Biostatistiques Licence 2

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1 Biostatistiques Licence 2 BIO2006L Marc Bailly-Bechet Université Claude Bernard Lyon I France marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr 1 marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Biostatistiques L2

2 Présentation du cours de biostatistiques et bioinformatique Table des matières 1 Présentation du cours de biostatistiques et bioinformatique 2 Variables aléatoires et lois de probabilité 3 Statistiques descriptives, estimation et intervalles de confiance 4 Tests de comparaison de moyennes et de proportions 5 Tests du χ 2 6 ANOVA 1 7 ANOVA 2 8 Analyse bivariée et corrélation 9 Modèle et régression linéaire 10 Décomposition de variance et test de linéarité 2 marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Biostatistiques L2

3 Présentation du cours de biostatistiques et bioinformatique Organisation globale du module 2 3 de biostatistiques, avec 9 CM et 14 TD de 1h30, en début de semestre 1 3 de bioinformatique, avec 3 CM de 1h30 et 5 TP de 3h00, en fin de semestre L UE étant en CCI, il n y a aucune seconde session, ni pour les biostatistiques, ni pour la bioinformatique. 3 marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Biostatistiques L2

4 Présentation du cours de biostatistiques et bioinformatique Notation et examens Biostatistiques (67%) : 2 ou 3 contrôles (CC) au cours du semestre, soit 33% de la note finale au total. 1 examen en fin de semestre : 34% de la note finale. Bioinformatique (33%) : 1 rapport de TP : 8% de la note finale 1 examen de TP sur machine en fin de semestre : 25% de la note finale. Des rattrapages seront organisés si besoin en fin de semestre pour les éventuelles absences justifées. 4 marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Biostatistiques L2

5 Présentation du cours de biostatistiques et bioinformatique Comment réussir en stats? 5 marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Biostatistiques L2

6 Présentation du cours de biostatistiques et bioinformatique Comment réussir en stats? En travaillant au moins une heure par semaine sur le module, en dehors des cours et TD 5 marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Biostatistiques L2

7 Présentation du cours de biostatistiques et bioinformatique Comment bien travailler en stats? En assistant aux cours et aux TD En préparant les exercices de TD chez vous En interagissant avec les enseignants et les autres étudiants En employant des livres de statistiques pour s entraîner, à la BU : Probabilités et statistiques (Couty/Debord/Fredon) COU (Rappels de cours succints et beaucoup d exercices corrigés) Biostatistique Licence PCEM PCEP (Beauscart), coll. Omniscience VAL Biostatistique pour les sciences de la vie et de la santé par Triola, Marc M. Triola, Mario F TRI 6 marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Biostatistiques L2

8 Présentation du cours de biostatistiques et bioinformatique Contacts Pour les interactions, plusieurs possibilités : Le forum du cours sur Spiral-Connect Par marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Par , avec vos enseignants de TD (voir TOMUSS) De vive voix : Bat. Mendel, 2ème étage, porte rouge, bureau marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Biostatistiques L2

9 Présentation du cours de biostatistiques et bioinformatique Pourquoi faire des statistiques en biologie? Variabilité : Une expérience en biologie donne rarement un résultat tranché ou parfaitement reproductible. Quantité : Les nouvelles technologies biologiques permettent de recueillir des quantités pharamineuses de données. 8 marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Biostatistiques L2

10 Présentation du cours de biostatistiques et bioinformatique Les statistiques vues de loin Population Échantillon p, µ, σ 2 n individus tirés aléatoirement Tests, estimation n, x, s2 Statistique inférentielle Statistiques descriptives k 9 marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Biostatistiques L2

11 Variables aléatoires et lois de probabilité Table des matières 1 Présentation du cours de biostatistiques et bioinformatique 2 Variables aléatoires et lois de probabilité 3 Statistiques descriptives, estimation et intervalles de confiance 4 Tests de comparaison de moyennes et de proportions 5 Tests du χ 2 6 ANOVA 1 7 ANOVA 2 8 Analyse bivariée et corrélation 9 Modèle et régression linéaire 10 Décomposition de variance et test de linéarité 10 marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Biostatistiques L2

