Généralités sur les fonctions

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Généralités sur les fonctions"

Transcription

1 Généralités sur les fonctions Christophe ROSSIGNOL Année scolaire 2015/2016 Table des matières 1 Droites des réels Intervalles de R Définitions Intersection et réunion d intervalles Notion de fonction 4 3 Représentation graphique d une fonction Définition Images, antécédents Équations et inéquations Table des figures 1 Droite des nombres réels Intervalles Exemple Intervalles Exemple Intervalles Exemple Intersection et réunion d intervalles Schéma Exemple de courbe représentative de fonction Schéma Recherche graphique d image est d antécédents Résolution graphique d équations Résolution graphique d inéquations Liste des tableaux 1 Différents types d intervalles Ce cours est placé sous licence Creative Commons BY-SA 1

2 1 DROITES DES RÉELS INTERVALLES DE R 1 Droites des réels Intervalles de R 1.1 Définitions Définition : L ensemble de tous les nombres connus en Seconde est appelé ensemble des nombres réels. Cet ensemble est noté R. 1. On appelle entiers naturels les nombres : 0 ; 1 ; 2 ; 3... Leur ensemble est noté N. On a donc : N = {0 ; 1 ; 2 ; 3...} 2. On appelle entiers relatifs les nombres :... 3 ; 2 ; 1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3... Leur ensemble est noté Z. On a donc : Z = {... 3 ; 2 ; 1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3...} 3. On peut représenter l ensemble des réels sur une droite graduée (voir figure 1). Figure 1 Droite des nombres réels Exemples : 1. On a représenté sur la droite des nombres réels de la figure 2 tous les nombres réels x tels que 1 x 3. Cet ensemble est noté [ 1 ; 3]. Figure 2 Intervalles Exemple 1 2. On a représenté sur la droite des nombres réels de la figure 3 tous les nombres réels x tels que 1 < x < 3. Cet ensemble est noté ] 1 ; 3[. Figure 3 Intervalles Exemple 2 3. On a représenté sur la droite des nombres réels de la figure 4 tous les nombres réels x tels que x 1. Cet ensemble est noté [ 1 ; + [. Figure 4 Intervalles Exemple 3 1. «+» se lit «plus l infini». 2

3 1 DROITES DES RÉELS INTERVALLES DE R 1.2 Intersection et réunion d intervalles Ensemble des x vérifiant Représentation Intervalle a x b [a ; b] a x < b [a ; b[ a < x b ]a ; b] a < x < b ]a ; b[ x a x > a [a ; + [ ]a ; + [ x b ] ; b] x < b ] ; b[ Table 1 Différents types d intervalles 2. Plus généralement, les différents types d intervalles sont donnés dans le tableau 1 (où a et b représentent deux réels, avec a < b). 1. L ensemble des nombres réels R est l intervalle ] ; + [. 2. Un intervalle est une partie de R «sans trou», en «un seul morceau» et ne sont pas des nombres. Ce ne sont que des notations (ce qui explique qu ils soient toujours exclus). 4. Les intervalles correspondants aux quatre premières lignes du tableau sont dits bornés. Exercices : 1, 2, 3, 4 page 27 et 53, 57 page 43 1 [TransMath] 1.2 Intersection et réunion d intervalles Définitions : Soit I et J deux intervalles. 1. On appelle intersection des intervalles I et J l ensemble des nombres appartenant aux deux intervalles à la fois, c est-à-dire à l intervalle I et à l intervalle J. Cet ensemble est noté I J. Le symbole se lit «inter». 2. On appelle réunion des intervalles I et J l ensemble des nombres appartenant à l un au moins des deux intervalles c est-à-dire à l intervalle I ou à l intervalle J. Cet ensemble est noté I J. Le symbole se lit «union». Exemple : On cherche l intersection et la réunion des intervalles I = [1 ; 3] et J = ]2 ; + [ (voir figure 5). Figure 5 Intersection et réunion d intervalles l intersection des intervalles I et J correspond aux nombres qui sont coloriés à la fois en rouge et en bleu. On a donc : [1 ; 3] ]2 ; + [ = ]2 ; 3]. 1. Intervalles de R. 3

4 2 NOTION DE FONCTION la réunion des intervalles I et J correspond aux nombres qui sont coloriés en rouge ou en bleu. On a donc : [1 ; 3] ]2 ; + [ = [1 ; + [. Exercices : Exercice 5 page 27 et 52, 54, 55 page 43 2 [TransMath] 2 Notion de fonction Activité : Activité 1 3 de la feuille polycopiée. Définition : Définir une fonction f d un ensemble D de réels dans R, c est associer à chaque réel x de D un unique réel noté f (x). On dit que D est l ensemble de définition de f. f (x) est l image de x par f. x est un antécédent de f (x) par f. Cette situation est résumée sur la figure 6. Figure 6 Schéma 1 Notation : On peut noter : f : D R x f (x) Ce qui se lit : «la fonction f qui à x associe f (x)». Exemple : Dans l activité 1 La fonction est f : x f (x). Son ensemble de définition est l intervalle [0 ; 10]. L image de 1 par f est 3. On note f (1) = 3. L image de 10 par f est 0. On note f (10) = 0. Les antécédents de 0 par f sont 0 et 10 car ce sont les seules valeurs de x telles que f (x) = 0. Les antécédents de 3 par f sont 1 et 9 car ce sont les seules valeurs de x telles que f (x) = 3. 6 n a pas d antécédent par f car, pour tout x [0 ; 10], f (x) 5. Remarque : Le nombre x ne peut avoir qu une seule image par la fonction f (voir définition), mais un nombre y peut avoir plusieurs antécédents, voire aucun. 2. Intersection et réunion d intervalles. 3. D une situation géométrique au fonctions. 4

