Évaluation d une méthode d ordonnancement multicritère utilisant AHP

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1 Évaluation d une méthode d ordonnancement multicritère utilisant AHP FOUZIA OUNNAR 1, SELMA KHADER 2, YVES DUBROMELLE 1, JEAN-PIERRE PRUNARET 1, PATRICK PUJO 1 1 LSIS UMR CNRS 7296 Aix-Marseille Université Marseille cedex 20, France {fouzia.ounnar, yves.dubromelle, jean-pierre.prunaret, 2 DISP - EA INSA de Lyon Villeurbanne cedex, France Résumé Cet article présente une approche de résolution d un problème d ordonnancement d atelier de type Job Shop au travers de l utilisation de la méthode multicritère d aide à la décision Analytic Hierarchy Process (AHP). Après une introduction à l ordonnancement multicritère et à l aide multicritère à la décision, l ensemble de la méthode proposée (algorithme et paramétrage) est détaillé. Une étude sur un ensemble de jeux de tests compare les résultats ainsi obtenus avec ceux obtenus via des heuristiques bien connus, et montre l efficacité de l approche multicritère proposée. Abstract - This paper presents a solving approach related to workshop scheduling problem (Job Shop type) through the use of the multicriteria decision aid method Analytic Hierarchy Process (AHP). After an introduction to multicriteria scheduling and to multicriteria decision aid, the proposed method (algorithm and parameters) is detailed. A set of case studies are used to compare the obtained results with those obtained using well-known heuristics, and show the effectiveness of the proposed multicriteria approach. Mots clés Ordonnancement, Analyse Multicritère, AHP (Analytic Hierarchy Process), Système de Production Holonique, Système de pilotage isoarchique. Keywords - Scheduling, Multicriteria Analysis, AHP, Holonic Manufacturing Systems, Isoarchic control system. 1 INTRODUCTION Dans le pilotage des systèmes de production, la fonction ordonnancement apparait comme fondamentale pour finaliser l organisation prévisionnelle des activités (Pujo & Kieffer, 2002). Cette fonction constitue généralement une source de dilemmes, l optimisation d un aspect du problème d organisation dégradant le plus souvent d autres aspects de ce problème. Le problème de l ordonnancement monocritère a été largement étudié, principalement en raison de son caractère hautement combinatoire, de sa nature dynamique et de son applicabilité dans les systèmes de production. Or, en situation réelle de production, les décisions d ordonnancement doivent être envisagées sous un angle multicritère (Billaut & T Kindt, 2000). Tel est le sens des travaux présentés dans cet article. Après une présentation de la notion d ordonnancement multicritère et des méthodes pour l aide multicritère à la décision, une description complète d une méthode utilisant AHP (Analytic Hierarchy Process) est proposée. L algorithme d AHP et son paramétrage sont détaillés. L étude par simulation d un ensemble de jeux de tests compare les résultats ainsi obtenus avec ceux obtenus via des heuristiques bien connus qui servent de référence. Ceci montre l efficacité d AHP dans la résolution de problèmes d ordonnancement. 2 ORDONNANCEMENT MULTICRITERE Dans le cas multicritère, l analyste doit fournir un algorithme de résolution qui permettra au décideur de choisir sa solution. (Billaut & T Kindt, 2000) décompose un problème d ordonnancement multicritère en trois phases : modélisation du problème général ; prise en compte des critères (définition du contexte de résolution, définition de la forme de la fonction objectif) ; ordonnancement. Il existe différentes méthodes permettant d obtenir une solution se rapprochant au mieux de la solution idéale : transformation du problème multicritère en un problème monocritère : les critères sont agrégés en un seul critère ou certains critères sont transformés en contraintes pour ensuite utiliser les algorithmes d optimisation monocritère sous contraintes pour résoudre le nouveau problème (recuit simulé (Kirkpatrick et al., 1983) (Dréo et al., 2003), méthode tabou (Glover, 1989), algorithme génétique (Holland, 1975), ) ; méthode Non Pareto : ces méthodes s appuient sur une approche qui permet d évaluer séparément les fonctions objectifs d un problème (Sélection parallèle (Schaffer, 1985), Sélection lexicographique (Fourman, 1985)) ; méthode Pareto : un optimum de Pareto est un état dans lequel on ne peut pas améliorer le bien-être d un individu sans en détériorer un autre. La solution est dite optimum de Pareto si elle n est dominée par aucune autre solution. Pour un problème multi-objectifs, l ensemble des solutions optimum de Pareto est constitué de l ensemble des solutions non-dominées. Quelques méthodes de calcul de l optimum de Pareto sont identifiés (Goal Programming, ε-constraint Method, Programme mathématique à objectifs multiples ). Les méthodes d ordonnancement multicritère énoncées cidessus visent à donner une solution ou un compromis tels que les critères pris en compte soient optimisés.

