Moteur à courant continu

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1 Institut national polytechnique de Lorraine école nationale supérieure d électricité et de mécanique ISA 2A Moteur à courant continu Régulation Ghania Idiri Tomáš Novák 10 décembre 2007

2 Modélisation d une machine à courant continu 1.1 Introduction L inducteur (ou stator) crée un champ magnétique fixe B. Ce stator peut être à aimants permanents ou constitué (comme sur le schéma) d électro-aimants. L induit (ou rotor) porte des conducteurs parcourus par un courant continu (alimentation du moteur) ; ces spires, soumises à des forces (forces dites de Laplace), entraînant la rotation du rotor. Il en résulte une variation du flu du champ magnétique à travers chaque spire ; elle engendre une FEM qui est redressée par l ensemble : collecteur + balais. La valeur moyenne E de cette FEM est proportionnelle à la vitesse angulaire de rotation Ω du rotor, au flux maximal du champs magnétique crée par l inducteur à travers une spire (Φ = B S) et à une constante K qui dépend des caractéristiques de la conception du moteur (nombre de conducteurs, surface de chaque spire, nombre de paires de pôles,...). Fig. 1.1 Principe du moteur à courant continu 1.2 Equations de la machine à courant continu I E R 2 2 I 2 V 2 V 1 Les équations : V 1 = R 1 I 1 (1.1) V 2 = E 2 + R 2 I 2 (1.2) 2

3 Régulation du moteur à courant continu 3 Le couple : La vitesse : (1.2) + (1.4) = Γ = M I 2 I 1, (M : paramètre constructif du moteur) (1.3) Ω = E 2 M I 1 (1.4) Ω = V 2 R 2 Γ M I 1 (M I 1 ) 2 (1.5) Γ m = Γ 2 (couple rsistant) V 2 V 1 Si on représente la fonction Ω(V 2 ), on est sur le point d asservissement linéaire (régulation linéaire). 1.3 Couple-puissance en fonction de la vitesse (Γ, P) Γmax P =Cste Ω 1 Ω régulation linéaire En prenant : M I 1 = cste = K, alors Ω = V 2 K R 2 I 2 K où Ω = V 2 K R Γ 2 K 2 (1.6) = { V1 = R 1 I 1 = Cste V 2 = E 2 + R 2 I 2 + L 2 di 2 dt E 2 = K Ω (1.7) J dω dt = Γ m Γ r Pour les mesures, on mesure tout ce qui est statique G 0,K,R 2 et R eq.

4 Régulation du moteur à courant continu 4 V K Ω R 2 I 2 K Γ 1.4 Partie expérimentale Fig. 1.2 Moteur - système MIMO Tracer V 2 en fonction V e : V 2 = f(v e ) à I 2 = 12A=Cste Calculer le gain K = (V 2 R 2 I 2 )/Ω = (V 2 12)/Ω Calcul G 0 = V 2 / V e Pour avoir Ω en rad/s, on multiplie la valeur expérimentale, exprimée en tr/min, par 2 π/60. R = R 2 + R eq R eq = 2 Ω R 2 = 1 Ω Ω = V 2 12 K V e (V) Ω (tr/min) V 2 (V) Ω (rad/s) K (rad/s) Calcul de G 0 : G 0 représente la pente de la courbe V e = f(v 2 ) G 0 = V 2 V e = V2 (V) V e (V) Calcul de K : K représente la pente de la courbe V 2 = f(ω) K = V 2 Ω = 1.32