5 3 REPRÉSENTATION GRAPHIQUE D UNE FONCTION Méthode : Soit f la fonction suivante : f : [ 4 ; 5] R x 1 2 x + 3 Pour déterminer l image d un nombre x par f, il faut que ce nombre soit dans l ensemble de définition de f. Dans ce cas, on remplace x par ce nombre dans l expression de f (x). Image de 2 : f ( 2) = 1 2 ( 2) + 3 = = 4 Image de 6 : Impossible car 6 / [ 4 ; 5]. Pour déterminer le (ou les) antécédent(s) d un nombre a par f, il faut résoudre l équation f (x) = a. Antécédents de 1 : Il faut résoudre l équation f (x) = 1 Le seul antécédent de 1 par f sont x + 3 = x = x = 2 x = = 2 ( 2) = 4 Exercices : 9, 10, 11, 12 page 29 et 59 page , 16, 18 page page et 67 page page page 44 9 [TransMath] 3 Représentation graphique d une fonction Activité : Activité 2 10 de la feuille polycopiée. 3.1 Définition Définition : Soit f une fonction définie sur l ensemble D. Le plan est muni d un repère (O ; I ; J). La représentation graphique ou courbe représentative C f de la fonction f dans le repère (O ; I ; J) est l ensemble des points de coordonnées (x ; f (x)), où x D. 1. En général, le repère sera orthogonal ou orthonormal. 2. Le tracé d une courbe représentatif est toujours approximatif : on fait un tableau de valeurs (voir exemple), on place les points correspondants dans un repère et on les relie par une courbe régulière (sans utiliser la règle, sauf dans certains cas particuliers). 3. On peut utiliser la calculatrice pour remplir des tableaux de valeurs et tracer des courbes représentatives de fonctions. Voir exercice 51 page 42 [TransMath]. 4. Certaines fonctions ne sont connus que par leur courbe représentative (par exemple, la fonction de l activité 2). 4. Détermination d images par le calcul. 5. Détermination d antécédents par le calcul. 6. Ensemble de définition. 7. Détermination de fonctions. 8. Différentes utilisation du signe égal. 9. Fonction définie par un algorithme. 10. Température en fonction de l heure. 5

6 3.1 Définition 3 REPRÉSENTATION GRAPHIQUE D UNE FONCTION Exemple : On reprend la fonction de l exercice 51 page 42 [TransMath] f : R R x 4x + 3 x On commence par faire, à l aide de la calculatrice, un tableau de valeurs. Pour placer des points dans un repère, des valeurs approchées suffisent. On place les points correspondants dans le repère choisi, et on les joints par une courbe régulière (voir figure 7). Figure 7 Exemple de courbe représentative de fonction 1. On peut aussi visualiser la courbe représentative d une fonction sur l écran de la calculatrice (voir exercice 51 page 42 [TransMath]). 2. On peut donc compléter le schéma explicatif des fonctions (voir figure 8). Figure 8 Schéma 2 Exercices : 60, 61 page 43 et 72 page , 24, 25 page 33 et 70 page , 69 page page page [TransMath] 11. Utilisation de la calculatrice. 12. Appartenance d un point à une courbe. 13. Vocabulaire Changement de cadre. 14. Choix de courbe. 15. Un algorithme. 6

7 3 REPRÉSENTATION GRAPHIQUE D UNE FONCTION 3.2 Images, antécédents 3.2 Déterminer graphiquement une image, un antécédent Méthode : On se reportera à la figure 9. L image de a est l ordonnée du point de la courbe d abscisse a. Les antécédents de b sont les abscisses des points de la courbe dont l ordonnée est b. Figure 9 Recherche graphique d image est d antécédents Exercices : 6 page 28 et 8 page [TransMath] 3.3 Résolution graphique d équations et d inéquations Méthode 1 : Résolution graphique d équation Soit f une fonction et k un nombre réel. On note C la courbe représentative de f dans un repère et D k la droite d équation y = k (parallèle à l axe des abscisses). Les solutions de l équation f (x) = k sont les abscisses des points d intersection entre C et D k. Exemple 1 : On reprend la courbe de l activité 2 (température en fonction de l heure). Chercher les heures auxquelles la température est de 2 C revient à résoudre l équation f (t) = 2. On trace sur le graphique la droite d équation y = 2 (voir figure 10). Les solutions sont : t = 6, t = 9 et t = 22. La température est donc de 2 C à 6 heures, 9 heures et 22 heures. Chercher les heures auxquelles la température est de 7 C revient à résoudre l équation f (t) = 7. On trace sur le graphique la droite d équation y = 7 (voir figure 10). Il n y a pas de solution. La température n est donc jamais de 7 C. Méthode 2 : Résolution graphique d inéquation Soit f une fonction et k un nombre réel. On note C la courbe représentative de f dans un repère et D k la droite d équation y = k (parallèle à l axe des abscisses). Les solutions de l inéquation f (x) k sont les abscisses des points de C situés au-dessous de D k. Exemple 2 : On reprend la courbe de l activité 2 (température en fonction de l heure). Chercher les heures auxquelles la température est inférieure à 5 C revient à résoudre l inéquation f (t) 5. On trace sur le graphique la droite d équation y = 5 (voir figure 11). Les solutions sont : t [6 ; 14] et t [18, 5 ; 22]. On peut noter S = [6 ; 14] [18, 5 ; 22] (le symbole se lit «union», pour plus de détails, voir l exercice résolu A page 27 [TransMath]). 16. Détermination graphique d image. 7

8 RÉFÉRENCES RÉFÉRENCES Figure 10 Résolution graphique d équations Figure 11 Résolution graphique d inéquations La température est donc inférieure à 5 C de 6 heures à 14 heures et de 18 heures 30 à 22 heures. Remarque : On peut résoudre de façon analogue les inéquations de la forme : f (x) <k : abscisses des points de C situés strictement au-dessous de D k ; f (x) k : abscisses des points de C situés au-dessus de D k ; f (x) >k : abscisses des points de C situés strictement au-dessus de D k. Exercices : 14, 17, 19 page 31 et 77 page , 21 page 32 et 74 page , 49 page 41 ; 75 page 45 et 76 page , 80 page page [TransMath] Références [TransMath] Transmath Seconde, Nathan (édition 2010) 3, 4, 5, 6, 7, Résolution graphique d équations. 18. Résolution graphique d inéquations. 19. Positions relatives de deux fonctions. 20. Applications. 21. Utilisation d un tableur. 8

Représentations graphiques

Représentations graphiques Représentations graphiques Christophe ROSSIGNOL Année scolaire 2010/2011 Table des matières 1 Courbe représentative d une fonction 2 1.1 Lecture d image.............................................. 2

Plus en détail

Inégalités Valeur absolue

Inégalités Valeur absolue Inégalités Valeur absolue Christophe ROSSIGNOL Année scolaire 2008/2009 Table des matières 1 Intervalles de R 2 2 Comparaison de deux réels. 3 2.1 Inégalités.................................................

