UNIVERSITÉ MONTPELLIER II THÈSE

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "UNIVERSITÉ MONTPELLIER II THÈSE"

Transcription

1 ACADÉMIE DE MONTPELLIER UNIVERSITÉ MONTPELLIER II - SCIENCES ET TECHNIQUES DU LANGUEDOC - THÈSE pour obtenir le grade de DOCTEUR DE L UNIVERSITÉ MONTPELLIER II Discipline : Génie Informatique, Automatique et Traitement du Signal Formation Doctorale : Systèmes Automatiques et Microélectroniques École Doctorale : Information, Structures et Systèmes présentée et soutenue publiquement par Fabien LYDOIRE le 13 décembre 2004 Titre : Génération de trajectoires pour la locomotion artificielle et commande à horizon fuyant avec l arithmétique d intervalles JURY M. Bernard ESPIAU Directeur de Recherche, INRIA Rhône-Alpes, Grenoble Rapporteur M. Luc JAULIN Professeur à l ENSIETA, Brest Rapporteur M. Étienne DOMBRE Directeur de recherche CNRS, LIRMM, Montpellier Directeur de Thèse M. Philippe POIGNET Maître de Conférence à l Université Montpellier II Co-directeur de Thèse M. André CROSNIER Professeur à l Université Montpellier II Président du jury

2 2 Fabien Lydoire

3 Table des matières Table des matières 1 Introduction générale La locomotion bipède Robots bipèdes et commande Plates-formes robotiques bipèdes considérées Le robot Rabbit Le robot Bip Objectifs de la thèse et organisation du mémoire Identification de paramètres dynamiques Introduction Modélisation dynamique Méthodes d identification Identification non linéaire Identification par modèle inverse Identification des paramètres dynamiques du robot Rabbit Tibia Tibia et cuisse Discussion Conclusion Génération de démarches 3D Introduction Générer des trajectoires Espace de sortie Génération de démarches 3D paramétrées Introduction Optimisation sous contraintes Posture initiale Génération de mouvement Résultats de simulation Conclusion Commande prédictive et arithmétique d intervalles La commande prédictive non linéraire référencée modèle Introduction La commande prédictive Le problème NMPC Génération de trajectoires pour la locomotion artificielle et commande à horizon fuyant avec l arithmétique d intervalles 3

4 Table des matières Adaptation à la locomotion bipède Commande prédictive et intervalles Conclusion L arithmétique d intervalles Introduction Notions élémentaires Fonction d inclusion L inversion d ensemble La propagation de contraintes Conclusion Conjuguer l arithmétique d intervalles et la commande de robot Introduction Approximations extérieures et conséquences sur la commande Estimation d état et arithmétique d intervalles Adaptation des outils de l arithmétique d intervalles à la commande Conclusion Application à la commande d un pendule sous actionné Introduction Modèle de pendule Commande NMPC Le critère Les contraintes Simulations du NMPC sans trajectoire de référence Commande via l arithmétique d intervalles Bissection et optimisation Pondérer la notion de point fixe Combiner l estimation d état et la propagation Boucle de rétropropagation Commande via l arithmétique d intervalles et discrétisation spatiale Guider le choix de la commande Récapitulatif des simulations Conclusion Conclusion générale 123 Publications de l auteur 127 Bibliographie 129 A Calcul de P 139 B Estimation d état basée sur les séries de Taylor intervalles Fabien Lydoire

5 Table des figures Table des figures 1.1 Robot à roues et robot bipède face à un trou dans le sol Le robot HRP-1 de l AIST aux commandes d une machine de chantier Les robots bipèdes des sociétés Honda (Asimo à gauche) et Sony (Qrio à droite) Le polygone de sustentation en simple et double support Marche en compas, (Vaughan et al., 1992) Phases d un cycle de marche, (Vaughan et al., 1992) Les plans du corps humain Le robot Wabian de l université de Waseda Le robot HRP-2 de l AIST Le robot humanoïde de l Université de Karlsruhe Le robot Johnnie de l université de Munich Le robot Rabbit Le robot bipède Bip De gauche à droite : mouvements dans le plan sagittal, mouvements dans le plan frontal, mouvements dans le plan horizontal Méthode du modèle Méthode d identification par modèle inverse et moindres carrés d erreur d entrée Le robot rabbit Exemples de positions et vitesses articulaires appliquées pour l identification Modèle de tibia du robot Rabbit Modèle de jambe du robot Rabbit Estimation et couples réels pour le tibia (droite) et la cuisse (gauche) issus de l excitation de la jambe gauche Estimation et couples réels pour le tibia (droite) et la cuisse (gauche) issus de l excitation de la jambe droite Espace des configurations (gauche) et espace de sortie (droite) Posture initiale Au démarrage du pas, la projection du CdM se trouve sur la semelle du pied de support, sur la ligne de symétrie du pied En fin de simple support, la projection du CdM se trouve sur la semelle du pied de support, proche des orteils et sur la ligne de symétrie du pied Génération de trajectoires pour la locomotion artificielle et commande à horizon fuyant avec l arithmétique d intervalles 5

6 Table des figures 3.5 En double support, la projection du CdM se déplace selon une trajectoire polynomiale des orteils du pied d appui jusqu au talon du pied libre Pas de transition entre deux marches Postures durant le pas de transition Trajectoire de la cheville de vol dans le plan sagittal (gauche) et trajectoire de la projection du centre de masse (droite) pendant la phase de simple support pied droit d un pas de 15 cm de long et 5 cm de haut Trajectoire de la projection dans le plan (x,z) du centre de masse durant un déplacement 3D dans un environnement encombré Postures dans un environnement structuré Horizons de commande et de prédiction Principe de la commande prédictive Principe de la commande prédictive : poursuite de trajectoire de référence Utilité de l horizon de prédiction dans le cadre de la locomotion Modèles de robots bipèdes sur lesquels ont été validé le NMPC Intervalles et bornes : exemple d une boîte dans R Illustration de la fonction d inclusion dans R 2 (Jaulin et al., 2001) Étapes de l algorithme d inversion d ensemble Contraction : suppression de valeurs inconsistantes Principe de la commande prédictive basée sur la satisfaction de contraintes Calculs garantis par les méthodes ensemblistes Faisabilité d une commande avec les calculs ponctuels Faisabilité d une commande avec l arithmétique d intervalles Discrétisation spatiale Non respect des domaines dû à l approximation intérieure de l état Le pendule inverse Simulation avec la commande NMPC sans trajectoire de référence - position initiale proche de la verticale vers le haut Simulation avec la commande NMPC sans trajectoire de référence - position initiale verticale vers le bas Simulation avec la commande NMPC sans trajectoire de référence/commande constante le long de l horizon - position initiale proche de la verticale vers le haut Simulation avec la commande NMPC sans trajectoire de référence/commande constante le long de l horizon - position initiale verticale vers le bas Simulation avec la contraction classique - position initiale proche de la verticale vers le haut- ɛ bissection = 0, 01 (rad.s 1 ) Simulation avec la contraction classique - position initiale proche de la verticale vers le haut- ɛ bissection = 0, 1 (rad.s 1 ) Simulation avec la contraction classique - arrêt première solution trouvée position initiale proche de la verticale vers le haut Fabien Lydoire

7 Liste des Algorithmes 5.9 Simulation avec ordonnancement des boîtes - critère commande de norme minimale Simulation avec ordonnancement des boîtes - critère sur boîte terminale Simulation avec ordonnancement des boîtes - ɛ contraction = 0, 1 (rad.s 2 ) Simulation avec intersection séparée Simulation avec intersection séparée et boucle de rétropropagation Simulation avec discrétisation spatiale en 10 éléments - position initiale proche de la verticale vers le haut- ɛ bissection = 0, 1 (rad.s 1 ) Simulation avec discrétisation spatiale en 10 éléments - position initiale verticale vers le bas - ɛ bissection = 0, 01 (rad.s 1 ) Simulation avec discrétisation spatiale en 10 éléments - limitation du choix de la commande Simulation avec discrétisation spatiale en 10 éléments - limitation du choix de la commande - commande précédente Liste des Algorithmes 1 Contracteur propagation-rétropropagation Contraction classique pour la commande prédictive Commande récursive basée sur la contraction Commande avec ordonnancement des boîtes Propagation-rétropropagation pour la commande du pendule avec test de faisabilité de la commande Propagation-rétropropagation pour la commande du pendule avec test de faisabilité de la commande et boucle de rétropropagation Contraction classique pour la commande du pendule Génération de trajectoires pour la locomotion artificielle et commande à horizon fuyant avec l arithmétique d intervalles 7