5 Régulation du moteur à courant continu V2 (V) Modèle dynamique V e (V) Maintenant on connaît les paramètres du modèle linéaire statique et on va identifier des paramètres dynamiques. La dynamique du système est amènée par des paramètres L 2 et J. Si on ajoute L 2 et J dans les équations du système en régime établi, on obtient des équations suivantes : V 1 = R 1 I 1 di 2 V 2 = E 2 + R 2 I 2 + L 2 dt E 2 = kω J dω dt = Γ m Γ r On va supposer le régime établi + des petites variations V 2 (t) = V 20 + v 2 (t) alors on a une équation (1.8) qui nous donne l équation variationelle (1.9). La fig. 1.3 présente un modèle dynamique du moteur. di 2 (t) V 2 (t) = V 20 + v 2 (t) = kω 0 + kω(t) + R 2 I 20 + R 2 i 2 (t) + L 2 dt di 2 (t) v 2 = kω(t) + R 2 i 2 (t) + L 2 dt On applique la transformé de Laplace et on obtient (1.8) (1.9) V 2 (s) = kω(s) + (R 2 + sl 2 )I 2 (s) (1.10) sjω(s) = ki 2 (s) Γ r (s) (1.11) Fig. 1.3 Schéma fonctionnel du moteur à courant continu Les équations finales sont les suivantes

6 Régulation du moteur à courant continu 6 I(s) = Ω(s) = V 2(s) R 2 T em s + Γr(s) k 1 + st em + s 2 T em = R 2J T e T em k 2, T e = L 2 (1.12) R 2 V 2(s) k (1 + st e ) T em 1 + st em + s 2 (1.13) T e T em Γr(s) J En remarquer que les équations (1.12) et (1.13) ont le même dénominateur. Nous avons besoin de connaître la fonction Ω = f( V e ). Lorsqu on a la description d un système MIMO (Multi Input Multi Output) linéaire (on peut utiliser la superposition), on établi Γ r = 0 et on aura les équations suivantes : Ω(s) V e (s) I(s) V e (s) = = G/R 1 + st em + s 2 T e T em (1.14) GT em k s 1 + st em + s 2 (1.15) T e T em Sur la section 1.7 on va apprendre comment on peut identifier des paramètres T em et T e (1.14) d une réponse à un échelon de tension d induit. Mais d abord on doit s occuper d un pont triphasé à thyristors qui sert à régler la tension V Source d une tension Pour une source de tension on utilise un pont de redressement à thyristors. Ce pont est commandé par la tension V e, qui change l angle d allumage α. Un redresseur à thyristors n est pas un système linéaire. Les paramètres de générateur de Thévenin sont V 0 = 3V 6 π R i = 3λω π où V est la valeur efficace de chaque phase du réseau alternatif, ω est la pulsation de ce réseau et λω est la réactance de chaque phase de réseau. Dans notre cas on a 0 < V e < 10V, alors α = π ( ) 1 Ve 10 et V2 = E 0 cos ( π ( )) 1 Ve 10 Ri I 2. cos α 600 Courbe V 2 =f(v e ) d un pont triphasé a thyristors V V e Fig. 1.4 Caracteristique d un pont triphasé On va considérer un réglage du moteur pour une vitesse constante. Donc on peut supposer qu on va utiliser seulement petite partie de la caractéristique sur la fig. 1.4 et on peut faire une interpolation