Plus en détail

Bien lire l énoncé 2 fois avant de continuer - Méthodes et/ou Explications Réponses

Bien lire l énoncé 2 fois avant de continuer - Méthodes et/ou Explications Réponses Résolution graphique d inéquations Méthode \ Explications : Pour résoudre l inéquation (ou ) On regarde les portions de la courbe qui sont en-dessous de la droite d équation. L ensemble des solutions est

Plus en détail

Résolution graphique d équations et d inéquations

Résolution graphique d équations et d inéquations Résolution graphique d équations et d inéquations I) Equations. Soit une fonction définie sur un domaine inclus dans et à valeurs dans. Soit, un nombre réel. On suppose qu on doit résoudre une équation

Plus en détail

LES FONCTIONS : GENERALITES ET VARIATIONS

LES FONCTIONS : GENERALITES ET VARIATIONS LES FONCTIONS : GENERALITES ET VARIATIONS I. Vocabulaire et notations 1. Exemple d introduction : Avec une ficelle de longueur 10 cm, on fabrique un rectangle. On désigne par x la longueur d un côté de

Plus en détail

Résolutions graphiques d équations et d inéquations. Équations

Résolutions graphiques d équations et d inéquations. Équations Résolutions graphiques d équations et d inéquations Élie Arama Équations cbea 9 novembre 207 Équations 2 Inéquations 3 Signe d une fonction Soient f et g deux fonctions numériques définies sur D f et D

Plus en détail

Inégalités Valeur absolue

Inégalités Valeur absolue Inégalités Valeur absolue Année scolaire 2006/2007 Table des matières 1 Intervalles de R 2 2 Comparaison de deux réels. 3 2.1 Différentes méthodes de comparaison.................................. 3 2.2

Plus en détail

Résolutions graphiques d équations et d inéquations

Résolutions graphiques d équations et d inéquations Résolutions graphiques d équations et d inéquations Élie Arama cbea 9 novembre 207 Équations 2 Inéquations 3 Signe d une fonction Équations Définition Soient f et g deux fonctions numériques définies sur

Plus en détail

Chap 2.Fonctions : généralités (Notes de cours)

Chap 2.Fonctions : généralités (Notes de cours) Chapitre 2 : Chap 2.Fonctions : généralités (Notes de cours) 1 Fonctions : généralités. 1. Les ensembles de nombres 1.1. Différents types de nombre Fiche n 1 : Activité d introduction sur les ensembles

Plus en détail

1) a) Les nombres réels : Il existe des nombres qui n appartiennent à aucun des ensembles IN,!, ID ou!

1) a) Les nombres réels : Il existe des nombres qui n appartiennent à aucun des ensembles IN,!, ID ou! 2 nd Fonctions 1 Objectifs : IR, les intervalles. Traduire le lien entre deux quantités par une formule. Pour une fonction définie par une courbe, un tableau de données ou une formule : _ identifier la

Plus en détail

Généralités sur les fonctions

Généralités sur les fonctions I) L'ensemble et les intervalles : Généralités sur les fonctions Tous les nombres étudiés jusqu'à présent peuvent être rangés sur une droite graduée. 7 3, 6, 0 Tous les nombres entiers, décimau, rationnels,

Plus en détail

Fonctions exponentielles

Fonctions exponentielles Fonctions exponentielles Christophe ROSSIGNOL Année scolaire 2012/2013 Table des matières 1 Fonctions x q x, avec q > 0 2 1.1 Fonction exponentielle de base q.................................... 2 1.2

Plus en détail

Équations de droites

Équations de droites Équations de droites Christophe ROSSIGNOL Année scolaire 2015/2016 Table des matières 1 Équations de droites 2 1.1 Rappels sur les fonctions affines..................................... 2 1.2 Équations

Plus en détail

Généralités sur les fonctions, classe de 2nde

Généralités sur les fonctions, classe de 2nde Généralités sur les fonctions, classe de 2nde Généralités sur les fonctions, classe de 2nde F. Gaudon http://mathsfg.net.free.fr 2 avril 2012 1 Vocabulaire 2 Transformations d écritures 3 Intervalles de

Plus en détail

Fonctions Affines Problèmes du premier degré

Fonctions Affines Problèmes du premier degré Fonctions Affines Problèmes du premier degré Christophe ROSSIGNOL Année scolaire 2016/2017 Table des matières 1 Fonctions Affines 2 1.1 Définition Représentation graphique.................................

Plus en détail

Chapitre 2 Généralités sur les fonctions. 1. Vocabulaire des fonctions

Chapitre 2 Généralités sur les fonctions. 1. Vocabulaire des fonctions Chapitre 2 Généralités sur les fonctions 1. Vocabulaire des fonctions Soit D un intervalle ou une réunion d intervalles de R. 1.1) Définitions Définir une fonction f : D R (lire de D dans R ), c est associer

Plus en détail

Fonctions affines. Introduction 1) On considère la fonction définie par a) Compléter le tableau de valeurs suivant :

Fonctions affines. Introduction 1) On considère la fonction définie par a) Compléter le tableau de valeurs suivant : Introduction 1) On considère la fonction définie par a) Compléter le tableau de valeurs suivant : Fonctions affines b) Dans un repère orthonormal d origine O, placer tous les points de coordonnées du tableau

Plus en détail

Fonctions affines. Introduction 1) On considère la fonction définie par a) Compléter le tableau de valeurs suivant :

Fonctions affines. Introduction 1) On considère la fonction définie par a) Compléter le tableau de valeurs suivant : Introduction 1) On considère la fonction définie par a) Compléter le tableau de valeurs suivant : Fonctions affines b) Dans un repère orthonormal d origine O, placer tous les points de coordonnées du tableau