8 Liste des Algorithmes 8 Fabien Lydoire

9 Remerciements Remerciements Les travaux présentés dans ce mémoire ont été réalisés au sein du département robotique du Laboratoire d Informatique de Robotique et de Microélectronique de Montpellier (LIRMM). Je remercie donc en premier lieu M. Michel Habib, directeur du LIRMM, pour m avoir accueilli au sein du laboratoire durant ma thèse. Je remercie également les membres du jury qui ont accepté d évaluer mon travail, et particulièrement mes rapporteurs M. Bernard Espiau et M. Luc Jaulin. Je remercie également M. André Crosnier d avoir accepter de présider ce jury. Je remercie Étienne Dombre, mon directeur de thèse ainsi que Philippe Poignet mon co-directeur pour leur encadrement durant ces trois années qui n ont pas été de tout repos. Je remercie également les membres permanents du laboratoire, chercheurs et non chercheurs, qui m ont permis de passer ces 3 années de thèse dans de bonnes conditions de travail et de bonne humeur. Je tiens à remercier également les personnes qui m ont encouragé ou donné envie de faire de la recherche : Thierry Viéville de l INRIA Sophia-Antipolis, les anciens moyens robotiques de l INRIA Rhône-Alpes (Soso, Gérard, Pascal, Roger, Hervé). Je remercie également Véro pour ses encouragements au cours de ces quelques mois à Grenoble, ainsi que les membres d ATHYS. Je remercie tout particulièrement Christine Azevedo : j ai eu la chance qu elle m encadre en DEA et me donne tout un tas de conseils que je n ai pas forcément suivis. Une thèse, c est un moment de vie particulier, que l on ne comprend pas tout à fait si l on n est pas dedans. Je dis donc merci à tous mes collègues encore thésards ou ex-thésards. Aux premiers je souhaite bon courage pour arriver au bout. Les seconds, je les rejoins. Je dresse une suite de petites phrases, ils se reconnaîtront : «le vrai beurre est salé!», «t as tout compris p tit bonhomme», «attention jeune padawan», «ya du vent, j me casse», «bijour tout le monde» (à 15h, les yeux explosés),«celui qui a inventé le cassoulet, il devrait avoir le prix nobel», «ça marche pas» (cette phrase fonctionne pour tous les thésards), «j en peux plus de ce téléphone». Pour ceux que je n arrive pas à stigmatiser par quelques petits mots, je citerai le gentil breton poilu, le gentil marseillais silencieux, les gentils libanais, les gentils copains. Au début on trouve les boxes bruyants, mais c est quand même bien d être tous ensemble. Génération de trajectoires pour la locomotion artificielle et commande à horizon fuyant avec l arithmétique d intervalles 9

10 Remerciements Enfin, je termine ces remerciements par quelques mots plus personnels. Merci à vous Papa, Maman. Merci pour votre soutien, vos encouragements. Et oui, vous n aviez pas deviné que je serai encore étudiant à 27 ans! Grâce à vous je me suis épanoui, je me suis bien amusé et je vais sûrement trouver un métier qui me plait. Merci aussi à ma sœur Sandrine pour ses encouragements de tous les jours. Enfin je remercie Christiane qui a croisé mon chemin la dernière année, pour le meilleur Fabien Lydoire

11 Chapitre 1. Introduction générale Chapitre 1 Introduction générale Les robots, systèmes mécaniques munis de capteurs et d actionneurs, ont tout d abord été conçus dans le but d assister l homme dans son travail pour l exécution de tâches pénibles et répétitives. Les avancées de la technologie ont amélioré la précision dans le geste, la vitesse de fonctionnement ainsi que la puissance mécanique, leur permettant ainsi d effectuer des tâches impossibles à accomplir pour un être humain (manipulation d objets lourds, usinage rapide, etc... ). L utilisation de robots dont la base est fixe se révèle appropriée dans le cadre d une usine où les robots sont placés le long d une chaîne de montage. Cependant, les capacités des robots ne se limitent pas à réaliser des opérations sur des objets placés dans leur espace de travail et il existe de nombreuses applications qui nécessitent que le robot soit capable de se déplacer. On peut citer par exemple les robots d exploration conçus pour accéder à des endroits inaccessibles ou dangereux pour l homme (canalisations souterraines, centrales nucléaires, fonds marins, espace, nano robots pour l intervention dans le corps humain), ou dans un aspect plus quotidien des robots de nettoyage autonomes (robot aspirateur, robot nettoyeur de surfaces vitrées). En robotique mobile terrestre, les résultats les plus aboutis concernent les robots munis de roues ou de plusieurs pattes : leurs multiples points d appui permettent d assurer la stabilité et ainsi de concentrer les efforts de recherche sur les problématiques liées à la mobilité (recherche d un meilleur chemin, repérage dans l environnement). Cependant, en matière de qualité de déplacement, les robots à roues sont désavantagés par rapport aux robots à pattes. Tant qu ils sont placés sur une route ou dans un environnement raisonnablement accidenté, les véhicules à roues sont les plus performants ; mais dès qu il s agit de surmonter des obstacles (un trou ou un obstacle en relief par exemple), un robot à pattes est mieux adapté (figure 1.1). Un véhicule disposant de plusieurs roues ou de chenilles pourrait franchir ce type d obstacles mais, se pose alors le problème des obstacles en relief. Un robot à pattes peut exploiter le temps de vol de ses pattes pour franchir un tel obstacle, sans même le toucher. Cependant, le nombre de pattes reste prépondérant. Un robot multipattes, de type insecte, conserve les propriétés de stabilité fournies par ses multiples points d appui, mais perd une part de sa capacité de déplacement du fait de la multitude de ses points d appui. Génération de trajectoires pour la locomotion artificielle et commande à horizon fuyant avec l arithmétique d intervalles 11

12 Fig. 1.1 Robot à roues et robot bipède face à un trou dans le sol Améliorer, pour un robot, les capacités de surveillance, maintenance, secours en milieu hostile et/ou accidenté, c est accroître sa capacité de déplacement dans un environnement structuré, le plus souvent pour l homme. S impose alors le concept de robot bipède (Chevallereau et Sardain, 2000; Gienger et al., 2001; Guihard et Gorce, 2001; Yamaguchi et al., 1999). L homme modèle son environnent à sa convenance, c est-à-dire pour un bipède humain. Les difficultés à se déplacer en chaise roulante au sein des infrastructures urbaines pour une personne handicapée en sont hélas une parfaite illustration. L accès aux bâtiments en chaise roulante nécessite de nombreux aménagements. Un robot bipède se déplacera donc sans modification particulière des infrastructures. Il pourra se mouvoir aussi bien dans un appartement que dans une usine. Un robot humanoïde (bipède muni de bras) pourra servir d assistant à domicile ou d ouvrier capable d utiliser les divers appareils initialement conçus pour les êtres humains (figure 1.2). L intérêt industriel pour les robots bipèdes est également renforcé par leur impact psychologique et par conséquent par les retombées en termes d image pour une sociéte capable de les concevoir (robots des sociétés Honda ou Sony par exemple, figure 1.3). Fig. 1.2 Le robot HRP-1 de l AIST aux commandes d une machine de chantier La synthèse de la marche bipède sur un système robotisé répond également aux besoins de la biomécanique. Elle permet d établir ou de valider des hypothèses issues de l étude de la marche humaine ou animale (Hugel et al., 2003) afin de détecter et soigner différentes pathologies ou de mieux comprendre certains phénomènes biolo- 12 Fabien Lydoire

