Représenter l espace environnant et se repérer sur un plan

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1 Représenter l espace environnant et se repérer sur un plan ESPACE ET GÉOMÉTRIE p du fichier Programme 2016 Se repérer et se déplacer en utilisant des repères et des représentations. Compétences travaillées Se repérer dans un environnement proche. Situer des personnes les unes par rapport aux autres ou par rapport à des repères fixes. Utiliser le vocabulaire permettant de définir des positions. S orienter et se déplacer en utilisant des repères. Coder et décoder pour prévoir, représenter et réaliser des déplacements dans des espaces familiers, sur un quadrillage, sur un écran. Connaissances pour le maitre En général, les élèves ont appris en maternelle à compléter des tableaux à double entrée. Cette capacité de repérage va leur servir pour repérer les cases, les nœuds d un quadrillage. Nous proposons dans le fichier de CE2 des activités de codage et de décodage à partir de plans. Le degré de complexité ne représente pas une grande difficulté pour les élèves, mais leur permet de passer progressivement de l espace vécu (jeux en EPS, jeux de cour) à l espace représenté, qui nécessite une conceptualisation de cet espace. Il est à noter que le vocabulaire spécifique «coordonnées», «abscisse» et «ordonnée» n est pas au programme de CE2. Par conséquent : Pour le repérage des cases d un quadrillage, l enseignant veillera à utiliser les mots «lignes» et «colonnes». À ce propos, on remarquera qu en géométrie, le vocabulaire a un sens parfois différent de celui du langage courant. Par exemple, ici, le mot «ligne» désigne l ensemble des cases alignées horizontalement tandis que dans le langage courant, il désigne un «trait». Pour le repérage des nœuds, l enseignant pourra utiliser le vocabulaire «lignes horizontales» et «lignes verticales». Par ces activités, les élèves confortent le vocabulaire de position utilisé tout au long du cycle 2. Le travail sur plan permet de travailler spécifiquement de nouveaux termes : nord, sud, est, ouest. Enfin, on remarquera que le travail de déplacement sur plan est assujetti à la compréhension de l orientation du plan : se déplacer vers le sud sur le plan implique que les déplacements vers la gauche sont à la droite du lecteur du plan, et inversement. Cette particularité est à travailler et à faire vivre en se plaçant dans le même sens que le déplacement. Découverte collective de la notion Afficher au tableau le plan agrandi du «Cherchons» (cf. Matériel). Expliquer aux élèves qu ils vont apprendre à se repérer sur le plan. Leur faire remarquer la construction de ce plan : le quadrillage de fond (évoquer le rapprochement avec le tableau à double entrée), les rues et leurs noms, les bâtiments. Lire les questions de la 1 re puce. Laisser un temps de recherche individuelle. Mettre en commun : collecter les réponses des élèves et les écrire au tableau. Faire expliciter chaque fois sur le plan du tableau. Mairie : (A ; 4) Cinéma : (B ; 4) Musée : (A ; 6) Rappeler qu on se repère sur le plan grâce au quadrillage de fond. Ce travail est identique au repérage de cases dans le tableau à double entrée. Lire la question de la 2 e puce et constituer des binômes, chacun ayant un plan (cf. Matériel) dans les mains. Demander à chaque binôme de se positionner comme Léo en orientant le plan. Ils vont donc devoir retourner la feuille devant eux. Pour les élèves qui ont des difficultés, on peut envisager, dans la cour ou dans la classe, de matérialiser la mairie, le cinéma et le musée par des cartons ou des bureaux et les faire se positionner comme Léo. Il convient ensuite de représenter la rivière en la traçant à la craie. Questionner les élèves : Dans quelle direction Léo regarde-t-il? Il regarde vers la rivière. Laisser un temps aux binômes pour répondre à la question du fichier. Mettre en commun : analyser chaque phrase proposée dans le fichier. Léo voit la rivière et le cinéma. C est impossible, car si Léo tourne le dos à la mairie, il tourne également le dos au cinéma. Dans le cas où la situation a été matérialisée dans l espace classe ou l espace cour, on pourra le vérifier directement. 108

2 Léo voit le musée, la rivière et l église. C est impossible, car si Léo tourne le dos à la mairie, il tourne également le dos à l église. Dans le cas où la situation a été matérialisée dans l espace classe ou l espace cour, faire ajouter un élément qui représentera l église. Léo voit le musée, la rivière et le stade. C est juste. Si Léo tourne le dos à la mairie, il voit devant lui le musée, puis plus loin la rivière et plus loin encore, le stade. Dans le cas où la situation a été matérialisée dans l espace classe ou l espace cour, faire ajouter un élément qui représentera le stade. Attirer l attention des élèves sur la rose des vents. Expliquer que cette dernière est un repère d orientation du plan non pas par rapport à nous mais par rapport aux pôles ; il est à cette occasion intéressant de leur montrer sur une boussole, dans la cour, que le nord montre toujours la même direction, quelle que soit notre position et notre orientation. Reprendre l analyse de chaque phrase en s appuyant sur les points cardinaux : par exemple, pour la première phrase, formuler que «C est impossible, car si Léo tourne le dos à la mairie, il tourne également le dos au cinéma qui se trouve plus au nord, alors que Léo regarde au sud.» Difficultés éventuelles Des élèves peuvent avoir des difficultés à se repérer sur le quadrillage d un plan. Reprendre un travail avec le tableau à double entrée sous forme de bataille navale (cf. Matériel). Certains ont du mal à orienter le plan. Il est nécessaire de travailler sur l espace. Tracer un quadrillage (de 8 cases par 8 cases) au sol dans la cour et faire placer dans ce quadrillage tous les éléments du plan de la situation de recherche (stade, musée, bibliothèque, mairie, cinéma, église, MJC et école) afin que les élèves puissent se placer, s orienter et se déplacer dans ce plan. Autres pistes d activités Faire jouer à la bataille navale (cf. Matériel). Proposer aux élèves de photographier certains espaces vus du dessus (si possible, depuis le dernier étage d un bâtiment par exemple) et de réaliser le plan correspondant. Faire repérer plusieurs bâtiments dans le quartier où se trouve l école, puis les faire retrouver sur le plan correspondant. Faire planifier le chemin à suivre à partir d un plan lors des déplacements dans le quartier de l école (par exemple pour aller au stade ou à la bibliothèque). CD-Rom Remédiation Matériel : Plan agrandi du «Cherchons» Plan individuel du «Cherchons» Grilles de bataille navale CORRIGÉS DES EXERCICES 1 a. La bibliothèque se trouve en (B ; 5). b. L école se situe en (B ; 1). c. Les rues qui relient l église et la mairie sont le chemin de la Bibliothèque et la route de la Mairie. d. Sevan voit l église et la MJC. 109

