Maîtriser la topographie

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1 Maîtriser la topographie Des observations au plan Michel BRABANT Professeur agrégé de génie civil Géomètre expert DPLG Deuxième édition 2003 ISBN

2 SOMMAIRE CHAPITRE 1. CONNAISSANCES DE BASE TRAVAUX TOPOGRAPHIQUES Le levé topographique Les calculs topométriques Les dessins topographiques Projets d aménagement Implantations Suivi et contrôle des ouvrages COORDONNÉES GÉOGRAPHIQUES ET ALTITUDES Coordonnées géographiques Altitudes SYSTÈMES DE PROJECTION Caractéristiques générales Les systèmes Lambert La projection Lambert I, II, III, IV Altérations linéaires

3 M aîtriser la topographie Correction de réduction à la corde ou correction de dv Lambert II étendu Lambert Projection UTM (Universal Transverse Mercator) LE RGF (RÉSEAU GÉODÉSIQUE FRANÇAIS) La NTF (Nouvelle Triangulation de la France) Le RGF LE NGF (NIVELLEMENT GÉNÉRAL DE LA FRANCE) Le réseau Lallemand Les réseaux IGN 69 en métropole et IGN 78 en Corse OBSERVATIONS TOPOGRAPHIQUES Angles ( 2) Distances ( 3) Dénivelées ( 4) GPS (Global Positioning System) PRÉCISION DES OBSERVATIONS Définitions Erreurs parasites ou fautes Erreurs systématiques Erreur de justesse Évaluation sommaire de l erreur de justesse Droite moyenne Erreurs accidentelles des mesures directes Erreur absolue Répartition expérimentale Probabilité Espérance mathématique Loi normale ou loi de Laplace-Gauss Indices de dispersion Estimation de la moyenne Tolérances Erreurs accidentelles des mesures indirectes Principe de l indépendance des erreurs Composition des écarts-types d une mesure indirecte Observations d inégales précisions Moyenne pondérée

4 Sommaire Précision Classes de précision des travaux topographiques LA CARTE Série bleue et TOP Exactitude Mesures planimétriques Orographie Exploitation de l orographie La BD Topo CHAPITRE 2. MESURES DES ANGLES LE THÉODOLITE Conception Pivot Embase Calage du pivot Cercle horizontal Goniomètre Lecture optique Lecture électronique Mouvements Cercle vertical Axe optique Lunette Mise au point Qualités d une lunette PRÉCISION DES MESURES D ANGLES Erreurs parasites Erreurs systématiques Erreurs accidentelles Écarts-types MESURAGE D UN ANGLE HORIZONTAL Mises en station Séquence Paires de séquences Tour d horizon

5 M aîtriser la topographie 2.4. MESURAGE D UN ANGLE ZÉNITHAL Observations Correction d index Application ORIENTATION Orientation dans le système de projection Orientation magnétique Orientation gyroscopique Orientation astronomique CHAPITRE 3. MESURES DES DISTANCES MESURAGE AU RUBAN Jalonnement Jalonnement sans obstacle Franchissement d une butte Obstacle de faible largeur Obstacle important Prolongement Méthodes de mesurage À plat Étalonnage et dilatation Ruban suspendu horizontal Précision Erreurs parasites Erreurs systématiques Erreurs accidentelles Écarts-types Réductions des mesures à plat MESURAGE OPTIQUE Méthode parallactique Mesure stadimétrique Lecture sur mire ordinaire Distance stadimétrique Méthode clisimétrique MESURAGE ÉLECTRONIQUE Principe

