Définition Soit F l'intensité de la force exercée perpendiculairement sur une surface d'aire S. On appelle pression p le rapport

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1 Pression et fluides a. Notion de pression Lorsque l'on pousse avec son pouce sur la tête d'une punaise, celle -ci s'enfonce dans le mur. Mais par contre si on appuie directement le pouce sur le mur, rien ne se passe. Pourtant la force exercée sur le mur est la même dans les deux situations. Ce qui change, c'est l'aire de contact et donc la pression. Définition Soit F l'intensité de la force exercée perpendiculairement sur une surface d'aire S. On appelle pression p le rapport p = F/S Unité de pression L'unité Si de pression est le pascal (Pa), il correspond à 1 N/m 2. En effet [ p]=[ F ]/[ S ]=N / m 2. La pression atmosphérique A la surface de la Terre, l'air exerce une force de pression appelée pression atmosphérique. Sa valeur varie suivant l'altitude et les conditions climatiques. En moyenne au niveau de la mer, la pression atmosphérique est égale à Pa. Instrument de mesure L'instrument permettant la mesure de la pression dans un fluide est appelé manomètre. Le baromètre est le nom donné à l'instrument utilisé pour mesurer la pression atmosphérique. Exercices Ex S1. Estimer la pression exercée sur la neige dans les situations suivantes. a) Un homme de 80 kg reposant sur la semelle d'une chaussure de 200 cm 2. b) Un homme de 80 kg reposant sur une raquette à neige de 7,5 dm 2 Ex S2. La pression atmosphérique est de égale à Pa. Quelle force faut-il exercer pour décoller une ventouse de 10 cm 2 de surface? b. La pression hydrostatique Lorsqu'on s'enfonce dans un fluide, on observe que la pression s'accroit avec la profondeur. Variation de la pression avec la profondeur dans les liquides Considérons le volume de liquide contenu dans un cylindre vertical ayant une base d'aire S et une hauteur h. Sur ce cylindre de liquide, il s'exerce les forces suivantes : La force exercée par le fluide sur la base supérieure du cylindre. Cette force est dirigée vers le bas et a une intensité égale à F sup. =S p 0. La force exercée par le liquide sur la base inférieure du cylindre. Cette force est dirigée vers le haut et a une intensité égale à F inf. =S p où p est la pression dans le liquide à la profondeur h. Physique 4e (2p./sem.) - Pression et fluide Page 1

2 La force d'attraction exercée par la terre sur le liquide contenu dans le cylindre, c.à.d son poids. Cette force est dirigée vers le bas. Si l'on suppose que la masse volumique du liquide est la même en tout point du liquide, alors son intensité est égale à P=m g=ρ V cyl. g=ρ h S g o ù ρ est la masse volumique du liquide, V cyl. est le volume du cylindre et g est l'accélération pesanteur à la surface de la Terre. Les forces exercées par le liquide sur la face latérale du cylindre s'annulent. Le cylindre de liquide étant au repos la résultante des forces est nulle. Donc la somme des intensités des forces dirigées vers le haut est égale à la somme des intensités des forces dirigées vers le bas. Dès lors F inf. =F sup. +P <=> p S = p 0 S +ρ g h S En simplifiant par S les deux membres de l'égalité, on obtient p= p 0 +ρ g h avec p 0 : la pression à un niveau de référence, en général la surface libre du liquide (Pa), p : la pression à la profondeur h (Pa), g : le champ gravitationnel (=9,81 N/kg à la surface de la Terre), ρ : la masse volumique du liquide (kg/m 3), h : la profondeur exprimée (m). Cette dernière relation s'écrite encore sous la forme Δ p=ρ g Δ h avec Δp : la différence de pression entre 2 points d'un liquide (Pa), Δh : la différence de hauteur entre les deux points du liquide (m), Exercices Données : masse volumique de l'eau = 1000 kg/m3, pression atmosphérique = Pa. Ex S3. Calculer la différence de pression sanguine entre la tête et les pieds d'une personne de 1,80 m. La masse volumique du sang est de 1060 kg/m 3. Ex S4. Le record du monde de plongée en apnée est de l'ordre de 230 m. Quelle est la valeur de la pression totale (tenir compte de la pression atmosphérique) agissant sur le plongeur à cette profondeur sachant que la masse volumique de l'eau de mer est de 1030 kg/m 3? Ex S5. La fosse océanique des Mariannes a une profondeur voisine de 11 km. Comparer la pression de l'eau par 11 km de fond à la pression atmosphérique. Ex S6. Vrai ou faux? Justifier a) A profondeur égale, la pression hydrostatique est plus élevée dans l'eau que dans l'alcool. b) A profondeur égale, la pression hydrostatique dans l'eau est plus élevée sur la Lune que sur la Terre. Ex S7. Calculer la force qui s'exerce sur un masque de plongée (superficie = 45 cm 2 ) d'un plongeur évoluant dans la mer à 30 m de profondeur. Comment expliquer que le masque ne s'écrase pas sur le visage du plongeur. La masse volumique de l'eau de mer est de 1030 kg/m 3. Ex S8. La mercure a une masse volumique de 13,5 g/cm 3 à 20 C. Quelle hauteur de mercure donne une différence de pression égale à la pression atmosphérique ( Pa)? Physique 4e (2p./sem.) - Pression et fluide Page 2