13 Chapitre 1. Introduction générale Fig. 1.3 Les robots bipèdes des sociétés Honda (Asimo à gauche) et Sony (Qrio à droite) giques. Une autre application concerne la reproduction de la marche sur des patients paraplégiques par stimulation électrique fonctionnelle (Yamaguchi et Zajac, 1990; Guiraud et al., 2003), le système mécanique devant permettre de valider la stratégie de commande avant de l appliquer effectivement sur l être humain. Avant de présenter les plates-formes robotiques considérées dans ce manuscrit ( 1.3), nous présentons quelques robots bipèdes ( 1.2), puis les principes de la locomotion bipède ( 1.1). Enfin, le 1.4 introduit le plan suivi dans ce mémoire. 1.1 La locomotion bipède Avant présenter quelques aspects fondamentaux de la locomotion bipède, nous introduisons quelques définitions : le centre de masse (CdM) ou centre de gravité est le barycentre des éléments de volume pondérés par leur masse volumique, le centre de pression (CdP) est le point où s applique la résultante des forces de réaction au sol, le «Zero Moment Point» (ZMP) est le point où le moment dynamique des forces normales d appui est nul. le polygone de sustentation est l enveloppe convexe des points d appui au sol (figure 1.4). Allure et équilibre Lorsque les jambes sont réduites à deux axes reliés en leur sommet (compas, figure 1.5), le mouvement du CdM est ample et comprend des changements brusques de direction. Ce type de marche représente la marche la plus simple en termes de degrés de liberté. L ajout de degrés de liberté (articulations des genoux, chevilles, hanches) permet de réduire la brutalité des impacts avec le sol et la variation de la position du CdM. Celle-ci traduit l aspect fluide de la démarche (El Ali, 1999). La position du CdM joue aussi un rôle essentiel dans la description de l équilibre : celui-ci est réalisé lorsque la projection du CdM est située à l intérieur du polygone Génération de trajectoires pour la locomotion artificielle et commande à horizon fuyant avec l arithmétique d intervalles 13

14 1.1. La locomotion bipède Polygones de sustentation Simple support Double support Fig. 1.4 Le polygone de sustentation en simple et double support Fig. 1.5 Marche en compas, (Vaughan et al., 1992) de sustentation. Les phases de la marche La marche bipède en régime stationnaire est un phénomène cyclique où les pieds jouent un rôle symétrique. Un cycle complet de marche (figure 1.6) est composé de deux phases : 1. une phase de simple support avec seulement un pied en contact avec le sol pendant que le second se balance de l arrière vers l avant, 2. une phase de double support avec les deux pieds en contact avec le sol. Types de marche On distingue deux types de marche : la marche statiquement stable et la marche dynamiquement stable. La marche statiquement stable ou marche statique peut se représenter comme une marche lente et mal assurée. L homme marche statiquement en situation difficile (montée d escaliers, terrain instable... ). Plus formellement, on parle de marche 14 Fabien Lydoire

15 Chapitre 1. Introduction générale P HASES P H A S E D A P P U I P H A S E D E B A L A N C E M E N T Sous-Phases Premier double support Simple support Second double support Balancement initial Balancement final 0% 12% 25% 50% 62% 85% 100% % du cycle Contact du talon Plante plate Mi-appui Décollage du talon Décollage des orteils Accélération Décélération Contact du talon Evénements Fig. 1.6 Phases d un cycle de marche, (Vaughan et al., 1992) statiquement stable lorsque la projection du CdM sur le sol est située, à chaque instant, dans le polygone de sustentation. Cette condition assure l équilibre à chaque instant. Ainsi, interrompre le mouvement, à n importe quel instant, ne cause pas de chute. La marche dynamiquement stable ou marche dynamique est la marche adoptée en situation normale. C est une succession de déséquilibres en avant (la projection du CdM sort du polygone de sustentation) rattrapés par la pose de la jambe de vol en avant (interrompre la trajectoire de la jambe de vol cause la chute). Plans de projection On distingue différents plans de projection dans l étude de la marche (figure 1.7) : frontal, sagittal et horizontal. Le plan sagittal est le plan dans lequel se fait la progression de la marche normale. Le plan frontal correspond aux déplacements de côté. L étude et la génération de la marche peuvent être simplifiées en se plaçant uniquement dans l un de ces plans. 1.2 Robots bipèdes et commande Ces dernières années, le nombre de prototypes de robots bipèdes s est multiplié. Le problème de la marche est le plus souvent résolu par une génération de trajectoires de marche hors ligne en fonction du temps et l implantation en temps réel sur le robot d un régulateur autour de cette trajectoire. Cette approche donne des résultats satisfaisants permettant la locomotion bipède de robots complexes, mais Génération de trajectoires pour la locomotion artificielle et commande à horizon fuyant avec l arithmétique d intervalles 15

16 1.2. Robots bipèdes et commande Plan horizontal Plan frontal Plan sagittal Fig. 1.7 Les plans du corps humain limite les possibilités d adaptation de tels robots. Dans (Chevallereau et al., 2003, 2004) la commande est basée sur des trajectoires dépendant de l état du robot et non plus du temps, permettant l implantation en temps réel d un contrôleur de marche. L objectif est d obtenir des mouvements périodiques et stables. La locomotion est assurée par la définition de contraintes qui, si elles sont respectées, imposent une dynamique identiquement nulle (dynamique de zéro). Les performances de cette commande ont été illustrées par la commande la course du robot Rabbit présenté dans le paragraphe suivant. Au Japon, le problème de la locomotion bipède est abordé à travers des platesformes humanoïdes permettant également de traiter d autres problématiques comme la préhension, la reconnaissance de l environnement, la communication entre les hommes et les robots. L université de Waseda travaille ainsi depuis les années 70 sur les robots humanoïdes (figure 1.8). En 2000, elle crée le Humanoid Robotics Institute afin de travailler sur tous les aspects de la communication homme/robot, notamment à travers l élaboration d une tête humanoïde permettant une communication enrichie avec l être humain. La recherche au Japon est également soutenue par le ministère de l industrie. L AIST possède un département humanoïde (Humanoid Robotics Group) dont la dernière plate-forme expérimentale est le robot HRP-2 (figure 1.9) muni de 30 degrés de liberté et pesant 60 kg pour 1m voit la création d un laboratoire franco-japonais (CNRS/AIST) sur le thème de la robotique autonome et spécifiquement sur la communication homme/robot, la commande, les modes de locomotion et la compréhension de l environnement. 16 Fabien Lydoire

17 Chapitre 1. Introduction générale Fig. 1.8 Le robot Wabian de l université de Waseda Fig. 1.9 Le robot HRP-2 de l AIST En Europe, la recherche est également active et l on peut citer par exemple les travaux à l Université de Karlsruhe sur un robot humanoïde (figure 1.10), se déplaçant sur des roues (Site internet Humanoid Robot Project, Karlsruhe University), ou concernant les robots bipèdes le robot robot Johnnie (figure 1.11) de l Université de Munich (TUM). Ce robot est muni de 17 articulations actives et pèse 40 kg pour 1m80. Sa commande est constituée d une génération de trajectoires hors ligne puis d une correction de la position du haut du corps basée sur un modèle réduit du robot pour une implantation temps réel du contrôleur (Lohmeier et al., 2004). En France, les travaux sont principalement orientés autour des capacités de marche et de course. Nous présentons 2 prototypes dans le paragraphe suivant. Génération de trajectoires pour la locomotion artificielle et commande à horizon fuyant avec l arithmétique d intervalles 17

18 1.3. Plates-formes robotiques bipèdes considérées Fig Le robot humanoïde de l Université de Karlsruhe Fig Le robot Johnnie de l université de Munich 1.3 Plates-formes robotiques bipèdes considérées Nous considérons dans ce manuscrit deux plates-formes bipèdes robotisées, les robots Rabbit et Bip que nous présentons ici Le robot Rabbit Le prototype Rabbit (Site internet Projet robot Rabbit) a été conçu et réalisé par un groupe de recherche composé de huit laboratoires français 1 dans le cadre de deux projets CNRS successifs : 1 IRCCyN, LAG, LGIPM, LIRMM, LMS, LRP, LVR, INRIA 18 Fabien Lydoire

19 Chapitre 1. Introduction générale Programme de Recherches Coordonnées/Groupe De Recherche (PRC/GdR) «Commande de robot à pattes» de 1997 à 2001, Programme interdisciplinaire de recherche Robotique et Entités Artificielles (ROBEA) «Commande pour la marche et la course d un robot bipède» de 2001 à Le robot (figure 1.12(b)) a été conçu de façon à pouvoir marcher et courir. Le système est composé de deux parties : le robot proprement dit et un système de guidage en rotation (figure 1.12(a)). Le système comporte 5 segments (tronc, cuisses, tibias) et 4 actionneurs (hanches et genoux) : la particularité de ce robot est d être sous-actionné en phase de simple appui (absence de pieds et mouvements du tronc) (figure 1.12(c)). La hauteur totale du robot est de 1,425 m pour 40 kg. Le système de guidage est constitué d une colonne centrale et d une barre radiale. Le tronc du robot peut pivoter librement autour de l axe de la barre. Ainsi, la barre maintient la tangence entre le plan sagittal du robot, et une sphère dont le rayon vaut la longueur de la barre de maintien. Chaque tibia est muni d une roulette dont l axe est dans le plan sagittal. Le contact pied/sol est supposé ponctuel. q 1 + y q 31 q 32 q 42 q 41 x (a) (b) (c) Fig Le robot Rabbit Le robot Bip Le robot bipède Bip (figure 1.13) a été conçu conjointement par l Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (INRIA) et le Laboratoire de Mécanique des Solides (LMS) de l Université de Poitiers (Espiau et the BIP team, 1997; Azevedo et al., 2002a). Ce robot comprend 15 articulations actives et peut se déplacer librement dans l espace. Par conséquent, aux 15 degrés de liberté (ddl) correspondant à la configuration du robot (q i, i = ), il faut ajouter 6 degrés de liberté correspondant à la position (3 ddl) et à l orientation (3 ddl) du robot dans l espace. Bip a été conçu et dimensionné pour la marche dynamique en 3 dimensions et pour la montée et la Génération de trajectoires pour la locomotion artificielle et commande à horizon fuyant avec l arithmétique d intervalles 19