6 Sommaire Onde modulée Mesure du déphasage Synoptique Distancemètres de topographie Précision Erreurs parasites Erreurs systématiques Erreurs accidentelles Écarts-types Réductions des distances CHAPITRE 4. NIVELLEMENT NIVELLEMENT DIRECT ORDINAIRE Observations Niveaux et mires Niveaux-blocs à nivelle torique Niveaux automatiques Niveaux numériques, mires codes-barres Dénivelée élémentaire Cheminement encadré Observations Calcul des altitudes Algorithme Application Point nodal et cheminements nodaux Cheminement fermé Nivellement simultané d un cheminement et de points de détail Précision Erreurs parasites Erreurs systématiques Erreurs accidentelles Écart-type Vérification et réglage de la collimation NIVELLEMENT GÉOMÉTRIQUE DE PRÉCISION Matériels Cheminement aller et retour Cheminement double à doubles stations Cheminement double à doubles points de mire

7 M aîtriser la topographie Précision Nivellement géométrique motorisé NIVELLEMENT GÉODÉSIQUE Dénivelée instrumentale Niveau apparent Visée unilatérale Visées réciproques non simultanées Visées réciproques simultanées NIVELLEMENT TRIGONOMÉTRIQUE Visée unilatérale Visées réciproques Cheminements NIVELLEMENT STADIMÉTRIQUE CANEVAS DE NIVELLEMENT Avant-projet et reconnaissance Projet et matérialisation Observations et calculs Dossier et vérification CHAPITRE 5. CANEVAS D ENSEMBLE CARACTÉRISTIQUES DÉTERMINATION PAR POINTS ISOLÉS OU «POINT PAR POINT» Intersection Observations Calcul par la méthode du point approché Nivellement Application Relèvement Observations Calcul par la méthode du point approché Nivellement Application

8 Sommaire Recoupement Observations Calcul par la méthode du point approché Nivellement Application Insertion Observations Calcul par la méthode du point approché Nivellement Application Compensation par la méthode des moindres carrés Linéarisation des relations d observation Normalisation des relations d observation Résolution du système d équations normalisées Intersection Relèvement Distance Application CALCUL EN BLOC Amélioration de la méthode point par point Mappe des observations Compensation Application Réseaux de triangles CHRONOLOGIE DES TRAVAUX Avant-projet Reconnaissance Projet Matérialisation et signalisation Repérage Observations Traitements numériques Dossier et vérification CANEVAS GPS Le système WGS Géodésie tridimensionnelle Composition du système Mesures

9 M aîtriser la topographie Méthodes d observation Statiques Cinématiques Temps réel Missions Procédures Préparation Qualité des mesures Redondance GDOP Temps d observation Traitement des observations Transfert des données Calculs et validation des vecteurs Compensation Adaptation Application CHAPITRE 6. CANEVAS POLYGONAL CHEMINEMENTS PLANIMÉTRIQUES CHEMINEMENT OUVERT Observations Calculs Première phase : orientation Seconde phase : coordonnées Exemple Valeur des résultats CHEMINEMENT ENCADRÉ Observations Calculs Première phase : orientation Réorientation Seconde phase : coordonnées Exemple Exploitation des coordonnées LOCALISATION DES ERREURS PARASITES Erreur parasite d observation sur un angle

10 Sommaire Graphique Calcul aller-retour Coordonnées du sommet d angle erroné Erreur parasite d observation sur une distance Graphique Calcul du gisement du côté erroné Erreurs simultanées d angles ou de distances POINT NODAL ET CHEMINEMENTS NODAUX PLANIMÉTRIQUES Observations Calculs Première phase : orientation Seconde phase : coordonnées Points nodaux multiples CHEMINEMENT FERMÉ L orientation et les coordonnées à l origine sont connues Orientation sommaire, origine inconnue L origine est inconnue en coordonnées, mais l orientation du premier côté est strictement imposée CANEVAS POLYGONAL ORDINAIRE Cheminements principaux et cheminements secondaires Canevas de polygonation et désignations Cas particulier des grands chantiers Matérialisation des sommets et fiches signalétiques Observations et calculs CANEVAS POLYGONAL DE PRÉCISION CHAPITRE 7. LEVÉ DES DÉTAILS ET IMPLANTATIONS LEVÉ DES DÉTAILS PLANIMÉTRIQUES Points à lever Reconnaissance Techniques de levé Limites et points Abscisses et ordonnées Multilatération des détails

