Électronique de Communication. Support de cours et exercices corrigés

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1 Institut Supérieur des Études Technologiques de Radès Département de Génie Électrique Électronique de Communication Support de cours et exercices corrigés 3ème niveau Génie Électrique Option Électronique Dr J.Y. Haggège Ingénieur ENIT Agrégé degénie Électrique Technologue à l ISET de Radès 004

2 ii ISET Radès cours d électronique de communication HAGGÈGE, 003

3 Table des matières Les signaux. Déinitions..... Signal..... Représentation mathématiqued unsignal.... Classiicationdessignaux....3 Les signaux périodiques Déinitions Signaux sinusoïdaux....4 Spectre d un signal périodique Développement en sériedefourier Repésentation spectrale d un signal périodique Exemple de calcul du spectre d un signal périodique Généralisationdelanotiondespectre Spectre d un signal non périodique Exemple de calcul du spectre d un signal non périodique Calcul de la puissance d un signal à partir de son spectre Spectre des signaux utilisés en télécommunications Filtragedessignaux Principe Exemplesdeiltres... 9 La modulation d amplitude. Butd unemodulation.... La modulation AM Double Bande Sans Porteuse Principe Cas d un signal modulant sinusoïdal Cas d un signal modulant quelconque GénérationdusignalAMDBSP Utilisation de circuit intégrés spécialisés Modulateurenanneau DémodulationdessignauxAMDBSP Principe Représentationspectrale ProblèmedeladémodulationdusignalAMDBSP LamodulationAMDoubleBandeAvecPorteuse... HAGGÈGE, 003 cours d électronique de communication ISET Radès

4 iv Table des matières.5. Principe Représentation temporelle du signal AM DBAP Représentation spectrale du signal AM DBAP Puissanced unsignalamdbap GénérationdusignalAMDBAP Méthodedirecte Utilisation d une non linéarité Ampliicateur àgainvariable DémodulationdessignauxAMDBAP Démodulation cohérente Démodulation AM par détectiond enveloppe La modulation AM à Bande LatéraleUnique Principe CaractéristiquesdusignalBLU Génération du signal BLU par iltrage passe-bande Génération du signal BLU par la méthode du déphasage DémodulationdusignalBLU La modulation AM à Bande Latérale Résiduelle Exercices Modulateur AM à non linéarité cubique Modulation d amplitude en quadrature (QAM) Démodulationquadratique Codage et décodage stéréophonique Cryptageparinversiondespectre Puissanced unsignalam La modulation de réquence Déinitions Caractéristiques de la modulation de réquence AnalysespectraledusignalFM Développement en sériedefourierd unsignalfm Les onctions de Bessel de première espèce Représentation spectrale du signal FM OccupationspectraleutiledusignalFM Généralisation GénérationdusignalFM Principe Méthode par variation de paramètres Modulateurd Armstrong DémodulationdessignauxFM Discriminateur Boucle àverrouillagedephase Les récepteurs à changement de réquence Lamodulationdephase ISET Radès cours d électronique de communication HAGGÈGE, 003

5 Table des matières v 3.7. Principe Occupation spectrale du signal PM Exercices Mesure de la sensibilité d un modulateur de réquence Modulateur FM àdiodevaricap DémodulateurFMquadratique Synthèsed unepll Bibliographie 7 HAGGÈGE, 003 cours d électronique de communication ISET Radès

6 vi Table des matières ISET Radès cours d électronique de communication HAGGÈGE, 003

7 Chapitre Les signaux. Déinitions.. Signal Un signal est le support physique d une inormation. Exemples : signaux sonores : luctuations de la pression de l air transportant un message à notre oreille ; signaux visuels : ondes de lumière apportant une inormation à notre œil. En télécommunications, on appelle signal tout phénomène électromagnétique, généralement de aible niveau, qui constitue le support d une inormation. Exemple : tension modulée en réquence ou en amplitude... Représentation mathématique d un signal Un signal est représenté par une onction d une ou plusieurs variables. Généralement, une seule variable est utilisée : le temps car l inormation transportée par un signal est la variation d une grandeur au cours du temps. Notation des signaux : x(t), y(t),,... Exemples de signaux : x(t) = A (signal constant) y(t) =at + b =s 0 e αt Ces onctions constituent une idéalisation mathématique des signaux réels.. Classiication des signaux Les signaux peuvent être classés en deux catégories : signaux déterministes : - analogiques : amplitude et temps continus, images exactes des inormations à transmettre ; HAGGÈGE, 003 cours d électronique de communication ISET Radès

8 Chapitre. Les signaux - numériques : amplitude et temps discrets, obtenus par passage de l inormation par un convertisseur analogique/numérique ou signaux naturellement numériques provenant d un calculateur. signaux aléatoires : étudiés en utilisant la théorie des probabilités et des processus aléatoires. Ils permettent de mieux représenter les signaux réels. Conséquence : il y a deux types de transmission des signaux : transmission analogique et transmission numérique..3 Les signaux périodiques.3. Déinitions Un signal x(t) estpériodique s il existe une durée T telle que x(t + T )=x(t). Exemples : signal carré signal en dents de scie x(t) y(t) T T A t A t Un signal périodique x(t) est caractérisé par: son amplitude A ; sapériode T (en secondes) ou sa réquence = T sa puissance moyenne P = T T 0 x(t) dt ; sa valeur moyenne (composante continue) : X m = T.3. Signaux sinusoïdaux (en Hertz) ; T 0 x(t)dt. Les signaux sinusoïdaux (ou harmoniques) sont des signaux périodiques très importants. Ce sont les signaux de la orme : x(t) =A 0 sin(π 0 t + ϕ 0 ) avec : A 0 : amplitude ; 0 :réquence ; ϕ 0 : phase à l origine (ou déphasage ou phase) ; π 0 t + ϕ 0 : phase instantannée. ISET Radès cours d électronique de communication HAGGÈGE, 003

9 .4. Spectre d un signal périodique 3 Puissance d un signal sinusoïdal : P = A. Représentation temporelle d un signal sinusoïdal : T 0 A t ϕ 0 Autre représentation d un signal sinusoïdal : c est la représentation spectrale : amplitude A spectre d'amplitude A 0 0 phase ϕ spectre de phase réquence ϕ Spectre d un signal périodique.4. Développement en série de Fourier Soit x(t) unsignalpériodique quelconque (non sinusoïdal) de période T (ou de réquence = ). On montre que x(t) peuts écrire sous la orme d un développement en série de T Fourier,c est-à-dire une somme de signaux sinusoïdaux de réquences multiples entiers de : x(t) = a 0 + a n cos πnt + b n sin πnt n= avec : a 0 = T x(t)dt T 0 HAGGÈGE, 003 cours d électronique de communication ISET Radès

10 4 Chapitre. Les signaux et n, a n = T T 0 T x(t)cosπnt dt b n = x(t)sinπnt dt T 0 Le signal sinusoïdal de réquence est appelé ondamental et les signaux sinusoïdaux de réquences n, n sontappelés harmoniques. Si x(t) est impair (c est-à-dire x( t) = x(t)), alors n >0, a n =0,etsix(t) estpair (c est-à-dire x( t) =x(t)) alors n >, b n =0..4. Repésentation spectrale d un signal périodique Le développement en série de Fourier d un signal périodique x(t) peut également s écrire sous la orme : x(t) = a 0 + A x (n)cos(πnt + ϕ x (n)) n= avec : A x (n) = a n + b n et : ϕ x (n) = arctan b n a n A x (n) etϕ x (n) représentent respectivement le spectre d amplitude et le spectre de phase de x(t). Ce sont des spectres de raies ou spectres discrets :unsignalpériodiquenepossède de composantes spectrales que pour des réquences multiples entiers du ondamental. Représentation graphique : A x(n) spectre d'amplitude A () x A () x A (4) x A (3) x A (5) x réquence ϕ (n) x ϕ () x spectre de phase ϕ () x ϕ (3) x ϕ (5) x ϕ (4) x réquence En pratique, le spectre d un signal est visualisé au moyen d un analyseur de spectre. ISET Radès cours d électronique de communication HAGGÈGE, 003

11 .4. Spectre d un signal périodique Exemple de calcul du spectre d un signal périodique On considère un signal carré bipolaire : x(t) A -A a 0 x(t) est impair =0 n,a n =0 T T T t b n = T T 0 = T A T πn A sin πnt T [ ] T cos πnt T 0 dt + T T T T A T πn A sin πnt T dt [ ] T cos πnt T T = A πn [( )n ] + A πn [ ( )n ] = A πn [ ( )n ] = { 0 si n =p 4A πn si n =p + Finalement, le développement en série de Fourier de x(t) est : x(t) = 4A π p=0 π(p +)t sin p + T Représentation graphique : HAGGÈGE, 003 cours d électronique de communication ISET Radès

12 6 Chapitre. Les signaux A (n) x 4A π 4A 3π 4A 5π 4A 7π 4A 9π réquence.5 Généralisation de la notion de spectre.5. Spectre d un signal non périodique Soit x(t) un signal quelconque, en particulier non périodique. On montre dans ce cas que le spectre de x(t) est une onction continue de la réquence, c est-à-dire que x(t) possède des composantes spectrales à toutes les réquences. Le signal x(t) peut alors s écrire sous la orme : x(t) = + 0 A x ()cos(πt + ϕ x () d avec : { Ax () = X() : spectre d amplitude ϕ x () =argx() : spectre de phase où X() estlatransormée de Fourier de x(t) déinie par : X() = + x(t)e jπt dt Contrairement aux signaux périodiques, les signaux non périodiques possèdent donc un spectre continu : A x() ϕ x() spectre de phase spectre d'amplitude ISET Radès cours d électronique de communication HAGGÈGE, 003

13 .5. Généralisation de la notion de spectre 7.5. Exemple de calcul du spectre d un signal non périodique Soit une impulsion x(t) de durée τ et d amplitude A : x(t) τ A t X() = + x(t)dt = τ 0 Ae jπt dt = A jπ [ e jπt ] τ 0 = A jπ [ e jπτ ] = A [ ] e jπτ = A [ jπ jπ e jπτ e jπτ e jπτ] = A sin πτ π e jπτ sin πτ = Aτ e jπτ πτ Ainsi : et : sin πτ A x () = X() =Aτ πτ ϕ x () =argx() = πτ Représentation graphique : A () x Ατ ϕ x() 0 π π 3π 4π τ τ τ 3 τ 4 HAGGÈGE, 003 cours d électronique de communication ISET Radès

14 8 Chapitre. Les signaux.5.3 Calcul de la puissance d un signal à partir de son spectre La puissance d un signal est égale à la somme des puissances des composantes de son spectre d amplitude. Dans le cas d un signal x(t) périodique dont le développement en série de Fourier s écrit : la puissance moyenne est : x(t) = a 0 + n= A x (n)cos(πnt + ϕ x (n)) T P = x(t) dt T 0 } {{ } domaine temporel 4 + A x (n) n= } {{ } domaine spectral = a 0 (égalité deparseval) Dans le cas d un signal non périodique s écrivant sous la orme : x(t) = + 0 A x ()cos(πt + ϕ x () d son énergie est : E = + x(t) dt } {{ } domaine temporel = + A x () d 0 } {{ } domaine spectral.5.4 Spectre des signaux utilisés en télécommunications Les signaux transmis par un système de télécommunications sont des signaux à bande étroite. Ces signaux possèdent un spectre nul en dehors d un intervalle de largeur B, appelée largeur de bande ou occupation spectrale du signal. Cet intervalle est généralement centré autour d une réquence 0 appelée réquence centrale du signal. S il est de la orme [0,B], alors le signal est appelé signal en bande de base. A () x signal à bande étroite A () x signal en bande de base B 0 0 B La connaissance du spectre d un signal permet de dimensionner les canaux de transmission. ISET Radès cours d électronique de communication HAGGÈGE, 003

