TD Physique - Optique Géométrique. TD Physique - Optique Géométrique. Première partie : Réfraction et réexion. I - Applications du cours

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1 TD Physique - Optique Géométrique Première partie : Réfraction et réexion I - Applications du cours 1. Construire le rayon transmis par une lame en verre à faces parallèles d'indice de réfraction n et d'épaisseur e. Quelle est sa direction? Déterminer le décalage entre les deux normales. A.N. avec n = 1, 5, e = 1 cm et i = Quelle est la condition pour qu'un rayon passant de l'eau à l'air soit réfracté? (n eau = 1, 33). 3. Un bassin de profondeur d = 1, 5 m est totalement rempli d'eau. Un projecteur d'éclairage se trouve au fond du bassin. Cette source considérée comme ponctuelle émet de la lumière dans toutes les directions. Quel est le rayon de la tache lumineuse formée à la surface de l'eau? 4. M. Dupont qui mesure 1,75 m est situé à 4 m d'un bassin de 2,5 m de profondeur et de 4 m de longueur. Une pièce de monnaie est située sur le fond, à l'opposé de M.Dupont. Quelle doit être la hauteur d'eau dans le bassin pour qu'il puisse voir la pièce de monnaie? II - Problème du matin Une personne de 1,85 m se trouvant sur le sol horizontal se regarde dans un miroir plan vertical. Calculer la taille minimale du miroir pour qu'il puisse se voir entièrement de la tête aux pieds. III - Incidence de Brewster Un dioptre plan sépare l'air d'indice égal à 1,00 d'un autre milieu d'indice n. Un rayon lumineux arrive avec un angle d'incidence i sur ce dioptre. 1. Exprimer en fonction de i et de l'angle de réfraction i l'angle α formé par le rayon partiellement rééchi avec le rayon réfracté. 2. En déduire en fonction de n l'expression de l'angle d'incidence i B tel que le rayon partiellement rééchi soit perpendiculaire au rayon réfracté. IV - Mesure de l'indice d'un liquide Deux ls parallèles, distants de a, sont maintenus à la surface d'un liquide d'indice n. Le liquide est placé dans une cuve dont le fond est argenté, sur une hauteur h. On observe l'un des ls sous une incidence i 0 donnée et on règle h de manière à ce que l'image de l'autre l coïncide avec le l observé. (a) Représenter le trajet du rayon lumineux observé issu de l'autre l. (b) En déduire l'expression de n en fonction de i 0, a et h.

2 V - Déviation d'un rayon lumineux On considère une goutte d'eau sphérique d'indice n = 1, 33. On se place dans un plan passant par le centre O de la goutte. Un rayon pénètre au point I dans la goutte avec un angle d'incidence i 1. Il se réfracte une nouvelle fois au point J où il émerge de la goutte. Le rayon incident est dirigé par le vecteur u 1 et le rayon émergent par le vecteur u Exprimer l'angle de déviation D = ( u 1, u 3 ) du rayon lumineux en fonction de i 1 et de r Calculer D pour i 1 = 45. VI - Fibre optique à saut d'indice Une bre optique est assimilable à un cylindre de révolution d'axe Oz. Elle est constituée d'un cylindre intérieur, le coeur, de rayon a d'indice n 1 entouré d'une couche cylindrique la gaine, de rayon b et d'indice n 2 < n 1. Á quelle condition sur θ 0 (angle entre le rayon incident et l'axe optique) le rayon sera-t-il guidé par la bre en restant dans le coeur? En déduire une valeur limite θ f de θ 0. Deuxième partie : Lentilles minces et miroirs sphériques dans l'approximation de Gauss VII - Miroir de maquillage On considère l'image d'un objet AB par un miroir concave de rayon de courbure égal à 80 cm. L'objet est situé à une distance du miroir inférieure à la distance focale. Par construction graphique, préciser la nature de cette image ainsi que le signe du grandissement. Une personne utilise un tel miroir pour se maquiller. Comment se place-t-elle? VIII - Image à l'infini? 1. On dispose d'une lentille divergente L dont la distance focale est égale à -40 mm. Quelle doit être la position d'un objet AB de taille égale à 2, 0 mm pour que son image A B par la lentille soit à l'inni? 2. Préciser la nature de AB. 3. Sous quel diamètre apparent, un observateur plaçant son oeil derrière la lentille L verra-t-il l'image A B? IX - Calculs de grandissement 1. L'image A B d'un objet AB par un miroir convexe de distance focale égale à 20, 0 cm est réelle et située à 20, 0 cm du miroir. Sa taille est égale à 25 mm. Déterminer la position, la nature et la taille de l'objet. 2. On réalise l'image A B d'un objet AB de taille 2, 0 cm par une lentille convergente de distance focale égale à 25, 0 cm. L'objet est placé à 10, 0 cm en avant de la lentille. Donner les caractéristiques de A B en utilisant les formules de Newton. X - Théorème des vergences Montrer que deux lentilles de vergence respectives V 1 et V 2 sont équivalentes à une seule lentielle de vergence V 1 + V 2.

