Problème 1 : Calcaire et acide chlorhydrique

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1 DS 3 CORRIGE TSI1 Problème 1 : Calcaire et acide chlorhydrique Questions préliminaires Les calcaires sont des roches sédimentaires, tout comme les grès ou les gypses, facilement solubles dans l'eau. Le calcaire est composé majoritairement de carbonate de calcium CaCO Masse molaire du carbonate de calcium : M(CaCO 3 ) = 40, = 100, 1 g/mol On peut utiliser une solution d'acide chlorhydrique pour attaquer le calcaire. L'acide chlorhydrique concentré ou dilué, noté HCl se présente essentiellement sous forme d'une solution aqueuse contenant les solutés ioniques suivants : les ions de type oxonium ou hydronium noté H 3 O + ou plus simplement H + les ions chlorure Cl. On considère la solution d'acide chlorhydrique de pourcentage massique 23%. 2. Dénition de la densité d'un liquide : rapport de la masse volumique du liquide sur la masse volumique de l'eau. d = ρ l ρ eau On a d = 1, 18 donc 1 L de solution pèse 1, 18 kg. 3. Le pourcentage massique correspond au pourcentage d'acide chlorhydrique pur dans la solution. Masse d'acide pur dans un litre de solution : m(hcl) = 23 1, 18 = 0, 27 kg/l Concentration molaire C en acide chlorhydrique HCl de cette solution commerciale : c = n V = m MV = 7, 4 mol/l Etude de la réaction entre le calcaire et l'acide chlorhydrique Le calcaire réagit avec une solution d'acide chlorhydrique selon l'équation : La réaction est totale. CaCO 3(s) + 2 H + (aq) = Ca2+ (aq) + CO 2(g) + H 2 O (l) On introduit dans un acon de capacité 1,1 L, maintenu à 25 C, un volume V 1 = 100 ml de solution commerciale d'acide chlorhydrique de concentration C 1 = 7, 4 mol/l. On ajoute rapidement une masse m 2 = 0, 31 g de calcaire et on relie le acon à un capteur de pression. 5. Quantités de matière de calcaire n(caco 3 ) et d'acide n(hcl) introduites dans l'état initial : n(caco 3 ) = m 0, 31 = M 100, 1 = 3, mol n(hcl) = cv = 7, = 0, 74 mol 1/5

2 6. Tableau d'avancement : CaCO 3(s) +2 H + (aq) = Ca 2+ (aq) +CO 2(g) +H 2 O (l) EI 3, , 74 solvant En cours 3, x 0, 74 2x x x solvant EF 3, x f 0, 74 2x f x f x f solvant 7. La pression initiale indiquée par un capteur de pression est égale à la pression atmosphérique p 0 = 1, P a. Au cours de la réaction, la pression augmente à cause de la production de gaz. La capteur indique alors p = p 0 + p(co 2 ) ; p(co 2 ) est la pression due au dioxyde de carbone occupant tout le volume oert. (a) p(co 2 ) en fonction de l'avancement x de la réaction : p(co 2 )V = n(co 2 )RT p(co 2 ) = x frt V (b) D'après le tableau d'avancement, l'avancement nal vaut x = 3, mol. On a donc : P f = p 0 + x frt = 1, 15 bar V Problème 2 : Constante d'équilibre Les ions cadmium Cd 2+ réagissent avec le fer métallique pour donner du cadmium métallique et des ions fer (II) F e 2+ selon l'équation : Cd 2+ (aq) + F e (s) = Cd (s) + F e 2+ (aq) On ajoute de la poudre de fer en excès à une solution de chlorure de cadmium, Cd Cl, de concentration 1, mol/l. Lorsque le système n'évolue plus, la concentration en ions fer (II) est égale à 9, mol/l. 8. Expression de la constante de réaction Q r : Q r = [F e2+ ] [Cd 2+ ] 9. A l'équilibre, la constante de réaction est égale à la constante d'équilibre K 0 : K 0 = 9, = 24 1, , On mélange V 1 = 20 ml de la solution de chlorure de cadmium à C 1 = 1, mol/l et V 2 = 20 ml d'une solution de chlorure de fer (II), F e 2+ +2Cl, à C 2 = 2, mol/l et on y introduit de la poudre de fer et de la grenaille de cadmium. (a) Valeur du quotient de réaction dans l'état initial du système : Q r = , = 2 (b) Lorsque le système n'évoluera plus, il sera dans un état d'équilibre, tel que Q r = K 0. (c) Dans l'état nal : K 0 = x V x V = 24 x V = 0, 0088 mol/l Soit un avancement molaire : x = x V.(V 2 + V 1 ) = 0, , 04 = 3, mol 2/5

3 Problème 3 : Etude du réfractomètre d'abbe : mesure de l'indice d'un liquide 3/5

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5 Problème 4 : Conditions d'interférences ultrasonores 16. λ = v/f A.N. : λ = 8 mm 17. Les deux émetteurs sont branchés au même GBF, les signaux émis sont donc synchrones : de même fréquence et de même phase à l'origine. 18. Les interférences sont constructives en un point M si δ(m) = k.λ. Les interférences sont destructives en un point M si δ(m) = (k ).λ. Avec k Z et δ(m) la diérence de marche au point M entre les deux signaux issus de E 1 et E Au point M : δ(m) = E 2 M E 1 M = 8 mm = 1.λ L'interférence est constructive en M (avec k = 1). Au point N : δ(n) = E 2 N E 1 N = 4 mm = 1/2.λ L'interférence est destructive en N. Au point P : δ(p ) = E 2 P E 1 P = 16 mm = 2.λ L'interférence est constructive en P (avec k = 2). 5/5