15 .6. Filtrage des signaux 9.6 Filtrage des signaux.6. Principe L opération de iltrage d un signal consiste à modiier le spectre de ce signal de manière à aaiblir certaines parties du spectre et/ou à en ampliier d autres. Dans le domaine spectral, le iltrage se traduit par la multiplication du spectre d amplitude du signal par une onction de la réquence et de l addition d une autre onction de la réquence au spectre de phase du signal. Soit un iltre de onction de transert H() (H() est une onction complexe de ). e(t) H() Si on injecte à l entrée de ce iltre un signal e(t) dont le spectre d amplitude est A e () et le spectre de phase est ϕ e (), alors les spectres d amplitude et de phase du signal de sortie sont respectivement : A s () = H() A e () et ϕ s () =ϕ e ()+argh().6. Exemples de iltres Filtre passe-bas : symbole H() 0,7 onction de transert Filtre passe-bande : symbole 0,7 H() c réquence de coupure onction de transert bande passante c 0 c réquence centrale HAGGÈGE, 003 cours d électronique de communication ISET Radès

16 0 Chapitre. Les signaux ISET Radès cours d électronique de communication HAGGÈGE, 003

17 Chapitre La modulation d amplitude. But d une modulation Soit le montage suivant : A I Générateur sinusoïdal de réquence = constante transormateur l tige métallique de longueur variable En aisant varier la longueur l de la tige métallique, on constate que pour une longueur l 0, le courant débité parlegénérateur devient très supérieur au courant consommé parle primaire du transormateur à vide : tout se passe comme si le secondaire du transormateur était connecté à une charge. courant en charge du transormateur I courant à vide du transormateur Il y a donc un échange d énergie entre le générateur et le milieu ambiant. Cet échange se l 0 l HAGGÈGE, 003 cours d électronique de communication ISET Radès

18 Chapitre. La modulation d amplitude ait sous orme de rayonnement électromagnétique. Latigemétallique joue le rôle d une antenne émettrice. On constate également que la longueur l 0 pour laquelle le rayonnement est maximal est liée àlaréquence du générateur par la relation : l 0 = λ avec : λ = c = longueur d onde du signal produit par le générateur, c étant la vitesse de la lumière. Exemple de calcul : si on veut transmettre un signal audio dont le spectre se situe autour de 0 khz, la longueur de l antenne doit être : l = c = 3 08 = m 0 03 L antenne doit avoir une longueur très grande : diicile en pratique. Pour diminuer la longueur de l antenne, on doit augmenter la réquence du signal à transmettre : on eectue un décalage spectral vers les hautes réquences du signal : c est la modulation. Exemple : si l émission se ait àlaréquence = 0 MHz, la longueur de l antenne devient : l = c = =5m 6 C est une antenne réalisable pratiquement. Alaréception, le signal HF doit être ramené verslesbassesréquences : décalage spectral vers les basses réquences du signal : c est la démodulation. Ainsi, les signaux basse réquence (signaux audio) ne peuvent pas être directement transmis en bande de base car ils nécessitent de trop grandes antennes. Le but d une modulation estdoncdedécaler le signal àémettre vers les hautes réquences ain d avoir des antennes émettrices de dimensions raisonnables. La réquence à laquelle se ait l émission en HF est appelée réquence porteuse car elle transporte l inormation BF. Le signal transmis en HF est appelé signal modulé. On en déduit le schéma synoptique d une chaîne de transmission : message signal émis signal reçu signal démodulé m(t) r(t) m(t) ^ source d'inormation canal de modulateur démodulateur transmission BF HF HF BF destinataire signal en bande de base signal à bande étroite signal à bande étroite signal en bande de base La méthode la plus simple de transposition spectrale est la modulation d amplitude (ou modulation linéaire), notée AM (Amplitude Modulation). C est la méthode utilisée pour les premières transmissions radio, dans les années 90. Il y a quatre types de modulations d amplitude : ISET Radès cours d électronique de communication HAGGÈGE, 003

19 .. La modulation AM Double Bande Sans Porteuse 3 AM Double Bande Sans Porteuse (DBSP) : utilisée pour le multiplexage réquentiel et le cryptage analogique ; AM Double Bande Avec Porteuse (DBAP) : utilisée en radiodiusion ; AMBande Latérale Unique (BLU) : utilisée pour le multiplexage réquentiel, la téléphonie, les radiocommunications militaires et marines ; AMBande Latérale Résiduelle (BLR) : utilisée pour l émission des signaux de télévision.. La modulation AM Double Bande Sans Porteuse.. Principe Soit un signal sinusoïdal haute réquence p(t) =cosπ 0 t,appelé porteuse. Le message m(t) à transmettre est appelé signal modulant. Le signal AM modulé en amplitude Double Bande Sans Porteuse (DBSP) s écrit : =p(t) m(t).. Cas d un signal modulant sinusoïdal On considère un signal modulant sinusoïdal m(t) =A cos π m t avec m 0.Lesignal AM s écrit alors : =cosπ 0 t A cos π m t Représentation temporelle : p(t) t - m(t) A -A t A t -A HAGGÈGE, 003 cours d électronique de communication ISET Radès

20 4 Chapitre. La modulation d amplitude Représentation spectrale : pour déterminer le spectre de, il aut décomposer en une somme de signaux sinusoïdaux. On a : =cosπ 0 t A cos π m t = A cos π( 0 + m )t + A cos π( 0 m )t Le spectre d amplitude du signal modulé est donc constitué dedeuxraiessymétriques situées aux réquences 0 m et 0 + m.deplus,iln yapasdecomposantespectraleà la réquence 0 de la porteuse. L allure du spectre d amplitude du signal modulé justiie l appellation Double Bande Sans Porteuse. A m() A signal modulant m A () s signal modulé A A - 0 m 0 + m Le signal modulé est un signal à bande étroite, centré autourdelaréquence 0 de la porteuse. Le but de la modulation est atteint : le signal BF est transormé enunsignal HF Cas d un signal modulant quelconque Représentation temporelle : m(t) t t ISET Radès cours d électronique de communication HAGGÈGE, 003

21 .3. Génération du signal AM DBSP 5 Représentation spectrale : A () m signal modulant A B m A () s A signal modulé B s = Bm - B 0 m bande latérale inérieure (BLI) B m bande latérale supérieure (BLS) Le spectre d amplitude du signal AM DBSP avec un signal modulant quelconque est constitué dedeuxbandes symétriques, centrées autour de 0 :labande latérale inérieure (BLI) et la bande latérale supérieure (BLS). L occupation spectrale du signal AM DBSP est : B s = B m La transmission d un signal en modulation AM DBSP nécessite donc une largeur de bande double de celle du signal modulant..3 Génération du signal AM DBSP Pour produire un signal AM DBSP, il aut eectuer le produit du signal modulant par la porteuse. Le système qui eectue cette opération est appelé multiplieur analogique ou modulateur ou encore mélangeur. multiplieur analogique (ou modulateur, ou mélangeur) m(t) p(t) Il existe diérentes réalisations possibles du modulateur. HAGGÈGE, 003 cours d électronique de communication ISET Radès

22 6 Chapitre. La modulation d amplitude.3. Utilisation de circuit intégrés spécialisés On utilise des circuits intégrés spéciiques basés sur le principe de l ampliicateur diérentiel : Exempledemiseenœuvre: circuit constructeur réquence maximale AD 633 Analog Device MHz MC 496 Motorola MHz MC 596 Motorola MHz MC 495 Motorola 0 MHz MC 595 Motorola 0 MHz SO4P Siemens 00 MHz 8, kω 8, kω + 5 V signal modulant porteuse MC kω 3,3 kω 0 µf réglage d'oset 4 3,3 kω 3 3 7,8 kω 0 µf sortie signal AM - 5 V.3. Modulateur en anneau Le produit m(t)cosπ 0 t peut être obtenu en multipliant le signal modulant m(t) parun signal carré bipolaire c(t) deréquence 0 et en eectuant un iltrage passe-bande centré sur 0. ISET Radès cours d électronique de communication HAGGÈGE, 003

23 .3. Génération du signal AM DBSP 7 m(t) t c(t) +U / 0 t -U u(t) = m(t) c(t) t Spectre du signal u(t) = c(t) m(t) : c(t) = 4U π n=0 n + cos π(n +) 0t u(t) =c(t) m(t) = 4U π n=0 n + m(t)cosπ(n +) 0t = 4U π m(t)cosπ 0t + 4U π 3 m(t)cosπ(3 0)t + 4U π 5 m(t)cosπ(5 0)t + Après iltrage passe-bande autour de 0, on obtient un signal AM DBSP : = 4U π m(t)cosπ 0t HAGGÈGE, 003 cours d électronique de communication ISET Radès

24 8 Chapitre. La modulation d amplitude A A () m B m A () u iltrage passe-bande 4U π A 4U A 3π 4U 5π A A () s 4U π A signal AM DBSP 0 La multiplication du signal modulant m(t) par le signal carré bipolaire c(t) revientà multiplier alternativement m(t) par + ou par. La réalisation pratique du modulateur en anneau est basée sur le ait que cette multiplication est une commutation de signe, ce qui se traduit par une inversion périodique du sens d un courant ou d une tension. Pour réaliser cette opération, on utilise le montage suivant, appelé modulateur en anneau : D D n n m(t) n n u(t) n n D' D' 0 c(t) Le signal c(t) commande l ouverture des diodes disposées en anneau (d où le nom de modulateur en anneau) et assure ainsi la multiplication par ± : si c(t) = +U, les diodes D et D conduisent et les diodes D et D sont bloquées et u(t) =m(t); si c(t) = U, ISET Radès cours d électronique de communication HAGGÈGE, 003

25 .4. Démodulation des signaux AM DBSP 9 les diodes D et D conduisent et les diodes D et D sont bloquées et u(t) = m(t). c(t) = +U et m(t) > 0 c(t) = -U et m(t) > 0 D m(t) L L L U L L L m(t) m(t) L L L D D' U L L L -m(t) D' c(t) = +U et m(t) < 0 c(t) = -U et m(t) < 0 D m(t) L L L U L L L m(t) m(t) L L L D D' U L L L -m(t) D'.4 Démodulation des signaux AM DBSP.4. Principe = m(t) cos π 0 t v(t) m(t) ^ passe bas cos π 0 t : porteuse locale v(t) =cosπ 0 t = m(t)cos π 0 t = m(t) ( + cos 4π 0t) = m(t)+ m(t)cos4π 0t Après iltrage passe bas de v(t), on obtient le signal démodulé : ˆm(t) = m(t) HAGGÈGE, 003 cours d électronique de communication ISET Radès

