UNIVERSITÉ MONTPELLIER II THÈSE

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1 ACADÉMIE DE MONTPELLIER UNIVERSITÉ MONTPELLIER II - SCIENCES ET TECHNIQUES DU LANGUEDOC - THÈSE pour obtenir le grade de DOCTEUR DE L UNIVERSITÉ MONTPELLIER II Discipline : Génie Informatique, Automatique et Traitement du Signal Formation Doctorale : Systèmes Automatiques et Microélectroniques École Doctorale : Information, Structures et Systèmes présentée et soutenue publiquement par Fabien LYDOIRE le 13 décembre 2004 Titre : Génération de trajectoires pour la locomotion artificielle et commande à horizon fuyant avec l arithmétique d intervalles JURY M. Bernard ESPIAU Directeur de Recherche, INRIA Rhône-Alpes, Grenoble Rapporteur M. Luc JAULIN Professeur à l ENSIETA, Brest Rapporteur M. Étienne DOMBRE Directeur de recherche CNRS, LIRMM, Montpellier Directeur de Thèse M. Philippe POIGNET Maître de Conférence à l Université Montpellier II Co-directeur de Thèse M. André CROSNIER Professeur à l Université Montpellier II Président du jury

2 2 Fabien Lydoire

3 Table des matières Table des matières 1 Introduction générale La locomotion bipède Robots bipèdes et commande Plates-formes robotiques bipèdes considérées Le robot Rabbit Le robot Bip Objectifs de la thèse et organisation du mémoire Identification de paramètres dynamiques Introduction Modélisation dynamique Méthodes d identification Identification non linéaire Identification par modèle inverse Identification des paramètres dynamiques du robot Rabbit Tibia Tibia et cuisse Discussion Conclusion Génération de démarches 3D Introduction Générer des trajectoires Espace de sortie Génération de démarches 3D paramétrées Introduction Optimisation sous contraintes Posture initiale Génération de mouvement Résultats de simulation Conclusion Commande prédictive et arithmétique d intervalles La commande prédictive non linéraire référencée modèle Introduction La commande prédictive Le problème NMPC Génération de trajectoires pour la locomotion artificielle et commande à horizon fuyant avec l arithmétique d intervalles 3

4 Table des matières Adaptation à la locomotion bipède Commande prédictive et intervalles Conclusion L arithmétique d intervalles Introduction Notions élémentaires Fonction d inclusion L inversion d ensemble La propagation de contraintes Conclusion Conjuguer l arithmétique d intervalles et la commande de robot Introduction Approximations extérieures et conséquences sur la commande Estimation d état et arithmétique d intervalles Adaptation des outils de l arithmétique d intervalles à la commande Conclusion Application à la commande d un pendule sous actionné Introduction Modèle de pendule Commande NMPC Le critère Les contraintes Simulations du NMPC sans trajectoire de référence Commande via l arithmétique d intervalles Bissection et optimisation Pondérer la notion de point fixe Combiner l estimation d état et la propagation Boucle de rétropropagation Commande via l arithmétique d intervalles et discrétisation spatiale Guider le choix de la commande Récapitulatif des simulations Conclusion Conclusion générale 123 Publications de l auteur 127 Bibliographie 129 A Calcul de P 139 B Estimation d état basée sur les séries de Taylor intervalles Fabien Lydoire

5 Table des figures Table des figures 1.1 Robot à roues et robot bipède face à un trou dans le sol Le robot HRP-1 de l AIST aux commandes d une machine de chantier Les robots bipèdes des sociétés Honda (Asimo à gauche) et Sony (Qrio à droite) Le polygone de sustentation en simple et double support Marche en compas, (Vaughan et al., 1992) Phases d un cycle de marche, (Vaughan et al., 1992) Les plans du corps humain Le robot Wabian de l université de Waseda Le robot HRP-2 de l AIST Le robot humanoïde de l Université de Karlsruhe Le robot Johnnie de l université de Munich Le robot Rabbit Le robot bipède Bip De gauche à droite : mouvements dans le plan sagittal, mouvements dans le plan frontal, mouvements dans le plan horizontal Méthode du modèle Méthode d identification par modèle inverse et moindres carrés d erreur d entrée Le robot rabbit Exemples de positions et vitesses articulaires appliquées pour l identification Modèle de tibia du robot Rabbit Modèle de jambe du robot Rabbit Estimation et couples réels pour le tibia (droite) et la cuisse (gauche) issus de l excitation de la jambe gauche Estimation et couples réels pour le tibia (droite) et la cuisse (gauche) issus de l excitation de la jambe droite Espace des configurations (gauche) et espace de sortie (droite) Posture initiale Au démarrage du pas, la projection du CdM se trouve sur la semelle du pied de support, sur la ligne de symétrie du pied En fin de simple support, la projection du CdM se trouve sur la semelle du pied de support, proche des orteils et sur la ligne de symétrie du pied Génération de trajectoires pour la locomotion artificielle et commande à horizon fuyant avec l arithmétique d intervalles 5