3 Rue du Musée A Route du Collège Mairie Route de la Rivière Léo Musée École Route de la Mairie B C D E F G H Route du Cinéma Cinéma Bibliothèque Rue des Écoliers Rue des Virages Rue du Lotissement MJC Église Chemin de la Bibliothèque Rue de l Eau Rue de la MJC Avenue des Berges Rivière Avenue du Stade Stade 3 Les erreurs d Ysia sont corrigées en ligne pointillée sur le plan ci-dessous. Ysia se trompe à plusieurs reprises : Elle tourne à gauche chemin de la Bibliothèque au lieu d aller tout droit rue de l Eau. Elle prend la rue de l Église. Le reste du parcours est exact. 1 2 A Route du Collège Rue de l Église B C D E F G H École Rue des Écoliers Rue des Virages Rue des Fleurs O O N S N S E Chemin du Village E 4 Clémentine doit tourner à droite avenue des Berges, puis à gauche rue de l Eau, continuer sur la route du cinéma et enfin tourner à droite rue de la MJC Rue du Musée A Route du Collège Mairie Route de la Rivière Léo Musée École Route du Cinéma Route de la Mairie B C D E F G H Cinéma Bibliothèque Rue des Écoliers Rue des Virages Rue du Lotissement MJC Rue de la MJC Église Chemin de la Bibliothèque Rue de l Eau Avenue des Berges Rivière Avenue du Stade Stade Rue de l Église Rue des Fleurs O N S E Chemin du Village Rue du Musée Mairie Route de la Rivière Musée Route du Cinéma Route de la Mairie Cinéma Bibliothèque Rue du Lotissement Ysia MJC Rue de la MJC Église Chemin de la Bibliothèque Rue de l Eau 7 Avenue des Berges Rivière 8 Avenue du Stade Stade Rue de l Église Rue des Fleurs Chemin du Village 110

4 Programmer des déplacements ESPACE ET GÉOMÉTRIE p du fichier Programme 2016 Se repérer et se déplacer en utilisant des repères et des représentations. Compétences travaillées Se repérer dans un environnement proche. Situer des personnes les unes par rapport aux autres ou par rapport à des repères fixes. Utiliser le vocabulaire permettant de définir des positions. S orienter et se déplacer en utilisant des repères. Coder et décoder pour prévoir, représenter et réaliser des déplacements dans des espaces familiers, sur un quadrillage, sur un écran (programmer des déplacements). Connaissances pour le maitre Cette leçon est un prolongement de la précédente, mais s inscrit également dans une progression de cycle qui servira d appui au cycle 3. En effet, les élèves ont appris à coder et décoder des déplacements sur des quadrillages. Progressivement, ils apprennent à les «programmer». Cela se traduit par : l approche d un environnement numérique permettant cette action ; les applications qui y sont dédiées (tel que Scratch) seront utilisées au cycle 3 ; l analyse et la production d algorithmes simples tels que la répétition d une boucle. Découverte collective de la notion Afficher le plan agrandi du «Cherchons» (cf. Matériel). Expliquer que cette fois on va apprendre à décoder et à coder des déplacements qui ont une particularité. Faire repérer la maison de Manon et la rose des vents qui va servir à s orienter. Mettre les élèves en binômes et leur laisser du temps pour tester le déplacement de Manon sur leur fichier, au crayon à papier. Mettre en commun : demander à quelques binômes de venir reproduire leur déplacement sur le plan, au crayon à papier (de façon à pouvoir effacer). Conclure : Manon va à l école. Faire expliciter le tracé du déplacement, en utilisant la terminologie adaptée (nord, est, nord, est, nord, est). Collectivement, demander aux élèves de tracer et coder au tableau un autre chemin que Manon peut emprunter pour aller à l école. Faire comparer les deux types de codages utilisés (celui du fichier et celui des élèves). Faire expliciter que la leçon porte sur des déplacements qui contiennent une répétition, que l on peut coder explicitement par l utilisation de l expression «... fois». Pour la réalisation des exercices 1 à 5, on pourra distribuer des plans individuels du «Cherchons» aux élèves afin qu ils s en servent comme brouillon de recherche (cf. Matériel). Difficultés éventuelles Des élèves peuvent encore avoir des difficultés à se repérer sur le plan. Dans un premier temps, les aider à repérer les bâtiments. Tracer le plan sur le sol, avec seulement les rues que Manon empruntera pour aller à l école, faire repérer le déplacement sur le plan agrandi puis faire coder avec la terminologie de la rose des vents. L utilisation de la répétition peut être difficile à mettre en œuvre. Inciter à expliciter celle-ci à haute voix, en comptant les boucles réalisées lorsqu on décode. Pour coder et repérer la boucle de répétition, faire dire à haute voix chaque étape de déplacement pour entendre la portion qui se répète. Autres pistes d activités Tracer un grand quadrillage à la craie dans la cour, demander à un élève de réaliser un déplacement qui contient une boucle de répétition et faire produire le codage incluant la boucle par les autres élèves. 111

5 Sur ce quadrillage, prévoir un point de départ. Donner aux élèves des feuilles sur lesquelles sont écrits des codes de déplacements contenant une boucle de répétition. Dans le quadrillage tracé à la craie, poser en amont de l exercice un objet dans la dernière case de déplacement. Demander aux élèves de prévoir l objet atteint et le faire vérifier par l exécution du déplacement. Ce jeu peut faire l objet de compétitions : deux équipes ont le même code et celle qui trouve le plus rapidement l objet cible a gagné. CD-Rom Évaluation : Se repérer et se déplacer sur un plan Remédiation Matériel : Plan agrandi du «Cherchons» Plan individuel du «Cherchons» Activités numériques : Programmer des déplacements CORRIGÉS DES EXERCICES 1 Damien se rend à la bibliothèque. 2 William se rend à l école. 3 Manon arrive à la poste. 4 Manon se trompe. Elle doit suivre les directions Est, encore Est et enfin Nord 2 fois de suite. La troisième fois, elle doit suivre les directions Est et encore Est sans finir par Nord. 5 (Sud, Sud, Est) 2 fois. 6 École O N E Boucherie S Maison Poste Bibliothèque Boulangerie De chez Manon à la boulangerie : (Est, Est, Est, Est, Sud) 2 fois. 112