20 1.4. Objectifs de la thèse et organisation du mémoire descente d escaliers. Il peut se déplacer dans le plan sagittal grâce à la rotation de ses chevilles, genoux et hanches qui permettent la flexion/extension. Les changements de direction sont possibles par la rotation interne/externe du tronc, du bassin et des hanches. La rotation des chevilles, des hanches et de la vertèbre lombaire permettent l abduction/adduction dans le plan frontal et ainsi le maintien de l équilibre latéral. Trois degrés de liberté supplémentaires entre le tronc et le bassin (q 13, q 14, q 15 ) rendent les systèmes de déplacement et d équilibre indépendants (figure 1.14). Bip mesure 180 cm pour 105 kg. Les longueurs, masses, positions des centres de masse et moments d inertie des segments sont proches de ceux de l être humain (robot anthropomorphe). À titre de comparaison, la locomotion humaine met en jeu 29 degrés de liberté et 48 muscles par jambe. 1.4 Objectifs de la thèse et organisation du mémoire Le premier objectif est l application des méthodes classiques d identification de moindres carrés à erreur d entrée dans le contexte particulier de la robotique bipède afin de déterminer les paramètres du modèle dynamique du robot Rabbit. En effet, dans le cadre de la commande d un robot bipède, la connaissance du modèle dynamique est primordiale. Ce modèle permet de prédire le comportement du robot en fonction des lois de la physique et des consignes envoyées aux actionneurs. Ainsi, le modèle est utilisé pour la synthèse de commande mais également pour la simulation afin de valider les différentes stratégies avant de les appliquer sur le système réel. L étape d identification permet de déterminer l ensemble des paramètres nécessaires à la construction d un modèle (dimensions pour le modèle cinématique, masses, inerties et frottements pour le modèle dynamique). Les paramètres du modèle cinématique changent généralement peu, de l étape de conception à l étape de réalisation. Par contre, les paramètres du modèle dynamique ne peuvent pas être facilement obtenus à partir des plans de conception. En effet, l estimation précise des paramètres d inertie et de frottement ne peut être obtenue qu à partir du système réel. Ceci permet de prendre en compte les câblages et les courroies de transmission dans le cas de Rabbit ainsi que les diverses modifications apportées au cours du montage. De plus, les mesures précises sur les pièces mécaniques avant assemblage ne sont souvent pas réalisées, et il n est pas envisageable de démonter le systême pour identifier les pièces individuellement. Nous traiterons ainsi d une première approche pour l identification des paramètres dynamiques d un robot bipède dans le chapitre 2. Ces travaux d identification ont été réalisés sur la plate-forme Rabbit dans le cadre d un projet du Programme Interdisciplinaire de Recherche CNRS ROBEA. Comme nous l avons dit au 1.2, une grande partie des commandes de marche sont basées sur des trajectoires de référence. Dans le cas de la commande optimale 20 Fabien Lydoire

Calcul garanti des contraintes pour la planification sécurisée de trajectoire

Calcul garanti des contraintes pour la planification sécurisée de trajectoire Calcul garanti des contraintes pour la planification sécurisée de trajectoire Application à la génération de trajectoire articulaire pour un patient paraplégique sous Stimulation Électrique Fonctionnelle

Plus en détail

Dimensionnement d une roue autonome pour une implantation sur un fauteuil roulant

Dimensionnement d une roue autonome pour une implantation sur un fauteuil roulant Dimensionnement d une roue autonome pour une implantation sur un fauteuil roulant I Présentation I.1 La roue autonome Ez-Wheel SAS est une entreprise française de technologie innovante fondée en 2009.

Plus en détail

TD 8 Dynamique. 1 Nacelle à flèche téléscopique H21 TX 1. Compétences travaillées :

TD 8 Dynamique. 1 Nacelle à flèche téléscopique H21 TX 1. Compétences travaillées : Compétences travaillées : Déterminer tout ou partie du torseur cinétique d un solide par rapport à un autre. Déterminer tout ou partie du torseur dynamique d un solide par rapport à un autre. Déterminer

Plus en détail

Robot humanoïde HYDROïD : Actionnement, Structure Cinématique et Stratégie de contrôle

Robot humanoïde HYDROïD : Actionnement, Structure Cinématique et Stratégie de contrôle Robot humanoïde HYDROïD : Actionnement, Structure Cinématique et Stratégie de contrôle Samer ALFAYAD 9-11-2010 sfayad@hotmail.fr Plan de l exposé Parcours Professionnel Contexte & Objectifs du travail

Plus en détail

ANNEXE 1 BTS AGENCEMENT DE L'ENVIRONNEMENT ARCHITECTURAL Programme de mathématiques

ANNEXE 1 BTS AGENCEMENT DE L'ENVIRONNEMENT ARCHITECTURAL Programme de mathématiques ANNEXE BTS AGENCEMENT DE L'ENVIRONNEMENT ARCHITECTURAL Programme de mathématiques L'enseignement des mathématiques dans les sections de techniciens supérieurs Agencement de l'environnement architectural

Plus en détail

Oscillations libres des systèmes à deux degrés de liberté

Oscillations libres des systèmes à deux degrés de liberté Chapitre 4 Oscillations libres des systèmes à deux degrés de liberté 4.1 Introduction Les systèmes qui nécessitent deux coordonnées indépendantes pour spécifier leurs positions sont appelés systèmes à

Plus en détail

- Mobiliser les résultats sur le second degré dans le cadre de la résolution d un problème.

- Mobiliser les résultats sur le second degré dans le cadre de la résolution d un problème. Mathématiques - classe de 1ère des séries STI2D et STL. 1. Analyse On dote les élèves d outils mathématiques permettant de traiter des problèmes relevant de la modélisation de phénomènes continus ou discrets.

Plus en détail

NOTION DE BIOMECANIQUE

NOTION DE BIOMECANIQUE NOTION DE BIOMECANIQUE Jambe Attraction Terrestre g d1 = 0.04m d2 = 0.4m R= 100N A F d1 d2 10kg g = 9.81 N (10) R = g x m (masse) R = 10 x 10 R = 100 N (Newton) R M = Moment M = F x d Pour qu ils soient

Plus en détail

DISQUE DUR. Figure 1 Disque dur ouvert

DISQUE DUR. Figure 1 Disque dur ouvert DISQUE DUR Le sujet est composé de 8 pages et d une feuille format A3 de dessins de détails, la réponse à toutes les questions sera rédigée sur les feuilles de réponses jointes au sujet. Toutes les questions

Plus en détail

Correction de l épreuve intermédiaire de mai 2009.

Correction de l épreuve intermédiaire de mai 2009. Licence de Gestion. 3ème Année Année universitaire 8-9 Optimisation Appliquée C. Léonard Correction de l épreuve intermédiaire de mai 9. Exercice 1 Avec les notations du cours démontrer que la solution

Plus en détail

Chapitre 2. CINÉMATIQUE DU PÉDALAGE

Chapitre 2. CINÉMATIQUE DU PÉDALAGE Chapitre 2. CINÉMATIQUE DU PÉDALAGE «Cinématique : Emprunt scientifique au grec kinêmatikos, dérivé de kinêma = mouvement. C est la partie de la mécanique qui étudie le mouvement indépendamment des forces

Plus en détail

Le programme de mathématiques Classes de première STI2D STL

Le programme de mathématiques Classes de première STI2D STL Journée de l inspection 15 avril 2011 - Lycée F. BUISSON 18 avril 2011 - Lycée J. ALGOUD 21 avril 2011 - Lycée L. ARMAND Le programme de mathématiques Classes de première STI2D STL Déroulement de la journée

Plus en détail

Mesure des efforts d un compacteur en vibration. Intervenant : Pierre-Olivier Vandanjon Date : 20 février 2005

Mesure des efforts d un compacteur en vibration. Intervenant : Pierre-Olivier Vandanjon Date : 20 février 2005 Mesure des efforts d un compacteur en vibration Intervenant : Pierre-Olivier Vandanjon Date : 20 février 2005 Mesure des efforts d un compacteur en vibration Intervenant : Pierre-Olivier Vandanjon Date

Plus en détail

PROBLÉMATIQUE «Comment améliorer la motricité du modèle réduit de la voiture 4 roues motrices en phase d accélération?»