Plus en détail

Cours : Généralités sur les fonctions

Cours : Généralités sur les fonctions I Ensemble Y et intervalles a) Définitions L'ensemble des abscisses des points d'une droite graduée est appelé l'ensemble des nombres réels. On note Y l'ensemble de tous ces nombres. Remarques : On note

Plus en détail

Table des mati` eres 1

Table des mati` eres 1 Table des matières 1 Chapitre 1 Populations, proportions I Proportions, fréquences Exercice. TP 1 p 6 (Foucher) Définition (Fréquence). La fréquence (ou proportion) f d une sous-population A au sein d

Plus en détail

Chapitre II Sens de variation Résolution graphique d équations et inéquations

Chapitre II Sens de variation Résolution graphique d équations et inéquations Chapitre II Sens de variation Résolution graphique d équations et inéquations I Notion de fonction (Rappels) Définition 1 : Soit D une partie de R. Définir une fonction f sur D, c est associer à tout nombre

Plus en détail

CHAPITRE 14 : FONCTIONS. Exercice 1 : soit la fonction f : Z Q et la fonction g : R R x 2 x 5x

CHAPITRE 14 : FONCTIONS. Exercice 1 : soit la fonction f : Z Q et la fonction g : R R x 2 x 5x CHAPITRE 14 : FONCTIONS. I GENERALITES : 1.1 Définition : Définition : soit deux ensembles E et F respectivement ensemble de départ et ensemble d arrivée. Une fonction f de E dans F est une relation qui

Plus en détail

Généralités sur les fonctions numériques.

Généralités sur les fonctions numériques. Chapitre 2 Généralités sur les fonctions numériques. I Introduction sur des exemples. 1 Le nombre de chômeurs en France. Le graphique ci-dessous donne le nombre de chômeurs en France métropolitaine (au

Plus en détail

Généralités sur les fonctions

Généralités sur les fonctions Généralités sur les fonctions Vocabulaire des fonctions Définition D est un intervalle de R ou une réunion d intervalles de R. Définir une fonction f de D vers R, c est associer à chaque réel x de D, un

Plus en détail

Chapitre IV Sens de variation d une fonction Résolution graphique d inéquations

Chapitre IV Sens de variation d une fonction Résolution graphique d inéquations Chapitre IV Sens de variation d une fonction Résolution graphique d inéquations Extrait du programme : I. Sens de variation d une fonction Définition : Soit f une fonction définie sur un intervalle I de.

Plus en détail

Ex 19.1 ; 63 ; Ex 6 à 8 ; Ex 14.2 ;17.3;18.1 ; 65a ; Ex 9 à 13 ; 18.2 ; 58 à 62. Ex 15 ; 16

Ex 19.1 ; 63 ; Ex 6 à 8 ; Ex 14.2 ;17.3;18.1 ; 65a ; Ex 9 à 13 ; 18.2 ; 58 à 62. Ex 15 ; 16 Intervalles de R et notion de fonction Item Intitulé Exercices du livre p 27 à 46 2F10 : Savoir définir et utiliser les intervalles de R Ex 1 à 5 ; 52 à 57 2F11 : 2F12 : 2F13 : 2F14 : 2F15 : Identifier

Plus en détail

Les fonctions affines

Les fonctions affines TABLE DES MATIÈRES 1 Les fonctions affines Paul Milan Professeurs des écoles le 29 septembre 2009 Table des matières 1 Définition et représentation d une fonction 2 1.1 Définition..................................

Plus en détail

Généralités sur les fonctions numériques.

Généralités sur les fonctions numériques. Chapitre 2 Généralités sur les fonctions numériques. I Introduction sur des exemples. 1 Le nombre de chômeurs en France. Le graphique ci-dessous donne le nombre de chômeurs en France métropolitaine (au

Plus en détail

Fonctions convexes. Christophe ROSSIGNOL. Année scolaire 2012/2013

Fonctions convexes. Christophe ROSSIGNOL. Année scolaire 2012/2013 Fonctions convexes Christophe ROSSIGNOL Année scolaire 2012/2013 Table des matières 1 Convexité Point d inflexion 2 1.1 Notion de convexité, de concavité.................................... 2 1.2 Point

Plus en détail

Fonctions numériques : Intervalles, Images, Antécédents, Courbes représentatives

Fonctions numériques : Intervalles, Images, Antécédents, Courbes représentatives Fonctions numériques : Intervalles, Images, Antécédents, Courbes représentatives A Nombres et Ordres L ensemble des réels IR est un ensemble infini de nombres dits «ordonnés», dans les équivalences suivantes,

Plus en détail

Cas des intervalles disjoints. Si I = [ 0 ; 2 ] et J = ] 4 ; 5 [, alors I J = et I J = [ 0 ; 2 ] ] 4 ; 5 [ ne peut pas s écrire plus simplement.

Cas des intervalles disjoints. Si I = [ 0 ; 2 ] et J = ] 4 ; 5 [, alors I J = et I J = [ 0 ; 2 ] ] 4 ; 5 [ ne peut pas s écrire plus simplement. Seconde Généralités sur les fonctions I. Intervalles a) Différents types d intervalles. a et b sont deux réels tels que a < b. Le tableau ci-dessous résume les différents types d intervalles. L intervalle

Plus en détail

Seconde Chapitre 1 : Généralités sur les fonctions Page 1 sur 6

Seconde Chapitre 1 : Généralités sur les fonctions Page 1 sur 6 Seconde Chapitre 1 : Généralités sur les fonctions Page 1 sur 6 I) Les nombres réels a) Le vocabulaire des ensembles Définitions : On dit qu un ensemble est inclus dans un ensemble si tous les éléments

Plus en détail

Dérivation Continuité

Dérivation Continuité Dérivation Continuité Christophe ROSSIGNOL Année scolaire 2009/2010 Table des matières 1 Nombre dérivé Fonction dérivé 2 1.1 Nombre dérivé.......................................... 2 1.2 Fonction dérivée.........................................

