Classification des poutres mixtes

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1 Classification des poutres mixtes 1

2 2 Classification des sections Moment négatif (semelle) (limites pour c/t) ε = N/mm f y

3 3 Classification des sections Moment négatif (âme) (limites pour c/t) ε = N/mm f y

4 4 Classification des sections Moment positif semelle supérieure comprimée en classe 1 si attachée à la dalle de béton par des connecteurs : espacés dans la direction longitudinale de la poutre de max.: 22 ε t (dalle pleine); 15 ε t (dalle mixte avec nervures perpendiculaires à la poutre). distants du bord de la semelle comprimée de max. : 9 ε t (ε = (235/fy)) Axe neutre plastique dans dalle => classe 1 (âme tendue) Axe neutre plastique dans âme => classe 2 (risque accru d écrasement de béton et rotations limitées)

5 5 Poutres mixtes Vérifications à l ELU I : M II : V II V I III III P d IV VI VI III : interaction M-V VI V V VI IV : connexion II I III III couvre - joint d'âme VII V et VI : cisaillement béton VII : déversement

6 6 Poutres mixtes Vérifications à l ELS Flèches Fissuration Vibrations

7 7 Poutres mixtes Analyse élastique : 2 méthodes Pd Pd L 1 L 2 0,15 L 1 0,15 L x 2 L 1 L 2 E I a 1 E I a 1 E I a 2 E I a 1 a) Méthode " non fissurée " b) Méthode " fissurée " Inertie => quelle largeur de dalle?

8 Poutres 8 Largeur collaborante Le «Trainage de cisaillement» introduit une distribution non uniforme de contraintes dans la dalle concept de largeur collaborante b eff C H D J E b eff = b e1 + b e2 avec b ei = min ( L o /8; b i ) A G b e1 b eff b e2 K F b 1 b b 1 2

9 Poutres : largeur collaborante 9 b eff = b e1 + b e2 avec b ei = min ( L o /8; b i ) où Légende 1 Lo = 0,85 L1 pour beff,1 2 Lo = 0,25 (L1 + L2) pour beff,2 3 Lo = 0,70 L2 pour beff,1 4 Lo = 2 L3 pour beff,2 L o = distance entre points de moment nul

10 Poutres : largeur collaborante 10 pour l analyse élastique b eff CALCULEE EN TRAVEE SI TRAVEE BI- APPUYEE b eff CALCULEE SUR APPUIS SI TRAVEE CANTILEVER Pour la vérification des sections b eff CALCULEE DANS LA SECTION

11 11 Analyse élastique Redistribution des moments obtenus par analyse élastique Causée par la fissuration et la plastification sur appui Le montant à redistribuer dépend de la classe de la section sur appui Classe Analyse non fissurée 40% 30% 20% 10%

12 12 Moment résistant classes 1 et 2 Flexion positive : résumé F c = b + eff.h c.0,85 f ck / γ c F a = A a f y / γ a h c h p h a + b eff F c > F a Axe neutre plastique dans dalle F c < F a ANP dans poutre F F F 2 b a c f f y a Fc > 2 bf tf fy / t f / γ γ a a ANP dans semelle ANP dans âme

13 13 Moment résistant classes 1 et 2 Flexion positive Cas 1 : Axe neutre plastique dans dalle + b eff (compression) 0,85 f ck / γ c h c h p A.N.P. z F c1 h a / 2 h a h a / 2 F a F c1 = b + eff.z.0,85 f ck / γ c f y/ γa F a = A a f y / γ a z = F a / ( b+ eff.0,85 f ck / γ c ) h c (traction) + Mpl.Rd = Fa (0,5 ha + hc + h p - 0,5 z)

14 14 Moment résistant classes 1 et 2 Flexion positive Cas 2 - ANP dans semelle poutre en acier = t f b f F c = b + eff.h c.0,85 f ck / γ 2 F c a1 + Fc = Fa F a = A a f / γ Fa Fc y a z =. γ a + hc + hp F a1 = b f (z-h c -h p ).f y / γ a 2.bf.f y ) + Mpl.Rd = Fa (0,5h a + 0,5h c + hp ) 0,5.(F a Fc )(z + h p