PROBLÉMATIQUE «Comment améliorer la motricité du modèle réduit de la voiture 4 roues motrices en phase d accélération?» D après les productions de l équipe du lycée Clément Ader de Dourdan Mme Fabre-Dollé, Mr Dollé et Mr Berthod THÈME SOCIÉTAL Mobilité PROBLÉMATIQUE «Comment améliorer la motricité du modèle réduit de la

Plus en détail

Licence SPI Cinématique et Mécanismes. Introduction à la théorie des mécanismes

Licence SPI Cinématique et Mécanismes. Introduction à la théorie des mécanismes Licence SPI Cinématique et Mécanismes Introduction à la théorie des mécanismes Mobilité, hyperstatisme, singularité Plan Problèmes/Objectifs Quelques exemples Graphe mécanisme Nombre de cyclomatique Analyse

Plus en détail

Sujet proposé par Yves M. LEROY. Cet examen se compose d un exercice et de deux problèmes. Ces trois parties sont indépendantes.

Sujet proposé par Yves M. LEROY. Cet examen se compose d un exercice et de deux problèmes. Ces trois parties sont indépendantes. Promotion X 004 COURS D ANALYSE DES STRUCTURES MÉCANIQUES PAR LA MÉTHODE DES ELEMENTS FINIS (MEC 568) contrôle non classant (7 mars 007, heures) Documents autorisés : polycopié ; documents et notes de

Plus en détail

Première STMG1 2014-2015 progression. - 1. Séquence : Proportion d une sous population dans une population.

Première STMG1 2014-2015 progression. - 1. Séquence : Proportion d une sous population dans une population. Première STMG1 2014-2015 progression. - 1 Table des matières Fil rouge. 3 Axes du programme. 3 Séquence : Proportion d une sous population dans une population. 3 Information chiffrée : connaître et exploiter

Plus en détail

LÈVE-PERSONNE ORIOR MISE EN SITUATION.

LÈVE-PERSONNE ORIOR MISE EN SITUATION. LÈVE-PERSONNE ORIOR MISE EN SITUATION. Le lève-personne ORIOR permet de transférer en toute sécurité dans le cadre d un usage domestique une personne à mobilité réduite d un support à un autre, d un lit

Plus en détail

COMMANDE PAR RETOUR ACCELEROMETRIQUE APPLICATION A UN ROBOTS CARTESIENS 3 AXES. Frédéric Colas

COMMANDE PAR RETOUR ACCELEROMETRIQUE APPLICATION A UN ROBOTS CARTESIENS 3 AXES. Frédéric Colas SEPRO R O B O T I Q U E COMMANDE PAR RETOUR ACCELEROMETRIQUE APPLICATION A UN ROBOTS CARTESIENS 3 AXES Frédéric Colas ERT CEMODYNE (int. 1022) - ENSAM 8, Bd Louis XIV 59046 Lille Cedex barre@lille.ensam.fr

Plus en détail

Enveloppes convexes dans le plan

Enveloppes convexes dans le plan ÉCOLE POLYTECHNIQUE ÉCOLES NORMALES SUPÉRIEURES ÉCOLE SUPÉRIEURE DE PHYSIQUE ET DE CHIMIE INDUSTRIELLES CONCOURS D ADMISSION FILIÈRE MP HORS SPÉCIALITÉ INFO FILIÈRE PC COMPOSITION D INFORMATIQUE B (XECLR)

Plus en détail

I Stabilité, Commandabilité et Observabilité 11. 1 Introduction 13 1.1 Un exemple emprunté à la robotique... 13 1.2 Le plan... 18 1.3 Problème...

I Stabilité, Commandabilité et Observabilité 11. 1 Introduction 13 1.1 Un exemple emprunté à la robotique... 13 1.2 Le plan... 18 1.3 Problème... TABLE DES MATIÈRES 5 Table des matières I Stabilité, Commandabilité et Observabilité 11 1 Introduction 13 1.1 Un exemple emprunté à la robotique................... 13 1.2 Le plan...................................

Plus en détail

Manutentions manuelles Statistique nationale / Ile de France 1992

Manutentions manuelles Statistique nationale / Ile de France 1992 Unité d Ergonomie Faculté de Médecine Pitié-Salpêtrière 91, bd de l Hôpital 75 634 Paris cedex 13 www.ergonomie.chups.jussieu.fr DIPLÔME D ERGONOMIE ET DE PHYSIOLOGIE DU TRAVAIL option1 Ergonomie du travail

Plus en détail

Programmation linéaire

Programmation linéaire Programmation linéaire DIDIER MAQUIN Ecole Nationale Supérieure d Electricité et de Mécanique Institut National Polytechnique de Lorraine Mathématiques discrètes cours de 2ème année Programmation linéaire

Plus en détail

Bureau Des Méthodes BENLAHMIDI Said -Ecole Nationale Supérieure de Technologie-

Bureau Des Méthodes BENLAHMIDI Said -Ecole Nationale Supérieure de Technologie- VI. MISE EN POSITION DES PIECES VI.1 Introduction On appelle usinage toute opération de mise en forme par enlèvement de matière à l aide d une machine-outil destinée à conférer à une pièce des dimensions

Plus en détail

MOBILITE ET HYPERSTATISME

MOBILITE ET HYPERSTATISME MOBILITE ET HPERSTATISME 1- Objectifs : Le cours sur les chaînes de solides nous a permis de déterminer le degré de mobilité et le degré d hyperstatisme pour un mécanisme donné : m = Nc - rc et h = Ns

Plus en détail

Restauration d images

Restauration d images Restauration d images Plan Présentation du problème. Premières solutions naïves (moindre carrés, inverse généralisée). Méthodes de régularisation. Panorama des méthodes récentes. Problème général Un système

Plus en détail

STI2D : Enseignements Technologiques Transversaux

STI2D : Enseignements Technologiques Transversaux 1) Notion de moment d une force : Les effets d une force sur un solide dépendent de la position de la force par rapport au corps. Pour traduire avec précision les effets d une force, il est nécessaire

Plus en détail

Comment améliorer votre foulée

Comment améliorer votre foulée Comment améliorer votre foulée Dans son programme d entrainements spécialement conçue pour la femme, New Balance vous donne ce mois-ci quelques astuces pour améliorer votre foulée. Chapitre I - Les principes

Plus en détail

Systèmes linéaires. 1. Introduction aux systèmes d équations linéaires. Exo7. 1.1. Exemple : deux droites dans le plan

Systèmes linéaires. 1. Introduction aux systèmes d équations linéaires. Exo7. 1.1. Exemple : deux droites dans le plan Exo7 Systèmes linéaires Vidéo partie 1. Introduction aux systèmes d'équations linéaires Vidéo partie 2. Théorie des systèmes linéaires Vidéo partie 3. Résolution par la méthode du pivot de Gauss 1. Introduction

Plus en détail

LA PROGRAMMATION LINEAIRE : UN OUTIL DE MODELISATION

LA PROGRAMMATION LINEAIRE : UN OUTIL DE MODELISATION LA PROGRAMMATION LINEAIRE : UN OUTIL DE MODELISATION Dans les leçons précédentes, nous avons modélisé des problèmes en utilisant des graphes. Nous abordons dans cette leçon un autre type de modélisation.