6 Table des figures 3.5 En double support, la projection du CdM se déplace selon une trajectoire polynomiale des orteils du pied d appui jusqu au talon du pied libre Pas de transition entre deux marches Postures durant le pas de transition Trajectoire de la cheville de vol dans le plan sagittal (gauche) et trajectoire de la projection du centre de masse (droite) pendant la phase de simple support pied droit d un pas de 15 cm de long et 5 cm de haut Trajectoire de la projection dans le plan (x,z) du centre de masse durant un déplacement 3D dans un environnement encombré Postures dans un environnement structuré Horizons de commande et de prédiction Principe de la commande prédictive Principe de la commande prédictive : poursuite de trajectoire de référence Utilité de l horizon de prédiction dans le cadre de la locomotion Modèles de robots bipèdes sur lesquels ont été validé le NMPC Intervalles et bornes : exemple d une boîte dans R Illustration de la fonction d inclusion dans R 2 (Jaulin et al., 2001) Étapes de l algorithme d inversion d ensemble Contraction : suppression de valeurs inconsistantes Principe de la commande prédictive basée sur la satisfaction de contraintes Calculs garantis par les méthodes ensemblistes Faisabilité d une commande avec les calculs ponctuels Faisabilité d une commande avec l arithmétique d intervalles Discrétisation spatiale Non respect des domaines dû à l approximation intérieure de l état Le pendule inverse Simulation avec la commande NMPC sans trajectoire de référence - position initiale proche de la verticale vers le haut Simulation avec la commande NMPC sans trajectoire de référence - position initiale verticale vers le bas Simulation avec la commande NMPC sans trajectoire de référence/commande constante le long de l horizon - position initiale proche de la verticale vers le haut Simulation avec la commande NMPC sans trajectoire de référence/commande constante le long de l horizon - position initiale verticale vers le bas Simulation avec la contraction classique - position initiale proche de la verticale vers le haut- ɛ bissection = 0, 01 (rad.s 1 ) Simulation avec la contraction classique - position initiale proche de la verticale vers le haut- ɛ bissection = 0, 1 (rad.s 1 ) Simulation avec la contraction classique - arrêt première solution trouvée position initiale proche de la verticale vers le haut Fabien Lydoire

7 Liste des Algorithmes 5.9 Simulation avec ordonnancement des boîtes - critère commande de norme minimale Simulation avec ordonnancement des boîtes - critère sur boîte terminale Simulation avec ordonnancement des boîtes - ɛ contraction = 0, 1 (rad.s 2 ) Simulation avec intersection séparée Simulation avec intersection séparée et boucle de rétropropagation Simulation avec discrétisation spatiale en 10 éléments - position initiale proche de la verticale vers le haut- ɛ bissection = 0, 1 (rad.s 1 ) Simulation avec discrétisation spatiale en 10 éléments - position initiale verticale vers le bas - ɛ bissection = 0, 01 (rad.s 1 ) Simulation avec discrétisation spatiale en 10 éléments - limitation du choix de la commande Simulation avec discrétisation spatiale en 10 éléments - limitation du choix de la commande - commande précédente Liste des Algorithmes 1 Contracteur propagation-rétropropagation Contraction classique pour la commande prédictive Commande récursive basée sur la contraction Commande avec ordonnancement des boîtes Propagation-rétropropagation pour la commande du pendule avec test de faisabilité de la commande Propagation-rétropropagation pour la commande du pendule avec test de faisabilité de la commande et boucle de rétropropagation Contraction classique pour la commande du pendule Génération de trajectoires pour la locomotion artificielle et commande à horizon fuyant avec l arithmétique d intervalles 7