12 Variables aléatoires et lois de probabilité Loi binomiale La loi binomiale est la loi de probabilité décrivant le nombre de réussites parmi un ensemble de tirages aléatoires et indépendants. Elle se note B(n, p) avec n le nombre de tirages et p la probabilité de réussite à chaque tirage. Probabilité n= Nombre de succès p = 0.01 p = 0.05 p = 0.1 p = marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Biostatistiques L2

13 Variables aléatoires et lois de probabilité Loi de Poisson La loi de Poisson (de Siméon Denis Poisson, ) est la loi de probabilité décrivant le nombre d évenements aléatoires et indépendants arrivant dans le même intervalle de temps ou d espace. Elle se note P(λ) avec λ l espérance et la variance de la loi. Probabilité Nombre d'évenements λ = 1 λ = 2 λ = 5 λ = marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Biostatistiques L2

14 Variables aléatoires et lois de probabilité Représentation graphique d une variable discrète : diagramme en bâtons La distribution de données discrètes se représente à l aide d un diagramme en bâtons. Ici, on s intéresse à un parasite de la châtaigne, le balanin (Curculio elephas). Nb. de parasites x i et plus Nombre de fruits n i ayant x i parasites Fréquence f i = 1000 n i i n i Nombre de châtaignes Fréquence Nombre de parasites Nombre de parasites 13 marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Biostatistiques L2

15 Variables aléatoires et lois de probabilité Une variable qui semble suivre une loi de Poisson Les données de parasistisme du balanin suivent une décroissance exponentielle, et on peut supposer que les parasites sont indépendants dans chaque châtaigne. On trace sur le diagramme en bâtons une loi de Poisson : Fréquence Nombre de parasites 14 marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Biostatistiques L2

16 Variables aléatoires et lois de probabilité Probabilité absolue Pas de 10 cm Pas de 5 cm a<p(x)<b a<p(x)<b Taille Taille Pas de 1 cm Pas de 0.1 cm a<p(x)<b a<p(x)<b marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Taille Biostatistiques L2 Taille

17 Variables aléatoires et lois de probabilité Densité de probabilité Densité Densité Pas de 10 cm Taille Pas de 1 cm Densité Densité Pas de 5 cm Taille Limite continue marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Taille Biostatistiques L2 Taille

18 Variables aléatoires et lois de probabilité Loi normale La loi normale est la loi de probabilité des variables aléatoires continues dépendantes d un grand nombre de causes indépendantes et additives. Elle se note N (µ, σ) avec µ l espérance de la loi et σ l écart-type. Densité de probabilité µ= Valeur obtenue σ = 1 σ = 2 σ = 5 σ = marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Biostatistiques L2

19 Variables aléatoires et lois de probabilité Représentation graphique d une variable continue : histogramme On s intéresse au mélange de mangues issu de k = 4 différentes récoltes pour faire du jus. Chaque type de mangue a un taux de glucose différent et relativement imprécis. Concentration (g.l 1 ) Moyenne Nb de mangues X xj n j [135, 165[ [165, 180[ [180, 195[ [195, 225[ Nombre de mangues Concentration en glucose (g/l) Densité de mangues 18 marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Biostatistiques L Concentration en glucose (g/l)

20 Variables aléatoires et lois de probabilité Une variable qui semble suivre une loi normale Le jeu de données concernant les mangues est unimodal et relativement symétrique ; de plus on peut supposer que la concentration en glucose est la somme de nombreux facteurs indépendants, environnementaux et génétiques. On peut tracer sur l histogramme une loi normale : Densité Concentration en glucose (g/l) 19 marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Biostatistiques L2

21 Variables aléatoires et lois de probabilité Loi de Student C est une variante de la loi normale, plus étalée sur les ailes. Ici on la compare à une loi normale centrée réduite. 0.4 ddl =1 ddl=5 Normale 0.3 Densité de probabilité Valeur obtenue 20 marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Biostatistiques L2