7 Régulation du moteur à courant continu 7 linéaire au point de fonctionnement, alors on a G = U2 V e. Pour éviter l influence de R i on doit maintenir la valeur I 2 = cste. Alors pour des variations on a U 2 = GU e R i I 2 u 2 = Gu e Il s agit de systéme échantillonné naturel lorsque la sortie d un pont ne réagit que chaque 3,3 ms (fréquence d allumage des thyristors). V e G 0 V 2 Système échantillonné naturel 1.7 Identification du moteur Maintenant on connaît toutes les équations et les contraintes, donc on peut acquérir une réponse du moteur à un échelon de tension d induit. Il faut créer un signal V e qui amène le moteur en régime établi et en plus il faut ajouter des variations. On va mesurer la tension V v qui correspond à la vitesse du moteur (V v [V] = 0,06Ω[t/min]). Parce que pour la vitesse nominale Ω 0 = 1000 t/min on a V v = 60 V, il n est pas possible utiliser un oscilloscope pour observer des variations de la vitesse directement. On a besoin de soustraire la tension qui correspond à la vitesse nominale. Après on peut par un oscilloscope observer seulement la tension qui correspond aux variations de V e. On va utiliser des amplificateurs opérationnels pour créer des circuits qui permettent d additionner et de soustraire les tensions Additionner à amplificateur opérationnel Fig. 1.5 présente un schéma d additionneur à amplificateur opérationnel. La sortie de ce circuit est V e = R3 R 1 V S1 R3 R 2 U GBF. Considérons des paramètres du amplificateur opérationnel nous pouvons choisir les valeurs 3kΩ < R 1, R 2, R 3 < 100MΩ. Nous pouvons choisir par exemple R 1 = R 2 = R 3 = 33kΩ. Vs1 R1 R3 Vs2 33k 33k V V R6 33k R5 33k R2 33k Ve Vitesse R4 330k Osc GBF Fig. 1.5 Additionneurs utilisés pour créer et observer la dynamique du moteur Par contre pour souscrire une constante de la valeur de la vitesse du moteur on échange la polarité du source V s2. On veut avoir V osc = 1 10 V vitesse V s2 alors on choisi R 4 = R 5 = 33kΩ et R 4 = 10 R 5 = 330kΩ Identification d un système du second ordre C est le dénominateur de la fonction de transfert qui amène la dynamique d un système. Alors on va s occuper du dénominateur de la fonction (1.14) qui est 1 + st em + s 2 T e T em. Ça correspond à la formule générale ξ w n s + p2 w. On a donc un système n 2 et on veut trouver les paramètres ξ et w n. On a trois possibilités : G(s) = ξ w n s + p2 w 2 n (1.16)

8 Régulation du moteur à courant continu 8 Fig. 1.6 Courbes : a) Ω = f(i), b) courant I et vitesse Ω ξ < 1 deux pôles complexes ξ = 1 deux pôles réels égaux, sans signification pratique ξ > 1 deux pôles réels différents Pour le système avec ξ < 1 on peut facilement trouver le temps de monté t r et le dépassement D [%]. Connaissons ces valeurs nous pouvons calculer des valeurs ξ et w n, ou nous pouvons utiliser des abaques D = f(ξ) et w n t r = f(ξ) et trouver des valeurs graphiquement Calcul des constantes T e et T em Réponse d un modele Ω [V] = [x0,06 1 t/min] Step response X: Y: Ω t [s] t [s] (sec) Fig. 1.7 Réponse d un moteur et du modele Le dépassement est D = 3%, t r = 0,336s. Si on utilise la courbe D = f(ξ) on a ξ = 0,75. Sur la courbe w n t r = f(ξ) on a w n t t = 3,7. Alors w n = 3,7/t r = 3,7/0,336 = 11 rad/s. Si on compare le dénominateur de (1.14) et de (1.16) on aura On peut calculer la valeur J, T em = 2 ξ = 0,136s (1.17) w n 1 T e = T em wn 2 = 0,06s (1.18) J = T emk 2 0, = 0,237 (1.19) R 2 1 Pour comparer le modèle obtenu et la réponse du moteur, on utilise Matlab et le code suivant :

9 Régulation du moteur à courant continu 9 1 s=tf( s ); 2 Tem=0.136; 3 Te=0.06; 4 G=1/(1+Tem*s+Te*Tem*s^2); 5 step(g) La comparaison d une réponse réelle et d une simulation est présentée sur la fig Modèle obtenu Ce chapitre a décrit le modèle mathématique d une machine à courant continu et la manière comment les paramètres du modèle ont obtenus. Voilà un rappel de ces valeurs : paramètres statiques G 0 = 60,6 k = 1,32 R 2 = 1 Ω, R eq = 2 Ω paramètres dynamiques T e = 0,06 s T em = 0,136 s J = 0,237