Plus en détail

Statistiques. Christophe ROSSIGNOL. Année scolaire 2015/2016

Statistiques. Christophe ROSSIGNOL. Année scolaire 2015/2016 Statistiques Christophe ROSSIGNOL Année scolaire 2015/2016 Table des matières 1 Série statistique à une variable 2 1.1 Médiane et écart interquartile...................................... 2 1.2 Moyenne

Plus en détail

2de Variations de fonctions Cours

2de Variations de fonctions Cours 2de Variations de fonctions Cours I. Fonction croissante, fonction décroissante Transmath : Activité 1 page 23 1. Définitions ( la courbe «monte» de gauche à droite, plus La courbe «descend» de gauche

Plus en détail

CHAPITRE 1 : FONCTION

CHAPITRE 1 : FONCTION CHAPITRE : FONCTION Ensemble de nombres et intervalles.. Ensemble de nombre. N est l ensemble des entiers naturels :,,,... Z est l ensemble des entiers relatifs :...,,,,,,... D est l ensemble des nombres

Plus en détail

x f I- Notion de fonction NOTION DE FONCTION

x f I- Notion de fonction NOTION DE FONCTION Index I- Notion de fonction... 1 I- Idée de fonction... 1 I- exemple I-,... 1 I-2- dans l'exemple II-,... 1 I-3 dans l'exemple III-,... 2 I-2- du vocabulaire et des définitions... 2 I-2- fonction, image,

Plus en détail

Chapitre 2 - Généralités sur les fonctions

Chapitre 2 - Généralités sur les fonctions nde Chapitre - Généralités sur les fonctions 0-0 Chapitre - Généralités sur les fonctions Préliminaire - Nombres réels et intervalles Au collège, on a appris à représenter des nombres sur une droite graduée.

Plus en détail

Définition d une fonction

Définition d une fonction Définition d une fonction I) Bien définir une fonction. Pour définir une fonction, on a besoin de trois données : - Un ensemble de départ, aussi appelé domaine de définition. - Un ensemble d arrivée -

Plus en détail

Généralités sur les fonctions

Généralités sur les fonctions Chapitre Généralités sur les fonctions.1 Notion d'intervalle Dans toute cette section, nous représenterons l'ensemble des nombres réels (noté R) comme une droite graduée. Dénition. Un intervalle est un

Plus en détail

Bilans Révisions pour la 1 S

Bilans Révisions pour la 1 S Bilans Révisions pour la 1 S Fonctions Intervalles Déterminer l ensemble de définition d une fonction Déterminer l image d un nombre a par une fonction Déterminer les antécédents éventuels d un nombre

Plus en détail

FONCTIONS. représente une fonction. ne représente pas une fonction

FONCTIONS. représente une fonction. ne représente pas une fonction FONCTIONS Activité de recherche : Stratégie d entreprise Une entreprise fabrique des ballons de rugby. Sa production quotidienne peut varier de à 000 ballons. Le coût total, en centaines d euros, pour

Plus en détail

Chapitre 1. Fonctions numériques - Exercices. 1 En fonction de... 2 Vocabulaire

Chapitre 1. Fonctions numériques - Exercices. 1 En fonction de... 2 Vocabulaire Chapitre 1 Fonctions numériques - Exercices 1 En fonction de... Exercice 1. On considère un triangle équilatéral ABC et H le pied de la hauteur issue de A. 1. Calculer AH lorsque AB = 3. Même question

Plus en détail

Fonctions puissances Croissances comparées

Fonctions puissances Croissances comparées Fonctions puissances Croissances comparées Christophe ROSSIGNOL Année scolaire 200/20 Table des matières Puissances réelles 2. Définition Premières propriétés.................................... 2.2 Propriétés

Plus en détail

LES FONCTIONS. Une fonction est une application qui pour tout «x» appartenant à I associe un unique «y» appartenant à J tel que f(x)=y.

LES FONCTIONS. Une fonction est une application qui pour tout «x» appartenant à I associe un unique «y» appartenant à J tel que f(x)=y. LES FONCTIONS I - RAPPELS I-1 - Définition Une fonction est une application qui pour tout «x» appartenant à I associe un unique «y» appartenant à J tel que f(x)=y. L ensemble des point tel f(x)=y est représenté

Plus en détail

Continuité sur un intervalle

Continuité sur un intervalle Continuité sur un intervalle Christophe ROSSIGNOL Année scolaire 2012/2013 Table des matières 1 Continuité : une approche graphique 2 2 Théorème des valeurs intermédiaires 3 2.1 Cas des fonctions continues.......................................

Plus en détail

Seconde GENERALITES SUR LES FONCTIONS EXERCICES. Exercice 4 (Hyperbole 3p46) La courbe ci-dessous représente une fonction f.

Seconde GENERALITES SUR LES FONCTIONS EXERCICES. Exercice 4 (Hyperbole 3p46) La courbe ci-dessous représente une fonction f. Exercice 1 Déterminer le plus petit ensemble qui correspond aux nombres suivants : Exercice 4 (Hyperbole p46) La courbe ci-dessous représente une fonction f. 2,1 π 2 1, 18 4 2 Exercice 2 Traduire chaque

Plus en détail

Exercices sur les fonctions 2013

Exercices sur les fonctions 2013 Pondichéry 3 5 points Partie On s'intéresse à l'évolution de la hauteur d'un plant de maïs en fonction du temps. Le graphique en annexe représente cette évolution. La hauteur est en mètres et le temps

Plus en détail

y = f(x), y est l'image du nombre x par la fonction f et x est un

y = f(x), y est l'image du nombre x par la fonction f et x est un Seconde Chapitre I : Lectures graphiques et généralités sur les fonctions Année scolaire 202/203 I) Rappels de troisième sur les fonctions : ) Définitions, exemples et notations : a) Fonction : On considère

Plus en détail

Chapitre M4 Algèbre 7 DU PREMIER AU SECOND DEGRE

Chapitre M4 Algèbre 7 DU PREMIER AU SECOND DEGRE PBP Chapitre M4(A7) Page 1/15 Chapitre M4 Algèbre 7 DU PREMIER AU SECOND DEGRE Capacités Utiliser les TIC pour compléter un tableau de valeurs, représenter graphiquement, estimer le maximum ou le minimum

Plus en détail

CH V Fonctions linéaires Fonctions affines Équation d une droite

CH V Fonctions linéaires Fonctions affines Équation d une droite CH V Fonctions linéaires Fonctions affines Équation d une droite I) Les repères du plan : ) Les repères du plan : a) Repère quelconque : Un repère est constitué de deux axes ayant une même origine. y J

Plus en détail

Second degré Équations et inéquations

Second degré Équations et inéquations Second degré Équations et inéquations Christophe ROSSIGNOL Année scolaire 014/015 Table des matières 1 Fonction trinôme du second degré 1.1 Définition et rappels sur le sens de variation..............................