6 Utiliser la règle graduée, l équerre et le compas ESPACE ET GÉOMÉTRIE p du fichier Programme 2016 Reconnaitre, nommer, décrire, reproduire, construire quelques figures géométriques. Reconnaitre et utiliser les notions d alignement, d angle droit, d égalité de longueurs, de milieu, de symétrie. Compétences travaillées Utiliser la règle, le compas ou l équerre comme instruments de tracé. Faire le lien entre propriétés géométriques et instruments de tracé. Repérer et produire des angles droits à l aide d un gabarit, d une équerre. Connaissances pour le maitre D une manière générale, l objectif principal de la géométrie au cours des cycles 2 et 3 est le passage d une reconnaissance perceptive des objets à une étude fondée sur le recours aux instruments de tracé et de mesure. Il est donc nécessaire de commencer par se réapproprier la règle graduée dont l utilisation a été découverte au CP (pour tracer) et au CE1 (pour mesurer), et l équerre. Des activités de mesure et de tracé impliquant l utilisation des graduations de la règle doivent être proposées régulièrement, compte tenu de la précision qu elles requièrent. Cette précision est un enjeu essentiel : l élève doit comprendre que la perception visuelle ne suffit pas pour déterminer une propriété géométrique. L équerre étant l instrument de vérification et de tracé de l angle droit, cet angle droit peut être appréhendé concrètement, et l élève peut se l approprier. Il peut être matérialisé de différentes façons : Tracer une droite sur une feuille. Plier cette droite sur elle-même de façon absolument symétrique. L axe de symétrie ainsi formé délimite alors un angle droit. Afin de faire visualiser ce qu est un angle droit, proposer la rotation d un objet d un quart de tour, par exemple en redressant verticalement un crayon sur une table : l angle balayé par le crayon correspond à un angle droit. Afin de garder une trace de cette rotation d un quart de tour et donc de l angle droit, on peut utiliser une craie grasse : tracer un trait sur une feuille, positionner la craie le long du trait et exécuter un quart de tour avec la craie autour de l une de ses extrémités. La précision nécessaire pour vérifier si un angle est droit doit être illustrée au tableau, à partir de plusieurs angles dont la mesure est un peu supérieure ou un peu inférieure à 90 : le recours systématique à l équerre doit pouvoir éliminer les approximations, même minimes. Découverte collective de la notion Lire la situation de recherche, en commençant par le texte de la bulle. Expliciter que l on doit décrire et porter un jugement sur le travail du papa de Mathias, puis déterminer la bonne méthode pour le réaliser. Laisser cinq minutes de recherche individuelle. Mettre en commun : pour répondre aux questions, l analyse des figures doit se faire en deux temps : la vérification des côtés et celle des angles pour le carré, puis l analyse du tracé du cercle. 1) Commencer par l analyse du carré. Questionner les élèves : Comment doivent être les côtés d un carré? Les carrés ont des côtés droits, de même longueur. Faire observer les côtés du carré proposé par le papa de Mathias. Ils sont tracés maladroitement, à main levée, et ils ne sont pas de la même longueur. Conclure : On ne peut pas tracer des segments à main levée. Pour tracer bien droit les côtés des figures géométriques et à la bonne mesure, il faut utiliser la règle et sa graduation. Interroger ensuite les élèves sur le texte de la bulle («en faisant les angles droits»). Questionner : Pourquoi le papa de Mathias dit-il cela? Savez-vous ce qu est un angle droit? Sur la figure du papa de Mathias, voyez-vous des angles droits? Deux angles paraissent droits, mais comme les côtés ont été tracés à la main, c est approximatif. Les deux autres angles ne sont pas droits. Conclure. Pour tracer des angles droits, il aurait dû utiliser l équerre. Tracer le carré au tableau avec les instruments nécessaires en faisant commenter chaque fois la nécessaire utilisation de l instrument. Demander à un élève de venir vérifier les quatre angles et la longueur des segments. On ne commentera pas les étapes de tracé du carré maintenant puisqu elles feront l objet d une leçon plus tard. Distribuer une équerre à chaque élève. Faire observer cet instrument et mettre en évidence qu il n y a qu un angle droit sur l équerre et que c est lui et seulement lui qui sert à vérifier les angles droits ou à les tracer. Proposer ensuite de faire vérifier des angles droits d objets usuels de la classe comme une feuille de papier, un cahier, un livre. 113

7 2) Poursuivre par l analyse du cercle. Comment doit être le tracé du cercle? Les cercles doivent être tracés bien ronds. Faire observer le tracé du cercle. Le cercle est aussi tracé maladroitement, il n est pas tout à fait rond. Questionner : Comment aurait-il dû faire? Conclure : Pour tracer un cercle correctement, il faut utiliser le compas. Distribuer un compas à chaque élève. Demander aux élèves si l un d eux sait s en servir et s il peut expliquer son utilisation à ses camarades. Faire observer cet instrument et mettre en évidence qu il doit être tenu entre le pouce et l index. Préciser que l on place la pointe du compas sur un point et que c est l écartement du compas qui détermine la taille du cercle. Faire tracer des cercles. Ne pas hésiter à accompagner le geste pour les élèves qui n y arrivent pas. Choisir des cercles dont le rayon est assez grand pour faciliter la manipulation. Difficultés éventuelles Des élèves peuvent juger inutile d utiliser un instrument spécifique pour vérifier les angles. Pour qu ils perçoivent l importance de la vérification, proposer de nombreuses figures avec des angles qui semblent droits à l œil nu et les inciter à vérifier avec les instruments. Faire verbaliser ce qu ils retiennent de cette étude. Il en est de même pour la vérification des longueurs, ainsi que le tracé des cercles que certains pourraient faire à main levée. Certains rencontrent des difficultés pour tenir les instruments et tracer en même temps. Seul un entrainement systématique peut les faire progresser. Bien préciser et montrer la façon de faire, après avoir observé leur démarche. Leur venir en aide dans un premier temps en tenant soi-même la règle, l équerre, ou le compas. Faire valider les tracés en utilisant du papier calque sur lequel la figure attendue est tracée. Lorsque les élèves se servent d une équerre pour mesurer et tracer à la bonne longueur, ils utilisent parfois le sommet de l angle droit comme point de départ de la graduation. Il est nécessaire de rappeler que, quel que soit l instrument utilisé, une mesure de longueur commence toujours au «0» de la graduation. Dans l absolu, l équerre doit être réservée au tracé et à la vérification des angles droits. Autres pistes d activités Utiliser une boite surprise qui contient des figures dont il faut vérifier des longueurs de côtés et des angles droits (tirage au sort et réalisation de la consigne). Faire réaliser des tracés utilisant la règle graduée, l équerre et le compas pour produire une œuvre collective en arts visuels. De façon rituelle, faire tracer des angles droits, mesurer et tracer des segments à une longueur donnée. CD-Rom Évaluation : La règle graduée, l équerre et le compas Remédiation CORRIGÉS DES EXERCICES 1 3 cm 3 cm 2 cm 2 cm 4 cm 2 cm 2 cm 2 cm 2 cm 2 cm 2 cm 2 La figure qui correspond à la description est la figure E. 114

