Séquence n o 1 : Conduire un calcul

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Martine Dumais
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1 Séquence n o 1 : Conduire un calcul

2 Activité 1 Comment effectuer un calcul avec des additions et des soustractions? On effectue les opérations de gauche à droite. Exemple = = = 13 Remarque idem dans le cas d'un calcul avec uniquement des multiplications et des divisions.

3 Mathématiques collège Le Castellas 5 e Séquence 1 : Conduire un calcul fiche n 2 Vocabulaire des quatre opérations Exercice 1) Relier chaque opération avec la phrase correspondante. 2) Effectuer mentalement les calculs et compléter les!!. 3) Remplacer les _ par les mots qui conviennent, choisis dans la liste suivante : facteur(s), dividende(s), terme(s), diviseur(s). 22:4= =... 22!4= =... Le produit de 22 par 4 est!!!!. 22 et 4 sont les _ de ce produit. La différence entre 22 et 4 est!!!!. 22 et 4 sont les de cette différence. La somme de 22 et 4 est!!!!. 22 et 4 sont les _ de cette somme. Le quotient de 22 par 4 est!!!!. 22 est le, et 4 est le _ de ce quotient.

4 Activité 2 Comment effectuer un calcul avec des additions et des multiplications? On effectue en premier les multiplications. On dit que la multiplication est prioritaire sur l'addition. Exemple 5 + 3! ! 4 : 2 + 5! 7 = = : = = = 20 = = 44 Remarque Plus précisément, la multiplication et la division sont prioritaires sur l'addition et la soustraction.

5 Activité 3 Comment faire pour effectuer une addition avant une multiplication? Il suffit de mettre des parenthèses autour des opérations que l'on veut faire en premier. Exemple 45-7! (4 + 2) = 45-7! 6 = = 3 et 20! (8 : (5 3))" 45-7! = = = 19

6 Schéma récapitulatif Ordre des priorités opératoires : Du plus prioritaire! calculs entre parenthèses multiplications & divisions de gauche à droite additions & soustractions de gauche à droite! au moins prioritaire.

7 Séquence n o 2 : Symétries

8 Activité 1 Qu'est ce que la symétrie centrale? C'est un demi-tour (180 ) autour d'un point. Ce point est appelé le centre de symétrie. Exemple un demi tour centre de symétire

9 Activité 2 Comment construire le symétrique d'un point par rapport à un point? Pour construire le symétrique de A par rapport à O : On trace la demi-droite [AO). On trace un arc de cercle de centre O et de rayon OA. A', le symétrique de A, se trouve à l'intersection de la demi-droite, et de l'arc (à l'opposé de A par rapport à O). Schéma Remarque O est le milieu de [AA']. AO = OA' = AA':2

10 Activité 3 & exercices Comment construire le symétrique d'une droite par rapport à une droite? Une droite est définie par deux points. Il suffit donc de construire les symétriques de ces deux points pour définir le symétrique de la droite. Exemple M' est le symétrique de M par rapport à (d) ; Le symétrique de N par rapport à (d) est lui même ; Donc (M'N) est le symétrique de (MN) par rapport à (d).

11 Remarques Les deux symétries conservent les mesures (longueurs, aires, angles, etc.) et l'alignement. La symétrie centrale d'une droite est une droite qui lui est parallèle ; par contre ce n'est en général pas cas pour la symétrie axiale.

12 Défit Qu'est ce qu'une figure symétrique par rapport à un axe ou un centre? C'est une figure qui ne change pas (qui se superpose à ellemême) par symétrie par rapport à cette droite ou ce point. Exemple! 1 axe de symétrie! pas de centre de symétrie! 2 axes! un centre! pas d'axe! un centre

13 Séquence n o 3 : Nombres relatifs

14 Activité 1 Qu'est ce qu'un nombre relatif? Un nombre relatif, c'est : ou bien un nombre positif (c'est-à-dire supérieur à zéro). ou bien un nombre négatif (c'est-à-dire inférieur à zéro). Exemple 3,2 ; +5 ; ; 0 ; etc. sont des nombres positifs. 4 ; 0,5 ;! 5 3 ; 0 ; etc. sont des nombres négatifs. Remarque Zéro est le seul nombre relatif à fois négatif et positif.

15 Exemple On utilise des nombres relatifs notamment pour : La température L'eau gèle à 0 C, et bout à 100 C. La température dans un réfrigérateur est d'environ +4 C, et dans un congélateur de 18 C. La température minimum dans l'univers est d'environ 273 C. Etc. Les dates Nous sommes en Rome aurait été fondée en 753 (c'est-à-dire 753 avant J.-C.).

16 L'altitude Le niveau de la mer a pour altitude 0 m. Le mont Everest culmine à m. La plus grande profondeur marine est la fosse des Mariannes dans le Pacifique : elle est de m. Dans un ascenseur (< >) (3) (> <) (2)! Étages (1) (!) (0)! Rez-de-chaussée ( 1) ( 2)! Sous-sol Etc.

17 Activité 2 Quelle est l'utilité des nombres relatifs? On a ajouté l'ensemble des nombres négatifs à l'ensemble des nombres positifs pour créer l'ensemble des nombres relatifs, afin que la soustraction soit toujours possible. Exemple À présent, on peut faire la soustraction : = 5 on écrira plutôt (+15) (+20) = ( 5) Par exemple, si j'ai 15! et que je dépense 20!, alors j'ai 5! : j'ai cinq euros de dette.

18 Activité 3 Comment se repérer sur une droite? Pour situer un point sur une droite, on la gradue : on place une origine (zéro), on choisit une unité. (On parle alors de droite graduée.) La position du point sur la droite est alors donnée par un nombre relatif, appelé son abscisse. Exemple abscisses L'abscisse du point A est +3,5 ; on écrit A(+3,5). A = +3 L'abscisse du point E est 1 : E( 1). C(2) ou C(+2) ; B( 4) ; O(0).!

19 Remarque La distance entre D et O est de +2 graduations. Ainsi la distance entre 2 et 0 est de +2. Donc on dit que la distance à zéro de 2 est +2. De même la distance à zéro de +3 est +3, etc. Qu'est ce que l'opposé d'un nombre relatif? C'est le nombre relatif qui a la même distance à zéro, mais de signe contraire. Exemple L'opposé de +4,3 est 4,3 ; on peut écrire opp(+4,3) = 4,3. L'opposé de 10 est +10 ; opp( 10) = +10.

20 Activité 4 Comment comparer des nombres relatifs? Un nombre négatif est toujours inférieur à un nombre positif. Le plus petit de deux nombres positifs est celui qui a la plus petite distance à zéro. Le plus petit de deux nombres négatifs est celui qui a la plus grande distance à zéro. Exemples 3 < ,27 < + 3,5 7 < 4

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