22 Statistiques descriptives, estimation et intervalles de confiance Table des matières 1 Présentation du cours de biostatistiques et bioinformatique 2 Variables aléatoires et lois de probabilité 3 Statistiques descriptives, estimation et intervalles de confiance 4 Tests de comparaison de moyennes et de proportions 5 Tests du χ 2 6 ANOVA 1 7 ANOVA 2 8 Analyse bivariée et corrélation 9 Modèle et régression linéaire 10 Décomposition de variance et test de linéarité 21 marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Biostatistiques L2

23 Statistiques descriptives, estimation et intervalles de confiance Moyenne observée sur des données groupées On veut la moyenne du taux de glucose dans le mélange final de nos 4 types de mangues : Concentration (g.l 1 ) Moyenne Nb de mangues X xj n j [135, 165[ [165, 180[ [180, 195[ [195, 225[ x = 1 62 ( ) = = g.l 1 22 marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Biostatistiques L2

24 Statistiques descriptives, estimation et intervalles de confiance Variance et écart-type observés, données groupées La variance sur des données groupées se calcule ainsi : Concentration (g.l 1 ) Moyenne Nb de mangues X xj n j [135, 165[ [165, 180[ [180, 195[ [195, 225[ x = g.l 1 s 2 = 1 ( ) = s = = g.l 1 23 marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Biostatistiques L2

25 Statistiques descriptives, estimation et intervalles de confiance Loi de la moyenne de n v.a., n grand Fréquence Fréquence n= n=20 Fréquence Fréquence n= n= marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Biostatistiques L2

26 Statistiques descriptives, estimation et intervalles de confiance Distribution d échantillonage d une moyenne observée 0.4 Densité de probabilité µ Moyenne observée de l'échantillon 25 marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Biostatistiques L2

27 Statistiques descriptives, estimation et intervalles de confiance Quantiles de la loi normale P(µ C α < x < µ + C α ) = 1 α 0.4 Densité de probabilité α 2 α 2 µ C α µ µ + C α Moyenne observée de l'échantillon 26 marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Biostatistiques L2

28 Statistiques descriptives, estimation et intervalles de confiance Quantiles de la loi normale, α = 0.20 P(µ C 0.20 < x < µ + C 0.20 ) = Densité de probabilité µ C 0.2 µ µ + C 0.2 Moyenne observée de l'échantillon 27 marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Biostatistiques L2

29 Statistiques descriptives, estimation et intervalles de confiance Quantiles de la loi normale, α = 0.05 P(µ C 0.05 < x < µ + C 0.05 ) = Densité de probabilité µ C 0.05 µ µ + C 0.05 Moyenne observée de l'échantillon 28 marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Biostatistiques L2

30 Statistiques descriptives, estimation et intervalles de confiance Quantiles de la loi normale, α = P(µ C < x < µ + C ) = Densité de probabilité e 04 5e 04 µ C µ µ + C Moyenne observée de l'échantillon 29 marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Biostatistiques L2

31 Statistiques descriptives, estimation et intervalles de confiance Quantiles de la loi normale centrée réduite 0.4 Densité de probabilité ε ε 0.05 ε ε 0.2 ε 0.05 ε z = x µ σ 2 n 30 marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Biostatistiques L2

32 Tests de comparaison de moyennes et de proportions Table des matières 1 Présentation du cours de biostatistiques et bioinformatique 2 Variables aléatoires et lois de probabilité 3 Statistiques descriptives, estimation et intervalles de confiance 4 Tests de comparaison de moyennes et de proportions 5 Tests du χ 2 6 ANOVA 1 7 ANOVA 2 8 Analyse bivariée et corrélation 9 Modèle et régression linéaire 10 Décomposition de variance et test de linéarité 31 marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Biostatistiques L2

33 Tests de comparaison de moyennes et de proportions Distribution d échantillonnage et moyenne observée 0.4 Densité de probabilité µ 0 x 32 marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Biostatistiques L2

34 Tests de comparaison de moyennes et de proportions Distribution d échantillonnage et moyenne observée Densité de probabilité Risque α µ 0 x 33 marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Biostatistiques L2