2 Dans le cas où l ensemble des solutions existe déjà, ce sont les méthodes d'aide multicritère à la décision qui permettent d effectuer le choix de la meilleure solution. 3 ORDONNANCEMENT PAR L AIDE MULTICRITERE A LA DECISION 3.1 Aide à la Décision Multicritère Depuis quelques années, l aide à la décision représente un champ de recherche très actif, tant sur le plan des outils de modélisation (Bouyssou et al., 2006a) que de l analyse multicritère (Bouyssou et al., 2006b). Ramener un problème d'optimisation multicritère à un problème d'optimisation à un seul critère est difficile à appliquer dans le cas où les différents critères sont exprimés sous forme et nature différentes. Il est plus intéressant de trouver une solution au problème en prenant en compte les différents critères. "L aide à la décision est définie comme étant l activité de celui qui, prenant appui sur des modèles clairement explicités mais non nécessairement complètement formalisés, aide à obtenir des éléments de réponse aux questions que se pose un intervenant dans un processus de décision, éléments concourant à éclairer la décision et normalement à prescrire un comportement de nature à accroître la cohérence entre l évolution du processus d une part, les objectifs et le système de valeurs au service duquel cet intervenant se trouve placé d autre part " (Roy, 1985). Le processus d aide à la décision peut être décomposé en cinq étapes principales (Guitouni, 1998) : la structuration du problème : définir et mettre en situation le problème à résoudre ainsi que déterminer les actions à évaluer et les différents critères qui mènent à cette évaluation ; l articulation et la modélisation des préférences : déterminer l ordre d importance des critères. l agrégation des préférences : exploiter les évaluations des actions sur les différents critères afin de générer une évaluation globale. l exploitation de cette agrégation : consiste à choisir, ranger ou trier les actions. la recommandation d une solution : transmettre le résultat obtenu au décideur. 3.2 Panorama des méthodes d Aide à la Décision Multicritère Les méthodes d'aide multicritère à la décision sont nombreuses et diverses, toutes comportent les cinq grandes étapes. Ces méthodes se différencient plus particulièrement au niveau de l agrégation des préférences. La modélisation de préférences consiste à élaborer une représentation formalisée de préférences relativement aux actions potentielles. Selon les exigences du décideur, il est possible de distinguer trois approches opérationnelles pour l'agrégation des préférences : agrégation complète, partielle et locale (Pomerol & Barba- Romero, 1993) (Ounnar & Pujo, 2010). Notre choix s est porté sur l'approche de l'agrégation complète, car l ordonnancement obtenu doit être le résultat de l'interaction de tous les critères considérés dans cette étude. Par conséquent, aucun critère ne peut être mis à l'écart au cours du processus. Il existe plusieurs méthodes faisant partie de la classe des méthodes d agrégation complète. La méthode TOPSIS (Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution) (Hwang & Yoon, 1981), la méthode MAVT (Multiple Attribut Value Theory) (Keeney & Raiffa, 1976), la méthode SMART (Simple Multiple Attribute Rating Technique) (Edwards, 1971), la méthode MACBETH (Measuring Attractiveness by a Categorical Based Evaluation TecHnic) (Bana e Costa & Vansnick, 1999), la méthode AHP (Analytic Hierarchy Process) (Saaty, 1980) 3.3 Intérêts d AHP pour l Ordonnancement Multicritère Nous nous sommes intéressés particulièrement à la méthode AHP. Cette méthode permet de décomposer un problème complexe de décision en un ou plusieurs niveaux de détails où l'évaluation est fournie par des comparaisons par paires. AHP permet de prendre compte des critères qualitatifs et quantitatifs. Dans le but de fournir une approche structurante, des vecteurs de priorités sont établis. AHP a l avantage de détecter toute incohérence dans les jugements d un décideur, à chaque étape de calcul. Nous avons positionné la méthode AHP pour proposer un mode d