10 Régulation Dans ce chapitre on va s occuper de régulation du système qui été identifié sur le chapitre précédente. Dans ce chapitre on va s occuper de régulation du système qui a été identifié sur le chapitre précédent. D abord on explique nécessité de la régulation du courant. On va le régler par un correcteur PI qui va être construit successivement. 2.1 Régulation du courant I Parce qu on a J dω dt = Γ m Γ }{{} r, pour bon régulation de la vitesse on a besoin de maîtriser le courant, alors on va faire une régulation du courant (fig. 2.8). Il faut déterminer une structure du régulateur. Voilà des performances demandés de ce ki régulateur : 1. stabilité 2. rapidité la meilleur possible (t p...min) 3. déppassement D < 5% 4. écart ɛ 0 Fig. 2.8 Moteur avec un régulateur du courant Il faut avoir deux composantes : P pour la rapidité et I pour l écart 0. On va utiliser donc un régulateur du type PI Régulateur PI cascade Pour créer un régulateur PI on peut utiliser la méthode traditionnelle (fig. 2.9) avec une seule boucle. Si on écrit l équation de transfert [ V e (s) = k ] ɛ(s) = V e(s) T i s ɛ(s) = gain {}}{ k T i zéro 1/T i {}}{ (1 + T i s) s on voit facilement que le gain dépend de la valeur T i et aussi il y a un zéro z 1 = 1 T i meilleur utiliser d autre approche de créer un régulateur PI. de plus. Alors il est 10

11 Régulation du moteur à courant continu 11 Fig. 2.9 Régulateur PI cascade Régulateur Jeumont Schneider Ce régulateur utilise deux boucles, une pour la composante P et seconde pour composante I. Ce régulateur nous permet changer des valeurs K et T i indépendamment. Le câblage est monté sur la fig Fig Régulateur Jeumont Schneider Au final, on a 5 gains à calculer : K 1, K 2, K 3, K 4 et K 5. Des contraintes qui affectent le choix de k n sont suivantes : Thermique : k t 0 I2 (t)dt W limite. Lorsqu il n est pas facile à calculer la valeur de l intégrale pendant la réglage, on pose I(t) I max = 1,2 I nominal Tension aux bord de la bobine V = L di dt < ( ) di = 350As 1 dt max Pour des valeurs di dt supérieures que 350As 1 l isolation peut être abîmé. 2.2 Boucle proportionelle Premièrement on va réaliser la boucle P. Lorsque T em > T e (courant I est en régime établi puisque la partie mécanique est encore en régime transitoire) on peut négliger l influence de la partie mécanique. Alors on néglige la boucle mécanique et on obtient le schéma bloc plus facile (fig. 2.11). On a le système du second ordre. Ref I å Ve V 2 K 2 K 1 G 1/R I 0 1+Tes K I Fig Boucle proportionelle du régulateur du courrant