35 Tests de comparaison de moyennes et de proportions Distribution d échantillonnage centrée réduite Densité de probabilité Risque α x µ 0 σ 2 n 34 marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Biostatistiques L2

36 Tests de comparaison de moyennes et de proportions Risque de deuxième espèce 0.4 H 0 H 1 Densité de probabilité x µ σ 2 n 35 marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Biostatistiques L2

37 Tests de comparaison de moyennes et de proportions Risque de deuxième espèce 0.4 H 0 H 1 Densité de probabilité α 2 α x µ σ 2 n 36 marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Biostatistiques L2

38 Tests de comparaison de moyennes et de proportions Risque de deuxième espèce 0.4 H 0 H 1 Densité de probabilité α 2 β α x µ σ 2 n 37 marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Biostatistiques L2

39 Tests de comparaison de moyennes et de proportions Test unilatéral, α = 5% H 1 : µ µ 0 H 1 : µ > µ Densité de probabilité α 2 α α ε 0.05 = ε 0.1 = marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Biostatistiques L2

40 Tests du χ 2 Table des matières 1 Présentation du cours de biostatistiques et bioinformatique 2 Variables aléatoires et lois de probabilité 3 Statistiques descriptives, estimation et intervalles de confiance 4 Tests de comparaison de moyennes et de proportions 5 Tests du χ 2 6 ANOVA 1 7 ANOVA 2 8 Analyse bivariée et corrélation 9 Modèle et régression linéaire 10 Décomposition de variance et test de linéarité 39 marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Biostatistiques L2

41 Tests du χ 2 Les gros pandas vivent-ils en altitude? On mesure le poids de N = 200 pandas vivant à différentes altitudes. Poids (kgs) Altitude (m) marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Biostatistiques L2

42 Tests du χ 2 Les catégories sociales se mélangent-elles? On note la catégorie sociale du mari et de la femme chez des couples pris au hasard. Homme Cadre Technicien Employé Femme Cadre Technicienne Employée marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Biostatistiques L2

43 Tests du χ 2 Les balanins suivent-ils vraiment une loi de Poisson? Nb. de parasites x i Nombre de fruits n i ayant x i parasites Fréquence f i = n i i n i Fréquence Nombre de parasites 42 marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Biostatistiques L2

44 Tests du χ 2 Les balanins suivent-ils vraiment une loi de Poisson? k = 7 n = x = 1 n k j=1 k n j = 1329 j=1 n j x j = 1 ( ) 1329 = 0.36 parasites par fruit Effectif théorique de la classe 0 : n P(λ = 0.36, X = 0) = e 0.36 = = ! Nb. de parasites x j et plus Nombre de fruits n j ayant x j parasites Nombre de fruits théorique ayant n j parasites 43 marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Biostatistiques L2

45 Tests du χ 2 Non! On regroupe les classes, puis on calcule les χ 2 partiels et le χ 2 global. χ 2 ( )2 {0} = = Nb. de parasites x j et plus Somme Nombre de fruits n j observés ayant x j parasites Nombre de fruits théorique ayant n j parasites χ 2 partiel χ ,4 1 1 ddl = < H 0 rejetée et H 1 acceptée. 44 marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Biostatistiques L2

46 Tests du χ 2 Les gros pandas vivent-ils en altitude? On mesure le poids de N = 200 pandas vivant à différentes altitudes. Poids (kgs) Somme Altitude (m) Somme marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Biostatistiques L2

47 Tests du χ 2 Le poids et l altitude sont liés : règle de Bergmann On calcule les effectifs théoriques. Par exemple pour la première case : t 11 = = Poids (kgs) Somme Altitude (m) Somme χ 2 obs = ( ) ( ) ( ) = > χ ,4 3 = marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Biostatistiques L2

48 ANOVA 1 Table des matières 1 Présentation du cours de biostatistiques et bioinformatique 2 Variables aléatoires et lois de probabilité 3 Statistiques descriptives, estimation et intervalles de confiance 4 Tests de comparaison de moyennes et de proportions 5 Tests du χ 2 6 ANOVA 1 7 ANOVA 2 8 Analyse bivariée et corrélation 9 Modèle et régression linéaire 10 Décomposition de variance et test de linéarité 47 marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Biostatistiques L2