ordonnancement intégrant des critères qualitatifs et quantitatifs permettant de prendre en compte différents types de contraintes et destiné à être exploité en temps réel. 4 AHP EN ORDONNANCEMENT 4.1 Introduction à l Algorithme de Calcul d AHP L algorithme AHP se décompose en deux grandes étapes : configuration et exploitation. La phase de configuration d AHP consiste, afin de pouvoir utiliser l algorithme AHP, à fixer tous les paramètres définissant l importance relative des critères et des indicateurs associés. Cette phase doit être validée par une vérification mathématique de cohérence. Elle se divise en trois étapes (Saaty, 1980 ; Ounnar, 1999). Étape c1 : construction d une structure de décision analytique pour la recherche d un compromis multicritère : il s agit de faire la modélisation du problème, sous la forme d un graphe de relation décisionnelle (ANP), qui peut prendre la forme particulière d une structure hiérarchique stricte (AHP), exprimant les relations entre différents niveaux décisionnels : objectif général, critères, indicateurs et alternatives. C est ce que nous appellerons l architecture décisionnelle AD. Dans un premier temps, il faut donc rechercher et identifier l objectif général (Og), qui constitue le niveau N1 de l AD. Ceci oriente le choix des multiples critères que nous souhaitons prendre en considération dans l AD et de les identifier. Ces critères (C i ), qui forment le niveau N2, doivent être parfaitement définis (nom, codification, but, formulation). Ils définissent la complexité de l objectif général et résultent de la perception humaine de l expert vis-à-vis des différentes composantes homogènes du problème. Chaque critère est alors un ensemble cohérent et homogène, mais il est tout à fait possible qu il ne soit pas possible de le formuler directement. Dans ce cas, il est possible de le subdiviser en groupes plus petits, appelés sous-critères ou indicateurs (I ij ), composant le niveau N3, et exprimant chacun une part de la complexité propre du critère qui leur est associé. Ceci forme une structure arborescente hiérarchisée propre au cas particulier d AHP. Dans le cas d ANP, des éléments de relations comparatives au sein d un même niveau ou inter niveau existent et viennent se superposer à la structure arborescente hiérarchisée, constituant ainsi un réseau décisionnel. L AD qui en résulte permet ainsi d intégrer d importantes quantités d information à la structure de prise de décision, pour avoir une représentation la plus complète possible du problème de décision, en adéquation avec la globalité du système étudié : AHP/ANP constitue ainsi une bonne synthèse entre deux

3 approches fondamentales pour la réduction des problèmes : l approche déductive et l approche système. Enfin, le niveau N4 de l AD est constitué des alternatives, c'est-à-dire des différents éléments de solution entre lesquels il faut choisir et qui présentent potentiellement des intérêts plus ou moins forts vis-à-vis d une partie plus ou moins grande des critères et indicateurs définis auparavant. Étape c2 : établissement de l importance relative des critères (niveau N2) par rapport à l'objectif global (niveau N1) : il s agit d exprimer une priorité relative entre deux éléments de N2 vis-à-vis de N1, sous une forme matricielle pour traiter l ensemble des combinaisons i, j possibles, selon une échelle de 1 à 9 (Figure 1). Valeur Définition 1 Importance égale des deux éléments 3 Importance légère d un critère par rapport à l autre 5 Importance forte d un critère par rapport à l autre 7 Importance attestée d un critère par rapport à l autre 9 Importance absolue d un critère par rapport à l autre Figure 1. Échelle de pondération de Saaty (Saaty, 1999) Dans AHP, nous construisons pour cela une matrice de préférence [C], dont les éléments c ij constitue une comparaison entre une paire de critères (C i, C j ), appartenant au niveau N2, avec c ij =1/c ji et c ii =1. Dans ANP, les mêmes éléments constituent la partie ad hoc d une super-matrice couvrant la totalité du problème. Nous continuerons ces explications en nous focalisant