes aléatoires A. Sondages sur populations étendues (non exhaustifs) Un sondage est dit non exhaustif lorsque la taille de l échantillon est petite par rapport à la taille de la population mère : de l ordre de 7 fois plus petite. Dans ce cas la population étudiée est importante, définie comme étendue. Imaginons que nous sélectionnons un échantillon de 1000 personnes sur l ensemble de la population de la région parisienne. Cette population est de taille importante. Il n est pas nécessaire de la dénombrer. Nous posons à la population de l échantillon la question suivante : Appréciez-vous le Jazz? Nous obtenons à l issue de l enquête 35,2% de réponses favorables (352 oui). 20

21 Cette proportion (p = 35,2%), (proportion estimée sur échantillon), est sans doute proche de la vraie proportion (p) que l on aurait obtenue en interrogeant l intégralité de la population étudiée. De façon intuitive on accepte le fait que plus la taille de l échantillon augmente, et plus (p ) se rapproche de (p). On pourrait montrer que la distribution (p ) suit une loi gaussienne d espérance p et d écart-type S = p' (1 n p' ) Le calcul de l écart-type sachant que p = 0,352, nous donne le résultat suivant : S = 0,352(1 0,352) = 0, La distribution étant gaussienne, on calcule la probabilité pour que ( p) se situe dans - l intervalle (p ) moins deux écart-types et - (p ) plus deux écarts-types, C est à dire avec 95% de chances (caractéristique de la loi de Gauss) : p ' 2 S < p < p ' + 2 S avec 95% de chances. Ou p E < p < p + E 2 S correspond au risque d erreur noté E = = 2 E = 2S = 2 p '(1 p' ) n p '(1 p' ) n => n = 4 p (1 p )/ E² => E² = 4 p (1 p ) / n 21

22 On illustre cet intervalle à l aide du schéma suivant : p' 2 2,5% 95% p = 0, , ( , ) = 0, 3217 p' ,5% 0352, ( , ) = 03822, 1000 (p ) est la proportion observée sur échantillon. Cette proportion est proche de (p) vraie proportion que l on aurait observée en interrogeant l ensemble de la population totale étudiée. En conséquence, la vraie proportion (p), si l on interroge l ensemble de la population, peut être comprise dans l intervalle 0,3217 et 0,3822 et ce avec 95% de chances. En conséquence, cette vraie proportion (p) peut se situer à l extérieur de l intervalle de confiance, la probabilité de voir apparaître ce cas de figure étant de 5% (95% + 5% = 100%) De façon intuitive on montre que plus la taille de l échantillon augmente et plus le risque d erreur diminue. Taille de l échantillon et erreur acceptée sur population étendue En reprenant les formulations précédentes, on observe qu il existe une relation entre la taille et l erreur acceptée. 22 p

23 Dans le cas où la population mère est importante, la formulation mettant en relation la taille de l échantillon et l erreur acceptée est la suivante : E = 2 S = 2 p '(1 n p ') => E ² = 4 p '(1 n p ') => n = 4 p '(1 E ² p ') 4 p'(1 p') n = 2 E - sachant que (p ) correspond au nombre de réponses en proportion sur l échantillon. - sachant que E = 1,96 écart-type, ce qui correspond au risque d erreur accepté avec 95% de chances sur une loi gaussienne. On arrondit par commodité E = 2 écarts-types (2S) (voir «Pratique de l analyse des données en Marketing et Gestion» op. cit.) Considérons l exemple suivant : Nous envisageons une étude de marché sur la région parisienne. Cette population est très importante. Il ne nous est pas nécessaire dans ce cas de la dénombrer. Nous acceptons un risque d erreur de 5%, lequel correspond à un risque maximum acceptable pour réaliser une étude dans des conditions normales. Il nous reste à choisir (p ). En nous situant dans le contexte le plus défavorable, on montre que (p ) doit être égal à 0,5. Nous calculons n en utilisant la formulation précédente : n = 4 p'( 1 p') => 4 0, 5( 1 0, 5) 1 2 n = = = E 005, 0, 05² En remplaçant p par 0,5 (cas le plus défavorable), 4 p'(1 p') la formule n = devient : 2 E 23