12 Régulation du moteur à courant continu 12 FTBF : I(s) Ref I (s) = G i 1 + τ i s où G i = K 2K 1 G 0 K 1 G 0 K i + R, τ RT e i = K 1 G 0 K i + R (2.20) En plus si on suppose R K 1 K i K 0 on a G i = k2 k i. Maintenant on va chercher les paramètres demandés de notre système. Le pont à thyristors ne réagit que chaque 3,3 ms, alors le temps de la partie transitoire ne peut pas être plus court que 3,3 ms (fig. 2.12). Alors on pose t r = 3,3 ms. Pour le système de première ordre on a t r = 3τ i τ i = 1 ms. Pour ce valeur τ i on peut calculer le gain K 1. Lorsqu on a le système échantillonné on peut prévoir un dépassement. Le comportement d un système échantillonné n est pas le même que celui d un système continu. Ref I I ô i 3,3ms t Fig La réponse le plus rapide et l approximation linéaire Si on connaît le gain K 1 on peut déterminer la valeur K 2. On suppose que le courant I max correspond à Ref Imax = 10 V. Alors 10V {}}{ V e Ref }{{ Imax K } 2 K i I max = (2.21) K 1 10V 2.3 Measure du courant Il y a plusieurs méthodes à mesure du courant. On a par exemple Résistence en série. L inconvénient : dissipation d energie, il n y a pas d isolation entre le courant et la valeur du capteur Transformateur du courant. Dans ce cas il y a l isolation, mais un transformateur du courant ne sert qu à la mesure du courant alternatif. effet Hall. Dans ce cas on peut mesurer le courant continu, alors on va utiliser le capteur Hall Capteur - effet Hall Lorsque la tension de la sortie d un capteur Hall est très faible, il faut utiliser un amplifier opérationnel. Pour éviter l influence des asymétries d un amplifier il faut créer une boucle fermée (fig. 2.13). L amplifier maintient la valeur du courant I s = I p /N s pour conserver V H = 0 V. Pour mesure ce courant on peut utiliser une résistance en série. Lorsqu on a R = 200 Ω, la valeur K i = 0,2 V/A. 2.4 Cablage de la boucle proportionelle Câblage du gain proportionnel est montré sur la fig On va déterminer des valeurs des résistances R 0, R 1 et R 2 théorétiques pour α = 0,3. Après on va observer le comportement du système et on va chercher la valeur α qui amène le comportement optimal avec D < 5%. On a Ref I R 1 + k II R 2 = αv e R 0

13 Régulation du moteur à courant continu 13 Vcc Ip I H V H Ns I s R K I i -Vcc Fig Capteur du courant échelon ( ) RefI R1 R1 R0 ár (1-á)R (+) Ref I2 R2 (+) k I I Fig Montage de la partie proportionnelle du correcteur du courant V e = R 0 [ R I I + R 2 Ref I ] αr }{{ 2 R }}{{} 1 K 1 K 2 K 1 = R 0 αr 2, K 2 = R 2 R 1 R 0 R 2.5 Partie expérimentale D abord on va calculer les valeurs de K 1 et K 2 : K 2 = 1 K 1 = Ref Imax RT e τ i R 0,06/0, = = 4,92 G 0 K I 60 0,2 [ ] Ve k1 + K II max = [10/4,92 + 0,2 22]0,1 = 0,63 On choisi R 0 = 33kΩ. Les résistances R 1 et R 2 sont donc R 2 = R 0 33 = = 22,3 kω αk 1 0,3 4,92 R 1 = R 2 = 22 = 34,9 kω K 2 0,63

14 Régulation du moteur à courant continu 14 Si on observe la réponse du courant on voit qu il y a un dépassement très grand (fig. 2.15a), donc il faut augmenter la valeur α. On a le dépassement D = 5% pour α = 0,87 (fig. 2.18). Le temps de réponse pour α > 0,87 est plus long (fig. 2.15b). La figure 2.16 représente le courbe sans moyenage pour α = 0,87 et α 0,87. Fig Réponse du courant pour α < 0,87 et α > 0,87 Fig Réponse du courant, α = 0,87 et α > 0,87, sans moyenage Pour vérifier si Ref I = 10V I = I max on doit extrapoler la valeur dernière de la tab. 2.1 : I 10V = I 8V 10 8 = 18 1,25 = 22,5A On a essayé changer la valeur de R 1, mais avec des valeurs disponibles ceci est le meilleur résultat (R 1 = 22kΩ). Ω = 1000 t/min Ref I [V ] 3,00 3,50 3,99 5,00 6,00 7,09 8,00 I [A] 0,64 1,94 3,70 7,74 10,5 14,95 18,01 Tab. 2.1 I = f(u) - caracteristique statique de G 0 Si on ajoute l échelon et on observe la courbe du courant, on peut determiner G 0 = 3,65 (fig. 2.18). I Ref I = 11,4 3,12 =