49 ANOVA 1 Evolution du poids des marmottes On dispose des poids de différents individus, au total N = 37, pour chaque année. Année Poids (kgs) marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Biostatistiques L2

50 ANOVA 1 Représentation graphique 3.8 y i 3.6 Poids (kgs) y Année 49 marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Biostatistiques L2

51 ANOVA 1 Calculs intermédiaires SCE tot = ( ) 2 + ( ) ( ) SCE inter = 4 ( ) ( ) SCE intra = SCE tot SCE inter. Année Poids (kgs) ȳ i (kgs) n i ȳ = 3.23 kgs 50 marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Biostatistiques L2

52 ANOVA 1 Analyse par ANOVA 1 Variabilité ddl SCE CM F obs F seuil (α = 0.05) Totale Intra Inter On peut donc conclure, au risque de 5%, que le facteur temps a bien un effet sur le poids des marmottes. 51 marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Biostatistiques L2

53 ANOVA 2 Table des matières 1 Présentation du cours de biostatistiques et bioinformatique 2 Variables aléatoires et lois de probabilité 3 Statistiques descriptives, estimation et intervalles de confiance 4 Tests de comparaison de moyennes et de proportions 5 Tests du χ 2 6 ANOVA 1 7 ANOVA 2 8 Analyse bivariée et corrélation 9 Modèle et régression linéaire 10 Décomposition de variance et test de linéarité 52 marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Biostatistiques L2

54 ANOVA 2 Réplication du virus de la grippe On mesure la vitesse de réplication (unités arbitraires) du virus de la grippe dans différentes conditions, pour différentes souches. Température Souche 34 C 37 C 40 C 44 C N K P marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Biostatistiques L2

55 ANOVA 2 Représentation graphique On représente souvent les moyennes sur le même graphe ici ils sont séparés pour une meilleure lecture. Souche N Souche K Souche P Réplication virale Réplication virale Réplication virale Température Température 54 marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Biostatistiques L2 Température

56 ANOVA 2 Calculs intermédiaires On calcule toutes les moyennes : par case, en ligne et en colonne. Température Souche 34 C 37 C 40 C 42 C Moyennes N K P Moyennes marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Biostatistiques L2

57 ANOVA 2 Réplication du virus de la grippe : ANOVA2 Après application des formules, on obtient : ddl Somme Carrés F F seuil des carrés moyens Température Souche Interaction Résidus marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Biostatistiques L2

58 ANOVA 2 Conclusions statistiques F Temperature > F3, : le taux de réplication moyen dépend de la température. F Souche F2, : le taux de réplication est en moyenne le même pour toutes les souches. F Interaction > F6, : le taux de réplication ne varie pas de la même manière en fonction de la température pour les différentes souches. 57 marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Biostatistiques L2

59 Analyse bivariée et corrélation Table des matières 1 Présentation du cours de biostatistiques et bioinformatique 2 Variables aléatoires et lois de probabilité 3 Statistiques descriptives, estimation et intervalles de confiance 4 Tests de comparaison de moyennes et de proportions 5 Tests du χ 2 6 ANOVA 1 7 ANOVA 2 8 Analyse bivariée et corrélation 9 Modèle et régression linéaire 10 Décomposition de variance et test de linéarité 58 marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Biostatistiques L2

60 Analyse bivariée et corrélation Existe-t-il un lien quantitatif entre concentration d ARNm et de protéine? On étudie dans plusieurs tissus la concentration en ARNm et en protéine pour un gène donné. ARNm Protéine (/cellule) (x1000/cellule) marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Biostatistiques L2

61 Analyse bivariée et corrélation Représentation graphique [Protéine] (x1000 par cellule) x,y [ARNm] (par cellule) 60 marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Biostatistiques L2

62 Analyse bivariée et corrélation Les différentes contributions à la covariance Contribution à la covariance X Y x y Positive Négative 61 marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Biostatistiques L2

63 Analyse bivariée et corrélation Interprétation graphique de r r = r = r = r = r = r = marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Biostatistiques L2