3 c. Transmission de la pression au sein d'un liquide incompressible Enoncé du principe de pascal La pression exercée sur une partie d'un fluide, confiné, en équilibre, de masse volumique uniforme, est transmise de manière identique, dans toutes les directions, en tout point du fluide et cela aussi longtemps que ces points sont à la même profondeur. Le tonneau de Pascal Le crève-tonneau de Pascal est une expérience hydrostatique réalisée par Blaise Pascal en Dans cette expérience Pascal insère un tube de 10 m de long dans un tonneau rempli d'eau. Quand de l'eau est ajoutée dans le tube, Pascal montre que l'augmentation de la pression fait exploser le tonneau. Ex S9. Dans le crève-tonneau de Pascal, le tube est rempli sur une hauteur voisine de 9 m et le couvercle supérieur du tonneau a un diamètre de 76 cm. Calculer la résultante des forces de pression exercées sur le couvercle supérieur. Mesure de la pression atmosphérique par Torricelli ( ) En 1643 Evangelista Torricelli inventa le baromètre à mercure qui porte son nom. Il est composé d'un tube en verre, fermé a l'une de ces extrémités, rempli de mercure et retourné de manière à ce que l'extrémité ouverte soit plongée dans un récipient contenant également du mercure. Ex S10. Le mercure a une masse volumique de 13,5 g/cm 3 à 20 C. Montrer par un calcul qu'il faut une colonne de mercure haute de 760 mm pour égaler la pression atmosphérique. Physique 4e (2p./sem.) - Pression et fluide Page 3

4 Les machines hydrauliques Le fonctionnement des machines hydrauliques repose sur le principe de Pascal. A une extrémité du système se trouve un piston avec une petite surface S 1 sur lequel on exerce une force F 1, de l'autre côté un piston avec une grande surface S 2 sur lequel s'exerce une force F 2. L'égalité des pressions implique que F 1 S 1 = F 2 S 2 <=> F 1 F 2 = S 1 S 2 <=> F 2 =F 1 S 2 S 1 Donc pour accroitre la force, il suffit d'augmenter la surface du piston. Ex S11. Deux seringues de dimensions différentes sont connectées à l'aide d'un tuyau souple. La surface du piston de la première seringue est de 1 cm 2 et la surface du piston de la seconde seringue est de 3 cm 2. On exerce une force de 10 N sur le piston de la plus petite seringue. Quelle est l'intensité de la force qu'il faut exercer sur le piston de la seconde seringue pour que celui-ci ne bouge pas?. Ex S12. La surface du piston d'un crique hydraulique est de 20 cm 2. Quelle doit être la pression dans le fluide pour soulever une charge de l'ordre de 600 kg (la moitié de la masse d'une voiture)? d. Principe d'archimède Enoncé du principe Tout corps plongé dans un fluide au repos, entièrement mouillé par celui-ci ou traversant sa surface libre, subit une force verticale, dirigée de bas en haut et opposée au poids du volume de fluide déplacé ; cette force est appelée poussée d'archimède. Poussée d'archimède Ex S13. On considère un objet cylindrique, ayant une base de surface S et une hauteur h, totalement immergé en position verticale dans un fluide de masse volumique ρ. Montrer que la résultante des forces de pression (appelée poussée d'archimède) exercée sur le cylindre est dirigée vers le haut, et a une intensité égale à F Archi =ρ g V avec F Archi : la poussée d'archimède exprimée en (Pa), g : le champ gravitationnel (=9,81 N/kg à la surface de la Terre), ρ : la masse volumique du liquide (kg/m 3 ), V : le volume de l'objet (m 3 ). Exercices Ex S14. Vrai ou faux a) Lorsqu'on introduit un corps dans un fluide son poids diminue. b) La poussée agissant sur un même corps immergé dans l'eau est plus importante sur Terre que sur la Lune. c) La poussée d'archimède est plus grande dans l'eau que dans l'alcool. d) La poussée d'archimède existe également dans l'air. e) La poussée d'archimède dans un même fluide est plus grande sur un dm 3 de fer que sur un dm 3 d'aluminium. f) La poussée d'archimède dans un même fluide est plus grande sur un kg de fer que sur un kg d'aluminium. Physique 4e (2p./sem.) - Pression et fluide Page 4

