JANVIER SYSTÈME ABS -

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1 JANVIER SYSTÈME ABS - Devoir 1- Système ABS adapté du sujet CCP de 1998 Corrigé page?? Présentation Le dispositif objet de l étude est un système d antiblocage des roues lors d un freinage énergique. Le blocage entraîne un glissement des roues par rapport à la route et a pour conséquence la perte du contrôle de la trajectoire (figure DS.5). Le système ABS vient éviter le blocage et garantir un freinage sûr. Il existe aussi des systèmes de contrôle de trajectoire (type ESP), grâce auxquels le risque de sous virage ou survirage est limité par freinage (géré par le calculateur) sur les roues avant intérieure ou arrière extérieure. Un système de freinage de véhicule avec ABS est constitué (figure DS.2) : de capteurs de vitesse permettant de connaître les vitesses de rotation instantanées des roues et ainsi détecter les éventuels blocages ; d une pédale de frein sur laquelle le conducteur appuie pour donner sa consigne ; d un maître cylindre relié à la pédale, qui convertit l énergie mécanique provenant de la pédale en une énergie hydraulique (liquide de Figure DS.1: Effets de l ABS frein sous pression) ; d un calculateur électronique qui traite les informations des capteurs, et donne des ordres aux électrovannes et génère la vitesse théorique optimale des roues (vitesse consigne) ; d électrovannes qui adaptent la pression du liquide de frein sortant du maître cylindre en fonction de l ordre provenant du calculateur pour freiner plus ou moins les roues. Dans tous les cas, la pression en sortie des électrovannes est inférieure ou égale à la pression en entrée ; de 4 freins agissant sur les disques liés aux roues, constitué chacun d un ensemble étrier (piston plaquettes de frein) qui ralentit le disque par pincement. En l absence de courant électrique, les électrovannes (une associée à chaque roue) autorisent le libre passage du liquide de frein depuis le maître cylindre jusqu aux étriers des roues pour assurer le freinage normal. En modulant le courant électrique émis vers une électrovanne, cette dernière ajuste la pression au niveau du piston de l étrier de la roue concernée. L ABS réalise donc un asservissement de vitesse de chaque roue. Remarque : Lorsque le calculateur électronique détecte une anomalie de fonctionnement, l ABS est déconnecté automatiquement et supprime l alimentation électrique des électrovannes : la fonction freinage est opérationnelle mais sans contrôle de l antiblocage. L objet de l étude est l évaluation des performances de ce dispositif. L asservissement en vitesse d une roue est réalisé par : le transducteur de gain K t qui traduit la vitesse de consigne ω c (t) en une tension image u c (t),

2 2 Capteurs de vitesse Calculateur Electrovanne Capteurs de vitesse Pédale Maitre cylindre Capteur de vitesse Roue dentée Frein à disque Figure DS.2: Constituants de l antiblocage de roues le capteur de vitesse modélisable par un gain pur K 1, qui traduit la vitesse de rotation ω(t) de la roue par rapport au châssis en une tension image u mes (t), le bloc comparateur/correcteur du calculateur qui compare la tension u c (t) fournie par le transducteur à la tension u mes (t) délivrée par le capteur, puis qui amplifie cette image de l erreur et la traduit en un courant de commande i(t). L amplificateur a un gain K c. On obtient l équation suivante : i(t) = K c (u c (t) u mes (t)) (1) l électrovanne assimilée (dans cette partie) à un système du premier ordre de constante de temps τ e et de gain K e, entre le courant de commande i(t) et la pression de freinage p f (t) H es (p) = P f (p) I(p) = K e 1 τ e p le frein modélisé par l équation reliant la pression de freinage p f (t), la traînée t r (t) (action de contact tangentielle de la route sur le pneu, considérée comme un effort perturbateur) et la vitesse de rotation ω s (t) de la roue par rapport au châssis : R (t r (t) K p p f (t) ) = J dω s(t) dt Avec R le rayon de la roue, K p une constante et J = m R 2 le moment d inertie de la roue et de son disque selon son axe de rotation (m étant la masse de la roue). Toutes les conditions initiales sont supposées nulles. A. Modélisation du système ABS Q1. Donner les transformées de Laplace des expressions (1) et (2) Q2. Quelle valeur doit-on choisir pour K t, pour que la comparaison entre la consigne de vitesse et la vitesse de la roue soit correcte? Q3. Compléter sur le document réponse DR-1 le schéma-bloc du système ABS (figure DS.6). B. Étude sans la perturbation Dans cette partie, on étudie le comportement de l ABS dans le cas ou la perturbation est négligeable t r (t) = 0. Q4. Justifier que le schéma bloc du système peut alors se mettre sous la forme de la figure DS.3. Déterminer alors K a en fonction de K e, K 1, K p, R et J. Q5. Déterminer la fonction de transfert en boucle fermée H F (p) = Ω s(p). Préciser l ordre de la fonction de transfert et Ω c (p) la mettre sous forme canonique en précisant ses éléments caractéristiques. Q6. Déterminer l erreur indicielle ε i pour une entrée en échelon ω c (t) = Ω 0 H(t) (H(t) fonction de Heaviside). Q7. Déterminer K c en fonction de K a et τ e pour que le système soit le plus rapide possible. Q8. Pour cette valeur de K c, tracer l allure de la réponse temporelle pour une entrée en échelon ω c (t) = Ω 0 H(t) avec H(t) la fonction de Heaviside. Préciser sur cette courbe, le dépassement et le temps de réponse. (2)