Plus en détail

EME 31 : Mécatronique : énergie et motricité TD n 3 : Modélisation du freinage d une automobile Amélioration à l aide d un ABS

EME 31 : Mécatronique : énergie et motricité TD n 3 : Modélisation du freinage d une automobile Amélioration à l aide d un ABS TD n 3 : Modélisation du freinage d une automobile Amélioration à l aide d un ABS 1 Objectif Letravail àeffectuer consisteàmodéliser le système defreinage ABSd unevoiture. Nousdébuterons par une modélisation

Plus en détail

en sciences de l ingénieur

en sciences de l ingénieur Systèmes Automatisés Optimisation en sciences de l ingénieur présente les principales méthodes exactes d optimisation statique et dynamique. Parmi les méthodes décrites figurent : - la programmation linéaire

Plus en détail

Saison 2012 / 2013 Centre Perfectionnement Sportif Joueurs

Saison 2012 / 2013 Centre Perfectionnement Sportif Joueurs Saison 2012 / 2013 Centre Perfectionnement Sportif Joueurs MOINS DE 15 ANS Objectifs : Formation du joueur : Ces Cps ont pour objectifs de permettre aux joueurs de club différents de se retrouver dans

Plus en détail

Tension d alimentation : V CC. i C R C R B

Tension d alimentation : V CC. i C R C R B Chapitre 4 Polarisation du transistor bipolaire à jonction 4.1 Le problème de la polarisation 4.1.1 Introduction Dans le chapitre 3, nous avons analysé un premier exemple de circuit d amplification de

Plus en détail

Analyse abstraite de missions sous PILOT

Analyse abstraite de missions sous PILOT Analyse abstraite de missions sous PILOT Damien Massé EA 3883, Université de Bretagne Occidentale, Brest damien.masse@univ-brest.fr Résumé Nous étudions la possibilité de réaliser un analyseur par interprétation

Plus en détail

Régulation par PID Mickaël CAMUS Etienne DEGUINE Daniel ROSS

Régulation par PID Mickaël CAMUS Etienne DEGUINE Daniel ROSS Régulation par PID Mickaël CAMUS Etienne DEGUINE Daniel ROSS 26/02/10 Plan Définition 1. Proportionnel 2. Intégral 3. Dérivé Réglages des coefficients 1. Différentes approches 2. Ziegler-Nichols 3. Process

Plus en détail

Le réglage mécanique virtuel

Le réglage mécanique virtuel Le réglage mécanique virtuel Didier LE PAPE [1] Un réglage mécanique est une modification de la configuration d un mécanisme, sans changement de la définition des pièces, réalisée afin de satisfaire une

Plus en détail

Cours de spécialité mathématiques en Terminale ES

Cours de spécialité mathématiques en Terminale ES Cours de spécialité mathématiques en Terminale ES O. Lader 2014/2015 Lycée Jean Vilar Spé math terminale ES 2014/2015 1 / 51 Systèmes linéaires Deux exemples de systèmes linéaires à deux équations et deux

Plus en détail

Utilisation d informations visuelles dynamiques en asservissement visuel Armel Crétual IRISA, projet TEMIS puis VISTA L asservissement visuel géométrique Principe : Réalisation d une tâche robotique par

Plus en détail

Programme de Première

Programme de Première BAC TECHNO STAV 66 I. Algèbre Programme de Première Objectif 1 - Effectuer de manière autonome des calculs numériques ou algébriques, résoudre des équations ou inéquations en vue de résoudre des problèmes

Plus en détail

Résumé du document «Programmes des classes préparatoires aux Grandes Écoles ; Discipline : Informatique ; Première et seconde années - 2013»

Résumé du document «Programmes des classes préparatoires aux Grandes Écoles ; Discipline : Informatique ; Première et seconde années - 2013» Résumé du document «Programmes des classes préparatoires aux Grandes Écoles ; Discipline : Informatique ; Première et seconde années - 2013» I Objectifs Niveau fondamental : «on se fixe pour objectif la

Plus en détail

Chapitre 15 Isolation en base des bâtiments. Document de référence: Eurocode 8, EN1998-1 Chapitre 10

Chapitre 15 Isolation en base des bâtiments. Document de référence: Eurocode 8, EN1998-1 Chapitre 10 Chapitre 15 Isolation en base des bâtiments. Document de référence: Eurocode 8, EN1998-1 Chapitre 10 But: permettre un mouvement relatif de la base par rapport au sol réduction du déplacement imposé du

Plus en détail

FREEDOMLIFT Flexibilité inégalée, accessibilité optimale. Capacités : 5,5 T, 7 T, 9 T

FREEDOMLIFT Flexibilité inégalée, accessibilité optimale. Capacités : 5,5 T, 7 T, 9 T PONTS 2 COLONNES V.U./P.L. Flexibilité inégalée, accessibilité optimale. Capacités : 5,5 T, 7 T, 9 T Ponts élévateurs à 2 colonnes SPF 5520 5,5 T (EFA, haute flexibilité) SPF 5522 5,5 T bras télescopiques

Plus en détail

Concours CASTing 2011

Concours CASTing 2011 Concours CASTing 2011 Épreuve de mécanique Durée 1h30 Sans calculatrice Le candidat traitera deux exercices parmi les trois proposés dans le sujet. Dans le cas où les trois exercices seraient traités partiellement,

Plus en détail

Annexe 4 Programmes des classes préparatoires aux Grandes Ecoles

Annexe 4 Programmes des classes préparatoires aux Grandes Ecoles Annexe 4 Programmes des classes préparatoires aux Grandes Ecoles Filière : scientifique Voie : Technologie et biologie (TB) Discipline : Informatique Première et seconde années Programme d informatique

Plus en détail

Luc Jaulin, Emanuel Burnouf, Adrian Gabillard

Luc Jaulin, Emanuel Burnouf, Adrian Gabillard Point de la situation des travaux engagés pour la construction d un robot sous-marin pour le concours SAUC E (fourniture 3 associée au contrat MRIS 2006-2009) Luc Jaulin, Emanuel Burnouf, Adrian Gabillard

Plus en détail

LA TECHNOLOGIE ET L INSERTION SOCIALE

LA TECHNOLOGIE ET L INSERTION SOCIALE LA TECHNOLOGIE ET L INSERTION SOCIALE A.Idrissi REGRAGUI TAZA Maroc PLAN : I. L INSERTION SOCIALE I.1. INSERTION PROFESSIONNELLE I.1.1. LE BRAILLE CLE DU SAVOIR I.1.2. LA COMPENSATION DU HANDICAP ET LA

Plus en détail

CI-4 PRÉVOIR ET SUPPRIMER LES

CI-4 PRÉVOIR ET SUPPRIMER LES CI-4 LES CONTRAINTES DE MONTAGE D UN SYSTÈME. Objectifs ANALYSER - OPTIMISER A la fin de la séquence de révision, l élève doit être capable de B2 Proposer un modèle de connaissance et de comportement Déterminer

Plus en détail

Robotique IUP TASV. Année 2004-2005

Robotique IUP TASV. Année 2004-2005 1 Robotique IUP TASV Année 2004-2005 2 Introduction 1. Définition et historique 2. Différentes catégories de robots 3. Vocabulaire de la robotique 4. Caractérisation des robots 5. Les différents types

Plus en détail

INTRODUCTION. A- Modélisation et paramétrage : CHAPITRE I : MODÉLISATION. I. Paramétrage de la position d un solide : (S1) O O1 X

INTRODUCTION. A- Modélisation et paramétrage : CHAPITRE I : MODÉLISATION. I. Paramétrage de la position d un solide : (S1) O O1 X INTRODUCTION La conception d'un mécanisme en vue de sa réalisation industrielle comporte plusieurs étapes. Avant d'aboutir à la maquette numérique du produit définitif, il est nécessaire d'effectuer une

Plus en détail

ENSEIRB-MATMECA PG-113 2014. TP6: Optimisation au sens des moindres carrés

ENSEIRB-MATMECA PG-113 2014. TP6: Optimisation au sens des moindres carrés ENSEIRB-MATMECA PG-113 014 TP6: Optimisation au sens des moindres carrés Le but de ce TP est d implémenter une technique de recalage d images qui utilise une méthode vue en cours d analyse numérique :

Plus en détail

Intérêt du découpage en sous-bandes pour l analyse spectrale

Intérêt du découpage en sous-bandes pour l analyse spectrale Intérêt du découpage en sous-bandes pour l analyse spectrale David BONACCI Institut National Polytechnique de Toulouse (INP) École Nationale Supérieure d Électrotechnique, d Électronique, d Informatique,

Plus en détail

L arraché : Kinogramme, paramètres cinématiques et techniques

L arraché : Kinogramme, paramètres cinématiques et techniques Connaissances et Performance Département des Sciences du Sport Laboratoire de Biomécanique et Physiologie L arraché : Kinogramme, paramètres cinématiques et techniques Jacques QUIEVRE Yann MORISSEAU 2007

Plus en détail

Modèle d une automobile.