8 Liste des Algorithmes 8 Fabien Lydoire

9 Remerciements Remerciements Les travaux présentés dans ce mémoire ont été réalisés au sein du département robotique du Laboratoire d Informatique de Robotique et de Microélectronique de Montpellier (LIRMM). Je remercie donc en premier lieu M. Michel Habib, directeur du LIRMM, pour m avoir accueilli au sein du laboratoire durant ma thèse. Je remercie également les membres du jury qui ont accepté d évaluer mon travail, et particulièrement mes rapporteurs M. Bernard Espiau et M. Luc Jaulin. Je remercie également M. André Crosnier d avoir accepter de présider ce jury. Je remercie Étienne Dombre, mon directeur de thèse ainsi que Philippe Poignet mon co-directeur pour leur encadrement durant ces trois années qui n ont pas été de tout repos. Je remercie également les membres permanents du laboratoire, chercheurs et non chercheurs, qui m ont permis de passer ces 3 années de thèse dans de bonnes conditions de travail et de bonne humeur. Je tiens à remercier également les personnes qui m ont encouragé ou donné envie de faire de la recherche : Thierry Viéville de l INRIA Sophia-Antipolis, les anciens moyens robotiques de l INRIA Rhône-Alpes (Soso, Gérard, Pascal, Roger, Hervé). Je remercie également Véro pour ses encouragements au cours de ces quelques mois à Grenoble, ainsi que les membres d ATHYS. Je remercie tout particulièrement Christine Azevedo : j ai eu la chance qu elle m encadre en DEA et me donne tout un tas de conseils que je n ai pas forcément suivis. Une thèse, c est un moment de vie particulier, que l on ne comprend pas tout à fait si l on n est pas dedans. Je dis donc merci à tous mes collègues encore thésards ou ex-thésards. Aux premiers je souhaite bon courage pour arriver au bout. Les seconds, je les rejoins. Je dresse une suite de petites phrases, ils se reconnaîtront : «le vrai beurre est salé!», «t as tout compris p tit bonhomme», «attention jeune padawan», «ya du vent, j me casse», «bijour tout le monde» (à 15h, les yeux explosés),«celui qui a inventé le cassoulet, il devrait avoir le prix nobel», «ça marche pas» (cette phrase fonctionne pour tous les thésards), «j en peux plus de ce téléphone». Pour ceux que je n arrive pas à stigmatiser par quelques petits mots, je citerai le gentil breton poilu, le gentil marseillais silencieux, les gentils libanais, les gentils copains. Au début on trouve les boxes bruyants, mais c est quand même bien d être tous ensemble. Génération de trajectoires pour la locomotion artificielle et commande à horizon fuyant avec l arithmétique d intervalles 9

10 Remerciements Enfin, je termine ces remerciements par quelques mots plus personnels. Merci à vous Papa, Maman. Merci pour votre soutien, vos encouragements. Et oui, vous n aviez pas deviné que je serai encore étudiant à 27 ans! Grâce à vous je me suis épanoui, je me suis bien amusé et je vais sûrement trouver un métier qui me plait. Merci aussi à ma sœur Sandrine pour ses encouragements de tous les jours. Enfin je remercie Christiane qui a croisé mon chemin la dernière année, pour le meilleur Fabien Lydoire