sur AHP, les principes étant similaires avec ANP (Dubromelle et al., 2010). Cette matrice [C] permet de déterminer le vecteur de priorité ou d importance relative [WCO], avec : [ ] [ ] où : j=inf(k) tel que : [W] k [W] k-1 = [0] [ ] [ ], [ ], et [C] la matrice de préférence. Le vecteur ainsi calculé exprime l importance relative des critères par rapport à l objectif global. La vérification de cohérence du choix des pondérations de [C] consiste à détecter l incohérence, puis si besoin à corriger les poids affectés. Pour cela, nous calculons un vecteur de cohérence CR, avec : CR = CI / RI, où : CI = ( max - n) / (n-1) == indicateur de cohérence n étant le nombre d'éléments à comparer (rang de la matrice de préférences [C]), λ max = / RI : "Random Index" : c est un nombre fonction de n, indiqué dans des tables ad hoc. Si CR > 0,1, il faut revoir les jugements exprimés au travers des pondérations de la matrice de préférences [C]. Étape c3 : établissement de l importance relative des indicateurs (niveau N3) par rapport aux critères (niveau N2) : dans cette étape, il faut établir pour chaque critère C i du niveau N2 un classement de ses indicateurs I i,j du niveau N3. À cet effet, nous construisons une matrice [PI k ], où chaque élément p Ik,ij permet d exprimer le jugement comparatif entre chaque paire d indicateurs I k,i et I k,j. Nous calculons ensuite le vecteur d importance [WIC i ] selon le même principe, exprimant l importance relative des indicateurs par rapport au critère auquel il est associé, avec validation de la cohérence de chaque matrice [PI k ]. Ces 3 étapes sont réalisées par expertise, en amont de l exploitation de l algorithme multicritère. La validation de la cohérence de toutes les matrices de préférence permet de garantir la cohérence du classement établi ultérieurement par l algorithme, quel que soit la complexité du problème de décision multicritère traité. La phase d exploitation d AHP permet de classer les alternatives par rapport à l objectif global. Il faut tout d abord atteindre le niveau le plus bas (N4), puis il faut remonter dans la hiérarchie, en agrégeant les préférences, car le but est de déterminer l'importance relative des alternatives (N4) par rapport à l'objectif global (N1). Cette phase met en fait en œuvre l algorithme en temps réel, à partir de données éventuellement collectées également en temps réel, selon trois étapes (Ounnar & Pujo, 2012). Étape e1 : calcul de l importance relative des alternatives (N4) par rapport aux indicateurs (N3) : il s'agit d'établir un classement des alternatives (qui sont les solutions) par rapport aux indicateurs I kx de chaque critère C k. Pour chaque indicateur, les valeurs de l indicateur entre les alternatives sont comparées deux à deux. Une matrice de préférence [PA k,l ] est calculée ( k étant le critère n k et l étant l indicateur n l du critère k ), où : pa k,l (i,j) = pa k,l (j) / pa k,l (i) pour minimiser le critère, pa k,l (i,j) = pa k,l (i) / pa k,l (j) pour le maximiser, pa k,l (i,i) = 1. Le vecteur d'importance relative des alternatives par rapports aux indicateurs de chaque critère est alors calculé [WAI k,l ]. Une matrice d agrégation représentant l importance relative des alternatives par rapport aux indicateurs est alors construite : [WAI k ] = [[WAI k,1 ], [WAI k,2 ],, [WAI k,l ]] Étape e2 : importance relative des alternatives (niveau N4) par rapport aux critères (niveau N2) : cette étape consiste à parcourir de manière ascendante l arborescence et d effectuer les comparaisons de l ensemble des alternatives par rapport à tous les critères. Un vecteur donnant l importance relative des alternatives par rapport aux critères est construit et ce, pour chacun des critères. Chaque vecteur d importance [WAC k ] est calculé, pour k = 1,n c, par : [WAC k ] = [WAI k ] * [WIC k ] les vecteurs [WIC k ] ayant déjà été calculés et validés à l étape c3. Il est alors possible de calculer la matrice d agrégation représentant l importance relative des alternatives par rapport aux critères (n c étant le nombre de critères) [WAC] = [[WAC 1 ], [WAC 2 ],..., [WAC nc ]] Étape e3 : calcul de l importance relative des alternatives (N4) par rapport à l'objectif global (N1) : il s agit de multiplier la matrice [WAC] obtenue en (e2) par le vecteur d importance relative des critères par rapport à l objectif global [WCO] déjà calculé en (c2) : [WAO] = [WAC]*[WCO]

