"Martin et Martine aux jeux olympiques"

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1 3 e Collège Paul Duez - Cambrai Stéphane Petit MATHEMATIQUES - BREVET BLANC n 2 14 mai 2013 "Martin et Martine aux jeux olympiques" Durée : 2 heures. L emploi des calculatrices est autorisé. Les exercices sont indépendants. Le candidat peut les traiter dans l ordre qui lui convient. En plus des points prévus pour chacun des exercices, évalués sur 36 points au total, la présentation, la rédaction et l orthographe seront évaluées sur 4 points. La feuille contenant les annexes 1 et 2 sera à rendre avec la copie.

2 Exercice 1 : A l hôtel (3 points) Martin, Martine et leurs neuf amis arrivent sur les lieux des jeux olympiques. Après un voyage en avion, ils rejoignent leur hôtel. Le réceptionniste propose un devis pour la réservation d une nuit avec petit déjeuner. Compléter le devis situé en ANNEXE 1. Exercice 2 : Une épreuve de natation (3 points) Martin et Martine veulent assister à une épreuve de natation. Après renseignements, les trois quarts des épreuves de natation ont déjà eu lieu. Il leur reste le choix entre les 9 épreuves restantes. Combien y a-t-il d épreuves de natation au total? Si le travail n est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche. Elle sera prise en compte dans la notation. Exercice 3 : Le 50 km marche (3 points) Martin et Martine assistent maintenant à l épreuve du 50 km marche. On suppose dans cet exercice que le premier concurrent marche à la vitesse constante de 14 km.h -1. La fonction d qui donne la distance parcourue (en km) en fonction de la durée t du parcours (en h) est d : t 14t 1. Sur le papier quadrillé donné en ANNEXE 1, construire la représentation graphique de d. 2. Martin et Martine se placent sur le parcours à 35 km du départ. a. Déterminer graphiquement la durée que le premier concurrent va mettre pour parcourir ces 35 km. Indiquer par des pointillés la lecture graphique, puis faire une phrase de conclusion. b. Vérifier ce résultat par un calcul. Exercice 4 : Le tandem (4 points) Pour rejoindre le lieu des épreuves de cyclisme, Martin et Martine choisissent le tandem. Le cadre du vélo ci-contre est représenté par le dessin ci-dessous : B M A N C AM = 600 mm ; BM = 750 mm ; AN = 700 mm ; AC = 1575 mm ; MN = 220 mm 1. Les tiges des deux selles (représentées par les segments [BC] et [MN]) sont-elles parallèles? Justifier. 2. Le triangle AMN est-il un triangle rectangle? Justifier.

3 Exercice 5 : Une épreuve de Mountain bike (5 points) 1. Arrivés sur les lieux, Martin et Martine décident d assister à une épreuve de Mountain bike. Le cadre du vélo ci-contre est représenté par le dessin ci-dessous : A B C Le triangle ABC est rectangle en A. AB = 58 cm et AC = 45 cm a. Le sponsor souhaiterait connaître la longueur disponible pour afficher sa marque. A l aide des données de l énoncé, calculer la longueur BC (valeur arrondie au dixième). b. En découvrant ce vélo, Martin pense que l angle ACB est plus petit que 50. Martine pense le contraire. Qui a raison? Justifier par un calcul. 2. Martin découvre ensuite le document donné en ANNEXE 2, qui décrit les dimensions (longueurs et angles) du cadre d un autre vélo. Il se demande si la tige de la selle est parallèle à la tige du guidon. a. Quelles indications données dans le document peut-on utiliser pour répondre à sa question? b. Ces deux tiges sont-elles parallèles? Justifier. Exercice 6 : Une épreuve d haltérophilie (5 points) Martin et Martine assistent maintenant à l épreuve d haltérophilie appelée l épaulé-jeté. Cette épreuve s effectue en deux temps : la barre est d'abord portée à hauteur d'épaules puis l'athlète se redresse et "jette" la barre au-dessus de sa tête. Voici les masses soulevées ce jour là par les neuf premiers athlètes (en kilogrammes) : 234 ; 237 ; 230 ; 245 ; 247 ; 242 ; 235 ; 241 et Quelle est la moyenne de cette série? Justifier par un calcul. 2. a. Ranger les données dans l ordre croissant. b. Déterminer la médiane de cette série. c. Donner une interprétation de cette médiane. 3. Quelle est l étendue de cette série? Justifier par un calcul. Exercice 7 : Le lancer de poids (par les athlètes) (3 points) Martin et Martine assistent maintenant à la finale masculine du lancer de poids. 1. Pour lancer son poids, le lanceur se place dans un disque de 2,1 m de diamètre. Calculer l aire de ce disque (arrondir au centième). 2. Martin et Martine apprennent que le poids est une boule de rayon 6 cm. Montrer que son volume est environ égal à 905 cm Sachant que sa masse volumique est égale à 8020 kg/m 3, calculer sa masse (arrondir au centième de kg).