26 0 Chapitre. La modulation d amplitude.4. Représentation spectrale A m() A signal modulant A () s A B m signal modulé A () v - B 0 m B m A iltrage passe bas A 4 - B 0 m B m A m^ () A signal démodulé B m.4.3 Problème de la démodulation du signal AM DBSP Si la porteuse locale est aectée d un déphasage ϕ, on a: Après iltrage passe bas : v(t) =cos(π 0 t + ϕ) =m(t)cosπ 0 t cos(π 0 t + ϕ) = m(t)cosϕ + m(t)cos(4π 0t + ϕ) ˆm(t) = m(t)cosϕ On constate qu il y a atténuation du signal démodulé, d où la nécessité que la porteuse locale soit en phase avec la porteuse reçue : démodulation cohérente ou synchrone. Solution: transmission séparée d une porteuse de réérence appelée réquence pilote. La modulation AM DBSP n est pas utilisée pour la radiodiusion mais pour des techniques de multiplexage réquentiel : transmission de plusieurs signaux sur un même support, chaque signal étant transmis sur une porteuse diérente. ISET Radès cours d électronique de communication HAGGÈGE, 003

27 .5. La modulation AM Double Bande Avec Porteuse.5 La modulation AM Double Bande Avec Porteuse.5. Principe Soit p(t) =A cos π 0 t la porteuse et m(t) le message à transmettre. Le signal AM DBAP s écrit : =(A + m(t)) cos π 0 t Dans le cas d un signal modulant sinusoïdal m(t) =A m cos π m t,lesignalamdbap devient : = (A + A m cos π m t)cosπ 0 t = A( + Am A cos π mt)cosπ 0 t = A( + k cos π m t)cosπ 0 t avec k = Am : indice de modulation (ou taux de modulation) = rapport entre l amplitude A du signal modulant et celle de la porteuse. Pour un signal modulant quelconque, l indice de modulation est déini par : k = m(t) max A.5. Représentation temporelle du signal AM DBAP A m m(t) signal modulant t -A m,5 A A 0,5 A -0,5 A A -,5 A k < (k = 0,5) s max s min t A A A A k = enveloppe du signal t,5 A A 0,5 A -0,5 A A -,5 A k > (k =,5) t Si k, l enveloppe du signal modulé possède exactement la orme du signal modulant. Si k>, l enveloppe du signal modulé ne correspond plus au signal modulant : la signal AM est surmodulé. En pratique, on doit toujours avoir k. HAGGÈGE, 003 cours d électronique de communication ISET Radès

28 Chapitre. La modulation d amplitude Détermination de l indice de modulation k àpartirdelareprésentation temporelle du signal AM DBAP : { smax = A( + k) k = s max s min s min = A( k) s max + s min Autre méthode de détermination pratique de l indice de modulation d un signal AM DBAP : méthode du trapèze. On trace le signal modulé en onction du signal modulant m(t) : s min = A (-k) -s min = -A (-k) k < s max = A (+k) N M s max - s min s max + s min m(t) k > M P m(t) -s max = -A (+k) P N k = s max s min k = MN s max + s min MP.5.3 Représentation spectrale du signal AM DBAP = A( + k cos π m t)cosπ 0 t = A cos π 0 t + ka cos π m t cos π 0 t = A cos π 0 t + ka cos π( 0 m )t + ka cos π( 0 + m )t Le spectre du signal AM DBAP possède donc une raie d amplitude A àlaréquence 0 de la porteuse et deux raies latérales d amplitude ka aux réquences 0 m et 0 + m. A s () A ka ka 0 - m m ISET Radès cours d électronique de communication HAGGÈGE, 003

29 .5. La modulation AM Double Bande Avec Porteuse 3 Cas d un signal modulant quelconque : A s () bande latérale inérieure A bande latérale supérieure 0 - B m B m Occupation spectrale du signal AM DBAP : B s =B m.5.4 Puissance d un signal AM DBAP On a les relations suivantes : P s = P porteuse + P BLI + P BLS P BLI = P BLS d où : P s = P porteuse + P BL Dans le cas d un signal modulant sinusoïdal : P s = A + ( ka ) = A + k A 4 = ( + k ) A Ainsi : ( ) P s = + k P porteuse En général, le signal AM transmis ne doit pas être surmodulé :k. Pour k =(valeur maximale), on a donc : P s = 3 P porteuse P porteuse = 3 P s Donc seul un tiers (au maximum) de la puissance du signal AM contient l inormation utile. C est un inconvénient de la modulation AM DBAP : gaspillage de puissance. HAGGÈGE, 003 cours d électronique de communication ISET Radès

30 4 Chapitre. La modulation d amplitude.6 Génération du signal AM DBAP.6. Méthode directe m(t) A Σ cos π 0 t Cette méthode est très peu utilisée..6. Utilisation d une non linéarité m(t) Σ x(t) y(t) NL p(t) = A cos π 0 t Exemple : on considère la non linéarité déinie par : Le signal y(t) s écrit alors : y(t) = F (m(t)+p(t)) 0 y = F (x) =a 0 + a x + a x = a 0 + a [m(t)+p(t)] + a [m(t) + p(t) +m(t)p(t)] = a }{{} 0 + a m(t) + a p(t) + a m(t) + a p(t) +a m(t)p(t) } {{ } } {{ } } {{ } } {{ } } {{ } 0 B m 0 B m 0 0 Après iltrage passe bande du signal y(t) autourdelaréquence 0,onobtient: = a p(t)+a m(t)p(t) = [a +a m(t)] p(t) C estbienunsignalamdbap: iltrage A y () passe bande autour de 0 a a p(t) 0 a m(t) a p(t) a m(t) a (m(t)p(t) B m B m 0 0 ISET Radès cours d électronique de communication HAGGÈGE, 003

31 .6. Génération du signal AM DBAP 5 Application pratique : impédance Z +Vcc C R L i c C l i HF ibf R b i b V CE L A HF porteuse BF signal modulant Dans ce circuit, le condensateur de liaison C l (impédance aible aux hautes réquences, élevée aux basses réquences) et l inductance d arrêt L A (impédance élevée aux hautes réquences, aible aux basses réquences, appelée également sel de choc) permettent l aiguillage des courants HF et BF vers la base du transistor sans que les deux sources (porteuse et signal modulant) ne se perturbent mutuellement. On a ainsi : i b = i HF + i BF Le point de onctionnement du transistor est choisi dans la zone non linéaire de sa caractéristique I C V CE : I C = β I B Vcc R I C coude de saturation = non linéarité point de onctionnement I B variation de i b = i HF + i BF variation de V CE = (i HF + i BF) Ainsi, la tension V CE est bien une onction non linéaire de i b = i HF + i BF,pouvantêtre représentée sous la orme : V CE = a 0 + a i b + a i b + Vcc V CE HAGGÈGE, 003 cours d électronique de communication ISET Radès

32 6 Chapitre. La modulation d amplitude Le iltrage autour de la réquence 0 de la porteuse est eectué parlecircuitrlcse trouvant dans le circuit de collecteur du transistor. En eet, l impédance du circuit RLC est : Z() = et sa réquence de résonnance est : Celle-ci est choisie telle que r = 0. + j ( πc R πl r = π LC ) R Z() r = 0 En dehors de la résonnance ( 0 ou 0 ), Z 0etV CE = V cc = constante. A la résonnance, Z = R et on a alors le signal AM DBAP sur le collecteur du transistor. On a donc bien un iltrage de la porteuse et des bandes latérales..6.3 Ampliicateur à gain variable p(t) = A cos π 0 t (porteuse) Ampli HF commande de gain m(t) (signal modulant) Alaréquence 0 de la porteuse, l ampliicateur HF a un gain G( 0 )=G 0 e jϕ 0.Pour une entrée p(t) =A cos π 0 t,ona =AG 0 cos(π 0 t + ϕ 0 ). Le gain G 0 dépend des polarisations du montage, on peut donc aire varier G 0 en onction de m(t) en agissant sur ces polarisations. Ainsi, le gain devient : G = G 0 + αm(t) Le signal modulant m(t) varie lentement par rapport àlaporteused où: =A[G 0 + αm(t)] cos(π 0 t + ϕ 0 )=AG 0 [+ α ] m(t) cos(π 0 t + ϕ 0 ) G 0 C estbienunsignalamdbap. ISET Radès cours d électronique de communication HAGGÈGE, 003

33 .7. Démodulation des signaux AM DBAP 7 Exemple de réalisation d un émetteur AM 7 MHz : + V 0 nf BD58 entrée modulation + V antenne kω 0 nf 5-65 pf L * 00 pf L * 0 nf L 3 * 7 MHz N8 N pf 7-00 pf 6,8 kω 47 Ω 0 Ω 47 nf * L : 0 spires, il diamètre mm, noyau errite diamètre 9 mm L : 5 spires, il diamètre mm, noyau errite diamètre 9 mm L 3 : spires, il diamètre 0,4 mm, noyau VK00.7 Démodulation des signaux AM DBAP.7. Démodulation cohérente v(t) passe bas cos π 0 t (porteuse locale) suppression de la composante continue m(t) ^ HAGGÈGE, 003 cours d électronique de communication ISET Radès

34 8 Chapitre. La modulation d amplitude Pour un signal m(t) telque m(t) max =,ona: v(t) = cosπ 0 t = A( + k m(t)) cos π 0 t = A ( + k m(t))( + cos 4π 0t) = A + k A m(t)+ A cos 4π 0t + k A m(t)cos4π 0t Après iltrage passe-bas et suppression de la composante continue : ˆm(t) = k A m(t) La démodulation cohérente présente le problème de la synchonisation de la porteuse locale avec la porteuse àl émission. Une méthode de démodulation plus eicace est la détection d enveloppe..7. Démodulation AM par détection d enveloppe Principe : mesure de l enveloppe du signal pour récupérer le signal modulant m(t) : enveloppe = m(t) t Détecteur d enveloppe : redresseur cellule RC suppression de la composante continue C' R C R' m(t) ^ ISET Radès cours d électronique de communication HAGGÈGE, 003

35 .7. Démodulation des signaux AM DBAP 9 Fonctionnement : le signal AM est redressé par la diode ain de garder seulement l alternance positive. Le signal AM ne doit pas être surmodulé pour que l enveloppe du signal redressé soit proportionelle au signal modulant : signal AM redressé Pendant l alternance positive du signal AM où la diode conduit, le condensateur C se charge. Lorsque la diode se bloque pendant l alternance négative, le condensateur se décharge à travers la résistance R avec une constante de temps τ = RC. Si cette constante de temps est suisamment grande, la tension aux bornes du condensateur reproduit approximativement la orme de l enveloppe du signal AM. t tension aux bornes du condensateur t Après élimination de la composante continue, on obtient le signal démodulé : m(t) ^ t HAGGÈGE, 003 cours d électronique de communication ISET Radès

36 30 Chapitre. La modulation d amplitude Si τ est de l ordre de la période T m = m du signal modulant, le condensateur se décharge trop lentement le signal démodulé ne peut pas suivre les variations du signal modulant : T m t Si τ est de l ordre de la période T 0 = 0 de la porteuse, le condensateur se décharge trop rapidement le signal démodulé présente une orte ondulation haute réquence : T 0 Pour une démodulation correcte, on doit donc avoir : t T 0 τ T m c est-à-dire : m RC 0 L avantage de la modulation AM DBAP est la simplicité delaréalisation du démodulateur. LamodulationAMDBAPesttrès utilisée pour la radiodiusion..8 La modulation AM à Bande Latérale Unique.8. Principe En modulation AM double bande, avec ou sans porteuse, le spectre du signal modulé présente deux bandes latérales symétriques autour de la réquence de la porteuse. Ces deux bandes latérales se déduisent l une de l autre, donc elles contiennent chacune la même inormation. Leur occupation spectrale vaut le double de celle du signal en bande ISET Radès cours d électronique de communication HAGGÈGE, 003