64 Analyse bivariée et corrélation Le quartet d Anscombe Pour ces 4 graphes : r = marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Biostatistiques L2

65 Analyse bivariée et corrélation Calculs intermédiaires Variables ARNm X Protéine Y (/cellule) (x1000/cellule) N 9 9 Moyennes Variances Écarts-types marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Biostatistiques L2

66 Analyse bivariée et corrélation Résultats finaux s XY = r XY = =0.903, r 2 XY =0.815 t obs = = La valeur seuil pour N = 7 ddl et un risque α = 0.05 vaut : t obs > t seuil, on rejette H 0 et on accepte H 1. La concentration en protéine dans une cellule est linéairement reliée à la concentration dans les ARNm correspondants. 65 marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Biostatistiques L2

67 Analyse bivariée et corrélation La vengeances des pandas alpins On mesure le poids de N = 200 pandas vivant à différentes altitudes. Poids (kgs) Altitude (m) marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Biostatistiques L2

68 Analyse bivariée et corrélation Test du coefficient de corrélation linéaire sur des données groupées En notant X l altitude et Y le poids, les calculs donnent (vérifiez que vous arrivez à le retrouver!) : x = s 2 X = ȳ = 90.9 s 2 Y = s XY = r = r 2 = t obs = = Pour 198 ddl et un risque α = 0.05, t seuil = 1.96, on rejette H 0 et on accepte H 1 : il existe une relation linéaire entre le poids des pandas et l altitude à laquelle ils vivent. 67 marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Biostatistiques L2

69 Modèle et régression linéaire Table des matières 1 Présentation du cours de biostatistiques et bioinformatique 2 Variables aléatoires et lois de probabilité 3 Statistiques descriptives, estimation et intervalles de confiance 4 Tests de comparaison de moyennes et de proportions 5 Tests du χ 2 6 ANOVA 1 7 ANOVA 2 8 Analyse bivariée et corrélation 9 Modèle et régression linéaire 10 Décomposition de variance et test de linéarité 68 marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Biostatistiques L2

70 Modèle et régression linéaire Quelle droite entre [ARNm] et [protéine]? On veut maintenant modéliser la concentration en ARNm et en protéine pour un gène donné. ARNm Protéine (/cellule) (x1000/cellule) [Protéine] (x1000 par cellule) [ARNm] (par cellule) 69 marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Biostatistiques L2

71 Modèle et régression linéaire Notion d écart à la valeur prédite Y e i y i y^i x i X 70 marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Biostatistiques L2

72 Modèle et régression linéaire N utilise pas tes yeux, Luke. Utilise... la régression ARNm X Protéine Y (/cellule) (x1000/cellule) n = 9, x = , ȳ = 133 s 2 X = , s XY = [Protéine] (x1000 par cellule) [ARNm] â = 0.584, ˆb = Y = 0.584X marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Biostatistiques L2

73 Modèle et régression linéaire L attaque des résidus [ARNm] [Protéine] (x1000) Estimation Erreur x i y i ŷ i e i = y i ŷ i On vérifie : n e i = 0 i=1 (ici n i=1 e i = à cause des erreurs d arrondis) 72 marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Biostatistiques L2

74 Modèle et régression linéaire La contre-attaque des résidus X Y X Y Distribution des résidus X Résidus 73 marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Biostatistiques L2

75 Modèle et régression linéaire Les résidus ninjas hétéroscédastiques X Y X Y Distribution des résidus X Résidus 74 marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Biostatistiques L2

76 Modèle et régression linéaire Le sacrifice des résidus autocorrélés X Y X Y Distribution des résidus X Résidus 75 marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Biostatistiques L2

77 Modèle et régression linéaire Les résidus extrêmes : renaissance X Y X Y Distribution des résidus X Résidus 76 marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Biostatistiques L2

78 Modèle et régression linéaire Les régressions vont toujours parfois par deux : [Protéine] (x1000 par cellule) x,y Y = ax + b â = 0.584, ˆb = X = a Y + b â = 1.399, ˆb = 44.4 [ARNm] (par cellule) 77 marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Biostatistiques L2