Plus en détail

Remarques : les activités suivantes seront anticipées : enroulement des réels sur le cercle, fluctuation d'échantillonage

Remarques : les activités suivantes seront anticipées : enroulement des réels sur le cercle, fluctuation d'échantillonage Seconde 2014-2015 Découpage du programme Outils de calculs (dans chaque chapitre sur les fonctions) 1 : expressions algébriques 2 : résolution d équations 3 : résolution d inéquations Algorithmes Outils

Plus en détail

Fonction valeur absolue

Fonction valeur absolue Fonction valeur absolue Valeur absolue et distance Introduction Sur un axe gradué, on a placé quatre points A, B, C et D. Les abscisses de ces points sont x A = 3, x B = 6, x C = 2 et x D = 8,5. Comment

Plus en détail

Lecture graphique. Les fonctions affines

Lecture graphique. Les fonctions affines DERNIÈRE IMPRESSIN LE 28 juin 2016 à 1:00 Lecture graphique. Les fonctions affines Table des matières 1 Définition et représentation d une fonction 2 1.1 Définition................................. 2 1.2

Plus en détail

BTS Maintenance industrielle - Les fonctions

BTS Maintenance industrielle - Les fonctions BTS Maintenance industrielle - gaellebuff@ac-montpellierfr Exercice 1 Soit E la fonction qui, à tout nombre réel t, associe le plus grand nombre entier relatif E(t) inférieur ou égal à t 1 E(1,2)=1, E(1)=1,

Plus en détail

Colinéarité de vecteurs Équation cartésienne d une droite

Colinéarité de vecteurs Équation cartésienne d une droite Colinéarité de vecteurs Équation cartésienne d une droite Christophe ROSSIGNOL Année scolaire 204/205 Table des matières Rappels sur les vecteurs 3. Égalité de deux vecteurs.........................................

Plus en détail

I. Principales définitions

I. Principales définitions Généralités sur les onctions I Principales déinitions Un exemple pour commencer ( x) = x² 4x Déterminer : - l ensemble de déinition - les images de 0, de et de 00 - les antécédents de 0 et de -3 Solution

Plus en détail

Chapitre 5. Généralités sur les fonctions numériques. 5.1 Généralités

Chapitre 5. Généralités sur les fonctions numériques. 5.1 Généralités Chapitre 5 Généralités sur les fonctions numériques 5.1 Généralités Définition 5.1 Une fonction numérique permet d associer à chaque nombre x d un ensemble D un autre nombre que l on note f(x). On note

Plus en détail

Statistiques. Christophe ROSSIGNOL. Année scolaire 2016/2017

Statistiques. Christophe ROSSIGNOL. Année scolaire 2016/2017 Statistiques Christophe ROSSIGNOL Année scolaire 2016/2017 Table des matières 1 Quelques rappels sur la moyenne 2 2 Médiane, quartiles, diagramme en boîte 2 2.1 Médiane..................................................

Plus en détail

Études de signes et inéquations, cours de seconde

Études de signes et inéquations, cours de seconde Études de signes et inéquations, cours de seconde F.Gaudon 16 février 2009 Table des matières 1 Étude du signe des fonctions affines 2 2 Études de signes de produits et de quotients 2 2.1 Exemple d étude

Plus en détail

Statistiques. Christophe ROSSIGNOL. Année scolaire 2013/2014

Statistiques. Christophe ROSSIGNOL. Année scolaire 2013/2014 Statistiques Christophe ROSSIGNOL Année scolaire 2013/2014 Table des matières 1 Vocabulaire 2 1.1 Population, caractère, effectif, fréquence............................ 2 1.2 Représentations graphiques...................................

Plus en détail

Leçon : Les fonctions

Leçon : Les fonctions Leçon : Les fonctions 1. Notion de fonction et généralités 1.a) Fonction Soit D une partie R. Définir une fonction sur un ensemble D, c est associer à chaque réel x de D, un unique réel, appelé image de

Plus en détail

La fonction carré est la fonction définie pour tout réel x par f(x)=x 2

La fonction carré est la fonction définie pour tout réel x par f(x)=x 2 Lcée JANSON DE SAILLY I FONCTION CARRÉ DÉFINITION La fonction carré est la fonction définie pour tout réel par f)= 2 PROPRIÉTÉS Un carré est toujours positif ou nul. Pour tout réel, on a 2 0. Un nombre

Plus en détail

Études de signes, équations et inéquations, cours de seconde

Études de signes, équations et inéquations, cours de seconde Études de signes, équations et inéquations, cours de seconde F.Gaudon 6 janvier 2008 Table des matières 1 Résolution d équations produits ou quotients 2 1.1 Résolution d équations produits..................

Plus en détail

CHAPITRE 5 Généralités sur les Fonctions

CHAPITRE 5 Généralités sur les Fonctions CHAPITRE 5 Généralités sur les Fonctions A) La notion de Fonction 1) Définition Soit Df un intervalle ou une réunion d'intervalles de ℝ. On appelle fonction de Df dans ℝ une règle qui à tout élément x

Plus en détail

1.) Définition : Soit et b deux nombres donnés. Lorsque l'on associe à chaque nombre la somme, on définit la fonction affine de coefficients

1.) Définition : Soit et b deux nombres donnés. Lorsque l'on associe à chaque nombre la somme, on définit la fonction affine de coefficients Fonction affine Chapitre N 8 du livre I. Définition et notations d une fonction affine 1.) Définition : Soit et b deux nombres donnés. Lorsque l'on associe à chaque nombre la somme, on définit la fonction

Plus en détail

la fonction f est dérivable en a et cette limite réelle, notée f (a), est appelée le nombre dérivé de f en a. On note alors : f (a)

la fonction f est dérivable en a et cette limite réelle, notée f (a), est appelée le nombre dérivé de f en a. On note alors : f (a) Lcée JANSON DE SAILLY I NOMBRE DÉRIVÉ DÉFINITION Soit f une fonction définie sur un intervalle I de R et a un réel appartenant à I. f (x) f (a) Lorsque le rapport admet une limite réelle quand x tend vers

Plus en détail

Généralités sur les fonctions.