15 Régulation du moteur à courant continu I=f(Ref I ) I [A] Ref I [V] Fig Fonction I = f(ref I ) Fig Mesure de la valeur G Boucle intégrale de courant RefI + K K 5 K 3 G i I 4 P 1 + T i P K i Boucle I Fig Correcteur du courant - boucle intégrale Exigences Stabilité, Meilleur rapidité possible,

16 Régulation du moteur à courant continu 16 D% 50 %, ɛ = 0. Contraintes I I max = 1.2 I N, di ( ) di dt dt max Calcul de K 5 Étude de la stabilité par le diagramme de Bode (fig 2.20) : K ω n 0 π φ 0 Fig Stabilité d un système de seconde ordre Le système est stable si et seulement si le déphasage φ > 0. Pour le calcul de K 5 : le système est stable, alors Ref = Cste, I = Cste, ɛ = 0, RefI. K 5 I. K i = 0 à I = Imax, on a RefI = 10 V, donc K 5 = I max. K i 10

17 Régulation du moteur à courant continu 17 RefI I ( ) di dt 3 max t tr Fig La valeur maximal de I/ t t Calcul de K 3 ( ) G Pour le schéma qu on a, au niveau de la fonction de transfert i 1+T i P qui représente un système de ( ) di premier ordre, la sortie est une rampe, c est-à-dire de pente, ce qui revient à dire que l entrée ( ) dt max di 1 ( K3 ) est aussi une rampe de pende., et ce dernier représente une sortie de l intégrateur ce dt G max i P qui implique que l entrée de cette intégrateur est une constante, donc ( ) di 1 K 3 =.. 1 dt G i Calcul de K 4 Fonction de transfert en boucle fermée : K5 I RefI = K i ξ ω n P + P 2 wn 2 = max K 5 K i K 3 K 4 K i G i P + 1 K 4 = K 3 K I G I 2ξ/ω n T i K 3 K 4 K i G i P 2 On un système de second ordre pure, alors pour le dépassement D% = 5% on a ξ = 0.7 et ω n = 700 rad/s. On a : ω n tr = 3.2, alors tr = = 4.5 ms. Les équations correspondent le schéma (fig. 2.22) sont suivantes : VrefI R 3 + Ki I R 4 + Vx R 5 = 0

18 Régulation du moteur à courant continu 18 R5 échelon Ref I2 R3 R3 R6 C6 R4 Ref I k I i ( ) V V x = R refi 5 R 3 Ki I R 4 RefI V x 1 = R 6 C }{{} 6 P K 3 Fig Le montage de régulateur du courant = R ( 5 V r efi. R }{{} 4 K Partie expérimentale R 4 R 3 }{{} K 5 ) K i I Calcul de K 3, K 4, et K 5 ( ) di 1 K 3 =.. 1 dt G max i 10 = 9.58 Pour K 4, on a : 2ξ 1 = ω n K 3 K 4 K i G i = K 4 = K 5 = I max. K i 10 = 0.43 K 3 = 1 R 6 C 6 = 9.58 K 5 = R 4 R 3 = 0.43 K 4 = R 5 R 4 = Choix des résistances Au début, on a choisi les résistances d une manière que les valeurs de K 3, K 4, et K 5 sont vérifiées. On a pris : R 3 = 23 k R 4 = 10 k R 5 = 750 k R 6 = 69 k C 6 = 1.2µ F La courbe visualisée sur l oscilloscope est la suivante : A partir de la courbe I = f(t), on a trouvé : I t = 431 A/s qui est une valeur très grande

19 Régulation du moteur à courant continu 19 Fig La pente maximale du courant : a) valeurs moyenes, b) sans moyenage Pour cela, on a pris les nouvelles valeurs des résistances suivantes : R 3 = 23 k R 4 = 10 k R 5 = 1 MΩ R 6 = 47 k C 6 = 1.5µ F De la nouvelle courbe I = f(t) obtenue, on retrouve que : I t = 345 A/s qui est la valeur plus proche de ( ) I = 350A t max Calcul du gain statique Le gain est donné par la relation suivante : V ref I V ref (V) I (A) I (A) 10 Le gain obtenu dynamiquement (fig. 2.24) est V ref (V) Le gain = V ref I = = 2.34