Modèle d une automobile. Modèle d une automobile. On modélise une automobile par deux disques homogènes identiques de masse m de rayon a, de moment d inertie J = (1/) m a par rapport à leurs axes respectifs, de centre C, en contact

Plus en détail

Voiture T2M autonome. ARCHER Thomas JAUREGUI Ulyxe LEPROUST Amanda

Voiture T2M autonome. ARCHER Thomas JAUREGUI Ulyxe LEPROUST Amanda Voiture T2M autonome ARCHER Thomas JAUREGUI Ulyxe LEPROUST Amanda encadrés par Oriane AUBERT et Pascal ROGER Lycée Gaston Monnerville KOUROU Olympiades de Sciences de l Ingénieur 2015 Académie de Guyane

Plus en détail

EXAMENS PROPOSES EN STATIQUE ET CINEMATIQUE DES SOLIDES

EXAMENS PROPOSES EN STATIQUE ET CINEMATIQUE DES SOLIDES EXAMENS PROPOSES EN STATIQUE ET CINEMATIQUE DES SOLIDES L1 Page 41 Institut Supérieur des Etudes Technologique de Nabeul Département de Génie Mécanique EXAMEN DE MECANIQUE GENERALE Année universitaire

Plus en détail

Mises en relief. Information supplémentaire relative au sujet traité. Souligne un point important à ne pas négliger.

Mises en relief. Information supplémentaire relative au sujet traité. Souligne un point important à ne pas négliger. Cet ouvrage est fondé sur les notes d un cours dispensé pendant quelques années à l Institut universitaire de technologie de Grenoble 2, au sein du Département statistique et informatique décisionnelle

Plus en détail

Faisceau gaussien. A = a 0 e ikr e i k. 2R (x2 +y 2 )

Faisceau gaussien. A = a 0 e ikr e i k. 2R (x2 +y 2 ) Faisceau gaussien 1 Introduction La forme du faisceau lumineux émis par un laser est particulière, et correspond à un faisceau gaussien, ainsi nommé car l intensité décroît suivant une loi gaussienne lorsqu

Plus en détail

INTRODUCTION À LA THÉORIE DE STABILITÉ DES SYSTÈMES CONSERVATIFS

INTRODUCTION À LA THÉORIE DE STABILITÉ DES SYSTÈMES CONSERVATIFS INTRODUCTION À LA THÉORIE DE STABILITÉ DES SYSTÈMES CONSERVATIFS David Ryckelynck Centre des Matériaux, Mines ParisTech David.Ryckelynck@mines-paristech.fr Bibliographie : Stabilité et mécanique non linéaire,

Plus en détail

ELEC2753 Electrotechnique examen du 11/06/2012

ELEC2753 Electrotechnique examen du 11/06/2012 ELEC2753 Electrotechnique examen du 11/06/2012 Pour faciliter la correction et la surveillance, merci de répondre aux 3 questions sur des feuilles différentes et d'écrire immédiatement votre nom sur toutes

Plus en détail

Architecture des calculateurs

Architecture des calculateurs Chapitre 1 Architecture des calculateurs 1.1 Introduction Ce paragraphe n a pas la prétention de présenter un cours d informatique. D une manière générale, seuls les caractéristiques architecturales qui

Plus en détail

Étude statique du tire bouchon

Étude statique du tire bouchon Méthodologie MP1 Étude statique Tire-bouchon Étude statique du tire bouchon On s intéresse à l aspect statique du mécanisme représenté en projection orthogonale sur la figure 1. Le tire bouchon réel est

Plus en détail

Avant-propos. 1. Institut national de recherche en informatique et en automatique.

Avant-propos. 1. Institut national de recherche en informatique et en automatique. Avant-propos J ai découvert, un jour de 1986, l ouvrage de G. Fishman [FIS 73] sur la simulation au centre de documentation de l INRIA 1 à Rocquencourt. J ai été aussitôt attiré par ce procédé numérique

Plus en détail

Animation d un robot

Animation d un robot nimation d un robot IFT3355 : Infographie - TP #1 Jérémie Dumas Baptiste De La Robertie 3 février 2010 Université de Montréal Table des matières Introduction au problème 2 1 Transformations 2 1.1 Passage

Plus en détail

Mini-projet guidé 09 Octobre 17 Décembre 2015

Mini-projet guidé 09 Octobre 17 Décembre 2015 Projet d Investigation et d Intégration 215-216 1/5 4 OPTIMISTION DU FONCTIONNEMENT D UN SCENSEUR Mini-projet guidé 9 Octobre 17 Décembre 215 Introduction : Le projet «Optimisation du fonctionnement d

Plus en détail

BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE

BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE SCIENCES ET TECHNOLOGIES INDUSTRIELLES «Génie Électronique» Session 2012 Épreuve : PHYSIQUE APPLIQUÉE Durée de l'épreuve : 4 heures Coefficient : 5 Dès que le sujet vous est

Plus en détail

Prévision de la demande

Prévision de la demande But : Pour prendre des décisions relatives à la structure et au fonctionnement opérationnel de tout système logistique; il faut s appuyer sur un système de prévision fiable. Concerne le long, moyen et

Plus en détail

6.1 Méthode des champs de potentiel

6.1 Méthode des champs de potentiel Chapitre 6 Évitement d obstacles L évitement d obstacles est un comportement de base présent dans quasiment tous les robots mobiles. Il est indispensable pour permettre au robot de fonctionner dans un

Plus en détail

: scientifique. : Physique, technologie et sciences de l ingénieur (PTSI) Physique et technologie (PT) : Sciences industrielles de l ingénieur

: scientifique. : Physique, technologie et sciences de l ingénieur (PTSI) Physique et technologie (PT) : Sciences industrielles de l ingénieur : scientifique : Physique, technologie et sciences de l ingénieur (PTSI) Physique et technologie (PT) : Sciences industrielles de l ingénieur Première et seconde s PROGRAMME DE SCIENCES INDUSTRIELLES DE

Plus en détail

DOSSIER N 01. Exemples simples de problèmes de dénombrement dans différentes situations.

DOSSIER N 01. Exemples simples de problèmes de dénombrement dans différentes situations. DOSSIER N 01 Question : Présenter un choix d exercices sur le thème suivant : Exemples simples de problèmes de dénombrement dans différentes situations. Consignes de l épreuve : Pendant votre préparation

Plus en détail

Chapitre 4. Travail et puissance. 4.1 Travail d une force. 4.1.1 Définition

Chapitre 4. Travail et puissance. 4.1 Travail d une force. 4.1.1 Définition Chapitre 4 Travail et puissance 4.1 Travail d une force 4.1.1 Définition En physique, le travail est une notion liée aux forces et aux déplacements de leurs points d application. Considérons une force

Plus en détail

E/ECE/324/Rev.1/Add.12/Rev.7/Amend.4 E/ECE/TRANS/505/Rev.1/Add.12/Rev.7/Amend.4

E/ECE/324/Rev.1/Add.12/Rev.7/Amend.4 E/ECE/TRANS/505/Rev.1/Add.12/Rev.7/Amend.4 6 décembre 2012 Accord Concernant l adoption de prescriptions techniques uniformes applicables aux véhicules à roues, aux équipements et aux pièces susceptibles d être montés ou utilisés sur un véhicule

Plus en détail

ESTACA: La Formation Transports

ESTACA: La Formation Transports E S T A C A ESTACA: La Formation Transports Automobile, Aéronautique, Ferroviaire et Transports Guidés Ecole Supérieure des Techniques Aéronautiques et de Construction Automobile 1 Formation Michelin Technologie

Plus en détail

Shadow Manager Simulateur de gestion globale d entreprise. Introduction

Shadow Manager Simulateur de gestion globale d entreprise. Introduction Shadow Manager Simulateur de gestion globale d entreprise Introduction Le logiciel de simulation d entreprise Shadow Manager représente le nec plus ultra des outils pédagogiques de simulation de gestion

Plus en détail

FONDAMENTAUX DE COURSE

FONDAMENTAUX DE COURSE Course Fondamentaux 08 FONDAMENTAUX DE COURSE 1. INTRODUCTION Les épreuves de course sont parfois décrites comme étant non techniques, principalement parce que courir est une action naturelle qui paraît

Plus en détail

LES SOLUTIONS MES HUMAINES METTENT EN AVANT LES INDIVIDUS

LES SOLUTIONS MES HUMAINES METTENT EN AVANT LES INDIVIDUS LIVRE BLANC LES SOLUTIONS MES HUMAINES METTENT EN AVANT LES INDIVIDUS Une collaboration entre homme et machine LIVRE BLANC LES SOLUTIONS MES HUMAINES METTENT EN AVANT LES INDIVIDUS 2 A PROPOS Les hommes

Plus en détail

POLY-PREPAS Centre de Préparation aux Concours Paramédicaux

POLY-PREPAS Centre de Préparation aux Concours Paramédicaux POLY-PREPAS Centre de Préparation aux Concours Paramédicaux - Sections : L1 Santé - 1 Olivier CAUDRELIER oc.polyprepas@orange.fr Chapitre 1 : Equations aux dimensions 1. Equation aux dimensions a) Dimension

Plus en détail

Atelier d économétrie

Atelier d économétrie Atelier d économétrie Chapitre 4 : Le problème de la multicolinéarité : application sous SAS Vincent Bouvatier Université de Paris Ouest - Nanterre La Défense Bâtiment G, bureau 308A vbouvatier@u-paris10.fr

Plus en détail

Optimisation de la performance. d un processus d usinage à commande numérique

Optimisation de la performance. d un processus d usinage à commande numérique Jacques ALEXIS 20 Novembre 2001 Optimisation de la performance d un processus d usinage à commande numérique 1 Exposé du problème à résoudre L exemple utilisé pour cette présentation a été présenté par

Plus en détail

TP force centrifuge. Ce TP est évalué à l'aide d'un questionnaire moodle.