24 n = (4 * 0,5 * 0,5) / E² => n = 1 E 2 Cette formule va nous permettre de calculer directement la taille d un échantillon partant d un risque d erreur accepté E. De façon générale le risque d erreur maximal accepté dans une enquête est de 5%. En conséquence si on remplace dans la formule E par 5%, on obtient : n = 1 / 0,05² = 400 Cela est vrai lorsque l on traite une étude quantitative. Dans les études qualitatives, on peut se limiter à des tailles d échantillons plus réduites. On réalise un focus group avec 30 personnes. Les préenquêtes réalisées dans les études ad hoc se pratiquent de cette façon. Lorsque l on veut réaliser une enquête de meilleure qualité, on choisit un risque d erreur de 3% ou mieux 2%. Les échantillons dans ce cas sont de 1111 et 2500 personnes. Les démonstrations de ces calculs sont développées dans l ouvrage de JJ. Croutsche, Pratique de l analyse des données, ESKA, Application 1 Si nous interrogeons à présent 625 personnes, et que nous obtenons 50% de OUI sur une réponse de type fermée unique (oui, non), nous pouvons calculer l intervalle de confiance avec 95% de chances. E dans ce cas est égal à : E = 2 p'( 1 p') 1 1 = = = 4% n n 625 Autrement dit, si l on avait interrogé la totalité de la population étudiée, on aurait eu 95% de chances de trouver la vraie proportion de OUI comprise dans l intervalle 24

25 (50% - 4%) et (50% + 4%) soit 46% < vraie proportion de OUI ( p) < 54% et ce avec 95% de chances. Application 2 Soit une population étendue. On recherche la taille (n) d un échantillon en acceptant un risque d erreur de 4%. 1) Quelle doit être la taille de l échantillon? 2) Sur cet échantillon, on pose une question sur la consommation du produit A. on obtient 60% de réponses favorables. Quel Risque d erreur peut-on associer à ce résultat? 3) Quelles sont les valeurs de l intervalle de confiance avec 95% de chances? 1) n = 1 / 0,04² = 625 avec p = 0,5 cas le plus défavorable 2) E = = 2 p '(1 p' ) n = 2 3) Intervalle de confiance = 2 * 3,92 = 7,84 Borne mini = 60% - 3,92% = 56,08% Borne maxi = 60% + 3,92% = 63,92% 56,08 < p < 63,92% 0,6(1 0,6) = 0,0392 = 3,92% 625 Probabilité de se situer dans cet intervalle = 95% de chances. 45) Sondages sur populations réduites (exhaustifs) Un sondage exhaustif est un sondage réalisé sur une population étudiée dont la taille est petite par rapport à la taille de l échantillon. La taille de la population étudiée ne doit pas être supérieure à 7 fois la taille de l échantillon. Lorsque la population est réduite, elle doit être connue, c est N. 25

26 L échantillon calculé à partir de N c'est-à-dire par rapport à une population réduite est appelé n. Calcul de n (taille de l échantillon) lorsque la population étudiée est réduite Pour dimensionner l'échantillon à étudier, on calcule, dans un premier temps, une valeur théorique µ en utilisant la formule traditionnelle de calcul d échantillon : μ = 4 p ' (1 p ' ) 1 = si p' = 0,5 2 E E ² (cas le plus défavorable avec p = 0,5) On connaît obligatoirement N taille de la population étudiée. Puis on calcule la taille définitive de l échantillon (notée utilisant la formule suivante : n' =μ N ( N +μ ) n ) en n correspondant à une taille d échantillon calculée sur population étudiée réduite Le rapport d exhaustivité. N ( N +μ) Exemple 1: Soit N = 100 entreprises (population étudiée). Risque d'erreur E accepté = 6 %. Probabilité associée à l intervalle de confiance = 95 %. Quelle doit être la taille de l'échantillon? correspond à un coefficient Calculons (µ) en considérant la proportion la plus défavorable ( p = 0,5 ) 26