20 Régulation du moteur à courant continu 20 Fig La réponse I = f( U) En idéal on a pour 10V 22A G = 2,2.Une erreur sur la valeur du gain est observée, cette dernière est dû à l erreur statique. Lorsque on a l ensemble des résistances limité, on ne peut pas obtenir la valeur exacte. Sur la fig on a t r = 5 ms et D = 4% ξ = 0,72, ω n t r = 3,5. La valeur ω n et alors : 2.8 Boucle de vitesse On commande le système suivante : ω n = 3,5 0,005 = 700 rad s 1 (2.22) RefI Ks/Ki Ãm Ù 1+2îs/ù +s /ù N 2 N Ãr Fig Système Ω = f(ref I ) 1ère expérience : On met à l entrée un échelon et on observe ce qui se passe à la sortie (à quoi se rassemble l allure? Ordre parant? tr?). 2ème expérience : On choisit un régulateur de type cascade (PI). Le schéma est le suivant : Ref Ù K7 K 6(1+T6 s) T6 s RefI Ks/Ki 1+2îs/ù N+s 2 /ùn I K Ãm Ù Ãr k Ù Fig Boucle I du correcteur Exigences : Stabilité,

21 Régulation du moteur à courant continu 21 D%=5%, ɛ = 0, et la rapidité tr. Pour le temps de réponse, on va choisir l ordre de grandeur tr = 100 ms. On ne peut pas exiger la vitesse plus grande en raison de la pente maximale I/ t. 2.9 Conception du correcteur par Bode ù C0 Äö<0 - instable Fig Exemple d un diagramme de Bode système de 4ème ordre En établit les performances de la boucle ouverte : pulsation de coupure et la marge de phase }{{}}{{} w c0 ϕ A partir de ces deux éléments (w c0 et ϕ), on déduit : L objectif est d avoir tr = 100 ms, or on a : Calcul de FTBO { wnbf à partir de ϕ ξ BF ϕ 100 à partir de ϕ (2.23) w c0 = w n K wc0 = 32 rad/s et ϕ = 70 K 5 FTBO = K T 6 P K. i T 6 P ξ P + P 2 w n wn 2. K. 1 J P. K Ω On prend : K B = 1 T 6. K 6 K 5 K K i J = w c0 T T 6 P FTBO = K B. ( P ξ P + P 2 ) w n wn 2

22 Régulation du moteur à courant continu 22-20dB ù N = 32rad/sec K 6-10dB -30dB T 6 Fig Diagramme de Bode système + correcteur On trace le diagramme de Bode de la FTBO avec w n = 533 rad/s (representé par la fig. 2.28). F T BO w=wc0 = K B. T 6. w w 2 c0. 1 = 1 w c0 = K B. T 6 T 6 = w c0 K B La fig represente le montage du correcteur. On a les équations suivantes : échelon Ref Ù R7 R7 R9 9,1V C9 9,1V ár (1-á)R Ref I2 R8 k Ù Ù Fig Montage du correcteur RefΩ K Ω Ω α RefI 2 = R 7 R 8 R c 9 P [ RefI 2 = R 9. c 9 P + 1 α c 9 R 8 R 8 Ref Ω K Ω Ω R }{{} 9 K 7 ]