3 XI - Complément de cours Démontrer la formule de conjugaison de Descartes au centre pour un miroir sphérique. XII - Rétroviseur Un conducteur O regarde dans un rétroviseur situé à une distance d =1m devant lui l'image d'un mur situé D =20m derrière le rétroviseur. Le rétroviseur est un miroir convexe de rayon R = 1 m, et son contour est circulaire de rayon r = 4 cm. Déterminez la hauteur H du mur qui est visible dans le rétroviseur, et comparez la avec la hauteur H d'un que l'on aurait obtenue avec un miroir plan de même taille et placé au même endroit. XIII - Rétroprojecteur Un rétroprojecteur est constitué d'une lentille convergente de projection L de focale f = 48cm et d'un miroir plan incliné à 45 0 et placé à OS = 10cm de L. Sachant que l'écran est à SE = 2, 3m de l'axe de la lentille, comment faut-il placer la feuille à projeter? En déduire le grandissement. XIV - Lentille équivalente à 2 miroirs sphériques On considère deux miroirs concentriques avec M 1 concave et M 2 convexe. Montrer que l'association de ces deux miroirs est équivalente à une lentille dont on donnera la distance focale image f en fonction de R 1 et R 2. XV - Méthodes de Bessel et Silbermann Méthode de Bessel On impose la distance D 0 entre l'objet et l'écran. En déplaçant la lentille L convergente, on obtient deux positions L 1 et L 2 distantes de d pour lesquelles une image nette se forme sur l'écran. Déterminer en fonction de D 0 et d : les distances objet-l 1 et objet-l 2 notées p 1 et p 2 f, quelle est la valeur maximale de f mesurable? A.N. : D 0 = 90 cm, f max? Puis si pour D 0 = 150 cm, l'une des images est deux fois plus grande que l'objet. Méthode de Silbermann Cette fois, l'objet a une position xe et on déplace l'écran et la lentille jusqu'à obtenir une image nette sur E de même grandeur que l'objet. On mesure alors la distance objet-image, on trouve D 1 = 80 cm. Calculer la vergence de la lentille. Quelle est la méthode la plus précise? XVI - Histoire de miroirs On considère deux miroirs sphériques de même centre C mais de rayons diérents R et kr avec k Montrer que ce système est équivalent à une lentille mince de centre optique C dont on précisera la vergence en fonction de k et R. 2. Déterminer le centre optique par construction géométrique. 3. Quel défaut n'apparaît pas dans ce système? XVII - Système catadioptrique Un miroir plan est placé dans le plan focal image d'une lentille convergente. Construire l'image donnée par cette association d'un objet situé entre le plan focal objet de la lentille et la lentille.