37 .8. La modulation AM à Bande Latérale Unique 3 de base. Il y a donc un gaspillage de la puissance de l émetteur et de la bande passante du canal de transmission. Principe de la modulation AM à bande latérale unique (BLU) : supprimer l une des deux bandes latérales du signal transmis pour une meilleure exploitation de la puissance et de la bande passante. La modulation BLU (ou SSB : Single Side Band) est principalement utilisée en radiotéléphonie militaire et marine..8. Caractéristiques du signal BLU A m () signal modulant B m A s () signal BLU A s () signal BLU bande latérale inérieure ou bande latérale supérieure 0 - B m B m Occupation spectrale du signal BLU : B s = B m.8.3 Génération du signal BLU par iltrage passe-bande passe bande m(t) cos π 0 t 0 + B m (BLS) ou 0 - B m (BLI) HAGGÈGE, 003 cours d électronique de communication ISET Radès

38 3 Chapitre. La modulation d amplitude A s () iltrage de la bande latérale supérieure B m Problème posé par cette méthode : réalisation d un iltre passe-bande avec une coupure nette en 0 (pente ininie) le spectre du signal modulant ne doit pas contenir de réquences très basses pour pouvoir utiliser un iltre passe-bande réalisable. En pratique, on supprime les réquences du signal modulant comprises dans un intervalle [0 ] à l aide d un iltre passe bande avant d eectuer la modulation ( = 300 Hz pour la téléphonie) : signal modulant signal BLU A m () A s () iltrage passe-bande réalisable B m B m Pour augmenter encore ain de pouvoir utiliser un iltre passe-bande avec une aible pente, on peut réaliser une double modulation BLU : A m () signal modulant première modulation BLU + deuxième modulation BLU A s () signal BLU ( + ) iltrage passe-bande à aible pente B m + m(t) cos π t cos π t ISET Radès cours d électronique de communication HAGGÈGE, 003

39 .8. La modulation AM à Bande Latérale Unique Génération du signal BLU par la méthode du déphasage m(t) iltre déphaseur m (t) π sin π 0 t cos π 0 t Σ + + (BLS) (BLI) Le iltre déphaseur (ou iltre de Hilbert) présente un gain égal à et introduit un déphasage de π dans la bande de réquences [0 B m](b m : occupation spectrale du signal modulant) : H() H() π B m B m Pour un signal modulant m(t) =A m cos π m t,ona: = m(t)cosπ 0 t ± m (t)sinπ 0 t = A m cos π m t cos π 0 t ± A m sin π m t sin π 0 t = Am cos π( 0 + m )t + Am cos π( 0 m )t ± Am [cos π( 0 + m )t cos π( 0 m )t] = A m cos π( 0 + m )t (+ : BLS) A m cos π( 0 m )t ( :BLI) La réalisation pratique du iltre déphaseur reste cependant délicate. HAGGÈGE, 003 cours d électronique de communication ISET Radès

40 34 Chapitre. La modulation d amplitude.8.5 Démodulation du signal BLU La démodulation d un signal BLU se ait par démodulation cohérente : v(t) m(t) ^ passe bas cos π 0 t : porteuse locale Pour un signal BLU =A m cos π( 0 + m )t, ona: v(t) = cosπ 0 t = A m cos π( 0 + m )t cos π 0 t = Am cos π mt + Am cos π( 0 + m )t Après iltrage passe-bas, on obtient le signal démodulé : ˆm(t) = A m cos π mt = m(t).9 La modulation AM à Bande Latérale Résiduelle La modulation AM à Bande Latérale Résiduelle (BLR ou VSB : Vestigial Side Band) est utilisée lorsque les signaux à transmettre présentent des composantes spectrales importantes aux très basses réquences qui ne peuvent donc pas être éliminées comme dans le cas de la modulation BLU. Exemple caractéristique : les signaux vidéo. La modulation BLR est une technique intermédiaire entre les modulations double bande et BLU. Principe : A m () signal modulant modulation double bande sans porteuse symétrie locale iltrage A s () signal BLR B m 0 - B m 0 + B m 0 αb m 0 + B m L occupation spectrale du signal BLR est : B s =(+α)b m avec 0 <α<(α =0, 5 en général) On montre que la démodulation d un signal BLR peut se aire par détection d enveloppe. 0 ISET Radès cours d électronique de communication HAGGÈGE, 003

41 .0. Exercices 35.0 Exercices.0. Modulateur AM à non linéarité cubique Le schéma bloc suivant représente un modulateur d amplitude où p(t) = A cos π 0 t représente la porteuse et m(t) =b x(t) le signal modulant avec x(t). Le circuit non linéaire est caractérisé parl équation v s = a v 3 e où v s désigne sa sortie et v e son entrée. m(t) p(t) + v e (t) v s (t) + Σ NL Σ + + e(t) : diviseur de réquence iltre passe bande. Donner l expression des signaux v e (t) etv s (t).. Quelle est la condition sur le iltre passe bande pour obtenir un signal AM DBAP en sortie? Donner alors l expression de. 3. Déterminer l indice de modulation k du signal AM si A =,a =etb =0,. Donner la représentation temporelle puis spectrale de. Correction :. On a : v e (t) = m(t)+e(t) = bx(t)+a cos ω 0t avec ω 0 =π 0 et : v s (t) = av e (t) 3 = a ( ) 3 bx(t)+a cos ω 0t = ab 3 x(t) 3 +3abx(t)A cos ω 0t +3ab x(t) A cos ω 0t + aa3 cos 3 ω 0t = ab 3 x(t) 3 +3abx(t)A ( + cos ω 0t ) +3ab x(t) A cos ω 0t +aa ( 3 3 cos ω 0t + cos ) 3ω 0t 4 4. Le signal v s (t) possède des composantes spectrales aux réquences 0, 0 et 3 0.La composante àlaréquence 0 correspond au produit de x(t) par la porteuse. Il aut donc garder seulement ce terme pour obtenir la modulation souhaitée : le iltre passe bande doit ainsi posséder une réquence centrale c = 0. A la sortie du iltre passe bande, il ne reste plus que le terme 3 aba x(t)cosω 0 t.lesignal s écrit alors : =A cos π 0 t + 3 ( aba x(t)cosπ 0 t = A + 3abA ) x(t) cos π 0 t C est bien un signal AM DBAP dont l indice de modulation est k = 3abA puisqu on a x(t). HAGGÈGE, 003 cours d électronique de communication ISET Radès

42 36 Chapitre. La modulation d amplitude 3. Pour A =,a =etb =0,, on a : k = 3abA = 3 0, =0,6 Représentation temporelle (cas d un signal modulant sinusoïdal) : amplitude Représentation spectrale : amplitude temps 0,3 0 m m réquence.0. Modulation d amplitude en quadrature (QAM) On veut transmettre deux messages m (t) etm (t) dont l occupation spectrale est respectivement B m et B m sur une mêmeporteusederéquence 0. Pour cela, on utilise le système de modulation suivant : m (t) cos π 0 t sin π 0 t π/ Σ + + m (t) ISET Radès cours d électronique de communication HAGGÈGE, 003

43 .0. Exercices 37. Ecrire l expression temporelle du signal à transmettre (signal QAM).. Représenter le spectre de en onction de celui de m (t) etm (t) dans le cas où m (t) etm (t) sont des signaux sinusoïdaux de réquences respectives m et m. 3. Donner l occupation spectrale de etconclure. 4. Proposer un démodulateur qui permet d extraire les signaux m (t)etm (t)dusignal. Correction :. D après le schéma synoptique du modulateur, on a : =m (t)cosπ 0 t + m (t)sinπ 0 t Le signal est la somme des signaux AM DBSP m (t)cosπ 0 t et m (t)sinπ 0 t.. Le spectre du signal QAM est la somme des spectres des deux signaux AM DBSP : signaux modulants A m Am m m signaux modulés en amplitude DBSP B m = m A m A m Bm = m 0 m m 0 m m A m A m signal transmis B s = max(b m,b m ) 0 m 0 m m 0 + m 3. D après le spectre de, on a : B s = max(b m,b m ) Le signal QAM contient deux signaux modulants et donc deux inormations diérentes. L occupation spectrale de ce signal est égale à celle d un signal AM DBSP qui ne contient qu un seul signal. Donc la modulation QAM permet de transmettre deux ois plus d inormation que la modulation AM DBSP en utilisant la même bande passante. HAGGÈGE, 003 cours d électronique de communication ISET Radès

44 38 Chapitre. La modulation d amplitude 4. On peut utiliser le démodulateur suivant : v (t) m^ (t) π/ cos π 0 t sin π 0 t v (t) m^ (t) En eet, on a : v (t) =cosπ 0 t = m (t)cos π 0 t + m (t)sinπ 0 t cos π 0 t = m (t)( + cos 4π 0 t)+ m (t)sin4π 0 t = m (t)+ m (t)cos4π 0 t } {{ } 0 + m (t)sin4π 0 t } {{ } 0 Le iltre passe bas permet d éliminer les composantes àlaréquence 0 et on a donc : ˆm (t) = m (t) De même : v (t) =sinπ 0 t = m (t)cosπ 0 t sin π 0 t + m (t)sin π 0 t = m (t)sin4π 0 t + m (t)( cos 4π 0 t) = m (t)sin4π 0 t + } {{ } m (t) m (t)cos4π 0 t) } {{ } 0 0 Le iltre passe bas permet d éliminer les composantes àlaréquence 0 et on a donc : ˆm (t) = m (t).0.3 Démodulation quadratique On considère un signal modulé en amplitude DBAP. Déterminer à quelle condition le dispositi suivant permet de démoduler : (.) m(t) Quadrateur Filtre passe-bas Suppression de la composante continue ISET Radès cours d électronique de communication HAGGÈGE, 003

45 .0. Exercices 39 Correction : Pour un signal modulant m(t) telque m(t), on a : =A (( + km(t)) cos π 0 t et donc : = A (( + km(t)) cos π 0 t = A = A ( +km(t)+k m(t) ) ( + cos 4π 0 t) ( +cos4π0 t +km(t)+km(t)cos4π 0 t + k m(t) + k m(t) cos 4π 0 t ) Après iltrage passe bas et élimination de la composante continue, on obtient : ˆm(t) =ka m(t)+ k A m(t) Pour que le signal démodulé ˆm(t) soit proportionnel au signal modulant m(t), il aut que le terme k A m(t) soit aible devant le terme ka m(t) : k A ka m(t) m(t) km(t) Comme on a m(t), la condition s écrit : k.0.4 Codage et décodage stéréophonique Le signal composite stéréophonique c(t) possède le spectre suivant : A c () Gauche + Droite Sous-porteuse Gauche Droite 0 5 khz 9 khz 3 khz 38 khz 53 khz Il contient les voies droite d(t) et gauche g(t) par multiplexage réquentiel. La somme g(t)+ d(t) est transmise en bande de base, la diérence g(t) d(t) est transmise en modulation DBSP àlaréquence 0 = 38 khz. On ajoute en plus une sous-porteuse (réquence pilote) à 9 khz pour aciliter la synchronisation du démodulateur àlaréception.. Justiier le choix du signal composite utilisé.. Donner l expression du signal composite c(t). HAGGÈGE, 003 cours d électronique de communication ISET Radès