8 Pour les exercices 3 et 5, on pourra réaliser les tracés sur papier calque pour servir de gabarit de correction à reporter sur les tracés des élèves. 3 A B C D 4 Vérifier les angles droits à l équerre. 5 A B C D 6 Vérifier le tracé du cercle, quel que soit son rayon. Entourer les imprécisions s il y en a. 7 Vérifier le tracé des 2 cercles ; ils doivent s entrecouper. Entourer les imprécisions s il y en a. 115

9 Utiliser le vocabulaire géométrique : côté, sommet, angle, milieu ESPACE ET GÉOMÉTRIE p du fichier Programme 2016 Reconnaitre, nommer, décrire, reproduire, construire quelques figures géométriques. Reconnaitre et utiliser les notions d alignement, d angle droit, d égalité de longueurs, de milieu, de symétrie. Compétences travaillées Utiliser un vocabulaire approprié pour décrire les figures planes usuelles. Repérer ou trouver le milieu d un segment. Connaissances pour le maitre Le vocabulaire employé en géométrie revêt une très grande importance. Dès le début des apprentissages, employer les mots corrects, adaptés au contexte est essentiel. En effet, chaque mot sous-tend un concept que l élève devra progressivement s approprier. Nous avons pris le parti d associer chaque concept à sa représentation plutôt qu à une définition qui nécessiterait une conceptualisation géométrique complexe, difficilement abordable par un élève de CE2. Par exemple, la définition du point est «l intersection de deux droites sécantes». Cette définition, trop difficile à ce stade, est donc remplacée par la seule représentation du point. Les représentations proposées dans la leçon pourront servir de supports de discussions pour construire collectivement des définitions ou mettre en relation différents concepts géométriques. Ces activités permettront aux élèves d affiner progressivement la structuration de ces concepts. Attention : le vocabulaire spécifique utilise parfois des termes dont le sens géométrique est différent de celui du langage quotidien. Par exemple, alors que le «sommet» d une montagne est toujours placé vers le haut, les «sommets» d une figure géométrique ne le sont pas nécessairement. L élève doit apprendre à distinguer ces deux sens, afin d éviter des analogies dommageables pour appréhender les concepts géométriques. Découverte collective de la notion Au préalable : afficher la figure agrandie du «Cherchons» au tableau (cf. Matériel) ou la reproduire sur une grande affiche, en respectant la couleur de chaque élément. Reproduire également la figure au tableau. Préparer en double exemplaire des étiquettes des mots «sommet», «côté», «milieu» et «angle». Lire collectivement l énoncé et les 4 textes du parchemin. Vérifier que les mots «extrémités», «zone» et «segment» sont bien compris. Lire la consigne et 116 reformuler : Pour chaque phrase, il faut trouver le mot secret et l associer à sa couleur sur la figure. Laisser les élèves chercher les réponses individuellement pendant cinq minutes. Prendre en groupe les élèves qui auraient besoin d une nouvelle lecture collective des textes et/ou d un traitement collectif de la consigne. Montrer la figure reproduite sur l affiche et faire nommer les éléments de chaque couleur. Distribuer un exemplaire des étiquettes «sommet», «côté», «milieu» et «angle» et s en servir pour légender la figure. Relier les étiquettes et la figure avec des flèches en veillant à ce que celle qui désigne le côté ne soit pas axée sur une extrémité, que celle désignant le point montre le centre d une croix et non une lettre, que celle désignant l angle ne montre pas le sommet et enfin, que celle désignant le milieu montre le point. Mettre en commun : demander à un élève de relire le premier texte et d indiquer la couleur correspondante sur la figure. La description correspond à la partie en bleu. Le faire vérifier en reformulant le texte. Faire choisir l étiquette «côté» et l utiliser pour légender un côté bleu de la figure reproduite au tableau. Procéder de la même façon pour les autres descriptions : La seconde description est associée aux éléments rouges : les sommets. La troisième description est associée à l élément orange : l angle. La quatrième description est associée à l élément vert : le milieu. Si une ou plusieurs flèches de la figure du tableau pointent mal l élément légendé, faire comparer avec l affiche préparée en groupe : permettre aux élèves de débattre en utilisant les mots de vocabulaire appropriés et corriger les approximations éventuelles de la légende du tableau. Afficher dans la classe la figure légendée sur l affiche. Demander enfin aux élèves de montrer sur la figure tous les côtés, les sommets et les angles et de les nommer avec les lettres. Veiller à bien respecter, pour nommer les côtés à l écrit, la mise entre crochets, et l accent circonflexe au-dessus de la lettre pour nommer l angle.

10 Difficultés éventuelles Certains élèves font difficilement la distinction visuelle, et donc conceptuelle, entre le sommet et l angle. Pour y remédier, on peut matérialiser leur différence : par exemple, marquer un point au tableau, identifié comme le sommet, et tendre deux ficelles partant de ce point pour former un angle (à reproduire dans une couleur). Incliner différemment l une des ficelles pour former un autre angle (à reproduire dans une autre couleur) : on voit alors qu à partir du même sommet, on peut former plusieurs angles, définis par l écartement variable des côtés. L utilisation des mots de vocabulaire peut s avérer difficile, car il ne faut pas laisser les élèves utiliser des approximations langagières telles que «trait» pour «côté», «pointe» pour «sommet». Il est important que le vocabulaire utilisé soit assimilé et compris par tous. Pour nommer les éléments d une figure, notamment des points, les élèves doivent savoir qu on utilise des lettres. Certains élèves ont des difficultés à identifier une figure par ses sommets et à les nommer dans l ordre. Des entrainements collectifs de repérage et de dénomination d un côté, d un sommet, d un angle, d une figure donnée, peuvent être menés régulièrement de manière très brève. Autres pistes d activités Sur une figure au tableau, faire nommer, avec les lettres, un côté, un sommet, un angle, montrés par un camarade. Ex. : C est le côté [CD] ; c est l angle  Sur une figure au tableau, faire pointer un côté, un sommet, un angle, nommés par l enseignant avec les lettres. Ex. : Montrez-moi le côté [CD] ; montrez-moi l angle  Faire deviner des mots de vocabulaire géométrique en demandant à un élève d en donner une définition. Faire construire des mots fléchés avec définitions incluant les termes «côté», «sommet», «angle», «milieu», «règle», «équerre», «compas». Faire tracer des segments d une longueur donnée et faire placer les milieux. CD-Rom Évaluation : Le vocabulaire géométrique Remédiation Matériel : Figure agrandie du «Cherchons» CORRIGÉS DES EXERCICES 1 a. VRAI b. FAUX c. VRAI 5 On pourra tracer les segments avec leur milieu sur papier calque, pour servir de gabarit de correction. 2 A : 8 côtés et 8 sommets B : 5 côtés et 5 sommets Q R T 3 B et G sont égaux à l angle bleu. S U V 4 Sur le segment [GH], le point rouge est situé au milieu. Sur le segment [IJ], le point rouge est situé au milieu. Sur le segment [KL], le point rouge n est pas situé au milieu. 6 Je suis la figure verte. 7 Les élèves doivent d abord placer le point M, puis tracer le segment [YZ], de façon à ce que M soit situé sur [YZ], à 3 cm de chacune des deux extrémités. On pourra tracer le segment avec son milieu sur papier calque, pour servir de gabarit de correction. Y M Z 117