27 μ= 1 2 E = 1 / (0,06)² = 277,78 (échantillon théorique supérieur en dimension à la population mère ou étudiée). Calculons n' taille définitive de l échantillon : n' =μ N ( N +μ) => n' = ( 100 * 277,78 ) / ( ,78 ) = 73,529 La taille définitive de l'échantillon à étudier est de 74 unités. Si la taille de la population étudiée avait été de 50 entreprises, la taille de n aurait été de 42 entreprises. Plus la taille de la population étudiée diminue et plus le rapport augmente. Si N = 100 => le rapport n / N = 74 / 100 = 74% n / N Si N = 50 => le rapport n / N = 42 / 50 = 84%, ce qui confirme ce qui vient d être énoncé. Exemple 2 Soit une population étudiée de 140 entreprises. On a proposé un échantillon de 100 entreprises. 1) Quel risque peut associer à cette taille d échantillon? 2) Sur cet échantillon, on pose une question relative à la consommation d un produit et on obtient 72% de réponses favorables. Quel risque d erreur peut-on associer à ce résultat? Réponses 1) E = 1 n ' = 1 / 10 = 10% 2) n = 100 et N = 140 => µ = ( N * n ) / ( N - n ) = / 40 = 350 On calcule E en prenant p = 0,5 : µ 4 p ' (1 2 E p ' ) => E = 4 p ' (1 µ p ' ) = 27

28 E = 4 p ' (1 µ p ' ) = E = 4 * 0,72(1 0,72) 350 = 0,89 18,70 = 0,048 = 4,8% 5) Elaboration du questionnaire Plusieurs facteurs entrent en ligne de compte dans la construction du questionnaire. Ce sont : - Les thèmes recensés (préenquête), - Le type de questions, - L enchaînement des questions lié aux thèmes abordés, - La position de la fiche signalétique en fin de questionnaire. Trois types de questions sont possibles : - les questions fermées, - les questions ouvertes, - et les échelles. 51) Questions fermées Elles sont couramment utilisées car faciles à exploiter sur le plan statistique. Elles peuvent être uniques, multiples ou ordonnées. Elles peuvent être fermées uniques ou fermées multiples. Elles peuvent également être ordonnées. - Lorsqu'elles sont uniques les réponses possibles sont "oui", "non" ou "ne sait pas". Elles peuvent proposer plusieurs possibilités pour lesquelles, on ne peut cocher qu une seule réponse. Exemple : Quel est votre état civil? (Cochez la case correspondante) Célibataire Concubin Pacsé (e) Marié(e) Séparé(e) Divorcé(e) - Lorsqu'elles sont multiples, plusieurs propositions peuvent être envisagées par le répondant : 28

29 Question : où passez-vous vos vacances? à la montagne à la mer à l'étranger (voyages) en résidence secondaire en famille... Le répondant peut cocher une, deux voire toutes les cases. Cette même question peut être ordonnée en élaborant un classement : à la mer en priorité et, à l'étranger en second. Il est possible d intégrer en fin de question fermée multiple une question ouverte de type : (autres ou autres possibilités ). Question : Quel sport pratiquez-vous? Question fermée ordonnée : - Aucun - Tennis - Hand-ball - Volley-ball - Football - Rugby - Gymnastique - Culture physique - Autres sports pratiqués Ce type de question peut être traité à l aide de l exemple suivant : Classez 3 marques de voitures par ordre de préférence : - RENAULT ; - PEUGEOT ; - FORD ; - FIAT - OPEL ; - HONDA ; - VOLKSWAGEN - MERCEDES ; - AUDI ; JAGUAR 52) Questions ouvertes Dans ce type de questions l interviewé peut répondre librement. Ces questions peuvent être textuelles ou numériques. 29

30 * Les questions ouvertes texte sont du style : aimez vous la musique de Brahms? Ces questions permettent une infinité de réponses ce qui en fait un outil relativement riche en matière de recherche d'informations. Ces questions sont très utilisées dans les enquêtes pilote, les pré-enquêtes. Leur dépouillement nécessite souvent des techniques d analyse de contenu. En revanche, elles sont difficilement exploitables sur le plan statistique et la codification des réponses ne peut se faire qu a posteriori. Ces questions sont ensuite traitées comme des questions fermées. Le traitement de ces questions passe par une analyse de contenu. Les étapes d une telle analyse sont les suivantes : 1) Transcription fidèle des entretiens Il est nécessaire de conserver les silences, le texte dans son intégralité. 2) L Analyse de contenu proprement dite passe par les étapes suivantes : => étude du poids des mots (nombre de mots) => étude de la syntaxe => étude des enchaînements (phrases) => analyse des thèmes 3) Construction de la grille de dépouillement => repérage des mots, des groupes de mots, des idées, et codage des thèmes 4) Codification et grille d analyse à partir des thèmes 1, 2, ) Analyse des thèmes, analyse lexicale => Etude intra-interview (étude de la structure d un seul questionnaire) => Etude inter-interview (étude de la structure de plusieurs questionnaires) 6) Quantification => Etude des fréquences d apparition des thèmes et concepts => Transformation en questions à choix multiples 7) Synthèse des résultats La synthèse peut faire l objet d un ensemble de commentaires. L analyse textuelle peut également donner lieu à des traitements statistiques traitant des occurrences de mots par exemple. 30