46 40 Chapitre. La modulation d amplitude 3. Proposer un schéma de décodeur stéréophonique permettant d obtenir séparément les signaux g(t) etd(t). On utilisera une démodulation cohérente et des iltres. Correction :. Le signal composite utilisé permet de transmettre un signal stéréophonique, c est-àdire contenant un signal «gauche» g(t) etunsignal«droite» d(t), sans aecter la réception monophonique. En eet, un récepteur monophonique doit être capable de recevoir correctement une émission stéréophonique. Pour cela, on ne transmet pas directement les signaux g(t) etd(t) maisplutôt le signal g(t)+ d(t) qui constitue le signal monophonique et le signal g(t) d(t) modulé sur une sous-porteuse de 38 khz située au-delà du spectre des réquences audibles. Un récepteur monophonique reçoit donc seulement le signal g(t)+ d(t) tandis qu un récepteur stéréophonique reçoit en plus le signal g(t) d(t). Le récepteur stéréophonique peut ainsi reconstituer les signaux g(t) etd(t) à partir du signal composite reçu.. D après le spectre du signal composite, on a : c(t) =g(t)+d(t)+(g(t) d(t)) cos π 0 t +cosπ 0 t avec 0 = 38 khz. 3. Schéma d un décodeur stéréophonique : 0-5 khz g(t) + d(t) g(t) c(t) 3-53 khz 0-5 khz g(t) d(t) +/ d(t) 9 khz 38 khz x multiplicateur de réquence.0.5 Cryptage par inversion de spectre On veut crypter un message m(t), une émission de télévision par exemple, dont l occupation spectrale est B m. Proposer le schémadeprinciped unsystème qui eectue une inversion de spectre : A m () A' m () cryptage ISET Radès cours d électronique de communication HAGGÈGE, 003

47 .0. Exercices 4 Correction : Pour réaliser le cryptage par inversion de spectre, on peut eectuer une modulation à bande latérale unique en conservant la bande latérale inérieure qui est symétrique par rapport à la bande latérale supérieure puis démoduler ce signal : A m () signal en "clair" modulation BLU Bande Latérale Inérieure démodulation A' m () signal crypté B m 0 B m Puissance d un signal AM Sachant qu un signal AM double bande avec porteuse est émis avec une puissance de 000 W, compléter le tableau suivant : Correction : Indice de modulation P porteuse (W) P BLI (W) P BLS (W) 734,6 956,9,9 87, Première ligne du tableau : P s = ( + k ) Pporteuse P porteuse = ( Ps ) = 000 = 666,7 W + k,5 P s = P porteuse +P BL P BLI = P BLS = Ps Pporteuse = ,7 = 66,7 W Deuxième ligne : P s = ( + k ) Pporteuse k = ( P s P porteuse ) = ( ,6 ) =0,85 P s = P porteuse +P BL P BLI = P BLS = Ps Pporteuse = ,6 = 3,7 W Troisième ligne : ) Pporteuse P s = ( + k P s = P porteuse +P BL } ( ) + k Pporteuse = P porteuse +P BL k P porteuse =P BL P BL P porteuse = k 4 k = P BL P porteuse =,9 956,9 =0,3 P BLS = P BLI =,9 W HAGGÈGE, 003 cours d électronique de communication ISET Radès

48 4 Chapitre. La modulation d amplitude Quatrième ligne : P porteuse = ( Ps ) + k P porteuse = P s P BL P s ( + k P s 000 P porteuse = ( ) = ( ) = 85,6 W + k + 0,65 P BLS = P BLI =87, W On a ainsi : ) = P s P BL k = 4 P BL P s P BL P s = Indice de modulation P porteuse (W) P BLI (W) P BLS (W) 666,7 66,7 66,7 0,85 734,6 3,7 3,7 0,3 956,9,9,9 0,65 85,6 87, 87, 4 87, , 000 =0,65 ISET Radès cours d électronique de communication HAGGÈGE, 003

49 Chapitre 3 La modulation de réquence 3. Déinitions Soit un signal =A cos(π 0 t + ϕ(t)). On déinit : -laphase instantanée : Θ i (t) =π 0 t + ϕ(t) -laréquence instantanée : F i (t) = dθ i (t) π dt = 0 + dϕ(t) π dt La modulation de réquence (FM : Frequency Modulation) est la transormation du message m(t) à transmettre en variations de la réquence instantanée du signal qui est transmis sur le canal de transmission. La transormation est linéaire : F i (t) = 0 + k m(t) On en déduit l expression du signal modulé en réquence : t Θ i (t) =π 0 t F i (u)du =π 0 t +πk m(u)du 0 d où : t =A cos (π 0 t +πk 0 ) m(u)du HAGGÈGE, 003 cours d électronique de communication ISET Radès

50 44 Chapitre 3. La modulation de réquence Représentation temporelle : m(t) signal modulant t signal FM t 3. Caractéristiques de la modulation de réquence La FM possède une très bonne résistance au bruit (perturbations) : elle est utilisée pour la radiodiusion haute idélité et les transmissions par satellites. C est une modulation à enveloppe constante, d où : - puissance constante : P FM = A,indépendante du signal modulant m(t), ce qui acilite le dimensionnement et la réalisation des émetteurs ; -résistance aux non linéarités : u(t) NL signal FM u = a 0 + a s + a s + a 3 s 3 + =A cos(π 0 t + ϕ(t)) u(t) =m + n cos(π 0 t + ϕ(t)) + p cos(4π 0 t +ϕ(t)) + q cos(6π 0 t +3ϕ(t)) + Un iltrage passe bande permet de récupérer le signal FM : n cos(π 0 t + ϕ(t)). On peut ainsi utiliser, pour l ampliication des signaux FM, des ampliicateurs de puissance onctionnant près de la saturation (zone ortement non linéaire), donc avec un très bon rendement : ampliicateurs à T.O.P (tubes à ondes progressives) pour les transmissions satellites et les aisceaux hertziens. ISET Radès cours d électronique de communication HAGGÈGE, 003

51 3.3. Analyse spectrale du signal FM Analyse spectrale du signal FM 3.3. Développement en série de Fourier d un signal FM Soit un signal FM : t =A cos (π 0 t +πk 0 ) m(u)du On ne sait pas calculer le spectre de pour un signal modulant m(t) quelconque. On eectue le calcul dans le cas d un signal modulant sinusoïdal : m(t) =A m cos π m t Dans ce cas, la réquence instantanée du signal FM est : F i (t) = 0 + k m(t) = 0 + k A m cos π m t F i (t) varie de manière sinusoïdale dans un intervalle [ 0, 0 + ] avec: = k A m est appelé excursion maximale en réquence. C est une grandeur proportionnelle à l amplitude du signal modulant. On en déduit la phase instantanée du signal FM : t Θ i (t) =π F i (u)du =π 0 t + k A m sin π m t 0 m On déinit l indice de modulation du signal FM : Le signal FM s écrit donc : β = m = k A m m =A cos (π 0 t + β sin π m t) C est un signal périodique. On montre que son développement en série de Fourier s écrit : =A + n= J n (β)cosπ( 0 + n m )t où J n (β) estlaonction de Bessel de première espèce d ordre n Les onctions de Bessel de première espèce La onction de Bessel de première espèce d ordre n est déinie par : J n (x) dé = π π π exp(jxsin θ jnθ)dθ HAGGÈGE, 003 cours d électronique de communication ISET Radès

52 46 Chapitre 3. La modulation de réquence Elle peut être développée en série par : J n (x) = Elle possède les propriétés suivantes : + m=0 ( ) m ( x )n+m m!(n + m)! J n (x) =( ) n J n (x) J n (x) =( ) n J n ( x) J n (x)+j n+ (x) = n x J n(x) Pour x, J n (x) xn n n! Pour x, J n (x) (x πx cos π 4 nπ + n= Représentation graphique : J n(x) = + + n= m= J n (x)j m (x) = ) J 0 (β) J (β) 0.5 J (β) J3 (β) J4 (β) β ISET Radès cours d électronique de communication HAGGÈGE, 003

53 3.3. Analyse spectrale du signal FM 47 Table des onctions J n (β) pourdiérentes valeurs de l indice β : n\β e e e e e e e e e e e e-0.57e e e e e e-0.6e e e e e e e e e-07.86e-04.64e e e e e e e-0.98e e e-08.08e e e e-03.38e e e e e e e e e e e-03.09e e e e e e e e-09 n\β e e e e e e e e e e e e e e e e e-0.880e e e e e e e e e e e e-0.477e e e-006.6e-005 n\β e HAGGÈGE, 003 cours d électronique de communication ISET Radès

54 48 Chapitre 3. La modulation de réquence Représentation spectrale du signal FM D après les propriétés des onctions de Bessel : - le spectre du signal FM modulé par un signal sinusoïdal de réquence m est constitué d une ininité deraiesdistantesde m,situées aux réquences 0 ± n m, d amplitude A J n (β); -lesraiessymétriques aux réquences 0 + n m et 0 n m ont même amplitude mais sont en opposition de phase pour n impair car J n (β) =( ) n J n ( β); - le nombre de raies est inini, mais J n (β) 0 quand n donc le signal FM peut être considéré comme un signal à largeur de bande limitée ; - lorsque l indice de modulation est aible, c est-à-dire β, on a : J 0 (β), J (β) β et J n(β) 0pourn> donc le spectre est constitué d une raie àlaréquence 0 de la porteuse et de deux raies latérales aux réquences 0 m et 0 + m : il ressemble àunsignalam double bande avec porteuse sau que les raies latérales sont en opposition de phase car J (β) = J (β). Un tel signal est appelé signal FM à bande étroite (NBFM : Narrow Band FM ). β = 0, β = 0 m m β = 3 0 m 0 m m 0 + m β = m0 0 3 m0 0 m 0 + m m m 0 6 m 4 m m 0 + m m m m 0 5 m 0 3 m0 0 m 0 + m m m m 0 8 m 0 6 m 0 4 m m 0 + m m m m ISET Radès cours d électronique de communication HAGGÈGE, 003