TP force centrifuge. Ce TP est évalué à l'aide d'un questionnaire moodle. TP force centrifuge Ce TP est évalué à l'aide d'un questionnaire moodle. Objectif : Étudier la force centrifuge dans le cas d un objet ponctuel en rotation uniforme autour d un axe fixe. 1 Présentation

Plus en détail

Cahier de vacances - Préparation à la Première S

Cahier de vacances - Préparation à la Première S Cahier de vacances - Préparation à la Première S Ce cahier est destiné à vous permettre d aborder le plus sereinement possible la classe de Première S. Je vous conseille de le travailler pendant les 0

Plus en détail

Loi normale ou loi de Laplace-Gauss

Loi normale ou loi de Laplace-Gauss LivreSansTitre1.book Page 44 Mardi, 22. juin 2010 10:40 10 Loi normale ou loi de Laplace-Gauss I. Définition de la loi normale II. Tables de la loi normale centrée réduite S il y avait une seule loi de

Plus en détail

Qu est-ce que l approche biomécanique

Qu est-ce que l approche biomécanique André Plamondon, IRSST L approche biomécanique vise à ce que la charge supportée par les tissus d un individu n excède pas la capacité de son système musculosquelettique. Les critères les plus fréquents

Plus en détail

LYCEE MICHEL-RODANGE LUXEMBOURG PROGRAMMES DE MATHEMATIQUES POUR LE CYCLE INFERIEUR

LYCEE MICHEL-RODANGE LUXEMBOURG PROGRAMMES DE MATHEMATIQUES POUR LE CYCLE INFERIEUR LYCEE MICHEL-RODANGE LUXEMBOURG PROGRAMMES DE MATHEMATIQUES POUR LE CYCLE INFERIEUR Introduction. page 2 Classe de septième.. page 3 Classe de sixième page 7-1 - INTRODUCTION D une manière générale on

Plus en détail

Fonctions de plusieurs variables

Fonctions de plusieurs variables Module : Analyse 03 Chapitre 00 : Fonctions de plusieurs variables Généralités et Rappels des notions topologiques dans : Qu est- ce que?: Mathématiquement, n étant un entier non nul, on définit comme

Plus en détail

Développement de lois et de structures de réglages destinées à la téléopération avec retour d effort

Développement de lois et de structures de réglages destinées à la téléopération avec retour d effort Développement de lois et de structures de réglages destinées à la téléopération avec retour d effort Thomas Delwiche, Laurent Catoire et Michel Kinnaert Faculté des Sciences Appliquées Service d Automatique

Plus en détail

«Pièges», «erreurs» et pathologie des calculs numériques

«Pièges», «erreurs» et pathologie des calculs numériques Session de formation continue ENPC «Pièges», «erreurs» et pathologie des calculs numériques 6-8 octobre 2010 Philippe Mestat (LCPC) «Pièges» pour débutant?. Conditions limites en déplacements : il faut

Plus en détail

Etalonnage de robots par vision

Etalonnage de robots par vision Etalonnage de robots par vision Nicolas Andreff Novembre 2012 Institut Français de Mécanique Avancée UV Étalonnage et Identification des Systèmes TP Étalonnage Géométrique Nicolas Andreff Année 2004 2005

Plus en détail

Computix. Dans la colonne du 10, B choisit le 7 inférieur A 10 B 7

Computix. Dans la colonne du 10, B choisit le 7 inférieur A 10 B 7 Computix Matériel : grilles carrées comportant un nombre impair de cases. Quelques-unes sont données en annexe ; mais on peut aussi les construire soi-même, ou les faire construire par les élèves. Elles

Plus en détail

MINISTERE DE LA COMMUNAUTE FRANÇAISE ENSEIGNEMENT DE LA COMMUNAUTE FRANCAISE

MINISTERE DE LA COMMUNAUTE FRANÇAISE ENSEIGNEMENT DE LA COMMUNAUTE FRANCAISE MINISTERE DE LA COMMUNAUTE FRANÇAISE ENSEIGNEMENT DE LA COMMUNAUTE FRANCAISE ADMINISTRATION GENERALE DE L'ENSEIGNEMENT ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE Service général des Affaires pédagogiques, de la Recherche

Plus en détail

À propos des matrices échelonnées

À propos des matrices échelonnées À propos des matrices échelonnées Antoine Ducros appendice au cours de Géométrie affine et euclidienne dispensé à l Université Paris 6 Année universitaire 2011-2012 Introduction Soit k un corps, soit E

Plus en détail

document proposé sur le site «Sciences Physiques en BTS» : http://nicole.cortial.net BTS AVA 2015

document proposé sur le site «Sciences Physiques en BTS» : http://nicole.cortial.net BTS AVA 2015 BT V 2015 (envoyé par Frédéric COTTI - Professeur d Electrotechnique au Lycée Régional La Floride Marseille) Document 1 - Etiquette énergie Partie 1 : Voiture à faible consommation - Une étiquette pour

Plus en détail

P R O G R A M M E E T I N S T R U C T I O N S O F F I C I E L L E S

P R O G R A M M E E T I N S T R U C T I O N S O F F I C I E L L E S P R O G R A M M E E T I N S T R U C T I O N S O F F I C I E L L E S POUR L ENSEIGNEMENT DE L INFORMATIQUE MPSI première année I. Objectifs de la formation II-1 Développement de compétences et d aptitudes

Plus en détail

SOCLE COMMUN - La Compétence 3 Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique

SOCLE COMMUN - La Compétence 3 Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique SOCLE COMMUN - La Compétence 3 Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique DOMAINE P3.C3.D1. Pratiquer une démarche scientifique et technologique, résoudre des

Plus en détail

Environnement Architecture de controle. Décisions

Environnement Architecture de controle. Décisions Chapitre 1 Introduction 1.1 Robot Mobile Il existe diverses définitions du terme robot, mais elles tournent en général autour de celle-ci : Un robot est une machine équipée de capacités de perception,

Plus en détail

Transmission de puissance et levage. Vérins à vis cubiques type BG

Transmission de puissance et levage. Vérins à vis cubiques type BG RO ENZFELDER GmbH Transmission de puissance et levage Vérins à vis cubiques type BG Enzfelder en France : Gérard PREISS, 843 rue J&H Richard, 73290 La Motte Servolex Tél.+fax : 04 79 44 27 54 portable

Plus en détail

Modélisation d'un axe asservi d'un robot cueilleur de pommes

Modélisation d'un axe asservi d'un robot cueilleur de pommes Modélisation d'un axe asservi d'un robot cueilleur de pommes Problématique Le bras asservi Maxpid est issu d'un robot cueilleur de pommes. Il permet, après détection d'un fruit par un système optique,

Plus en détail

Outils mathématiques pour le datamining. http://www.elseware.fr/univevry

Outils mathématiques pour le datamining. http://www.elseware.fr/univevry Outils mathématiques pour le datamining http://wwwelsewarefr/univevry Géométrie Distance Distance entre parties Matrice de variance/covariance Inertie Minimisation Probabilités Définition Théorème de Bayes

Plus en détail

L essentiel sur les tests statistiques

L essentiel sur les tests statistiques L essentiel sur les tests statistiques 21 septembre 2014 2 Chapitre 1 Tests statistiques Nous considérerons deux exemples au long de ce chapitre. Abondance en C, G : On considère une séquence d ADN et

Plus en détail