Généralités sur les fonctions. Généralités sur les fonctions. 1. Qu est-ce qu une fonction en mathématiques? a. Imaginons le programme de calcul suivant : Etape n 1 : choisir un nombre. Etape n 2 : le multiplier par 2. Etape n 3 : puis

Plus en détail

Suites numériques : Définitions, suites arithmétiques et géométriques

Suites numériques : Définitions, suites arithmétiques et géométriques Suites numériques : Définitions, suites arithmétiques et géométriques Christophe ROSSIGNOL Année scolaire 013/014 Table des matières 1 Notion de suite numérique 1.1 Définition.................................................

Plus en détail

Exercices sur la fonction logarithme népérien - Corrigé

Exercices sur la fonction logarithme népérien - Corrigé Lycée Secondaire El Ksour Année Scolaire 213-214 Exercices sur la fonction logarithme népérien - Corrigé ExerciceN 1 Soient et les fonctions définies sur l intervalle par et On note C et C les courbes

Plus en détail

Chapitre 2 : Fonctions affines par morceaux

Chapitre 2 : Fonctions affines par morceaux Lycée Paul Sabatier, y Classe de Première ES, Spécialité Chapitre 2 : Fonctions affines par morceaux C. Aupérin 2008-2009 Télécharger c est tuer l industrie, tuons les tous Thurston Moore Dernière modification

Plus en détail

FONCTIONS GÉNÉRALITÉS

FONCTIONS GÉNÉRALITÉS MAT H S -COU R S.FR - COU R S E T E XE R CICES D E MAT H É MAT IQU E S SECONDE COURS FONCTIONS GÉNÉRALITÉS 1. NOTION DE FONCTION Une fonction f est un procédé qui à tout nombre réel x d une partie D de

Plus en détail

Statistiques. Christophe ROSSIGNOL. Année scolaire 2008/2009

Statistiques. Christophe ROSSIGNOL. Année scolaire 2008/2009 Statistiques Christophe ROSSIGNOL Année scolaire 2008/2009 Table des matières 1 Médiane, Quartiles, Déciles 3 1.1 Médiane.............................................. 3 1.2 Quartiles, Déciles.........................................

Plus en détail

2015 Géneralités sur les Fonctions Numériques 2nd9

2015 Géneralités sur les Fonctions Numériques 2nd9 0 Géneralités sur les Fonctions Numériques nd9 I Notions de fonctions I. Définition Une fonctionf d un ensemblei dans un ensemblej est un objet mathématique qui à tout élément dei associe un unique élément

Plus en détail

Droites et plans de l Espace

Droites et plans de l Espace Droites et plans de l Espace Christophe ROSSIGNOL Année scolaire 2015/2016 Table des matières 1 Quelques rappels 2 2 Positions relatives 2 2.1 Positions relatives de deux droites...................................

Plus en détail

FONCTIONS AFFINES. Un antécédent ne peut avoir qu une image (elle est unique), mais une image peut avoir plusieurs antécédents.

FONCTIONS AFFINES. Un antécédent ne peut avoir qu une image (elle est unique), mais une image peut avoir plusieurs antécédents. FONCTIONS AFFINES 1. Vocabulaire Soit D une partie de l ensemble des nombres réels R. Une fonction f définie sur D associe à tout nombre réel x de D un unique nombre réel noté f(x). D est appelé ensemble

Plus en détail

CHAPITRE. Résolution d équations et d inéquations avec logarithmes et puissances. Échauffez-vous! Lorsque x 0, log(x) existe. Vrai. Faux. Faux.

CHAPITRE. Résolution d équations et d inéquations avec logarithmes et puissances. Échauffez-vous! Lorsque x 0, log(x) existe. Vrai. Faux. Faux. CHAPITRE 7 Résolution d équations et d inéquations avec arithmes et puissances Échauffez-vous! 1 Rayez l encadré inexact Soit a, x et y des nombres réels a) On suppose a 0 Si ax y alors x / y a ; si ax

Plus en détail

Notion de fonction. 2nde. Cours - Généralités sur les fonctions

Notion de fonction. 2nde. Cours - Généralités sur les fonctions nde. Cours - Généralités sur les fonctions 1 Notion de fonction Exemple. Un banquier propose un livret d épargne qui rapporte 3% d intérêts par an. À la fin de l année chaque titulaire d un tel livret

Plus en détail

Dérivation - Lecture graphique - Corrigé

Dérivation - Lecture graphique - Corrigé Dérivation - Lecture graphique - Corrigé Exercice Soit une fonction définie sur représentée par la courbe ci-contre a) Déterminer les nombres dérivés est le coefficient directeur de la tangente à la courbe

Plus en détail

GENERALITES SUR LES FONCTIONS

GENERALITES SUR LES FONCTIONS GENERALITES SUR LES FONCTIONS I. Notion de fonction numérique : ) Définition, notations et vocabulaire : Soit D une partie de l'ensemble des réels. Lorsqu'à un réel x de D on associe un réel y, on définit

Plus en détail

Correction-Devoir maison n 8

Correction-Devoir maison n 8 Classe de TS2 pour le 4 novembre 20 Exercice : A - Étude d une fonction On considère la fonction f définie sur R par : Correction-Devoir maison n 8 f(x) = (x+)e x. On note (C) sa représentation graphique

Plus en détail

Représenter graphiquement une suite

Représenter graphiquement une suite 8 décembre 2007 Sommaire 1 = f (n) 2 +1 = f ( ) Objectif. On veut représenter la ( ) définie pour tout entier naturel n par : = n2 n+1 +1. Définition de la Cette est définie par formule explicite : les