4 XVIII - Questions pratiques! 1. Soit un objet lumineux AB dont on réalise l'image A B sur un écran à l'aide d'une lentille. On déplace légèrement l'objet vers la lentille. Dans quel sens faut-il déplacer l'écran pour retrouver une image nette de l'objet? 2. On dispose d'une lentille de focale 4, 0 dioptries, d'un objet et d'un écran placé à 80 cm de cet objet. On veut obtenir l'image par la lentille de l'objet sur l'écran. Est-ce possible? Si oui, déterminer la ou les position(s) de la lentille. XIX - Élargisseur de faisceau On dispose d'une lentille convergente de distance focale f 1 = 10 cm et d'une lentille divergente de distance focale f 2 = 2 cm. 1. Comment disposer ces lentilles pour obtenir un élargisseur de faisceau afocal? Faire un dessin. 2. L'élargisseur afocal est éclairé par un faisceau de lumière cylindrique parallèle à l'axe des lentilles. Son diamètre est de 2, 0 mm. Calculer le diamètre du faisceau en sortie. 3. L'élargisseur est placé entre un collimateur et une lunette réglés à l'inni. Proposer un protocole permettant de régler l'élargisseur pour qu'il soit afocal. XX - Étude d'un doublet On considère un système optique constitué de deux lentilles minces convergentes L 1 et L 2 de distances focales respectives f 1 et f 2, séparées par un intervalle h = f f 2 et dont les axes optiques sont confondus. On donne f 1 = 10 cm, f 2 = 8 cm et = 2 cm. La première lentille rencontrée par la lumière est L Trouver la position de l'image d'un objet situé à l'inni par ce système optique. 2. Pour que l'image d'un point lumineux se forme à l'inni, où faut-il placer l'objet? 3. Le Soleil est considéré comme un disque lumineux situé à l'inni, son diamètre apparent étant α = 30. Représenter la marche des rayons lumineux à travers le doublet. Calculer la grandeur de son image. XXI - Lunette de Galilée Une lunette de Galilée est formée : d'un objectif assimilable à une lentille mince convergente de vergence V 1 = 4δ ; d'un oculaire assimilable à une lentille mince divergente de vergence V 2 = 20δ. On rappelle que le pouvoir séparateur de l'oeil est α = rad, c'est-à-dire que l'oeil arrive à séparer les détails lorsque l'angle est supérieur à cette valeur 1. Ces deux lentilles sont placées à une distance d = 20 cm l'une de l'autre. Tracer la marche d'un faisceau lumineux faisant l'angle θ avec l'axe optique. Calculer le grossissement de cette lunette. 2. Un observateur à vue normale observe à 6 km les phares d'une voiture séparés de 1,2 m. Un observateur peut-il distinguer les deux phares à l'oeil nu? Avec la lunette précédente, sous quel angle aperçoit-il les phares? Peut-il les distinguer? 3. On se propose de recueillir une image réelle des deux phares sur un écran placé à 20 cm en arrière de l'oculaire. Que doit devenir la distance objectif-oculaire? Calculer la distance séparant l'image des deux phares sur l'écran. En observant ces deux images à l'oeil nu, l'observateur les verra-t-il séparées?

5 XXII - L'oeil Un oeil normal observe sans accomoder des objets à l'inni. On l'assimile à une lentille convergente (modélisant le cristallin) de distance focale f = 1, 5 cm au repos. Le pouvoir séparateur de l'oeil est α = rad, c'est-à-dire que l'oeil arrive à séparer les détails lorsque l'angle est supérieur à cette valeur. 1. Calculer un ordre de grandeur de la distance h entre deux cellules photosensibles de la rétine. 2. Un objet ponctuel A se trouve dans le champ de vision, à une distance d. Exprimer en fonction du rayon R de la pupille le rayon r de la tache image sur la rétine, l'oeil ne faisant pas l'eort d'accommoder. 3. On considère que A est vu net si r < h. Justier ce critère. Pour R = 1 mm, calculer la distance minimale d'un objet qui est vu "net" en même temps qu'un objet à l'inni. Commenter le résultat. On va s'intéresser maintenant aux défauts de l'oeil. On modélise toujours l'oeil par une lentille convergente de vergence ajustable placée à 15 mm de la rétine. 1. Calculer le domaine dans lequel cette vergence varie sachant qu'un oeil normal accommode de 25 cm à l'inni. 2. Un oeil myope a la même vergence mais la distance lentille-rétine est de 15,2 mm. Déterminer le punctum remotum et le punctum proximum de cet oeil. 3. Un oeil hypermétrope est tel que la distance lentille-rétine est de 14,8 mm. Reprendre la question précédente.