79 Modèle et régression linéaire En pratique : intervalles de confiance ARNm X Protéine Y (/cellule) (x1000/cellule) n = 9, x = , ȳ = 133 s 2 X = , s XY = ˆσ 2 R = N N 2 N ei 2 = i=1 â = 0.584, ˆb = t (9 2),0.05 = IC 0.05 a : < a < IC 0.05 b : < b < marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Biostatistiques L2

80 Modèle et régression linéaire Prédictions pour les valeurs individuelles 300 [Protéine] (x1000 par cellule) [ARNm] 79 marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Biostatistiques L2

81 Modèle et régression linéaire Prédictions à grande échelle? 2000 [Protéine] (x1000 par cellule) ? [ARNm] 80 marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Biostatistiques L2

82 Modèle et régression linéaire Test de la pente On veut vérifier si notre gène d intérêt a la même relation [ARNm]-[protéine] qu un ensemble de gènes de référence, pour lesquels on a γ = Test de la pente : t obs = t obs = 1.567, t 7,0.05 = t obs < t 7,0.05 : On conserve H 0 au risque β inconnu, a = γ. 81 marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Biostatistiques L2

83 Décomposition de variance et test de linéarité Table des matières 1 Présentation du cours de biostatistiques et bioinformatique 2 Variables aléatoires et lois de probabilité 3 Statistiques descriptives, estimation et intervalles de confiance 4 Tests de comparaison de moyennes et de proportions 5 Tests du χ 2 6 ANOVA 1 7 ANOVA 2 8 Analyse bivariée et corrélation 9 Modèle et régression linéaire 10 Décomposition de variance et test de linéarité 82 marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Biostatistiques L2

84 Décomposition de variance et test de linéarité Le retour des marmottes du Jedi Quel test effectuer? ANOVA1 ou test de corrélation linéaire? Lequel est le plus général? Année Poids (kgs) Biostatistiques L2

85 Décomposition de variance et test de linéarité Graphiquement Modèle linéaire Modèle ANOVA 1 Y écart résiduel écart expliqué y i y^i y y i y i y écart résiduel écart expliqué x x i X 84 marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Biostatistiques L2

86 Biostatistiques L2 Décomposition de variance et test de linéarité Exemple d interprétation graphique Y Y=aX+b Y Y=cte x 1 x i x p Les 2 tests sont significatifs, η 2 R 2 : Relation fortement linéaire. X x 1 x i x p Le test de l ANOVA 1 est significatif, mais pas le test de linéarité, η 2 R 2 : Relation non linéaire. X 85 marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Biostatistiques L2

87 Décomposition de variance et test de linéarité L Empire des marmottes contre-attaque Poids (kgs) Année 86 marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Biostatistiques L2

88 Décomposition de variance et test de linéarité L ultime sacrifice des marmottes fantômes Analyse par ANOVA 1. Variabilité ddl SCE CM F obs F seuil (α = 0.05) Totale Intra Inter On peut donc conclure, au risque de 5%, que le facteur temps a bien un effet sur le poids des marmottes. 87 marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Biostatistiques L2

89 Décomposition de variance et test de linéarité Les marmottes des étoiles : nouvelle génération Analyse de linéarité. Variabilité ddl SCE CM F obs F seuil (α = 0.05) Inter (résiduelle) Expliquée Ecart à la régression F obs est inférieur à 1 (et donc à fortiori à F seuil ), on doit donc conserver H 0 et accepter la linéarité du poids des marmottes avec le temps. 88 marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Biostatistiques L2

90 Décomposition de variance et test de linéarité En guise de conclusion générale... Vous devriez maintenant savoir : Quand et comment faire les tests correspondants aux situations biologiques classiques. Qu il est vous possible de suivre (de réaliser?) un calcul théorique simple de quelques lignes. Qu on peut faire des statistiques en manipulant des concepts et pas des nombres. Si ces cours vous ont intéressé, rendez-vous en L3, et pourquoi pas en MIV? May the stats be with you. 89 marc.bailly-bechet@univ-lyon1.fr Biostatistiques L2