FICHE DE REVISIONS SUR LA NOTION DE FONCTIONS

Transcription

1 FICHE DE REVISIONS SUR LA NOTION DE FONCTIONS Exercice n : On considère la fonction définie par : g : x x.. Définie cette fonction à l aide d une phrase.. Calcule g (6) et g (44). Exercice n : Voici des renseignements sur une fonction f. Complète : En français L image de est. est l image de 7. En mathématique f (.. ) =.. f (.. ) =.. est l antécédent de 9. f (.. ) =.. 6 a pour antécédent. f (.. ) =.. Exercice n : Traduis chaque notation par une phrase contenant le mot «image» et par une égalité. a. f : 4 b. g : 7 c. h : x x d. i : x x 9 Exercice n 4 : On considère la fonction j définie par j : x 4x x Calcule l image de chacun des nombres suivants : ; 6 ; 7 ; 0 ;. Exercice n : On considère la fonction g : x x. Calcule 4), ), 7), ), 4), ), 7), 6). En utilisant la question précédente ; détermine, sans calculer, deux antécédents de, de et de 6. Exercice n 6 : Une fonction h est telle que 7 a deux antécédents : et. La fonction h pourrait-elle être définie par h ( x) x 6? Pourrait-elle être définie par x)? Justifie. Exercice n 7 : x On considère la fonction h définie par h ( x). x Détermine le nombre qui n a pas d image par la fonction h.

2 Exercice n 8: Ce graphique représente deux fonctions : f et g. f a. Quelle est l image de par f?. b. Quelle est l image de par g? c. Donne des valeurs pour : f ( - ) : g g ( 0 ) :. L image de par g :. L image de par g et f :.. Exercice n 9: g est une fonction définie par ce graphique. a. Lire les images de 0, de, de. b. Lire les antécédents de, de c. Cite un nombre qui n a pas d antécédent Exercice n 0: Ce graphique définie une fonction f. a. Lire f (0,), f ( ) et f (0). Cite un nombre qui : n a aucun antécédent :. a un seul antécédent : a trois antécédents :.. a deux antécédents :. a plus de trois antécédents :..

3 Exercice n : On a représenté une fonction h pour des valeurs de x comprises entre et 9. Par lecture graphique, détermine : a. L image par h du nombre 8 : b. h ( ) :. c. Les antécédents par h du nombre 0 :. d. L image par h du nombre :. e. Les antécédents par h du nombre : f. Les antécédents par h du nombre :. Exercice n : Soit la fonction f dont on donne un tableau de valeurs: x f(x) Questions : x x - Quelle est l image de? Quel nombre a pour image? f(0) = f(...) = 0 Même exercice avec la fonction g: x x) Questions : x x - Quelle est l image de? - Quel nombre a pour image? ) = ) = 9 Exercice n : On considère la fonction définie par : g : x x.. Définie cette fonction à l aide d une phrase. La fonction g qui à x associe comme image 4. Calcule g (6) et g (44). g (6) 6 4 et g (44) 44 CORRECTION Exercice n : Voici des renseignements sur une fonction f. Complète : En français En mathématique L image de est. f ( ) = x est l image de 7. f ( 7 ) = est l antécédent de 9. f ( ) = 9

4 6 a pour antécédent. f ( ) = 6. Exercice n : Traduis chaque notation par une phrase contenant le mot «image» et par une égalité. b. f : 4 «a pour image 4 par la fonction f». On a f ( ) = 4 c. g : 7 «7 a pour image par la fonction g». On a g ( 7 ) = d. h : x x «x a pour image x par la fonction h». On a h ( x ) = x e. i : x x 9 «x a pour image x + 9 par la fonction i». On a i ( x ) = x + 9 Exercice n 4 : On considère la fonction j définie par j : x 4x x Calcule l image de chacun des nombres suivants : ; 6 ; 7 ; 0 ;. L image du nombre est j ( ) ) ) 4 4 ) 6 4 ) 7 Conclusion : L image de par la fonction j est 7 L image du nombre 6 est j ( 6 ) ( ( Conclusion : L image de 6 par la fonction j est 6 L image du nombre 7 est j (7 ) 7) 7 7 7) ) ) 87 Conclusion : L image de 7 par la fonction j est 87 L image du nombre 0 est j ( 0 ) 0) 0 0 0) 0 0 0) 0 0 0) Conclusion : L image de 0 par la fonction j est L image du nombre est j ( ) 9 4 9