4 Le choix de la meilleure alternative s effectue à partir du vecteur de priorité [Perf], qui établit un classement des valeurs du vecteur [WAO] par ordre décroissant. La meilleure solution, c'est-à-dire celle présentant le compromis le plus intéressant, est le plus grand élément de [Perf]. 4.2 Structure de Décision Multicritère AHP pour l Ordonnancement Nous présentons figure 2 l Architecture Décisionnelle utilisée dans cet exemple. Bien entendu, d autres AD auraient pu être envisagées. Le premier critère C1 Type de produit est un critère qualitatif : il permet de prioriser certains types de produits en fonction de leur appartenance à différentes classes. Il contient 3 indicateurs : un par classe (produit ayant une gamme linéaire ou non ; produit appartenant à la production principale de l atelier ou produit fabriqué en complément ; produit destiné à la ligne d assemblage de l entreprise ou produit fabriqué à la demande pour réparation externe). Les autres critères et indicateurs sont quantitatifs.. Le second critère C2 Progression du produit permet de favoriser les produits dont l état d avancement est proche de la fin. Il comporte 2 indicateurs, selon que soit observée la progression du produit dans sa gamme ou sa capacité à progresser sur la machine suivante, en fonction de la charge de cette dernière. Le troisième critère C3 Marge restante permet d examiner la marge restante pour chaque produit. Il comporte également 2 indicateurs : la marge restante brute et la marge restante pondérée par le nombre d opérations restantes sur le produit en question. Le quatrième critère C4 Temps d attente dans la file permet de ne pas oublier un produit de faible priorité dans une file d attente. Le cinquième critère C5 Charge de la ressource permet de quantifier le cumul des tâches en attente dans l encours de la machine. Figure 2. Architecture décisionnelle (AD) multicritère AHP pour l ordonnancement d atelier Le choix des pondérations de préférence est donné dans les figures suivantes. Les pondérations d importance relative ont été définies par expertise. Une recherche d optimisation de ces paramètres permettrait d améliorer sensiblement les résultats. [C] C1 C2 C3 C4 C5 C1 1 1/5 1/3 3 1 C C C4 1/3 1/9 1/9 1 1/3 C5 1 1/3 1/3 3 1 Figure 3. Matrice de préférence [C], comparaison entre critères (C i, C j ) [PI 1 ] I11 I12 I13 I11 1 1/3 1/3 I I [PI 3 ] I31 I32 I I [PI 2 ] I21 I22 I I22 1/3 1 [PI 4 ] I41 I41 1 [PI 5 ] I51 I51 1 Figure 4. Matrice de préférence [PI k ], comparaison entre critères (I k,i, I k,j ) Le cas des matrices [PI 4 ] et [PI 5 ] s explique par le fait qu il n y ait qu un seul indicateur associé aux critères C 4 et C 5. 5 EXPERIMENTATIONS Afin de pouvoir évaluer la méthode d ordonnancement multicritère utilisant AHP que nous venons de décrire, il nous faut d une part la tester, d autre part la comparer avec d autres résultats issus de méthodes et d outils connus. Nous allons décrire ici l obtention des résultats de référence, puis notre démonstrateur, et enfin le cas d étude et les résultats obtenus. 5.1 Méthodologie de test : obtention de résultats de référence Pour avoir des résultats de références, obtenu selon des approches classiques, nous avons choisi d utiliser le logiciel Prélude. Prélude Production est une suite logicielle à vocation pédagogique, c est-à-dire destinée à un apprentissage approfondi de la Gestion de Production Assisté par Ordinateur. C est donc un logiciel de gestion de production intégrant toutes les fonctions classiques de GPAO, dont l ordonnancement. Il permet différentes heuristiques d ordonnancement monocritère à appliquer afin de gérer de manière prévisionnelle la production d un atelier. Prélude considère un seul critère pour déterminer ses ordonnancements, mais il permet de choisir