11 Chapitre 1. Introduction générale Chapitre 1 Introduction générale Les robots, systèmes mécaniques munis de capteurs et d actionneurs, ont tout d abord été conçus dans le but d assister l homme dans son travail pour l exécution de tâches pénibles et répétitives. Les avancées de la technologie ont amélioré la précision dans le geste, la vitesse de fonctionnement ainsi que la puissance mécanique, leur permettant ainsi d effectuer des tâches impossibles à accomplir pour un être humain (manipulation d objets lourds, usinage rapide, etc... ). L utilisation de robots dont la base est fixe se révèle appropriée dans le cadre d une usine où les robots sont placés le long d une chaîne de montage. Cependant, les capacités des robots ne se limitent pas à réaliser des opérations sur des objets placés dans leur espace de travail et il existe de nombreuses applications qui nécessitent que le robot soit capable de se déplacer. On peut citer par exemple les robots d exploration conçus pour accéder à des endroits inaccessibles ou dangereux pour l homme (canalisations souterraines, centrales nucléaires, fonds marins, espace, nano robots pour l intervention dans le corps humain), ou dans un aspect plus quotidien des robots de nettoyage autonomes (robot aspirateur, robot nettoyeur de surfaces vitrées). En robotique mobile terrestre, les résultats les plus aboutis concernent les robots munis de roues ou de plusieurs pattes : leurs multiples points d appui permettent d assurer la stabilité et ainsi de concentrer les efforts de recherche sur les problématiques liées à la mobilité (recherche d un meilleur chemin, repérage dans l environnement). Cependant, en matière de qualité de déplacement, les robots à roues sont désavantagés par rapport aux robots à pattes. Tant qu ils sont placés sur une route ou dans un environnement raisonnablement accidenté, les véhicules à roues sont les plus performants ; mais dès qu il s agit de surmonter des obstacles (un trou ou un obstacle en relief par exemple), un robot à pattes est mieux adapté (figure 1.1). Un véhicule disposant de plusieurs roues ou de chenilles pourrait franchir ce type d obstacles mais, se pose alors le problème des obstacles en relief. Un robot à pattes peut exploiter le temps de vol de ses pattes pour franchir un tel obstacle, sans même le toucher. Cependant, le nombre de pattes reste prépondérant. Un robot multipattes, de type insecte, conserve les propriétés de stabilité fournies par ses multiples points d appui, mais perd une part de sa capacité de déplacement du fait de la multitude de ses points d appui. Génération de trajectoires pour la locomotion artificielle et commande à horizon fuyant avec l arithmétique d intervalles 11

12 Fig. 1.1 Robot à roues et robot bipède face à un trou dans le sol Améliorer, pour un robot, les capacités de surveillance, maintenance, secours en milieu hostile et/ou accidenté, c est accroître sa capacité de déplacement dans un environnement structuré, le plus souvent pour l homme. S impose alors le concept de robot bipède (Chevallereau et Sardain, 2000; Gienger et al., 2001; Guihard et Gorce, 2001; Yamaguchi et al., 1999). L homme modèle son environnent à sa convenance, c est-à-dire pour un bipède humain. Les difficultés à se déplacer en chaise roulante au sein des infrastructures urbaines pour une personne handicapée en sont hélas une parfaite illustration. L accès aux bâtiments en chaise roulante nécessite de nombreux aménagements. Un robot bipède se déplacera donc sans modification particulière des infrastructures. Il pourra se mouvoir aussi bien dans un appartement que dans une usine. Un robot humanoïde (bipède muni de bras) pourra servir d assistant à domicile ou d ouvrier capable d utiliser les divers appareils initialement conçus pour les êtres humains (figure 1.2). L intérêt industriel pour les robots bipèdes est également renforcé par leur impact psychologique et par conséquent par les retombées en termes d image pour une sociéte capable de les concevoir (robots des sociétés Honda ou Sony par exemple, figure 1.3). Fig. 1.2 Le robot HRP-1 de l AIST aux commandes d une machine de chantier La synthèse de la marche bipède sur un système robotisé répond également aux besoins de la biomécanique. Elle permet d établir ou de valider des hypothèses issues de l étude de la marche humaine ou animale (Hugel et al., 2003) afin de détecter et soigner différentes pathologies ou de mieux comprendre certains phénomènes biolo- 12 Fabien Lydoire