31 Les analyses lexicales classiques sont informatisées (SPHINX, ASKIA...). 53) Les échelles d attitudes On peut classer les diverses techniques de construction d'échelles. 1) En fonction des propriétés des échelles : nominales, ordinales, d'intervalles ou proportionnelles, 2) En fonction de leur caractère : physiques ou psychologiques, 3) En fonction de la nature de la réponse (accord ou désaccord à propos d'une proposition : stimulus) ou classement par rapport à un attribut spécifique, 4) En fonction de la forme de la réponse (comparative : A plus grand que B). Exemple : Comment estimez-vous aujourd hui le niveau de connaissances des étudiants en économie et gestion par rapport à celui qu ils avaient, il y a vingt ans? beaucoup plus importantes un peu plus importantes aussi importantes un peu moins importantes beaucoup moins importantes sans opinion Certaines enquêtes s orientent vers l établissement de typologies d individus reposant sur des mesures d attitudes. Diverses méthodes sont utilisées : * Les échelles d évaluation, d auto-notation On soumet une opinion ferme à l interviewé et on lui demande son avis. Les individus se positionnent sur une échelle définie au préalable. * Les échelles de Likert font l objet de question de ce type : Etes vous d accord ou non sur le fait que le produit A soit de bonne qualité? Pas du tout d accord Pas d accord Moyennement d accord 31

32 D accord Tout a fait d accord La notation peut être réalisée par les examinateurs (Rating) mais également par le sondé lui-même (Self-Rating). * Les échelles graduées permettent de nuancer davantage la position personnelle du répondant. Pouvez-vous préciser votre opinion politique en vous situant sur l échelle graduée suivante? Extrême gauche Centre Extrême droite *Les échelles comparatives Elles font l objet de réponses possibles libellées de la façon suivante : * j apprécie énormément, * j apprécie bien, * j apprécie moyennement, * je n apprécie pas, * je déteste. Osgood réalise des échelles d attitude grâce à des tests associatifs (différentiel sémantique)

33 Exemple : Position d un individu (A) par rapport à un ensemble d oppositions : faible X puissant sans avenir X avenir antipathique X sympathiq ue agaçant X intéressan t pagailleur X organisé mystificateur X honnête individualiste X grégaire désagréable X agréable paresseux X travailleur - Les échelles Stapel permettent de traiter des oppositions sur des continuums opposés négatifs et positifs. On peut opposer par exemple le côté très efficace (+3) au coté très inefficace (-3). Elles permettent sans difficulté des traitements statistiques de type quantitatif. L échelle se présente de la façon suivante : +3, +2, +1, efficace, -1, -2, Les icônes : dessins figuratifs à choisir. Les trois figurines suivantes expriment la tristesse (à gauche), et la joie (à droite). Elles permettent d opposer des comportements ou des attitudes. Questions relatives à la fiche signalétique (fin de questionnaire) : - L âge, - Le sexe, - La catégorie socioprofessionnelle, - L habitat, 33

34 - Le nom, - Le revenu Le questionnaire ainsi conçu doit être testé. Certaines peuvent être mal comprises ou mal interprétées par les répondants. Ces tests sont sur une quinzaine de personnes appartenant à la population étudiée. 54) Les types d enquêtes - A ; Enquêtes dans la rue : questionnaires courts, public moins bien ciblé, informations moyennes par manque de disponibilité des interviewés. - B ; Enquête par voie postale : très bons résultats quand les interviewés répondent, questionnaires approfondis très ciblés moins coûteux. Il faut organiser des jeux et des concours pour faire répondre les interviewés. - C ; Enquête pat Internet : facile, au goût du jour, peu coûteux, immédiat, reste plutôt superficiel - D ; Enquêtes par téléphone : très pratiqué, peu coûteux, les questionnaires peuvent être plus longs, les interviewés sont bien ciblés mais refusent souvent répondre. - E ; Enquête à domicile : très bons résultats, questionnaires approfondis très ciblés mais très coûteux. En termes d efficacité on progresse de A à E. 6) Etude des tris plats Les tris plats permettent de traiter les questions de façon individuelle. Tout dépend du type de variable traitée. Une variable peut être qualitative nominale ou quantitative. 61) Type de variable Exemples de variables quantitatives : - Nombre de kilomètres parcourus sur une année, - Age des individus, - Revenu mensuel. Exemples de variables qualitatives ou nominales : 34