5 Ex S15. (livre page 138) Un homme de 75 kg flotte dans de l'eau douce. La quasi-totalité de son corps est immergé. Quel est son volume? Ex S16. (livre page 138) Un bouchon de liège de 8 cm 3 (ρ liège = 240 kg/m 3 ) flotte sur l'eau douce. Quel est son volume immergé Quel serait le volume immergé de ce même bouchon, s'il flottait dans de l'eau de mer. Ex S17. (livre page 139) Un glaçon flotte sur l eau douce. Seul 1/9 du volume du glaçon est émergé. Quelle est la masse d un glaçon cubique de 3 cm de côté? Ex S18. (livre page 139) On plonge trois sphères A, B et C dans un même liquide. Les sphères A et B ont un volume identique tandis que le volume de C vaut le double du volume de A. Observer les schémas suivants et préciser les valeurs indiquées par les dynamomètres marqués d'un point d'interrogation. Ex S19. (livre page 140) Un même bateau a été photographié sur l Escaut et sur la Mer du Nord. Indiquer en dessous de chaque photo l endroit où elle a été prise. Justifier. Ex S20. On plonge un cube d'aluminium (ρ alu. = 2,70 g/cm 3 ) de 5 cm de côté dans de l'alcool (ρ alcool. = 0,79 g/cm 3 ). Le cube est suspendu à un dynamomètre. Quelle est l'intensité indiquée par le dynamomètre? Physique 4e (2p./sem.) - Pression et fluide Page 5

6 e. Loi des gaz parfaits Modèle du gaz parfait et théorie cinétique des gaz Selon le modèle du gaz parfait, les particules constitutives du gaz (molécules et atomes) ont des dimensions négligeables par rapport à la distance moyenne qui les séparent, se déplacent indépendamment les unes des autres, subissent des chocs élastiques lorsqu'elles entrent en collision. Selon la théorie cinétique des gaz, la température d'un gaz est proportionnelle l'énergie cinétique moyenne des molécules constitutives, la pression dans un gaz résulte des nombreuses collisions des molécules de gaz avec les parois. Lois des gaz parfait Considérons n moles de gaz parfait contenues dans un volume V à la pression p et à la température T. La relation liant ces grandeurs est p V =n R T où P : pression (Pa) V : volume (m 3 ) T : température (K) R : constante des gaz parfaits (=8,31 kg m 2 K -1 mol -1 s -2 ) Cette relation peut être démontrée à partir de la théorie cinétique des gaz et le modèle du gaz parfait. L'expérience montre que souvent des gaz réels obéissent à cette loi pour autant que les distances entre les molécules restent assez grandes. Sans en faire la démonstration rigoureuse, on peut justifier le fait qu'un gaz se conforme à cette loi. A cette fin isolons la pression dans la loi des gaz parfaits. On obtient alors p=r n T V Sous cette forme la loi montre que la pression dans un gaz est d'autant plus grande que la température est grande. En effet, lorsque la température augmente, la vitesse des molécules augmente et donc également la force exercée par celles-ci lorsqu'elle entre en collision avec la paroi. d'autant plus grande que le nombre de moles est grand. En effet, lorsque le nombre de molécules de gaz enfermées dans le volume est plus grand, l'espace entre les molécules diminue et le nombre de collisions sur une unité de surface augmente. d'autant plus petite que le volume est grand. En effet, lorsque le volume occupé par les molécules est plus grand, l'espace entre les molécules augmente et le nombre de collisions sur une unité de surface de augmente. Lorsqu'on considère une même quantité de gaz passant d'un état 1, caractérisé par une pression p 1, un volume V 1 et une température T 1 à un état 2, caractérisé une pression p 2, par un volume V 2 et une température T 2, la loi de gaz parfait permet d'écrire p 1 V 1 T 1 = p 2 V 2 T 2 Ex S21. Montrer que l'unité dans le SI de la constante de gaz parfaits est kg m 2 K -1 mol -1 s -2. Physique 4e (2p./sem.) - Pression et fluide Page 6

7 Ex S22. Déterminer le volume occupé par une mole de gaz à la pression atmosphérique et à la température de 0 C. Ex S23. Un ballon sonde est partiellement gonflé d hélium sous une pression de 1013 hpa et à une température de 15 C. Il monte à une altitude de 40 km où la pression est de 3 hpa et la température de 5 C. Calculer le rapport entre le volume du ballon en altitude et son volume au sol. Ex S24. A 10 C, on gonfle d air le pneu d une bicyclette jusqu à atteindre une pression de 330 kpa. Quelle sera la pression dans le pneu si la température (en C) est doublée? Ex S25. Une masse de dioxygène occupe, à 20 C et sous la pression de 930 hpa, un volume de 1l. Calculer la pression de ce gaz si, à 80 C, il occupe un volume de 2l. Ex S26. Dans un voltamètre, on effectue l électrolyse d 1,8 g d eau. Les gaz dihydrogène et dioxygène sont récoltés sous une pression de 1023 hpa et à la température de 18 C. Déterminer les volumes de ces gaz. Ex S27. Une bonbonne contient 12 L d hélium sous une pression de 136 atm (1 atm = 1013 hpa). Combien de ballons de 3 L peut-on gonfler sous une pression équivalente à 1 atm? Ex S28. A 25 C, une bonbonne de plongée contient 12 L d air à la pression de 200 bars (1 mbar = 1 hpa). Quelle sera, en plongée, dans une eau à 7 C, la pression dans la bonbonne? Physique 4e (2p./sem.) - Pression et fluide Page 7