13 Chapitre 1. Introduction générale Fig. 1.3 Les robots bipèdes des sociétés Honda (Asimo à gauche) et Sony (Qrio à droite) giques. Une autre application concerne la reproduction de la marche sur des patients paraplégiques par stimulation électrique fonctionnelle (Yamaguchi et Zajac, 1990; Guiraud et al., 2003), le système mécanique devant permettre de valider la stratégie de commande avant de l appliquer effectivement sur l être humain. Avant de présenter les plates-formes robotiques considérées dans ce manuscrit ( 1.3), nous présentons quelques robots bipèdes ( 1.2), puis les principes de la locomotion bipède ( 1.1). Enfin, le 1.4 introduit le plan suivi dans ce mémoire. 1.1 La locomotion bipède Avant présenter quelques aspects fondamentaux de la locomotion bipède, nous introduisons quelques définitions : le centre de masse (CdM) ou centre de gravité est le barycentre des éléments de volume pondérés par leur masse volumique, le centre de pression (CdP) est le point où s applique la résultante des forces de réaction au sol, le «Zero Moment Point» (ZMP) est le point où le moment dynamique des forces normales d appui est nul. le polygone de sustentation est l enveloppe convexe des points d appui au sol (figure 1.4). Allure et équilibre Lorsque les jambes sont réduites à deux axes reliés en leur sommet (compas, figure 1.5), le mouvement du CdM est ample et comprend des changements brusques de direction. Ce type de marche représente la marche la plus simple en termes de degrés de liberté. L ajout de degrés de liberté (articulations des genoux, chevilles, hanches) permet de réduire la brutalité des impacts avec le sol et la variation de la position du CdM. Celle-ci traduit l aspect fluide de la démarche (El Ali, 1999). La position du CdM joue aussi un rôle essentiel dans la description de l équilibre : celui-ci est réalisé lorsque la projection du CdM est située à l intérieur du polygone Génération de trajectoires pour la locomotion artificielle et commande à horizon fuyant avec l arithmétique d intervalles 13

14 1.1. La locomotion bipède Polygones de sustentation Simple support Double support Fig. 1.4 Le polygone de sustentation en simple et double support Fig. 1.5 Marche en compas, (Vaughan et al., 1992) de sustentation. Les phases de la marche La marche bipède en régime stationnaire est un phénomène cyclique où les pieds jouent un rôle symétrique. Un cycle complet de marche (figure 1.6) est composé de deux phases : 1. une phase de simple support avec seulement un pied en contact avec le sol pendant que le second se balance de l arrière vers l avant, 2. une phase de double support avec les deux pieds en contact avec le sol. Types de marche On distingue deux types de marche : la marche statiquement stable et la marche dynamiquement stable. La marche statiquement stable ou marche statique peut se représenter comme une marche lente et mal assurée. L homme marche statiquement en situation difficile (montée d escaliers, terrain instable... ). Plus formellement, on parle de marche 14 Fabien Lydoire

15 Chapitre 1. Introduction générale P HASES P H A S E D A P P U I P H A S E D E B A L A N C E M E N T Sous-Phases Premier double support Simple support Second double support Balancement initial Balancement final 0% 12% 25% 50% 62% 85% 100% % du cycle Contact du talon Plante plate Mi-appui Décollage du talon Décollage des orteils Accélération Décélération Contact du talon Evénements Fig. 1.6 Phases d un cycle de marche, (Vaughan et al., 1992) statiquement stable lorsque la projection du CdM sur le sol est située, à chaque instant, dans le polygone de sustentation. Cette condition assure l équilibre à chaque instant. Ainsi, interrompre le mouvement, à n importe quel instant, ne cause pas de chute. La marche dynamiquement stable ou marche dynamique est la marche adoptée en situation normale. C est une succession de déséquilibres en avant (la projection du CdM sort du polygone de sustentation) rattrapés par la pose de la jambe de vol en avant (interrompre la trajectoire de la jambe de vol cause la chute). Plans de projection On distingue différents plans de projection dans l étude de la marche (figure 1.7) : frontal, sagittal et horizontal. Le plan sagittal est le plan dans lequel se fait la progression de la marche normale. Le plan frontal correspond aux déplacements de côté. L étude et la génération de la marche peuvent être simplifiées en se plaçant uniquement dans l un de ces plans. 1.2 Robots bipèdes et commande Ces dernières années, le nombre de prototypes de robots bipèdes s est multiplié. Le problème de la marche est le plus souvent résolu par une génération de trajectoires de marche hors ligne en fonction du temps et l implantation en temps réel sur le robot d un régulateur autour de cette trajectoire. Cette approche donne des résultats satisfaisants permettant la locomotion bipède de robots complexes, mais Génération de trajectoires pour la locomotion artificielle et commande à horizon fuyant avec l arithmétique d intervalles 15