35 - Habitat : réponses possibles : en ville, en campagne, en agglomération, - Possession d une marque de voiture : Renault, Peugeot, BMW - Diplôme obtenu : Bac, Licence, Master Si la variable est quantitative on utilise les outils statistiques des méthodes descriptives. On utilise les traitements suivants : calcul de moyennes, variances, écarts-types modes, médianes. Si la variable est qualitative nominale, on utilise les effectifs, les fréquences par modalité, le classement des fréquences, et les intervalles de confiance sur les modalités. Les variables quantitatives sont toujours transformables en variables qualitatives. Il suffit de les transformer en classe et de donner un nom à ces classes. En revanche la transformation de variables qualitatives en variables quantitatives est plus difficile. 62) Traitements des variables quantitatives La question posée est la suivante : A quel niveau situez-vous vos dépenses alimentaires annuelles sur échelle? A l origine, la variable est quantitative. Le logiciel peut transformer cette variable en variable nominale. Il suffit de faire des classes. Dans ce cas précis, tous les modes de traitements sont possibles. Les réponses obtenues sont répertoriées dans le tableau suivant : Niveau de dépenses alimentaires annuelles Classes Effectifs Nombre de réponse s Fréquences fi = ni / N effectifs cumulés croissan ts Intervalles de confiance à (95%) sur les fréquences ni De 5 à ,61% 20 + ou - 1,58% De 7 à ,96% 53 + ou - 2,01% De 9 à ,48% ou - 2,60% De 11 à ,17% ou - 3,35% De 13 à ,55% ou - 3,98% De 15 à ,09% ou - 3,12% De 17 à ,69% ou - 2,12% + de ,42% ou - 1,93% 553 Total #100% Plusieurs informations statistiques sont possibles. 35

36 On peut calculer la moyenne ; il suffit pour ce faire de multiplier le centre de chaque classe par la fréquence correspondante et de faire la somme des résultats obtenus : Ainsi les dépenses alimentaires moyennes pondérées sont de : (6000 * 3,61%) + (8000 * 5,96%) + (10000 * 10,48%)... = ,40 L histogramme des fréquences peut être représenté : Histogramme des dépenses Effectifs Classes de dépenses D autres calculs statistiques peuvent être envisagés ; les calculs d écarts, de mode de médiane, d intervalles permettent d affiner les résultats. Ils aident à la compréhension et à l interprétation des données. Par ailleurs des tests de comparaison de fréquences à l aide du test Khi deux de Pearson sont envisageables pour évaluer avec davantage de précision les résultats. L étude d une variable (les dépenses dans ce cas) est appelée tri à plat. Il est également possible de croiser deux questions. On obtient des tris croisés lesquels permettent d enrichir les résultats obtenus à l aide des tris plats. Les variables étudiées peuvent être qualitatives ou quantitatives. Une variable quantitative est toujours transformable en variable qualitative, il suffit de la classer. 36

37 63) Traitement des variables qualitatives Les variables qualitatives s expriment à l aide de fréquences et on ne peut évidemment calculer les valeurs moyennes et de dispersion que l on traite sur les variables quantitatives. En revanche on peut comparer les fréquences en utilisant des tests statistiques. Partant d une base de données sur l automobile de Sphinx, nous illustrons notre propos à partir d une question relative à la marque de voiture possédée. Sur une population échantillonnée de 203 personnes, on obtient les résultats suivants : Nous traitons la question spécifique à la marque : MARQUE Non réponse Renault Peugeot Citroën Volkswagen Fiat Ford Toyota BMW Mercedes Opel Volvo Autre TOTAL OBS. Nb. cit. MARQUE Intervalles de confiance 26 8,2% < 12,8 < 17,4% 37 12,9% < 18,2 < 23,5% 22 6,6% < 10,8 < 15,1% 21 6,2% < 10,3 < 14,5% 18 5,0% < 8,9 < 12,8% 12 2,7% < 5,9 < 9,2% 14 3,4% < 6,9 < 10,4% 3 0,0% < 1,5 < 3,1% 9 1,6% < 4,4 < 7,3% 8 1,3% < 3,9 < 6,6% 10 2,0% < 4,9 < 7,9% 3 0,0% < 1,5 < 3,1% 20 5,8% < 9,9 < 13,9% 203 Non réponse 26 Renault 37 Peugeot 22 Citroën 21 Volkswagen 18 Fiat 12 Ford 14 Toyota 3 BMW 9 Mercedes 8 Opel 10 Volvo 3 Autre 20 37