15 15 Moment résistant classes 1 et 2 Flexion positive Cas 3 :ANP dans âme poutre acier t w w = + 2x z w = F c / (2 t w f y / γ a ) M 0, 5F + pl. Rd = Mapl. Rd + Fc (0,5 ha + 0,5 hc + hp ) c z w

16 16 Moment résistant classes 1 et 2 Flexion négative : résumé F s = A s f sk / γ s F a = A a f / γ y a F s > F a cas irréaliste F s < F a ANP dans poutre h c h p h a + b eff A s F F a Fs 2 bf tf fy / a Fs > 2 bf tf fy / γ γ a a ANP dans semelle ANP dans âme

17 17 Moment résistant classes 1 et 2 Flexion négative Cas 1 : Axe neutre plastique dans semelle poutre t f f ANP h s b f F s = A s f sk / γ s F a = A a f y / γ a F a = F s + 2.F a1 = F s + 2 b f z f f y / γ a Mpl.Rd = Fa (0,5h a + hs ) (Fa Fs )(0,5z f + h s )

18 18 Moment résistant classes 1 et 2 Flexion négative Cas 2 : Axe neutre plastique dans âme poutre b eff traction f sk / γ s h c F s h p A.N.P. z w F a = + 2x h a t w h / 2 a F a F s = A s f sk / γ s M pl.rd z = w = M γ a 2t F w f apl.rd s y + s f / γ y a f / γ y a F (0,5h a + h s ) 0,5F s z w

19 19 Connexion classes 1 et 2 poutres simplement appuyées longueurs critiques entre sections critiques : point de moment maximum appuis Charges concentrées Q d A B C L / 2 L / 2 L

20 Connexion classes 1 et 2 20 Effort longitudinal à transmettre par connecteurs : V IN = min(a a f y / γ a ; 0,85b eff h c f ck /γ c ) connecteurs supposés ductiles (goujons : 16mm < d < 25mm ; h/d 4), donc supposés tous à la même charge, P Rd, la résistance ultime d un connecteur unique. Le nombre de connecteurs pour la longueur critique est donc: A B -V IN N f (AB) = N f (BC) = V IN / P Rd Régulièrement espacés sur la longueur critique V IN

21 Connexion classes 1 et 2 21 Poutres continues : équilibre de la dalle A B V ( AB ) ln = N min( ( AB ) A a γ P a f Rd y = F Tronçon AB: u = 0,85beff h ; γ c c f ck ) (AB) + - V IN -F u F u Tronçon BC: ( BC ) ( BC ) V ln = N PRd = Fu + F s B C F s -F u F u + - V (BC) IN -F s

22 Résistance ultime d un goujon 22 Dalle pleine où : P Rd = min( P (1 ) Rd,P P = 0,8. k. f.( π. d ² / 4) / γ (1) Rd u v ( 2 ) Rd P = 0, 29. k. α. d ². f. E / γ (2) Rd ck cm v f u : résistance ultime en traction de l'acier du goujon (fu 500N/mm²); f ck : résistance caractéristique du béton sur cylindre à l'âge considéré; α : facteur correctif pris égal à : 1 si h/d > si 3 h/d 4; γ v = 1,25 : facteur partiel de sécurité pour les connecteurs k = 1 (dalle pleine) ) d h

23 23 Résistance ultime d un goujon Dalle à nervures : facteur de réduction (effort nervures) dalle h d b o h p profilé k b = kt = N h h r p p 0, 70 h. 0 1 où h p + 2d h h p + 75 mm Nr 2 (Nb goujons dans une nervure)