11 Reconnaitre, décrire et nommer un carré, un rectangle, un losange ESPACE ET GÉOMÉTRIE p du fichier Programme 2016 Reconnaitre, nommer, décrire, reproduire, construire quelques figures géométriques. Reconnaitre et utiliser les notions d alignement, d angle droit, d égalité de longueurs, de milieu, de symétrie. Compétences travaillées Reconnaitre, nommer, les figures usuelles. Reconnaitre et décrire à partir des côtés, des angles droits, un carré, un rectangle, un losange. Connaitre et utiliser les propriétés des angles et égalités de longueur des côtés pour les carrés et les rectangles. Utiliser un vocabulaire approprié pour décrire les figures planes usuelles. Connaissances pour le maitre En CE2, conformément au programme, l identification et la description des carrés et des rectangles ne doivent plus dépendre uniquement d une perception visuelle des figures, mais s appuyer progressivement sur une identification des propriétés de celles-ci. Ce changement de regard s effectue dans la durée (en lien avec le cycle 3) et la fréquentation d exercices variés permet aux élèves de prendre conscience des limites de leur perception globale. Il est important de favoriser cette transition en présentant des figures visuellement proches nécessitant le recours aux instruments de géométrie pour déterminer leur nature. Les propriétés de chaque figure doivent être mémorisées, ancrées de façon très solide, afin qu elles soient mobilisables ensuite dans le cadre d une analyse géométrique plus déductive. Par ailleurs, il est important de montrer aux élèves qu une propriété peut convenir à plusieurs figures parfois très différentes : c est l association de plusieurs propriétés qui détermine la nature de chaque figure ; par conséquent, la vérification effectuée à l aide d instruments doit être exhaustive. Enfin, la présentation de figures prototypiques, dont l orientation et les proportions sont toujours similaires, est souvent source d erreurs chez les élèves. Certains en font un élément visuel déterminant lors de l identification des figures : ce critère de discrimination visuelle est faux. Il est donc important de présenter les figures dans des orientations et des proportions très variées. Il est à noter que nous avons fait le choix d introduire le losange dès la dernière année de ce cycle même si son étude est explicitement indiquée dans le programme de cycle 3, afin d étendre le champ des connaissances des figures acquises au CE1. Découverte collective de la notion Lire collectivement la situation de recherche et la consigne de la 1 re puce. Demander : À quoi peut-on reconnaitre un carré et un rectangle? Le carré a quatre côtés égaux et quatre angles droits, et le rectangle a ses côtés égaux deux à deux et quatre angles droits. Expliquer que l on recherche les anomalies situées dans le tracé des figures. Demander : Que peut-on utiliser pour vérifier si une figure est un carré ou un rectangle? La règle graduée pour la mesure des côtés et l équerre pour la vérification des angles droits. Laisser les élèves répondre à la consigne individuellement. Mettre en commun : reproduire en format agrandi au tableau la figure qui aurait dû être carrée (celle de gauche sur l illustration) en conservant l erreur de tracé. Faire valider que cette figure possède bien quatre angles droits mais que ses quatre côtés ne sont pas tous égaux. Le faire vérifier avec la règle graduée et l équerre au tableau, en reformulant les modalités de leur utilisation. Conclure que la figure n est pas un carré. Faire remarquer que cette différence de longueur des côtés n était pas facile à identifier à l œil nu : conclure qu il faut toujours vérifier la longueur des côtés d une figure avec la règle graduée. Procéder de la même manière pour la 2 e figure (celle du milieu sur l illustration) et faire valider qu elle a bien ses côtés égaux deux à deux mais que ses angles ne sont pas tout à fait droits. Le faire vérifier avec la règle graduée et l équerre. Conclure que ce n est pas un rectangle. Faire remarquer que ces angles non droits étaient difficiles à repérer à l œil nu et qu il faut toujours vérifier les angles droits d une figure avec l équerre. Lire collectivement la question de la 2 e puce. Étudier la figure collectivement et conclure qu elle possède quatre côtés, quatre sommets et quatre angles, que les côtés 118

12 mesurent tous 3 cm, et que les angles ne sont pas droits. Demander le nom de cette figure ( un losange), puis conclure que le losange est une figure qui a tous ses côtés égaux mais pas d angle droit. La fréquentation de situations dans lesquelles les angles sont «presque droits» ou les côtés «presque égaux», permet de systématiser la vérification instrumentée. Difficultés éventuelles L identification de carrés, rectangles et losanges dont l orientation ou les proportions sont inhabituelles peut poser un problème aux élèves. Il faut veiller à proposer régulièrement des carrés et des rectangles posés sur un sommet, des losanges posés sur un côté, des rectangles très fins ou très petits, etc. Les différentes dispositions d une même figure ou les différentes proportions d un même type de figure pourront être illustrées au tableau et sources de discussions collectives. Les élèves ont souvent trop confiance en leur perception visuelle et ne voient parfois pas l intérêt de vérifier les propriétés d une figure à l aide des instruments de géométrie. Autres pistes d activités Dans un lot de figures : faire trier les figures en les nommant ; faire trouver une figure à partir d une description puis la faire nommer. Rechercher dans la classe des objets carrés, rectangulaires ou en forme de losanges, et le justifier par la vérification de leurs propriétés. Faire écrire des descriptions qui permettent de deviner si la figure décrite est un carré, un rectangle ou un losange (jeux de portraits). CD-Rom Remédiation CORRIGÉS DES EXERCICES 1 Figures Polygone Carré Rectangle Losange A, C, D, E, F, G, I E C D, G 2 Carrés : ABCJ, JCGH, CDFG Rectangles : ABGH, JDFH Losange : CEGI 3 Figure A B C D E Nombre de côtés Nombre de sommets Angles tous droits Côtés tous égaux non oui non oui non non non oui oui oui 4 a. VRAI b. FAUX (il peut être un rectangle) c. VRAI d. VRAI e. FAUX (il peut être un parallélogramme) 5 Elles ont toutes les deux 4 angles droits. ABCD a 4 côtés égaux, alors que EFGH n a pas ses 4 côtés égaux : elle a ses côtés égaux deux à deux (EF = GH et EH = FG). ABCD est un carré. EFGH est un rectangle. 6 Elles ont toutes les deux 4 côtés égaux. QRST a 4 angles droits, alors que UVWX n a pas d angles droits. QRST est un carré. UVWX est un losange. 119