38 Un test de Chi deux nous montre que la différence avec la répartition de référence (égalité entre tous les effectifs des marques et des non-réponses) est très significative. Chi2 = 72,18, degrés de liberté = 12, avec (1-p) => 99,99%. Il faut pour que la différence entre les modalités soit significative que (1 p) soit supérieure à 95%. Le chi2 est calculé avec des effectifs théoriques égaux pour chaque modalité. L'intervalle de confiance à 95% est donné pour chaque modalité. En revanche une analyse de chi deux nous montre que la différence des fréquences entre 'Peugeot' et 'Citroën' n'est pas significative (1-p = 12,81% ; il faudrait pour cette différence soit significative que la différence 1 p soit supérieure ou égale à 95%). Il est vrai que la différence entre les effectifs correspondants est faible : = 1 Qu en est-il entre Peugeot et Volkswagen? On observe que la différence des fréquences entre 'Peugeot' et 'Volkswagen' n'est pas significative (1- p = 49,49%) bien que la différence entre les effectifs augmente : = 4. Ce manque de significativité s explique par le fait que la taille de l échantillon est trop faible. Les variables quantitatives sont aisément transformables en variables qualitatives. Il suffit pour ce faire de classer les variables. Reprenons l enquête automobile sphinx et étudions la variable kilométrage : Quelle distance effectuez-vous mensuellement? Kilométrage effectifs fréquences ,6% ,3% ,3% ,6% ,8% ,8% ,6% ,2% ,6% ,4% ,6% ,1% ,3% ,7% 38

39 ,6% ,1% ,1% ,6% ,6% ,6% ,1% ,6% TOTAL ,0% Nombre de valeurs différentes : 22 '1500' est la valeur la plus citée : 43 observations. On observe 27 non-réponses. Partant de ces données, nous transformons la variable quantitative en classes laquelle peut être traitée également en variable qualitative ou nominale. Le logiciel nous propose les classes suivantes : KILOMETRAGE Quelle distance effectuez-vous mensuellement? KILOMETRAGE Nb. cit. Intervalles de confiance Non réponse Moins de 500 De 500 à 1000 De 1000 à 2000 De 2000 à 3000 De 3000 à et plus TOTAL OBS ,6% < 13,3 < 18,0% 0,6% < 3,0 < 5,3% 6,6% < 10,8 < 15,1% 33,2% < 39,9 < 46,6% 16,5% < 22,2 < 27,9% 2,7% < 5,9 < 9,2% 2,0% < 4,9 < 7,9% Minimum = 40, Maximum = 6000 Somme = Moyenne = 1678,07 Ecart-type = 1010,36 39

40 KILOMETRAGE Non r épons e Moins de 50 0 De 500 à 1000 De 1000 à 2000 De 2000 à 3000 De 3000 à et plus 6 classes ont été identifiées. La moyenne et l'écart-type sont calculés sans tenir compte des nonréponses. La différence avec la répartition de référence est très significative chi2 = 144,55, ddl = 6, 1-p =>99,99%. Le chi2 est calculé avec des effectifs théoriques égaux pour chaque modalité. L'intervalle de confiance à 95% est donné pour chaque modalité. 64) Utilisation de Khi 2 (Pearson) sur l étude d une variable nominale (comparaison de fréquences) On étudie la consommation d un produit A sur un échantillon de 1000 personnes, représentatif d une population étudiée P. Les résultats obtenus sont les suivants : Modalités / Effectifs observés Effectifs Effectifs théoriques Consommation régulière ,33 (+ de 3 fois par semaine) Consommation irrégulière ,33 ( moins de 1 fois par semaine) Consommation intermédiaire ,33 (de 2 à 3 fois par semaine) TOTAUX