5 entre plusieurs heuristiques de gestion de la file d attente devant chaque poste de charge. Dans ces conditions, nous avons pu choisir quelques règles d ordonnancement, qui vont nous servir de références afin de les comparer avec les résultats obtenus sur notre plateforme. Les règles d ordonnancement que nous avons ainsi choisies pour cette comparaison sont : règle 1 : marge restante / temps de travail : cette heuristique priorise le produit qui a la plus petite marge jusqu à la date de livraison par rapport au temps de travail restant dans la gamme du produit. règle 2 : opération la plus longue : cette heuristique priorise le produit qui a un temps opératoire le plus long dans la file d attente du poste. règle 3 : opération la plus courte : cette heuristique priorise le produit qui a un temps opératoire le plus court dans la file d attente du poste. règle 4 : marge restante / nombre d opérations : cette heuristique priorise le produit qui a la plus petite marge jusqu à la date de livraison par rapport au nombre d opérations restant dans la gamme. Lors de ces simulations, nous avons comparé le nombre de produits en retard en utilisant d une part, les 4 heuristiques d ordonnancement de Prélude, et d autre part, en faisant fonctionner en simulation notre plateforme de démonstration. 5.2 Méthodologie de test : plateforme de démonstration La méthodologie d ordonnancement multicritère présentée ici a été développée dans le cadre de travaux portant sur le pilotage isoarchique des systèmes de production (Pujo, 2012). Dans ce contexte, une plateforme de démonstration a été implémentée, selon les principes du paradigme holonique appliqués à un système de pilotage d atelier : il s agit d un HMES (Holonic Manufacturing Execution System) intégrant une architecture isoarchique, une prise de décision multicritère et trois types d entités : des holons ressource (HR), des holons produit (HP) et des holons ordre (HO) (Pujo et al., 2009). La plateforme est composée d un ensemble d applications logicielles fonctionnant sur un réseau d ordinateurs. Ces applications, appelées EPA (Entité de Pilotage Ambiant) accueillent les programmes informatiques associés à ces holons, les exécutent et leur offre des services logiciels ad hoc en fonction de leurs besoins (Dubromelle et al., 2011) et constituent le HMES du système de production. Il peut être mis en œuvre physiquement (le HMES agissant et pilotant une partie opérative doté d un système de transport autonome (Dubromelle et al., 2012) ou en simulation (seul le système d information fonctionne et émule la partie opérative). Il s agit d élaborer en temps réel l ordre de passage des HPs situés dans les files d attentes en amont de chaque HR. Cet ordre est recalculé à chaque fois qu un HP est prélevé dans le stock d encours pour être traité par un HR. L aide multicritère à la décision via AHP permet, sur chaque HR, de choisir en temps réel parmi les HPs en attente, celui dont le traitement permettra d obtenir le meilleur compromis entre l ensemble de critères. La figure 5 montre une partie de l interface graphique d une EPA, ici permettant de visualiser les activités d une ressource, en l occurrence la ressource M3 qui est en attente de traitement de la première pièce d un lot OF02 Demo de quantité 10. Au bas de l écran, nous trouvons la liste des EPA connectées, leur adresse IP et leurs activités. Figure 5. Interface de pilotage d un Holon Ressource 5.3 Description du jeu de données Le jeu de données a été extrait des travaux de (Deroussi, 2002) qui portent sur l étude des systèmes de voisinage performants pour la résolution des problèmes d'optimisation combinatoire par les méthodes approchées. Dans ces travaux, les données d un problème de Job Shop avec transport, issu de (Ulusoy & Bilge, 1993), sont intégralement décrites, avec une vingtaine d instances. Ce sont ces instances qui ont été reprises et constituent d une part, les jeux de fichiers HR.xml, HP.xml et HO.xml mis en œuvre dans la plateforme de démonstration et d autre part, les données utilisées dans Prélude.