13 Reproduire et tracer un carré, un rectangle, un losange ESPACE ET GÉOMÉTRIE p du fichier Programme 2016 Reconnaitre, nommer, décrire, reproduire, construire quelques figures géométriques. Reconnaitre et utiliser les notions d alignement, d angle droit, d égalité de longueurs, de milieu, de symétrie. Compétences travaillées Utiliser la règle, le compas ou l équerre comme instruments de tracé. Faire le lien entre propriétés géométriques et instruments de tracé. Reproduire des figures ou des assemblages de figures planes sur papier quadrillé ou uni. Construire un carré, un rectangle, un losange sur un support uni, connaissant la longueur des côtés. Connaissances pour le maitre La reproduction de figures simples, d abord sur papier quadrillé ou pointé, permet aux élèves de passer du simple dessin (trace approximative de la perception globale d une figure) à la représentation géométrique, impliquant le recours à ses propriétés. Ces reproductions donnent l occasion de dégager et de travailler les propriétés et relations géométriques du programme. Le tracé sur papier quadrillé ou pointé est une étape supplémentaire vers la construction autonome des figures ; ces supports permettent à l élève de s appuyer sur des repères visuels tout en facilitant l aspect manipulatoire de la construction, puisque la règle sera suffisante à l accomplissement de la tâche. Concernant le tracé sur du papier uni, les consignes de construction données sont concises et succinctes pour éviter une surcharge cognitive des élèves. L enjeu essentiel se situe alors dans l organisation des étapes de cette tâche complexe à l aide des instruments de tracé. Découverte collective de la notion Proposer aux élèves de décrire le drapeau du Brésil en identifiant le nombre de figures de chaque sorte (1 rectangle, 1 losange, 1 disque). Lire collectivement les deux questions et laisser les élèves chercher les réponses individuellement. Mettre en commun les réponses à la 1 re question. Le tour du drapeau, qui est un rectangle, a été tracé avec la règle graduée et l équerre. Faire formuler à quoi sert chaque instrument : La règle graduée sert à tracer les côtés bien droits et à la bonne longueur. L équerre sert à tracer les angles droits. Si l une des utilisations de la règle n est pas citée, la faire émerger en demandant aux élèves d imaginer chaque étape de la reproduction du tour du drapeau. Mettre en commun les réponses à la 2 e question. Pour cette nouvelle connaissance, on s appuiera sur les illustrations de la leçon que l on commencera par commenter collectivement. La figure jaune, qui est un losange, a été tracée avec la règle graduée et le compas. Faire formuler à quoi sert chaque instrument : La règle graduée sert à tracer les deux premiers côtés bien droits et à la même longueur. Le compas sert à reporter les longueurs des côtés. La règle sert enfin à tracer les deux derniers côtés bien droits. Au tableau, demander à un élève de construire un carré, puis un rectangle en explicitant les étapes de construction telles qu elles sont présentées dans la leçon : on trace le premier côté de l angle droit à la bonne longueur avec la règle graduée ; on trace le début du second côté en formant un angle droit, avec l équerre ; on complète à la règle graduée le second côté à la bonne longueur ; on trace le début du troisième côté en formant un angle droit, avec l équerre ; on complète à la règle graduée le troisième côté à la bonne longueur ; on trace le dernier côté à la règle. Difficultés éventuelles Les difficultés peuvent provenir : de la manipulation des instruments de tracé ; Il ne faut pas hésiter à revoir avec les élèves la façon de tenir un instrument et de le maintenir en place pendant le tracé. Au départ, on pourra prendre en groupe les élèves qui en ont besoin pour verbaliser les gestes à adopter. 120

14 du repérage sur quadrillage ou papier pointé ; Ce point d apprentissage fait l objet d une compétence à part entière depuis le début du cycle 2, qu il faut retravailler pour elle-même au besoin, en proposant par exemple des jeux de déplacements le long des cases ou des nœuds d un quadrillage (cf. Matériel). de la perception du résultat du tracé : certains élèves ont des difficultés à percevoir que le résultat de leur tracé ne correspond pas toujours à la demande de départ, même si cela est clairement visible. Ils doivent apprendre à adopter un regard critique sur ce qu ils produisent. Si nécessaire, prévoir des calques sur lesquels est tracée la production attendue et qui permettent la visualisation immédiate des erreurs par superposition. Autres pistes d activités Créer des figures pour les proposer à une autre classe ; faire corriger les productions par les élèves. En arts visuels, créer des œuvres contenant des carrés, des rectangles, des losanges, en lien avec l étude d œuvres d artistes qui utilisent eux-mêmes ces éléments (Mondrian, Klee ). CD-Rom Évaluation : Le carré, le rectangle et le losange Remédiation Matériel : Papier quadrillé (5 mm et 1 cm) Papier pointé (5 mm et 1 cm) CORRIGÉS DES EXERCICES Pour chaque exercice, et notamment le n 2 (excepté pour le losange de l exercice 5 dont les angles sont libres), on pourra réaliser les tracés sur papier calque, au même format que celui des élèves, pour servir de gabarit de correction. 1 La figure A est un losange. La figure B est un carré. 5 3 a b 4 a b 121

