Cinématique généralités - Exercices d'application directe du cours :

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1 Cinématique généralités - Exercices d'application directe du cours : Référentiel, repère Application n 1 : Un manège de chevaux de bois tourne en sens inverse des aiguilles d'une montre. Pierre et François sont assis sur le manège. Leur mère, assise sur un banc, les regarde. Quel est le mouvement : - de Pierre pour François? - de François pour Pierre? - de Pierre pour sa mère? - de la mère pour François? Pour chaque mouvement, préciser le référentiel choisi. Application n 2 : x 3 y 1 y 3 y 2 O 2 O 3 x 2 Pour mettre en équation le mouvement de l'avion, quel est le meilleur repère? A quel référentiel sont liés les repères proposés? Déplacement O 1 x 1 Application n 3 : Un mobile se déplace sur la courbe d'équation : y = 2x - 1 Quelle distance parcourt-il entre : a) le point d'ordonnée 1 et celui d'ordonnée 5? b) le point d'abscisse 0 et le point d'ordonnée 3? PAGE 1/5

2 Application n 4 : Un mobile se déplace en ligne droite du point M 1 ( 4, 0 ) au point M 2 ( 3, 2 ). a) Quelle est la distance parcourue? (Les coordonnées sont données en mètres). b) Quelle est l'équation y(x) de la trajectoire? c) Déterminer les vecteurs : position OM 1 et OM 2, déplacement M 1M 2. d) Déterminer l équation de la droite M 1 M 2. Quelle serait l'expression en fonction de et du vecteur unitaire de cette droite? Choix du «meilleur» repère Application n 5 : Un mobile se déplace sur la courbe d'équation : y = -2x² + 4x - 1 Quel changement d'origine faut-il faire pour pouvoir écrire y = ax²? Calculer la valeur de a. Durée Application n 6 : Jean prend le bus n 40 à 7 h 21, arrive à la station de métro à 7 h 30, monte dans le métro 2 min. 30 plus tard et arrive au terminus à 7 h 42. a) quelle est la durée du parcours en bus? b) quelle est la durée du parcours en métro? c) quelle est la durée du voyage? équations horaires et vitesse Application n 7 : Le mouvement d'un point mobile a pour équations horaires : x = t, y = 3, z = 5 t ) Dans quel plan se déroule le mouvement? 2 0 ) Donner les composantes et la valeur du vecteur vitesse aux dates t = 0s ; t = 1 s et t = 2s équations horaires et trajectoire Application n 8 : Le mouvement d'un mobile est donné par les équations horaires ( en coordonnées cartésiennes ) : x(t) = 3t + 4 ; y(t) = 4t ) Quelle est l'équation de la trajectoire en coordonnées cartésiennes? 2) On choisit sur la trajectoire une origine O telle que r = 0 pour t = 0. L'équa- tion de la trajectoire en coordonnées polaires est alors : OM = r., où est un vecteur unitaire constant. a - Quelle est l'équation horaire r(t)? b - Exprimer en fonction des vecteurs unitaires du repère orthonormé Oxy. PAGE 2/5

3 Vitesse moyenne Application n 9 : Calculer la vitesse moyenne d un cycliste sachant que les roues de sa bicyclette ont un diamètre de 70cm et font un tour par seconde. Application n 10 : Un bus démarre à 6 h 12. Il parcourt 108 km à 70 km/h, 40 km d'autoroute à 90 km/h et 20 km de route de montagne à 32 km/h. a) Quelle est sa vitesse moyenne? b) Quelle est l'heure d'arrivée? Application n 11 : En utilisant la définition donnée dans le cours, calculer la vitesse moyenne d'un mobile décrivant un cercle de 2 m de diamètre en 4 s : - sur un quart de tour - sur un demi-tour - sur un tour complet Comparer les résultats obtenus au quotient de la distance parcourue sur la trajectoire par la durée du parcours. Vitesse instantanée Application n 12 : Un mobile a pour équation horaire : z(t) = 2 + 3t + 5t 2 - sa vitesse moyenne entre les dates t = 1s et t = 3s; - sa vitesse instantanée à l'instant t = 2s. (z en m, t en s). Application n 13 : Deux mobiles ont pour équations horaires : (t) = (2-2t). + (-3+4t). 2(t) = (3+t). + (-2-t). 1. déterminer les équations y(x) de leurs trajectoires. 2. calculer la vitesse de chacun de ces mobiles. 3. les deux mobiles vont-ils se rencontrer? si oui, calculer la date et les coordonnées de la rencontre ; si non, calculer la date à laquelle les deux mobiles seront le plus près l un de l autre, et la distance correspondante. PAGE 3/5

4 Accélération Application n 14 : Un mobile a pour équation horaire : z(t) = 2 + 3t - 5t 2 Sa vitesse instantanée pour t = 0s Sa vitesse instantanée pour t = 1s Sa vitesse moyenne entre t = 0 et t = 1s Son accélération (z en m, t en s). Application n 15: Un mobile a pour équation horaire : x(t) = t + 5t 2 (x en m, t en s). sa vitesse moyenne entre les dates t = 2 s et t = 4 s, sa vitesse instantanée à l'instant t = 3 s, son accélération. Application n 16: Les équations horaires d' un mobile sont : x(t) = cos3t ; y(t) = sin3t Calculer les coordonnées de sa vitesse à l' instant t = 0. Calculer les coordonnées de son accélération à l' instant t = 0. Montrer que ces deux vecteurs sont perpendiculaires. PAGE 4/5

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