6 sim1 sim2 sim3 sim4 sim5 sim6 sim7 sim8 sim9 sim10 sim11 sim12 sim13 sim14 sim15 sim16 sim17 sim18 sim19 sim20 6 RESULTATS 6.1 Présentation des résultats Le tableau suivant (figure 6) synthétise les résultats des 100 expérimentations conduites (4 x 20 avec Prélude, et 20 avec la plateforme de démonstration). Il indique le nombre de produits en retard à chaque test, ce qui est visualisé en figure 7. Simulation Marge restante/temps de travail Opération la plus longue Opération la plus courte Marge restante/nombre opération Multicritère AHP Figure 6. Résultats obtenus Marge restante/temps de travail Opération la plus longue Opération la plus courte Marge restante/nombre opération Multicritère AHP Figure 7. Représentation graphique des résultats obtenus 6.2 Synthèse et Analyse D après cette figure nous remarquons que les résultats des simulations conduites via le HMES en appliquant sont dans tous les cas meilleurs ou au moins tout aussi bons que les résultats des autres heuristiques d ordonnancement : jeu i, NbRet i (AHP) NbRet i (autre heuristique) Parmi ces 20 simulations, nous pouvons mettre en évidence que quasiment la moitié des jeux de données conservent des retards de livraison en appliquant un ordonnancement multicritère via le HMES, tandis qu il y avait les trois quarts en appliquant les règles d ordonnancement classiques. Par ailleurs, les jeux de données que nous avons simulés concernent une production sur 16 jours. Avec la méthode d ordonnancement multicritère via le HMES, nous remarquons que le maximum de jours de retard est de 2 jours (mais qu il est en moyenne plus faible), tandis que pour les autres règles d ordonnancement, le nombre de jours de retards peut atteindre le double. La figure 8 donne les résultats en valeurs moyennes. Heuristique <NbRet> / AHP Marge restante/temps de travail 2,35 392% Opération la plus longue 1,95 325% Opération la plus courte 1,95 325% Marge restante/nombre opération 1,9 317% Multicritère AHP 0,6 Figure 8. Comparaison des résultats avec AHP Nous pouvons donc constater qu en moyenne : <NbRet(AHP)> << <NbRet(autre méthode)> 7 CONCLUSION Lors de ce projet, nous avons présenté l ordonnancement multicritère, qui est un problème très difficile à résoudre, au vu du nombre de critères à prendre en considération. Le travail réalisé avait pour but l évaluation de la performance de la plateforme développée au sein de notre équipe. Afin d effectuer ces tests, nous avons trouvé dans la littérature des jeux de données de référence, aptes à être exploités selon notre

7 approche et selon des heuristiques d ordonnancement connues. Nous avons pu identifier un vingtaine de jeux de données. Dans le cadre de nos tests, nous avons ces expériences via l exploitation de Prélude et sur la plateforme HMES. Le résultat de ces simulations est plus que satisfaisant, puisque l application d un ordonnancement multicritère utilisant AHP via le HMES donne un résultat meilleur que l application d heuristiques classiques. Il est important de poursuivre cette campagne de tests pour obtenir d autres résultats et poursuivre cette phase d évaluation. Cela représente une des perspectives de notre travail. Une seconde perspective porte sur le test d un cas complexe (une unité de fabrication contenant une quarantaine de machines, une cinquantaine de produits et un millier d ordres de fabrication). Une troisième perspective concerne l amélioration de la plateforme HMES, afin de pouvoir prendre en considération des flux convergents : il sera alors possible de tester des cas comportant des phases d assemblage avec synchronisation de flux. De plus, toutes ces perspectives peuvent être menées en prenant en compte un travail de recherche d optimisation des paramètres de l algorithme AHP (détermination des pondérations d importance relative). 8 REFERENCES Bana e Costa, C.A., Vansnick, J.C., (1999) The MACBETH approach: Basic ideas, software, and an application. In: Advances in Decision Analysis, Meskens, N. Roubens M. (Eds.), Kluwer Academic Publishers, Book Series: Mathematical Modelling: Theory and Applications, 4, pp Billaut, J.C., T Kindt, V., (200) L ordonnancement multicritère, Presses de l Université de Tours. 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