16 1.2. Robots bipèdes et commande Plan horizontal Plan frontal Plan sagittal Fig. 1.7 Les plans du corps humain limite les possibilités d adaptation de tels robots. Dans (Chevallereau et al., 2003, 2004) la commande est basée sur des trajectoires dépendant de l état du robot et non plus du temps, permettant l implantation en temps réel d un contrôleur de marche. L objectif est d obtenir des mouvements périodiques et stables. La locomotion est assurée par la définition de contraintes qui, si elles sont respectées, imposent une dynamique identiquement nulle (dynamique de zéro). Les performances de cette commande ont été illustrées par la commande la course du robot Rabbit présenté dans le paragraphe suivant. Au Japon, le problème de la locomotion bipède est abordé à travers des platesformes humanoïdes permettant également de traiter d autres problématiques comme la préhension, la reconnaissance de l environnement, la communication entre les hommes et les robots. L université de Waseda travaille ainsi depuis les années 70 sur les robots humanoïdes (figure 1.8). En 2000, elle crée le Humanoid Robotics Institute afin de travailler sur tous les aspects de la communication homme/robot, notamment à travers l élaboration d une tête humanoïde permettant une communication enrichie avec l être humain. La recherche au Japon est également soutenue par le ministère de l industrie. L AIST possède un département humanoïde (Humanoid Robotics Group) dont la dernière plate-forme expérimentale est le robot HRP-2 (figure 1.9) muni de 30 degrés de liberté et pesant 60 kg pour 1m voit la création d un laboratoire franco-japonais (CNRS/AIST) sur le thème de la robotique autonome et spécifiquement sur la communication homme/robot, la commande, les modes de locomotion et la compréhension de l environnement. 16 Fabien Lydoire

17 Chapitre 1. Introduction générale Fig. 1.8 Le robot Wabian de l université de Waseda Fig. 1.9 Le robot HRP-2 de l AIST En Europe, la recherche est également active et l on peut citer par exemple les travaux à l Université de Karlsruhe sur un robot humanoïde (figure 1.10), se déplaçant sur des roues (Site internet Humanoid Robot Project, Karlsruhe University), ou concernant les robots bipèdes le robot robot Johnnie (figure 1.11) de l Université de Munich (TUM). Ce robot est muni de 17 articulations actives et pèse 40 kg pour 1m80. Sa commande est constituée d une génération de trajectoires hors ligne puis d une correction de la position du haut du corps basée sur un modèle réduit du robot pour une implantation temps réel du contrôleur (Lohmeier et al., 2004). En France, les travaux sont principalement orientés autour des capacités de marche et de course. Nous présentons 2 prototypes dans le paragraphe suivant. Génération de trajectoires pour la locomotion artificielle et commande à horizon fuyant avec l arithmétique d intervalles 17

18 1.3. Plates-formes robotiques bipèdes considérées Fig Le robot humanoïde de l Université de Karlsruhe Fig Le robot Johnnie de l université de Munich 1.3 Plates-formes robotiques bipèdes considérées Nous considérons dans ce manuscrit deux plates-formes bipèdes robotisées, les robots Rabbit et Bip que nous présentons ici Le robot Rabbit Le prototype Rabbit (Site internet Projet robot Rabbit) a été conçu et réalisé par un groupe de recherche composé de huit laboratoires français 1 dans le cadre de deux projets CNRS successifs : 1 IRCCyN, LAG, LGIPM, LIRMM, LMS, LRP, LVR, INRIA 18 Fabien Lydoire