3 3 Ω c (p) ε ω (p) K c K a p (1 τ e p) Ω s (p) Figure DS.3: Modèle simplifié du système ABS B.1. Effet de la perturbation On se place maintenant dans le cas ou ω c (t) = 0. Le schéma bloc devient alors celui de la figure DS.4 avec K b = K e K p K 1. T r (p) Ω c (p) = 0 ε ω (p) K c P f (p) K b 1 τ e p R J p Ω s (p) Figure DS.4: Effet de la perturbation Q9. Q9a. Déterminer la valeur finale de ω s (t) en fonction de Kc et des autres constantes pour une perturbation constante t r (t) = T 0 H(t). Q9b. Conclure sur l effet de la perturbation. C. Étude de électrovanne Dans la première partie, nous avons considéré que l électrovanne était modélisable par un système du 1er ordre. On se propose maintenant, d affiner le modèle de l électrovanne proportionnelle et justifier le modèle du premier ordre L électrovanne est constituée d un équipage mobile qui se déplace sous l action d une force électromagnétique générée par le passage du courant dans la bobine. Ce déplacement provoque une ouverture plus ou moins importante et ainsi une pression modulée. C.1. Modèle de connaissance Le mouvement de l ensemble mobile (pièce en mouvement) de l électrovanne peut être modélisé par l équation suivante : M d2 z(t) dt 2 = B i(t) K z(t) f dz(t) dt S P f (t) (3) Réservoir Freins Source HP Figure DS.5: Electrovanne Solénoïde Clapet à bille Aiguille de réaction Distributeur Caractéristiques : M : masse mobile totale (kg), B : constante électromagnétique du solénoïde, K : raideur des ressorts du centrage, S : section de réaction, f : coefficient de frottement visqueux lié à l action du fluide sur l équipage mobile. Variables : i(t) : courant de commande (A), p f (t) : pression régulée par l électrovanne (Pa),

4 4 z(t) : position de l équipage mobile (m). La modélisation de l écoulement d une part dans le distributeur et d autre part dans les canalisations entre l électrovanne et le piston de l étrier, montre que la pression de freinage évolue proportionnellement à l intégrale de la position de l équipage mobile : t p f (t) = C z(u)du (4) 0 (C coefficient de proportionnalité en Pa m 1 s 1 ). Q10. Q10a. Traduire dans le domaine de Laplace l équation temporelle (3), la mettre sous la forme : Z(p) = G 1 (p) (G 2 (p) I(p) G 3 (p) P f (p) ). Q10b. Traduire dans le domaine de Laplace l équation temporelle (4) Q11. Compléter le schéma blocs du document réponse DR-2 (figure DS.7) Q12. Q12a. Déterminer la fonction de transfert G(p) = F p(p) ε F (p) Q12b. Préciser l ordre, la classe, le gain statique, le coefficient d amortissement z o et la pulsation propre ω no en fonction de M, K, S et f. Q13. Déterminer la fonction de transfert P f (p), Préciser l ordre et le gain statique. I(p) Compte tenu de forme de la fonction de transfert H ev (p) = P f (p), nous pouvons supposer que celle-ci est de la forme : I(p) H ev (p) = P f (p) I(p) = (1 τ e p) K e ( ) p 1 2 z e p2 ω ne ωne 2 Pour aller plus loin dans la modélisation, nous allons identifier les différentes constantes à partir du comportement de l électrovanne. C.2. Modèle de comportement La figure DS.8 du document réponse DR-3 présente la réponse à un échelon d intensité de 0,5A (i(t) = 0,5H(t) 1 ) de l électrovanne. La figure DS.9 du document réponse DR 1 DR-4 présente les diagrammes de Bode de l électrovanne. Le tableau ci-dessous reprend quelques valeurs du module et de l argument de la fonction de transfert de H ev (j ω) ω H ev (j ω) en db hline arg(h ev (j ω)) en degré Q14. À partir de la réponse temporelle (figure DS.8) déterminer K e et τ e. Préciser les hypothèses. Faire apparaitre les calculs et les tracés sur la figure du document réponse DR-3. Q15. Tracer sur les diagrammes de Bode de la figure DS.9 du document réponse DR-4, les diagrammes de Bode de H es (p) = P f (p) I(p) = K e et les diagrammes asymptotiques. 1 τ e p Q16. Déterminer graphiquement ω ne, justifier les tracés sur le document réponse. Q17. Tracer sur la figure DS.9 du document réponse DR-4 les diagrammes asymptotiques de H ev (p). Q18. Proposer une méthode pour déterminer z e le coefficient d amortissement. Déterminer z e. Q19. Conclusion : préciser le domaine fréquentiel dans lequel le modèle simplifié du premier ordre de l électrovanne est valable. 1. H(t) : fonction de Heaviside

5 5 D. Documents réponses DR-1. Compléter le schéma bloc T r (p) Ω c (p) U c (p) ε(p) i(p) P f (p) Ω s (p) Figure DS.6: Modèle du système ABS DR-2. Compléter le schéma bloc de l électrovanne I(p) B F c (p) ε F (p) Z(p) P f (p) F p (p) Figure DS.7: Schéma blocs de l électrovanne à compléter DR-3. Réponse temporelle de l électrovanne p[bar = 10 5 Pa] 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 t Figure DS.8: Réponse temporelle de l electrovanne pour un échelon i(t) = 0,5A

6 6 DR-4. Réponse temporelle de l électrovanne DR4 Diagrammes de Bode 60 db rad/s rad/s Figure DS.9: Diagrammes de Bode de l électrovanne

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