55 3.3. Analyse spectrale du signal FM Occupation spectrale utile du signal FM Le signal FM possède théoriquement une occupation spectrale ininie (nombre de raies inini), il nécessite donc un canal de transmission possédant une bande passante ininie : irréalisable en pratique. La transmission du signal FM se ait donc en remarquant que, pour une valeur donnée de l indice de modulation β, l amplitude des raies spectrales devient de plus en plus aible lorsqu on s éloigne de la réquence de la porteuse. On peut donc négliger les raies dont le rang est supérieur à une certaine valeur qui reste à déterminer en onction de β. Soit N(β) le nombre de raies signiicatives de part et d autre de la porteuse. L occupation spectrale utile du signal FM est donc : B s =N(β) m Il existe diérents critères de détermination de N(β), par exemple la règle de Carson : pour mesurer N(β), on ne garde que les raies dont la somme des puissances constitue au moins 98 % de la puissance totale du signal FM. En utilisant le développement en série de Fourier du signal FM, la puissance de celui-ci s écrit : + + [A J n (β)] P FM = = A J n (β) = A + n= n= (car J n (β) =) n= Le nombre N(β) de raies signiicatives selon la règle de Carson est donc déini par l inégalité : c est-à-dire : ou encore : A +N(β) J n (β) n= N(β) } {{ } puissance des raies signiicatives +N(β) n= N(β) 0, 98 A } {{ } 98 % de la puissance totale J n (β) 0, 98 N(β) J 0 (β) + J n (β) 0, 98 car, pour n>, on a J n (β) =( ) n J n (β) doncj n (β) = J n (β). En utilisant la table des onctions de Bessel, on trouve que : d où : n= N(β) =β + B s =(β +) m Puisque β = m,onaégalement : ( ) B s = + m =( + m )=(k A m + m ) m L occupation spectrale du signal FM dépend donc de deux grandeurs : HAGGÈGE, 003 cours d électronique de communication ISET Radès

56 50 Chapitre 3. La modulation de réquence - l excursion en réquence, proportionnelle à l amplitude du signal modulant ; -laréquence m du signal modulant. Dans le cas d un signal FM à aible indice (β ), on a B s =(β +) m m :on retrouve l occupation spectrale d un signal AM. Dans le cas d un signal FM à grand indice (β ), on a B s =(β+) m β m =k A m donc l occupation spectrale d un signal FM à grand indice de modulation (appelé signal WBFM : Wide Band FM ) est proportionnelle à l amplitude du signal modulant. Ce dernier résultat est connu sous le nom de théorème de Woodward Généralisation Dans le cas d un signal modulant m(t) quelconque, on peut utiliser pour déterminer l occupation spectrale utile du signal FM, le résultat trouvé dans le cas d un signal modulant sinusoïdal en déinissant l indice de modulation généralisé : β = = k m(t) max B m B m avec : - = k m(t) max : excursion maximale de la réquence instantanée ; - B m : occupation spectrale du signal modulant. La règle de Carson donne : B s =( + B m ) Exemple de calcul : en radiodiusion FM dans la bande MHz, on a =75kHz et B m = 5 khz (norme HI-FI : haute idélité). Dans ce cas, on a : β = = 75 B m 5 =5 et : B s =( + B m )= (75 + 5) = 80 khz La valeur ainsi déterminée constitue une estimation de B s.ilrestenécessaire d eectuer des mesures pour chaque cas particulier. 3.4 Génération du signal FM 3.4. Principe Générer un signal FM consiste à transormer des variations de tension en variations de réquence. La transormation tension u réquence doit être linéaire : (u) = 0 + k u Pour u =0, = 0 :lemodulateurfmdélivre la porteuse non modulée, k est appelé sensibilité du modulateur (en Hz/V) et mesure la variation de réquence produite par une variation de tension u. ISET Radès cours d électronique de communication HAGGÈGE, 003

57 3.4. Génération du signal FM Méthode par variation de paramètres Le signal FM est obtenu en aisant varier la réquence d un oscillateur LC en agissant sur la valeur de la capacité quidétermine la réquence d oscillation. L élément à capacité variable utilisé est une diode varicap placée en parallèle avec la capacité du circuit LC : L A C l m(t) D V C L oscillateur La diode varicap se comporte comme une capacité dont la valeur dépend de la tension inverse V p appliquée entre ses bornes. La capacité d une diode varicap est : C(V p )= C 0 ( + V p V 0 ) n où C 0, V 0 et n sont des constantes. Par exemple, pour la diode BB909A : C 0 =30pF, V 0 = 700 mv et n =0, C (pf) 0 5 V p D V V p (V) Le condensateur de liaison C l, d impédance négligeable en haute réquence, permet d éviter que l inductance L ne court-circuite le signal modulant m(t). L inductance d arrêt L A (sel de choc), d impédance négligeable en basse réquence, présente une impédance élevée en haute réquence ain de ne pas court-circuiter le signal de l oscillateur par la source du signal modulant. La réquence de l oscillateur est égale à la réquence de résonance du circuit LC donc : (V p )= π L[C + C(V p )] avec V p = m(t) En utilisant l approximation ( + x) α +αx pour x, avec un signal modulant de aible amplitude V p V 0,ona: C(V p )= ( C 0 ( ) + V n p = C 0 + V p V 0 V 0 ) n C 0 ( nv p V 0 ) HAGGÈGE, 003 cours d électronique de communication ISET Radès

58 5 Chapitre 3. La modulation de réquence donc : (V p ) π L [ ( )] = C + C 0 nv p V 0 π L ( ) C + C 0 nc 0 V 0 V p = π L(C + C 0 ) [ ] = nc 0 (C+C 0 )V 0 V p π L(C + C 0 ) [ ] nc 0 V p (C + C 0 )V 0 [ ] nc 0 + V p π L(C + C 0 ) (C + C 0 )V 0 Ainsi : (V p ) 0 + k V p = 0 + k m(t) avec : 0 = π L(C + C 0 ) et k = nc 0 0 (C + C 0 )V 0 La réquence de l oscillateur est une onction linéaire du signal modulant m(t). L oscillateur délivre donc bien un signal FM. Un tel oscillateur est appelé oscillateur commandé en tension ou VCO (Voltage Controlled Oscillator). Application : on veut transmettre un signal d amplitude A m = 0 mv sur une porteuse de réquence 0 = 98 MHz avec une excursion en réquence = 75 khz. Déterminer les valeurs de L et C dans le cas où une diode varicap BB09A est utilisée. On a : = k A m,d où k = A m = 75 =7, 5 khz/mv. Des expressions de 0 0 et k trouvées précédemment, on déduit : L = 4π 0 C 0 ( k V 0 n 0 ) 74, 4nH et C = C 0 n 0 k V 0 5, 4 pf Avantage de cette méthode : elle permet d obtenir des excursions en réquence importantes. Inconvénient : les caractéristiques de l oscillateur varient avec le temps à cause du vieillissement des composants, des variations de température... d où une dérive de la réquence de la porteuse. ISET Radès cours d électronique de communication HAGGÈGE, 003

59 3.4. Génération du signal FM Modulateur d Armstrong Cette méthode est basée sur la génération d un signal FM à aible indice de modulation β tel que β. Soit un signal FM : =A cos(π t + ϕ(t)) avec : t ϕ(t) =πk m(u)du Dans le cas d un signal modulant sinusoïdal m(t) =A m cos π m t,ona: Si β, alors : ainsi : Le signal FM peut s écrire : ϕ(t) =β sin π m t ϕ(t) = β sin π m t β 0 ϕ(t) =A cos π t cos ϕ(t) A sin π t sin ϕ(t) Puisque ϕ(t), on peut aire les approximations suivantes : d où : { cos ϕ(t) sin ϕ(t) ϕ(t) A cos π t Aϕ(t)sinπ t On en déduit le schéma onctionnel d un modulateur permettant d obtenir un signal FM à aible indice de modulation : m(t) modulateur de réquence à aible indice πk intégrateur ϕ(t) π A sin π t + Σ A cos π t HAGGÈGE, 003 cours d électronique de communication ISET Radès

60 54 Chapitre 3. La modulation de réquence Le signal FM à aible indice généré par ce modulateur possède une réquence porteuse et une excursion en réquence = β m,doncsaréquence instantanée varie dans l intervalle [, + ]. Pour obtenir un indice de modulation β donné, on multiplie la réquence du signal FM à aible indice par une valeur n. Ainsi,laréquence instantanée du signal FM est ramenée dans l intervalle [n n,n + n ] donc son excursion en réquence devient = n. L indice de modulation du signal FM devient alors : β = = n = nβ m m La réquence porteuse du signal FM ainsi obtenu est n. Pour obtenir un signal FM de réquence porteuse 0 donnée, on eectue un changement de réquence par une modulation d amplitude double bande sans porteuse avec une réquence porteuse.lesignalfm obtenu possède alors une réquence porteuse 0 telle que : 0 = ± n En eectuant un iltrage passe-bande, on peut conserver l une des deux composantes 0 = n ou 0 = + n. Ainsi, en choisissant convenablement les valeurs de n et, on peut obtenir un signal FM de réquence porteuse et d indice de modulation quelconques. Un modulateur FM onctionnant selon ce principe est appelé modulateur d Armstrong. Schéma onctionnel du modulateur d Armstrong : m(t) modulateur de réquence à aible indice changement de réquence multiplicateur n 0 = + n de réquence par n n n iltrage passe bande réquence centrale = 0 0 = + n ou 0 = n n Application : le modulateur de réquence à aible indice délivre un signal FM de réquence porteuse =0,5 MHz et d indice de modulation β =0,. On veut obtenir un signal FM de réquence porteuse 0 = 98 MHz et d indice de modulation β = 5. Calcul de n et : β = nβ n = β = 5 β 0, =50 0 = ± n = 0 n = ,5 =73MHz ,5 = 3 MHz On choisit en général la réquence la plus aible, donc on peut prendre = 73 MHz. Le iltre passe bande doit avoir une réquence centrale c = 0 = 98 MHz. L avantage du modulateur d Armstrong réside dans le ait que les oscillateurs utilisés pour générer les réquences porteuses et possèdent une réquence constante, pouvant donc être ixée avec une grande précision en utilisant par exemple un quartz, d où une bonne stabilité de la réquence porteuse du signal FM au cours du temps, contrairement à la méthode par variation de paramètres utilisant une diode varicap. ISET Radès cours d électronique de communication HAGGÈGE, 003

61 3.5. Démodulation des signaux FM Démodulation des signaux FM 3.5. Discriminateur Soit le signal FM : avec : =A cos(π 0 t + ϕ(t)) t ϕ(t) =πk m(u)du 0 Si on dérivelesignal, on obtient : ( ds dt = A π 0 + dϕ ) sin(π 0 t + ϕ(t)) dt or : donc : dϕ dt =πk m(t) ds dt = πa[ 0 + k m(t)] sin(π 0 t + ϕ(t)) Le signal ds est un signal FM dont l enveloppe est une onction linéaire du signal modulant dt m(t). Une détection d enveloppe permet de récupérer m(t). On en déduit le schéma de principe d un discriminateur : signal FM signal FM iltre dérivateur ds dt ds dt enveloppe détecteur d'enveloppe m(t) ^ m(t) ^ signal démodulé signal démodulé t t t Réalisation pratique du iltre dérivateur : l opération de dérivation correspond à une multiplication par jπ dans le domaine réquentiel. La onction de transert d un iltre dérivateur est donc : H() =jπ HAGGÈGE, 003 cours d électronique de communication ISET Radès

62 56 Chapitre 3. La modulation de réquence H() pente = π En pratique, on réalise une approximation linéaire autour de la réquence 0 en utilisant un circuit résonnant : H() R linéarisation autour de 0 C L u(t) réquence du signal FM à démoduler 0 r réquence de résonnance du circuit RLC On choisit les valeurs de R, L et C de manière à avoir la partie linéaire de la courbe de résonance dans l intervalle [ 0, 0 + ], étant l excursion en réquence du signal FM àdémoduler. La démodulation du signal FM se ait sur le lanc de la courbe de résonance. Pour augmenter la plage de linéarité du iltre dérivateur, on peut monter deux circuits résonnants en tête-bêche : H() H () + H () m(t) ^ H () r 0 r circuits résonnants détecteurs d'enveloppe H () Les deux circuits résonnants de réquences de résonance r et r relativement proches restent cependant délicats àrégler. Inconvénient de la démodulation FM par le discriminateur : sensibilité aux variations d amplitude parasites du signal FM puisque la modulation de réquence est transormée ISET Radès cours d électronique de communication HAGGÈGE, 003