41 Consommation régulière Consommation irrégulière Consommation intermédiaire Effectifs observés Effectifs théoriques Il semble que la modalité «consommation régulière» surclasse bien les deux autres modalités. On considère que la répartition est équivalente entre les trois types de consommation (effectifs théoriques équivalents : modèle théorique correspondant à l hypothèse nulle Ho). Dans ce cas, les effectifs théoriques sont de 1000 / 3 # 333,33. On calcule la valeur de Khi deux qui prend en compte les écarts entre les effectifs théoriques et les effectifs observés : = 2 2 ( Oi Ti ) χ T i sachant que Oi correspond aux effectifs observés et Ti aux effectifs théoriques. Khi² = [( ,33 )² / 333,33 ] + [( ,33 )² / 333,33 ] + [( ,33 )² / 333,33 ] = 22, , ,27 = 34,434 On comprend aisément que plus la valeur de Khi² est élevée et plus on s éloigne du modèle théorique d équivalence des modalités. Nous posons l hypothèse nulle (Ho) selon laquelle il n y a pas de différence entre les fréquences observées et les fréquences théoriques. Le degré de liberté est de (k - 1), k correspondant au nombre de catégories évoquées (modalités), soit dans notre exemple un degré de liberté de 3-1 = 2. Il nous faut une valeur seuil nous permettant de valider ou d invalider l hypothèse Ho. Pour ce faire, on se réfère à la loi Khi² de Pearson. On consulte la table de Khi². 41

42 La valeur de Khi deux dans la table à 0,05 de risque (5%) et 2 degrés de liberté est de 5,99. La valeur de Khi deux calculée (34,434) est très supérieure à la valeur de la table, on refuse l hypothèse nulle (Ho) (il n y a pas de différence significative entre les fréquences observées et les fréquences théoriques). En conséquence, on peut affirmer que la différence entre les modalités est significative à l avantage de la modalité «consommation régulière» (420 >> 333,33). Nous reprenons l enquête automobile MARQUE Non réponse Renault Peugeot Citroën Volkswagen Fiat Ford Toyota BMW Mercedes Opel Volvo Autre TOTAL CIT. Nb. cit. Intervalles de confiance 26 8,2% < 12,8 < 17,4% 37 12,9% < 18,2 < 23,5% 22 6,6% < 10,8 < 15,1% 21 6,2% < 10,3 < 14,5% 18 5,0% < 8,9 < 12,8% 12 2,7% < 5,9 < 9,2% 14 3,4% < 6,9 < 10,4% 3 0,0% < 1,5 < 3,1% 9 1,6% < 4,4 < 7,3% 8 1,3% < 3,9 < 6,6% 10 2,0% < 4,9 < 7,9% 3 0,0% < 1,5 < 3,1% 20 5,8% < 9,9 < 13,9% La différence avec la répartition de référence est très significative. chi2 = 72,18, ddl = 12, 1- p =>99,99%. Quand cette valeur est > à 95%, la différence est significative. Le chi2 est calculé avec des effectifs théoriques égaux pour chaque modalité. L'intervalle de confiance à 95% est donné pour chaque modalité. On peut comparer des fréquences lorsque celles-ci sont très rapprochées : * Peugeot 22 - Citroën 21 La différence des fréquences entre 'Peugeot' et 'Citroën' n'est pas significative (1- p = 12,81%), il faut être supérieur à 95% pour que la différence soit significative. *Renault 37 - Peugeot

43 La différence des fréquences entre 'Renault' et 'Peugeot' est significative, (1- p = 96,63%), comme il faut être supérieur à 95% pour que la différence soit significative, on satisfait bien la norme. 7) Etude des tris croisés simples Les variables (questions) sont croisées deux à deux. On croise deux types de variables : les variables quantitatives et les variables qualitatives (nominales). On ne peut pas croiser une variable quantitative avec une variable qualitative. Pour ce faire, il faut transformer une des deux variables afin de croiser deux variables de même nature. On transforme plus facilement une variable quantitative en variable qualitative que l inverse. 71) Le croisement des variables quantitatives : la méthode des moindres carrés (ajustement linéaire) - Modélisation mathématique et droite de régression Prenons un exemple : Soit deux variables x et y : x représente la taille des individus y représente le poids des individus On observe les poids et tailles d une série d'individus A, B, C, D... INDIVIDUS TAILLE (x) centimètres POIDS (y) kilogrammes A B C D E F G Représentation graphique (nuage de points) 43