19 Chapitre 1. Introduction générale Programme de Recherches Coordonnées/Groupe De Recherche (PRC/GdR) «Commande de robot à pattes» de 1997 à 2001, Programme interdisciplinaire de recherche Robotique et Entités Artificielles (ROBEA) «Commande pour la marche et la course d un robot bipède» de 2001 à Le robot (figure 1.12(b)) a été conçu de façon à pouvoir marcher et courir. Le système est composé de deux parties : le robot proprement dit et un système de guidage en rotation (figure 1.12(a)). Le système comporte 5 segments (tronc, cuisses, tibias) et 4 actionneurs (hanches et genoux) : la particularité de ce robot est d être sous-actionné en phase de simple appui (absence de pieds et mouvements du tronc) (figure 1.12(c)). La hauteur totale du robot est de 1,425 m pour 40 kg. Le système de guidage est constitué d une colonne centrale et d une barre radiale. Le tronc du robot peut pivoter librement autour de l axe de la barre. Ainsi, la barre maintient la tangence entre le plan sagittal du robot, et une sphère dont le rayon vaut la longueur de la barre de maintien. Chaque tibia est muni d une roulette dont l axe est dans le plan sagittal. Le contact pied/sol est supposé ponctuel. q 1 + y q 31 q 32 q 42 q 41 x (a) (b) (c) Fig Le robot Rabbit Le robot Bip Le robot bipède Bip (figure 1.13) a été conçu conjointement par l Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (INRIA) et le Laboratoire de Mécanique des Solides (LMS) de l Université de Poitiers (Espiau et the BIP team, 1997; Azevedo et al., 2002a). Ce robot comprend 15 articulations actives et peut se déplacer librement dans l espace. Par conséquent, aux 15 degrés de liberté (ddl) correspondant à la configuration du robot (q i, i = ), il faut ajouter 6 degrés de liberté correspondant à la position (3 ddl) et à l orientation (3 ddl) du robot dans l espace. Bip a été conçu et dimensionné pour la marche dynamique en 3 dimensions et pour la montée et la Génération de trajectoires pour la locomotion artificielle et commande à horizon fuyant avec l arithmétique d intervalles 19

20 1.4. Objectifs de la thèse et organisation du mémoire descente d escaliers. Il peut se déplacer dans le plan sagittal grâce à la rotation de ses chevilles, genoux et hanches qui permettent la flexion/extension. Les changements de direction sont possibles par la rotation interne/externe du tronc, du bassin et des hanches. La rotation des chevilles, des hanches et de la vertèbre lombaire permettent l abduction/adduction dans le plan frontal et ainsi le maintien de l équilibre latéral. Trois degrés de liberté supplémentaires entre le tronc et le bassin (q 13, q 14, q 15 ) rendent les systèmes de déplacement et d équilibre indépendants (figure 1.14). Bip mesure 180 cm pour 105 kg. Les longueurs, masses, positions des centres de masse et moments d inertie des segments sont proches de ceux de l être humain (robot anthropomorphe). À titre de comparaison, la locomotion humaine met en jeu 29 degrés de liberté et 48 muscles par jambe. 1.4 Objectifs de la thèse et organisation du mémoire Le premier objectif est l application des méthodes classiques d identification de moindres carrés à erreur d entrée dans le contexte particulier de la robotique bipède afin de déterminer les paramètres du modèle dynamique du robot Rabbit. En effet, dans le cadre de la commande d un robot bipède, la connaissance du modèle dynamique est primordiale. Ce modèle permet de prédire le comportement du robot en fonction des lois de la physique et des consignes envoyées aux actionneurs. Ainsi, le modèle est utilisé pour la synthèse de commande mais également pour la simulation afin de valider les différentes stratégies avant de les appliquer sur le système réel. L étape d identification permet de déterminer l ensemble des paramètres nécessaires à la construction d un modèle (dimensions pour le modèle cinématique, masses, inerties et frottements pour le modèle dynamique). Les paramètres du modèle cinématique changent généralement peu, de l étape de conception à l étape de réalisation. Par contre, les paramètres du modèle dynamique ne peuvent pas être facilement obtenus à partir des plans de conception. En effet, l estimation précise des paramètres d inertie et de frottement ne peut être obtenue qu à partir du système réel. Ceci permet de prendre en compte les câblages et les courroies de transmission dans le cas de Rabbit ainsi que les diverses modifications apportées au cours du montage. De plus, les mesures précises sur les pièces mécaniques avant assemblage ne sont souvent pas réalisées, et il n est pas envisageable de démonter le systême pour identifier les pièces individuellement. Nous traiterons ainsi d une première approche pour l identification des paramètres dynamiques d un robot bipède dans le chapitre 2. Ces travaux d identification ont été réalisés sur la plate-forme Rabbit dans le cadre d un projet du Programme Interdisciplinaire de Recherche CNRS ROBEA. Comme nous l avons dit au 1.2, une grande partie des commandes de marche sont basées sur des trajectoires de référence. Dans le cas de la commande optimale 20 Fabien Lydoire