5 Conclusion : L image de par la fonction j est Exercice n : On considère la fonction g : x x. Calcule 4), ), 7), ), 4), ), 7), 6) 4) ( 4) 4) 6 g ( 4) ) ( ) ) 4 g ( ) 7) ( 7) 7) 7 g ( 7) 6 ) ) g ( ) 0 ) ) 4 g ( ) 4) 4 4) 6 g ( 4) 7) 7 7) 7 g ( 7) 6 6) 6 6) 6 g ( 6) 4. En utilisant la question précédente ; détermine, sans calculer, deux antécédents de, de et de 6. On remarque que 4 et 4 ont la même image. Donc deux antécédents de sont 4 et 4 On remarque que et ont la même image. Donc deux antécédents de sont et On remarque que 7 et 7 ont la même image 6. Donc deux antécédents de 6 sont 7 et 7 Exercice n 6 : Une fonction h est telle que 7 a deux antécédents : et. La fonction h pourrait-elle être définie par h ( x) x 6? Pourrait-elle être définie par x)? Justifie. Avec la fonction définie par h ( x) x 6 Méthode : La fonction h est définie par h ( x) x 6 On doit résoudre l équation h ( x) 7 x 6 7 x 7 6 x Cette équation admet donc deux solutions x et x Conclusion : Comme on a pas et comme antécédents, la fonction h ne peut pas être définie par h ( x) x 6 Méthode : On calcule l image de et de par la fonction h. h() 6 h( ) ( ) 6 On a : h() 6 et h( ) 6 h() h( ) Conclusion : Comme l image obtenue n est pas 7, alors la fonction h ne peut pas être définie par h ( x) x 6 Avec la fonction définie par x) En utilisant la méthode, on a : g ( ) 7 7 et g ( ) 7 ( ) 7 Conclusion : Comme lici 7 a un seul antécédent, alors la fonction h ne peut pas être définie par x)

6 Exercice n 7 : x On considère la fonction h définie par h ( x). x Détermine le nombre qui n a pas d image par la fonction h. x est définie si le dénominateur est non nul, c'est-à-dire si x 0 soit encore x x Conclusion : le nombre qui n a pas d image par la fonction h est le nombre. Exercice n 8 : f Ce graphique représente deux fonctions : f et g. d. Quelle est l image de par f? L image de par g et f : g ( ) = et f ( ) =, - 0-0, -, 0, 4 g e. Quelle est l image de par g? f. Donne des valeurs pour : f ( ) = 0, g ( 0 ) = 0 L image de par g : g ( ) = 0, Exercice n 9 : g est une fonction définie par ce graphique. d. Lire les images de 0, de, de. L image de 0 par la fonction g est L image de par la fonction g est environ,7 L image de par la fonction g est 0 e. Lire les antécédents de, de. Il y a trois antécédents de : 0, 4 et 6 Les antécédents de sont tous les nombres compris entre et. f. Cite un nombre qui n a pas d antécédent. Le nombre n a pas d antécédent.

7 4 Exercice n 0: Ce graphique définie une fonction f. b. Lire f (0,), f ( ) et f (0). f (0,) = 0, f ( ) =, f (0) = 4. Cite un nombre qui : n a aucun antécédent : le nombre a un seul antécédent : le nombre a trois antécédents : le nombre , a deux antécédents : le nombre 0 a plus de trois antécédents : le nombre 4. Exercice n : On a représenté une fonction h pour des valeurs de x comprises entre et 9. Par lecture graphique, détermine : a. L image par h du nombre 8 est b. h ( ) = 4 c. Les antécédents par h du nombre 0 : et 7 d. L image par h du nombre : e. Les antécédents par h du nombre : 4 et f. Les antécédents par h du nombre : Il y a, 0, et 8 Exercice n : Exemple : x f(x) Questions : x x - Quelle est l image de? Quel nombre a pour image? f(0) = 40 f(0) = 0 x x) Questions : x x - Quelle est l image de? Quel nombre a pour image? 4 ) = ) = 9