63 3.5. Démodulation des signaux FM 57 en modulation d amplitude avant d être démodulée comme un signal AM par le détecteur d enveloppe. Pour résoudre ce problème, on ait précéder le discriminateur par un limiteur qui permet d éliminer les variations d amplitude parasites sans perturber la modulation : discriminateur m(t) ^ limiteur 3.5. Boucle à verrouillage de phase La boucle à verrouillage de phase (BVP ou PLL : Phase Locked Loop) est utilisée lorsque lesconditionsderéception du signal FM sont trop diiciles, pour lesquelles le discriminateur ne se comporte plus de manière satisaisante, par exemple dans le cas des communications par satellites. Une PLL est un système bouclé constituéd uncomparateur de phase et d un oscillateur commandé en tension (VCO) : + comparateur de phase y(t) r(t) VCO On note : t - =A cos(π 0 t + ϕ(t)) avec ϕ(t) =πk m(u)du, lesignalfmàdémoduler ; - y(t), le signal délivré par le comparateur de phase qui représente la sortie de la PLL ; t - r(t) =B cos(π 0 t + ψ(t)) avec ψ(t) =πk 0 y(u)du, lesignaldesortieduvco 0 qui constitue le signal de retour de la PLL. Le comparateur de phase est un dispositi qui délivre une tension y(t) proportionnelle au déphasage entre les signaux d entrée : y(t) =K [ϕ(t) ψ(t)] où K est la sensibilité du comparateur de phase. Le VCO est un modulateur FM dont la réquence porteuse est 0,égale àlaréquence porteuse du signal àdémoduler, et la sensibilité estk 0. La tension en sortie du comparateur de phase est : t t ) y(t) =K [ϕ(t) ψ(t)] = K (πk m(u)du πk 0 y(u)du HAGGÈGE, 003 cours d électronique de communication ISET Radès 0 0 0

64 58 Chapitre 3. La modulation de réquence En dérivant cette expression par rapport au temps, on obtient : dy dt =πk Km(t) πk 0 Ky(t) ou encore : dy dt +πk 0Ky(t) =πk Km(t) C est une équation diérentielle linéaire du premier ordre. On pose : τ = : constante de temps de la PLL πk 0 K G = k : gain de la PLL k 0 Ainsi, l équation de la PLL s écrit : τ dy + y(t) =Gm(t) dt Réponse indicielle de la PLL : m(t) y(t) m y = G m t τ En régime permanent, c est-à-dire pour t 3τ, ona: dy dt 0 πk 0Ky πk K m y k k 0 m = G m Le signal y(t) en sortie de la PLL présente donc une variation proportionnelle àlavariation m du signal modulant. Donc si le signal modulant varie assez lentement pour que la PLL puisse atteindre son régime permanent à tout instant, on a bien une démodulation du signal FM. En pratique, on insèredanslachaîne d action de la PLL un iltre passe-bas qui permet de régler ses perormances (temps de réponse, gain, dépassement,...) : + y(t) comparateur de phase iltre passe-bas t r(t) VCO ISET Radès cours d électronique de communication HAGGÈGE, 003

65 3.6. Les récepteurs à changement de réquence Les récepteurs à changement de réquence La onction d un récepteur radio est de restituer le message transmis à partir du signal HF (porteuse) reçu au niveau de l antenne. Généralement, le récepteur doit recevoir plusieurs émissions àdesréquences porteuses diérentes. Or le démodulateur du récepteur doit onctionner àlaréquence de la porteuse. Il audrait donc autant de démodulateurs que d émissions à recevoir : diicile àréaliser en pratique. Deux solutions existent pour résoudre ce problème. La première solution consiste à changer les caractéristiques du démodulateur : c est le cas des récepteurs à conversion directe. On peut, par exemple, aire varier la réquence centrale de la PLL d un démodulateur FM : FM + comparateur de phase BF VCO 0 Cette solution reste cependant délicate à mettre en œuvre techniquement. La deuxième solution consiste à changer la réquence du signal reçu pour l adapter à un démodulateur dont les caractéristiques restent ixes : c est le cas d un récepteur à changement de réquence ou récepteur superhétérodyne dont la réquence du démodulateur, appelée réquence intermédiaire (FI), reste constante. Schéma onctionnel d un récepteur superhétérodyne : antenne HF ampli HF HF FI ampli FI démodulateur BF ampli BF BF étage HF iltre HF à large bande iltre FI à bande étroite étage à réquence intermédiaire iltre BF étage basse réquence oscillateur local convertisseur de réquence Fonctionnement : le signal HF est multiplié par un signal sinusoïdal délivré parunos- cillateur local de réquence OL. On obtient deux signaux aux réquences OL HF et OL + HF.Lesignalàlaréquence OL + HF est éliminé par le iltre FI à bande étroite. On obtient le signal àréquence intermédiaire de réquence I = OL HF. HAGGÈGE, 003 cours d électronique de communication ISET Radès

66 60 Chapitre 3. La modulation de réquence Pour garder la réquence I constante, on ait varier OL de manière àavoir OL = HF + I. Ainsi, pour choisir l émission àdémoduler, on agit sur la réquence de l oscillateur local. En pratique, on a I =0,7 MHzpourlaréception FM et I = 455 khz pour la réception AM. signal HF HF signal FI iltre FI I = OL HF OL OL + HF Exempledecalcul:pourlaréception d un signal FM à96mhz,ondoitavoir OL = ,7 = 06,7 MHz. 3.7 La modulation de phase 3.7. Principe Soit un signal =A cos(π 0 t + ϕ(t)). En modulation de phase (PM : Phase Modulation), le déphasage ϕ(t) est proportionnel au signal modulant : Le signal PM a donc pour expression : ϕ(t) =k p m(t) =A cos(π 0 t + k p m(t)) Pour générer un signal PM, on peut utiliser un modulateur FM dont le signal d entrée est la dérivée du signal modulant : m(t) dérivateur dm dt modulateur FM En eet : ( t =A cos π 0 t +πk 0 ) dm du du = A cos (π 0 t +πk m(t)) C est un signal PM avec k p =πk. Les modulations FM et PM sont appelées modulations angulaires. ISET Radès cours d électronique de communication HAGGÈGE, 003

67 3.8. Exercices Occupation spectrale du signal PM Dans le cas d un signal modulant sinusoïdal m(t) =A m cos π m t,lesignalpmdevient: =A cos(π 0 t + k p A m cos π m t) On note β PM = k p A m l indice de modulation du signal PM. Celui-ci s écrit alors : =A cos(π 0 t + β PM cos π m t) D après la règle de Carson, on déduit l occupation spectrale d un signal PM : B PM =(β PM +) m =(k p A m +) m 3.8 Exercices 3.8. Mesure de la sensibilité d un modulateur de réquence Soit un signal FM, de réquence centrale 0, modulé par une sinusoïdederéquence m = khz et d amplitude A m.. Tracer le spectre de lorsquea m =0.. Que devient ce spectre lorsque A m augmente? 3. Comment varie l amplitude de la raie àlaréquence 0? 4. On donne les trois premières solutions de l équation J(x) =0:x =, 4; x =5, 5; x 3 = 8, 7. En déduire une méthode pratique de mesure de la sensibilité k du modulateur. 5. On mesure k =0, 5kHz/mV. Déterminer l occupation spectrale de poura m = 30 mv. Correction :. Lorsque A m =0,lemodulateurFMdélivre la porteuse non modulée, c est-à-dire un signal sinusoïdal pur : A s () A 0 HAGGÈGE, 003 cours d électronique de communication ISET Radès

68 6 Chapitre 3. La modulation de réquence. Lorsque A m augmente, les raies latérales apparaissent autour de 0 : A s () A. J 0 (β) D après le spectre du signal FM, la raie àlaréquence 0 de la porteuse varie proportionnellement à la onction de Bessel J 0 (β) : A s ( 0 )=A J 0 (β) 4. Lorsque la raie àlaréquence 0 de la porteuse s annule, on a alors : J 0 (β) =0 β =, 4 k A m m =, 4 k =, 4 m A m Il suit donc d injecter à l entrée du modulateur FM un signal modulant de réquence m donnée et de aire varier son amplitude A m à partir de 0 tout en observant le spectre du signal FM sur un analyseur de spectre. On relève alors la valeur de A m pour laquelle l amplitude de la raie centrale du spectre s annule une première ois et on en déduit la valeur de la sensibilité k du modulateur àpartirdeladernière égalité. 5. D après la règle de Carson, on a : B s =( + m )=(k A m + m )= (0, ) = 3 khz 3.8. Modulateur FM à diode varicap On considère le circuit résonnant LC suivant, utilisé dans la réalisation d un oscillateur : C L A L C d + _ V p K La diode varicap se comporte comme un condensateur de capacité C d = où K (V 0 + V p ) 0,5 et V 0 sont des constantes et V p est la tension de polarisation. Cette diode est utilisée dans ISET Radès cours d électronique de communication HAGGÈGE, 003

69 3.8. Exercices 63 le circuit résonnant où L A est une sel d arrêt d impédance négligeable en basse réquence et élevée àlaréquence d oscillation 0. On donne : L = 0, 3 µh, C = pf, V 0 =0, 36 V. Pour V p =0V,onaC d = 500 pf.. Exprimer la réquence d oscillation 0 du circuit et montrer qu elle se met sous la orme 0 = A B +(D + V p ) 0,5. Donner les valeurs numériques de A, B et D. Tracer le graphe de 0 en onction de V p lorsque V p varie entre 0 et V (échelle : V/cm et MHz/cm). Déterminer la valeur de V p pour avoir une réquence 0 = 5 MHz.. La tension V p est la somme d une tension continue V = 7 V et d une tension sinusoïdale v(t) d amplitude V m =0, Vetderéquence m = 0 khz. Montrer que l oscillateur est modulé sinusoïdalement en réquence. Donner sa réquence de repos 0 et sa sensibilité k.déterminer l indice de modulation β du signal FM obtenu, ainsi que la bande passante nécessaire pour transmettre ce signal. Correction :. La réquence d oscillation du circuit LC est : 0 = π avec : A = ( C + Cd LCC d = 0 = ) = π π LK π LCéq avec Céq = CC d C + C d [ C + K(V0 + V p ) 0,5 LCK(V 0 + V p ) 0,5 ] = π [ C(V0 + V p ) 0,5 + K [ (V 0 + V p ) 0,5 + K ] = A B +(D + V p ) C 0,5 π LK, B = K C et D = V 0 Pour V p =0,onaC d = 500 pf = = On a donc : A = π =9, 378 0, B = =0, D =0, 36 LCK ] K 0,36 K = , 6 Ainsi : 0 =9, 378 [ 0, 09 + (0, 36 + V p ) 0,5] (en MHz) Pour représenter 0 en onction de V p, on calcule quelques valeurs : V p (en V) (en MHz) 7,79,96 3,84 5,6 6,9 7,06 7,80 HAGGÈGE, 003 cours d électronique de communication ISET Radès