11 M aîtriser la topographie Rayonnement Saisie des données LEVÉ DU RELIEF Lignes caractéristiques et semis de points Balayage et quadrillage Profils Filage des courbes de niveau TACHÉOMÉTRIE Tachéométrie optique Rôle du chef d équipe Chronologie des observations d une station Calculs et dessin Tachéométrie électro-optique Instruments Méthode Traitements numériques et graphiques Tachéométrie automatique Performances des instruments et ergonomie de la méthode Enregistrement Géocodification LEVÉ DES DÉTAILS PAR GPS Post-traitement Temps réel IMPLANTATIONS Caractères généraux Alignements Points alignés Parallèle à un mur Piquetage planimétrique Repères altimétriques Chronologie des travaux d implantation LA TOPOMATIQUE Automatisation des observations Travail au point levé ou implanté Gestion des données

12 Sommaire Visualisation graphique Traitement en temps réel Standardisation Nuages de points 3D par laser scanner CHAPITRE 8. TRAVAUX TOPOGRAPHIQUES SPÉCIFIQUES BÂTIMENT Levé d intérieur Saisie manuelle Chaîne numérique Levé des façades Contrôles de verticalité Chaises Le GPS dans le monde de la construction TRAVAUX PUBLICS Tracés routiers Implantation des arcs de cercle tangents à des alignements droits Points de tangence Abscisses et ordonnées Implantation polaire Intersection Raccordement circulaire double Clothoïde Caractéristiques géométriques et formules Calculs des éléments d implantation Entrées en terre et gabarits de talutage Entrées en terre Gabarits Localisation et guidage des engins de chantier Travaux topographiques en génie civil Sécurité TOPOGRAPHIE SOUTERRAINE Creusement d un puits Descente d une orientation Descente optique Descente optico-mécanique

13 M aîtriser la topographie Mesure de la profondeur Transfert des coordonnées au fond Creusement d une galerie Contrôle des profils en travers MÉTROLOGIE Métrologie d atelier Métrologie géodésique Autocollimation Rayonnement spatial Intersection spatiale Nivellement géométrique de très haute précision Métrologie photogrammétrique Auscultation d ouvrage PHOTOGRAMMÉTRIE Prise de vue et clichés Photo-interprétation Stéréophotogrammétrie BATHYMÉTRIE SIG Un SIG, pour quoi faire? Architecture et fonctionnalités Modélisation et articulation des données Nomenclatures d échange Les sources de données CHAPITRE 9. CALCULS TOPOMÉTRIQUES MODES DE CALCUL Rappels mathématiques Trigonométrie circulaire Équation du second degré Développements limités Dérivées et différentielles Géométrie Calcul séquentiel Traitement informatique COORDONNÉES

14 Sommaire Conversions Conversion des coordonnées polaires en coordonnées rectangulaires (P R) Conversion des coordonnées rectangulaires en coordonnées polaires (R P) Application Distance d un point à une droite G0 de station Stations excentrées Rattachement Rabattement Changement de repère orthonormé Angle des repères Formules Algorithme Application INTERSECTIONS DE DROITES ET CERCLES Intersection de deux visées Intersection de deux droites Intersections de deux cercles Centre et rayon d un cercle défini par les coordonnées de trois de ses points Relèvement sur trois points Intersection des arcs capables Méthode de Gauss Relèvement italien Formule de Delambre Relèvement double Intersections d une droite et d un cercle Intersections d une visée et d un arc capable SUPERFICIES Superficies graphiques Décomposition d un polygone en triangles et trapèzes Équerres et glaces divisées Surfaces à limites sinueuses Jeu du papier Superficies numériques élémentaires Triangles Trapèzes Quadrilatères Secteur et segment circulaires