Plus en détail

Seconde Fiche d objectifs du chapitre

Seconde Fiche d objectifs du chapitre Chapitre 7 : Fonctions affines Seconde Fiche d objectifs du chapitre 7 2016-2017 SAVOIR Variations d une fonction affine Représenter graphiquement une fonction affine Coefficient directeur Ordonnée à l

Plus en détail

Approche Par Compétence

Approche Par Compétence Approche Par Compétence Mathématiques 11 ème Sciences Production de Mathematikos Site de la Scientia, Sikasso Mali Nota Ce polycopié tient lieu de Notes de cours et ne dispense en aucune façon la présence

Plus en détail

Seconde - Chapitre4 : Notion de fonction

Seconde - Chapitre4 : Notion de fonction Seconde - Chapitre4 : Notion de fonction Introduction : De nombreux phénomènes sont repésentés par des grandeurs diverses (longueurs, temps, volume, débit,...). Lors d observations, on peut voir parfois

Plus en détail

Chapitre n 2 : Généralités sur les fonctions et Calculatrice. Objectifs. Activité d'approche n 1.

Chapitre n 2 : Généralités sur les fonctions et Calculatrice. Objectifs. Activité d'approche n 1. 1/24 - Chapitre n 2 : Généralité sur les fonctions et calculatrice Chapitre n 2 : Généralités sur les fonctions et Calculatrice. Objectifs. a) Traduire le lien entre deux quantités par une formule.[quelques

Plus en détail

Limites et comportement asymptotique Exercices corrigés

Limites et comportement asymptotique Exercices corrigés Limites et comportement asymptotique Eercices corrigés Sont abordés dans cette fiche : Eercice 1 : détermination graphique d une limite et d une équation d asymptote à une courbe (asymptote verticale et

Plus en détail

x < 6 ou x > 1 ( 2. Le point A 0; 3 )

x < 6 ou x > 1 ( 2. Le point A 0; 3 ) Seconde 8/09/0 Devoir surveillé de mathématiques n o. Eercice n o (7,5 points) On donne ci-dessous la courbe d une fonction f. 7-6 -5 - - - - 0 5 6 7 8 -. Donner le domaine de définition de f. - -. Lire

Plus en détail

EXERCICES VARIATIONS DE FONCTION

EXERCICES VARIATIONS DE FONCTION EXERCICES VARIATIONS DE FONCTION I ) Racine carré Exercice 1 : On a représenté graphiquement dans un repère les fonctions f, g, h et k définies par : f (x)= x+ 2 g (x)= 2 x h(x)= x 2 k(x)= x 2 + 1 Associer

Plus en détail

Sujets de bac : Exponentielle

Sujets de bac : Exponentielle Sujets de bac : Exponentielle Sujet : Polynésie septembre 2002 On considère la fonction définie sur par ) Etudier la parité de. 2) Montrer que pour tout,. 3) Déterminer les ites de en et en. Donner l interprétation

Plus en détail

Partie 1 - Séquence 1 Valeur absolue

Partie 1 - Séquence 1 Valeur absolue Lycée Victor Hugo - Besançon - Première S I. Définition I. Définition Définition On appelle valeur absolue d un nombre x et on note x la distance à zéro de ce nombre x. I. Définition Définition On appelle

Plus en détail

Variations des fonctions associées

Variations des fonctions associées Variations des fonctions associées Année scolaire 2014/2015 Table des matières 1 Quelques rappels 3 1.1 Sens de variation d une fonction..................................... 3 1.2 Fonctions affines.............................................

Plus en détail

CTM 10 : Inéquations

CTM 10 : Inéquations CTM 10 : Inéquations I. Compétences à atteindre C2 C3 C4 C7 Appliquer, analyser, résoudre des problèmes Représenter Repérer, comparer Acquérir les notions propres aux mathématiques II. Autoévaluation et

Plus en détail

Baccalauréat ST2S Métropole 9 septembre 2014 Correction

Baccalauréat ST2S Métropole 9 septembre 2014 Correction Baccalauréat ST2S Métropole septembre 2014 Correction EXERCICE 1 7 points Le tableau ci-dessous, extrait d une feuille de calcul, donne le nombre de licences sportives délivrées chaque année dans une ville

Plus en détail

Annales Logarithme népérien

Annales Logarithme népérien Annales Logarithme népérien Antilles Guyane Juin 2012 (5 points) Commun à tous les candidats Soit la suite définie pour tout entier naturel non nul par 1) Calculer et. 2) a) Démontrer que, pour tout entier

Plus en détail

Suites numériques. Christophe ROSSIGNOL. Année scolaire 2012/2013

Suites numériques. Christophe ROSSIGNOL. Année scolaire 2012/2013 Suites numériques Christophe ROSSIGNOL Année scolaire 01/013 Table des matières 1 Suites géométriques : Rappels et compléments 1.1 Définition, exemples........................................... 1. Expression

Plus en détail

FONCTIONS POLYNÔMES DU SECOND DEGRE

FONCTIONS POLYNÔMES DU SECOND DEGRE 1. Définition FONCTIONS POLYNÔMES FONCTIONS POLYNÔMES DU SECOND DEGRE Définition Une fonction polynôme du second degré de la variable (ou fonction du second degré), est une fonction f définie sur par :

Plus en détail

Chapitre 3. Généralités sur les fonctions numériques. 3.1 Généralités

Chapitre 3. Généralités sur les fonctions numériques. 3.1 Généralités Chapitre 3 Généralités sur les onctions numériques 3.1 Généralités Déinition 3.1 Une onction numérique permet d associer à chaque nombre x d un ensemble D un autre nombre que l on note (x). On note : :

Plus en détail

LYCÉE JEAN JAURÈS - BAC BLANC - TST2S MATHEMATIQUES. Mardi 25 février 2014 Durée 2h. 7 points

LYCÉE JEAN JAURÈS - BAC BLANC - TST2S MATHEMATIQUES. Mardi 25 février 2014 Durée 2h. 7 points LYCÉE JEAN JAURÈS - BAC BLANC - TST2S MATHEMATIQUES Mardi 25 février 2014 Durée 2h Le sujet comporte trois exercices et quatre pages. L utilisation d une calculatrice est autorisée. Une feuille de papier

Plus en détail