23 Régulation du moteur à courant continu 23 1 α c 9 R 8 = K 6 T 6 Dans la partie expérimentale : Au maximum 1500 tr/min 90 V Puissance (R 8 ) = 0.25 Watt } R8 > 25 kω R 9 R R 9 > 100 kω K 7 = R 8 R 7 T 6 = c 9 R 9 K 6 = α R 8 avec α = 0.3. Pour choisir les valeurs des résistances, on a besoin d avoir les valeurs de K 6, K 7, et T 6. Calcul de K 7 A partir de schéma, on a : 10. K K Ω }{{} 0.06tr/min R 9 = 0 K 7 = 9. Pour obtenir K 6 et T 6 : sur Matlab, on représente le diagramme de Bode de la FTBO, de telle sorte à avoir ϕ = 70 et w c0 = 32 rad/s (fig. 2.30). 100 Bode Diagram Magnitude (db) System: sys Frequency (rad/sec): 33.8 Magnitude (db): System: sys Frequency (rad/sec): 33.1 Phase (deg): 109 Phase (deg) Frequency (rad/sec) Fig Diagrame de bode de FTBO 1 s=tf( s ); 2 ki=0.2; 3 k5=0.43; 4 k=1.32; 5 J=0.237; 6 komega=0.06*60/(2*pi); 7 xi=0.72; 8 omegan=700; 9 10 T6=0.11; 11 k6=4.7;

24 Régulation du moteur à courant continu Kb=k6*k5*k*komega/(ki*J*T6) 14 omegac0=kb*t sys = Kb*(1+T6*s)/(s^2*(1 + 2*xi*s/omegan + s^2/omegan^2)); 17 bode(sys) 18 grid on,figure(gcf) On retrouve : { K6 = 4,7 T 6 = 0,11 Après avoir calculer K 7, K 6, et T 6, on peut considérer les valeurs pour les résistances suivantes R 7 = 30kΩ R 8 = 270kΩ R 9 = 380kΩ C 9 = 0,3µF Après avoir fait les calcules (qui étaient bien vérifiés) on réalise le montage et on régle le système au point de fonctionnement(1000 tr/min, 12 A). On constate que le correcteur est trop rapide pour le système. Le temps de réponse du moteur avec le correcteur de courant est 9 s (parce que I max est saturé), mais on demande la réponse à 100 ms. Pour accélérer le système on change le point de fonctionnement (700 tr/min, 12 A). Visualisation de la vitesse (Ω) pour une entrée échelon : Fig Réponse de la vitesse pour petit échelon D après la courbe de vitesse (fig. 2.31) on constate que le système répond à t r = 120 ms, on peut observer un petit dépassement, donc le système est de deuxième ordre. Si on cherche dans les détails, la courbe de vitesse elle n est pas trop juste, ce qui est du à la longteur de la machine. On constate que le temps de répone pour un grand échelon est plus grand (280 ms sur la fig. 2.33). Ce qui est du à la saturation du courant. Visualisation de la vitesse (Ω) pour une entrée échelon : Les deux courbes représentent l allure de la vitesse pour une perturbation de charge.

25 Régulation du moteur à courant continu 25 Fig Réponse de la vitesse pour grand échelon Fig Réponse de la vitesse pour une perturbation de charge On appuie sur le bouton vert pour augumenter la charge, on constate que la vitesse déminue et que le correcteur intervient pour changer la valeur du courant. On constate aussi que le temps de réponse est égal à 500 ms au lieu de 100 ms. Explication : ce changement de temps de réponse est du au changement de la charge, qui est relié à la définition du système et de son modèle. Le correcteur est calculé pour régler des changements de la consigne, donc il n est pas calculé pour des changements de système. Alors le régime transitoire pendent le changement de système n est pas optimal. On appuie pour la deuxiéme fois sur le bouton rouge pour diminuer la charge,on constate que la vitesse augumente et que le correcteur diminue le courant et le temps de réponse est égal à 700 ms. La sotrie de correcteur est inférieur à 0, mais le courant ne peut pas être negatif. A cause de l effet Wind-Up la valeur de composante intégrale prend la valeur négatif qui correspond à la valeur I max. Le dépassement négatif est expliqué par l effet de Wind-Up.