15 Je révise ESPACE ET GÉOMÉTRIE p du fichier CORRIGÉS 1 a. N O S E Médiathèque Rue du Moulin Avenue du Port Chemin du Bosquet Rue des Livres Allée de la Sauleraie Route de la Salinière Gymnase Rue du Château Allée Route des 4 Vents du Flamant Arrêt de bus Route des 4 Vents Route d Ouzon e. Il existe plusieurs zones de tracé pour le cercle. A B C F G E D A B C F G Sophia arrive à la médiathèque. b. Dimitri peut emprunter la rue des Livres, tourner à gauche avenue du Port puis tout de suite à droite rue du Château. Il prend la première à gauche, allée du Flamant et enfin à gauche, route des 4 Vents. c. En suivant le codage, Anita arrive à l arrêt de bus. Les élèves qui en ont besoin peuvent tracer le codage sur leur plan. 2 a. [AB], [BC], [CD], [DE], [EF], [FG] et [GA]. b. Cf. figure ci-dessous. c. CD = 3 cm et DE = 5 cm. d. Cf. figure ci-dessous. A B F G C E 3 AB = CD = 3 cm BC = AD = 3 cm 2 mm ABCD a quatre angles droits et ses côtés égaux deux à deux : c est un rectangle. 4 Carrés : BIJH et IDFJ Rectangle : BDFH Losanges : ACEG, ABKH, BCDK, KDEF et HKFG Pour les exercices 5 *, 6 *** et 7 ** (excepté pour le losange de l exercice 7 dont les angles sont libres), on pourra réaliser les tracés sur papier calque, au même format que celui des élèves, pour servir de gabarit de correction. D E D 7 122

16 Reconnaitre, décrire et nommer le triangle et ses cas particuliers ESPACE ET GÉOMÉTRIE p du fichier Programme 2016 Reconnaitre, nommer, décrire, reproduire, construire quelques figures géométriques. Reconnaitre et utiliser les notions d alignement, d angle droit, d égalité de longueurs, de milieu, de symétrie. Compétences travaillées Reconnaitre, nommer les figures usuelles. Décrire des figures planes en utilisant le vocabulaire géométrique approprié. Reconnaitre et décrire à partir des côtés, des angles droits un triangle rectangle. Connaissances pour le maitre Progressivement, l élève acquiert les propriétés des triangles particuliers. Ces propriétés sont abordées par la fréquentation des figures au cours des cycles 2 et 3. Nous proposons de débuter le travail de reconnaissance des triangles particuliers dès le CE2. En revanche, la reproduction et la construction seront repoussées en CM1 et CM2, excepté pour le triangle rectangle dont le tracé est exigible en cycle 2. Découverte collective de la notion Au préalable : imprimer la fiche Triangles particuliers (cf. Matériel, une pour quatre élèves), qui présente une série de triangles de tailles et de propriétés différentes ; découper dans un carton léger deux triangles équilatéraux, deux triangles rectangles et deux triangles isocèles, tous de tailles différentes. Lire et répondre collectivement à la 1 re question. Les figures représentées par les verres colorés sont des triangles. Cette question ne nécessite pas de recherche particulière, les élèves connaissant la dénomination «triangle» depuis la maternelle. Lire la 2 e question. Laisser les élèves chercher la réponse individuellement pendant cinq minutes (réponse sur l ardoise). Laisser la possibilité aux élèves qui le souhaitent de se servir de la leçon sur le vocabulaire géométrique (p. 114 du fichier). Mettre en commun : Les triangles ont trois côtés, trois sommets et trois angles. Parfois, ils possèdent un angle droit. Constituer des groupes de quatre élèves autonomes et distribuer la fiche Triangles particuliers. Proposer de chercher une façon de classer les triangles en trois groupes en s aidant des instruments de mesure. Encadrer le groupe des élèves qui en ont besoin. Stabiliser la notion de triangle (3 côtés, 3 sommets, 3 angles) en reprenant la situation de recherche. Présenter les six grands triangles en carton. Demander aux élèves de les apparier et faire observer la particularité de chaque paire. Faire vérifier chaque propriété à l aide des instruments et donner aux élèves le nom de chaque catégorie de triangles. Vérifier le travail des groupes en autonomie. Mettre en commun. Demander aux élèves du groupe en difficulté d exposer ce qu ils ont appris au sujet des triangles particuliers. Conclure : les triangles rectangles ont un angle droit ; les triangles isocèles ont deux côtés égaux ; les triangles équilatéraux ont trois côtés égaux. Difficultés éventuelles Certains élèves ne distinguent pas au premier coup d œil les différentes catégories de triangles. Dans ce cas, les entrainer à faire la différence entre les triangles isocèles et équilatéraux, en utilisant des triangles isocèles avec deux côtés exagérément grands par rapport au 3 e côté. Certains élèves n utilisent pas correctement leurs instruments de mesure. Entrainer systématiquement l activité de mesures en groupe restreint. Autres pistes d activités Proposer un jeu de dominos pour composer des paires de triangles de la même catégorie (cf. Matériel : Dominos de triangles). Faire repérer dans des œuvres d art des triangles, les faire décrire et faire nommer leur catégorie. CD-Rom Remédiation Matériel : Triangles particuliers Dominos de triangles 123

17 CORRIGÉS DES EXERCICES 1 Les triangles isocèles sont B, E et G. 2 Les triangles rectangles sont D, E et G. 3 Les triangles équilatéraux sont B et D. 5 Cette figure a 16 triangles : 8 formés d un seul triangle ; 4 contenant deux triangles ; 4 contenant trois triangles. 4 a. ABC a trois côtés égaux (4 cm) ; il n a pas d angle droit. GHI n a pas de côtés égaux ; l angle I est droit. b. ABC est un triangle équilatéral. GHI est un triangle rectangle en I. 124