15 M aîtriser la topographie Superficie d un polygone défini en coordonnées polaires Superficie d un polygone défini en coordonnées rectangulaires Superficie positive Superficie négative Polygone quelconque Formule polygonale ou formule de Sarron Notations Formule Calcul direct du côté inconnu Calcul des angles inconnus Arrondis et troncatures Planimètres Planimètre polaire à pôle fixe Surface-chiffre ou unité du vernier Planimètre polaire à chariot Surfaces digitalisées Redressement des limites Segment de redressement Ligne brisée DIVISIONS DES SURFACES Triangles Diviser un triangle en superficies successives S 1, S 2, S3, etc., respectivement proportionnelles aux nombres m, n, p, etc., par des droites issues d un sommet Diviser un triangle en superficies S 1, S 2, S 3, etc., respectivement proportionnelles aux nombres m, n, p, etc., par des droites issues d un point connu sur un côté Diviser un triangle en superficies S 1, S 2, S 3, etc., respectivement proportionnelles aux nombres m, n, p, etc., par des parallèles à un côté Transformer un triangle ABC donné en un triangle AMN équivalent par une parallèle à une direction D connue Diviser un triangle en superficies successives S 1, S 2, S 3, etc., respectivement proportionnelles aux nombres m, n, p, etc., par des parallèles à une direction connue Diviser un triangle en superficies successives S 1, S 2, S 3, etc., respectivement proportionnelles aux nombres m, n, p, etc., par des perpendiculaires à un côté

16 Sommaire Diviser un triangle en deux superficies S 1 et S 2, respectivement proportionnelles aux nombres m et n, par une droite passant par un point donné à l intérieur du triangle Trapèzes Diviser un trapèze en deux superficies S 1 et S 2, respectivement proportionnelles aux nombres m et n, par une droite passant par un point donné à l intérieur du trapèze et coupant les deux bases Diviser un trapèze en superficies successives S 1, S 2, S 3, etc., respectivement proportionnelles aux nombres m, n, p, etc., par des parallèles aux bases Quadrilatères Diviser un quadrilatère en superficies successives S 1, S 2, S 3, etc., respectivement proportionnelles aux nombres m, n, p, etc., par des droites issues d un sommet Diviser un quadrilatère en superficies successives S 1, S 2, S 3, etc., respectivement proportionnelles aux nombres m, n, p, etc., par des droites issues d un point connu sur un côté Implanter dans un quadrilatère une superficie connue, par une parallèle à un côté Dans un quadrilatère, implanter une superficie par une parallèle à une direction connue Dans un quadrilatère, implanter une superficie par une perpendiculaire à un côté Dans un quadrilatère, implanter une superficie par une droite délimitant des façades opposées dans un rapport donné Dans un quadrilatère, implanter une superficie par une droite délimitant des façades opposées égales Par un point donné à l intérieur d un quadrilatère, implanter une superficie S connue Partage des pointes PROGRAMMATION DES FONCTIONS DE CALCUL TOPOMÉTRIQUE CALCULS ITÉRATIFS Racines d une équation à une inconnue Approximations successives Linéarisation ou méthode de Newton

17 M aîtriser la topographie Dichotomie Incrémentation Algorithmes itératifs CHAPITRE 10. DESSINS TOPOGRAPHIQUES PLANS GRAPHIQUES Minutes et calques Reports par multilatération Quadrillage et points connus en coordonnées ; échelles 1/100 à 1/ Dessin des courbes de niveau Profils Tracé en plan Profil en long Profils en travers Cubature des terrassements Principe Moyenne des aires Distances des profils encadrants à la ligne de passage Moyenne des entre-profils Cubature simplifiée PLANS NUMÉRIQUES Infographie Le poste de travail Les logiciels Interactivité PLANS NUMÉRISÉS PRÉSENTATION VÉRIFICATION TIRAGES ET ARCHIVAGE BIBLIOGRAPHIE INDEX