70 64 Chapitre 3. La modulation de réquence 8 0 (MHz) V p (V) Pour avoir 0 =5MHz,onpeutdéterminer V p graphiquement ou par le calcul : 0 = A [ B +(D + V p ) ] Vp = V p = ( ) 0 A B D ( ) 5 0, 09 0, 36 = 5, 73 V 9, 378. On a V p = V + v(t) avecv =7Vet v(t) max = V m =0, V V. Pour montrer que l oscillateur est modulé sinusoïdalement en réquence, on peut eectuer un développement limité au premier ordre de 0 (V p )autourdev p =7V. Rappel : le développement limité au premier ordre d une onction (x) autourd un point x 0 s écrit : (x) (x 0 )+ (x 0 )(x x 0 ). On a : 0 (V p )=A [ B +(D + V p ) 0,5] On en déduit : 0(V p )=A 0, 5 [ B +(D + V p ) 0,5] 0.5 0, 5(D+Vp ) 0.5 = 0, 5A B +(D + Vp ) 0,5 (D + V p ) 0.5 Ainsi : = 0, 5 A 0 (V p )(D + V p ) 0,5 0 (V p ) 0 (V )+ car B +(D + V p ) 0,5 = 0(V p ) A 0, 5 A 0 (V )(D + V p ) 0,5 (V p V ) } {{ } v(t) ISET Radès cours d électronique de communication HAGGÈGE, 003

71 3.8. Exercices 65 Donc : 0 (V p ) 0 (V )+k v(t) avec k = 0, 5 A 0 (V )(D + V p ) 0,5 La tension v(t) étant sinusoïdale, la réquence instantanée 0 (V p ) varie sinusoïdalement autour de 0 (V ), donc l oscillateur est modulé enréquence. La réquence de repos de l oscillateur est : 0 (V )=A B +(D + V ) 0,5 =9, 378 0, 09 + (0, ) 0,5 =5, 7MHz Sa sensibilité est : k = 0, 5 A 0, 5 9, 378 = 0 (V )(D + V p ) 0,5 5, 7 =0, 56 MHz/V 0, L indice de modulation du signal FM est : β = k V m m = 0, , =5, 6 La bande passante nécessaire pour transmettre le signal FM est : B s =(β +) m = (5, 6 + ) 0 = 46, 4kHz Démodulateur FM quadratique Soit le démodulateur FM suivant, appelé démodulateur quadratique : multiplieur v(t) m(t) ^ iltre déphaseur u(t) iltre passe-bas est le signal FM àdémoduler, donné par l expression =A cos (π 0 t + ϕ(t)) avec t ϕ(t) =πk m(θ)dθ. Le iltre déphaseur est caractérisé par une onction de transert 0 H() = H 0 = cste H() telle que, pour : H() = π α( 0) avec α>0, où est l excursion maximale en réquence de.. Tracer l allure de H() et H(). Comment peut-on réaliser en pratique un tel iltre? HAGGÈGE, 003 cours d électronique de communication ISET Radès

72 66 Chapitre 3. La modulation de réquence. Donner l expression de la phase instantanée du signal déphasé u(t) etendéduire l expression du signal v(t) en sortie du multiplieur. 3. Donner l expression de ˆm(t) en sortie du iltre passe-bas. En déduire une condition sur α pour que ˆm(t) soit proportionnel à m(t). Correction :. Allure de H() et H() : H() H() H 0 π pente = α Réalisation pratique d un tel iltre : R C 0 + L u(t) En posant ω =π, la onction de transert de ce iltre s écrit : H(ω) = jlω R + jlω + jcω = jlω R + j LCω Cω Le déphasage introduit par ce iltre est : H(ω) = π arctan LCω RCω On pose ω = ω 0 + ω avec ω 0 = LC (réquence de résonance du iltre) et ω ω 0. On a alors, en négligeant les termes en ω et sachant que LCω 0 =: LCω RCω = LC (ω 0 +ω 0 ω + ω ) RC(ω 0 + ω) LCω 0 +LCω 0 ω ( ) = L ω RCω 0 + ω ω 0 R ( + ω ω 0 ) H(ω) π L ω R ( ω ω 0 ) = L ω R L ω Rω 0 L ω R arctan L ω R π L R ω si L ω R c.à.d ω R L (car arctan x x pour x ) H(ω) π L R (ω ω 0)= π 4πL R ( 0) ISET Radès cours d électronique de communication HAGGÈGE, 003

73 3.8. Exercices 67 Donc, on a bien : De même, on a : H() π α( 0) avec α = 4πL R et R 4πL H(ω) = Lω R + ( LCω Cω ) L(ω 0 + ω) R +4L ω car LCω Cω L ω or, on a : ω R L 4L ω R H(ω) L R (ω 0 + ω) Lω 0 R = H(ω 0) car ω ω 0. Ainsi, on a bien : H() H( 0 ) = H 0 = constante, pour R 4πL On peut donc utiliser un tel iltre RLC en choisissant R, L et C tels que : π LC = 0. La phase instantanée de est : et R L 4π La phase instantanée de u(t) est : Θ s (t) =π 0 t + ϕ(t) Θ u (t) =Θ s (t)+ H( s (t)) où s (t) est la réquence instantanée de : s (t) = dθ s π dt = 0 + dϕ π dt = 0 + k m(t) H( s (t)) = π α [ 0 + k m(t) 0 ]= π αk m(t) Ainsi, la phase instantannée du signal déphasé u(t) est : Θ u (t) =π 0 t + ϕ(t)+ π αk m(t) Le signal u(t) a donc pour expression : ( u(t) =H 0 A cos π 0 t + ϕ(t)+ π ) αk m(t) HAGGÈGE, 003 cours d électronique de communication ISET Radès

74 68 Chapitre 3. La modulation de réquence Ainsi, le signal v(t) en sortie du multiplieur est : ( v(t) = u(t) =A cos(π 0 t + ϕ(t)) H 0 A cos π 0 t + ϕ(t)+ π ) αk m(t) = H 0A ( ) π cos αk m(t) ( +cos 3. Après iltrage passe bas du signal v(t), on obtient : ˆm(t) = H 0A 4π 0 t +ϕ(t)+ π ) αk m(t) } {{ } composante HF éliminée par le iltre passe bas ( ) π cos αk m(t) = H 0A sin [αk m(t)] Le signal démodulé ˆm(t) est proportionnel au signal modulant m(t) à condition que : αk m(t) max c.à.d α car k m(t) max = Cette condition est bien vériiée car on a : α = 4πL R d après la condition sur le iltre déphaseur. On peut ainsi appliquer l approximation sin x x pour x. On obtient inalement : ˆm(t) H 0A αk m(t) Synthèse d une PLL On considère la boucle à verrouillage de phase (PLL) représentée par le schéma suivant : + comparateur _ de phase ε(t) u(t) iltre passe-bas r(t) oscillateur commandé en tension VCO ISET Radès cours d électronique de communication HAGGÈGE, 003

75 3.8. Exercices 69 t ) Cette PLL est utilisée pour démoduler un signal FM = A cos (π 0 t +πk m(θ)dθ, 0 avec k =75Hz/V. Le comparateur de phase possède une sensibilité K =0, V/rad, le iltre passe-bas est un iltre du premier ordre, caractérisé par une onction de transert G H() = +jπτ, le VCO possède une sensibilité k 0 =50Hz/V. On note ε(t) lesignal délivré par le comparateur de phase, u(t) le signal de sortie du iltre passe-bas et r(t) le signal produit par le VCO.. Donner les relations entre les signaux ε(t), u(t) et m(t). Montrer que m(t) et u(t) sont liés par une équation diérentielle de la orme : ω 0 d u dt + ξ ω 0 du dt + u = αm(t) dont on exprimera les paramètres ω 0, ξ et α en onction de k 0, k, K, G et τ. Quelle est la signiication physique de ces paramètres? { M = cste > 0sit 0. Le signal modulant m(t) étant donné par: m(t) =, tracer 0sit<0 l allure de u(t) pourξ<, ξ =etξ>. Que peut-on dire de u(t)? 3. D après ce qui précède, préciser le rôle du iltre passe-bas et calculer le gain G et la constante de temps τ de ce iltre ain d assurer à la PLL un amortissement ξ =0, 8 et une pulsation naturelle ω 0 = 00 rad/s. Correction :. On a : t =A cos (π 0 t + ϕ(t)) avec ϕ(t) =πk m(θ)dθ t r(t) =B cos (π 0 t + ψ(t)) avec ψ(t) =πk 0 u(θ)dθ D après la onction de transert du iltre passe bas : H() = u ε = G +jωτ u + τ du dt = Gε(t) ε(t) = [ u + τ du ] G dt D autre part : ε(t) =K (ϕ(t) ψ(t)) t t ] K [πk m(θ)dθ πk 0 u(θ)dθ = [ u + τ du ] 0 0 G dt En dérivant cette expression par rapport au temps, on obtient : πk KGm(t) πk 0 KGu(t) = du dt + τ d u dt τ d u dt + du dt +πk 0KGu =πk KGm(t) HAGGÈGE, 003 cours d électronique de communication ISET Radès 0 0

76 70 Chapitre 3. La modulation de réquence τ d u πk 0 KG dt + du πk 0 KG dt + u = k m(t) k 0 d u ω0 dt + ξ du ω 0 dt + u = αm(t) avec : ω0 = πk 0KG ξ, = τ ω 0 πk 0 KG et α = k k 0 Les paramètres ω 0, ξ et α sont respectivement la pulsation naturelle,l amortissement et le gain de la PLL.. Pour m(t) telque: { M = cste > 0sit 0 m(t) = 0sit<0 on obtient la réponse indicielle de la PLL : u(t) π ω 0 ξ ξ < ξ = ξ > α Μ Après extinction du régime transitoire, on a : t u(t) αm(t) Ainsi, si la durée du régime transitoire de la PLL est suisamment aible, celle-ci permet bien de démoduler le signal FM. 3. Le iltre passe bas permet d ajuster la réponse indicielle de la PLL pour obtenir les perormances désirées en terme de temps de réponse, de dépassement,... On a : ξ ω 0 = πk 0 KG G = ω 0 4πk 0 Kξ ω0 = πk 0KG τ = πk 0KG = πk 0K ω 0 τ ω0 ω0 4πk 0 Kξ = ξω 0 Pour avoir un amortissement ξ =0, 8 et une pulsation naturelle ω 0 = 00 rad/s, on doit avoir : et G = τ = 00 4π 50 0, 0, 8 0, 8 00 =6, 5 ms ISET Radès cours d électronique de communication HAGGÈGE, 003

77 Bibliographie [] P. Clerc et P. Xavier. Principes ondamentaux des télécommunications. Ellipses, Paris, 998. [] E. Fernandez et M. Matthieu. Les aiseaux hertziens analogiques et numériques. Dunod, Paris, 99. [3] P. Fraisse, R. Protière, etd. Marty-Dessus. Télécommunications Transmission de l inormation. Ellipses, Paris, 999. [4] D. Ventre. Communications analogiques. Ellipses, Paris, 99. HAGGÈGE, 003 cours d électronique de communication ISET Radès