4 Exercice 8 : Le lancer de poids (par Martin, Martine et leurs amis) (3 points) En quittant l épreuve, Martin et Martine emmènent leurs amis s essayer au lancer de poids. A l aide d une caméra immobile par rapport au sol, ils ont filmé la séance. Un logiciel de pointage a permis de repérer la trajectoire du «poids». L image est donnée en ANNEXE A quelle hauteur le poids a-t-il été lâché? 2. Quelle est la hauteur maximale atteinte par le poids? 3. A quelle distance du lanceur le poids est-il retombé? (on considère l origine O du repère comme point de départ) 4. Aux J.O. de Londres, en 2012, les médaillés ont lancé leur poids entre 19 et 22 mètres. Par quel nombre entier faut-il multiplier le record de l ami de Martin et Martine pour mériter une médaille olympique? Exercice 9 : Pour chacune des trois questions suivantes, plusieurs propositions de réponses sont faites. Une seule des propositions est exacte. Aucune justification n est attendue. (3 points) 1. Martin et Martine ont vu Usain Bolt courir 100 mètres en 9,63 secondes. Quelle a été sa vitesse moyenne? a. v 37,38 km/h b. v 32,38 km/h c. v 27,38 km/h 2. Martin et Martine ont aussi assisté au lancer du javelot. Parmi les trois lancers suivants, lequel est le plus long? a. 0,08576 km b. 8, mm c m 3. Entre deux épreuves, Martin pose une devinette à Martine : Quelle est la forme développée de ( 2 1 )²? a. 2 ² 1 b. 4 ² 1 c. 4 ² Exercice 10 : Nombre de médailles obtenues par quatre pays (4 points) 1. Dans l avion qui les ramène en France, Martin et Martine utilisent leur ordinateur portable et rentrent dans leur Tableur le nombre de médailles obtenues par les quatre premiers pays. a. Pour obtenir le nombre 104 dans la cellule E2, ils ont écrit la formule suivante : =SOMME(B2:D2) Quelle formule ont-ils écrite dans la cellule B6 pour obtenir le nombre 137? b. Quelle formule vont-ils écrire dans la cellule D3 pour calculer le nombre de médailles de bronze obtenues par la Chine? 2. Compléter, "à la main" et sans justifier, le tableau donné en ANNEXE 1. Epilogue : Martin et Martine sont rentrés à Cambrai, et se remémorent tous les bons moments passés avec leurs amis : que de belles épreuves que de beaux sites olympiques que de beaux records que de divertissements partagés et, avec toutes les mathématiques qu ils ont utilisées, ils se disent que leur histoire pourrait bien faire un agréable sujet de brevet blanc

5 Numéro d anonymat : ANNEXE 1 Collège Paul Duez Cambrai... Exercice 1 : quantité prix unitaire HT total HT chambre double 5 75 chambre simple petit déjeuner taxe de séjour 11 0,95 10,45 total HT (coût hors taxes) 562,45 TVA : 7 % total TTC (coût toutes taxes comprises) Exercice 3 : distance (km) durée (h) Exercice 10 : PAYS MEDAILLES D OR MEDAILLES D ARGENT MEDAILLES DE BRONZE TOTAL USA Chine Grande-Bretagne Russie TOTAL 137

6 3 e ANNEXE 2 Collège Paul Duez - Cambrai Exercice 5 : tige de la selle tige du guidon Exercice 8 : 1 m 0