24 24 Résistance ultime d un goujon Dalle à nervures : facteur de réduction Limites pour k t (effort nervures) Nombre de connecteurs par nervure Goujons de diamètre inférieur ou égal à 20mm et soudés à travers la tôle profilée Tôle profilée avec des trous et des goujons de 19 mm ou de 22 mm de diamètre N r = 1 0,85 0,75 N r = 2 0,70 0,60

25 25 Connexion partielle Si N< N f (AB) : connexion partielle Effort cisaillement résistant réduit entre acier et béton V L red = NP Rd < V L (AB) D où moment réduit M + Rd red < M + plrd M + Rd red calculé sur base équilibre section comme M + plrd, mais 2 ANP Résultantes en compression et traction réduites à V L red

26 26 Connexion partielle axe neutre du profilé (red) M pl.rd M pl.rd dans l'âme B dans la semelle C M apl.rd A CONNECTEURS DUCTILES N ( ) N f M + pl.rd (réd) = M apl.rd + N/N f (M + pl.rd - M apl.rd ) min 1.0 N N f

27 Connection partielle : degré 27 minimal de connexion En présence d'un profilé en acier à ailes égales pour L e 25m : η (0, L e) ; η 0, 4 f y pour L e > 25m : η 1

28 28 Résistance à l effort tranchant Conditions de non-voilement par cisaillement : Âmes non raidies et non enrobées h w /t < 72ε Âmes non raidies et enrobées h w /t < 124ε

29 29 Résistance à l effort tranchant Si pas de danger de voilement par cisaillement Cisaillement repris par âme acier V sd < V plrd (Cfr. EC3) V plrd = A w. fy/( 3.γ a ) A w = aire de l âme (Profil I ou H reconstitué soudé) A w = A a - 2 b f t f + (t w +2 r) t f (Profil laminé) Si danger de voilement par cisaillement Cisaillement réduit repris par âme acier (Cfr. EC3)

30 30 Interaction flexion/effort tranchant Diagramme d interaction Peu de flexion résistance en cisaillement non réduite V Sd V pl.rd C B Flexion et effort tranchant importants formule d interaction M 2VSd = +. Rd M f. Rd ( M Rd M f. Rd ) 1 1 Vpl. Rd v 2 0,5 V pl.rd _ M f.rd A _ M Rd _ M V.Rd Effort tranchant peu important capacité en flexion non réduite Moment résistant repris par les ailes uniquement

31 31 Déversement Zone de moments positifs semelle comprimée soutenue par la dalle Dans zone moments négatifs Semelle comprimée = semelle inférieure poids propre uniquement zone des moments négatifs

32 32 Déversement Vérification pas nécessaire si :h a < h a,max Ame non enrobée Ame enrobée Nuance S235 S275 S355 S235 S275 S355 Profilé IPE HEA Hauteur h a maximale de la poutre en acier (en mm) pour éviter le déversement sous moment négatif (mm)

33 33 ELS : flèches Analyse Analyse simplifiée 1: E a I 1 (non fissuré) en travée E a I 2 (fissuré) sur appuis sur 15% de part et d autre appui Analyse simplifiée 2 : 1er calcul avec E a I 1 (non fissuré) => M 1 Sur appuis où σ ct > 1,5 f ctm : M 2 = f 1.M 1 Poutres non étayées : prise en compte plastification Réduction supplémentaire du moment sur appuis de 50% si f y atteint avant durcissement béton 30% si f y atteint après durcissement béton

34 34 ELS : flèches Inertie : si analyse non fissurée : b eff à mi-travée Si pas bâtiment de stockage : n=2.e a /E cm Si connexion partielle : Effet négligé si construction non étayée et : η >= 0.5 (η =N/N f = degré de connexion) dalle mixte avec nervures perpendiculaires à la poutre, la hauteur des nervure ne dépasse pas 80 mm Effet à prendre en compte

35 35 ELS : fissuration Si pas de limitation d ouverture de fissure : ρ min = 0,4% (construction étayée); ρ min = 0,2% (construction non étayée). Si limitation : cfr EC2