18 Reproduire et tracer un triangle rectangle ESPACE ET GÉOMÉTRIE p du fichier Programme 2016 Reconnaitre, nommer, décrire, reproduire, construire quelques figures géométriques. Reconnaitre et utiliser les notions d alignement, d angle droit, d égalité de longueurs, de milieu, de symétrie. Compétences travaillées Utiliser la règle, le compas ou l équerre comme instruments de tracé. Faire le lien entre propriétés géométriques et instruments de tracé. Produire des angles droits à l aide d un gabarit, d une équerre. Reproduire des figures ou des assemblages de figures planes sur papier quadrillé ou uni. Construire un triangle rectangle sur un support uni, connaissant la longueur des côtés. Connaissances pour le maitre Comme pour les carrés, les rectangles et les losanges, la reproduction de triangles rectangles permet aux élèves de passer du dessin à la représentation précise d une figure, impliquant le recours à ses propriétés. On travaillera ici aussi sur l organisation cognitive en décomposant et en reformulant les différentes étapes de cette tâche complexe. Remarque : l indication de la position de l angle droit et de la longueur de deux côtés suffit à la construction d un triangle rectangle donné. Découverte collective de la notion Lire le texte et les deux questions. Répondre collectivement à la 1 re question en revenant, si nécessaire, à la leçon du fichier, page 122. Le triangle rectangle a un angle droit. Pour tracer ce type de triangle, on doit donc utiliser une équerre. On doit aussi utiliser la règle pour tracer les côtés à la bonne mesure. Demander aux élèves autonomes de tracer sur papier uni un triangle rectangle dont les côtés formant l angle droit mesurent 9 cm et 5 cm. Regrouper les élèves qui en ont besoin. Leur faire lire la leçon et observer le tracé du triangle rectangle. Procéder par étapes pour faire tracer le triangle demandé. Observer la tenue et l orientation de l instrument (notamment de l équerre), la précision du geste, la mesure des côtés avec la règle graduée. Mettre en commun au tableau en demandant à un élève de tracer un triangle rectangle dont les côtés formant l angle droit mesurent 90 cm et 50 cm. Faire commenter chacune des étapes : on trace le premier côté de l angle droit à la bonne longueur avec la règle graduée ; on trace le début du second côté en formant un angle droit, avec l équerre ; on complète à la règle graduée le second côté à la bonne longueur ; on trace le dernier côté à la règle. Faire le lien avec les illustrations de la leçon. Difficultés éventuelles Certains élèves n identifient pas l angle droit de leur équerre et ne parviennent pas à mesurer précisément avec la règle graduée. Revenir au chapitre «Utiliser la règle graduée, l équerre et le compas» page 112 : entrainer les élèves à tracer des angles droits et des segments dont la longueur est donnée, puis à tracer des triangles rectangles. Certains élèves ne sont pas précis dans leurs tracés. Vérifier que le crayon à papier est adapté aux tracés géométriques (ni trop dur, ni trop gras, mais bien taillé). Il est important que les élèves comprennent qu en CE2, ils doivent savoir tracer des segments au millimètre près et des angles parfaitement droits. Si nécessaire, faire comparer au tableau des tracés légèrement approximatifs et des tracés précis. Autres pistes d activités Réaliser des œuvres plastiques à partir de l étude de tableaux contenant notamment des triangles (ex. : Daniel Buren, Missing Square ; Joan Miró, Paysage catalan), à partir de mosaïques du Maghreb ou de poteries d Afrique ou d Amérique du Sud. 125

19 Faire tracer l escargot de Pythagore : le premier triangle a des côtés d angle droit de 1 cm. Ensuite, pour chaque triangle ajouté, le 2 e côté de l angle droit à tracer doit mesurer 1 cm. CD-Rom Évaluation : Le triangle et ses cas particuliers Remédiation Matériel : Papier quadrillé (5 mm et 1 cm) Papier pointé (5 mm et 1 cm) CORRIGÉS DES EXERCICES Pour les exercices 1 * et 5 **, on pourra réaliser les tracés sur papier calque au même format que celui des élèves pour servir de gabarit de correction. 2 Cette solution est proposée à titre d exemple. 3 Cette solution est proposée à titre d exemple. 4 Aucun des trois angles n est droit. Donc le triangle d Éléonore n est pas un triangle rectangle

20 Tracer un cercle avec un compas ESPACE ET GÉOMÉTRIE p du fichier Programme 2016 Reconnaitre, nommer, décrire, reproduire, construire quelques figures géométriques. Compétences travaillées Utiliser la règle, le compas ou l équerre comme instruments de tracé. Faire le lien entre propriétés géométriques et instruments de tracé. Construire un cercle connaissant son centre et un point, ou son centre et son rayon. Connaissances pour le maitre Depuis l école maternelle, les élèves perçoivent le cercle visuellement, mais ils ne connaissent pas sa définition géométrique. Ils le nomment habituellement «rond». Comme pour les autres figures, le cercle est considéré par les élèves comme une entité à part entière liée aux objets du quotidien utilisés à la maison, à l école ou dans les jeux. En maternelle, ils l appréhendent uniquement comme un objet plein, un disque. Son aspect conceptuel (ensemble des points équidistants d un point nommé centre) n est pas évident pour eux. Ils seront amenés à le découvrir et à le comprendre lors de tracés. Le cercle est constitué d une infinité de points, mais cette notion mathématique d infini n est pas encore construite chez les élèves de CE2 (notion amorcée en CM1 avec les nombres décimaux). On pourra donc raisonnablement utiliser l expression «tous les points» qui reste exacte et abordable à ce niveau. Les élèves ne devront pas confondre le cercle avec la sphère (ce n est pas «une boule») ou avec le disque. Le cercle n est composé que des points à égale distance de son centre, et n est donc pas «plein» ; le cercle n a pas de surface, mais une longueur : sa circonférence. Un point dont la distance au centre est inférieure au rayon est indiqué dans le langage courant comme étant situé «dans le cercle» ; pourtant, ce point n appartient pas au cercle mais au disque. L instrument privilégié dans ce chapitre est bien entendu le compas. Ce travail entraine deux difficultés : «en dessinant» le cercle, le compas trace une ligne appelée cercle de rayon «R» : ce rayon n est alors pas matérialisé visuellement par un trait ; les élèves doivent donc se le représenter mentalement ; l utilisation du compas n est pas aisée pour tous ; sa manipulation, qui nécessite une grande dextérité, doit être entrainée. L enseignant doit toujours avoir à l esprit ces deux difficultés inhérentes à l utilisation de cet outil. Découverte collective de la notion Faire lire collectivement la situation de recherche. La faire reformuler par un élève et l étayer au besoin. Pour les élèves autonomes, laisser 5 minutes pour réaliser la consigne de la 1 re puce et pour répondre aux questions de la 2 e puce. Regrouper les élèves qui en ont besoin et les installer de façon à ce qu ils aient suffisamment d espace pour manipuler leurs instruments. Relire la consigne de la 1 re puce et faire expliciter la façon d utiliser et de tenir une règle graduée. Veiller à ce que la notion «autour» ait été bien comprise. Mettre en commun les réponses. Représenter la scène au tableau. Expliquer que l on placera les points autour du point C, à 30 cm de celui-ci (au lieu de 3 cm sur leur fichier). Faire placer le point C et les autres points. Si nécessaire, faire réfléchir le groupe sur le mot «autour» et faire déduire la variété des directions dans lesquelles il faut placer les points. Questionner : Quelle forme se dessine? Un cercle. Avec quel instrument pourrait-on tracer cette forme? Avec un compas. Veiller à ce que les élèves ne confondent pas la limite de la zone de sécurité, correspondant au cercle, et la zone de sécurité elle-même qui représente un disque. Rappeler ce qui a été fait lors de la séance sur l utilisation du compas pages Faire observer les différentes parties qui composent le compas du tableau. Repréciser que l on place la pointe du compas sur le centre et que la distance entre les points du cercle et le centre est fixée par l écartement du compas. Dire que cette distance s appelle le rayon. Proposer de tracer individuellement le cercle qui représente la limite de la zone de sécurité, d un rayon de 3 cm. Guider les gestes des élèves qui en ont besoin. 127

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